Dokumen tersebut membahas tentang pengertian dan konsep-konsep dasar matriks, termasuk pendefinisian matriks, penulisan matriks, operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dan bilangan dengan matriks, serta konsep-konsep lain seperti determinan, matriks identitas, matriks transpose, dan invers matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus dan grafiknya. Termasuk rumus-rumus untuk menentukan persamaan garis, gradien, titik potong sumbu, dan hubungan antara dua garis tegak lurus atau sejajar. Juga contoh soal untuk menentukan dan menggambar grafik persamaan garis lurus.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang gradien garis lurus dan cara menentukan persamaan garis lurus berdasarkan informasi titik-titik dan gradiennya. Di antaranya menjelaskan tentang gradien garis melalui titik koordinat dan dua titik, serta cara menentukan persamaan garis lurus berdasarkan gradien dan titik-titiknya.
Dokumen tersebut membahas tentang hubungan antar garis lurus, termasuk hubungan sejajar, tegak lurus, dan persamaan garis. Secara ringkas, dokumen menjelaskan bahwa dua garis sejajar jika memiliki gradien yang sama, dua garis tegak lurus jika hasil kali gradiennya -1, dan persamaan garis ditentukan oleh dua titik yang melaluinya.
1. Dokumen menjelaskan tentang persamaan garis lurus, termasuk definisi persamaan garis, gradien, dan cara menentukan persamaan garis berdasarkan titik-titik yang dilaluinya.
2. Metode yang diajarkan adalah menggunakan persamaan umum y = mx + c dan menentukan nilai m (gradien) dan c berdasarkan titik-titik yang diketahui.
3. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan unt
Persamaan garis lurus dapat ditentukan dari dua titik yang dilaluinya atau dari gradiennya. Untuk menentukan persamaan dari dua titik, kita gunakan metode substitusi titik ke persamaan umum y=mx+c lalu kali silang. Sedangkan untuk menentukan dari gradien, kita gunakan rumus y-y1=m(x-x1).
Dokumen tersebut membahas tentang gradien, persamaan garis lurus, dan grafik garis lurus. Secara singkat, dibahas tentang pengertian dan cara menentukan nilai gradien, menentukan persamaan garis lurus melalui satu atau dua titik, serta cara menggambar grafik garis lurus.
HUBUNGAN ANTAR GARIS KELAS XI
1. Tentukan sudut a, sudut b, dan sudut c!
2.Diberikan dua garis : g1 : (a – 2)x + 5y = 2 g2 : (3 – a)x – 2ay = 3a + 1 Jika, g1 tegak lurus dengan g2 , maka nilai a adalah..
4. Garis lurus melalui titik A(2n,3) dan B(1,2n), gradien = -2, maka nilai n adalah…
5. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis-garis dengan persamaan 3x + 2y = 12 dan 5x + 2y = 16 serta sejajar dengan garis 2x + y = 4 !
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus dan grafiknya. Termasuk rumus-rumus untuk menentukan persamaan garis, gradien, titik potong sumbu, dan hubungan antara dua garis tegak lurus atau sejajar. Juga contoh soal untuk menentukan dan menggambar grafik persamaan garis lurus.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang gradien garis lurus dan cara menentukan persamaan garis lurus berdasarkan informasi titik-titik dan gradiennya. Di antaranya menjelaskan tentang gradien garis melalui titik koordinat dan dua titik, serta cara menentukan persamaan garis lurus berdasarkan gradien dan titik-titiknya.
Dokumen tersebut membahas tentang hubungan antar garis lurus, termasuk hubungan sejajar, tegak lurus, dan persamaan garis. Secara ringkas, dokumen menjelaskan bahwa dua garis sejajar jika memiliki gradien yang sama, dua garis tegak lurus jika hasil kali gradiennya -1, dan persamaan garis ditentukan oleh dua titik yang melaluinya.
1. Dokumen menjelaskan tentang persamaan garis lurus, termasuk definisi persamaan garis, gradien, dan cara menentukan persamaan garis berdasarkan titik-titik yang dilaluinya.
2. Metode yang diajarkan adalah menggunakan persamaan umum y = mx + c dan menentukan nilai m (gradien) dan c berdasarkan titik-titik yang diketahui.
3. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan unt
Persamaan garis lurus dapat ditentukan dari dua titik yang dilaluinya atau dari gradiennya. Untuk menentukan persamaan dari dua titik, kita gunakan metode substitusi titik ke persamaan umum y=mx+c lalu kali silang. Sedangkan untuk menentukan dari gradien, kita gunakan rumus y-y1=m(x-x1).
Dokumen tersebut membahas tentang gradien, persamaan garis lurus, dan grafik garis lurus. Secara singkat, dibahas tentang pengertian dan cara menentukan nilai gradien, menentukan persamaan garis lurus melalui satu atau dua titik, serta cara menggambar grafik garis lurus.
HUBUNGAN ANTAR GARIS KELAS XI
1. Tentukan sudut a, sudut b, dan sudut c!
2.Diberikan dua garis : g1 : (a – 2)x + 5y = 2 g2 : (3 – a)x – 2ay = 3a + 1 Jika, g1 tegak lurus dengan g2 , maka nilai a adalah..
4. Garis lurus melalui titik A(2n,3) dan B(1,2n), gradien = -2, maka nilai n adalah…
5. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis-garis dengan persamaan 3x + 2y = 12 dan 5x + 2y = 16 serta sejajar dengan garis 2x + y = 4 !
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus, meliputi pengertian, bentuk umum, grafik, gradien, dan cara menentukan persamaan garis lurus berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik, gradien, dan hubungan sejajar atau tegak lurus dengan garis lain.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus, termasuk definisi persamaan garis lurus, kemiringan garis, menentukan persamaan garis lurus berdasarkan kemiringan dan titik-titik yang diketahui, serta contoh soal dan penyelesaiannya.
Dokumen ini memberikan petunjuk penggunaan CD pembelajaran interaktif yang berisi pertanyaan-pertanyaan kognitif untuk membantu peserta didik mencapai tujuan pembelajaran. Dokumen selanjutnya menjelaskan tentang persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan bergradien m, termasuk contoh soalnya.
1. Dokumen menjelaskan tentang persamaan garis lurus, termasuk cara menentukan gradien, persamaan, dan hubungan antara titik-titik yang melalui garis.
2. Metode yang dijelaskan adalah menentukan gradien dari satu titik, dua titik, dan persamaan; menentukan persamaan dari gradien dan titik; serta menentukan persamaan tegak lurus dari garis lain.
3. Contoh soal diberikan untuk mem
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks memiliki ordo yang menunjukkan jumlah baris dan kolom, seperti A3x2 yang memiliki 3 baris dan 2 kolom. Operasi yang dapat dilakukan pada matriks antara lain penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
Dokumen tersebut membahas tentang operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta contoh-contoh penyelesaiannya. Dijelaskan syarat dan cara mengalikan dua buah matriks serta sifat-sifat perkalian matriks seperti tidak bersifat komutatif. Juga dijelaskan pengertian invers matriks dan cara mencari invers matriks berukuran 2x2.
Dokumen ini membahas tentang persamaan garis lurus, termasuk menentukan gradien garis, menggambar grafik garis, dan menentukan persamaan garis berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik dan gradiennya.
Dokumen tersebut membahas tentang bentuk aljabar, termasuk pengenalan, operasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), dan contoh soal. Tujuan pembelajaran adalah agar siswa dapat mengenal dan menyelesaikan operasi-operasi pada bentuk aljabar.
Teks tersebut membahas tentang perencanaan belanja di supermarket dengan memperkirakan harga dan jumlah barang yang akan dibeli serta menggunakan perkalian untuk menghitung total harga belanja. Selanjutnya membahas tentang tujuan pembelajaran faktorisasi suku aljabar.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar matriks, termasuk pengertian, notasi, ordo, jenis-jenis, dan operasi-operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar dan antar matriks, serta determinan dan invers matriks persegi ordo 2x2.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, notasi matriks, ordo matriks, beberapa jenis matriks khusus, operasi-operasi dasar matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, perkalian dua matriks, dan pengertian determinan matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus, meliputi pengertian, bentuk umum, grafik, gradien, dan cara menentukan persamaan garis lurus berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik, gradien, dan hubungan sejajar atau tegak lurus dengan garis lain.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus, termasuk definisi persamaan garis lurus, kemiringan garis, menentukan persamaan garis lurus berdasarkan kemiringan dan titik-titik yang diketahui, serta contoh soal dan penyelesaiannya.
Dokumen ini memberikan petunjuk penggunaan CD pembelajaran interaktif yang berisi pertanyaan-pertanyaan kognitif untuk membantu peserta didik mencapai tujuan pembelajaran. Dokumen selanjutnya menjelaskan tentang persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan bergradien m, termasuk contoh soalnya.
1. Dokumen menjelaskan tentang persamaan garis lurus, termasuk cara menentukan gradien, persamaan, dan hubungan antara titik-titik yang melalui garis.
2. Metode yang dijelaskan adalah menentukan gradien dari satu titik, dua titik, dan persamaan; menentukan persamaan dari gradien dan titik; serta menentukan persamaan tegak lurus dari garis lain.
3. Contoh soal diberikan untuk mem
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks memiliki ordo yang menunjukkan jumlah baris dan kolom, seperti A3x2 yang memiliki 3 baris dan 2 kolom. Operasi yang dapat dilakukan pada matriks antara lain penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
Dokumen tersebut membahas tentang operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta contoh-contoh penyelesaiannya. Dijelaskan syarat dan cara mengalikan dua buah matriks serta sifat-sifat perkalian matriks seperti tidak bersifat komutatif. Juga dijelaskan pengertian invers matriks dan cara mencari invers matriks berukuran 2x2.
Dokumen ini membahas tentang persamaan garis lurus, termasuk menentukan gradien garis, menggambar grafik garis, dan menentukan persamaan garis berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik dan gradiennya.
Dokumen tersebut membahas tentang bentuk aljabar, termasuk pengenalan, operasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), dan contoh soal. Tujuan pembelajaran adalah agar siswa dapat mengenal dan menyelesaikan operasi-operasi pada bentuk aljabar.
Teks tersebut membahas tentang perencanaan belanja di supermarket dengan memperkirakan harga dan jumlah barang yang akan dibeli serta menggunakan perkalian untuk menghitung total harga belanja. Selanjutnya membahas tentang tujuan pembelajaran faktorisasi suku aljabar.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar matriks, termasuk pengertian, notasi, ordo, jenis-jenis, dan operasi-operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar dan antar matriks, serta determinan dan invers matriks persegi ordo 2x2.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, notasi matriks, ordo matriks, beberapa jenis matriks khusus, operasi-operasi dasar matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, perkalian dua matriks, dan pengertian determinan matriks.
Slide Presentasi Matriks kelas x, cocok buat guru maupun pelajar silahkan didownload, di share di edit, jika ada pertayaan dan kritik silahkan memberi komentar atau kirim via email.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan berbentuk persegi panjang dari elemen-elemen yang diatur berdasarkan baris dan kolom. Bab ini membahas pengertian matriks, operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks, serta konsep determinan dan invers matriks. Sistem persamaan linier dapat didefinisikan menggunakan notasi matriks.
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks dapat dijumlahkan dan dikurangkan dengan matriks lain dengan mengoperasikan setiap elemennya, dengan syarat kedua matriks harus memiliki ordo yang sama.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar matriks, operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks, serta sifat-sifat perkalian matriks seperti komutatif dan invers matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar dan dua matriks, serta beberapa konsep terkait matriks seperti transpose, kesamaan, dan lawan suatu matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang materi pelajaran matriks di SMA, mulai dari pengertian matriks, jenis-jenis matriks, operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks, transpose matriks, determinan matriks ordo 2x2 dan 3x3, sifat-sifat determinan, konsep invers matriks, dan penyelesaian persamaan linear menggunakan invers matriks.
Dokumen tersebut membahas penggunaan matriks untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel, termasuk definisi determinan, perkalian matriks, dan metode penyelesaian seperti invers matriks dan determinan.
Dokumen ini membahas operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, perkalian matriks, determinan, minor, kofaktor, adjoint, dan invers matriks. Juga dibahas penyelesaian persamaan linier menggunakan matriks.
1. Subjek:Matematika/Materi:Matriks
Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas
< Subjek:Matematika
Langsung ke: navigasi, cari
Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa
atau kurung siku.
Penulisan matriks:
begin{pmatrix} 2 & 3 1 & 4 end{pmatrix}
atau
begin{bmatrix} 2 & 3 1 & 4 end{bmatrix}
Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).
begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} Matriks di atas berordo 3x2.
Daftar isi
1 Matriks Identitas (I)
2 Matriks Transpose (At)
3 Operasi perhitungan pada matriks
3.1 Kesamaan 2 matriks
4 Penjumlahan matriks
5 Pengurangan matriks
6 Perkalian bilangan dengan matriks
7 Perkalian matriks
8 Determinan suatu matriks
2. 8.1 Matriks ordo 2x2
8.2 Matriks ordo 3x3
8.2.1 Cara Sarrus
8.2.2 Cara ekspansi baris-kolom
8.3 Matriks Singular
9 Invers matriks
9.1 Invers matriks 2x2
9.1.1 Sifat-sifat invers matriks
9.2 Persamaan matriks
Matriks Identitas (I)
Matriks identitas (I)adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1.
I= begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 end{pmatrix}
Matriks Transpose (At)
Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan
sebaliknya. Contoh:
A= begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix}
maka matriks transposenya (At) adalah A^t= begin{pmatrix} 2 & 1 3 & 4 5 & -7 end{pmatrix}
Operasi perhitungan pada matriks
Kesamaan 2 matriks
2 matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen yang seletak sama.
Contoh: begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7
end{pmatrix}
Tentukan nilai 2x-y+5z!
