звіт математика 2016

1. Звіт
про проведення моніторингу якості знань
з математики (алгебри та геометрії) учнів 11 класу
загальноосвітніх навчальних закладів Донецької області
Відповідно до плану роботи Донецького обласного інституту післядипломної
педагогічної освіти на 2016-2017 навчальний рік та наказу Донецького обласного
інституту післядипломної педагогічної освіти від 15.09.2016 №342 «Про підготовку та
проведення моніторингу якості знань учнів 11-х класів», з метою вивчення якості
підготовки учнів 11 класів загальноосвітніх навчальних закладів до державної
підсумкової атестації та зовнішнього незалежного оцінювання, своєчасного та
оперативного надання методичної допомоги педагогам із питань підготовки учнів до ДПА та
ЗНО у 2017 році 22 вересня 2016 року проводився моніторинг з математики (алгебри,
геометрії) серед учнів 11 класів загальноосвітніх навчальних закладів 15 міст, 12 районів та
Черкаської об’єднаної територіальної громади Донецької області.
Для досягнення даної мети були поставлені завдання:
- дослідити навчальні досягнення учнів 11-х класів з математики та визначити їх
готовність до ДПА та ЗНО у 2017 році;
- надати достовірну інформацію споживачам освітніх послуг та вчителям математики про
рівень математичної освіти в школах області.
Суб’єкти дослідження: учні 11-х класів ЗНЗ.
Предмет дослідження: якість та рівень навчальних досягнень з математики учнів
11-х класів ЗНЗ.
Для проведення моніторингового дослідження якості математичної освіти учнів
11-х класів у загальноосвітніх навчальних закладах був розроблений пакет
інструментарію, який містив інструктивно-методичні рекомендації вчителям математики
щодо проведення моніторингу якості знань учнів та контрольну роботу (І варіант, ІІ
варіант) для учнів. В дослідженні брали участь 6344 учнів 11-х класів.
Для ґрунтовного вивчення якості математичної освіти випускників школи
учасникам дослідження було запропоновано два варіанти контрольної роботи для
загальноосвітніх класів у формі ЗНО. Основою змісту завдань була чинна програма з
математики для загальноосвітніх навчальних закладів. Це забезпечило єдині вимоги до
учнів, які навчаються за різними підручниками, у різних класах.
Моніторинг також допоможе учням 11 класів подолати психологічний бар’єр перед
складанням зовнішнього незалежного оцінювання та сприятиме підвищенню їхньої
мотивації щодо підготовки до ДПА та ЗНО; педагогам – визначити рівень готовності
учнів та скоригувати подальшу навчальну роботу.
Алгебра
Проаналізувавши результати моніторингових досліджень з алгебри, виявили, що
завдання виконали (діаграма 1):
на високому рівні навчальних досягнень – 12,2% учнів;
на достатньому рівні навчальних досягнень – 45,2%;
на середньому рівні – 37,7%;
на початковому рівні – 4,9%.

2. Діаграма 1
Середній показник якості освіти з алгебри по області становить 57,4 %.
Діаграма 2
Діаграма 3
Треба відзначити, що в семи містах і одному районі відсоток якості освіти з
алгебри перевищує середній по області.
До таких міст належать: Бахмут (58,2%), Дружківка (59,1%), Костянтинівка
(59,7%), Краматорськ (60,9%), Маріуполь (65,8%), Покровськ (67%), Торецьк (70,2%).

3. Діаграма 4
До районів належить Мангушський район (61,9%).
Треба відзначити також ті міста й райони, що мають відсоток якості освіти з
алгебри, нижчий за середній по області.
Серед міст до таких належать (діаграма 5): Авдіївка (52,6%), Вугледар (56,5%),
Добропілля (49,3%), Лиман (49,8%), Мирноград (49,2%), Новогродівка (53,3%),
Селидове (42,6%), Слов'янськ (51%).
Діаграма 5
Серед районів і ОТГ (діаграма 6): Бахмутський (51,6%), Великоновоселківський
(54,6%), Волноваський (53,6%), Добропільський (38,1%), Костянтинівський (48,2%),
Марїнський (52,8%), Нікольський (49%), Олександрівський (56,7%), Покровський
(37,8%), Словянський (56,9%), Ясинуватський (16,7%), Черкаська ОТГ (25,9%).

4. Діаграма 6
Таким чином, середній показник якості освіти з алгебри в загальноосвітніх
навчальних закладах міст (56,3%) вищий за середній показник районів (48,2%) на 8,1%
та Черкаської ОТГ (25,9%) на 30,4%.
Не можна не відмітити, що у деяких містах та районах відсоток учнів, які
виконали завдання моніторингу з алгебри на початковому рівні, є вищим за середній
показник по області (4,9%).
До таких належать (діаграма 7): м. Добропілля (7,1%), м. Мирноград (10,4%), м.
Селидове (15,6%), м. Слов'янськ (6,1%), Великоновоселківський район (7,7%),
Мангушський район (7,6%), Марїнський район (9,3%), Нікольський район (8,3%),
Покровський район (18,9%), Слов’янський район (10,3%), Ясинуватський район
(33,3%), Черкаська ОТГ (14,8%).
Діаграма 7
У цілому кращий відсоток якості знань при виконанні контрольної роботи з
алгебри виявили учні навчальних закладів, де є поглиблене вивчення математики або
введено математичний профіль. Так, завдання на високому рівні виконали (діаграма
8):
22,5% - учнів класів із поглибленим вивченням предмета;
21,8% - учнів профільних класів;
9,8% - учнів класів, де математика вивчається на академічному рівні;
10,1% - учнів класів, де математика вивчається на стандартному рівні.

5. Діаграма 8
У деяких містах та районах відсоток учнів, що виконали роботу на високому
рівні в профільних класах чи класах із поглибленим вивченням предмета, перевищує
відсоток учнів, що виконали її на високому рівні в класах стандартного та академічного
рівнів: м. Бахмут, м. Дружківка, м. Краматорськ, м. Лиман, м. Маріуполь, м.
Мирноград, м. Покровськ, м. Селидове, м. Слов'янськ, м. Торецьк, Костянтинівський
район, Марїнський район, Покровський район.
Нижчі показники виконання контрольної роботи з алгебри на високому рівні в
профільних класах, ніж у класах стандартного та академічного рівнів, у таких містах і
районах: м. Добропілля, Бахмутський район, Волноваський район, Мангушський
район, Олександрівський район.
Але в той же час учні профільних класів та класів із поглибленим вивченням
предмета виконали завдання моніторингової контрольної роботи на початковому
рівні (діаграма 9):
2,0% - учнів профільних класів;
1,1% - учнів класів із поглибленим вивченням предмета;
6,0% - учнів класів академічного рівня;
5,3% - учнів класів стандартного рівня
Діаграма 9
До міст і районів, у яких відсоток учнів, що виконали контрольну роботу на
початковому рівні в профільних класах та класах із поглибленим вивченням предмета,

6. перевищує відсоток учнів, що виконали її теж на початковому рівні, але в класах
стандартного та профільного рівнів, належать такі: м. Маріуполь (в профільних класах
- 2,4%, в класах академічного рівня – 1,7%), Олександрівський район (в профільних
класах – 13,3%, в класах стандарту – 2,4%, в класах академічного рівня – 0%).
Результати виконання контрольної роботи засвідчили, що учні в цілому
впоралися із завданням. Вони володіють методикою виконання тестових завдань з
алгебри. Це говорить про те, що в загальноосвітніх закладах області приділяється
значна увага тестовим технологіям.
Так, при виконанні завдань з алгебри одинадцятикласники найкраще володіють
уміннями з наступних тем:
• Раціональні вирази. Допустимі значення змінних (95%).
• Синус, косинус кута. Радіанне вимірювання кутів. Порівняння тригонометричних
виразів (74%).
• Основні задачі на відсотки (66%).
Учні добре вміють складати математичну модель текстової задачі на рух (45%).
Гірше впоралися з наступними темами:
• Тотожні перетворення алгебраїчних виразів, що містять квадратні корені.
Обчислення значення виразу при заданих змінних (21%).
• Розв’язування систем рівнянь, що містять параметри. Знаходження кількості
розв’язків рівнянь в залежності від значення параметра (3%). (діаграми 10, 11).
Діаграма 10

7. Діаграма 11
Проаналізуємо типові помилки, які допущені учнями 11 класів під час виконання
завдання з алгебри:
• 94,0% учнів допустили помилки при знаходженні кількості розв’язків рівнянь в
залежності від значення параметра;
• 58,0% - при тотожному перетворенні алгебраїчних виразів, що містять квадратні
корені, обчисленні значення виразу при заданих змінних;
• 43,0% - при порівняння тригонометричних виразів;
• 19,0% - при розв’язанні текстової задачі на рух;
• 9,0% - при знаходженні допустимих значень змінної раціонального виразу;
• 2,0% - при розв’язанні задачі на відсотки.
Геометрія
Проаналізувавши результати моніторингових досліджень з геометрії, виявлено, що учні
виконали завдання (діаграма 12):
на високому рівні навчальних досягнень – 11,5 % учнів;
на достатньому рівні навчальних досягнень – 30,9 %;
на середньому рівні – 48,1%;
на початковому рівні –10,0%. Діаграма 12

8. Середній показник якості освіти з геометрії по області становить – 41,9%. Це на 15,5%
менше, ніж з алгебри.
Треба відзначити, що в деяких містах і районах області відсоток якості освіти з
геометрії перевищує середній по області. Серед міст (діаграма 13) до таких належать:
Бахмут (49,5%), Краматорськ (49,1%), Лиман (44,6%), Маріуполь (47,9%),
Новогродівка (48,8%), Покровськ (48,2%), Слов’янськ (42,4%), Торецьк (51,1%).
Діаграма 13
Серед районів (діаграма 14): Мангушський (46,7%), Олександрівський (47,8%).
Діаграма 14
Треба відзначити також ті міста й райони, що мають відсоток якості освіти з
геометрії, нижчий за середній по області. Серед міст до таких належать (діаграма 15):
Авдіївка (29%), Вугледар (30,6%), Добропілля (35,3%), Дружківка (33,4%),
Костянтинівка (41,2%), Мирноград (36,7%), Селидове (39%).

9. Діаграма 15
Серед районів (діаграма 16): Бахмутський (38,9%), Великоновоселківський
(40,1%), Волноваський (34,4%), Добропільський (19%), Костянтинівський (33,3%),
Марїнський (38,3%), Нікольський (24%), Покровський (22,6%), Слов’янський (36,2%),
Ясинуватський 919,5%) і Черкаська ОТГ (14,8%).
Діаграма 16
Але, середній показник якості освіти з геометрії в загальноосвітніх навчальних
закладах міст (41,7%) вищий на 8,3 % за середній показник районів (33,4%) і
Черкаської ОТГ (14,8%) на 26,9%.
У багатьох містах та районах відсоток тих учнів, що виконали завдання
моніторингу з геометрії на початковому рівні, є вищим за середній показник по
області (10,0%). До таких належать (діаграми 17, 18): Волноваський район (13,8%), м.
Добропілля (11,0%), м. Краматорськ (12,8%), Добропільський район (14,3%),
Костянтинівський район (11,5%), Мангушський район (10,9%), Марїнський район
(13,6%), м. Мирноград (15,0%), Нікольський район (18,5%), Покровський район
(24,5%), м. Селидове (29,8%), м. Слов’янськ (14,9%), Слов’янський район (17,2%),
Ясинуватський район (30,6%), Черкаська ОТГ (22,2%).

10. Діаграма 17
Діаграма 18
Кращий відсоток виконання завдань з геометрії на високому рівні виявили
одинадцятикласники, що навчаються в профільних класах і в класах поглибленого
рівня, ніж в класах стандартного та академічного рівнів (діаграма 19):
33,7% - учнів класів із поглибленим вивченням предмета;
25,3% - учнів профільних класів;
8,5% - учнів класів, де математика вивчається на академічному рівні;
8,1% - учнів класів, де математика вивчається на стандартному рівні.
Діаграма 19

11. У більшості міст та районів відсоток учнів, що виконали роботу на високому
рівні в профільних класах чи класах із поглибленим вивченням предмета, перевищує
відсоток учнів, що виконали її на високому рівні в класах стандартного та академічного
рівнів: м. Бахмут, Волноваський район, м. Добропілля, Добропільський район, м.
Дружківка, Костянтинівський район, м. Краматорськ, м. Лиман, Марїнський район, м.
Маріуполь, м. Мирноград, м. Покровськ, Покровський район, м. Селидове, м.
Слов’янськ, м. Торецьк.
Але є райони (міст не має), де показники виконання контрольної роботи з
геометрії на високому рівні в профільних класах є нижчими, ніж у класах стандартного
та академічного рівнів. Це Бахмутський район (на профільному рівні - 0%, в класах
стандарту – 3,6%, в класах академічного рівня – 11,8%), Мангушський район (на
профільному рівні - 0%, в класах стандарту – 15,3%, в класах академічного рівня –
13,3%).
Завдання моніторингової контрольної роботи з геометрії на початковому рівні по
області виконало 10,0% учнів (діаграми 20, 21).
Діаграма 20
Діаграма 21
Серед них (діаграма 22):
4,5% - учнів профільних класів;

12. 4,5% - учнів класів із поглибленим вивченням предмета;
11,3% - учнів класів академічного рівня;
11,3% - учнів класів стандартного рівня.
Діаграма 22
В деяких районах (міст не має) відсоток учнів, що виконали контрольну роботу
на початковому рівні в профільних класах або в класах із поглибленим вивченням
предмета, перевищує відсоток учнів, що виконали її теж на початковому рівні, але в
класах стандартного та академічного рівнів. Це: Бахмутський район (в профільних
класах – 12,5%, в класах стандарту – 10,7%, в класах академічного рівня – 3,2%),
Добропільський район (в профільних класах – 37,5%, в класах академічного рівня –
8,8%), Олександрівський район (в профільних класах – 20,0%, в класах стандарту –
2,4%).
Результати виконання контрольної роботи засвідчили, що учні в цілому краще
впоралися із завданнями з однією правильною відповіддю (діаграма 23), що
вимагають знань:
• теореми про три перпендикуляра та її застосування (№3 – 80,0%);
• знаходження площі ортогональної проекції (№4 – 64,0%).
Діаграма 23

13. Непогано одинадцятикласники виконали завдання на встановлення
відповідності, що вимагали знань властивостей діагоналей паралелепіпеда і вміння
знаходити значення геометричних величин паралелепіпеда (№ 6 - 65,0%).
Найскладнішими для учнів виявилися відкриті завдання (діаграма 24):
• на застосування паралельності прямої і площини, знаходження відстані від
точки до прямої (№ 10 - 24,0%);
• на побудову перерізу многогранника (№12 - 8,0%);
• на знаходження відстані від точки до прямої, довжин проекцій похилої на
пряму (№ 8 – 25,0%);
Діаграма 24
Отже, найгірше одинадцятикласники володіють технологією виконання
відкритих завдань. Серед завдань моніторингової контрольної роботи з геометрії
випускники найслабше впоралися із завданнями на:
знаходження відстаней і кутів в просторі (56,0%);
застосування ознак паралельності прямої та площини в просторі, а також теореми
про три перпендикуляра (68);
побудову перерізу многогранника (84,0%).
Проаналізуємо типові помилки, які допущені учнями 11 класів під час виконання
завдання з геометрії:
• 84,0% учнів допустили помилки при побудові перерізу многогранника;
• 68,0% - при розв’язанні задачі на знаходження площини трикутника;
• 56,0% - при знаходженні відстаней і кутів у просторі;
• 36,0% - при знаходження ортогональної проекції многокутника;
• 20,0% - при застосуванні теореми про три перпендикуляра;
• 2,0% - при знаходженні значень геометричних величин паралелепіпеда.

