Проект.pptx

3. На двох будівельних майданчиках будують два
одноповерхові склади загальною площею 600 м2.
Вартість будівництва складу прямо
пропорційна квадрату його площі.
Крім того, відомо, що будівництво 1 м2 на
другому майданчику коштує на 40% дорожче,
ніж на першому.
Якою повинна бути площа
кожного складу, щоб вартість
будівництва була найменшою?

4. S1 – проща першого складу
S2–площа другого складу
Р1 та Р2 – вартість будівництва
відповідних складів
S1 = x м2,S2 = 600 – x (м2).
P1 = kx2 (г.о.),
Р2 = k(600 – x)2(г.о.).

5. Відомо, що будівництво 1 м2
другого складу на 40% дорожче,
ніж 1 м2 першого.
P = kx2 + 1,4k(600 – x)2.
Введемо функцію, визначену
на проміжку (0;600)
P(x) = kx2 + 1,4k(600 – x)2,

7. На технологічній лінії рух несучої частини
задано рівнянням
s(t)=0,1t5 + 0,5t4 + 3t3 - 12t2 + 30t- 42.
Відомо, що вприскування мастила у двигун є
найефективнішим у момент максимального
прискорення двигуна.
У який час відбувається вприскування мастила
та чому дорівнює максимальне прискорення
двигуна?

8. Задача зводиться до знаходження
найбільшого значення функції a(t)
при tє [0;+∞).
a(t)=v’(t) = S’’(t);
Функція a(t) набуває свого
найбільшого значення при t = 3.

10. Завод з виготовлення деталей для
бронетранспортерів та карет швидкої допомоги
виробляє Q приладів за тиждень із витратами
C(Q)=0,4Q2+ 26Q + 1000 (г.о.).
Завод є монополістом з виготовлення таких деталей.
Попит на ринку визначають за формулою
Q=75 – 0,3P,де P– ціна за один прилад.
Скільки приладів щотижня потрібно виробляти,
щоб отримати максимальний прибуток?
Якою буде тоді ціна приладу?

11. П(Р) = R(P) – C(P)
П(Р) – прибуток виробництва
R(P)–дохід від продажу
Запишемо функцію, що описує
витрати заводу залежно
від ринкової ціни:
С(Р) =0,4(75 - 0,3Р)2 + 26(75 – 0,3Р) + 1000 (г.о.).
С(Р) = 0,0336Р2 – 25,8Р + 5200 (г.о.).

13. Відомо, що для будь-якої точки С стрижня
АВ – деталі, яка фіксує виготовлений блок
бронетранспортера– завдовжки 10 м масу
шматка стрижня АС визначають за
формулою m(l) = l3 – 3l2 + 9l+ 4 (кг/м).
Знайдіть лінійну густину стрижня в
середині відрізка та мінімальну лінійну
густину.

14. Лінійна густина в точці є
похідною маси від відстані:
p(l) = m’(l) = 3l2 – 6l + 9;

16. Завод з виготовлення деталей для бронетранспортерів і
карет швидкої допромоги (В) та міста А і С
розташовані у вершинах прямокутного трикутника
(АВС=90°), АС=285 км , ВС =60 км. Пункти А і С
сполучені залізницею.
У яку точку відрізка АС слід провести ґрунтової дорогу з
заводу (В) , щоб час перебування в дорозі від пункту А до
пункту В був найменшим, якщо відомо, що швидкість
руху залізницею дорівнює 52 км/год, а ґрунтовою
дорогою – 20 км/год?

17. t – час руху від точки А до точки В
t1 – час руху залізницею
t2 – час руху ґрунтовою дорогою.
В
C D A