Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari sudut, sisi, dan perbandingannya pada segitiga. Dokumen ini menjelaskan konsep dasar trigonometri termasuk fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus dan tangen, serta identitas trigonometri dan contoh soalnya.

1. MEDIA PEMBELAJARAN
Dosen Pengampu:
Feli Ramury, M.Pd

2. YULIANTI KARTIKA SARI
1820206055
MATEMATIKA 4’ 2018
TENTANG SAYA

3. Trigonometri
Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara
sudut terhadap sisi. Dasarnya menggunakan bangun datar segitiga. Hal ini karena arti dari kata
trigonometri sendiri yang dalam bahasa Yunani yang berarti ukuran-ukuran dalam sudut tiga atau segitiga.

4. Sebuah segitiga dengan salah satu sudutnya
berupa ∝∶
Perbandingan Trigonometri pada segitiga
• Sisi AB merupakan sisi miring segitiga.
• Sisi BC merupakan sisi depan sudut.
• Sisi AC merupakan sisi samping sudut.
Di sini kita akan mengenal istilah matematika baru, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangent (
tan), cosecan (csc), secan (sec) dan cotangent (cot), yang mana sinus merupakan kebalikan d
ari cosecan, cosinus kebalikan dari secan dan tangent kebalikan dari cotangent.

5. Sinus, Cosinus dan Tangent
digunakan untuk menghitung sudut
dengan perbandingan trigonometri
sisi di segitiga. Nilai Sinus, Cosinus
dan Tangent diperoleh dengan cara
sebagai berikut:

6. Sudut Istimewa
Berikut ini nilai sin, cos, dan tan untuk sudut
istimewa:

7. Dalam
Kuadran
Sudut dalam memiliki rentang 0°
– 360° sudut tersebut dibagi
menjadi 4 kuadran, dengan
masing-masing kuadran memilki
rentang sebesar 90°.
Kuadran 1 memiliki rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai
sinus, cosinus dan tangent positif.
Kuadran 2 memiliki rentang sudut dari 90° – 180° dengan
nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif.
Kuadran 3 memiliki rentang sudut dari 180° – 270° dengan
nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif.
Kuadran 4 memiliki rentang sudut dari 270° – 360° dengan
nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif.

8. Identitas Trigonometri
Dalam suatu segitiga siku-siku selalu berlaku prinsip phytagoras, yaitu a2 + b2 = c2. Pada materi ini prinsip
phytagoras ini menjadi soal pembuktian identitas trigonometri sendiri.
a2 + b2 = c2 bagi kedua ruas dengan c2, diperoleh persamaan baru
𝑎2
𝑐2 +
𝑏2
𝑐2 = 1. Sederhanakan dengan sifat
eksponensial menjadi
𝑎
𝑐
2
+
𝑏
𝑐
2
. Dari persamaan terakhir, subtitusi bagian yang sesuai dengan perbandingan
trigonometri pada segitiga, yaitu sin ꭤ =
𝑎
𝑐
dan cos ꭤ =
𝑎
𝑐
, sehingga diperoleh (sin 𝛼2
+ cos 𝛼2
) = 1 atau bias ditulis
menjadi sin2ꭤ + cos2ꭤ = 1.
Dari identitas yang pertama, dapat diperoleh bentuk lainnya, yaitu:
sin2ꭤ + cos2ꭤ = 1 bagi kedua ruas dengan cos2ꭤ, diperoleh
𝑠𝑖𝑛ꭤ
𝑐𝑜𝑠ꭤ
2
+ 1 =
1
𝑐𝑜𝑠2ꭤ
dimana
𝑠𝑖𝑛ꭤ
𝑐𝑜𝑠ꭤ
= tanꭤ dan
1
𝑐𝑜𝑠ꭤ
=
sec ꭤ, sehingga diperoleh : tan2 ꭤ + 1 = sec2 ꭤ.
Bentuk ketiga yaitu sin2ꭤ + cos2ꭤ = 1dibagi dengan sin2ꭤ menjadi 1 +
𝑐𝑜𝑠2ꭤ
𝑠𝑖𝑛2ꭤ
=
1
𝑠𝑖𝑛2ꭤ
, dimana
𝑐𝑜𝑠ꭤ
𝑠𝑖𝑛ꭤ
= cot ꭤ dan
1
𝑠𝑖𝑛ꭤ
= csc ꭤ, sehingga diperoleh persamaan: 1 + cot2ꭤ = csc2ꭤ.
.

9. Contoh Soal
Tentukanlah nilai dari
Jawab Sin 120° berada pada kuadran 2, sehingga nilainya tetap positif
dengan besar sama seperti sin 120° = sin (180-60) ° = sin 60° =
1
2
3
Cos 210° berada pada kuadran 3, sehingga nilainya negative dengan
besar sama seperti cos 120° = cos(180 + 30) ° = -cos 30° = -
1
2
3
Cos 315° berada pada kuadran4, sehingga nilainya positif dengan
besar sama seperti cos 315°= cos(360-45) ° = cos 45° =
1
2
2
Jadi, 120° + cos 210° + cos 315° =
1
2
3 -
1
2
3 +
1
2
2 =
1
2
2

10. Thank You