14. Висновки
Зважаючи на те, що значна кількість випускників беруть участь у зовнішньому
незалежному оцінюванні з математики, можна зазначити, що учні не зовсім готові до
роботи із вищезазначеними завданнями на належному рівні.
Найпростіша форма тестових завдань (закриті завдання з однією правильною
відповіддю), що передбачає контроль рівня «знання-розуміння вивченого матеріалу»,
виявила прогалини в знаннях учнів, несталість набутих навичок. З ними не впоралися в
середньому 26,0% учнів з алгебри, 28,0% учнів з геометрії. Важкими для деяких
одинадцятикласників виявилися і тестові завдання на встановлення відповідності (з
алгебри – 2,0%, з геометрії - 2,0%). Найскладнішими для учнів виявилися відкриті
завдання з математики, де треба показати знання з теми і вміння їх застосовувати. З
відкритими завданнями не впоралися або частково впоралися майже половина учнів і з
алгебри і з геометрії. Це свідчить про те, що вчителі не приділяють достатньо уваги
системному повторенню програмового матеріалу за 5-9 класи та систематичному
виконанню тестових завдань на уроках математики.
Рекомендації
за результатами моніторингового дослідження
Результати моніторингового дослідження дають змогу сформулювати практичні
рекомендації:
Для районних (міських) методичних служб:
1. Вивчити результати моніторингу якості знань з математики та методичні
рекомендації щодо подальшої роботи над усуненням недоліків.
2. Донести їх до відома вчителів, що викладають цей предмет у 11 класі.
3. Забезпечити методичну допомогу в організації та реалізації вчителями
систематичної роботи одинадцятикласників із тестовими завданнями різної
форми над темами, передбаченими програмою ЗНО з математики, зокрема над
тими, що виявили прогалини в знаннях учнів. Особливу увагу даній роботі
приділити тим містам і районам, де відсоток якості математичної освіти нижчий
за середній показник в області.
4. Передбачити в планах роботи районних (міських) методичних об’єднань обмін
досвідом стосовно роботи з тестовими завданнями різних типів.
5. Розробити заходи для поліпшення якості навчання та викладання математики з
урахуванням даної довідки та циклограму відстеження дієвості даних заходів,
рекомендацій.
6. Спрямовувати роботу районного (міського) методичного об’єднання вчителів
математики на систему використання тестових технологій у навчально-виховному
процесі.
7. Як один із напрямків практичної діяльності створювати творчі об’єднання
вчителів, діяльність яких спрямовувати на розробку тематичних тестових завдань.
8. При проведенні обласних моніторингових досліджень з математики необхідно
проводити навчальні наради для вчителів математики, на яких роз’яснювати
правильність перевірки тестових робіт, навчати правильно оцінювати те, чи інше
завдання (правильно ставити бали), та правильно визначати відповідь до того, чи
іншого завдання.

15. Для вчителів, які викладають математику в 11 класі:
1. Проаналізувати та обговорити на засіданнях шкільних методичних об’єднань
учителів математики результати моніторингового дослідження якості математичної
освіти учнів 11-х класів загальноосвітніх навчальних закладів.
2. Плануючи роботу на наступний навчальний рік, передбачити час на ґрунтовніше
вивчення навчальних тем, завдання з яких викликали в учнів труднощі під час
контрольної роботи.
3. Посилити увагу до засвоєння учнями основних елементів програми з математики з
метою їх ефективної підготовки до ДПА і ЗНО.
4. Необхідно звертати увагу на відстеження рівня сформованості умінь учнів щодо
виконання різних типів завдань при вивчені якоїсь окремо взятої теми.
5. Систематично відстежувати якість уже набутих знань і вмінь учнів.
6. Відстежувати знання учнів за допомогою тестів, що дасть змогу одержати
об’єктивну інформацію про успішність.
7. Дотримуватися головної вимоги посування учнів в освоєнні тестових технологій –
від простих завдань до складніших. Освоєння кожної нової форми тестових
завдань слід починати з детального ознайомлення з інструкцією щодо їх
виконання.
8. Привчати учнів виконувати завдання не лише правильно, але й швидко, щоб
максимально наблизити їх до умов, у яких випускники працюватимуть під час
зовнішнього оцінювання. Навчати учнів алгоритмів виконання тестових завдань
різних форм, аналізувати результати тестування, виявляти типові помилки й
визначати шляхи їх усунення. Доцільно давати учневі конкретні інструкції, як
виправити виявлені помилки.
9. Не варто обмежуватися тільки завданнями закритої форми, доцільно пропонувати
учням також і відкриті завдання, у яких вони самостійно мають записати повну
відповідь на запитання.
Для учнів загальноосвітніх навчальних закладів ІІІ ступеня:
1. Ознайомитися з результатами моніторингової контрольної роботи з математики.
2. З'ясувати проблемні теми, типові помилки, допущені під час виконання тестових
завдань та розв’язанні задач відкритої форми.
3. Спланувати разом з учителем систему роботи з тестовими завданнями різної
форми над темами, передбаченими програмою ЗНО з математики.
4. Долучитися до самостійної або сумісної з учителем чи однокласниками розробки
тестових завдань, електронних засобів навчання за програмовими темами 5-9
класів.
5. Організувати самоосвітню діяльність з математики шляхом виконання тестових
завдань.
6. Опанувати навички виконання тестових завдань різними методами (довільним,
відкиданням), алгоритмами виконання тестових завдань різних форм,
визначенням типових помилок і рекомендаціями щодо їх усунення.