Analisis Faktor

1. Analisis Faktor
Dosen Pengampu : Rani Nooraeni, S.ST., M.Stat.

2. Kelompok 3
Analisis Peubah Ganda
4SK2

3. Pengertian Analisis
Faktor1

4. “
Analisis faktor merupakan teknik menganalisis
beberapa variabel yang saling bergantung secara
simultan untuk menyederhanakan bentuk
hubungan antarvariabel yang diteliti menjadi
sejumlah faktor yang lebih sedikit dari pada
variabel yang diteliti

5. Pengertian Analisis Faktor
Pada prinsipnya, analisis faktor digunakan untuk
mengelompokkan beberapa variabel yang
memiliki kemiripan untuk dijadikan satu faktor
sehingga atribut yang memengaruhi satu
komponen variabel dapat diringkas menjadi
beberapa faktor utama yang jumlahnya lebih
sedikit

6. Perbedaan AKU dan AF
◉ AKU (Analisis komponen Utama) memproduksi
komponen, sedangkan AF menghasilkan faktor.
◉ Komponen disusun dari variabel, sedangkan
faktor menyusun variabel.

7. Analisis Faktor Eksploratori
◉ Digunakan untuk penelitian awal di mana
faktor-faktor yang mempengaruhi suatu faktor /
variabel laten belum diidentifikasikan secara baik
terutama digunakan dalam explanatory research.
◉ Menentukan satu set variabel terukur/indikator
mendasari suatu konstruk yang dijelaskan dengan
muatan (loading) faktornya.
◉ Pengujian dugaan.

8. Analisis Faktor Konfirmatori
◉ Digunakan untuk mengestimasi parameter dan
menguji hipotesis tentang sejumlah faktor yang
mendasari hubungannya dengan suatu set
indikator.
◉ Menguji hipotesis mengenai hubungan antara
variabel yang diamati dan laten yang
mendasari konstrak yang ada.

9. Analisis Faktor Konfirmatori
◉ Tanpa dugaan awal mengenai struktur
hubungan antar variabel.
◉ Menguji validitas suatu alat ukur/rangkaian
kuesioner yang digunakan untuk mengukur
suatu konstrak teoritis.
◉ Memverifikasi struktur faktor dari satu set
variabel yang diamati

10. Tujuan Analisis
Faktor2

11. Tujuan Analisis Faktor
Pada dasarnya, tujuan analisis faktor adalah:
◉Data Sumarization, yakni mengidentifikasi
hubungan antarvariabel dengan melakukan uji
korelasi.
◉Data Reduction, yakni setelah melakukan
korelasi, dilanjutkan dengan proses membuat
set variabel baru yang dinamakan faktor untuk
menggantikan sejumlah variabel tertentu.

12. Tujuan Analisis Faktor
Tujuan umum analisis faktor adalah menemukan
cara untuk mereduksi informasi yang
terkandung di dalam sejumlah variabel yang
diamati ke dalam set variabel yang lebih kecil
dari dimensi-dimensi gabungan dan baru.

13. Orthogonal Factor
Model3

14. Orthogonal Factor Model
Dimana:
X : random variables (i=1,..,p)
: Mean vector
: loading dari variabel ke-i pada faktor ke-j
f : common factors (j=1,..,m) dimana m<p
: residual (specific factors)
pmpmpppp
mm
mm
FlFlFlX
FlFlFlX
FlFlFlX










2211
2222212122
1121211111

15. Orthogonal Factor Model
◉ Atau dalam notasi matriks,
𝑋 − 𝜇
(𝑝𝑥1)
=
𝐿
(𝑝𝑥𝑚)
𝐹
(𝑚𝑥1)
+
Ɛ
(𝑝𝑥1)
(9-2)
Koeffisien 𝑙𝑖𝑗 dinamakan loading dari variable ke-i pada factor ke-j
sehingga matriks L dinamakan matriks dari faktor loading.
Selisih p𝑋1 − 𝜇1, … , 𝑋 𝑝 − 𝜇 𝑝 dinyatakan dalam p+m variabel random
𝐹1, 𝐹2, … , 𝐹𝑚, Ɛ1, Ɛ2, … , Ɛ 𝑝, yang tidak terobservasi.
Dengan banyaknya jumlah yang tidak terobservasi, verifikasi langsung
model faktor dariobservasi𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋 𝑝tidak berguna.

16. Orthogonal Factor Model
Tetapi penambahan asumsi tentang vektor random F dan Ɛ maka model (9-
2) menandakan hubungan kovarians. Penambahan asumsi sebagai berikut :
◉𝐸 𝐹 =
0
𝑚𝑥1
, 𝐶𝑜𝑣 𝐹 = 𝐸 𝐹𝐹 𝑡
=
𝐼
(𝑚𝑥𝑚)
◉𝐸 Ɛ =
0
𝑝𝑥1
, 𝐶𝑜𝑣 Ɛ = 𝐸 ƐƐ 𝑡
=
𝜓
(𝑚𝑥𝑚)
=
𝜓1 0 … 0
0
⋮
0
𝜓2
⋮
0
… 0
⋱
…
⋮
𝜓 𝑝
𝜓 adalah matriks diagonal
dimana F dan e saling bebas(independent), sehingga
𝐶𝑜𝑣 Ɛ, 𝐹 = 𝐸 Ɛ𝐹 𝑡
=
0
(𝑝𝑥𝑚)

17. Struktur Kovarians X
1)  XCov
 
 








'
')(
()
LL
LFLCov
CovLFCov
LFCov
  iimiii lllXVar  22
2
2
1 
2) 𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝐹 = 𝐸 𝑋 − 𝜇 𝐹′
= 𝐸 (𝐿𝐹 + 𝜀 𝐹′]
= 𝐸 𝐿𝐹𝐹′ + 𝜀𝐹′
= 𝐿𝐸 𝐹𝐹′ + 𝐸 𝜀𝐹′
= 𝐿𝐼 + 0
= 𝐿
  ijji lFXCov ,

18. Struktur Kovarians X
  iiiimiiiii hlllXVar   222
2
2
1 
Dimana:
disebut komunalitas yakni proporsi
varians yang mampu dijelaskan oleh faktor umum.
Harapannya, komunalitas memberikan kontribusi yang
besar
disebut uniqueness atau specific variance yakni
proporsi varians yang mampu dijelaskan oleh faktor
tertentu
22
2
2
1
2
imiii lllh  
i

19. Uji Asumsi Variabel
dalam Analisis
Faktor4

20. Asumsi
◉ Korelasi antar variable independen. Besar korelasi
variable harus cukup kuat. (di atas 0.5)
◉ Korelasi parsial. Besar korelasi parsial antar dua varibel
dengan menganggap tetap variable yang lain harus kecil.
◉ Pengujian seluruh matriks korelasi (korelasi antar
variable), yang diukur dengan Bartlett Test of Sphericity
atau Measure Sampling Adequacy (MSA). Pengujian ini
mengharuskan adanya korelasi yang signifikan di antara
paling sedikit beberapa variable.

21. Metode Bartlett Test of
Sphericity
◉ Uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis
bahwa variabel tidak saling berkorelasi (uncorrelated)
dalam populasi
◉ Dimana matriks korelasi populasi merupakan matriks
identitas (identity matriks), setiap variabel berkorelasi
dengan dirinya sendiri secara sempurna dengan (r = 1)
akan tetapi sama sekali tidak berkorelasi dengan lainnya
(r = 0)

22. Metode Bartlett Test of
Sphericity
◉ Tujuan : mengetahui apakah terdapat hubungan antar
variabel dalam kasus multivariat. Jika variabel X1, X2, …, Xp
independent (bersifat saling bebas), maka matriks korelasi
antar variabel sama dengan matriks identitas.
rk = rata-rata elemen diagonal pada
kolom atau baris ke k dari matriks R
(matriks korelasi)
r = rata-rata keseluruhan dari elemen
diagonal

23. Metode Bartlett Test of
Sphericity
• Maka variabel-variabel saling berkorelasi hal ini berarti
terdapat hubungan antar variabel.
• Jika H0 ditolak maka analisis multivariat layak untuk
digunakan terutama metode analisis komponen utama dan
analisis factor.

