1. 5分でわかるベイズ確率
@hoxo_m
2013/11/09

2. 自己紹介
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hoxo_m
某ECサイトでデータ分析をやっています
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3. 問題です

4. 問い
• ゆがみの無いコインを投げて、表が出るか裏
が出るかで賭けをしています。
• このコインを3回投げたところ、3回全部表が
出ました。
• さて、4回目に投げたとき、表が出る確率と裏
が出る確率では、どちらが高いと思います
か？

5. 選択肢
① 3回連続で表が出たのでそろそろ裏が出ても
おかしくない。裏の方が出る確率が高い。
② 事前に何回投げようが、確率は変わらない
ので表と裏では出る確率は同じ。
③ 3回連続で表が出たのでこのコインは表が出
やすい。なので表が出る確率が高い。

6. • 正解は ②
– 事前に何回表が出たとしても、確率は変わらない
– 表が出る確率と裏が出る確率は同じ

7. 問い２
• ある商店街の道路上で、交通量調査のバイト
をすることになりました。
• 調査を始めてから3人の通行人が通りました
が、3人全員男でした。
• さて、4人目の通行人が男である確率と女で
ある確率では、どちらが高いと思いますか？

8. 選択肢
① 3人連続で男が通ったのでそろそろ女が通っ
てもおかしくない。女の方が通る確率は高い。
② 前に何人通ろうが、確率は変わらないので
男と女では確率は同じ。
③ 3人連続で男が通ったのでこの道路は男が
通りやすい。なので男が通る確率が高い。

9. • 正解は ③
• 問１と問２はよく似た問題なのに、どうして答
えが違ってくるのでしょうか？

10. • 問い１
従来の確率
• 問い２
ベイズ確率

11. • 問い１
ゆがみの無いコイン → 表裏の出る確率は 1/2
• 問い２
ある商店街 → 場所によって男女比が違う
男女の通る確率は不確定
ベイズ確率

12. ベイズ確率
• 確率の考え方の一つ
• 従来の確率
現象が確率を持つ
（例： コイン投げは確率 1/2 を持つ）
• ベイズ確率
確率は個人の主観による

13. • 確率は個人の主観による？
？？？

14. • 確率ってそもそも何だっけ？
• サイコロを振ると 1/6 の確率で 1 の目が出る
• サイコロが 1/6 の確率を持っている？

15. • 子供が粘土で作ったサイコロ
• それぞれの目が出る確率は不明
• 確率は、何度も振ってみて(観測)、その結果
から推定される。

16. 従来の考え方
真の確率
観測
推定値
1/6

17. • 真の確率は「神のみぞ知る」
• 我々は、観測した事実から、サイコロの目が
出る確率は 1/6 であることを「期待している」
だけ
1/6 ?

18. • 確率は、単に、我々が持っている期待の表れ
• 真の確率など存在しない
確率とは、個人が現象に対して持つ
主観的な信念の度合い

19. ベイズ主義
個人の主観
1/6
観測

20. なにがうれしいの？①
• 従来の考え方
観測することでしか確率を推定できない
• ベイズ主義
観測以外の情報からも確率を推定できる

21. • 商店街の問題
• 一般的に男女の比率は 1 : 1
– 男性の通る確率は 0.5 ぐらい？
– でも、場所によっては 0.4 とか 0.6 になるかも
– 特殊な場所では 0.3 とか 0.7 にもなるかも
– 0.1 とか 0.9 とかにはさすがにならないよね
（個人の主観です）

22. 個人の主観を表現する

23. • 商店街について情報を持っている場合
• 例：秋葉原
– 男性の方が多そう！
– 7 ～ 8割ぐらい男性？
– 9割まではいかない
（個人の主観です）

24. 個人の主観を表現する

25. ベイズ確率
• 観測以外の情報からも、確率を推定すること
ができる
• 個人の主観は確率分布で表現される

26. なにがうれしいの？②
• 従来の考え方
一度確率が決まると、変更できない
• ベイズ主義
観測するたびに確率を変更できる

27. 一人通過

28. 二人通過

29. 三人通過

30. ベイズ確率
• 観測するたびに確率を変更できる
– 男性が通るたびに男性が通る確率が上がる
– 確信の度合いも強くなる
• ベイズ更新という

31. なにがうれしいの？③
• ベイズ確率は従来の確率を包含する
従来の確率は、確信の度合いが強いだけ

32. まとめ
• ベイズ確率を使う人をベイジアンといいます。
• みなさん、ベイジアンになりましょう！