Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, termasuk pengenalan bilangan bulat, operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), sifat-sifat operasi hitung, dan konsep terkait seperti KPK, FPB, harga beli dan jual.

1. MEDIA MENGAJAR
UNTUK SMP/MTs KELAS VII
MATEMATIKA

2. BAB 1
BILANGAN BULAT

3. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Pada garis bilangan diletakkan bilangan bulat, terbagi menjadi tiga bagian yaitu:
 Bilangan positif
 Bilangan cacah
 Bilangan negatif
1. Garis Bilangan
Bilangan bulat positif
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
Bilangan bulat negatif Nol
Bilangan cacah
Mengenal Bilangan Bulat
A

4. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Untuk membaca atau menulis bilangan bulat, perlu mengetahui nilai
tempat dari setiap angka penyusunan suatu bilangan. Sementara itu,
untuk membandingkan dua bilangan bulat perlu memahami konsep
dari garis bilangan bulat.
2. Membaca, Menulis, dan Membandingkan Bilangan Bulat
Catatan: cara membandingkan dua bilangan bulat yang bernilai sangat
kecil atau sangat besar adalah dengan memperhatikan angka-angka
penyusunanya.

5. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan
Bilangan Bulat
B
1. Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat
Penjumlahan bilangan bulat dengan garis bilangan.
Contoh:
Jadi, −4 + (−3) = −7.
0 1 2
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
−4
−3
Tentukan hasil penjumlahan −4 + (−3)
Jawab:

6. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Diketahui sumbangan untuk bakti sosial dari dermawan terkumpul sebesar Rp1.750.000.
Sebesar Rp150.000 digunakan untuk biaya trasportasi penyalurana bantuan. Berapa
besar sumbangan yang disalurkan?
Jawab:
Besar sumbangan yang disalurkan = 7.150.000 − 150.000
= 1.60.000
Jadi, besar sumbangan yang disalurkan adalah 1.600.000.
2. Operasi Pengurangan pada Bilangan Bulat
Contoh:

7. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Sebuah bus berangkat dari terminal Kota A menuju Kota D melalui Kota B dan Kota C. Dari terminal Kota A
naik 40 penumpang, di terminal Kota B turun 9 Penumpang dan naik 15 Penumpang, kemudian di terminal
Kota C turun 12 penumpang dan naik 7 penumpang. Berapa Banyak penumpang yang turun di Kota D?
Jawab:
Banyak penumpanag di Kota A = 40 dan banyak penumpang berangkat dari Kota B adalah
40 − 9 + 15 = 46
Banyak penumpang berangkat dari Kota C = 46 − 12 + 7 = 41.
Jadi, banyak penumpang yang turun di terminal Kota D adalah 41 orang.
3. Operasi Hitung Campuran Penjumlahan dan Pengurangan
Contoh:

8. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
4. Sifat-sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Sifat tertutup
Penjumlahan bilangan bulat dengan bilangan bulat lainnya akan menghasilakan
bilangan bulat.
Sifat memiliki elemen identitas 0
Sembarang bilangan bulat jika di jumlahkan dengan 0, maka menghasilkan
bilangan bulat itu sendiri.
a + 0 = 0 + a = a

9. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Sifat memiliki invers
Sebarang bilangan bulat jika di jumlahkan dengan inversnya, maka hasilnya
sama dengan elemen identitasnya 0.
a + (−a) = (−a) + a = 0
Sifat asosiatif
Sifat asosiatif merupakan sifat pengelompakan pada penjumlahan bilangan bulat.
a + b = b + a
Sifat komutatif
Sifat komutatif merupakan sifat pertukaran pada penjumlahan bilangan bulat.
(a + b) + c = a + (b + c)

10. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian
Bilangan Bulat
C
1. Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat
Pada operasi perkalian bilanga bulat perlu diperhatikan aturan berikut.
Bilangan 1 × Bilangan 2 Hasil Perkalian
Positif (+) × Positif (+) Positif (+)
Positif (+) × Negatif (−) Negatif (−)
Negatif (−) × Positif (+) Negatif (−)
Negatif (−) × Negatif (−) Positif (+)

11. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Untuk pembagian pada bilangan bulat a ÷ b = c adalah banyaknya pengurangan
berulang bilangan b sebanyak c kali terhadap a sehingga hasilnya 0.
2. Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat
Jika a ÷ b = c, maka a = c × b
Bilangan 1 ÷ Bilangan 2 Hasil Pembagian
Positif (+) ÷ Positif (+) Positif (+)
Positif (+) ÷ Negatif (−) Negatif (−)
Negatif (−) ÷ Positif (+) Negatif (−)
Negatif (−) ÷ Negatif (−) Positif (+)

12. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Contoh:
Sebuah teko berisi 3 liter kopi yang dituang ke dalam gelas berkapasitas 250 cc.
Jika Donita akan menyediakan 48 gelas kopi, berapa banyak teko berisi kopi yang
disediakan oleh Donita?
Jawab:
Isi sebuah gelas = 250 cc = 250 mL.
Isi teko = 3 Liter = 3.000 cc = 3.000 mL.
Kopi yang dibutuhkan untuk 48 gelas = 48 × 250 mL = 12.000 mL.
Banyak teko yang dibutuhkan = 1.000 ÷ 3.000 = 4
Jadi, banyak teko berisi kopi yang disediakan Donita adalah 4 buah.

13. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Pada penyelesain operasi hitung perkalian dan pembagain,
penyelesain yang harus dilakukan, yaitu dahulukan operasi hitung
yang terletak di depan terlebih dahulu lajutkan pada operasi hitung
setelahnya.
3. Operasi Hitung Campuran Perkalian dan Pembagian

14. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
4. Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Bulat
Sifat tertutup
Perkalian bilangan bulat dengan bilangan bulat lainnya akan menghasilakan
bilangan bulat.
Sifat memiliki elemen identitas 1
Sembarang bilangan bulat jika dijumlahkan dengan 1, maka menghasilkan
bilangan bulat itu sendiri.
a × 1 = 1 × a = a

15. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Sifat distribuif
Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan.
a × (𝑏 + a) = (a × b) + (a × c)
Sifat asosiatif
Sifat asosiatif merupakan sifat pengelompakan pada perkalian bilangan bulat.
a × b = b × a
Sifat komutatif
Sifat komutatif merupakan sifat pertukaran pada perkalian bilangan bulat.
(a × b) × c = a × (b × c)
a × (𝑏 − a) = (a × b) − (a × c)

16. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Terdapat urutan dalam penyelesain operasi hitung campuran:
1. operasi yang terdapat di dalam tanda kurung,
2. operasi pada perkalian dan pembagian, dengan mendahulukan operasi yang
terletak di depan,
3. operasi penjumlahan dan pengurangan, dengan mendahulukan operasi yang
terletak di depan.
Operasi Hitung Campuran Penjumlahan,
Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian
D
Contoh:
Tentukan hasil 4 − 5 × (−3).
Jawab:
4 − 5 × (−3) = 4 −(−15) = 4 + 15 = 19

17. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Perpangkatan adalah perkalian berulang. Perkalian berulang a sebanyak n faktor
dituliskan sebagai berikut.
Perpangkatan Bilangan Bulat
E
a × a × a × a × . . . × a = 𝑎𝑛
sebanyak n faktor
Contoh:
Tentukan (2 × (−3))4.
Jawab:
(2 × −3 )4 = (−6)4
= (−6) × −6 × −6 × −6 = 1.296

18. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Jika bilangan bulat tak nol a membagi habis bilangan tak bulat tak nol b, maka
a merupakan faktor dari b.
Faktorisasi Prima
F
Contoh:
Faktor dari 12 adalah bilangan-bilangan yang bila dikalian, hasilnya 12.
Jawab:
1 × 12 = 12
2 × 6 = 12
3 × 4 = 12
1. Faktorisas Suatu Bilangan

19. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Bilangan prima adalah bilangan asli yang memiliki dua faktor, yaitu angka 1
dan bilangan itu sendiri.
Contoh:
Perhatikan perkalian berikut.
Jawab:
1 × 5 = 5
1 × 7 = 7
1 × 23 = 23
2. Bilangan Prima dan Komposit

20. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Faktorisasi prima adalah Pemfaktoran bilangan menjadi bentuk perkalian bilangan-
bilangan prima. Faktorisasi prima dapat ditentukan dengan pohon faktor.
Contoh:
Faktorisasi prima dari 126.
3. Faktorisas Prima
126
63
3
2
3
21
7
÷
÷
÷
Jawab:

21. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
KPK adalah bilangan asli terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dua
bilangan atau lebih.
KPK dan FPB pada Bilangan Bulat Positif
G
Contoh:
Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 30, 36, 42, 48, 54, . . .
Kelipatan 6 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, . . .
Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 = 24, 48, . . .
Jadi, Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 6 dan 8 adalah 24.
1. Pengertian Kelipaan Persekutuan Terkecil (KPK)

22. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
FPB adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan dua
bilangan atau lebih.
Contoh:
Kelipatan 40 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
Kelipatan 72 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Faktor persekutuan dari 40 dan 72 = 1, 2, 4, 8.
Jadi, FPB dari 40 dan 72 adalah 8.
2. Pengertian Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

23. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
a. Menetukan KPK dengan fakatorisasi prima
Contoh:
Faktorisasi prima dari 60 = 22
× 3 × 𝟓.
Faktorisasi prima dari 72 = 𝟐𝟑 × 𝟑𝟐.
Faktor prima yang sama dengan pangkat tertinggi = 23dan 32.
Faktor prima lainnya = 𝟓.
Jadi, KPK dari 60 dan 72 = 23 × 32 × 5 = 360.
3. Menentukan KPK dan FPB dengan Faktorisasi Prima
KPK dari dua bilangan atau lebih diperoleh dari perkalian faktor prima yang sama dengan
pangkat tertinggi dan faktor prima lain yang dimiliki bilangan-bilangan tersebut.

24. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
b. Menetukan FPB dengan fakatorisasi prima
Contoh:
Faktorisasi prima dari 45 = 32 × 𝟓.
Faktorisasi prima dari 150 = 2 × 𝟑 × 52.
Faktor prima yang sama dengan pangkat terendah = 𝟑 dan 𝟓.
Jadi, FPB dari 45 dan 150 = 3 × 5 = 15.
FPB dari dua bilangan atau lebih diperoleh dari perkalian faktor-faktor
prima yang sama dengan pangkat rendah.

25. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
Contoh:
FPB (8, 10) = 2.
KPK (8, 10) = 40.
FPB (8, 10) × KPK (8, 10) = 2 × 40 = 80.
4. Hubungan antara FPB dan KPK Prima
Jika a dan b adalah bilangan bulat positif, maka beraku hubungan antara
FPB dan KPK dari kedua bilangan tersebut.
FPB (a, b) × KPK (a, b) = a × b

26. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
a. Untung
Jika Hj > Hb, maka akan didapat untung.
U = Hj − Hb
Hb = Hj − U
Hj = Hb + U
Bilangan Bulat dalam Literasi Finansial
H
1. Harga Beli, Harga Jual, Untung, dan Rugi
Misalkan Hb = harga beli, Hj = harga jual, U = besar untung, dan R = besar rugi.

27. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
b. Rugi
Jika Hb > Hj, maka akan mengalami kerugian.
R = Hb − Hj
Hb = Hj + R
Hj = Hb − R

28. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs
2. Bruto, Neto, dan Tara
Bruto (B) = berat kotor, neto (N) = berat bersih, dan tara (T) = selisih antara
bruto dan neto.
B = N + T
N = B − T
T = B − N