24. KMO (Kaisert-Meyer-Olkin)
◉ Suatu indeks yang dipergunakan untuk meneliti
ketepatan analisis factor
◉ Nilai yang tinggi antara 0,5 – 1,0 berarti analisis faktor
tepat, nilai kurang dari 0,5 analisis faktor dikatakan tidak
tepat
◉ Tujuan : mengetahui apakah semua data yang telah
terambil telah cukup untuk difaktorkan

25. KMO (Kaisert-Meyer-Olkin)
rij = koefisien korelasi antara variabel i dan j
aij = koefisien korelasi parsial antara variabel i dan j
Apabila nilai KMO lebih besar
dari 0,5 maka terima Ho
sehingga dapat disimpulkan
jumlah data telah cukup
difaktorkan.

26. KMO (Kaisert-Meyer-Olkin)
1. Nilai KMO sebesar 0,9 adalah baik sekali
2. Nilai KMO sebesar 0,8 adalah baik
3. Nilai KMO sebesar 0,7 adalah sedang/agak baik
4. Nilai KMO sebesar 0,6 adalah cukup
5. Nilai KMO sebesar 0,5 adalah kurang
6. Nilai KMO sebesar < 0,5 adalah ditolak

27. Jumlah Sampel
Analisis Faktor5

28. Jumlah Sampel Analisis
Faktor
Secara umum, jumlah sampel dalam analisis
faktor minimal 50 pengamatan. Bahkan
seharusnya ukuran sampel sebanyak 100 atau
lebih besar. Biasanya ukuran sampel dalam
analisis ini dianjurkan memiliki paling sedikit 5
kali jumlah variabel yang akan diamati karena
semakin banyak sampel yang dipilih akan
mencapai patokan rasio 10:1, dalam arti untuk
satu variabel ada 10 sampel

29. Skala Data untuk
Analisis Faktor6

30. Skala Data untuk Analisis
Faktor
Skala data minimal dalam analisis faktor adalah
interval. Apabila data yg diperoleh berupa data
ordinal, harus ditransformasikan menjadi data
interval, misalnya dengan menggunakan metode
successive interval.

31. Metode Estimasi7

32. Metode Estimasi
◉Yang perlu diestimasi :
- factor loading, ℓ𝑖𝑗
- specific variances, 𝜓𝑖
- communalities, ℎ𝑖
2

33. Metode Estimasi
Metode estimasi menurut Johnson ada 2 :
1) Metode Komponen Utama (dan Faktor Utama)
2) Metode Maximum Likelihood

34. Metode Komponen Utama
◉ Metode komponen utama pada Analisis Faktor
adalah metode yang paling sederhana.
◉ Misalkan R adalah matriks korelasi contoh
berukuran p x p. Karena matriks R adalah simetrik
dan definit positif maka dapat dituliskan sebagai:

35. Metode Komponen Utama
Dimana Λ adalah diag( λ1, ..., λp), dan λ1 … λp > 0
adalah akar ciri matriks R, serta ΓΓ’ = Γ’Γ = Ip,
dengan Γ adalah matriks ortogonal p x p yang
kolom-kolomnya adalah vektor ciri matriks R ,
yaitu Γ1, …, Γp yang berpadanan dengan vektor ciri
λ1, ...., λp.

36. Metode Komponen Utama
Misalkan k adalah banyaknya komponen utama yang dipilih
menggunakan kriteria tertentu, misalnya banyaknya
komponen utama minimum yanga mampu menerangkan
persentase keragaman total.
Kita mendefinisikan matriks 𝐿 berukuran p x k sebagai

37. Metode Komponen Utama
Maka R dapat didekati dengan:
Dimana Γi adalah kolom ke-i pada matriks Γ.
Jadi 𝐿 =( 𝑙ij) merupakan penduga loading faktor L.

38. Metode Komponen Utama
Matriks diagonal ragam khusus diduga dengan ψ, yaitu
matriks diagonal yang unsurnya diambil dari R- 𝐿 𝐿 ‘

39. Metode Komponen Utama
Dengan demikian kita memiliki model k-faktor
dengan L diduga oleh 𝐿 dan ψ diduga dengan ψ ,
sehingga diperoleh pendekatan bagi R
Adalah:

40. Metode Komponen Utama
Dalam prakteknya kita harus melakukan validasi model
dengan menghitung matriks sisaan
Matriks sisaan Res selalu memiliki unsur diagonal nol. Pada
kasus yang ideal, Res = 0. Dengan demikian jika unsur
nondiagonal juga dekat dengan nilai 0 maka penduga 𝐿 dan
ψ ,dianggap cukup bagus dan dapat diterima

41. Penentuan Jumlah
Faktor8

42. Penentuan Jumlah Faktor
Untuk menentukan banyaknya jumlah faktor
yang terbentuk dalam analisis faktor dapat
dilakukan beberapa pendekatan berikut:
◉ Penentuan berdasarkan apriori.
Dalam metode penentuan ini, jumlah faktor
telah ditentukan sebelumnya oleh peneliti.

43. Penentuan Jumlah Faktor (2)
◉ Penentuan berdasarkan eigenvalue.
Untuk menentukan jumlah faktor yang
terbentuk dapat didasarkan pada eigenvalue.
Jika eigen value suatu variabel bernilai > 1,
dianggap sebagai suatu faktor. Sebaliknya jika
eigen value suatu variabel bernilai < 1, tidak
dimasukkan dalam model.

44. Penentuan Jumlah Faktor (3)
◉ Penentuan berdasarkan scree plot.
Scree plot merupakan grafik yang menggambarkan
hubungan antara faktor dengan eigen value. Sumbu Y
menunjukkan eigen value, sedangkan sumbu X
menunjukkan jumlah faktor. Untuk dapat menentukan
berapa jumlah faktor yang diambil, ditandai dengan
slope yang sangat tajam antara faktor yang satu dan
faktor berikutnya.

45. Penentuan Jumlah Faktor (4)
◉Penentuan berdasarkan persentase varians (percentage
of variance).
Persentase varians menunjukkan jumlah variasi yang
berhubungan pada suatu faktor yang dinyatakan dalam
persentase. Untuk dapat menentukan berapa jumlah
faktor yang diambil, harus memiliki nilai persentase varian
> 0,5. Sedangkan apabila menggunakan kriteria kumulatif
persentase varian, besarnya nilai kumulatif persentase
varian > 60%.

46. Loading Variable9

47. Loading Variable
Untuk mengetahui peranan masing-masing variabel
dalam suatu faktor dapat ditentukan dari besarnya
loading variabel yang bersangkutan. Loading dengan nilai
terbesar berarti mempunyai peranan utama pada faktor
tersebut. Variabel yang memiliki nilai loading < 0,5
dianggap tidak memiliki peranan yang berarti terhadap
faktor yang terbentuk sehingga variabel tersebut dapat
diabaikan dalam pembentukan faktor.

48. Penamaan Faktor10

49. Penamaan Faktor
Untuk menamai faktor yang telah dibentuk dalam analisis
faktor, dapat dilakukan dengan cara berikut.
1. Memberikan nama faktor yang dapat mewakili nama-
nama variabel yang membentuk faktor tersebut.
2. Memberikan nama faktor berdasarkan variabel yang
memiliki nilai factor loading tertinggi. Hal ini dilakukan
apabila tidak dimungkinkan untuk memberikan nama
faktor yang dapat mewakili semua variabel yang
membentuk faktor tersebut.

50. Langkah Analisis
Faktor11

51. Langkah Analisis Faktor
Menurut Suliyanto (2005), langkah-langkah dalam
analisis faktor adalah
sebagai berikut:
a. Merumuskan masalah
b. Membuat matriks korelasi
Proses analisis faktor didasarkan pada matriks korelasi
antara variabel yang satu dan variabel lain. Untuk
memperoleh analisis faktor, semua varaibel harus saling
berkorelasi.

52. Langkah Analisis Faktor
c. Penentuan jumlah faktor.
Penentuan jumlah faktor yang ditentukan untuk mewakili
variabel-variabel yang akan dianalisis didasarkan pada
besarnya eigenvalue serta persentase total variannya.
Hanya faktor yang memiliki eigenvalue sama atau lebih
besar dari satu yang dipertahankan dalam model analisis
faktor, sedangkan yang lainnya dikeluarkan dari model.