3. Jawab:
6x=3 maka x= frac {1}{2}
2y+2=1 maka y= -frac {1}{2}
z-y=5 maka z= frac {9}{2}
2x-y+5z
= 2left ( frac{1}{2} right ) - frac {1}{2}+ 5 left ( frac{9}{2} right )
= 23
Penjumlahan matriks
2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen
yang seletak.
Contoh: begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} + begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7
end{pmatrix} = begin{pmatrix} 4 & 3+6x & 5+z-y 2y+3 & 8 & -14 end{pmatrix}
Pengurangan matriks
2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari
elemen yang seletak.
Contoh: begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} - begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7
end{pmatrix} = begin{pmatrix} 0 & 3-6x & 5-z-y -2y-1 & 0 & 0 end{pmatrix}
Perkalian bilangan dengan matriks
Contoh:
3 begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 6 & 18x & 3z-3y 6y+6 & 12
& -21 end{pmatrix}
Perkalian matriks
2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.
4. Penghitungan perkalian matriks:
Misalkan:
A= begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix} dan B= begin{pmatrix} p & q r & s end{pmatrix}
maka A times B= begin{pmatrix} ap+br & aq+bs cp+dr & cq+ds end{pmatrix}
Contoh:
begin{pmatrix} 2 & 6 3 & 4 end{pmatrix} begin{pmatrix} 9 & 8 2 & 10 end{pmatrix} = begin{pmatrix}
30 & 76 35 & 64 end{pmatrix}
Determinan suatu matriks
Matriks ordo 2x2
Misalkan:
A= begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix}
maka Determinan A (ditulis leftvert A rightvert ) adalah:
leftvert A rightvert= a times d - b times c
Matriks ordo 3x3
Cara Sarrus
Misalkan:
Jika A= begin{pmatrix} a & b & c d & e & f g & h & i end{pmatrix} maka tentukan leftvert A rightvert !
leftvert A rightvert = leftvert begin{matrix} a & b & c d & e & f g & h & i end{matrix} rightvert
begin{matrix} a & b d & e g & h end{matrix}
5. Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari
a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c
→ e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi:
leftvert A rightvert = a.e.i + b.f.g + c.d.h - g.e.c - h.f.a - i.d.b
Contoh:
A= begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 3 & 2 & -1 1 & -3 & 5 end{pmatrix} maka tentukan leftvert A rightvert !
leftvert A rightvert = leftvert begin{matrix} -2 & 0 & 1 3 & 2 & -1 1 & -3 & 5 end{matrix} rightvert
begin{matrix} -2 & 0 3 & 2 1 & -3 end{matrix}
leftvert A rightvert = (-2.2.5) + (0.-1.-1) + (1.3.-3) - (1.2.1) - (-2.-1.-3) - (0.3.5) = -20+0-9-2+6-0 = -25
Cara ekspansi baris-kolom
Misalkan:
Jika P= begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 3 & 2 & -1 1 & -3 & 5 end{pmatrix} maka tentukan leftvert P
rightvert dengan ekspansi baris pertama!
leftvert P rightvert= -2 leftvert begin{matrix} 2 & -1 -3 & 5 end{matrix} rightvert -0 leftvert
begin{matrix} 3 & -1 1 & 5 end{matrix} rightvert +1 leftvert begin{matrix} 3 & 2 1 & -3 end{matrix}
rightvert
leftvert P rightvert= -2 (10-3) -0 + 1(-9-2) = -25
Matriks Singular
Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya 0.
Contoh:
6. P= begin{pmatrix} -4 & 5x -x & 20 end{pmatrix}
Jika A matriks singular, tentukan nilai x!
Jawab:
-80+5x^2 = 0
5 (x^2-16)=0
x = -4 vs x=4
Invers matriks
Invers matriks 2x2
Misalkan:
A= begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix}
maka inversnya adalah:
A^{-1}= frac {1}{leftvert A rightvert} begin{pmatrix} d & -b -c & a end{pmatrix} = frac {1}{a.d-b.c}
begin{pmatrix} d & -b -c & a end{pmatrix}
Sifat-sifat invers matriks
A . A^{-1} = I = A^{-1}. A
(AB)^{-1} B^{-1}. A^{-1}
(A^{-1})^{-1} = A
AI = A = IA
Persamaan matriks
7. Tentukan X matriks dari persamaan:
Jika diketahui matriks A.X=B
A.X=B
A^{-1}.A.X = A^{-1}.B
I.X = A^{-1}.B
X= A^{-1}.B
Jika diketahui matriks X.A=B
X.A=B
X.A.A^{-1} = B.A^{-1}
X.I = B.A^{-1}
X= B.A^{-1}