завдання для контрольної роботи

Завдання для контрольної роботи
Завдання контрольної роботи для студентів заочної форми навчання
охоплюють всі розділи навчальної програми курсу “Математичні методи
оптимізації та дослідження операцій”.
Студент виконує завдання контрольних завдань самостійно і в повному
обсязі.
Варіант задачі для кожного завдання вибирається студентом за номером
в списку навчальній групі.
Контрольнароботадля студентів заочної форминавчання складається
з 8 видів завдань. Виконана контрольна робота здається на кафедру
“Інформаційних систем” за 2 тижні до початку сесії і має вигляд
розрахунково-пояснювальної записки, що містить умову кожного завдання,
детальний опис рішення кожного завдання, результати та висновки за
результатами рішення кожної задачі.
Електронна версія виконаних завдань 2, 3, 4 додається до розрахунково-
пояснювальної записки на дискеті чи диску.
Тема 1. Класичніметодидослідженняфункцій на оптимум.
Мета : навчитися знаходити оптимум нелінійної функції методами класичної математики
за допомогою першої та другої похідної.
Зауваження.
Завдання виконується без використання комп’ютера.
Варіанти завдань
1. ;3)( 121
2
2
2
1 xxxxxxf  2. ;455)( 221
2
2
2
1 xxxxxxf 
3. ;3232)( 221
2
2
2
1 xxxxxxf  4. ;2)( 21
2
2
2
1
3
2
3
1 xxxxxxxf 
5. ;5)( 21
3
2
3
1 xxxxxf  6. ;22)( 33121
2
2
2
1 xxxxxxxxf 
7. );4)(6()( 2
21
2
1 2
xxxxxf 
8. ;
1
421
)(
2
2
2
1
21
xx
xx
xf



9. ;)4()( 2121 xxxxxf  10. ;52)( 2
2
2
1
2
1
3
1 2
xxxxxxf 
11. );2()( 2
2
1
2
2
1
xxxexf x
 12. ;3)( 21
3
2
3
1 xxxxxf 
13. ;24)(
2
2
2
11 xxxxf  14. ;ln10)( 211 xxxxf 
15. ;ln10)( 211 xxxxf  16. );()( 21
)( 2211
xxexf xxxx
 
17. ;11)( 2112 xxxxxf  18. );321()( 3211 xxxxxf 

19. );321()( 3212 xxxxxf  20. );321()( 3213 xxxxxf 
21. ;105,0)( 321
2
3
2
2
2
1  xxxxxxxf 22. ;1)( 2121
2
2
2
1  xxxxxxxf
23. ;224)( 2
2
2
121
4
2
4
1 xxxxxxxf  24. );(4)( 12
2
2
2
1 xxxxxf 
25. ;
88
)(
21
21
2
2
2
1
xx
xxxxxf 
26. ;10223)( 21
2
2
2
1  xxxxxf
27. ;22)( 31213
2
2
2
1 xxxxxxxxf 
28.
);22ln(
ln5ln2ln3)(
321
321
xxx
xxxxf


29. ;2018396)( 2121
3
2
3
1  xxxxxxxf 30. ;4ln2)( 211 xxxxf 
Тема 2. Побутова математичноїмоделі задачіоптимізації
Мета: Навчитися розробляти математичну модель задачі за словесним описом та
розв’язувати її засобами “Пошук рішення” в Excel.
Математична модель описується в протоколі детально, з поясненнями. Знаходження
рішення засобами “Пошук рішення” в Excel можна скопіювати з аркуша Excel.
Варіанти задач
Варіант 1
Для виробництва кукурудзи та гороху на зерно виділено 1200 га пашні, 6000 людино-
днів, 2500 тракторних змін. Витрати ресурсів на виробництво 1 ц приведені в таблиці.
Таблиця
Виробничі ресурси Витрати на 1 ц Об’єм ресурсів
кукурудзи гороху
Пашня, га 0, 25 0,05 1200
Витрати праці, людино-дні 0,16 0,074 6000
Витрати труда механізаторів, тракторні зміни 0,064 0,037 2500
Закупочна ціна 1 ц, гривня 5,5 10
Необхідно отримати максимальний прибуток від продажу продукції, який виходить з
виробничихресурсів.
Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL
«Пошук рішення».
Варіант 2
Знайдіть оптимальне співвідношення трьох видів виробництв:
- виробництво зерна,
- вирощування цукрового буряка на підкорм,
- виробництво свинини.
Показники виробництва та наявність ресурсів знаходяться в таблиці.
Таблиця
Виробничі ресурси Витрати на 1 ц Об’єм
ресурсівзерна буряків Приріст свиней

