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チェビシェフの不等式
2014/06/14
@hoxo_m
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• hoxo_m
某ECサイトでデータ分析をやっています
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このお話はフィクションです。
• あなたは、とあるメーカー企業の
品質管理部門に勤務する社員です
• ある日、新製品開発に関して話が
あると上司に呼び出されました
上司の部屋で・・・
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上司
は、はあ・・・
あなた
上司の部屋で・・・
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上司
はい・・・
あなた
新製品:petter
• SFじゃない。人によりそうペットロボット
• 製品を一体作るのに 10 万円かかる
• 予算の都合上 10 体をサンプルとする
• 品質評価値
→ 不良品率を出してほしい
上司の部屋で・・・
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上司
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上司の部屋で・・・
というわけで
品質データから不良品率
を算出してほしい
上司
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あなた
問題
• 試作品 10 個に対して、それぞれ 0~10 の
品質評価値が算出されている
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10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9
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• 10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9
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• X = {10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9}
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コルモゴロフ・スミノフ検定
• 帰無仮説:データが二項分布に従う
data <- c(10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9)
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ks.test(data, "pbinom", size=size, prob=prob)
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チェビシェフの不等式
• パフヌーティー・リヴォーヴィッチ・
チェビシェフ(1821–1894)
– ロシアの数学の父
– 弟子:リアプノフ、マルコフ
– チェビシェフの不等式
http://ja.wikipedia.org/wiki/パフヌティ・チェビシェフ
  2
1
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kXP  
チェビシェフの不等式
• 確率変数 X の平均 μ、標準偏差 σ が共に
有限ならば任意の k (>0) に対して
  2
1
k
kXP  
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/cebysev/cebysev.htm
どんな確率分布に対しても成り立つ!
チェビシェフの不等式
• データ: 10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9
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• チェビシェフの不等式
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チェビシェフの不等式
• したがって
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  025.01  XP
上司の部屋で・・・
よくやった!
上司
というわけで
不良品率は 3% 以下で
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こうして偉大な統計学者の力によって
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完

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