Dokumen tersebut membahas tentang analisis faktor, termasuk rotasi faktor, penentuan nilai faktor, dan strategi yang dapat digunakan dalam analisis faktor. Beberapa metode yang dijelaskan adalah analisis faktor komponen utama, estimasi maksimum kemungkinan, dan rotasi varimax untuk mempermudah interpretasi hasil analisis faktor.

1. “
Cakupan Materi
Pendahuluan
Model Faktor Ortogonal
Metode Estimasi
Rotasi Faktor
Nilai Faktor
Perspektif dan Strategi untuk AF

2. Rotasi Faktor
Rotasi Faktor (1)
Tujuan Rotasi Faktor :
 Untuk memberikan representasi nilai loading suatu faktor
sehingga memudahkan dalam interpretasi
 Tidak mempengaruhi komunalitas
 Merubah nilai muatan faktor
T, matriks orthogonal

3. Rotasi Faktor (2)
Rotasi Faktor
 Pada rotasi faktor, matrik faktor ditransformasikan ke
dalam matrik yang lebih sederhana, sehingga lebih mudah
diinterpretasikan.
 Interpretasi hasil dilakukan dengan melihat faktor Loading.
 Faktor Loading adalah angka yang menunjukkan besarnya
korelasi antara suatu variabel dengan faktor satu, faktor
dua, faktor tiga, faktor empat atau faktor lima yang
terbentuk.
 Proses penentuan variabel mana akan masuk ke faktor
yang mana, dilakukan dengan melakukan perbandingan
besar korelasi pada setiap baris di dalam setiap tabel.

4. Rotasi Faktor (2)
Rotasi Faktor
Jenis Rotasi Faktor:
• Orthogonal Rotation (cocok digunakan untuk factor model yang dimana
factor-faktornya diasumsikan independen)
 Quartimax
 Varimax
 Equimax
• Oblique Rotation (non orthogonal factor)

5. Example 9.8
Diketahui bahwa p=6 dan n=220
Dengan m=2
Rotasi Faktor

6. rotasi
Rotasi Faktor

7. Rotasi Faktor
Example 9.6
Dengan m=2
Diketahui bahwa p=10 dan n=280

8. Rotasi Faktor
(before rotation)

9. Rotasi Faktor
(after rotation)

10. “
Cakupan Materi
Pendahuluan
Model Faktor Ortogonal
Metode Estimasi
Rotasi Faktor
Nilai Faktor
Perspektif dan Strategi untuk AF

11. Nilai Faktor
 Skor faktor tidak mengestimasi parameter yang tidak diketahui dari variabel asal, tetapi
mengestimasi nilai dari vektor faktor random yang tidak terobservasi Fj, j=1, 2, …, n.
 𝑓𝑗 = estimasi nilai fj yang diperoleh dari Fj (kasus ke-j)
 Estimasi ini rumit karena kuantitas fj dan εj yang tidak terobservasi melebihi observasi xj.
Oleh karena itu dilakukan pendekatan.
 Pendekatan skor faktor mempunyai 2 elemen :
1. Memperlakukan estimasi loading faktor ℓ𝑖𝑗 dan spesifik varians 𝜓𝑖 seperti nilai yang
sebenarnya.
2. Melibatkan transformasi linier dari data asli, seperti pemusatan / standardisasi.
Nilai Faktor

12. Nilai Faktor
 Misal mean vector μ, loading faktor L, dan spesifik varians ψ diketahui untuk model
factor
 Spesifik faktor ε’ = [ε1, ε2, …, εp] sebagai error. Karena Var(εi) = ψi, i=1, 2, …, p, tidak
perlu sama, Bartlett menyarankan weighted least squares digunakan untuk
mengestimasi nilai common faktor.
 Jumlah kuadrat error, tertimbang berbanding terbalik dengan variansnya adalah
Weighted Least Square Method

13. Nilai Faktor
Weighted Least Square Method
 Bartlett menganjurkan estimasi 𝑓 untuk f sehingga menjadi
 Estimasi 𝐿, 𝜓, dan 𝜇 = 𝑥 merupakan nilai yang sebenarnya dan mendapatkan skor
faktor untuk kasus ke-j adalah
 Ketika 𝐿 dan 𝜓 ditentukan oleh metode maximum likelihood, estimasi harus memenuhi
kondisi yang unik, 𝐿′ 𝜓−1
𝐿 = Δ, sebuah matriks diagonal.

14. Factor Scores Obtained by Weighted Least Squares from the
Maximum Likelihood Estimates
Nilai Faktor
 atau jika matriks korelasi yang difaktorkan
 Dimana 𝑧𝑗 = 𝐷−
1
2(𝑥𝑗 − 𝑥) dan 𝜌 = 𝐿 𝑧 𝐿 𝑧
′
+ 𝜓 𝑧

15. Nilai Faktor
 Skor faktor dari slide sebelumnya memiliki mean vector 0 dan
sample covarians 0.
 Jika rotasi loading 𝐿∗
= 𝐿𝑇 digunakan untuk menggantikan loading
asli, maka subsequent skor faktor 𝑓𝑗 berubah menjadi 𝑓𝑗
∗
= 𝑇′ 𝑓𝑗 ,
j=1, 2, …, n.

16. Nilai Faktor
Factor Scores Obtained by Weighted Least Squares from the
Maximum Likelihood Estimates
 Sedangkan untuk loading faktor yang diestimasi menggunakan metode komponen
utama, tidak perlu menggunakan prosedur weighted least squares. Dan skor faktornya
menjadi
 Atau
 Dengan mengubah 𝐿 maka menjadi

17. The Regression Method
Nilai Faktor
 Joint distribution dari (X-μ) dan F adalah Nm+p(0,Σ*) dimana
 dengan mean
 dan covarians

18. Nilai Faktor
Skor Faktor Menggunakan Regresi
Dimana :
atau
Original Loadings
Rotated Loadings
Jika rotated loadings digunakan pada original loadings, maka skor faktor 𝒇𝒋
∗
akan terkait
dengan 𝒇𝒋 sehingga :

19. Nilai Faktor

20. Nilai Faktor
 Dalam kasus tersebut, kedua metode yang digunakan menunjukkan hasil yang hampir
sama. Berikut ini merupakan plot dari skor faktor regresi yang dihasilkan dari proses
perhitungan menggunakan rumus original loadings.

21. Nilai Faktor

22. Nilai Faktor
 Ambil loadings yang besar dan abaikan loadings yang kecil sehingga
kombinasi linear yang terbentuk yakni :
Kombinasi linear dari 𝐋
Kombinasi linear dari 𝐋∗

23. “
Cakupan Materi
Pendahuluan
Model Faktor Ortogonal
Metode Estimasi
Rotasi Faktor
Nilai Faktor
Perspektif dan Strategi untuk AF

24. Strategi
Perspektif dan Strategi dalam Analisis Faktor
 Keputusan yang paling penting dalam analisis ini adalah pemilihan m (banyaknya
common factor).
 Uji sampel besar tersedia untuk memberikan m, akan tetapi uji ini hanya cocok
untuk data yang mendekati distribusi normal.
 Tes tersebut akan menolak model untuk m kecil, jumlah variabel dan
pengamatannya besar

25. Strategi
Strategi untuk Analisis Faktor :
1. Lakukan analisis faktor komponen utama
a. Mencari pengamatan yang mencurigakan dengan memplot nilai faktor ; menghitung
skor standar untuk setiap observasi dan jarak kuadrat
b. Mencoba rotasi varimax.
2. Melakukan analisis faktor maximum likelihood, termasuk rotasi varimax
3. Membandingkan solusi yang diperoleh dari dua faktor analisis
a. Melakukan kelompok loadings dengan cara yang sama ?
b. Plot skor faktor yang diperoleh untuk mencari komponen utama dari analisis
maximum likelihood
4. Ulangi ketiga langkah diatas, untuk m (common factors) yang lain.
5. Untuk data yang besar, bagi data tersebut menjadi 2 (setengah) dan lakukan analisis
faktor pada setiap bagian.

26. Strategi

27. Strategi
m=3

28. Strategi

29. Strategi

30. Strategi
 Dari model principal component faktor utama berupa faktor body size. Faktor dua dan
tiga bersama-sama merepresentasikan skull breadth dan skull length
 Dari model maksimum likelihood faktor utama yg dihasilkan konsisten dengan model
principal component. Faktor kedua merepresentasikan head size . Faktor ketiga tidak
dibutuhkan
Interpretasi

31. Strategi
Plot antara faktor
pertama dan
kedua

32. Strategi
Plot nilai faktor antara metode
principal component dengan
metode maksimum likelihood

33. Strategi

34. Strategi

35. Strategi

36. Strategi
Ketika data terlalu besar, data dibagi menjadi 2 bagian. n1= 137, n2= 139 dengan matriks
korelasi sebagai berikut

37. Strategi

38. Strategi
Hasil analisis faktor model principal component tidak
jauh berbeda. Faktor utama sama yaitu faktor body
size, sedangkan faktor kedua dan ketiga bersama-
sama merepresentasikan head size.
Interpretasi

39. “
Thanks for your
attention

40. ANY QUESTION..???
?