Пашня, га 0,05 0,005 - 5 000
Витрати праці, людино-дні 0,1 0,1 2 100 000
Корма, ц корм. од. - - 5 -
Прибуток від реалізації 1 ц, гривня 5 3 60
Визначить співвідношення виробництв, що призводить до максимізації прибутку.
Варіант 3
На заводі щомісячно накопичується 14 т метала, з якого можна виготовляти 2 виду
виробів А1 і А2. Місячна потреба в цих виробах відповідно 600 тис. штук або 1100 тис.
штук (недостатня кількість шайб закуповується на спец. підприємстві). Оптова ціна
виробів А1 – 11,9 та А2 – 5,2. Витрати металу на вироби А1 та А2 відповідно 22 кг на тис
штук та 8 кг на тис штук.
Вироби А1 і А2 виготовляються на двох пресах, кожний виробляє за зміну 9 тис.
штук виробів А1 або 11,5 тис. шт. виробів А2. Завод працює в 2 зміни.
Складіть модель визначення оптимального плану виробництва виробів А1 та А2 з
відходів виробництва, що забезпечує максимум прибутку за місяць.
Розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».
Варіант 4
У тарному цеху кондитерської фабрики виробляють коробки для пакування готової
продукції. З цією метою роблять заготовки з картону чотирьох видів ─ КТ1, КТ2, КТ3,
КТ4. Картон отримують трьох розмірів ─ ТР1, ТР2, ТР3. Ціна одного листа картону,
кількість заготовок, які можна вирізати з кожного типорозміру картону, та потреба в них
на зміну роботи цеху, наведені у табл.
Складіть план забезпечення цеху картоном трьох розмірів, щоб затрати були
мінімальні.
Таблиця
Заготовка
Кількістьзаготовок, які можнавирізати з кожного
типорозмірукартону Потребив коробках на
зміну,шт.
ТР1 ТР2 ТР3
КТ1 3 4 5 250
КТ2 5 2 4 370
КТ3 2 3 5 180
КТ4 4 5 7 500
Цінаодного листакартону,грн
15 18 22
Варіант 5
На складах А, В, С, Д знаходяться відповідно 100, 90, 60, 70, тонн продукції, яку необхідно
перевести до 3-х магазинів. Вартість перевезення зі складу А до магазинів дорівнює
відповідно 2, 4, 3 у.о., зі складу В – 1; 1,5; 2,5 у.о., зі складу С – 2, 4, 1 у.о., зі складу Д - 4, 3,

2 у.о. До магазинів необхідно доставити відповідно 120, 50, 110 тонн продукції за мінімальну
вартість.
Варіант 6
В плановому році будівельні організації міста планують будувати дома типів Д1, Д2,
Д3 і Д4. Дані про типи квартир в цих домах та їх вартість наведені в таблиці
Таблиця
ПОКАЗНИКИ Д1 Д2 Д3 Д4
Типи квартир:
- однокімнатні 10 18 20 15
- двокімнатні суміжні 40 20
- двокімнатні несуміжні 20 60
- трьохкімнатні 60 90 10
- чотирикімнатні 20 10 5
Планова вартість 830 у.о. 835 у.о. 360 у.о. 450 у.о.
Річний план введення житлової площі повинен бути таким: однокімнатних - 800,
двокімнатних суміжних – 1000, двокімнатних несуміжних – 900, трьох кімнатних – 2000,
чотирикімнатних – 7000 квартир.
Побудуйте модель оптимального будівництва будинків різних типів, що дозволить
мінімізувати капітальні вкладення в будівництво.
Складіть математичну модель задачі і розв’яжіть задачу за допомогою засобів
EXCEL «Пошук рішення».
Варіант 7
Необхідно скласти суміш, в яку входять 3 хімічних елемента А, В, С. Відомо, що у
суміші елементу А не менш ніж 6 одиниць, елемента В не менш ніж 8 одиниць, елемента
С не менш ніж 12 одиниць. Елементи А, В, С знаходяться в 4- х видах продуктів (І – IV) в
концентрації, яка вказана в таблиці.
Таблиця
А В С
І 2 1 3
ІІ 1 2 4
ІІІ 3 1,5 2
IV 4 3 0
Одиниця продукту І має вартість 2 у.о., ІІ – 3 у.о., ІІІ – 2,5 у.о., IV – 3,5 у.о.
Необхідно скласти таку суміш, щоб вартість використаних продуктів була б
найменшій.
Варіант 8

Необхідно скласти оптимальний план випуску 4 видів виробів при обмежених
можливостях 4 видів обладнання, щоб одержати максимальний прибуток від продажу
виробів.
При цьому вироби послідовно обробляються на всіх видах обладнання; перший
вид обладнання може обробляти вироби не більш 38 годин, 2-й -24 години, 3-й - 24
години, 4-й - 18 годин. В таблиці вказаний час, необхідний для обробки кожного виду
виробів на кожному з видів обладнань. Нуль означає, що цей вид виробів на даному виді
обладнання не обробляється. Прибуток від кожного виду виробів також є в таблиці.
Таблиця
Вироби 1 2 3 4 Прибуток
І 1 0,5 1 0 4 у.о.
ІІ 1 1 0 1 6 у.о.
ІІІ 0 1 1 0,5 5 у.о.
ІV 1 1 0,5 1 6,5 у.о.
Варіант 9
Кожен день до міста постачається одним видом транспорту 12 т. картоплі від
чотирьох фермерів: від першого по 4 у.о. за тонну, від другого по 3 у.о., від третього по 1
у.о, і від четвертого 2 у.о.
Щоб постачання картоплі до міста було своєчасним необхідно на завантаження 12 т.
витратить не більше 40 хвилин.
Відомо, що на завантаження 1 т. картоплі у першого фермера витрачається 1
хвилина; у другого - 4 хвилини; у третього - 3 хвилини та 1 четвертого - 2 хвилини.
Крім цього, перший фермер може поставити до міста кожен день не більш 8 т
картоплі, 2-й - не більш 8 тонн , 3-й не більш 6 т., 4-й – не більш 6 т.
Як розподілити замовлення на постачання картоплі між фермерами, щоб загальна
вартість картоплі, що постачається до міста, була мінімальною.
Варіант 10
Відомо, що відгодівлю тварин є економічним при умові, коли кожна тварина має
кожен день в раціоні не менш 6 одиниць елемента А, не менш 12 одиниць елемента В, не
менш 4 одиниць елемента С.
Для корму тварин використовують 3 види корма. В таблиці вказано скільки
одиниць кожного елемента знаходиться в 1 кг кожного виду корма.
Таблиця
І ІІ ІІІ
А 2 1 0
В 2 4 3
С 0 4 3

Вартість корма І дорівнює 5 у.о. за кг, вартість корма ІІ – 6 у.о., вартість корма ІІІ – 4
у.о.
Яка кількість кожного виду корма необхідна для тварин, щоб витрати на їх
відгодівлю були найменшими.
Варіант 11
Судно може прийняти на борт не більш 1000 т вантажу, загальний об’єм якого не
більш ніж 500 куб. м. На причалі знаходиться вантаж 16 найменувань. Вага, об’єм і ціна
вантажу кожного найменування приведені в таблиці.
Таблиця
Показники Номер вантажу
1 2 3 4 5 6 7 8
Вага , т 50 100 70 91 60 75 89 67
Об’єм, куб.м. 45 31 25 44 37 40 29 35
Ціна, тис. грн 1,5 2,1 1,3 1,8 1,4 1,9 2,0 1,1
Продовження таблиці
9 10 11 12 13 14 15 16
Вага , т 73 81 78 88 80 76 72 63
Об’єм, куб.м. 46 33 39 36 41 43 34 38
на, тис. грн 1,6 2,0 1,5 1,6 1,8 1,9 1,2 0,9
На судно не можна погрузити більш однієї одиниці вантажу кожного найменування.
Складіть математичну модель задачі, на основі якої можна сформулювати
екстремальну задачу вибору варіанта завантаження судна з максимальною вартістю
всього вантажу.
Розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL “Пошук рішення”.
Варіант 12
Цех підприємства виробляє 2 виду продукції (Продукт 1) та (Продукт 2). Необхідно
розрахувати оптимальні щотижневі об’єми виробництва продукції з точки зору
максимального прибутку.
На виробництвідіють обмеження на сировину, трудові ресурси та транспортні
витрати.
1- Для Продукту 1 необхідно 3 одиниці сировини, для Продукту 2 – 6 одиниць. Цех має
24 одиниці сировини.
2- Для виготовлення Продукту 1 необхідно 6 робочих, а для Продукту 2 – 4. В цеху 24
робочих.
3- Транспортні витрати на перевезення Продукта1 складають 2 одиниці, а на Продукт 2 –1
одиницю. Ці витрати не можуть бути менш ніж 2 одиниці. Уся денна продукція цеха
може бути перевезена одним видом транспорту.

Варіант 13
Заданий план розміщення посіві зернових і картоплі по двох зонах. Необхідно
отримати в 1 та 2 зонах: зерна - не менш 14 млн. ц., картоплі - не менш 5 млн. ц. Ціна
закупівлі 1 ц зерна – 50 у.о. картоплі - 30 у.о.
Основні техніко-економічні коефіцієнти приведені в таблиці.
Таблиця
Виробничі ресурси по
зонах
1 зона 2 зона Об’єм
ресурсівзерно картопля зерно картопля
Пашня, га
1 зона
2 зона
0,05 0,01
0,0625 0,0125
500 000
400 000
Витрати праці, людино-
дні
1 зона
2 зона
0,05 0,1
0,02 0,2
900 000
1000 000
Визначить план розміщення посівів картоплі і зернових, що забезпечує максимум
валової продукції в грошевому виразі.
Варіант 14
Знайдіть оптимальне співвідношення посівів озимої пшениці і цукрового
буряка.
Таблиця 4.1.10
Показники Пшениця Цукровий буряк
Врожайність, ц 30 300
Витрати праці, людино-дні 2 40
Витрати мінеральних добрів 2 8
Прибуток від реалізації 1 ц, гривня 6 2
Виробничі ресурси : пашня , що зрошується – 400 га, витрати праці – 6000 людино-
днів, мінеральні добрива – 1400 ц. Цукрового буряка треба отримати не менш 25 000 ц.
Критерій оптимальності – максимум прибутку.
Варіант 15
Обчислити плановий асортимент морозива з урахуванням повного використання
сировини всіх видів і отримати максимальну вартість товарної продукції за даними
таблиці .
Таблиця
Сировина
Витрати ресурсів на виробництво 1т
1 і 2 сортів морозива, кг
Запаси, т
вершкового пломбіру
1 2 1 2

Молоко:
натуральне 550,4 - 616,1 - 56
згущене знежирене - 158,8 29,6 50 1,4
сухе 40 30 20 20 54
сухе знежирене 30 40 30 30 51
згущене незбиране - - - 50 6,1
Масло вершкове 86,7 111,1 150,7 52,3 33
Цукор 160 93,3 157,6 128 39,5
Прибуток, тис. грн 10 8 17 12
Варіант 16
Знайдіть оптимальне співвідношення виробництва зернових фуражних культур,
виробництва овочів та молочного тваринництва. Витрати виробничих ресурсів в
розрахунку на 1 ц продукції і їх об’єми знаходяться в таблиці.
Вихід кормів з 1 ц: зернових – 0,9 ц кормових од., овочів – 10,003 ц корм. одиниць.
Таблиця
Виробничі ресурси Витрати на 1 ц Об’єм ресурсів
Зернові фуражні овочі молоко
Пашня, га 0,0323 0,009 0,0165 780
Витрати праці, людино-дні 0,1 0,7 0,08 102 000
Корма, ц корм. од. - - 1,5 7 250
Собівартість 1 ц овочів – 7 у.о., молока – 16 у.о., зернових фуражних – 2,5 у.о.
Молока необхідно виробити не менш ніж 20 000 ц.
Критерій оптимальності – максимум продукції в грошовому виразі.
Варіант 17
Цех виготовляє меблі трьох видів – трюмо, дзеркала і тумбочки. Витрати та
показники на кожний вид виробів приведені у таблиці.
Таблиця
Знайдіть план випуску продукції, що дає максимальний прибуток.
Показники дзеркало трюмо тумбочки Запаси матеріалів
Витрати дерев’яної плити, м3 0,032 0,031 0,038 90
Витрати дошки з елі, м3 0,020 0,020 0,008 30
Витрати дошки з берези , м3 0,005 0,005 0,006 14
Витрати праці, людино-дні 10,20 7,5 5,8 16800
Повна собівартість, гр. 188,81 163,98 129,60
Оптова ціна підприємства, гр. 193,00 167,00 130,00
Плановий асортимент, шт 350 290 1200

Варіант 18
Підприємство виготовляє вироби типів В1, В2, В3 для замовника. Потреба в них
становить 300, 500 і 400 одиниць відповідно. Запаси сировини на вироби В1 обмежені і
тому їх можна виготовити не більш ніж 350 одиниць. Всі вироби послідовно
виготовляються на станках С1,С2 і С3. Норма часу обробки, планова собівартість оптова
ціна підприємства на вироби приведені в таблиці.
Плановий фонд часу роботи станків є відповідно 6048, 6048 та 3932 години.
Таблиця
Показники Вироби та способи обробки
В1 В2 В3
Норма обробки в годинах:
- на с1
- на с2
- на с3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
3
2
7
7
3
5
0
6
6
8
3
9
4
2
3
5
0
6
4
2
5
3
3
6
2
1
3
Планова собівартість 13 15 11 26 20 25 19 20 18
Оптова ціна підприємства (у.о.) 16 25 20
Побудуйте модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу
знаходження плану завантаження станків, що забезпечить максимальний прибуток від
продажу готової продукції.
Варіант 19
Фабрика виготовляє брюки, куртки і пальта спеціального виду. В співвідношенні
2:1:3. В процесі виготовлення вироби проходять три виробничих ділянки дубильний,
розкрійний, швацький. Фабрика має необмежену базу сировини, однак чисельність
кваліфікованих працівників обмежена.
Час обробки виробів на кожній ділянці і інші показники вказані в таблиці.
Таблиця
Показники Брюки Куртки Пальта
Норма часу на дубильній ділянці, люд.-год. 0,3 0,4 0,6
Норма часу на розкрійній ділянці, люд.-год. 0,4 0,4 0,7
Норма часу на швацькій ділянці, люд.-год. 0,5 0,4 0,8
Повна собівартість, гр. 150 140,5 287,8
Оптова ціна підприємства, гр. 175 142 300
Обмеження на час для виробничихдільниць відповідно: дубильний – 3360,
розкрійний - 2688, швацький - 5040.
Враховуючи заданий асортимент, треба побудувати модель, на основі якої можна
сформулювати задачу визначення такого місячного плану, що дає найбільший прибуток.

Варіант 20
Процес виготовлення 4 видів виробів потребує обробки на токарному та фрезерному
станках та витрат трьох видів сировини: сталі, кольорових металів та пластику. Дані по
кожному виробу та необхідних ресурсах знаходяться в таблиці.
Таблиця
вироби 1 вид 2 вид 3 вид 4 вид Загальні ресурси
обладнання
токарні станки 30 (год) 20 (год) 40 (год) 25 (год) 2200 (год)
фрезерні станки 10 (год) 20 (год) 10 (год) 15 (год) 1150 (год)
Сталь 10 (кг) 15 (кг) 25 (кг) 20 (кг) 1600 (кг)
кольорові металі 20 (кг) 20 (кг) 15 (кг) 10 (кг) 1200 (кг)
Пластик 30 (кг) 15 (кг) 20 (кг) 35 (кг) 2300 (кг)
Прибуток 3 у.о. 8 у.о. 6 у.о. 5 у.о.
Прибуток від реалізації кожного виду виробів, як видно з таблиці, відповідно дорівнює
3 у.о., 8 у.о., 6 у.о., 5 у.о.
Визначить план випуску продукції, щоб забезпечити максимум прибутку.
Варіант 21
У швацькому цеху є 284 м тканини. На пошиття одного халата необхідно 4 м
тканини, на одну куртку – 6 м, на комбінезон – 5 м, на фартух – 1 м. Скільки необхідно
зробити халатів, курток, комбінезонів та фартухів, щоб мати найбільший прибуток, якщо
халат має вартість 6 у.о., куртка – 9 у.о., комбінезон - 7 у.о., фартух – 2 у.о.
Відомо, що халатів необхідно виготовити не більш 20 штук, курток не більш 23,
комбінезонів не більш 15, фартухів не більше 30.
Варіант 22
Фермер має стадо в 100 голів худоби, яке може утримуватися на протязі 6 років. На
при кінці кожного року частину стада або все стадо можна продати по 100 у.о. за одну
худобу. Чисельність частини стада, що залишається на наступний рік подвоюється до
кінця наступного року.
1. Треба побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну
задачу вибору плану щорічного продажу худоби за період, що планується і забезпечує
максимальний доход.
2. Розв’яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL “Пошук рішення”.
Варіант 23
Підприємство виготовляє прилади трьох типів А, В, С, які реалізує відповідно по 60
у.о., 70 у.о., 115 у.о. за прилад. Трудомісткість їх виготовлення задано відношенням 1:2:3.

