Dokumen ini membahas limit barisan variabel acak dalam konteks teori probabilitas. Terdapat beberapa teorema penting yang menjelaskan konvergensi barisan variabel acak, termasuk Teorema Slutsky dan kondisi-kondisi terkait. Materi ini diambil dari sesi kuliah di Universitas Negeri Jakarta dari jurusan Matematika.

1. StatistikaMatematika IISuyonoSesion #03JurusanMatematikaFakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam

2. Outline Limit BarisanVariabelAcakTeorema-teorema Limit KonvergendalamProbabilitas© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |205/01/2011

3. Limit BarisanVariabelAcak(bagian 3)© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |305/01/2011

4. Limit BarisanVariabelAcak4. Teorema-teorema LimitDefinisi 4.1BarisanvariabelacakY1, Y2, Y3, … dikatakankonvergendalamprobabilitaskesuatuvariabelacakY, dinotasikandenganjikauntuksetiap > 005/01/20114© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

5. Teorema 4.2 Untuk sebarang barisan variabel acak Yn, jika maka05/01/20115© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

6. Teorema 4.3 Jika dan g sebarang fungsi yang kontinu di c, maka05/01/20116© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

7. Teorema 4.4 Jika (Xn) dan (Yn) adalah barisan-barisan variabel acak sedemikian hingga dan maka05/01/20117© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

8. a. b. c. Jika c 0. 05/01/20118© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

9. d. jika P(Xn  0) = 1 untuk semua n dan c 0. e. jika P(Xn ≥ 0) = 1 untuk semua n. 05/01/20119© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

10. Teorema 4.5 (Teorema Slutsky) Jika (Xn) dan (Yn) adalah barisan-barisan variabel acak sedemikian hingga dan maka05/01/201110© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

11. a. b. c. jika c 0. 05/01/201111© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

12. Teorema 4.6Jikadangsebarangfungsikontinu yang tidaktergantungpadan, maka05/01/201112© 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |