Dokumen tersebut membahas tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, termasuk definisi sudut dan ukuran derajat, definisi enam fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus dan tangen, serta hubungan antar fungsi trigonometri.

1. Bahan Ajar Trigonometri Kelas X 0
Bahan Ajar
TRIGONOMETRI
Oleh : Nita Gustina, S.Pd
PENDIDIKAN PROFESI GURUABATAN ANGKATAN I
UNIVERSITAS BENGKULU
TAHUN 2020

2. Bahan Ajar Trigonometri Kelas X 1
Kompetensi dasar :
3.4 Menentukan perbandingan
trigonometri pada segitiga siku-
siku
4.4 Menyajikan penyelesaian
masalah yang berkaitan dengan
perbandingan trigonometri pada
segitiga siku-siku
TujuanPembelajaran:
Melalui kegiatan pembelajaran diharapkan peserta
didik dapat :
1. Menganalisis perbandingan trigonometri
pada segitiga siku siku dengan tepat dan
konsisten.
2. Menyelesaikan masalah perbandingan
trigonometri pada segitiga siku siku dengan
benar.
a. Sudut dan Ukuran Derajat
Sudut adalah gambar yang dibentuk oleh dua sinar dengan ujung titik yang sama yang disebut
titik sudut (vertex). Sinar ini disebut sisi dari sudut. Sebuah sudut boleh diberi nama dengan
simbol sudut (∠) dan titik sudut. Sudut pada gambar berikut ini diberi nama ∠A
Sudut biasanya diukur dalam derajat dimana 1 derajat (˚) adalah
360
1
dari sebuah
lingkaran.
Materi Pokok : Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

3. Bahan Ajar Trigonometri Kelas X 2
Maka sebuah sudut 360° adalah satu lingkaran penuh. Sebuah sudut 180° adalah setengah
lingkaran dan sebuah sudut 90° adalah seperempat lingkaran. Sudut 90° sering disebut sudut
siku-siku. Segi tiga siku-siku ditunjukkan dengan sebuah persegi kecil seperti pada gambar
berikut ini.
Sebuah sudut yang kurang dari 90° disebut sudut lancip.
b. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku
Mempelajari trigonometri dimulai dengan mempertimbangkan segitiga siku-siku dan sudut
lancip yag diukur dalam derajat. Sebuah sudut lancip adalah sudut dengan ukuran lebih dari
0°dan kurang dari 90°. Huruf yunani  ,,, sering digunaan untuk menotasikan sudut.
Anggap sebuah segitiga siku-siku dengan satu sudut lancipnya  . Sisi yang berhadapan
dengan sudut siku-siku disebut hipotenusa atau sisi miring. Sisi yang lain mengacu pada posisi
relatif terhadap sudut lancip  . Satu sisi di depan 𝜃 dan di samping  .
Panjang sisi-sisi segitiga digunakan untuk mendefiniskan enam perbandingan trigonometri:
sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.
Sinus dari 𝜃 adalah panjang sisi depan 𝜃 dibangin oleh panjang sisi miring.
miringsisiPanjang
depandisisiPanjang
sin

 

4. Bahan Ajar Trigonometri Kelas X 3
Perbandingan tergantung pada ukuran sudut  , sehingga perbandingan trigonometri
merupakan fungsi dari  . Notasi sin 𝜃 yang sebenarnya memiliki makna sin( ) dimana sin
adalah nama sebuah fungsi.
Cosinus dari  adalah panjang sisi di samping sudut  dibagi oleh panjang sisi miring.
miringsisiPanjang
sampingdisisiPanjang
cos

 
Tangen dari  adalah panjang sisi di depan sudut  dibagi dengan panjang sisi di samping
sudut  .



sampingdisisiPanjang
depandisisiPanjang
tan 
Enam perbandingan trigonometri didefinisikan sebagai berikut.
Nilai –nilai Perbandingan Trigonometri dari sebuah Sudut Lancip 
Misal 𝜃 sebuah sudut lancip dari sebuah segitiga siku-siku. Maka enam perbandingan
trigonometri dari 𝜃 adalah sebagai berikut :
miringsisiPanjang
depandisisiPanjang
sin

 


depandisisiPanjang
miringsisiPanjang
csc 
miringsisiPanjang
sampingdisisiPanjang
cos

 


sampingdisisiPanjang
miringsisiPanjang
sec 



sampingdisisiPanjang
depandisisiPanjang
tan 



depandisisiPanjang
sampingdisisiPanjang
cot 
Dari definisi di atas, terdapat fungsi yang saling berkebalikan yaitu :


csc
1
sin  atau


sin
1
csc 


sec
1
cos  atau


cos
1
sec 


cot
1
tan  atau


tan
1
cot 

5. Bahan Ajar Trigonometri Kelas X 4
Jika nilai-nilai sin, cos, atau tan pada sebuah segitiga siku-siku diketahui, maka dengan
menggunakan hubungan kebalikan, nilai fungsi csc, sec, atau cot pada sudut tersebut dapat
diketahui. Segitiga-segitiga disebut “sebangun” jika besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah
sama besar. Pada segitiga-segitiga sebangun, panjang-panjang sisi-sisi yang bersesuaian
mempunyai perbandingan yang sama. Dua buah segitiga siku-siku berikut ini adalah sebangun.
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi segitiga ke-dua empat kali lebih
besar dari panjang sisi-sisi segitiga yang pertama.
Sekarang amati nilai sinus, cosinus, dan tangen pada sudut  pada setiap segitiga.
Segitiga Pertama Segitiga kedua
5
3
sin 
20
12
sin 
5
4
cos 
20
16
cos 
4
3
tan 
16
12
sin 
Untuk kedua segitiga, nilai sin 𝛽 , cos 𝛽 , dan tan 𝛽 yang bersesuaian adalah sama. Panjang sisi-
sisinya adalah proporsional, maka perbandingannya adalah sama. Ini harus menjadi kasus
karena agar sinus, cosinus, dan tangen menjadi fungsi maka harus ada satu nilai output
(perbandingan) untuk setiap input (sudut 𝛽).
Nilai fungsi trigonometri dari 𝜃 hanya tergantung pada ukuran besar sudut,
bukan ukuran sisi-sisi segitiga.

6. Bahan Ajar Trigonometri Kelas X 5
Saudara dapat menentukan nilai lima fungsi trigonometri yang lain dari sebuah sudut lancip jika
satu dari nilai fungsi diketahui.
Contoh. Jika
7
6
sin  dan 𝛽 adalah sudut lancip pada segitiga siku-siku, tentukan nilai fungsi
trigonometri yang lain dari 𝛽 !
Penyelesaian.
Dari definisi fungsi sinus,
miringsisi
depansisi
7
6
sin 
Berdasarkan informasi ini, ambil sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring 7 dan
panjang sisi yang di depan sudut 𝛽 adalah 6. Untuk menentukan panjang sisi di samping sudut 𝛽
gunakannlah teorema Pythagoras sebagai berikut.
222
cba 
222
76 a
49362
a
36492
a
132
a
13a
Semua panjang sisi segitiga telah diketahui, maka nilai perbandingan trigonometri yang lain
dapat dicari.
7
6
sin 
6
7
csc 
7
13
cos  13
13
7
13
7
sec 
13
13
6
13
6
tan 
6
13
cot 

7. Bahan Ajar Trigonometri Kelas X 6
Nilai –nilai Perbandingan Trigonometri dari sebuah Sudut Lancip 
Misal 𝜃 sebuah sudut lancip dari sebuah segitiga siku-siku. Maka enam perbandingan
trigonometri dari 𝜃 adalah sebagai berikut :
miringsisiPanjang
depandisisiPanjang
sin

 


depandisisiPanjang
miringsisiPanjang
csc 
miringsisiPanjang
sampingdisisiPanjang
cos

 


sampingdisisiPanjang
miringsisiPanjang
sec 



sampingdisisiPanjang
depandisisiPanjang
tan 



depandisisiPanjang
sampingdisisiPanjang
cot 
RANGKUMAN

8. Bahan Ajar Trigonometri Kelas X 7
Sinaga, B., Sinambela, P. N., Sitanggang, A. K., & Hutapea, T. A. (2017). BukuSiswa
Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Kurikulum 2018 (Revisied.). Jakarta,
Indonesia: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Sumadi, Darno, & Suharjana, A. (2008). Matematika SMK/MAK Kelas XI Kelompok
Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen
Pendidikan Nasional.
DAFTAR PUSTAKA