Раніше підприємство виготовляло тільки прилади типу А в кількості 900 одиниць на
добу. Однак зміна об’єму поставок сировини дозволить за період, що планується,
випускати за добу 1000 приладів.
Для виготовлення кожного з приладів (А,В,С) необхідним є датчик того ж типу як і
прилад (А,В,С). Ці датчики поставляються на завод в кількості, що дозволяє виготовляти
не більш ніж 400, 500 і 200 приладів відповідного типу А,В,С на добу.
Побудуйте модель, на основі якої можна сформулювати задачу визначення місячних
планів по об’єму реалізації і асортименту приладів, що виробляються на підприємстві з
максимальним прибутком від реалізації.
Варіант 24
Виробничі можливості кожного з 9 заводів об’єднання, що виконують в зазначений
термін один з 5 замовлень, які є у портфелі замовлень. Дані про затрати на виконання
замовлень (в тис. грн.) записані в таблиці
Таблиця
Номер замовлення Номер заводу
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 15 17 16 15,5 14 17 14 15 16
2 13 11 12 16 15 12,5 16 14 12
3 9 5 8 7 10 5,5 8 8 7
4 20 21 15 18,5 22 16 17 20 21
5 13 16 19 14 13,5 14,5 16 15 14
Побудуйте модель, на базі якої можна сформулювати задачу знаходження варіанта
розподілення замовлень з мінімальними витратами об’єднання на його виконання.
Варіант 25
Склад виробляє два види продукції: обрізну дошку і брус. Для виготовлення 1 м3
бруса потрібно 2,5 м3 сосни або 3 м3 ялини. Для виготовлення 1 м3 дошки потрібно 3 м3
сосни або 3,5 м3 ялини. Максимальні добові запаси сосни - 200 м3, ялини - 300 м3. Добовий
попит на брус – 100 м3, на дошку – 150 м3 при оптовихцінах за 1 м3 бруса -200000 грн., за
1 м3 дошки - 300000 грн.
Визначить оптимальні обсяги випуску бруса і дошки і розв’яжіть задачу за
допомогою засобів EXCEL «Пошук рішення».
Варіант 26
Зерно з 4 районів необхідно перевезти до 3 елеваторів. Очікуваний врожай зерна в
районах становить в 1-му – 400 тис. ц, у 2-му – 500 тис. ц, у 3-му – 800 тис. ц, у 4-му – 500
тис. ц. Потужність елеваторів становить відповідно 700 тис.ц, 800 тис.ц та 700 тис.ц
витрати на перевезення 1 ц зерна з району до елеватора наведені в таблиці.
Таблиця
Райони Елеватори

1 2 3
1-й 1 4 3
2-й 7 1 5
3-й 4 8 3
4-й 4 2 8
Складіть математичну модель задачі, що дозволяє визначити оптимальний план
перевезень зерна з мінімальними транспортними витратами.
Варіант 27
Складіть оптимальний добовий раціон для тварин. Жива вага однієї тварини складає
30- 40 кг. Раціон однієї тварини повинен містити не менш 2,3 кормових одиниць, 270 г
протеїну. Раціон складається з 2 видів концентрованихкормів – ячменя та бобових. В 1 кг
ячменя міститься 1,2 корм. одиниць і 80 г протеїну; в 1 кг бобів – відповідно1,25 корм.
одиниць і 280 г протеїну. Собівартість 1 кг ячменя – 60 у.о., бобів – 80 у.о.
Варіант 28
Знайдіть оптимальне співвідношення посівів пшениці та цукрового буряка. Витрати
на вирощування 1 га цих культур в таблиці.
Таблиця
Показники Пшениця Цукровий буряк
Врожайність, ц 30 300
Витрати кінно-ручної праці, людино-дні 2 40
Мінеральні добрива 2 8
Прибуток від реалізації 1 ц, грн 6 2
Виробничі ресурси: пашня – 400 га, витрати праці – 6000 людино-дні, мінеральні
добрива – 1400 ц. Цукрового буряка необхідно виробити не менш 45000 ц. Критерій
оптимальності – максимум прибутку.
Варіант 29
Складіть оптимальний план розміщення посіві зернових і картоплі по двох зонах.
Необхідно отримати в 1 та 2 зонах: зерна - не менш 14 млн. ц. , картоплі - не менш 5 млн.
ц. Ціна закупівлі 1 ц зерна – 50 у.о. картоплі - 30 у.о.
Основні техніко-економічні коефіцієнти приведені в таблиці.
Таблиця
Виробничі ресурси по
зонах
1 зона 2 зона Об’єм ресурсів
зерно картопля зерно картопля
Пашня, га
1 зона
2 зона
0,05 0,01
0,0625 0,0125
500 000
400 000
Витрати праці, людино-дні
1 зона 0,05 0,1 900 000

2 зона 0,02 0,2 1000 000
Визначить план розміщення посівів картоплі і зернових, що забезпечує максимум
валової продукції в грошевому виразі.
Варіант 30
Знайдіть оптимальне співвідношення посивів пшениці і соняшника на різних
ділянках. Площі 1 ділянки – 3000 га, другої – 3200 га. Врожайність культур с 1 га наведені
в таблиці.
Затрати механізованого і кінно-ручного труда на 1 га посивів на ділянках однакові і
складають відповідно пшениці – 1,8 і 4 людино-дня, соняшника - 5 і 10 людино-днів.
Трудові ресурси складають: механізованого труда –14000 людино-дня, кінно-ручного
труда - 30000 людино-дня. Ціна закупівлі 1 ц пшениці – 60 грн, соняшника – 150 грн.
Соняшника необхідно зібрати не менш 15000 ц.
Критерій оптимальності – максимум валової продукції в грошовому виразі.
Таблиця
Культури 1 ділянка 2 ділянка
пшениця 25 16
соняшник 20 10
Тема 3, 4 : Рішення задачі безумовної оптимізації
Мета: 1) набуття навичок знаходження оптимуму задачі безумовної одновимірної
оптимізації наближеними методами без використання інформації про похідну :
- методом повного перебору;
- методом рівномірного пошуку;
- методом дихотомічного пошуку;
- методом золотого перерізу;
- методом Фібоначчі.
2) набуття навичок знаходження оптимуму задачі безумовної одновимірної
оптимізації наближеними методами з використанням інформації про похідну:
- методом ділення навпіл;
- методом Ньютона
Виконання робіт :
1. Побудуйте функцію засобами MATCAD.
2. Перевірте, що вона є унімодальною на заданому проміжку дослідження.
3. Якщо потрібно то змініть межи визначення змінної.
4. Оберіть один з методів пошуку оптимуму функції без використання похідної.(
пункту 1) мети завдання).

5. Побудуйте алгоритм та розробіть програму визначення оптимуму функції з
точністю 0,001.
6. Побудуйте алгоритми методів «Ділення навпіл» та «Ньютона». Розробіть
програми визначення оптимуму функції за допомогою цих методів з точністю
0,001.
7. Підрахуйте кількість ітерацій, що були виконані в програмах, що використовують
різні методи для визначення оптимуму функції з заданою точністю.
8. Порівняйте результати пошуку оптимуму функції різними методами за значенням
функції, аргументу та кількісті ітерацій.
9. Виведіть результат, що містить :
- вигляд функції MATCAD,
- оптимальне значення функції, знайдене кожним з методів;
- значення аргументу, знайдене кожним з методів;
- кількість ітерацій, що потрібні для визначення оптимуму функції з заданою точністю
для кожного з методу;
- кількість підрахунків функції для визначення оптимуму функції з заданою точністю
для кожного з методів.
.
Варіанти завдань
1.
];4;2[
,3sin33cos2 22


x
xxxxy 2. ];2;0[,sin
2
1
3cos3 

 xx
x
xy
3.
];5,3;5,2[
,2cos2sin3ln2 2


x
xxxy 4. );1;0(
1
3,04,0


 x
xx
y
5. ];4;2[,sin42cos3  xxxy
6. ];1;0[,43
5,1
2
3






 xxx
x
y
7. ];1;1[,3152 23
 xxxy 8. ];8,4;2[,56 23
 xxxxy
9. y = sin2
x + 18cos 2x – 4x2
+3x; x  [2;4]; 10. ];1;0[,2sin  xxxy
11. ];5,2;1[,cossin 33
 xxxy 12. ];1;0[,3sin  xxxy
13. ];3;3[10 2
 xxy 14. ]3;0[,33cos2 32
 xxxxxy
15. ]0;3[sin42cos3  xxxy 16. ];4;0[,2123 23
 xxxy
17. ];1;0[
1
1
2
2



 x
xx
xx
y
18. ];2;5,0[,26135,0 23
 xxxxy
19.
];0;1[;0)0(,0
25)1()( 31
1

 
xfx
xxexf x 20. ];2;1[
5,0
3
2



 x
x
x
y
21. ];10;10[,129 2
 xxxy 22. ];2;0[)2(3 22
 xxxy
23.
];1;1[;0)0(,0
22)( 2


fx
xxf 24. );1;0(
1
21


 x
xx
y
25. ];0;2[,52 24
 xxxy 26. ];4;0[22
 xxxy
27. ];2;0[,52 24
 xxxy 28. ];2;1[,155 345
 xxxxy

29. ];1;1[,52 24
 xxxy 30. ];5;0[,1023
 xxxxy
Тема 5. Графічне розв’язання задачі лінійного програмування
Мета: опанувати ідею розв’язування задачі лінійного програмування та набути навиків їх
розв’язання графічним методом.
Завдання. Розв’язати графічним методом задачу лінійного програмування.
Зауваження. Завдання виконується без використання комп’ютера.
1. 2.
3. 8.
4. 9.
.1;0
;5
;632
;4054
max;52
21
21
21
21
21





xx
xx
xx
xx
xxf
.8;15
;4058
;2173
;1832
max;37
21
21
21
21
21





xx
xx
xx
xx
xxf
.0
;70107
;62
;102
;102
max;2
1
21
21
21
21
21






x
xx
xx
xx
xx
xxf
.3035
;102
;77
;105
min;33
21
21
21
21
21





xx
xx
xx
xx
xxf
.0
;153
;1
;1
;4276
max;5
2
1
21
21
21
21






x
x
xx
xx
xx
xxf
.30310
;2
;55
;1222
max;23
21
21
21
21
21





xx
xx
xx
xx
xxf

5 .
10.
6. 11.
7 .
12.
13 .
17.
14. 18.
.0;0
;3052
;120815
;70107
max;4
21
21
21
21
21