53. Langkah Analisis Faktor
d. Rotasi faktor.
Hasil dari ekstraksi faktor dalam matriks faktor
mengidentifikasikan hubungan antara faktor dan variabel,
namun dalam faktor-faktor tersebut banyak variabel yang
berkorelasi sehingga sulit diinterpretasikan. Melalui rotasi
faktor matriks, faktor matriks ditransformasikan ke dalam
matriks yang lebih sederhana sehingga mudah
diinterpretasikan.

54. Rotasi Orthogonal
◉ Rotasi dilakukan dengan tetap mempertahankan sudut
kedua faktor sebesar 90˚.
◉ Tujuan cara ini adalah untuk mempertajam perbedaan
factor loading setiap variabel kedua faktor dan untuk
mempertahankan keadaan tidak adanya korelasi
antarfaktor yang diekstrak.
◉ Metode : Varimax, Equimax, Quartimax (m>2).

55. Rotasi Orthogonal
◉ Metode varimax merupakan metode yang
paling banyak digunakan dalam rotasi
orthogonal.
◉ Prosedur dari metode varimax dengan
meminimalkan jumlah variabel yang
mempunyai loading tinggi pada suatu faktor.

56. Rotasi Orthogonal
◉ Metode quartimax lebih menekankan pada
penyederhanaan interpretasi dari variabel variabelnya
sehingga solusinya dengan meminimalkan jumlah faktor
yang dibutuhkan untuk menjelaskan suatu variable
◉ Metode equamax merupakan kombinasi dari metode
varimax dalam penyederhanaan faktor dan metode
quartimax dalam penyederhanaan interpretasi variable

57. Rotasi Oblique
◉ Rotasi tanpa memperhatikan sudut kedua faktor setelah
proses rotasi. Cara ini disebut rotasi oblique. Cara ini
dilakukan jika peneliti tidak mempedulikan terjadi-
tidaknya korelasi antarfaktor.
◉ Menghasilkan faktor yang berkorelasi (tidak saling
bebas) sedangkan rotasi ortogonal sebaliknya.
◉ T tidak ortogonal

58. Rotasi Oblique
◉ Terdapat empat macam metode yang popular
dalam rotasi oblique yaitu
1) Metode Quartimin : meminimalkan jumlah dari
loading.
2) Metode Covarimin : Analog dengan varimax pada
rotasi orthogonal yaitu dengan meminimalkan
jumlah variabel yang mempunyai loading tinggi
pada suatu faktor.

59. Rotasi Oblique
3) Metode Biquartimin : Metode biquartimin
merupakan kompromi antara metode quartimin
dengan covarimin secara bergantian.
4) Metode Oblimin : Mirip dengan metode
biquartimin pada perpaduan metode quartimin dan
covarimin.

60. Ketepatan Analisis
Faktor12

61. Ketepatan Analisis Faktor
Ketepatan dalam memilih teknik analisis faktor antara
principal component analysis dan maximum likelihood
dengan melihat jumlah residual (perbedaan) antara
korelasi yang diamati dengan korelasi yang diproduksi.
Semakin kecil persentase nilai residual (dalam hal ini
adalah nilai root mean square error = RMSE), semakin
tepat penentuan teknik tersebut.

62. Prinsip Utama
Analisis Faktor13

63. Prinsip Utama Analisis Faktor
Prinsip utama dalam analisis faktor adalah korelasi,
artinya variabel yang memiliki korelasi erat akan
membentuk suatu faktor, sedangkan variabel yang ada
dalam suatu faktor akan memiliki korelasi yang lemah
dengan variabel yang terdapat pada faktor yang lain.

64. Prinsip Utama Analisis Faktor
Karena prinsip utama analisis faktor adalah korelasi,
asumsi dalam analiss faktor berkaitan erat dengan
korelasi berikut:
a. Korelasi atau keterkaitan antarvariabel harus kuat.
b. Indeks perbandingan jarak antara koefisien korelasi
dengan koefisien korelasi parsialnya secara keseluruhan
harus kecil.

65. Prinsip Utama Analisis Faktor
c. Indeks perbandingan jarak antara koefisien korelasi
dengan koefisien korelasi parsialnya secara keseluruhan
harus kecil.
d. Dalam beberapa kasus, setiap variabel yang akan
dianalisis dengan menggunakan analisis faktor harus
menyebar secara normal.

66. Any questions ?
Kelompok 3 4SK2
Thanks!