Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. TRƯỜNG THCS – THPT HOA LƯ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NH 2019 – 2020
Tổ: Toán - Tin MÔN TOÁN – KHỐI 9
Đề có 1 trang Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh:............................................................................................Lớp:........................................
ĐỀ 901
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a. 2
3 5 2 0
x x
   b. 4 2
4 4 0
x x
   c.
3
2 3 1
x y
x y
 


 

Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số 2
2
y x
 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): 3 1
y x
  .
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 2
(2 1) 2 0
x m x m m
    
a. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2
,
x x .
b. Tìm m để 2 2
1 2 1 2
. 0
x x x x
   .
Câu 4. (1,0 điểm) An hơn Bình 6 tuổi và tuổi của Bình bằng
2
3
lần tuổi của An. Tìm số tuổi mỗi người.
Câu 5. (0,5 điểm) Tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam được xác định bởi hàm số 11 0,32
R t
  ( R tính
bằng phần trăm, t tính bằng số năm kể từ năm 2011). Hãy tính tỉ trọng người cao tuổi vào năm 2011 và
năm 2030.
Câu 6. (0,5 điểm) Một bánh xe vòng tròn có bán kính bằng 40 cm. Hỏi quãng đường đi được là bao
nhiêu mét khi bánh xe lăn được 15 vòng trên đường thẳng bằng phẳng? (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất).
Câu 6. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA 3R
 . Từ
A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (A, B là hai tiếp điểm).
a. Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn và OA BC
 .
b. Từ B vẽ đường thẳng song song với AC và cắt (O) tại D ( D B
 ), AD cắt (O) tại E (E D
 ). Tính
AD.AE theo R.
c. Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm của AC.
-----HẾT-----
Học sinh không được sử dụng tài liệu, bút chì và bút xóa trắng trong bài làm.
Chữ kí giám thị 1..................................................Chữ kí giám thị 2.................................................................

2. TRƯỜNG THCS – THPT HOA LƯ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NH 2019 – 2020
Tổ: Toán - Tin MÔN TOÁN – KHỐI 9
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ 901
Câ
u
Đáp án Điể
m
1.
a. 2
3 5 2 0
x x
  
2
5 4.3.2 1
    1
  
1
5 1 2
2.3 3
x
 
  
2
5 1
1
2.3
x
 
  
Vậy tập nghiệm phương trình:
2
; 1
3
S
 
  
 
 
 
3; 2
S  
1,0
b. 4 2
4 4 0
x x
  
Đặt 2
( 0)
t x t
  , ta được phương trình:
2
4 4 0
t t
  
2
' ( 2) 1.4 0
    
2
2
1
t
  
2 2
2
2
x
x
x
 
   
 


Vậy tập nghiệm phương trình:  
2, 2
S  
1,0
c.
3
3 3 3 3 3 2 1
10
2 3 1 2 3(3 ) 1 2 9 3 1 5 10 2
2
5
y x
x y y x y x y x y
x y x x x x x x
x
 

          
    

    
     
         
 
    


Vậy tập nghiệm hệ phương trình:  
2;1
S 
Học sinh có thể giải bằng phương pháp cộng đại số.
1,0
2.
a.
Bảng giá trị của (P):
x -2 -1 0 1 2
y 8 2 0 2 8
Bảng giá trị của (d)
x 0 1
y -1 2
1,0

3. b. Phương trình hoành độ giao điểm:
2 2
2 3 1 2 3 1 0
x x x x
     
2
( 3) 4.2.1 1
    
1 1
3 1
1 3.1 1 2
2.2
x y

     
2 2
3 1 1 1 1
3. 1
2.2 2 2 2
x y

     
Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm:
1 1
(1;2), ;
2 2
A B
 
 
 
0,5
3.
a. 2 2 2 2
(2 1) 4.1.( 2 ) 4 4 1 4 8 4 1
m m m m m m m m
           
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2
1
, 0 4 1 0
4
x x m m
        
0,75
b.
2 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
2 2 2
1 2 1 2
2 2 2
2
. 0 ( 2 ) 3 0
( ) 3 0 (2 1) 3( 2 ) 0
4 4 1 3 6 0 2 1 0
( 1) 0 1 0 1 (n)
x x x x x x x x x x
x x x x m m m
m m m m m m
m m m
       
        
         
        
Vậy 1.
m 
0,75
4.
Gọi x,y lần lượt là tuổi của An và Bình ( , 0)
x y 
Theo đề bài ta có :
6
2
3
x y
y x
 






2 1
6.3 18
6 6
3 3
2
2 2 .18 12
3
3 3
x
x x x
y
y x y x
 
 
   
 
  
  
  
 
  
  
 
 
(nhận)
Vậy An 18 tuổi, Bình 12 tuổi.
0,5
5.
11 0,32
R t
 
Tỉ trọng dân số năm 2011: 11 0,32.0 11%
R   
Tỉ trọng dân số năm 2030: 11 0,32.(2030 2011) 17,08%
R    
0,5
6.
Chu vi bánh xe là: 2 2 .40 80 ( ) 0,8 (m)
C R cm
   
   
Quãng đường đi được khi bánh xe lăn 15 vòng : 0,8 .15 12 37,7( )
S m
 
   0,5
7.

4. a.
Chứng minh OBAC nội tiếp đường tròn
Ta có : OB AB
 tại B ( vì AB là tiếp tuyến của (O) tại B) 90o
OBA

 
Tương tự ta có 90o
ACO


Xét tứ giác OBAC có : 90 90 180
o o o
AOB AOC
 
   
 OBAC nội tiếp đường tròn.
Chứng minh OA BC

Ta có : OB OC R
 
AB AC
 (tính chất tiếp tuyến)
OA là đường trung trực của BC.
Vậy OA BC
 .
0,5
0,5
b. Xét tam giác ABO vuông tại B : 2 2 2 2 2 2
9 8
AB AO OB R R R
    
Ta có :
1
2
ABE sd BE
 
 ( tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).
1
2
ADB sd BE
 
 ( góc nội tiếp chắn cung BE)
ABE ADB
 
 
Xét AEB
 và ABD
 .
ABE ADB
 

BAD

góc chung
AEB ABD
  
2 2
. 8
AE AB
AE AD AB R
AB AD
    
1,0
c. Tương tự câu b, ta chứng minh được: 2
.
CF BF EF
 (1)
BDE FAE
 
 ( 2 góc so le trong và / / ,
BD AC F AC
 ).
ABE ADB
 
 (cmt) ABE BDE
 
 
FAE ABE FAE ABF
   
   
Xét AEF
 và BAF

AFB

: góc chung
FAE ABF
 

2
. (2)
AEF BAF
AF EF
AF BF EF
BF AF
  
   
Từ (1) và (2) 2 2
CF AF CF AF
   
Vậy F là trung điểm của AC
1,0