xx
xx
xx
xx
xxf
.0;0
;205
;183
;102
;1422
min;32
21
2
1
21
21
21






xx
x
x
xx
xx
xxf
.0;0
;22
;3065
;632
max;22
21
21
21
21
21





xx
xx
xx
xx
xxf
.0;0
;2796
;923
;142
max;2
21
21
22
21
21





xx
xx
xx
xx
xxf
.213
;44
;4
;44
min;5
2
21
21
21
21





x
xx
xx
xx
xxf
.0;0
;6
;455
;62
;2054
min;32
21
21
21
21
21
21






xx
xx
xx
xx
xx
xxf
.3;0
;424
;63
min;2
21
21
21
21




xx
xx
xx
xxf
.0;0
;02
;2
;1
min;2
21
21
21
21
21





xx
xx
xx
xx
xxf
.0;0
;772
;52
;725
max;2
21
21
22
21
21





xx
xx
xx
xx
xxf
.0;0
;772
;13
;1158
max;32
21
21
21
21
21





xx
xx
xx
xx
xxf

15. 19.
16.
20.
Тема 6. Методи розв’язання задачі лінійного програмування
1. Симплекс-метод
Мета: навчитися знаходити початковий опорний план, здійснювати перехід до іншого
опорного плану та обчислювати оптимальний план задачі лінійного програмування за
критерієм оптимальності.
Завдання
Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом з використанням симплекс-
таблиць.
1.
2.
.0;0
;0
;122
;1
min;3
21
21
21
21
21





xx
xx
xx
xx
xxf

.0;0
;4
;42
;425
min;
21
21
21
21
21





xx
xx
xx
xx
xxf
.0;0
;772
;13
;1153
max;32
21
21
21
21
21





xx
xx
xx
xx
xxf
.0;0
;142
;44
;422
;42
min;32
21
2
21
21
21
21






xx
x
xx
xx
xx
xxf
.0;0;0
;360764
;240547
;28068
;120542
max;121410
321
321
321
321
321
321






xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxxf
.4,1,0
;80322
;90483
min342
4321
4321
4321




jx
xxxx
xxxx
xxxxf
j

3.
9.
4. 10.
5. 11.
6.
12.
7.
13.
8. 14.
.0;0;0
;222
;48332
;3652
min;15109
321
321
321
321
321





xxx
xxx
xxx
xxx
xxxf
.4,1,0
;53
;333
max;643
421
4321
4321




jx
xxx
xxxx
xxxxf
j
.0;0;0
;422
;25
max;22
321
321
321
321




xxx
xxx
xxx
xxxf
.3,1,0
;123
;243
max;263
321
321
321




j
x
xxx
xxx
xxxf
.4,1,0
;4023
;3032
;35224
max;14141014
4321
4321
4321
4321





jx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxxf
j .3,1
;432
;125
;423
max;32
321
31
321
321





jx
xxx
xx
xxx
xxxf
.4,1,0
;100151053
;1202357
;15
min11954
4321
4321
4321
4321





jx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxxf
j
.4,1,0
;210
;5302
;900622
;12608642
max;1812108
31
432
421
4321
4321






jx
xx
xxx
xxx
xxxx
xxxxf
j
.3,1,0
;10834
;1242
;723
max;23
321
21
321
321





jx
xxx
xx
xxx
xxxf
j
.3,1,0
;5033
;2543
max;7198
321
321
321




jx
xxx
xxx
xxxf
j
.3,1;0
;323
;234
;42
max;252
321
21
321
321





jx
xxx
xx
xxx
xxxf
j .3,1,0
;5652
;332
;52
min;23
321
32
321
321





jx
xxx
xxx
xxx
xxxf
j

15.
18.
16.
19.
17. 20.
2. Метод штучного базису
Мета:Навчитися розв’язувати задачу лінійного програмування з використанням методу
штучного базису.
Завдання
Розв’язати задачу лінійного програмування штучним симплекс-методом з використанням
симплекс-таблиць
.3,1,0
;34285
;2
;52
min;325
4321
4321
4321
4321





jx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxxf
j
.3,1,0
;422
;25
max;28
321
321
321




jx
xxx
xxx
xxxf
j
.5,1,0
;242222
;10222
;20222
;5
;122
max;3232
54321
54321
5321
41
321
5421







jx
xxxxx
xxxxx
xxxx
xx
xxx
xxxxf
j
.4,1,0
;1032
;823
;46737
min;4263
4321
4321
4321
4321





jx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxxf
j
.3,1,0
;323
;234
;42
max;258
321
21
321
321





jx
xxx
xx
xxx
xxxf
j .3,1,0
;7
;1163
;1023
max;2
32
321
321
321





jx
xx
xxx
xxx
xxxf
j

1.
2.
3.
8.
4.
9.
5. 10.
6.
11.
/4,1,0
;303243
;24242
;1842
max;582
4321
4321
4321
4321





jx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxxf
j
.2,1,0
;5
;6
;1052
max;67
1
1
21
21





jx
x
x
xx
xxf
j
.4,1,0
;8223
;1042
max;665
321
21
321




jx
xxx
xx
xxxf
j
.2,1,0
;2847
;1234
;1025
;42
max;2
21
21
21
21
21






jx
xx
xx
xx
xx
xxf
j
.2,1,0
;2052
;33
;105
;4595
min;54
21
21
21
21
21






jx
xx
xx
xx
xx
xxf
j
.2,1,0
;3
;62
;83
min;
21
21
21
21





jx
xx
xx
xx
xx
j
.2,1,0
;102
;142
;182
max;2
21
21
21
21





jx
xx
xx
xx
xxf
j
.2,1,0
;4
;93
;33
;10
max;
21
21
21
21
21






jx
xx
xx
xx
xx
xxf
j
.2,1,0
;302
;107
;455
min;33
21
21
21
21





jx
xx
xx
xx
xxf
j
.3,1,0
;94
;1223
;6
max;57
321
321
321
321





jx
xxx
xxx
xxx
xxxf
j

7.
12.
13. 17.
14.
18.
15.
19.
16. 20.
Тема 7. Метод множників Лагранжа
.3,1,0
;2
;10233
;6233
;222
max;23
21
321
321
321
321






