Dokumen tersebut membahas tentang ketidakpastian pengukuran, termasuk pengukuran tunggal dan berulang, perambatan kesalahan, dan penggunaan angka berarti dan penting dalam menyatakan hasil pengukuran.

1. KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN
Ichaa Siti Anisa
Kelompok 2
2011

2. 1. Pengukuran Tunggal
• Pengukuran tunggal merupakan pengukuran
yang hanya dilakukan sekali saja,
• Besarnya ralat/ketidakpastian pada tunggal
adalah 0,5 NST (nilai skala terkecil).

3. 2.Pengukuran berulang
a.
•
•
•
•
Pengukuran yang diulang beberapa kali saja
Misalkan dilakukan tiga kali pengukuran dengan hasil x1, x2 dan x3, maka
hasil yang dilaporkan adalah
dengan
dan seterusnya.
∆x yang kita pilih adalah nilai terbesar dari
atau dapat juga
dengan merata-rata nilai dari
Misalkan nilai x1=10,1 x2 = 9,7 dan x3 = 10,2 maka nilai rata-ratanya
adalah 10,0 dan nilai
terbesarnya 0,3.sedangkan nilai ratarata
adalah 0,2.
Dengan kedua cara tersebut disimpulkan bahwa tidak semua nilai x hasil
pengukuran memenuhi interval
dan

4. lanjutan
b. Pengukuran yang dilakukan cukup sering (≥10 kali).
Misalkan dari pengukuran diperoleh data x1…xn
maka hasil yang dilaporkan adalah
dengan
dan
Atau
Nilai ∆x harus lebih kecil dari nilai 0,5 NST alat yang
dipergunakan.

5. 3. Perambatan Ralat
• Pada kenyataannya banyak besaran yang akan
ditentukan tidak dapat ditentukan secara langsung
tetapi harus dihitung dari berbagai besaran-besaran
yang diukur secara langsung.
• Misalkan besaran z merupakan suatu fungsi dari
besaran x dan y sehingga dinyatakan sebagai
z = z(x,y).
• Hasil pengukuran z harus dilaporkan sebagai
• Dengan
…(1)

6. Beberapa fungsi dan persamaan
diferensialnya
No
z(x,y)
∆z
∆z/z
1
2
3
4
5
6
7
z=x ± y
z= x y
Z=x/y
z = a xn
z = a ex
Z = a ln x
z = xm yn
∆x ± ∆y
y ∆x ± x ∆y
(∆x/y)-(x∆y/y2 )
naxn-1∆x
a ex ∆x
a ∆x/x
myn xm-1∆x + n xm yn-1∆x
(∆x ± ∆y)/(x+y)
(∆x/x) + (∆y/y)
(∆x/x) - (∆y/y)
n ∆x/x
∆x
∆x/( x ln x)
(m∆x/x)+(n∆y/y)

7. Aturan penerapan persamaan (1)
• Jika ∆x dan ∆y ditentukan dari NST maka
• Jika ∆x dan ∆y ditentukan dari deviasi standar
maka
dengan
dan menyatakan deviasi
standar rata-rata.

8. lanjutan
• Jika ∆x ditentukan dari NST sedangkan ∆y ditentukan
dari deviasi standar maka makna statistik keduanya
berbeda sehingga sebelumnya harus disamakan
terlebih dahulu seperti dengan membuat jaminan ∆x
dari 100% menjadi 68%.
• Adapun persamaan yang dipakai adalah

9. Contoh 1: panjang, lebar dan tinggi suatu balok diukur sekali
dengan data sbb. P= (4,0±0,05) cm, l=(3,0±0,05) cm dan
t= (2,0±0,05) cm. tentukan V ± V!
Solusi
• V = plt = 4,0 x 3, 0 x 2,0 = 24,00 cc
• ∆V = lt ∆p + pt ∆l + pl ∆t
(∆V/V) = (∆p/p) + (∆l/l) + (∆t/t)
(∆V/V) = (0,05/4,0) + (0,05/3,0) + (0,05/2,0)=0,053
Dengan demikian ∆V = 0,053 x 24,00 = 1,272
sehingga V = (24 ± 1 ) cc (silahkan Anda cek
penggunaan aturan angka penting pada soal ini.

10. Contoh 2: panjang, lebar dan tinggi suatu balok diukur beberapa
kali dengan data sbb. P= (4,00±0,02) cm, l=(3,00±0,03) cm dan
t= (2,00±0,04) cm. tentukan V ± V!
• Solusi
V = plt = 4,00 x 3, 00 x 2,00 = 24,00 cc
∆V = 0,5817
sehingga V = (24,0 ± 0,6) cc

11. Contoh 3 : kita akan menentukan massa jenis benda tak beraturan
dengan mengukur massa dan volumenya. Massa benda diukur sekali
dengan nilai m = (5,00 0,05) g sedang volume diukur beberapa klai
dengan hasil (1,00 0,02) cc. tentukan massa jenis benda tersebut?
Penyelesaian
ρ = m/V =5,00/1,00 = 5,00
Karena teknik pengukuran m dan v berlainan maka
∆ρ = 0,1044
Sehingga ρ = (5,00 ± 0,10 ) g/cc

12. Angka Berarti
• Misalkan diameter suatu benda dinyatakan dengan
D1 = (12 ± 0,5 )mm dan D2 = (12,0 ± 0,08 )mm.
• Apabila dibuat dalam bilangan baku maka akan
dituliskan
atau
atau
• Apabila diperhatikan bahwa bilangan di dalam
kurung tidak berubah jika satuannya diubah. D1
terdiri 2 angka berarti sedang D2 terdiri 3 angka
berarti.

13. Aturan penggunaan angka berarti
Kesalahan relatif (∆x/x)
Jumlah angka berarti yang dipakai
≈ 10 %
≈1%
≈ 0,1 %
2
3
4

14. contoh
• Nyatakan nilai ∏ = 3,141591 dengan KR 0,1%,
1 %, dan 10%
KR (%)
0,1 (4 AB)
1 (3 AB )
10 (2 AB)
dinyatakan
(3,141± 0,003)
(3,14± 0,03)
(3,1± 0,3)

15. Angka Penting
• AP juga digunakan sebagai cara menyatakan
ketidakpastian.
• AP merupakan angka pasti dan angka meragukan
yang diperoleh dari hasil pengukuran.
• Contoh (9,752 ) 102 x 2, 5 = 2,4 103