Моделювання управлінських процесів на основі транспортної задачі

1. Моделювання управлінськихМоделювання управлінських
процесів на основі транспортноїпроцесів на основі транспортної
задачі та економічних задач, щозадачі та економічних задач, що
зводяться до задач транспортногозводяться до задач транспортного
типутипу
1. Транспортна задача
2. Транспортна задача в середовищі Microsoft Excel
3. Економічні задачі, що зводяться до задач транспортного
типу
3.1 Однопродуктова модель галузевого планування
3.2 Задача формування штатного розпису підприємства

2. Транспортна задачаТранспортна задача
полягає у пошуку найбільш вигідного
плану перевезення продукції з
пункту виробництва (чи зберігання)
до пункту споживання, тобто від
постачальників до споживачів,
ефективність якого будемо
оцінювати за критерієм найменшої
вартості перевезення.

3. Транспортна задачаТранспортна задача

4. Транспортна задачаТранспортна задача
1. З1. Закрита транспортна задачаакрита транспортна задача (з
правильним балансом) – ситуація, коли
сума запасів постачальників дорівнює
сумі потреб (попиту) споживачів.
2. Відкрита транспортна задача2. Відкрита транспортна задача (з
неправильним балансом) – ситуація,
коли сума запасів постачальників не
дорівнює сумі потреб (попиту)
споживачів.

5. Транспортна задачаТранспортна задача

6. Транспортна задачаТранспортна задача

7. Транспортна задача:Транспортна задача:
прикладприклад
Приклад 1Приклад 1:: на трьох складах підприємства є запаси продукції в кількості 120,на трьох складах підприємства є запаси продукції в кількості 120,
100, 80 одиниць. Попит на продукцію у магазинах складає 90, 90, 120100, 80 одиниць. Попит на продукцію у магазинах складає 90, 90, 120
одиниць. Дані про вартість перевезень (грн.) від підприємства-одиниць. Дані про вартість перевезень (грн.) від підприємства-
постачальника та магазинів подано у таблиці.постачальника та магазинів подано у таблиці.
Скласти економіко-математичну модель плану перевезень продукції, щоб
витрати були мінімальними.
7 6 4
3 8 5
2 3 7

8. Транспортна задача:Транспортна задача:
розв'язаннярозв'язання
Транспортна задача є закритою,
оскільки попит на продукцію
(90+90+120=300) співпадає із
кількість запасів у
постачальника
(120+100+80=300).

9. Транспортна задача:Транспортна задача:
розв'язаннярозв'язання
Обмеження та невідомі використовуються двох
типів.
По-перше, продукція із складів повинна бути
перевезена, що в даній задачі описується
системою рівнянь за числом складів:





=++
=++
=++
80
100
120
333231
232221
131211
xxx
xxx
xxx

10. Транспортна задача:Транспортна задача:
розв'язаннярозв'язання
По-друге, кожен магазин повинен отримати стільки
продукції, скільки йому потрібно, що описується
системою рівнянь за числом магазинів:
Цільова функція матиме вигляд:
→ min





=++
=++
=++
120
90
90
332313
322212
312111
xxx
xxx
xxx
333231232221131211 732583467 xxxxxxxxxZ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

11. Транспортна задача вТранспортна задача в
середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel

12. Транспортна задача вТранспортна задача в
середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel
В комірку Е14 записуємо знак “=” і використовуємо: Вставка → Функція →
Математичні → СУММПРОИЗВ (А4:С6; А9:С11) →Оk

13. Транспортна задача вТранспортна задача в
середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel
В комірку D9 записуємо формулу сумування змінних у першому рядку, що
відповідає запасам першого постачальника, записуємо знак “=” і
використовуємо: Вставка → Функція → СУММ (А9:С9) →Оk.
Аналогічно здійснюється сумування змінних у другому та третьому рядках.

14. Транспортна задача вТранспортна задача в
середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel

15. Транспортна задача вТранспортна задача в
середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel
Відмітити комірку Е14 і активізувати режим Сервіс → Поиск решения. Заповнити рядок
Установить целевую ячейку, включити один з варіантів оптимізації – Минимальному
значению, заповнити рядок Изменяя ячейки посиланням на блок А9:С11

16. Транспортна задача вТранспортна задача в
середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel
Заповнити вікно Ограничения обмеженнями за рядками та стовпцями змінних, що
відповідають запасам постачальників та потребам споживачів.

17. Транспортна задача вТранспортна задача в
середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel
Заповнивши обмеження, отримаємо

18. Транспортна задача вТранспортна задача в
середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel
Вибираємо Параметры та режим Линейная модель і Неотрицательные
значения і натаскаємо Оk

19. Транспортна задача вТранспортна задача в
середовищі Microsoft Excelсередовищі Microsoft Excel
Виконавши ці дії, потрібно натиснути Выполнить.

20. Однопродуктова модельОднопродуктова модель
галузевого плануваннягалузевого планування
передбачає визначення оптимального
варіанту закріплення споживачів за
постачальниками таким чином, щоб
транспортні витрати на перевезення
всього обсягу однорідної продукції чи
сировини були мінімальними.

21. Однопродуктова модельОднопродуктова модель
галузевого плануваннягалузевого планування

22. Однопродуктова модельОднопродуктова модель
галузевого планування:галузевого планування:
прикладприклад
Галузь складається з чотирьох підприємств, які виготовляють
однорідну продукцію. Виробничі потужності цих підприємств
становлять: 100, 150, 200, 150 одиниць виробів за добу. Щоденна
потреба інших п’яти підприємств галузі у цій продукції становить:
150, 100, 150, 200, 100. Транспортні витрати (грн.) за доставку
продукції до підприємств задані в таблиці.
40 20 25 30 25
15 35 40 15 30
25 10 30 45 10
35 15 50 55 20

23. Однопродуктова модельОднопродуктова модель
галузевого планування:галузевого планування:
прикладприклад

24. Однопродуктова модель галузевогоОднопродуктова модель галузевого
планування: розв'язанняпланування: розв'язання
Знаходимо загальні витрати на одиницю продукції з
урахуванням варіантів приросту продукції.
Для діючих підприємств загальні витрати містять у
собі транспортні витрати на доставку і собівартість
одиниці продукції, а для підприємств, які
підлягають реконструкції враховуються також
капітальні вкладення.

25. Однопродуктова модель галузевогоОднопродуктова модель галузевого
планування: розв'язанняпланування: розв'язання
Підприємства Загальні витрати на одиницю продукції, грн.
Виробнича
потужність,
тис. од.
А1
65
(40+25)
45
(20+25)
50
(25+25)
65
(30+25)
50
(25+25) 0 100
А2
45
(15+30)
65
(35+30)
70
(40+30)
45
(15+30)
60
(30+30) 0 150
А3
53
(25+28)
38
(10+28)
58
(30+28)
73
(45+28)
38
(10+28) 0 200
А4
55
(35+20)
35
(15+20)
70
(50+20)
75
(55+20)
40
(20+20) 0 150
Реконструкція А1
110
(22+48+40)
90
(22+48+20)
95
(22+48+25)
100
(22+48+30)
95
(22+48+25) 0 100
Реконструкція А3
90
(25+40+25)
75
(25+40+10)
95
(25+40+30)
110
(25+40+45)
75
(25+40+10) 0 100
Потреба,
тис. од. 150 100 150 200 100 200

26. Однопродуктова модель галузевогоОднопродуктова модель галузевого
планування: розв'язанняпланування: розв'язання

27. Однопродуктова модель галузевогоОднопродуктова модель галузевого
планування в середовищі Microsoftпланування в середовищі Microsoft
ExcelExcel
Отже, оптимальним варіантом буде розширення потужностей першого
підприємства, а мінімальні витрати на доставку становлять 11500 од.

28. Задача формування штатногоЗадача формування штатного
розпису підприємстварозпису підприємства
передбачає визначення оптимального
розподілу кандидатів на вакантні
посади чи оптимізацію уже існуючого
штатного розпису працівників
підприємства за умови мінімізації
витрат на проведення заходів з
менеджменту персоналу.

29. Задача формування штатногоЗадача формування штатного
розпису підприємстварозпису підприємства

30. Задача формування штатногоЗадача формування штатного
розпису підприємства: прикладрозпису підприємства: приклад
Кількість вакантних посад на підприємстві становить: 2, 1, 3.
Підприємство зробило запит на біржу праці і було встановлено,
що потреба у працевлаштуванні становить 2, 2, 2. Витрати на
навчання (тис. грн.) наведені в таблиці.
Сформувати оптимальний план розподілу на вакантні посади за
умови мінімальних витрат на навчання цих категорій робітників.
Вакантні посади Витрати на навчання, тис. грн. Кількість вакантних посад
Слюсар 0,45 0,5 0,52 2
Зварювальник 0,6 0,55 0,6 1
Токар 0,55 0,6 0,6 3
Потреба у
працевлаштуванні 2 2 2

31. Задача формування штатногоЗадача формування штатного
розпису підприємства:розпису підприємства:
прикладприклад

32. Задача формування штатного розписуЗадача формування штатного розпису
підприємства в середовищі Microsoftпідприємства в середовищі Microsoft
ExcelExcel
Отже, оптимальний розподіл робітників на вакантні посади буде таким: 2
слюсарі, 1 зварювальник, 3 токарі; при цьому мінімальні витрати на
навчання робітників становитимуть 3,25 тис.грн.