jx
xx
xxx
xxx
xxx
xxxf
j
.3,1,0
;505
;96368
;5847
min;10255
321
321
321
321





jx
xxx
xxx
xxx
xxxf
j
.3,1,0
;30453
;62
;843
max;1085
321
321
321
321





jx
xxx
xxx
xxx
xxxf
j .3,1,0
;6484
;63
;1052
min;78
321
321
321
321





jx
xxx
xxx
xxx
xxxf
j
.3,1,0
;1244
;84
;15364
min;87
321
321
321
321





jx
xxx
xxx
xxx
xxxf
j
.3,1,0
;1823
;182
;2483
min;32
321
321
321
321





jx
xxx
xxx
xxx
xxxf
j
.3,1,0
;12023
;162
;6065
min;91010
321
321
321
321





jx
xxx
xxx
xxx
xxxf
j .3,1,0
;255
;93
;16324
min;3
321
321
321
321





jx
xxx
xxx
xxx
xxxf
j
.3,1,0
;3035
;6042
;189
max;22
321
321
321
321





jx
xxx
xxx
xxx
xxxf
j .3,1,0
;2482
;82
;1644
max;533
321
321
321
321





jx
xxx
xxx
xxx
xxxf
j

Мета: набуття навичок знаходження оптимуму задачі умовної багатовимірної оптимізації
наближено методом множників Лагранжа
Завдання
Розв’язати задачу нелінійного програмування методом множників Лагранжа
Варіанти завдань.
1.
02,1
6232
12
max
2
2213
2
14
2



xx
xx
xxxxF
2.
0,,
1232
4
min
321
21
3
2
21
2
2
23
2
1




xxx
xx
xxx
xxxF
3.
0,,
1232
4
min3
321
21
2
3
2
2
2
1
1
2
23
2
1




xxx
xx
xxx
xxxxF
4.
0,
63
max432
21
2
121
211
2
1



xx
xxx
xxxxF
5.
0,
42
max34
21
2
221
2
2
21
2
1



xx
xxx
xxxxF
6.
0,,
22
62
max482
321
231
3
2
2
2
1
31
2
23
2
1




xxx
xxx
xxx
xxxxxF
7.
0,
82
max328
21
211
21
2
22
2
1



xx
xxx
xxxxxF
8.
0,
832
min323
21
21
2
1
2
221
2
1



xx
xx
xxxxxF
9.
0,
8
162
max2
21
2
2
1
2
21
2
1
2
22
2
1




xx
xx
xx
xxxxF
10.
0,
22
max336
21
2121
211
2
22
2
1



xx
xxxx
xxxxxxF
11.
0,
632
832
max328
21
2
2
1
21
2
1
2
22
2
1




xx
xx
xx
xxxxF
12.
0,
442
max45
21
21
2
21
2
21
2
2
2
1



xx
xxxx
xxxxF

13.
02,1
62
232
12
52314
max
2
2213
2
14




xx
xx
xx
xxxxF
14.
0,,
1232
4
min
321
21
3
2
21
2
2
23
2
1




xxx
xx
xxx
xxxF
15. 0,,
1232
4
min3
321
21
2
3
2
2
2
1
1
2
23
2
1




xxx
xx
xxx
xxxxF
16.
0,
423
max432
21
21
211
2
1



xx
xx
xxxxF
17.
0,
42
534
max34
21
2
221
21
2
2
21
2
1




xx
xxx
xx
xxxxF
18. 0,,
22
62
max482
321
231
3
2
2
2
1
31
2
23
2
1




xxx
xxx
xxx
xxxxxF
19.
0
2
,
1
82112
max
21
32
2
2
2
82
1



xx
xxx
xxxxxF
20.
0,
42
min323
21
2
2
1
1
2
221
2
1



xx
xx
xxxxxF
21. 0,
8
max2
21
2
2
1
2
1
2
22
2
1



xx
xx
xxxxF
22. 0,
22
max336
21
2121
211
2
22
2
1



xx
xxxx
xxxxxxF
23.
0,
832
max328
21
21
2
1
2
22
2
1



xx
xx
xxxxF
24.
0,
442
max45
21
21
2
21
2
21
2
2
2
1



xx
xxxx
xxxxF
25. 0,
32
40338
max82342
21
321
321
132
2
1




xx
xxx
xxx
xxxxF
26. 0,
225
737
max271133
21
321
321
132
2
2




xx
xxx
xxx
xxxxF
27. 0,,
1242
432
min343
321
21
2
3
2
2
2
1
1
2
23
2
1




xxx
xx
xxx
xxxxF
28.
0,
423
max444
21
21
2211
2
1



xx
xx
хxxxxF

29.
0,
42
5534
max3534
21
2
221
321
2
32
2
21
2
1




xx
xxx
хxx
хxxxxF
30. 0,,
22
62
max482
321
231
3
2
2
2
1
2
31
2
23
2
1




xxx
xxx
xxx
xxxxxF

завдання для контрольної роботи

More Related Content

What's hot

Similar to завдання для контрольної роботи

More from cit-cit

завдання для контрольної роботи