34. 平均の最尤推定量の逐次推定
ML を変形すると、次のようになる
! μ(N)
μ(N)
ML =
1
N
(N
n=1
xn
=
1
N
xN +
1
N
N(−1
n=1
xn
=
1
N
xN +
N − 1
N
μ(N−1)
ML
= μ(N−1)
ML +
1
N
(xN − μ(N−1)
ML ) (50)
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35. 逐次推定
! この結果は次のように分かりやすく解釈できる
μ(N)
ML =
1
N
(N
n=1
xn (51)
= μ(N−1)
ML +
1
N
(xN − μ(N−1)
ML ) (52)
! N − 1 個のデータを観測した時点で、μ の推定値はμ(N−1)
となっている。
ML ! ここで、データ点xN を観測すると、1/N に比例する小さな
量だけ「誤差信号」(xN − μ(N−1)
) の方へ、古い推定量を移
ML 動させて推定量μ(N)
ML を修正する
! N が増えるにつれて、後続のデータ点からの影響はより小さ
くなる
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