Dokumen ini membahas tentang estimasi titik dalam statistika inferensial. Estimasi parameter dibedakan menjadi estimasi titik dan estimasi interval, dimana bab ini fokus pada estimasi titik. Statistik didefinisikan sebagai fungsi dari variabel acak yang digunakan untuk mengestimasi parameter populasi.

1. StatistikaMatematika II Suyono Sesion #04 JurusanMatematika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam

2. Outline EstimasiTitik StatistikaInferensial Statistikdan Estimator © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 2 05/01/2011

3. EstimasiTitik © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 3 05/01/2011

4. EstimasiTitik 1. StatistikaInferensial Untukmengetahuikarakteristik yang bersifatnumerikdarisuatupopulasi, observasiterhadapsatuataulebihvariabelacak yang terkaitperludilakukan. Hasilobservasiinikemudiandianalisisdenganmenggunakanteknik-tekniktertentuuntukmengestimasikarakteristik (dalam model parametrikdisebut parameter) populasiataumengujihipotesistentangpopulasi. 05/01/2011 4 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

5. Bagian statistika yang membahas teori estimasi dan uji hipotesis dinamakan statistika inferensial (inferential statistics). Estimasi parameter dibedakan menjadi dua macam, yaitu estimasi titik dan estimasi interval. Bab ini membahas estimasi titik. Estimasi interval dan uji hipotesis akan di bahas di bab-bab yang akan datang. 05/01/2011 5 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

6. 2. Statistikdan Estimator Pandang variabel-variabelacakterobservasiX1, X2, …, Xn. Sebagaicontohadalahsampelacakberukuranndarisuatupopulasi (distribusi). 05/01/2011 6 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

7. Definisi 2.1 Sebuah fungsi dari variabel acak terobservasi T=T(X1, X2, …, Xn) yang tidak tergantung pada parameter populasi dinamakan statistik. 05/01/2011 7 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

8. Contoh 2.1 MisalkanX1, X2, …, Xnmerupakansampelacakdarisuatupopulasi. Berikutiniduacontohstatistik: a. dinamakansampel mean. b. dinamakansampelvarians. 05/01/2011 8 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

9. Teorema 2.2 JikaX1, X2, …, Xn, merupakansampelacakdarisebarangdistribusidengan mean =E(Xi) danvariansi2=Var(Xi) maka a. b. c. 05/01/2011 9 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

10. Untuk selanjutnya anggap populasi dimodelkan dengan variabel acak X yang mempunyai distribusi dengan fungsi densitas f(x,) dimana merupakan parameter populasi. Parameter mungkin berupa vektor. Misalkan () suatu fungsi dari parameter  . Misalkan X1, X2, …, Xn sampel acak dari X. 05/01/2011 10 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

11. Definisi 2.3 Sebuah statistik T(X1, X2, …, Xn) yang digunakan untuk mengestimasi nilai dari () dinamakan estimator untuk (). 05/01/2011 11 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |