Matematika Sekolah 2

1. STANDAR KOMPETENSI
DAN DAFTAR PERTANYAAN
(Disusun dalam rangka memenuhi tugas akhir 1 mata kuliah
Matematika Sekolah II dan Pembelajarannya di Universitas Negeri Makassar)
MUH. ALFIANSYAH
1211041019
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR
MAKASSAR
2015

2. 2
Materi: Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma
Standar Kompetensi
1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Kompetensi Dasar
1.1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan
logaritma.
1.2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma
Pertanyaan yang ingin diketahui:
1. Apakah alasannya basis 10 pada logaritma umumnya tidak dituliskan?
2. Definisi Logaritma: Misalkan dan maka
jika dan hanya jika
Berdasarkan definisi di atas kenapa ada syarat dan ?
3. Salah satu sifat logaritma ( bilangan rasional positif),
berdasarkan sifat logaritma tersebut kenapa bilangan rasional positif?
4. , bagaimana cara menuliskan logaritma
natural tersebut ke dalam definisi logaritma (catatan: seperti yang dituliskan
pada bagian pertanyaan ke-2).
5. Salah satu sifat pangkat bulat positif adalah jika bilangan real, dan
bilangan bulat positif maka , Bagaimana jika dan bukan
bilangan bulat positif?
6. Mengapa penyebut bilangan pecahan berbentuk akar harus dirasionalkan?
Materi: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Standar Kompetensi
2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta
pertidaksamaan kuadrat.
Kompetensi Dasar
2.1. Memahami konsep fungsi.
2.2. Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan
fungsi kuadrat.

3. 3
2.3. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan
dan Pertidaksamaan kuadrat.
2.4. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan
yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan kuadrat.
2.5. Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi
kuadrat.
2.6. Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi
kuadrat dan penafsirannya
Pertanyaan yang ingin diketahui:
1. Apkah relasi, pemetaan dan fungsi sama?
2. Apakah fungsi dapat melibatkan lebih dari dua himpunan?
3. Bagaimana pendapat Anda apabila ada satu atau lebih anggota di daerah
kawan (kodomain) yang tidak memiliki pasangan dengan daerah asal
(domain), apakah hal tersebut dapat dikatakan sebagai sebuah fungsi?,
kenapa?
4. Apakah ada kemungkinan bahwa daerah kawan (kodomain) sama dengan
daerah hasil (range)?
5. Apakah perbedaan dari fungsi Injektif, Surjektif dan Objektif?
6. Menurut Anda apa perbedaan persamaan, pertidaksamaan, persamaan kuadrat
dan sistem persamaan kuadrat?
7. Apakah merupakan persamaan kuadrat?, kenapa?
8. Definisi persamaan kuadrat
Apabila digambarkan dalam grafik
 Bagaimanakah bentuk grafik apabila dan ?
 Bagaimanakah bentuk grafik apabila ?
 Bagaimanakah bentuk grafik apabila

4. 4
9. Menurut anda apakah perbedaan dari titik puncak, titik balik, titik belok, titik
ujung, titik singular dan titik stasioner?, alasannya!
10. Kapan digunakan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat atau rumus kuadrat?,
alasannya!
11. Dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat ada kemungkinan diperoleh
hasil imajiner, menurut anda apakah bilangan imajiner berarah (catatan:
berarah yang dimaksudkan, misalnya pada bilangan real ada yang positif dan
negatif sedemikian sehingga diantara dua atau lebih bilangan dapat ditentukan
bilangan yang lebih besar?
Materi: Sistem Persamaan Linear & Pertidaksamaan Satu Variabel
Standar Kompetensi
3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu
variabel
Kompetensi Dasar
3.1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan
sistem persamaan campuran linear dan kuadrat
dalam dua variabel.
3.2. Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear.
3.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dan penafsirannya.
3.4. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang
melibatkan bentuk pecahan aljabar.
3.5. Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.
3.6. Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu
variabel dan penafsirannya.
Pertanyaan yang ingin diketahui:

5. 5
1. Dapatkah sebuah persamaan linear dua variabel memiliki anggota himpunan
penyelesaian adalah tepat satu atau penyelesaian tunggal? Jika dapat, berikan
contoh persamaanya!
2. Dapatkah sebuah persamaan linear dua variabel tidak memiliki anggota
himpunan penyelesaian? Jika dapat, beri contoh persamaannya!
3. Mengapa penyelesaian sebuah sistem persamaan linear (SPL) adalah salah
satu dari tiga kemungkinan berikut: tidak punya penyelesaian, atau memiliki
tepat satu penyelesaian atau memiliki tak berhingga penyelesaian! Serta
bagaimana tafsiran geometrisnya?
4. dan 2x + 3y = 2. Apakah kedua persamaan ini membentuk sistem
persamaan linear dua variabel?
5. dan – Apakah kedua persamaan tersebut membentuk sistem
persamaan linear dua variabel?
6. Apakah perbedaan antara daerah penyelesaian dan himpunan penyelesaian?
7. Menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel
dilakukan dengan cara menentukan pembuat nolnya kemudian menentukan
daerah intervalnya. Apakah yang menjamin jika diuji satu titik pada suatu
interval maka hasilnya berlaku sama untuk semua titik pada interval tersebut?
Materi: Logika
Standar Kompetensi
4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk
dan pernyataan berkuantor.
Kompetensi Dasar
4.1. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
majemuk dan pernyataan berkuantor
4.2. Merumuskan pernyataan yang setara dengan
pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor
yang diberikan
4.3. Menggunakan prinsip logika matematika yang
berkaitan dengan pernyataan majemuk dan

6. 6
pernyataann berkuantor dalam penarikan
kesimpulan dan pemecahan masalah
Pertanyaan yang ingin diketahui:
1. Jika Alif lapar maka Alif makan, Jika Alif makan maka Alif kenyang.
Konklusinya adalah Jika Alif lapar maka Alif kenyang. secara kaidah
silogisme kalimat tersebut benar, bagaimana tanggapan Anda apabila logika
matematika (dalam hal ini silogisme) dikaitkan dengan kehidupan nyata?
2. Apakah yang dimaksud dengan syarat cukup dan syarat perlu dalam
implikasi?
3. Suatu pernyataan dapat ditentukan nilai kebenarannya memakai dasar empiris
(berdasarkan fakta yang ada atau dijumpai dalam kehidupan sehari-hari) dan
dasar tak empiris (menggunakan bukti atau perhitungan matematika). Apakah
ada suatu pernyataan yang tidak dapat diperiksa kebenarannya melalui kedua
cara tersebut, jika ada maka apakah pernyataan tersebut tetap sebagai
“pernyataan”?
4. Bagaimanakah keterkaitan antara implikasi dengan himpunan bagian?
5. Apakah yang dimaksud dengan Tautologi, serta bagaimana menjelaskan
tautologi tersebut ke siswa dengan mengaitkan masalah kehidupan nyata?
Materi: Statistika
Standar Kompetensi
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan,
dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
1.1. Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram
batang, garis, lingkaran, dan ogive
1.2. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram
batang, garis, lingkaran, dan ogive serta
penafsirannya
1.3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan
ukuran penyebaran data, serta penafsirannya

7. 7
Pertanyaan yang ingin diketahui:
1. Mengapa pada histogram grafik batang tidak terputus-putus?
2. Apakah semua jenis data dapat disajikan dengan diagram batang, diagram
garis, diagram lingkaran, dsb.?
3. diketahui bahwa , apakah dalam menentukan banyak
kelas interval dengan aturan Sturges tidak akan mungkin memunculkan
keadaan kelas interval terlalu besar sehingga akan menyimpang dari keadaan
sesungguhnya atau kelas interval terlalu kecil sehingga hasilnya tidak
menggambarkan keadaan yang diharapkan, mengingat ada peluang hasil yang
diperoleh merupakan hasil pembulatan dan jenis pembulatan apa yang
digunakan pada rumus tersebut apabila hasilnya bukan , apa alasannya?
4. Kapan modus mungkin tidak ada atau jika ada maka modus tidak tunggal.
Bagaimanakah contoh data yang dikatakan tidak memiliki modus?
5. Bagaimanakah keterkaitan antara ketiga ukuran pemusatan data tersebut?
6. Dapatkah terjadi nilai ukuran ̅ pada suatu kumpulan data
jelaskan!
7. Misalkan A memiliki peghasilan dalam per bulan sebesar
dan B memiliki peghasilan dalam per bulan sebesar , rata-rata
penghasil A dan B dalam per bulan adalah , rata-rata yang
diperoleh melebihi penghasilan B perbulan sebaliknya perbedaan rata-rata dan
penghasilan A terlampau jauh. Bagaimana pendapat Anda tentang data
tersebut?
8. Pada ukuran data sering didengar istilah data pencilan, data yang seperti
apakah yang dimaksud dengan data pencilan tersebut?
Materi: Peluang
Standar Kompetensi
2. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan,
dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan
kombinasi dalam pemecahan masalah.

8. 8
1.5. Menentukan ruang sampel suatu percobaan
1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan
penafsirannya
Pertanyaan yang ingin diketahui:
1. Bagaimana cara menjelaskan kepada siswa mengenai makna konsep peluang?
2. Apakah kombinasi menyatakan susunan atau banyaknya cara?
3. Apakah ada faktorial selain bilangan asli?
4. Bagaimanakah menurut Anda perbedaan pencacahan dan pengisian tempat?
5. Bagaimanakah menurut Anda perbedaan kombinasi dan permutasi dari segi
penggunaannya untuk memahamkan kepada siswa?
6. Apakah berbeda percobaan tunggal, kompleks dan majemuk?
7. Apakah berbeda permutasi dan pengisian tempat?
8. Apakah sama peluang antara dadu seimbang dan dadu gepeng (dimana tidak
semua sisinya seimbang)?
Materi: Lingkaran
Standar Kompetensi
3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis
singgungnya.
Kompetensi Dasar
4.1. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi
persyaratan yang ditentukan
4.2. Menentukan persamaan garis singgung pada
lingkaran dalam berbagai situasi
Pertanyaan yang ingin diketahui:
1. Apakah menurut Anda titik merupakan lingkaran? Lalu bagaiman apabila
dikaitkan dengan pengertian lingkaran yang menyatakan bahwa lingkaran
merupakan himpunan titik real yang memiliki jarak yang sama ke pusat
lingkaran?
2. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah ,
menurut anda apakah ada karakteristik khusus yang dimiliki oleh lingkaran

9. 9
yang terbentuk dari persamaan lingkaran di atas dengan kondisi atau
atau ?
3. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah ,
dengan titik pusat dan berjari-jari √ dengan A,
B, C bilangan real dan . Bagaimana jika ? serta
mengapa ?
Materi: Suku Banyak
Standar Kompetensi
4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam
penyelesaian masalah.
Kompetensi Dasar
5.1. Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak
untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.
5.2. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor
dalam pemecahan masalah.
Pertanyaan yang ingin diketahui:
1. Menurut anda yang manakah dibawah ini termasuk suku banyak?, kenapa?
a.
b.
c.
2. Apakah perbedaan suku banyak dan fungsi?
3. Apakah perbedaan dari dimana -nya sebagai
variabel dan sebagai parameter serta apakah termasuk suku banyak?
4. Bagaimana cara mengaitkan suku banyak dengan aplikasinya di kehidupan
nyata agar siswa lebih termotivasi mempelajari materi ini mengingat
berdasarkan pengalaman pada materi ini kurang diperkenalkan manfaatnya
dalam kehidupan?
Materi: Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Standar Kompetensi 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu
fungsi.

10. 10
Kompetensi Dasar 5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.
5.2. Menentukan invers suatu fungsi.
Pertanyaan yang ingin diketahui:
1. Bagaimana cara menjelaskan kepada siswa tentang perbedaan makna pada
Invers Fungsi dan Fungsi Invers?
2. Apakah fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi bijektif selalu memiliki
invers?
3. Apakah syarat agar suatu fungsi dapat dikomposisikan?
4. Apakah sama untuk , dengan ?
5. Bagaimanakah contoh penerapan fungsi komposisi dalam kehidupan?
6. Apakah setiap fungsi komposisi dapat ditentukan inversnya?
Materi: Limit Fungsi & Turunan
Standar Kompetensi
6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
6.1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu
titik dan di takhingga.
6.2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung
bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
6.3. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam
perhitungan turunan fungsi.
6.4. Menggunakan turunan untuk menentukan
karakteristik suatu fungsi dan memecahkan
masalah.
6.5. Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan ekstrim fungsi
6.6. Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan
penafsirannya

11. 11
Pertanyaan yang ingin diketahui:
1. , menurut anda apakah harus harus terdefinisi, kenapa?
2. Bagaimana cara Anda menjelaskan ke siswa limit dalam kasus atau
bentuk tak tentu lainnya yang diperoleh apabila nilai langsung
disubsitusikan?
3. Bagaimana contoh penerapan limit dalam kehidupan?
4. diketahui olh siswa tanpa ada penjelasan kenapa hal demikian
dapat terjadi. apabila langsung disubtitusikan 0 diperoleh bentuk
taktentu, berdasarkan referensi yang saya miliki hal ini tidak dapat
dibuktikan dengan menggunakan dalil l’hospital dengan cara menurunkan
terhadap menjadi dan menjadi 1 sedemikian sehingga
diperoleh , kenapa demikian?
5. Menurut anda apa perbedaan dari turunan, derivatif dan diffrensial?
6. Apa syarat fungsi dapat diturunkan?
7. Bagaimana cara mengaitkan konsep limit dengan konsep turunan?
Materi: Integral
Standar Kompetensi
1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah.
Kompetensi Dasar
1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral
tentu.
1.2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu
dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang
sederhana
1.3. Menggunakan integral untuk menghitung luas
daerah di bawah kurva dan volum benda putar.
Pertanyaan yang ingin diketahui:

12. 12
1. Pada buku SMA umumnya dikatakan bahwa integral adalah anti-turunan atau
anti-derivatif. Menurut anda apakah sama makna anti-turunan atau anti-
derivatif dengan invers?
2. Apa syarat suatu fungsi dapat diintegralkan?
3. Pada buku SMA umumnya dituliskan definisi integral ∫ , n
bilangan rasional dan . Kenapa n bilangan rasional dan ?
4. Apa makna dari pada penyelesaian integral tak tentu?
5. Bagaimana cara menjelaskan kepada siswa kapan digunakan integral subtitusi
dan integral parsial?
6. Untuk menghitung volume benda putar mkenggunakan integral diketahui
rumusnya adalah ∫ { } , dari mana asal { } dan dikalikan
dengan ?
Materi: Pogram Linear
Standar Kompetensi 2. Menyelesaikan masalah program linear.
Kompetensi Dasar 2.1. Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua
variabel.
2.2. Merancang model matematika dari masalah
program linear
2.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah
program linear dan penafsirannya
Pertanyaan yang ingin diketahui:
1. Apakah pada program linear fungsi kendalanya bisa dalam bentuk
persamaan?, kenapa?
2. Apa syarat suatu permasalahan dikatakan masalah program linear?
3. Kenapa pada fungsi kendala program linear selalu ditambahkan syarat
dan , serta apa makna pada syarat tersebut?
4. Secara umum yang diketahui siswa bahwa program linear digunakan untuk
menyelesaikan masalah memaksimumkan laba dan meminimumkan biaya,

13. 13
menurut anda apakah program linear hanya dapat diaplikasikan sebatas hal
tersebut?
5. Apa perbedaan menentukan penyelesaian program linear menggunakan
metode garis selidik dengan metode gradien?, serta menurut anda apakah
efisien duganakan metode garis selidik?
6. Menurut anda, apakah dapat terjadi suatu permasalahan program linear
memiliki penyelesaian nontrivial (banyak solusi)?, kenapa?
7. Menurut anda apakah dapat terjadi suatu permasalahan program linear tidak
memiliki penyelesaian? Kenapa?
Materi: Matriks, Vektor dan Transformasi Geometri
Standar Kompetensi
3. Menggunakan konsep matriks vektor, dan
transformasi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
4.1. Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk
menunjukkan bahwa suatu matriks persegi
merupakan invers dari matriks persegi lain.
4.2. Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2.
4.3. Menggunakan determinan dan invers dalam
penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.
4.4. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor
dalam pemecahan masalah
4.5. Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian
skalar dua vektor dalam pemecahan masalah.
4.6. Menggunakan transformasi geometri yang dapat
dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan
masalah.
4.7. Menentukan komposisi dari beberapa transformasi
geometri beserta matriks transformasinya
Pertanyaan yang ingin diketahui:
1. Apa yang menyebabkan matriks jika dikalikan tidak selalu komutatif?

14. 14
2. Apakah ada suatu kondisi pada matriks jika dikalikan hasilnya akan
komutatif?
3. Apakah invers pada matriks dapat disamakan dengan operasi perkalian?,
Mengapa?
4. Apakah matriks skalar sama dengan matriks diagonal serta matrik kolom sama
dengan vektor kolom?, jika berbeda maka apa yang membedakannya?
5. Apakah perkalian dot vektor berlaku sifat assosiatif?
6. Misalkan terdapat dua vektor yang sama panjangnya dan sama arahnya tetapi
berbeda letak, apakah kedua vektor tersebut dapat dianggap sama atau tidak?
7. Vektor sering dinyatakan dalam ̅ dan ̅ ( ) artinya
( ), bagaimana cara menjelaskan kesiswa hal tersebut?
8. Dalam vektor sering dibicarakan tentang colinear, bagaimanakah yang
dimaksud dengan colinear tersebut?
9. Apakah perbedaan rotasi dan dilatasi?
Materi: Barisan dan Deret
Standar Kompetensi
4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
4.1. Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku
deret aritmetika dan geometri.
4.2. Menggunakan notasi sigma dalam deret dan
induksi matematika dalam pembuktian.
4.3. Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret.
4.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya.
Pertanyaan yang ingin diketahui:
1. Apa perbedaan barisan dan deret?

15. 15
2. Apa perbedaan dari beda dan rasio?
3. Pada barisan dan deret dipelajari notasi sigma, apa kaitannya notasi sigma
dengan materi barisan dan deret?
4. Pada umumnya buku teks matematika menuliskan rumus umum suku tengah
barisan aritmatika adalah . Kenapa
disyaratkan
5. Pada umumnya buku teks matematika menuliskan rumus jumlah n suku
pertama dari deret geometri adalah:
Menurut anda apakah kedua rumus tersebut berbeda? Dalam hal ini ketika
digunakan rumus pertama untuk akan berbeda hasilnya pada rumus
kedua begitupun sebaliknya?, serta bagaimana rumus jumlah n suku pertama
deret geometri untuk
6. Menurut anda bagaimana cara menjelaskan ke siswa perbedaan deret geometri
yang konvergen dan divergen?
7. Kenapa deret gemetri tak hingga yang konvergen dapat ditentukan jumlah
suku-sukunya sedangkan yang divergen tidak dapat ditentukan jumlahnya?
8. Bagaimana karakteristik rasio dari deret geometri tak hingga yang konvergen?
Materi: Fungsi Eksponen dan Logaritma
Pertanyaan yang ingin diketahui:
Standar Kompetensi
5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi
eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
5.1. Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan
logaritma dalam pemecahan masalah.
5.2. Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma.
5.3. Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau
logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan
eksponen atau logaritma sederhana.
𝑆 =
1
1
; < 1 𝑆 =
1
1
; > 1

16. 16
1. Salah satu bentuk eksponen adalah Jika ,
, maka . Kenapa disyaratkan ?
2. Bentuk umum fungsi eksponen dengan adalah bilangan
pokok (basis) dengan syarat dan . apa akibatnya jika atau
?
3. Grafik fungsi logaritma dapat diperoleh dengan
mencerminkan grafik terhadap garis , kenapa
dicerminkan terhadap garis ?
4. Salah satu bentuk persamaan eksponen beserta penyelesaiannya adalah
( ) ( ) , jika maka . Kenapa jika
maka ?
5. Kenapa pada pertidaksamaan eksponen jika bilangan pokok maka
tanda ketidaksamaannya berubah?