Dokumen tersebut membahas tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua atau lebih bilangan bulat. Beberapa cara untuk menentukan FPB dan KPK dijelaskan seperti menggunakan faktor persekutuan, faktorisasi prima, tabel, algoritma Euclid, dan rumus matematika. Contoh soal latihan juga diberikan untuk membantu pemahaman.

1. FPB DAN KPK
Baron Jaya Santika, S.Pd
SDN Menteng 02 Menteng
Jl. Tegal No. 10 Menteng Jakarta Pusat
KELAS VI SEMESTER I

2. STANDAR KOMPETENSI
MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
DALAM PEMECAHAN MASALAH

3. KOMPETENSI DASAR
MENGGUNAKAN SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG
TERMASUK OPERASI CAMPURAN, FPB DAN KPK.

4. INDIKATOR
Menentukan FPB dan KPK dua dan tiga bilangan.

5. FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)
Beberapa cara untuk menentukan FPB,
diantaranya adalah:
1. Faktor Persekutuan
2. Faktorisasi Prima
3. Tabel
4. Algoritma Euclid

6. 1. FAKTOR PERSEKUTUAN
Misalnya :
FPB dari 12 dan 18?
12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
FPB nya adalah 6
Misalnya :
FPB dari 9, 15, dan 21?
9 : 1, 3, 9.
15 : 1, 3, 5, 15.
21 : 1, 3, 7, 21.
FPB nya adalah 3
Uraikan faktor pembagi dari setiap bilangan yang
ditentukan.

8. 2. FAKTORISASI PRIMA
Membagi bilangan yang ditentukan dengan bilangan prima dimulai dengan
bilangan prima terkecil. Bisa membagi bertahap atau dengan pohon faktor
Contoh: FPB dari 8 dan 20
8 : 2 = 4
4 : 2 = 2
2 : 2 = 1
Faktor Prima dari 8
Adalah 2 x 2 x 2 = 2³
20 : 2 = 10
10 : 2 = 5
5 : 5 = 1
Faktor Prima dari 20
Adalah 2 x 2 x 5 = 2² x 5
FPB dari 8 dan 20 adalah
diambil dari faktor prima
yang sama dengan pangkat
yang terkecil yaitu 2² = 4

9. POHON FAKTOR
FPB dari 8 dan 20 adalah ....
8
2 4
2 2
20
2 10
2 5
Faktor Prima dari 8 adalah
2 x 2 x 2 = 2³
Faktor Prima dari 20 adalah
2 x 2 x 5 = 2² x 5
FPB dari 8 dan 20 adalah diambil dari faktor prima yang sama dengan pangkat
yang terkecil yaitu 2² = 4

10. Latihan Soal 2
Kerjakan Latihan berikut dengan cara faktorisasi prima!
1. 32 dan 25 6. 50, 60, dan 70
2. 18 dan 22 7. 25, 30, dan 35
3. 42 dan 56 8. 28, 36, dan 44
4. 45 dan 72 9. 42, 54, dan 72
5. 27 dan 33 10. 32, 64, dan 96

11. 3. Tabel
Bilangan-bilangan yang akan dicari FPB-nya dibagi dengan bilangan
prima dimulai dari yang terkecil. Bila bilangan prima tersebut hanya
dapat membagi salah satu bilangan saja maka bilangan yang tak
habis dibagi tersebut di tulis kembali di bawahnya. Contoh: carilah
FPB dari 27 dan 36!
27 36
2 27 18
2 27 9
3 9 3
3 3 1
3 1 1
Untuk menentukan FPB-nya adalah hanya
bilangan prima yang dapat membagi keduanya.
Jadi, FPB dari 27 dan 36 adalah 3²= 9

12. Latihan Soal 3
Tentukanlah FPB dari bilangan-bilangan berikut!
1. 51 dan 81 6. 20, 28, dan 36
2. 25 dan 45 7. 25, 35, dan 40
3. 33 dan 54 8. 40, 76, dan 124
4. 16 dan 24 9. 75, 105, dan 210
5. 18 dan 30 10. 72, 86. dan 126

13. 4. Algoritma Euclid
Algoritma ini mencari FPB dengan cara melakukan pembagian
berulang-ulang dimulai dari kedua bilangan yang hendak kita cari
FPBnya sampai kita mendapatkan sisa 0 dari hasil pembagian.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Bagilah bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih
kecil.
2. Lalu kita bagi bilangan yang lebih kecil dengan sisa dari
pembagian sebelumnya sampai mendapatkan hasil 0
3. Bilangan terakhir yang kita gunakan untuk membagi adalah FPB-
nya.

14. Contoh Penyelesaian
FPB dari 42 dan 51.
51 ÷ 42 = 1 dengan sisa 9
42 ÷ 9 = 4 dengan sisa 6
9 ÷ 6 = 1 dengan sisa 3
6 ÷ 3 = 2 dengan sisa 0
berhenti di sini sebab sudah mendapat sisa 0.
Bilangan terakhir yang digunakan untuk membagi adalah 3.
jadi FPB dari 42 dan 51 adalah 3.
(Algoritma Euclid digunakan untuk mencari FPB dari 2 bilangan)

15. Latihan Soal 4
Carilah FPB dari pasangan bilangan berikut!
1. 12 dan 8 6. 128 dan 160
2. 72 dan 144 7. 152 dan 190
3. 56 dan 63 8. 114 dan 140
4. 144 dan 180 9. 153 dan 204
5. 120 dan 135 10. 78 dan 117

16. KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)
Beberapa cara untuk mencari KPK diantaranya adalah :
1. Kelipatan
2. Faktorisasi Prima
3. Tabel
4. Rumus

17. 1. Kelipatan Persekutuan
Menuliskan kelipatan dari bilangan yang ditentukan.
Contoh : Tentukanlah KPK dari 4 dan 6!
Jawab :
4 : 4, 8, 12, 16, ...
6 : 6, 12, 18, 24, ...
Dari penjabaran di atas terlihat kelipatan terkecil yang sama adalah 12.
Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

18. Latihan Soal 5
Tentukanlah KPK dari pasangan bilangan berikut!
1. 6 dan 9 6. 18, 27, dan 26
2. 10 dan 30 7. 32, 44, dan 84
3. 12 dan 18 8. 15, 20, dan 60
4. 20 dan 25 9. 21, 33, dan 72
5. 16 dan 24 10. 28, 36, dan 56

19. 2. Faktorisasi Prima
Membagi bilangan yang ditentukan dengan bilangan prima dimulai
dengan bilangan prima terkecil. Bisa membagi bertahap atau
dengan pohon faktor.
Contoh: KPK dari 8 dan 12 adalah....
8 : 2 = 4
4 : 2 = 2
2 : 2 = 1
Faktor Prima-nya
adalah 2³
12 : 2 = 6
6 : 2 = 3
3 : 3 = 1
Faktor Prima-nya
adalah 2² x 3
KPK-nya adalah semua faktor prima
yang timbul dengan pangkat terbesar.
Jadi KPK dari 8 dan 12 adalah
2³ x 3 = 24

20. Pohon Faktor
Tentukan KPK dari 18 dan 24 !
18
2 9
3 3
24
2 12
2 6
2 3
Faktor Prima dari 18
Adalah 2 x 3²
Faktor Prima dari 24
Adalah 2³ x 3
KPK-nya adalah semua faktor prima
yang timbul dengan pangkat terbesar.
Jadi KPK dari 18 dan 24 adalah
2³ x 3² = 72

21. Latihan Soal 6
Tentukanlah KPK dari bilangan-bilangan berikut!
1. 4 dan 6 6. 12, 18 dan 30
2. 9 dan 21 7. 21, 28 dan 35
3. 15 dan 20 8. 64, 96 dan 80
4. 22 dan 20 9. 77, 112, dan 126
5. 16 dan 24 10. 92, 120, dan 152

22. 3. Tabel
27 36
2 27 18
2 27 9
3 9 3
3 3 1
3 1 1
Bilangan-bilangan yang akan dicari KPK-nya dibagi dengan bilangan
prima dimulai dari yang terkecil. Bila bilangan prima tersebut hanya
dapat membagi salah satu bilangan saja maka bilangan yang tak
habis dibagi tersebut di tulis kembali di bawahnya. Contoh: carilah
KPK dari 27 dan 36!
KPK-nya adalah semua faktor prima
yang timbul dengan pangkat terbesar.
Jadi KPK dari 27 dan 36 adalah
2² x 3³ = 108

23. Latihan Soal 7
Tentukanlah KPK dari bilangan-bilangan berikut!
1. 14 dan 21 6. 18, 32, dan 36
2. 15 dan 10 7. 84, 168, dan 210
3. 25 dan 30 8. 25, 45, dan 70
4. 32 dan 48 9. 54, 81, dan 108
5. 60 dan 80 10. 45, 60, dan 90

24. 4. Rumus
Rumus ini dapat digunakan untuk mencari KPK atau FPB dengan
syarat sudah diketahui salah satunya (KPK-nya atau FPB-nya).
Rumusnya adalah sebagai berikut:
KPK = a x b : FPB
FPB = a x b : KPK

25. Penerapan Rumus
Carilah KPK dari 32 dan 48!
Kita ketahui FPB dari 32 dan 48 adalah 16, maka KPK nya adalah:
KPK = 32 x 48 : 16
KPK = 96
Carilah FPB dari 25 dan 20!
Kita ketahui KPK dari 25 dan 20 adalah 100, maka FPB nya adalah
FPB = 25 x 20 : 100
FPB = 5

26. Latihan Soal 8
Tentukanlah KPK dan FPB dari bilangan-bilangan berikut ini!
1. 12 dan 30 6. 12 , 30, dan 48
2. 24 dan 64 7. 40 , 60, dan 88
3. 48 dan 84 8. 64 , 80, dan 120
4. 80 dan 120 9. 56 , 64, dan 84
5. 124 dan 280 10. 80, 120, dan 200

27. KALKULATOR FPB DAN KPK
Kalkulator ini dapat kita jumpai di aplikasi excel.
Untuk mencari FPB:
Excel Formulas Math & Trig GCD
Untuk mencari KPK:
Excel Formulas Math & Trig LCM

28. Latihan Soal Cerita FPB dan KPK
1. Di dalam kantong terdapat 15 mangga dan 20 jeruk. Jika ingin
dibagi ke dalam beberapa kantong dengan jumlah yang sama.
Berapa kantong terbanyak yang dapat dibuat? Berapa mangga
dan jeruk dalam setiap kantongnya?
2. Andi membagikan 42 buku, 54 pensil dan 60 penggaris.
Jika isi setiap paketnya sama,
* Berapa paket terbanyak yang dapat dibuat?
* Berapa banyak pensil dalam setiap paket?
* Berapa banyak buku dalam setiap paket?
* Berapa penggaris dalam setiap paketnya?

29. 3. Indri mempunyai 16 jilbab dan 18 bros. Indri ingin
membagikannya kepada saudara-saudaranya dengan sama
banyak. Berapa bungkusan terbanyak yang dapat dibuat? Berapa
jumlah jilbab dan bros dalam setiap bungkusnya?
4. Anton memiliki 60 kg beras, 80 kg gula dan 90 kg terigu.
Jika dibagi dalam beberapa kantong, berapa kantong terbanyak
yang dapat dibuat ?
5. Ayah membagikan 200 dus air mineral, 400 kg beras dan 150 liter
minyak goreng kepada korban kebakaran. Berapa paket
terbanyak yang dapat dibuat ?
Latihan Soal Cerita FPB dan KPK

30. 6. Joko dan Ahok berenang bersama-sama pada tanggal 1 Agustus
2013.Jika Joko berenang setiap 6 hari sekali dan Ahok setiap 9
hari sekali.Pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama-
sama untuk kedua kalinya?
7. Lampu biru menyala setiap 6 detik, lampu ungu setiap 8 detik
dan lampu jingga setiap 12 detik. Setiap berapa detik ketiga
lampu menyala bersama-sama ?
8. Ani nonton ke bioskop setiap 15 hari, Budi setiap 20 hari, Rika
setiap 30 hari.Jika mereka ke bioskop bersama pada Rabu, 14
Agustus 2013, Kapan mereka nonton bersama lagi kedua kalinya ?
Latihan Soal Cerita FPB dan KPK

31. DAFTAR PUSTAKA
1. Sidik, M. Hasnun, dkk. Terampil Berhitung Matematika untuk SD kelas VI,
Jakarta: Erlangga, 2007.
2. Bobrow, Jerry. Matematika Dasar dan Aljabar, Bandung: Pakar Raya, 2004.
3. http://www.idomaths.com/id/fpb_kpk.php
4. http://belajar-matematikasd.blogspot.com/2013/03/menentukan-kpk-dan-
fpb.html