Dokumen ini membahas tentang uji hipotesis statistika, khususnya uji paling kuat dan uji paling kuat secara uniform. Definisi uji paling kuat menyatakan bahwa uji tersebut harus memiliki kekuatan terbesar untuk menolak H0 jika H1 benar, dan kekuatan terkecil untuk menolak H0 jika H0 benar. Teorema Neyman-Pearson menyatakan bahwa uji rasio kemungkinan memiliki sifat tersebut. Def

1. StatistikaMatematika II Suyono Sesion #15 JurusanMatematika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam

2. Uji Paling Kuat Uji Paling KuatSecara Uniform 05/01/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 2

3. Uji Paling Kuat © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 3 05/01/2011

4. Definisi 5.1 Uji (tes) dariH0 :  = 0lawanH1 :  = 1 yang didasarkanpadadaerahkritisC* dikatakansebagaiuji paling kuat (most powerful test) denganukuranjika 1. dan 2. untuksebarangdaerahkritisdenganukuran.. 5. Uji Paling Kuat 05/01/2011 4 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

5. Teorema 5.2 (Neyman-Pearson Lemma) Anggap X1, …, Xn mempunyai fungsi densitas bersama f(x1, …, xn ;  ). Misalkan 05/01/2011 5 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

6. dan misalkan dimana k adalah sebuah konstanta yang memenuhi 05/01/2011 6 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

7. Maka C* adalah daerah kritis paling kuat dengan ukuran . Untuk uji H0 :  = 0 lawan H1 :  = 1. 05/01/2011 7 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

8. 6. Uji Paling KuatSecara Uniform Definisi 6.1 Misalkan X1, …, Xn mempunyai fungsi densitas bersama f(x1, …, xn ;  ) dan pandang hipotesis H0 : 0 lawan H1 : - 0, dimana 0. Daerah kritis C* (uji hipotesis) dikatakan sebagai paling kuat secara uniform (uniformly most powerful / UMP) dengan ukuran  jika dan untuk semua - 0 dan semua daerah kritis C dengan ukuran  . 05/01/2011 8 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

9. Definisi 6.2 Sebuah fungsi densitas bersama f(x1, …, xn ; ) dikatakan mempunyai rasio likelihood monoton (monotone likelihood ratio / MLR) dalam statistik T=T(X1, …, Xn) jika untuk sebarang nilai parameter 1<2, rasio f(x1, …, xn ;2)/ f(x1, …, xn ;1) tergantung pada x1, …, xn hanya melalui fungsi T(x1, …, xn), dan rasio ini merupakan fungsi tidak turun dari T(x1, …, xn). 05/01/2011 9 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

10. Teorema 6.3 Jika sebuah fungsi densitas bersama f(x1, …, xn ; ) mempunyai rasio likelihood monoton dalam statistik T=T(X1, …, Xn), maka UMP dari tes ukuran  dari H0 : 0 lawan H1: >0 adalah tolak H0 jika T(x1, …, xn) k dimana P[T(x1, …, xn)k| 0]=. 05/01/2011 10 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |