تتناول الوثيقة تطوير مناهج الرياضيات في العراق، حيث تركز على تعزيز التفكير وحل المشكلات لدى الطلاب. تسلط الضوء على أهمية تكامل المحتوى الدراسي مع التطبيقات الحياتية والتطورات العلمية والتكنولوجية. تشمل خطة التأليف تطوير كتب دراسية جديدة تهدف إلى تعزيز الكفاءات التعليمية في مختلف المراحل الدراسية.

1. 
    

  
   
   
   
  







777777
‫ا‬‫ال‬

2. ‫�ص�ص‬‫الم‬‫م‬‫ر‬‫ا‬‫ة‬‫ص‬‫الم‬‫ة‬‫مر‬‫ل‬‫ت‬‫ص‬‫الر‬‫ة‬‫ص‬‫ص‬‫صمم‬
 ‫ت‬‫مع‬‫ال‬ ‫ص‬‫ا‬ ‫م‬ ‫�ص�ص‬‫م‬ ‫ة‬‫ص‬‫م‬ ‫م‬‫ل‬ ‫مة‬‫الع‬ ‫ة‬‫ر‬‫الم‬‫ة‬‫ر‬‫ال‬ ‫ا‬ 
‫الم‬  ‫ا‬‫ا‬ ‫ل‬ ‫ة‬‫لم‬‫الع‬ ‫ر‬‫المع‬   ‫م‬‫الع‬ ‫ال‬ ‫ل‬‫الع‬ ‫ع‬‫ال‬ ‫ا‬
‫ال‬‫جعل‬‫ة‬‫م‬‫الم‬‫ال‬
•‫ال‬‫م‬‫ج‬‫م‬‫ع‬‫م‬
•‫ص‬‫ف‬‫ا‬ ‫ا‬‫راد‬‫ا‬
•‫ر‬‫لف‬‫صعر‬‫را‬‫ا‬‫م‬
‫ال‬‫م‬‫الع‬‫صر‬‫الم‬
‫ص‬‫ج‬‫الم‬‫ر‬‫م‬‫ا‬‫د‬
‫ال‬‫ر‬‫ال‬
‫را‬‫ا‬‫ف‬‫م�ص‬
‫ال‬‫الف‬‫صر‬‫الم‬
‫صع‬‫ص‬
‫ال‬‫م�صم‬
‫صع‬‫ص‬
Integers ‫ة‬‫ال�ص‬‫اد‬‫ا‬ 1‫الف�صل‬
RationalNumbers ‫ة‬‫ص‬‫ال‬‫اد‬‫ا‬ 2‫الف�صل‬
Polynomial ‫د‬‫ال‬‫د‬‫ع‬‫م‬ 3‫الف�صل‬
Open Sentences ‫ة‬‫المف‬‫مل‬‫ال‬ 4‫الف�صل‬
‫الم‬
Chapter Exercises ‫الف�ص‬‫ت‬‫مر‬

3. 3
ِ‫الكﻔايات‬ ِ‫اكتساب‬ ‫على‬ َ‫الطالب‬ ُ‫د‬‫ساع‬ُ‫ت‬ ‫التي‬ ِ‫ة‬‫األساسي‬ ِ‫ة‬‫الدراسي‬ ِ‫د‬‫الموا‬ َ‫ن‬ِ‫م‬ ِ‫الرياﺿيات‬ ‫مادة‬ ‫ﱡ‬‫د‬َ‫ع‬ُ‫ت‬
ِ‫المواقﻒ‬ َ‫مع‬ ِ‫التعامل‬ ‫على‬ ُ‫ﻩ‬‫ويساعد‬ ، ِ‫المﺸكالت‬ ‫حل‬َ‫و‬ ِ‫التﻔكير‬ ‫على‬ ِ‫ﻪ‬‫درات‬ُ‫ق‬ ِ‫ة‬‫نمي‬َ‫ت‬‫ل‬ ،ُ‫ﻪ‬‫ل‬ ِ‫ة‬‫الالزم‬ ‫التعليمية‬
.ِ‫ة‬‫المختلﻔ‬ ‫الحياتية‬
‫المناهج‬ ِ‫لتطوير‬ ِ‫للمناهج‬ ِ‫ة‬‫العام‬ ِ‫ة‬‫بالمديري‬ ً‫متمثلة‬ ‫التربية‬ ُ‫ة‬‫وزار‬ ‫وليﻪ‬ُ‫ت‬ ‫الذﻱ‬ ِ‫االهتمام‬ ِ‫لﻖ‬ َ‫ُنط‬‫م‬ ْ‫من‬َ‫و‬
ِ‫مجالت‬ ‫في‬ َ‫والتكنولوجية‬ َ‫العلمية‬ ِ‫التطورات‬ َ‫تواكب‬ ‫لكي‬ ِ‫الرياﺿيات‬ ِ‫مناهج‬ ‫والسيما‬ ‫عامة‬ ٍ‫ة‬‫بصور‬
، ِ‫الثالﺙ‬ ‫الدراسية‬ ‫للمراحل‬ ‫الرياﺿيات‬ ِ‫تب‬ُ‫ك‬ ‫سلسلة‬ ِ‫لتأليﻒ‬ ‫خطة‬ ‫عﺖ‬ ِ‫وﺿ‬ ْ‫د‬َ‫ق‬َ‫ف‬ ،‫المختلﻔة‬ ِ‫ة‬‫الحيا‬
ِ‫ة‬‫المرحل‬ ِ‫كتب‬ ِ‫بتاليﻒ‬ ‫السلسلة‬ ‫استكمال‬ ‫على‬ ‫العمل‬ ‫دأ‬َ‫ب‬َ‫و‬ ِ‫ة‬‫االبتدائي‬ ‫المرحلة‬ ُ‫كتب‬ ‫منﻬا‬ ْ‫ت‬ِ‫نجﺰ‬ُ‫وأ‬
.ِ‫ة‬‫المتوسط‬
‫القيﻢ‬ ُ‫عﺰز‬ُ‫ت‬ ‫للمناهج‬ ‫العام‬ ِ‫اﻹﻃار‬ َ‫ﺿمن‬ ‫ومن‬ ‫الجديدة‬ ‫العراقية‬ ِ‫الرياﺿيات‬ ِ‫كتب‬ َ‫سلسلة‬ َ‫ﺇﻥ‬
ِ‫ة‬‫والعدال‬ ‫اﻵخر‬ ‫والرأﻱ‬ ‫الرأﻱ‬ ِ‫واحترام‬ ِ‫والتسامﺢ‬ ِ‫ة‬‫العراقي‬ ِ‫ة‬‫بالﻬوي‬ ِ‫بااللتﺰام‬ ‫تتمثل‬ ‫التي‬ ‫االساسية‬
ِ‫والتعلﻢ‬ ِ‫التﻔكير‬ ِ‫كﻔايات‬ ِ‫تعﺰيﺰ‬ ‫على‬ ْ‫تعمل‬ ‫كما‬ ،‫واﻹبداﻉ‬ ِ‫للتميﺰ‬ ٍ‫ة‬‫متكافﺌ‬ ‫فرﺹ‬ ‫وتوفير‬ ،‫االجتماعية‬
.ِ‫والعمل‬ ِ‫ة‬‫المواﻃن‬ ِ‫وكﻔايات‬ ‫واالجتماعية‬ ِ‫ة‬‫الﺸخصي‬ ِ‫والكﻔايات‬
‫ﱡ‬‫ﻩ‬‫د‬َ‫ع‬َ‫و‬ ْ‫ﻢ‬ُ‫ل‬َ‫ع‬َ‫ت‬‫وال‬ ْ‫ﻢ‬‫علي‬َ‫ت‬‫ال‬ ‫عمليتي‬ ‫في‬ ‫الطالب‬ ِ‫ة‬‫محوري‬ ‫على‬ ِ‫ة‬‫العراقي‬ ِ‫الرياﺿيات‬ ِ‫كتب‬ ُ‫سلسلة‬ ْ‫ﺖ‬َ‫ي‬‫ُن‬‫ب‬
.ِ‫ة‬‫العالمي‬ ِ‫المعايير‬ ِ‫وفﻖ‬ ‫على‬ ِ‫ة‬‫التربوي‬ ِ‫ة‬‫العملي‬ ‫في‬ َ‫الرئيﺲ‬ َ‫المحور‬
ِ‫سﺖ‬ ‫على‬ ِ‫الدروس‬ ِ‫تنظيﻢ‬ ‫في‬ ِ‫ة‬‫المتوسط‬ ِ‫ة‬‫للمرحل‬ ِ‫ة‬‫العراقي‬ ِ‫الرياﺿيات‬ ِ‫كتب‬ ُ‫سلسلة‬ ْ‫ت‬َ‫ميﺰ‬َ‫ت‬
. ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ ، ْ‫ر‬‫ﱢ‬‫ك‬َ‫ف‬ ، ً‫حياتية‬ َ‫مسائل‬ ّ‫ل‬ِ‫وح‬ ْ‫ب‬َ‫در‬َ‫ت‬ ، ‫التمرينات‬ ّ‫ل‬ِ‫ح‬َ‫و‬ ْ‫ب‬َ‫در‬َ‫ت‬ ، َ‫ﻚ‬ِ‫م‬‫ﻬ‬ِ‫ف‬ ِ‫من‬ ْ‫د‬‫أك‬َ‫ت‬ ، ْ‫ﻢ‬‫ﱠ‬‫ل‬َ‫ع‬َ‫ت‬ : ٍ‫فقرات‬
ُ‫محور‬ :‫أساسية‬ ‫محاور‬ ‫أربعة‬ ‫على‬ ً‫مﺸتمال‬ ِ‫المتوسﻂ‬ ِ‫األول‬ ِ‫للصﻒ‬ ِ‫الرياﺿيات‬ ُ‫كتاب‬ ‫يأتي‬
‫من‬ ِ‫واالحتماالت‬ ِ‫ء‬‫اﻹحصا‬ ُ‫ومحور‬ ، ِ‫والقياس‬ ‫الﻬندسة‬ ‫ومحور‬ ، ِ‫الجبر‬ ُ‫ومحور‬ ، ِ‫والعمليات‬ ِ‫د‬‫األعدا‬
‫للﻔصل‬ ٌ‫مخصص‬ ‫وهو‬ ‫األول‬ ‫الجﺰء‬ :‫جﺰأين‬ ُ‫الكتاب‬ ‫ن‬َ‫م‬ َ‫ض‬َ‫ت‬َ‫و‬ ،‫محور‬ ‫لكل‬ ‫النسبية‬ ‫األوزاﻥ‬ َ‫من‬ ِ‫ﺿ‬
ٌ‫ُخصص‬‫م‬ ‫فﻬو‬ ‫الثاني‬ ‫الجﺰء‬ ‫أما‬ ،‫تمريناتﻪ‬ ٍ‫فصل‬ ‫لكل‬ ‫فصول‬ ‫أربعة‬ ‫على‬ ‫ويحتوﻱ‬ ‫األول‬ ‫الدراسي‬
.‫تمريناتﻪ‬ ٍ‫فصل‬ ‫ولكل‬ ِ‫فصول‬ ‫ثالثة‬ ‫على‬ ‫ويحتوﻱ‬ ‫الثاني‬ ‫الدراسي‬ ‫للﻔصل‬
‫التي‬ ، ِ‫والتﺸويﻖ‬ ِ‫الجذب‬ ‫عناﺻر‬ ‫فيﻬا‬ ُ‫وفر‬َ‫ت‬َ‫ت‬ ،ٍ‫ة‬‫حديث‬ َ‫بأساليب‬ ُ‫ة‬‫الماد‬ ُ‫ﺽ‬َ‫تعر‬ ‫بأنﻬا‬ ُ‫الكتب‬ ِ‫ﻩ‬‫هذ‬ ُ‫ميﺰ‬َ‫ت‬َ‫ت‬
،ٍ‫ة‬‫حياتي‬ َ‫ومسائل‬ ٍ‫وتمرينات‬ ٍ‫تدريبات‬ ‫من‬ ُ‫ﻪ‬‫م‬ِ‫د‬‫ق‬ُ‫ت‬ ‫ما‬ ‫ﻃريﻖ‬ ‫عن‬ ،‫معﻬا‬ ِ‫التﻔاعل‬ ‫على‬ َ‫الطالب‬ ُ‫د‬‫ساع‬ُ‫ت‬
ِ‫والتمرينات‬ ِ‫التدريبات‬ ‫عن‬ ُ‫تلﻒ‬ ْ‫خ‬َ‫ت‬ ‫وهي‬ ِ‫الكتاب‬ ‫نﻬاية‬ ‫في‬ ‫الﻔصول‬ ُ‫تمرينات‬ ُ‫ﺿع‬َ‫و‬ َ‫ﻢ‬َ‫ت‬ ‫ذلﻚ‬ ‫ﺇلى‬ ‫اﺿافة‬
ِ‫ﻩ‬‫بدور‬ ‫وهذا‬ ٍ‫د‬‫متعد‬ ‫من‬ ٍ‫اختيار‬ ‫ﻃريﻖ‬ ‫عن‬ ‫تكوﻥ‬ ‫عنﻬا‬ ‫فاﻹجابة‬ ‫موﺿوعية‬ ‫لكونﻬا‬ َ‫وذلﻚ‬ ِ‫الدروس‬ ‫في‬
.ِ‫ة‬‫الدولي‬ ِ‫المسابقات‬ ‫في‬ ِ‫ة‬‫للمﺸارك‬ َ‫الطالب‬ ‫ﱢﺊ‬‫ي‬‫يﻬ‬
ِ‫دعائﻢ‬ ‫من‬ ً‫ودعامة‬ ِ‫ة‬‫االبتدائي‬ ِ‫ة‬‫للمرحل‬ ِ‫ة‬‫المطور‬ ‫الرياﺿيات‬ ِ‫تب‬ُ‫ك‬ ِ‫ة‬‫لسلسل‬ ً‫امتدادا‬ ‫الكتاب‬ ‫هذا‬ ُ‫يمثل‬
ِ‫اكتساب‬ ‫في‬ ‫ها‬ُ‫نﻔيذ‬َ‫ت‬ َ‫ﻢ‬ِ‫ﻬ‬ ْ‫ُس‬‫ي‬ ْ‫أﻥ‬ ُ‫نأمل‬ ‫وعليﻪ‬ ، ِ‫المدرس‬ ِ‫دليل‬ ِ‫جانب‬ ‫ﺇلى‬ ِ‫الرياﺿيات‬ ‫في‬ ِ‫المطور‬ ِ‫المنﻬج‬
.‫الرياﺿيات‬ ِ‫ة‬‫لدراس‬ ‫ميولﻬﻢ‬ ِ‫ة‬‫تنمي‬َ‫و‬ ‫والعملية‬ ‫العلمية‬ ِ‫المﻬارات‬ ِ‫الطالب‬
... ِ‫ﻪ‬ِ‫ئ‬‫وأبنا‬ ‫العﺰيﺰ‬ ْ‫نا‬ِ‫ق‬‫عرا‬ ِ‫ة‬‫لخدم‬ ‫وفقنا‬ ‫اللﻬﻢ‬
‫المﺆلﻔوﻥ‬


4. 44
................................................................................................ ‫الﻔصل‬ ‫مراﺟعة‬
................................................................................................ ‫الﻔصل‬ ‫اﺧتبار‬
...........................................‫العلمية‬ ‫والصورة‬ ‫والقوى‬ ‫الذهني‬ ‫الحساب‬
.................. ‫للعدد‬ ‫المطلقة‬ ‫والقيمة‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬ ‫ترتيب‬
........................................................................ ‫الجبرية‬ ‫العبارات‬
.................................................. ‫الواحدة‬ ‫الخطوة‬ ‫ذات‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬
...................................................... ‫التكعيبي‬ ‫والجذر‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬
................................................ (‫والتحقﻖ‬ ‫)التخمين‬ ‫المسألة‬ ‫حل‬ ‫خطة‬
7
8
12
16
20
24
28
30
33
35
36
40
44
48
52
56
60
62
65
]1-1[ ‫الدرس‬
]2-1[ ‫الدرس‬
]1-2[ ‫الدرس‬
]2-2[ ‫الدرس‬
]1-3[ ‫الدرس‬
]2-3[ ‫الدرس‬
]1-4[ ‫الدرس‬
]2-4[ ‫الدرس‬
]1-5[ ‫الدرس‬
]2-5[ ‫الدرس‬
]1-6[ ‫الدرس‬
]2-6[ ‫الدرس‬
]2-7[ ‫الدرس‬
.............................................................................................. ‫الﻔصل‬ ‫مراﺟعة‬
.............................................................................................. ‫الﻔصل‬ ‫اﺧتبــار‬
............................................................................................. ‫القبلي‬ ‫األﺧتبار‬
................................................................................................. ‫القبلي‬ ‫األﺧتبار‬
........................................... ‫وترتيبﻬا‬ ‫ومقيارنتﻬا‬ ‫النسبية‬ ‫األعداد‬ ‫مﻔﻬوم‬
......................................................... ‫النسبية‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬
................................................................. ‫وتقديرها‬ ‫المﺌوية‬ ‫النسبة‬
................................................................ ‫التناسبي‬ ‫والتقسيﻢ‬ ‫الربﺢ‬
............................................................. ‫والعكسي‬ ‫الطردﻱ‬ ‫التناسب‬
.................................................... ‫والتكعيبية‬ ‫التربيعية‬ ‫الجذور‬ ‫تقدير‬
.......................................... (‫اﻹجابة‬ ‫معقولية‬ ‫)تحديد‬ ‫المسألة‬ ‫حل‬ ‫خطة‬
The Rational Numbers ‫النسبية‬ ‫األعداد‬ :(2) ‫الﻔصل‬
‫الصﻔحة‬ The Integer Numbers ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ :(1) ‫الﻔصل‬
Contents

5. 55
.............................................................................................. ‫الﻔصل‬ ‫مراﺟعة‬
.............................................................................................. ‫الﻔصل‬ ‫اﺧتبار‬
67
68
72
76
80
84
88
90
93
95
96
100
104
108
112
116
118
121
122
]3-1[ ‫الدرس‬
]4-1[ ‫الدرس‬
]3-2[ ‫الدرس‬
]4-2[ ‫الدرس‬
]3-3[ ‫الدرس‬
]4-3[ ‫الدرس‬
]3-4[ ‫الدرس‬
]4-4[ ‫الدرس‬
]3-5[ ‫الدرس‬
]4-5[ ‫الدرس‬
]3-6[ ‫الدرس‬
]4-6[ ‫الدرس‬
.............................................................................................. ‫الﻔصل‬ ‫مراﺟعة‬
.............................................................................................. ‫الﻔصل‬ ‫اﺧتبــار‬
............................................................................................. ‫القبلي‬ ‫األﺧتبار‬
................................................................................................ ‫القبلي‬ ‫األﺧتبار‬
Polynomial ‫الحدود‬ ‫متعدد‬ :(3) ‫الﻔصل‬‫الصﻔحة‬
.......................................................... ‫المتﺸابﻪ‬ ‫والحدود‬ ‫الجبرﻱ‬ ‫الحد‬
............................................................. ‫المتﺸابﻪ‬ ‫الحدود‬ ‫وﻃرح‬ ‫جمع‬
................................................................... ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫ﺿرب‬
............................................................ ‫الحدود‬ ‫للمتعدد‬ ‫العددية‬ ‫القيمة‬
.............................................................. ‫جداول‬ ‫في‬ ‫وتنظيمﻬا‬ ‫الدوال‬
................................................ (‫األربعة‬ ‫)الخطوات‬ ‫المسألة‬ ‫حل‬ ‫خطة‬
Open Sentences ‫المﻔتوحة‬ ‫الجمل‬ :(4) ‫الﻔصل‬
............................................................ ‫عليﻬا‬ ‫والعمليات‬ ‫المجموعات‬
.................................................. Z ‫في‬ ‫الخطوات‬ ‫متعددة‬ ‫معادالت‬ ‫حل‬
.................................................. Q ‫في‬ ‫الخطوات‬ ‫متعددة‬ ‫معادالت‬ ‫حل‬
....................................................... ‫المتباينات‬ ‫وخواﺹ‬ ‫المتباينات‬
............................................................ ‫خطوات‬ ‫بعدة‬ ‫المتباينات‬ ‫حل‬
.................................................. (‫والتحقﻖ‬ ‫)التخمين‬ ‫المسألة‬ ‫حل‬ ‫خطة‬
Chapter Exercies ‫الﻔصول‬ ‫تمرينات‬

6. 6
TheInteger Numbers
1

‫الحرارة‬ ‫ودرجة‬ ‫الصﻔر‬ ‫فوﻕ‬ ‫سليﺰية‬ ‫درجة‬ (21) ‫الطائرة‬ ‫داخل‬ ِ‫ة‬‫الحرار‬ َ‫درجة‬ ‫ﱢ‬‫ﺇﻥ‬ ُ‫الطيار‬ ‫قال‬
‫الطائرة‬ ‫داخل‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫بين‬ ‫الﻔرﻕ‬ ،‫الصﻔر‬ ‫تحﺖ‬ ‫سليﺰية‬ ‫درجة‬ (51) ‫الطائرة‬ ‫خارﺝ‬
+ 21- (- 51) :‫هو‬ ‫وخارجﻬا‬
‫العلمية‬ ‫والصورة‬ ‫والقوى‬ ّ‫الذهني‬ ُ‫الحساب‬
‫للعدد‬ ‫المطلقة‬ ‫والقيمة‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬ ‫ترتيب‬
‫الجبرية‬ ‫العبارات‬
‫الواحدة‬ ‫الخطوة‬ ‫ذات‬ ‫معادالت‬ ‫حل‬
ّ‫التكعيبي‬ ّ‫والجذر‬ ّ‫التربيعي‬ ُ‫الجذر‬
(‫والتحقﻖ‬ ‫)التخمين‬ ‫المسألة‬ ّ‫حل‬ ‫خطة‬
[1-1]
[1-2]
[1-3]
[1-4]
[1-5]
[1-6]

7. 7

: ‫ية‬ ‫ﱢ‬‫ﺳ‬ُ‫اال‬ ِ‫ة‬‫بالصور‬ َ‫التالية‬ َ‫د‬‫األعدا‬ ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
36 125 = 5× 5× 5 37 128 = 2 ×2× 2× 2× 2× 2× 2
= ……. = ………..
:‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻓي‬ ِ‫الطرﺡ‬ ‫ﺃو‬ ِِِِ‫الجمﻊ‬ َ‫ﻧاتﺞ‬ ْ‫د‬‫وﺟ‬ ِ‫د‬‫األعدا‬ َ‫ﻢ‬‫مستقي‬ ْ‫اﺳتعمل‬
1 5 + (- 8) = …….. 2 3 + 7 = …….. 3 – 6 – 4 = …….
4 0 + (– 10) = …….. 5 - 9 + 8 = …….. 6 7 + (-7) = ……
:‫ممايﺄتي‬ ٍ‫ﻛل‬ ‫ﻓي‬ ِ‫اﻹﺷارات‬ َ‫ﻃريقة‬ ً‫مستعمﻼ‬ ِ‫الطرﺡ‬ ‫ﺃو‬ ِ‫الجمﻊ‬ َ‫ﻧاتﺞ‬ ْ‫د‬‫ﺟ‬
7 18 + 36 = …….. 8 27- 65 = …….. 9 -120 – 40 = …….
10 – 123 + 35 = …... 11 118 + (- 118) =…… 12 300 – 200 = ……
:‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ٍ‫ﻛل‬ ‫ﻓي‬ ِ‫اﻹﺷارات‬ َ‫ﻃريقة‬ ً‫مستعمﻼ‬ ِ‫ة‬‫القسم‬ ‫ﺃو‬ ِ‫الﻀرب‬ َ‫ﻧاتﺞ‬ ْ‫د‬‫ﺟ‬
13 3 × 12 = ……. 14 6 × (- 9) = …….. 15 -23 × (- 15) =……
16 72 ÷ 8 = ……. 17 (- 125) ÷ 5 = …… 18 -121 ÷ (-11) =……
:‫اﻵتية‬ َ‫المﻔتوحة‬ َ‫الجمل‬ ‫ﱢ‬‫ل‬ِ‫ح‬
19 15 + ….. = 34 20 26 - ….. = 13 21 ……+ 47 = 90
22 (-8) + …. = 12 23 (- 9) + …..= - 30 24 …. – 14 = - 44
25 3 × ….. = 36 26 (-6) × ……= - 54 27 ….. × (-5) = 45
28 64 ÷ ……= 16 29 (-84) ÷ ….. = 7 30 ….. ÷ ( -9) = 9
:ِ‫د‬‫األعدا‬ َ‫بيﻦ‬ ُ‫تربﻂ‬ ٍ‫ة‬‫عددي‬ ٍ‫ﺟمل‬ َ‫ﺛﻼﺙ‬ ْ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
31 21 , 50 , 29 32 7 , - 28 , 35
.......... - .......... = .......... .......... + .......... = ..........
.......... + .......... = .......... .......... - .......... = ..........
.......... - .......... = .......... .......... - .......... = ..........
: ِ‫ة‬‫األولي‬ ِ‫ﻪ‬‫عوامل‬ ‫ﺇلى‬ ٍ‫د‬‫عد‬ َ‫ﻛل‬ ‫ل‬ّ‫حل‬
33 32 = ………. 34 96 = ……. 35 675 = …….
Pretest

8. 8

]1-1]
‫ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﺼﻮﺭﺓ‬ ‫ﻭﺍﻟﻘﻮﻯ‬ ‫ﺍﻟﺬﻫﻨﻲ‬ ‫ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ‬
Mental Math Powers and Scientific Notation
ِ‫الدرس‬ ُ‫ﻓكرة‬
•ِ‫العمليات‬ َ‫خصائص‬ ُ‫استعمال‬
.‫الذهني‬ ِ‫للحساب‬
•‫وكتابة‬ ٍ‫د‬‫عد‬ ‫قوة‬ ‫حساب‬ ‫كيﻔية‬
.‫القوى‬ ‫باستعمال‬ ٍ‫د‬‫عد‬
•.‫للعدد‬ ‫العلمية‬ ‫الصورة‬
‫المﻔردات‬
•‫التوزيع‬ ، ‫التجميع‬ ، ‫التبديل‬
•.‫األساس‬ ، ّ‫س‬ُ‫اال‬
‫األولى‬ ‫البيﺾ‬ ‫تﻔقيﺲ‬ ‫حافظة‬ ‫أنتجﺖ‬
‫الثانية‬ ‫والحافظة‬ ،‫دجاﺝ‬ ‫فرﺥ‬ (18)
‫المرحلة‬ ‫في‬ ‫دجاﺝ‬ ‫فرﺥ‬ (12) ‫أنتجﺖ‬
.‫الثانية‬ ‫المرحلة‬ ‫في‬ ٍ‫أفراﺥ‬ (9) ‫و‬ ‫األولى‬
‫الحافظتاﻥ؟‬ ‫أنتجﺖ‬ ٍ‫دجاﺝ‬ ‫فرﺥ‬ ْ‫ﻢ‬‫ك‬

َ‫الخصائص‬ ‫هذﻩ‬ ُ‫تستعمل‬ َ‫وسوﻑ‬ ، (‫التوزيع‬ ، ‫التجميع‬ ، ‫)التبديل‬ ِ‫د‬‫األعدا‬ َ‫خصائص‬ ِ‫بعﺾ‬ ‫على‬ ً‫سابقا‬ َ‫تعرفﺖ‬
.ٍ‫ة‬‫عددي‬ ٍ‫ة‬‫جمل‬ َ‫قيمة‬ ً‫ذهنيا‬ َ‫لتحسب‬
Mental Math ‫الذهني‬ ُ‫الحساب‬ :]1-1-1]
: ّ‫لي‬ُ‫الك‬ ‫الدجاﺝ‬ ‫أفراﺥ‬ َ‫د‬‫عد‬ ُ‫تمثل‬ ‫التي‬ َ‫العددية‬ َ‫الجملة‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫التجميع‬ ‫خاﺻية‬ ‫استعمل‬
َ‫الناتج‬ ‫وجد‬ ،ً‫أوال‬ ‫األقواس‬ ‫داخل‬ ‫أجمع‬
18 + (12 + 9) = (18 + 12) + 9
= 30 + 9
= 39
. ّ‫لي‬ُ‫ك‬‫ال‬ ‫الﻔراﺥ‬ َ‫د‬‫عد‬ ً‫ذهنيا‬ َ‫لتحسب‬ ِ‫العمليات‬ َ‫ﺧصاﺋﺺ‬ ْ‫اﺳتعمل‬ (1) ‫مثال‬
(2) ‫مثال‬
(3) ‫مثال‬
i) 9 + 11 = 11 + 9
ii) 3 × 12 = 12 × 3
iii) (37 + 44) + 6 = 37 + (44+ 6)
= 87
iv) (13 × 4) × 2 = 13 × (4 × 2)
= 104
:ً‫ذهنيا‬ َ‫لتحسب‬ ِ‫العمليات‬ َ‫ﺧصاﺋﺺ‬ ْ‫اﺳتعمل‬
‫للجمع‬ ‫األبدال‬ ‫خاﺻية‬ ‫أستعمل‬
‫للضرب‬ ‫األبدال‬ ‫خاﺻية‬ ‫أستعمل‬
‫التجميع‬ ‫خاﺻية‬ ‫أستعمل‬
‫الناتج‬ ‫وجد‬ ً‫أوال‬ ‫األقواس‬ ‫داخل‬ ‫أجمع‬
‫التجميع‬ ‫خاﺻية‬ ‫أستعمل‬
‫الناتج‬ ‫وجد‬ ،ً‫أوال‬ ‫األقواس‬ ‫داخل‬ ‫اﺿرب‬
ٍ‫ﺻندوﻕ‬ ‫ﻛل‬ ‫يحتوﻱ‬ ،ٍ‫عصير‬ َ‫ﺻناديﻖ‬ (6) ُ‫يوﺳﻒ‬ ‫اﺷترى‬ :‫عصاﺋر‬
ٍ‫عصير‬ َ‫علبة‬ ْ‫ﻢ‬َ‫ﻛ‬ ‫لتجد‬ ‫العمليات‬ ‫ﺧصاﺋﺺ‬ ‫اﺳتعمل‬ .‫علبة‬ (24) ‫على‬
‫؟‬ ‫يوﺳﻒ‬ ‫اﺷترى‬
20 + 4 ‫ﺷكل‬ ‫على‬ 24 ‫أكتب‬
‫التوزيع‬ ‫خاﺻية‬ ‫أستعمل‬
ً‫أوال‬ ‫األقواس‬ ‫داخل‬ ‫أﺿرب‬
‫الجمع‬ ‫ناتج‬ ‫جد‬
6 × 24 = 6 × (20+ 4)
= (6 × 20) + (6 × 4)
= 120 + 24
= 144

9. 9
(4) ‫مثال‬
(5) ‫مثال‬
(6) ‫مثال‬
(7) ‫مثال‬
Powers ‫القوى‬ :]1-1-2]
‫ويدل‬ (25
) ّ‫س‬ُ‫واال‬ ‫األساس‬ ‫باستعمال‬ ‫قوة‬ ‫ﺷكل‬ ‫على‬ 32 = 2 ×2 ×2 ×2 ×2 ‫الضرب‬ ‫عملية‬ ‫كتابة‬ َ‫يمكنﻚ‬
. ‫الضرب‬ ‫عملية‬ ‫في‬ (2) ‫األساس‬ ‫فيﻬا‬ ‫يتكرر‬ ‫التي‬ ‫المرات‬ ‫عدد‬ ‫على‬ (5) ّ‫س‬ُ‫اال‬
‫مرات‬ 3 ‫بنﻔسﻪ‬ ‫مضروب‬ 4 ‫العدد‬
:‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ً‫ﻛﻼ‬ ْ‫احسب‬
1 ‫يساوﻱ‬ ٍ‫ﺻﻔر‬ ‫ﱢ‬‫س‬ُ‫با‬ ‫عدد‬ ‫كل‬
i) 43
= 4 × 4 × 4
= 64
ii) 81
= 8
iii) 90
= 1
:‫القوى‬ ِ‫بﺄﺳتعمال‬ َ‫التالية‬ َ‫د‬‫األعدا‬ ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
‫نﻔسﻪ‬ ‫يساوﻱ‬ 1 ‫ﱢ‬‫س‬ُ‫با‬ ‫عدد‬ ‫كل‬
6 ‫العدد‬ ‫بداللة‬ 36 ‫العدد‬ ‫اكتب‬
‫مرتين‬ ‫يتكرر‬ 6 ‫األساس‬
3 ‫العدد‬ ‫بداللة‬ 81 ‫العدد‬ ‫اكتب‬
‫مرات‬ 4 ‫يتكرر‬ 3 ‫األساس‬
10 ‫العدد‬ ‫بداللة‬ 1000 ‫العدد‬ ‫اكتب‬
‫مرات‬ ‫ثالﺙ‬ ‫يتكرر‬ 10 ‫األساس‬
i) 36 = 6 × 6
= 62
ii) 81 = 3 × 3 × 3 ×3
= 34
iii) 1000 = 10 ×10 ×10
= 103
Scientific Notation ‫العلمية‬ ‫الصورة‬ :]1-1-3]
. 10 ‫العدد‬ ‫قوى‬ ‫في‬ ‫مضروب‬ ‫عدد‬ ‫وهي‬ ‫العلمية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫الكبيرة‬ ‫األعداد‬ ‫كتابة‬ َ‫يمكنﻚ‬
. ‫العدد‬ ‫في‬ ‫األﺻﻔار‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫يدل‬ ‫عﺸرة‬ ‫العدد‬ ّ‫س‬ُ‫وا‬ ، 70 000 = 7 × 104
: ً‫مثال‬
:ِ‫ة‬‫العلمي‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ٍ‫د‬‫عد‬ َ‫ل‬ُ‫ﻛ‬ ْ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
10 ‫العدد‬ ‫مضاعﻔات‬ ‫في‬ ٍ‫مضروب‬ ٍ‫د‬‫عد‬ ‫بداللة‬ ‫العدد‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬
10 ‫العدد‬ ‫قوى‬ ‫بداللة‬ 1000 ‫كتب‬ُ‫ا‬
i) 5000 = 5 × 1000
= 5 × 103
ii) 640 000 = 64 ×10000
= 64 ×104
150 000 000 = 15 × 10 000 000
= 15 × 107
km
ِ‫والﺸمﺲ‬ ِ‫األرﺽ‬ َ‫بين‬ َ‫المسافة‬ ُ‫تبلﻎ‬ :‫ﻓﻀاء‬
‫هذﻩ‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬ .ً‫تقريبا‬ ‫كيلومتر‬ ‫مليوﻥ‬ (150)
.ِ‫د‬‫للعد‬ ِ‫ة‬‫العلمي‬ ِ‫ة‬‫بالصور‬ ‫المسافة‬

10. 10
َ‫ﻓﻬمـﻚ‬ ‫مﻦ‬ ْ‫د‬‫ﱠ‬‫ـ‬‫تﺄﻛ‬
ِ‫التمرينات‬ ‫ﱢ‬‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
: ً‫ذهنيا‬ َ‫لتحسب‬ ِ‫العمليات‬ َ‫ﺧصاﺋﺺ‬ ْ‫اﺳتعمل‬
:ً‫ذهنيا‬ َ‫لتحسب‬ ِ‫العمليات‬ َ‫ﺧصاﺋﺺ‬ ‫اﺳتعمل‬
1 12 + 41 = …….. 2 5 × 13 = ……..
3 (21 + 33) + 9 = …….. 4 (10 × 14) × 3= ……..
5 6 × 24 = …….. 6 8 × 107 = ……..
1-6 ‫األسﺌلة‬
1،3 ‫لألمثلة‬ ‫مﺸابﻬة‬
7 72
= ….. 8 40
= ….. 9 123
= …….
10 106
= ….. 11 103
=…… 12 161
= ……
:‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ً‫ﻛﻼ‬ ْ‫احسب‬
:‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ً‫ﻛﻼ‬ ْ‫احسب‬
7-12 ‫األسﺌلة‬
7،6،4 ‫لألمثلة‬ ‫مﺸابﻬة‬
:‫القوى‬ ِ‫بﺄﺳتعمال‬ َ‫التالية‬ َ‫د‬‫األعدا‬ ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
:‫القوى‬ ِ‫باﺳتعمال‬ َ‫التالية‬ َ‫د‬‫األعدا‬ ِ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
13 81 = …… 14 128 = …… 15 100 000 =…..
16- 19 ‫األسﺌلة‬
7 ‫للمثال‬ ‫مﺸابﻬة‬
13- 15 ‫األسﺌلة‬
5،6 ‫للمثالين‬ ‫مﺸابﻬة‬
:ِ‫ة‬‫الرﻗمي‬ ِ‫ة‬‫بالصور‬ ‫ﺃو‬ ِ‫ة‬‫العلمي‬ ِ‫ة‬‫بالصور‬ َ‫التالية‬ َ‫د‬‫األعدا‬ ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
:ِ‫ة‬‫الرﻗمي‬ ِ‫ة‬‫بالصور‬ ‫ﺃو‬ ِ‫ة‬‫العلمي‬ ِ‫ة‬‫بالصور‬ َ‫التالية‬ َ‫د‬‫األعدا‬ ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
16 24 ×106
= ……. 17 13 ×103
= ……….
18 1350000 = ……… 19 5100000000 = ………
(byte) ‫البايﺖ‬ ‫هي‬ ‫الحاسوب‬ ‫في‬ ‫التخﺰين‬ ‫سعة‬ ‫قياس‬ ‫وحدة‬ ‫اﻥ‬ :‫حاﺳوب‬ 38
(MB) ‫الميكابايﺖ‬ ،‫بايﺖ‬ ‫ألﻒ‬ ‫يساوﻱ‬ (KB) ‫الكيلوبايﺖ‬ ‫ومنﻬا‬ ،‫ومضاعﻔاتﻬا‬
‫والتيرا‬ ،‫بايﺖ‬ ‫مليوﻥ‬ ‫ألﻒ‬ ‫تساوﻱ‬ (GB) ‫الجيجابايﺖ‬ ،‫بايﺖ‬ ‫مليوﻥ‬ ‫ويساوﻱ‬
‫الرقمية‬ ‫بالصورة‬ ‫الوحدات‬ ‫هذﻩ‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬ .‫بايﺖ‬ ‫مليار‬ ‫الﻒ‬ ‫يساوﻱ‬ (TB) ‫بايﺖ‬
. ‫العلمية‬ ‫والصورة‬
20 (34+12)+8 =…….. 21 (18×11) × 5= …… 22 7×31=………
23 6×(10+3) =……. 24 9×81 = ……… 25 14×25 = ……..
26 82
= ….. 27 71
= ….. 28 106
= …….
29 64 = …… 30 225 = …… 31 1000 000 =…....
32 3×109
= ….. 33 26×104
=…… 34 52×105
= ……
35 160000 = ……… 36 900000000 = ……… 37 2000000000=……
1KB = 1000 = 103
byte
1MB = ........... = ....... byte
1GB = ........... = ....... byte
1TB = ........... = ....... byte
(
(
‫والتيرا‬ ،‫بايﺖ‬ ‫مليوﻥ‬ ‫ألﻒ‬ ‫تساوﻱ‬ (
‫الرقمية‬ ‫بالصورة‬ ‫الوحدات‬ ‫هذﻩ‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬ .‫بايﺖ‬ ‫مليار‬ ‫الﻒ‬ ‫يساوﻱ‬ (

11. 11
ً‫حياتية‬ َ‫مساﺋل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
ْ‫ــر‬‫ﱢ‬‫ك‬َ‫ﻓ‬
ْ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
ٍ‫ة‬‫علب‬ ‫كل‬ ‫في‬ ،‫سردين‬ َ‫لب‬ُ‫ع‬ (6) ٌ‫بالل‬ ‫اﺷترى‬ :‫ﺳمﻚ‬
َ‫د‬‫عد‬ ْ‫د‬‫وج‬ ِ‫العمليات‬ َ‫خصائص‬ ْ‫استعمل‬ .ً‫سمكة‬ (48)
.ٌ‫بالل‬ ‫اﺷتراها‬ ‫التي‬ ِ‫األسماﻙ‬
َ‫رابة‬ُ‫ق‬ (2016) ‫عام‬ ‫في‬ ‫الصين‬ ‫سكاﻥ‬ ‫عدد‬ ‫بلﻎ‬ :‫ﺳكاﻥ‬
.‫نسمة‬ (1375850000)
‫كتبة‬ُ‫ا‬ ‫ثﻢ‬ ،‫مليوﻥ‬ ‫مﺌة‬ ‫ألقرب‬ ً‫مقربا‬ ِ‫السكاﻥ‬ ‫َد‬‫د‬‫ع‬ ْ‫قرب‬
.‫العلمية‬ ‫بالصورة‬
‫فيﺰيائي‬ ٌ‫ثابﺖ‬ ِ‫الﻔراﻍ‬ ‫في‬ ِ‫ء‬‫الضو‬ َ‫سرعة‬ ‫ﺇﻥ‬ :‫ﺿوء‬
َ‫سرعة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ .3×108
m/sec ً‫تقريبا‬ ‫ويساوﻱ‬ ‫عالمي‬
.ِ‫ة‬‫الرقمي‬ ِ‫ة‬‫بالصور‬ ِ‫ء‬‫الضو‬
i) 53
52
ii) 43
34
iii) 23
33
:‫اﻵتي‬ ‫فكتبﺖ‬ ،6×(10+3) ً‫ذهنيا‬ َ‫لتحسب‬ ِ‫العمليات‬ َ‫خصائص‬ ُ‫ء‬‫هيﻔا‬ ‫استعملﺖ‬ :َ‫الخطﺄ‬ ُ‫ﺢ‬ِ‫ﺻح‬ُ‫ﺃ‬ 42
39
40
41
43
44
6 × (10 + 3) = (6 + 10) × (6 + 3) = 16 × 9 = 144
.‫وﺻححﻪ‬ ‫هيﻔاء‬ ‫خطأ‬ ‫ﱢن‬‫ي‬َ‫ب‬
‫الجمع‬ ‫على‬ ‫الضرب‬ ‫عملية‬ ‫توزيع‬ ‫خاﺻية‬ ‫فيﻬا‬ َ‫ل‬ِ‫م‬‫ستع‬َ‫ت‬ ‫أﻥ‬ ‫يمكن‬ ً‫عددية‬ ً‫جملة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ :‫مﻔتوحة‬ ‫مسﺄلة‬
.‫ناتجﻬا‬ ْ‫د‬‫وج‬
:(= ، > ، <) ِ‫باستعمال‬ ِ‫ة‬‫التالي‬ ِ‫د‬‫األعدا‬ َ‫بين‬ ْ‫قارﻥ‬ : ّ‫عددﻱ‬ ٌ‫حﺲ‬
: ِ‫العمليات‬ َ‫خصائص‬ ِ‫باستعمال‬ ‫يلي‬ ‫ما‬ َ‫ناتج‬
i) (39 + 22) + 8 = …….. ii) 9 × 27 = ……..

12. 12


(1) ‫مثال‬
(2) ‫مثال‬
Ordering Operations on Integers and Absolute Value Number
‫ﻟﻠﻌﺪﺩ‬ ‫ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ‬ ‫ﺗﺮﺗﻴﺐ‬
ِ‫الدرس‬ ُ‫ﻓكرة‬
•‫العمليات‬ ‫ترتيب‬ ُ‫أستعمال‬
.‫عددية‬ ‫جملة‬ ‫ناتج‬ ‫ﻹيجاد‬
•‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫ﺇلى‬ ‫التعرﻑ‬
. ‫الصحيﺢ‬ ‫للعدد‬
‫المﻔردات‬
•‫العمليات‬ ‫ترتيب‬
•‫المطلقة‬ ‫القيمة‬
‫أﺿافﺖ‬ ‫برتقاالت‬ (8) ‫السلة‬ ‫في‬
‫حتى‬ ‫أخرى‬ ‫برتقال‬ ‫حبات‬ ‫سعاد‬ ‫ﺇليﻬا‬
‫أخذت‬ ‫ثﻢ‬ ‫مرات‬ (4) ‫عددها‬ ‫تضاعﻒ‬
.‫السلة‬ ‫من‬ ‫برتقال‬ ‫حبات‬ (3) ‫أختﻬا‬
‫الضرب‬ ‫عمليات‬ ‫استعمال‬ ‫يمكنﻚ‬ ‫كيﻒ‬
‫البرتقال‬ ‫حبات‬ ‫عدد‬ ‫ﻹيجاد‬ ‫والطرح‬
‫؟‬ ‫السلة‬ ‫في‬ ‫المتبقية‬
‫أﺿافﺖ‬ ‫برتقاالت‬ (
‫حتى‬ ‫أخرى‬ ‫برتقال‬ ‫حبات‬ ‫سعاد‬ ‫ﺇليﻬا‬
‫أخذت‬ ‫ثﻢ‬ ‫مرات‬ (
‫الضرب‬ ‫عمليات‬ ‫استعمال‬ ‫يمكنﻚ‬ ‫كيﻒ‬
‫البرتقال‬ ‫حبات‬ ‫عدد‬ ‫ﻹيجاد‬ ‫والطرح‬
Order Operation on Integers ‫الصحيحة‬ ِ‫د‬‫األعدا‬ ‫على‬ ِ‫العمليات‬ ُ‫ترتيب‬ :]1-2-1]
{.... , -3 , -2. -1. 0, 1 , 2, 3 , ....} ِ‫ة‬‫الصحيح‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫على‬ ً‫سابقا‬ ‫تعرفﺖ‬
:‫يلي‬ ‫وكما‬ ‫الصحيحة‬ ِ‫د‬‫األعدا‬ ‫على‬ ِ‫العمليات‬ ‫ترتيب‬ ‫استعمل‬ ‫عددية‬ ‫جملة‬ ‫قيمة‬ ِ‫د‬‫وﻹيجا‬
‫ﺇلى‬ ‫اليسار‬ ‫من‬ ‫وأﻃرح‬ ‫أجمع‬ (3 ،‫اليمين‬ ‫ﺇلى‬ ‫اليسار‬ ‫من‬ ‫ﻢ‬‫ﱢ‬‫وقس‬ ‫أﺿرب‬ (2 ،‫األقواس‬ ‫بين‬ ‫بالعمليات‬ ‫ﺇبدأ‬ (1
.‫اليمين‬
. ِ‫ة‬‫السل‬ ‫ﻓي‬ ِ‫البرتقال‬ ِ‫حبات‬ َ‫د‬‫عد‬ ْ‫د‬‫ﺟ‬
:ِ‫ة‬‫السل‬ ‫في‬ ِ‫البرتقال‬ ‫حبات‬ ‫عدد‬ ُ‫تمثل‬ ‫التي‬ ‫العددية‬ ‫الجملة‬ ‫اكتب‬
4 × 8 – 3
32 - 3
29
‫بالترتيب‬ ‫العمليات‬ ‫أجرﻱ‬
8 ‫في‬ 4 ‫أﺿرب‬
32 ‫من‬ 3 ‫أﻃرح‬
. ‫برتقالة‬ (29) ‫هو‬ ‫السلة‬ ‫في‬ ‫المتبقية‬ ِ‫البرتقال‬ ِ‫حبات‬ ُ‫د‬‫عد‬ ‫لذا‬
:‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ٍ‫ﻛل‬ َ‫ﻧاتﺞ‬ ْ‫د‬‫وﺟ‬ ، ِ‫العمليات‬ ِ‫ترتيب‬ ْ‫اﺳتعمل‬
i) 14 – 6 + 40 = 8 + 40
= 48
ii) (5 - 7) × (6 + 4)2
– 30 = -2 × 102
- 30
= (-2 × 102
) - 30
= - 200 - 30
= -230
iii) 48 ÷ 6 + 3 × (- 9) – 5 × 12 = 8 + (- 27) – 60
= -19 – 60
= - 79
iv) (56 ÷ 8)2
+ (72 ÷ 2) – (2 × 9) = 72
+ 36 – 18
= 85 – 18
= 67
‫األقواس‬ ‫داخل‬ ‫العمليات‬ ‫اجرﻱ‬
‫أقواس‬ ‫بين‬ ‫أولوية‬ ‫لﻬا‬ ‫التي‬ ‫العمليات‬ ‫ﺿع‬
-2 ‫في‬ ‫أﺿربﻪ‬ ‫ثﻢ‬ 102
‫جد‬
-200 ‫من‬ 30 ‫اﻃرح‬
‫ﺇلى‬ ‫اليسار‬ ‫من‬ ‫بالترتيب‬ ‫العمليات‬ ‫اجرﻱ‬
‫اليمين‬
‫األقواس‬ ‫داخل‬ ‫العمليات‬ ‫اجرﻱ‬
36 ‫مع‬ ‫أجمعﻪ‬ ‫ثﻢ‬ 72
‫جد‬
85 ‫من‬ 18 ‫أﻃرح‬
]1-2]

13. 13
(4) ‫مثال‬
(5) ‫مثال‬
(3) ‫مثال‬‫البرتقال‬ ‫من‬ ‫كغﻢ‬ (8) ‫و‬ ‫التﻔاح‬ ‫من‬ ‫كغﻢ‬ (12) ‫أحمد‬ ‫اﺷترى‬ :‫ﻓواﻛﻪ‬
‫كيلوغرامات‬ ‫عدد‬ ‫نصﻒ‬ ‫ألختﻪ‬ ‫أعطى‬ ،‫الموز‬ ‫من‬ ‫كغﻢ‬ (3)‫و‬
‫؟‬ ‫معﻪ‬ ‫بقي‬ ً‫كيلوغراما‬ ‫كﻢ‬ .‫البرتقال‬ ‫من‬ ‫كغﻢ‬ (2) ‫و‬ ‫التﻔاح‬
‫أحمد‬ ‫مع‬ ‫بقيﺖ‬ ‫التي‬ ‫الكيلوغرامات‬ ‫عدد‬ ‫تمثل‬ ‫التي‬ ‫العددية‬ ‫الجملة‬
‫األقواس‬ ‫بين‬ ‫العمليات‬ ‫اجرﻱ‬
‫الثالثة‬ ‫األعداد‬ ‫اجمع‬
(12 ÷ 2) + (8 - 2)+3 = 6 + 6 + 3
= 15
(12 ÷ 2) + (8 - 2)+3
The Absolute Value of Number ‫للعدد‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ :]1-2-2]
‫تعلمﺖ‬ ، | | ‫بالرمﺰ‬ ‫لﻬا‬ ُ‫ويرمﺰ‬ ،‫األعداد‬ ‫مستقيﻢ‬ ‫على‬ ‫والصﻔر‬ ‫العدد‬ ‫بين‬ ُ‫المسافة‬ ‫هي‬ :‫للعدد‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬
‫لتوﺿيﺢ‬ ‫التمثيل‬ ‫هذا‬ ‫نستعمل‬ ‫وسوﻑ‬ ،‫األعداد‬ ‫مستقيﻢ‬ ‫على‬ ‫والسالبة‬ ‫الموجبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫تمثيل‬ ً‫سابقا‬
.‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫معنى‬
‫ولكنﻬما‬ (‫)ﺻﻔر‬ ‫العدد‬ ‫يسار‬ ‫يقع‬ (-4) ‫والعدد‬ (‫)ﺻﻔر‬ ‫العدد‬ ‫يمين‬ ‫على‬ ‫يقع‬ (4) ‫العدد‬ ‫أﻥ‬ ‫ألحﻆ‬
:‫المخطﻂ‬ ‫في‬ ‫موﺿﺢ‬ ‫وكما‬ ‫المسافة‬ ‫بنﻔﺲ‬ ‫عنﻪ‬ ‫يبعداﻥ‬
:ِ‫ة‬‫العددي‬ ِ‫ة‬‫الجمل‬ َ‫ﻗيمة‬ ْ‫د‬‫ﺟ‬
i) |-8 |= 8
ii) |-12 | + | 5 |2
= 12 + 52
= 37
iii) |-24 |-3| -7 | + 13 = 24 – 3×7 +13
= 24-21+13
= 16
iv) | 48| ÷ | -6 | - | 11| ×| -3 | = 48 ÷ 6 – 11 × 3
= (48 ÷ 6) – (11 × 3)
= 8 - 33
= - 25
‫العمليات‬ ‫ترتيب‬ ‫أستعمل‬ ‫ثﻢ‬ ،‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ً‫أوال‬ ْ‫د‬‫ج‬
‫األقواس‬ ‫عالمة‬ ‫مثل‬ ‫تعامل‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫عالمة‬
‫لألعداد‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫جد‬ :ً‫اوال‬
‫أولوية‬ ‫لﻬا‬ ‫التي‬ ِ‫العمليات‬ ‫ﺿع‬ :ً‫ثانيا‬
ٍ‫أقواس‬ ‫بين‬
‫بالترتيب‬ ‫العمليات‬ ‫أجرﻱ‬ :ً‫ثالثا‬
‫وحدات‬ 4‫وحدات‬ 4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
| 4 |= 4| -4 |= 4

14. 14
َ‫ﻓﻬمـﻚ‬ ‫مﻦ‬ ْ‫د‬‫ـ‬‫ﱢ‬‫ﻛ‬‫تﺄ‬
‫التمرينات‬ ‫ﱢ‬‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
: ‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ٍ‫ﻛل‬ َ‫ﻧاتﺞ‬ ْ‫د‬‫وﺟ‬ ، ِ‫العمليات‬ َ‫ترتيب‬ ْ‫اﺳتعمل‬
1 45 – 12 + 32 =……
3 (24 - 6) × (30 - 28)3
= ……
5 |- 15 |+|8|2
= ……
7 |- 42 |÷ ( -7) + 36 = ……
9 |- 81|÷|- 3|+5× 4 = ……
11 |- 21|×|- 4 |= ……
2 5 × 14 - 82 = ……..
4 72 ÷ 9 + 4 × (- 5) =…….
6 56÷ 7 + 3× (- 8) -2 ×13 = ……
8 -3 × 9 +2|- 18 |÷ 6 = .…..
10 |- 17|×|- 6|- 5 |- 8| = …...
12 (- 8)×|- 16|÷2|- 2| = …...
1-4 ‫األسﺌلة‬
:‫للمثالين‬ ‫مﺸابﻬة‬
2،1 ‫المثالين‬
5-12 ‫األسﺌلة‬
5 ‫للمثال‬ ‫مﺸابﻬة‬
،‫كبيرة‬ ‫أسماﻙ‬ (8)‫و‬ ً‫ة‬‫ﺻغير‬ ً‫سمكة‬ (24) ‫أحمد‬ ‫اﺻطاد‬ :ٌ‫ﺳمﻚ‬
‫األسماﻙ‬ ‫أمثال‬ (3)‫و‬ ‫الصغيرة‬ ‫األسماﻙ‬ ‫عدد‬ ‫نصﻒ‬ ‫أخوﻩ‬ ‫واﺻطاد‬
.‫كبيرة‬ (3) ‫و‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫أسماﻙ‬ (6) ‫الغداء‬ ‫وجبة‬ ‫في‬ ‫وتناولوا‬ ،‫الكبيرة‬
‫؟‬ ‫لديﻬﻢ‬ ‫المتبقية‬ ‫األسماﻙ‬ ‫عدد‬ ‫ما‬
13
26
،‫كبيرة‬ ‫أسماﻙ‬ (
‫األسماﻙ‬ ‫أمثال‬ (
.‫كبيرة‬ (
3 ‫للمثال‬ ‫مﺸابﻪ‬ 13 ‫السﺆال‬
14 23 – 11 – 18 =……
16 (47 - 7) × (12 - 2)2
= ……
18 (4 × 33) - (5 ×15) +8= ……
20 |- 37 |+| 10 |2
= ……
22 |- 35 |× (-4) + 61 = ……
24 |- 64|÷|- 4|+16×(-3) = ……
15 6 × 12 - 65 +9 = ……
17 105 ÷ 15 + 8 × (- 3) =……
19 49 ÷ 7 + 6× (- 9) -5 ×14 = ……
21 |- 18 |÷| - 6 |= ……
23 -6 × 7 +3|- 15|÷ 5 = ……
25 |- 21|-|- 20|+16÷ (-16) = ……
:‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ٍ‫ﻛل‬ َ‫ﻧاتﺞ‬ ْ‫د‬‫وﺟ‬ ،‫العمليات‬ ‫ترتيب‬ ْ‫اﺳتعمل‬
‫القرﻃاسية‬ ً‫تالميذا‬ (34) ‫على‬ ‫معلﻢ‬ ‫وزﻉ‬ :‫ﻗرﻃاﺳية‬
(8) ‫تلميذ‬ ‫كل‬ ‫(،استلﻢ‬ٍ‫ممﺢ‬ ، ‫أقالم‬ ، ‫)كراسات‬ ‫اﻵتية‬
‫التي‬ ‫القطع‬ ‫عدد‬ ‫ما‬ . ٍ‫ممﺢ‬ (4)‫و‬ ‫أقالم‬ (6) ‫و‬ ‫كراسات‬
‫؟‬ ‫الثالثة‬ ‫األنواﻉ‬ ‫من‬ ُ‫ﻢ‬‫المعل‬ ‫ﻬا‬َ‫وزع‬

15. 15
ً‫حياتية‬ َ‫مساﺋل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
ْ‫ــر‬‫ﱢ‬‫ك‬َ‫ﻓ‬
‫ﺃﻛتب‬
27
28
29
30
31
32
،ً‫قلما‬ (12) ‫علبة‬ ‫كل‬ ‫في‬ ،‫تلوين‬ ‫أقالم‬ ‫علب‬ (5) ‫سرى‬ ‫اﺷترت‬ :‫تلويﻦ‬ ‫ﺃﻗﻼﻡ‬
‫كﻢ‬ .‫األربعة‬ ‫أخواتﻬا‬ ‫على‬ ‫بالتساوﻱ‬ ‫الباقي‬ ‫ووزعﺖ‬ ،ً‫قلما‬ (20) ‫لنﻔسﻬا‬ ‫أبقﺖ‬
‫؟‬ ‫أخواتﻬا‬ ‫من‬ ‫واحدة‬ ‫كل‬ ‫حصة‬ ‫كانﺖ‬ ً‫قلما‬
‫فأعيد‬ ‫الضعﻒ‬ ‫ﺇلى‬ ‫عددها‬ ‫زاد‬ ،ً‫غﺰاال‬ (30) ‫الحيواﻥ‬ ‫حديقة‬ ‫في‬ :‫ﻏﺰالﻥ‬
‫؟‬ ٍ‫ة‬‫حضير‬ ِ‫كل‬ ‫في‬ ‫وﺿع‬ ً‫غﺰال‬ ‫كﻢ‬ .‫حضائر‬ ‫أربع‬ ‫على‬ ‫توزيعﻬا‬
‫أربعة‬ ‫الجنوبي‬ ‫القطب‬ ‫في‬ ‫األيام‬ ‫أحد‬ ‫في‬ ‫علمي‬ ٌ‫باحﺚ‬ َ‫سجل‬ :‫الحرارة‬ ‫درﺟات‬
‫كل‬ ‫للمحرار‬ ‫قراءتﻪ‬ ‫وكانﺖ‬ ‫ساعة‬ (12) ‫خالل‬ ‫الحرارة‬ ‫لدرجات‬ ‫قراءات‬
:‫اﻵتي‬ ‫الجدول‬ ‫وبحسب‬ ‫ساعات‬ ‫اربع‬
‫فأعيد‬ ‫الضعﻒ‬ ‫ﺇلى‬ ‫عددها‬ ‫زاد‬ ،ً‫غﺰاال‬ (
‫السليﺰية‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫الوقﺖ‬
-16 ً‫ﺻباحا‬ 10 ‫الساعة‬
‫درجات‬ 4 ‫أرتﻔعﺖ‬ ً‫ﻇﻬرا‬ 2 ‫الساعة‬
ً‫ﻇﻬرا‬ 2 ‫الساعة‬ ‫في‬ ‫عليﻪ‬ ‫كانﺖ‬ ‫ما‬ ‫نصﻒ‬ ‫اﺻبحﺖ‬ ً‫عصرا‬ 6 ‫الساعة‬
ً‫عصرا‬ 6 ‫الساعة‬ ‫في‬ ‫عليﻪ‬ ‫كانﺖ‬ ‫ما‬ ‫على‬ ‫درجات‬ 3 ‫انخﻔضﺖ‬ ً‫ء‬‫مسا‬ 10 ‫الساعة‬
: ِ‫العمليات‬ ِ‫ترتيب‬ ِ‫باستعمال‬ ‫يلي‬ ‫ما‬ َ‫ناتج‬
2 |-10| × | - 20 |+5 |- 30| ÷ (-15) = ……
:‫يأتي‬ ‫مما‬ ٍ‫كل‬ َ‫ناتج‬ ْ‫د‬‫وج‬ ، ِ‫العمليات‬ َ‫ترتيب‬ ْ‫استعمل‬ :ٍ‫د‬‫تح‬
i) (3|- 7| × |-6| + 7|- 8|)2
= …… ii) 10 - 7|-5| - 32÷ |-4|2
= …..
َ‫لتحصل‬ ِ‫ة‬‫العددي‬ ِ‫ة‬‫الجمل‬ ‫من‬ ِ‫المناسب‬ ِ‫المكاﻥ‬ ‫27(في‬ ,|-9|, - 3 , 6) َ‫د‬‫األعدا‬ ِ‫ﺿع‬ :‫مﻔتوحة‬ ٌٌ‫مسﺄلة‬
:‫المعطى‬ ِ‫الناتج‬ ‫على‬
i) ….. × …… + …… ÷ …… = -10 ii) …. + ….. × ….. ÷ (….) = 54
:‫اﻵتية‬ ‫العددية‬ ‫الجملة‬ ‫يحقﻖ‬ ‫بحيﺚ‬ ً‫سالبا‬ ً‫ﺻحيحا‬ ً‫عددا‬ ْ‫ﺿع‬ : ّ‫عددﻱ‬ ٌ‫حﺲ‬
i) 3|…..| - 4|…..| = 0 ii) 18 ÷|…..| - 3|…..| = 0
‫؟‬ ً‫ء‬‫مسا‬ 10 ‫الساعة‬ ‫في‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫اﺻبحﺖ‬ ‫كﻢ‬

16. 16


(1) ‫مثال‬
(2) ‫مثال‬
(3) ‫مثال‬
‫ﹸ‬‫ﺍﻟﺠﺒﺮﻳﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ‬
Algebraic Statements
ِ‫الدرس‬ ُ‫ﻓكرة‬
•‫الجبرية‬ ‫العبارات‬ ‫كتابة‬
•‫جبرية‬ ‫عبارة‬ ‫قيمة‬ ‫ﺇيجاد‬
‫المﻔردات‬
•‫المتغير‬
•‫الجبرية‬ ‫العبارة‬
•‫جبرية‬ ‫عبارة‬ ‫قيمة‬ ‫ﺇيجاد‬
‫وبعد‬ ، ِ‫التﻔاح‬ ‫حبات‬ ‫من‬ ٌ‫د‬‫عد‬ ِ‫ة‬‫السل‬ ‫في‬
ٍ‫تﻔاحات‬ (3) ‫زهراء‬ ‫منﻬا‬ ‫أخذت‬ ‫أﻥ‬
ِ‫التﻔاح‬ ِ‫حبات‬ ‫من‬ ً‫عددا‬ ‫أمﻬا‬ ‫أﺿافﺖ‬
.ٍ‫أمثال‬ (3) ‫عددها‬ َ‫تضاعﻒ‬ ‫حتى‬
ِ‫التﻔاحات‬ ِ‫د‬‫عد‬ ‫عن‬ ‫ﱢ‬‫تعبر‬ ‫أﻥ‬ ُ‫يمكنﻚ‬ ‫كيﻒ‬
‫حالة؟‬ ‫كل‬ ‫في‬ ِ‫ة‬‫السل‬ ‫في‬
‫وبعد‬ ، ِ‫التﻔاح‬ ‫حبات‬ ‫من‬ ٌ‫د‬‫عد‬ ِ‫ة‬‫السل‬ ‫في‬
ٍ‫تﻔاحات‬ (
ِ‫التﻔاح‬ ِ‫حبات‬ ‫من‬ ً‫عددا‬ ‫أمﻬا‬ ‫أﺿافﺖ‬
ٍ‫تﻔاحات‬ (
ِ‫التﻔاح‬ ِ‫حبات‬ ‫من‬ ً‫عددا‬ ‫أمﻬا‬ ‫أﺿافﺖ‬
ٍ‫تﻔاحات‬ (
ِ‫التﻔاحات‬ ِ‫د‬‫عد‬ ‫عن‬ ‫ﱢ‬‫تعبر‬ ‫أﻥ‬ ُ‫يمكنﻚ‬ ‫كيﻒ‬
Writing Algebraic Statements ‫الجبرية‬ ُ‫العبارات‬ ُ‫ﻛتابة‬ :]1-3-1]
.‫حسابية‬ ‫عمليات‬ ‫تربطﻬا‬ ‫واألعداد‬ ‫المتغيرات‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫هي‬ ُ‫الجبرية‬ ُ‫ة‬‫والعبار‬ ،ً‫عددا‬ ‫يمثل‬ ٌ‫رمﺰ‬ ‫هو‬ :‫المتغير‬
:ِ‫ة‬‫السل‬ ‫في‬ ِ‫التﻔاح‬ ِ‫حبات‬ َ‫د‬‫عد‬ ُ‫تمثل‬ ‫التي‬ َ‫الجبرية‬ َ‫ة‬‫العبار‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬
.‫تﻔاح‬ ‫حبات‬ (3) ‫زهراء‬ ‫أخذت‬ ‫أﻥ‬ ‫بعد‬ :ً‫أوال‬
.‫أمثال‬ 3 ‫عددها‬ ‫وتضاعﻒ‬ ‫التﻔاح‬ ‫حبات‬ ‫من‬ ً‫عددا‬ ‫أمﻬا‬ ‫أﺿافﺖ‬ ‫أﻥ‬ ‫بعد‬ :ً‫ثانيا‬
X ‫بالمتغير‬ ‫التﻔاح‬ ‫حبات‬ ‫عدد‬ ‫ل‬‫ﱢ‬‫ث‬َ‫م‬ :ً‫أوال‬
X-3 ‫هو‬ ‫السلة‬ ‫في‬ ‫المتبقية‬ ‫التﻔاح‬ ‫حبات‬ ‫عدد‬ ‫ﺇذﻥ‬
3 (X – 3) ‫هو‬ ‫اﻹﺿافة‬ ‫بعد‬ ‫التﻔاح‬ ‫حبات‬ ‫عدد‬ :ً‫ثانيا‬
:‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ً‫ﻛﻼ‬ ُ‫تمثل‬ ً‫ﺟبرية‬ ً‫عبارة‬ ْ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
M + 16 :‫بستةعﺸر‬ M ‫من‬ ‫أكثر‬
(X-2)4
+ 5:‫بخمسة‬ (X-2)4
‫من‬ ‫أكثر‬
4 (F +6)3
: 3 ّ‫س‬ُ‫ا‬ F +6 ‫أمثال‬ 4
(i
(iii
(v
(ii
(iv
(vi
L - 10 :‫بعﺸرة‬ L ‫من‬ ‫أقل‬
(Y +3) - 42
:2 ّ‫س‬ُ‫أ‬ ‫بأربعة‬ Y+3 ‫من‬ ‫أقل‬
(K-3) ÷ 8 :8 ‫على‬ ‫مقسوم‬ K -3
(1500) ‫بمبلﻎ‬ ‫الﻔراولة‬ ‫عصير‬ ِ‫أقداح‬ ‫من‬ ً‫عددا‬ ‫سﻬير‬ ‫أﺷترت‬ :‫ﻓواﻛﻪ‬
.‫الواحد‬ ِ‫العصير‬ َ‫قدح‬ َ‫ثمن‬ ُ‫تمثل‬ ً‫جبرية‬ ً‫ة‬‫عبار‬ ‫اكتب‬ ،‫دينار‬
M ‫بالمتغير‬ ‫سﻬير‬ ‫اﺷترتﻬا‬ ‫التي‬ ‫العصير‬ ‫أقداح‬ ‫عدد‬ ْ‫ل‬‫ﱢ‬‫ث‬َ‫م‬
1500 ÷ M :‫هو‬ ‫الواحد‬ ‫القدح‬ ‫ثمن‬ ‫ﺇذﻥ‬
.‫المطلوبة‬ ‫الجبرية‬ ‫العبارة‬ ‫وهي‬
]1-3]

17. 17
(4) ‫مثال‬
(5) ‫مثال‬
Substitution in Algebraic Statements ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫بالعبارات‬ ُ‫]2-3-1]:التعويﺾ‬
.‫بعدد‬ ‫الجبرية‬ ‫العبارة‬ ‫تحويﻪ‬ ‫الذﻱ‬ ‫المتغير‬ ‫استبدال‬ ‫هو‬ ‫الجبرية‬ ‫العبارة‬ ‫قيمة‬ ‫ﺇيجاد‬
:‫المعطاة‬ ‫المتﻐير‬ ‫ﻗيمة‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫يلي‬ ‫مما‬ ٍ‫ﻛل‬ ‫ﻓي‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫ﻗيمة‬ ْ‫د‬ِ‫ﺟ‬
i) 3X – 52
+ , X = 20
3X – 52
= 3×20 – 25
= 35
ii) 6 (Y + 3) – 52 , Y = – 4
6(Y + 3) – 52 = 6 (– 4 + 3) – 52
= – 6- 52= – 58
iii) 32
(72 ÷ Z) – 5( 72 + Z) , Z = 8
32
(72 ÷ Z) – 5(72+ Z) = 9(72 ÷ 8) – 5(72+8)
= 9 × 9 – 5×80 = -319
20 ‫بالعدد‬ X ‫عن‬ ‫عوﺽ‬
‫الناتج‬ ‫وجد‬ ‫العمليات‬ ‫ترتيب‬ ‫استعمل‬
-4 ‫بالعدد‬ Y ‫عن‬ ‫عوﺽ‬
‫الناتج‬ ‫جد‬ ‫ثﻢ‬ -1 ‫في‬ 6 ‫أﺿرب‬
32
‫قيمة‬ ‫وأكتب‬ 8 ‫بالعدد‬ Z ‫عن‬ ‫عوﺽ‬
8‫و‬ 72 ‫اجمع‬ ، 8 ‫27على‬ ‫أقسﻢ‬
‫الناتج‬ ‫وجد‬ ‫العمليات‬ ‫ترتيب‬ ‫أستعمل‬
:‫اﻵتية‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫العبارات‬ َ‫ﻗيمة‬ ْ‫د‬ِ‫ﺟ‬
i) |- 18 | + X2
- 27 , X = 9
|- 18 | + X2
-27 = |-18 | + 92
- 99
= 18 + 81 - 99 = 0
ii) 32
Y ÷ (-3y) - | -36| ÷ 2Y , Y = -9
32
Y ÷(-3y) - | -36 |÷ 2Y = 9(-9)÷ 27 - | -36 | ÷2(-9)
= -81 ÷ 27 - 36 ÷ (-18)
= -3 + 2
= -1
‫ثﻢ‬ 9 ‫بالعدد‬ X ‫عن‬ ‫عوﺽ‬
‫أستعمل‬ ‫ثﻢ‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫جد‬
‫الناتج‬ ‫وجد‬ ‫العمليات‬ ‫ترتيب‬
‫ثﻢ‬ -9 ‫بالعدد‬ Y ‫عن‬ ‫عوﺽ‬
‫والقيمة‬ ‫القوى‬ ‫ذات‬ ‫األعداد‬ ‫جد‬
‫ترتيب‬ ‫أستعمل‬ ‫ثﻢ‬ ‫المطلقة‬
‫الناتج‬ ‫وجد‬ ‫العمليات‬
(6) ‫مثال‬‫عرﺿﻬا‬ ‫على‬ ‫يﺰيد‬ ‫ﻃولﻬا‬ ٍ‫عراقي‬ ٍ‫بعلﻢ‬ ً‫ممثلة‬ ‫العراﻕ‬ ِ‫ة‬‫لخريط‬ ً‫ة‬‫ﺻور‬ ٌ‫م‬‫بسا‬ َ‫ﻢ‬‫رس‬ :‫ﺻورة‬
‫يكوﻥ‬ ‫عندما‬ ‫المساحة‬ ِ‫ﻩ‬‫هذ‬ ‫وجد‬ ِ‫ة‬‫الصور‬ َ‫مساحة‬ ُ‫تمثل‬ ً‫جبرية‬ ً‫ة‬‫عبار‬ ْ‫اكتب‬ .11cm ‫بمقدار‬
.39cm ‫يساوﻱ‬ ‫عرﺿﻬا‬
D ‫بالمتغير‬ ‫الصورة‬ ‫عرﺽ‬ ‫ل‬‫ﱢ‬‫ث‬َ‫م‬
D+11 ‫هو‬ ‫الصورة‬ ‫ﻃول‬ ‫ﺇذﻥ‬
:‫الصورة‬ ‫مساحة‬
D× (D+ 11) , D = 39
D× (D+ 11) = 39 × (39+11)
= 39 × 50
= 1950 cm2

18. 18
َ‫ﻓﻬمـﻚ‬ ‫مﻦ‬ ‫د‬‫ﱠ‬‫ـ‬‫ﺄﻛ‬َ‫ت‬
‫التمرينات‬ ‫ﱢ‬‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
:‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ً‫ﻛﻼ‬ ُ‫تمثل‬ ً‫ﺟبرية‬ ً‫عبارة‬ ْ‫اﻛتب‬
‫عﺸر‬ ‫بثمانية‬ N ‫من‬ ‫أكثر‬
(X-2)4
‫أمثال‬ ‫ثالثة‬
(T+3) ‫على‬ ‫مقسوم‬ (T – 3)
‫عﺸر‬ ‫بثالثة‬ Y ‫من‬ ‫أقل‬
8 ‫على‬ ‫مقسوم‬ K -3
(L – 9) ‫في‬ ‫مضروب‬ 3 ّ‫س‬ُ‫أ‬ ‫سبعة‬
12
34
5
13
20 21
1415
1617
18
26
19
22 23
24 25
6
1-6 ‫األسﺌلة‬
‫مﺸابﻬة‬
2 ‫و‬ 1 ‫للمثالين‬
: ‫المعطاة‬ ‫المتﻐير‬ ‫ﻗيمة‬ ِ‫باﺳتعمال‬ ‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ٍ‫ﻛل‬ ‫ﻓي‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫ﻗيمة‬ ْ‫د‬‫ﺟ‬
7 4X – 62
+ 3 , X = 12
9 2 (Z - 5) – 3× 92
, Z = - 30
11 |- 15| + V2
- 35 , V = 6
8 3 (Y + 8) – 67 , Y = - 4
10 23
(64÷ D)- 3(72+ D) , D = 8
12 4Y ÷ 16 - | -48| ÷ 2Y , Y = -8
‫كاﻥ‬ ‫ما‬ ‫أمثال‬ ‫بأربعة‬ ‫الحيوانات‬ ‫حديقة‬ ‫في‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬ ‫تضاعﻒ‬ :‫ﻃيور‬
.‫اقﻔاﺹ‬ (6) ‫على‬ ‫الباقي‬ ‫ووزﻉ‬ ‫قﻔص‬ ‫في‬ ً‫ﻃيرا‬ (20) َ‫ع‬ ِ‫فوﺿ‬ ،‫عليﻪ‬
‫كل‬ ‫في‬ ‫عددها‬ ‫وجد‬ ٍ‫قﻔص‬ ِ‫كل‬ ‫في‬ ِ‫الطيور‬ َ‫د‬‫عد‬ ُ‫تمثل‬ ً‫جبرية‬ ً‫ة‬‫عبار‬ ْ‫اكتب‬
.ً‫ﻃيرا‬ (32) ‫هو‬ ‫الﺰيادة‬ ‫قبل‬ ‫عددها‬ ‫أﻥ‬ ‫علمﺖ‬ ‫ﺇذا‬ ٍ‫قﻔص‬
‫كاﻥ‬ ‫ما‬ ‫أمثال‬ ‫بأربعة‬ ‫الحيوانات‬ ‫حديقة‬ ‫في‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬ ‫تضاعﻒ‬ :
.‫اقﻔاﺹ‬ (
‫كل‬ ‫في‬ ‫عددها‬ ‫وجد‬ ٍ‫قﻔص‬ ِ‫كل‬ ‫في‬ ِ‫الطيور‬ َ‫د‬‫عد‬ ُ‫تمثل‬ ً‫جبرية‬ ً‫ة‬‫عبار‬ ْ‫اكتب‬
6‫و‬ 3 ‫للمثالين‬ ‫مﺸابﻪ‬ 13 ‫السﺆال‬
7 -12 ‫األسﺌلة‬
‫مﺸابﻬة‬
5،4 ‫للمثالين‬
: ‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ً‫ﻛﻼ‬ ُ‫تمثل‬ ‫ﺟبرية‬ ً‫عبارة‬ ْ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
16X2
– 92
+ 31 , X = 5
23
(N - 4) – 6× 32
, N = - 26
|- 10| + Y3
- 42 , Y = 3
4 (Y - 7) – 100 , Y = - 10
(56÷ D) - 42
(1- D) , D = 7
6V ÷ 18 - | -36| ÷ 2V , V = -6
ً‫ﻇﻬرا‬ (12) ‫الساعة‬ ‫في‬ ‫بغداد‬ ‫مدينة‬ ‫من‬ ‫قطار‬ ‫انطلﻖ‬ :‫مواﺻﻼت‬
‫ثﻢ‬ ،80 km/h ‫بسرعة‬ 400 km ‫فقطع‬ ‫البصرة‬ ‫مدينة‬ ‫ﺇلى‬ ً‫متجﻬا‬
‫في‬ ‫البصرة‬ ‫مدينة‬ ‫ﺇلى‬ ‫فوﺻل‬ ‫الصيانة‬ ‫أعمال‬ ‫نتيجة‬ ‫سرعتﻪ‬ ‫خﻔﺾ‬
‫المنخﻔضة‬ ِ‫القطار‬ َ‫سرعة‬ ُ‫تمثل‬ ً‫جبرية‬ ً‫ة‬‫عبار‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ .ً‫ليال‬ (9) ‫الساعة‬
.560 km ‫والبصرة‬ ‫بغداد‬ ‫بين‬ َ‫المسافة‬ ‫أﻥ‬ ‫علمﺖ‬ ‫ﺇذا‬
2 ّ‫س‬ُ‫أ‬ ‫بتسعة‬ X ‫من‬ ‫أكثر‬
(M-6)3
‫أمثال‬ ‫خمسة‬
(Y+5) ‫على‬ ‫مقسوم‬ (Y-5)
‫بعﺸرين‬ 3R ‫من‬ ‫أقل‬
-8 ‫على‬ ‫مقسوم‬ N-8
(L-9) ‫في‬ ‫مضروب‬ 3 ّ‫س‬ُ‫أ‬ ‫سبعة‬ 7
ً‫ﻇﻬرا‬ (
‫ثﻢ‬ ،
‫في‬ ‫البصرة‬ ‫مدينة‬ ‫ﺇلى‬ ‫فوﺻل‬ ‫الصيانة‬ ‫أعمال‬ ‫نتيجة‬ ‫سرعتﻪ‬ ‫خﻔﺾ‬
‫المنخﻔضة‬ ِ‫القطار‬ َ‫سرعة‬ ُ‫تمثل‬ ً‫جبرية‬ ً‫ة‬‫عبار‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ .ً‫ليال‬ (
: ‫المعطاة‬ ‫المتﻐير‬ ‫ﻗيمة‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ٍ‫ﻛل‬ ‫ﻓي‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫ﻗيمة‬ ْ‫د‬‫ﺟ‬

19. 19
ً‫حياتية‬ َ‫مساﺋل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
‫ـر‬‫ﱢ‬‫ك‬َ‫ﻓ‬
‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
‫ألحد‬ ‫الوسطية‬ ‫والجﺰرة‬ ‫الطريﻖ‬ ‫جانبا‬ َ‫ر‬‫ﱢ‬‫ج‬ُ‫ﺷ‬ :ٌ‫ر‬‫ﺃﺷجا‬
‫كتب‬ُ‫ا‬ .(5m) ِ‫لكل‬ ‫ﺷجرتين‬ ‫بواقع‬ ‫بغداد‬ ‫مدينة‬ ‫ﺷوارﻉ‬
ْ‫د‬‫وج‬ ،‫الﺸارﻉ‬ ‫في‬ ‫غرسﺖ‬ ‫التي‬ ِ‫األﺷجار‬ َ‫د‬‫عد‬ ُ‫ل‬‫ﱢ‬‫مث‬ُ‫ت‬ ‫عبارة‬
.(10km) ‫الﺸارﻉ‬ َ‫ﻃول‬ ‫أﻥ‬ َ‫علمﺖ‬ ‫ﺇذا‬ ‫عددها‬
‫الحمام‬ ‫من‬ ‫تحسين‬ ‫يملكﻪ‬ ‫ما‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ُ‫عدناﻥ‬ ‫يملﻚ‬ :‫حماﻡ‬
ً‫ة‬‫عبار‬ ‫اكتب‬ .‫وتحسين‬ ‫عدناﻥ‬ ‫مايملكﻪ‬ ‫مثلي‬ ُ‫د‬‫فﺆا‬ ‫ويملﻚ‬
‫ﺇذا‬ َ‫د‬‫العد‬ ِ‫د‬‫وج‬ ،‫فﺆاد‬ ‫يملكﻪ‬ ‫الذﻱ‬ ِ‫الحمام‬ َ‫د‬‫عد‬ ُ‫تمثل‬ ً‫جبرية‬
.ً‫حمامة‬ (14) ‫يملﻚ‬ ‫تحسين‬ ‫كاﻥ‬
‫أنواﻉ‬ ‫في‬ ‫الكربوهيدرات‬ ‫كمية‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫يمثل‬ :‫ﻏذاء‬
:‫اﻵتي‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ ‫مبين‬ ‫وكما‬ ،‫الغذاء‬ ‫من‬ ‫مختلﻔة‬
N ‫في‬ ‫الكربوهيدرات‬ َ‫كمية‬ ُ‫تمثل‬ ً‫جبرية‬ ً‫ة‬‫عبار‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬
،‫حليب‬ ‫كوب‬ N ‫و‬ ‫فاكﻬة‬ ‫ثمرات‬ (3) ‫و‬ ‫خضار‬ ‫كوب‬
.4 ‫تساوﻱ‬ N ‫عندما‬ َ‫الكمية‬ ِ‫د‬‫وج‬
‫الكربوهيدرات‬ ‫كمية‬ ‫الغذاء‬
‫غﻢ‬ 12 ‫خضار‬ ‫كوب‬
‫غﻢ‬ 17 ‫واحدة‬ ‫فاكﻬة‬ ‫ثمرة‬
‫غﻢ‬ 14 ‫حليب‬ ‫كوب‬
‫غﻢ‬ 13 ‫خبﺰ‬ ‫قطعة‬
27
28
29
30
31
32
:‫المعطاة‬ ‫المتﻐير‬ ‫ﻗيمة‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫يلي‬ ‫مما‬ ٍ‫ﻛل‬ ‫ﻓي‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫ﻗيمة‬ ْ‫د‬‫ﺟ‬ :ٍ‫د‬‫تح‬
i) 3|X- 3|2
×|X-4|2
+6 |- 2|, X= 6 ii) 75- 8|Y-12|- (2Y÷ 6)2
, Y = 15
‫لتحصل‬ ِ‫ة‬‫العددي‬ ِ‫ة‬‫الجمل‬ ‫ﻓي‬ ، Y=|-36| ، X= 24
‫المتﻐيرات‬ ‫بدل‬ َ‫د‬‫األعدا‬ ِ‫ﺿﻊ‬ :‫مﻔتوحة‬ ٌ‫مسﺄلة‬
:‫المعطى‬ ‫علىالناتﺞ‬
i) X × ( -2 ) + Y ÷ (-3) = - 44 ii) (2Y -70) × (X - 24
) = 0
i) 3|X- 4| × 4|Y+6| , X =14, Y=-16 ii) |S + 3|2
÷4|V - 3|2
, S=-23, V=4
:‫عبارة‬ ‫ﻛل‬ َ‫ﻗيمة‬ ً‫ذهنيا‬ ْ‫د‬‫ﺟ‬ : ّ‫عددﻱ‬ ٌ‫حﺲ‬
: ‫المعطاة‬ ‫المتغير‬ ‫بقيمة‬ ‫بالتعويﺾ‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫ناتج‬
32
|-X| × |-30| + 23
|- 2X| , X = 1

20. 20


(1) ‫مثال‬
(2) ‫مثال‬
‫ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﻮﺓ‬ ‫ﺫﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ‬ ‫ﹾ‬‫ﺣﻞ‬
Solving Equations with One Step
ِ‫الدرس‬ ُ‫ﻓكرة‬
•‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
•‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
‫المﻔردات‬
•‫الجمع‬ ‫معادلة‬ ّ‫حل‬
•‫الطرح‬ ‫معادلة‬ ّ‫حل‬
•‫الضرب‬ ‫معادلة‬ ّ‫حل‬
•‫القسمة‬ ‫معادلة‬ ّ‫حل‬
(128) ‫الرعاة‬ ‫أحد‬ ‫لدى‬
‫ﺇذا‬ .ً‫وﺇناثا‬ ً‫ذكورا‬ ،ً‫ماعﺰا‬
،(25) ‫الذكور‬ ‫عدد‬ ‫كاﻥ‬
‫؟‬ ‫اﻹناﺙ‬ ‫عدد‬ ‫فكﻢ‬
‫ﺇذا‬ .ً‫وﺇناثا‬ ً‫ذكورا‬ ،ً‫ماعﺰا‬
،(
Solving Addition and Subtraction Equations ‫والطرﺡ‬ ‫الجمﻊ‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬ :]1-4-1]
‫المجﻬول‬ ‫قيمة‬ ‫ﺇيجاد‬ ‫يعني‬ ‫ﻬا‬ّ‫وحل‬ ،‫فقﻂ‬ ٍ‫جمع‬ ‫وعملية‬ ِ‫المساوات‬ ‫على‬ ‫تحتوﻱ‬ ٌ‫جبرية‬ ٌ‫ة‬‫عبار‬ ‫هي‬ :‫الجمع‬ ‫معادلة‬
.‫فيﻬا‬
‫قيمة‬ ‫ﺇيجاد‬ ‫يعني‬ ‫ﻬا‬ّ‫وحل‬ ،‫فقﻂ‬ ٍ‫ﻃرح‬ ‫وعملية‬ ِ‫المساوات‬ ‫على‬ ‫تحتوﻱ‬ ٌ‫جبرية‬ ٌ‫ة‬‫عبار‬ ‫هي‬ :‫الطرح‬ ‫معادلة‬
.‫فيﻬا‬ ‫المجﻬول‬
‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫استعمل‬
‫ﻃرح‬ ‫حقيقة‬
. ‫الماعﺰ‬ ‫ﺇناﺙ‬ ‫عدد‬ ْ‫د‬‫ج‬
X ‫هو‬ ‫الماعﺰ‬ ‫ﺇناﺙ‬ َ‫د‬َ‫د‬‫ع‬ ‫افرﺽ‬
‫ﺇذﻥ‬
‫ﺇذﻥ‬
X + 25 = 128
‫الذهني‬ ‫الحساب‬ ‫استعمال‬ :‫األولى‬ ُ‫الطريقة‬
‫المعادلة‬ ‫أكتب‬
128 ‫الناتج‬ ‫لكاﻥ‬ (25) ‫ﺇلى‬ ‫أﺿﻔتﻪ‬ ‫لو‬ ‫ما‬ ٍ‫د‬‫بعد‬ ‫فكر‬ُ‫ا‬
X + 25 = 128
103 + 25 = 128
X = 103
‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫استعمال‬ :‫الثاﻧية‬ ُ‫الطريقة‬
َ‫المعادلة‬ ِ‫اكتب‬X + 25 = 128
X = 128 - 25
X = 103
: ‫والطرﺡ‬ ‫الجمﻊ‬ ‫بيﻦ‬ ‫العﻼﻗة‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫والجمﻊ‬ ‫الطرﺡ‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
i) Y - 8 = |-30| → Y = |-30| + 8 → Y = 30 + 8 → Y = 38
ii) 45 – Z = 9 → 45 – 9 = Z → Z = 45 - 9 → Z = 36
iii) X + 11 = - 33 → X = -33 - 11 → X = -44
]1-4]

21. 21
(4) ‫مثال‬
(5) ‫مثال‬
(3) ‫مثال‬
(6) ‫مثال‬
36 – N = 28
N = 36 -28
N = 8
8 kg
‫ابقى‬ ،‫العسل‬ ‫من‬ ‫كغﻢ‬ (36) ِ‫ﻪ‬‫منحل‬ ‫من‬ ٌ‫مﺰارﻉ‬ َ‫جمع‬ :‫عسل‬
‫كﻢ‬ .‫كغﻢ‬ (28) ‫منﻬا‬ ‫وباﻉ‬ ‫الكيلوغرامات‬ ‫من‬ ً‫عددا‬ ‫لنﻔسﻪ‬
‫؟‬ ‫لنﻔسﻪ‬ ‫ابقى‬ ً‫كيلوغراما‬
N ‫هو‬ ‫لنﻔسﻪ‬ ‫أبقاها‬ ‫التي‬ ‫الكيلوغرامات‬ ‫عدد‬ ‫افرﺽ‬
‫ﺇذﻥ‬
‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫أستعمل‬
‫هو‬ ‫لنﻔسﻪ‬ ‫أبقاها‬ ‫التي‬ ‫الكيلوغرامات‬ ‫عدد‬ ‫لذا‬
Solving Multiplication and Division Equations ‫والقسمة‬ ‫الﻀرب‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬ :]1-4-2[
‫قيمة‬ ‫ﺇيجاد‬ ‫يعني‬ ‫ﻬا‬ّ‫،وحل‬ ‫فقﻂ‬ ٍ‫ﺿرب‬ ‫وعملية‬ ِ‫المساوات‬ ‫على‬ ‫تحتوﻱ‬ ٌ‫جبرية‬ ٌ‫ة‬‫عبار‬ ‫هي‬ :‫الضرب‬ ٌ‫معادلة‬
.‫القسمة‬ ‫حقيقة‬ ‫باستعمال‬ ‫فيﻬا‬ ‫المجﻬول‬
.‫فيﻬا‬ ‫المجﻬول‬ ‫قيمة‬ ‫ﺇيجاد‬ ‫يعني‬ ‫ﻬا‬ّ‫،وحل‬ ‫فقﻂ‬ ٍ‫ة‬‫قسم‬ ‫وعملية‬ ِ‫المساوات‬ ‫على‬ ‫تحتوﻱ‬ ٌ‫جبرية‬ ٌ‫ة‬‫عبار‬ ‫هي‬ :ِ‫ة‬‫القسم‬ ُ‫معادلة‬
K ‫هو‬ ‫المقصورات‬ ‫عدد‬ ‫افرﺽ‬
‫ﺇذﻥ‬
‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫أستعمل‬
. ‫مقصورة‬ (40) ‫هو‬ ‫المقصورات‬ ‫عدد‬ ‫ﺇذﻥ‬
4 × K = 160
K = 160 ÷ 4
K = 40
‫فﺈذا‬ .ً‫ﺷخصا‬ (160) ‫الﻬواء‬ ‫دوالب‬ ‫ﺇلى‬ َ‫د‬َ‫ع‬ َ‫ﺻ‬ : ٌ‫ﺃلعاب‬
‫عدد‬ ‫فما‬ ،‫أﺷخاﺹ‬ (4) ‫ﺇلى‬ ‫تتسع‬ ‫الواحدة‬ ‫المقصورة‬ ‫كانﺖ‬
‫؟‬ ‫الﻬواء‬ ‫دوالب‬ ‫في‬ ‫المقصورات‬
i) X ÷ 7 = 12 → 7 × 12 = X → X = 7 × 12 → X = 84
ii) 42 ÷ Y = -6 → - 6 × Y = 42 → Y = 42 ÷ (- 6) → Y = -7
iii) Z × |-5| = 45 → Z = 45 ÷ |-5| → Z = 45 ÷ 5 → Z = 9
: ‫والقسمة‬ ‫الﻀرب‬ ‫بيﻦ‬ ‫العﻼﻗة‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫والﻀرب‬ ‫القسمة‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
270 km ‫هي‬ ٍ‫ساعات‬ (3) ‫خالل‬ ‫الﻔﻬد‬ ‫يقطعﻬا‬ ‫التي‬ ‫المسافة‬ ‫ﺇذﻥ‬
‫أحد‬ ‫الينازعﻪ‬ ‫فائقة‬ ‫بسرعة‬ (‫الصياد‬ ‫)النمر‬ ‫الﻔﻬد‬ ‫يتميﺰ‬ :ُ‫د‬‫الﻔﻬ‬
ُ‫د‬‫الﻔﻬ‬ ‫يقطعﻬا‬ ‫التي‬ َ‫المسافة‬ ِ‫د‬‫ج‬ ،(‫)السنوريات‬ ‫فصيلتﻪ‬ ‫أبناء‬ ‫من‬
.90 km/hr ‫بسرعة‬ ‫انطلﻖ‬ ‫ﺇذا‬ ٍ‫ساعات‬ (3) ‫خالل‬
‫أحد‬ ‫الينازعﻪ‬ ‫فائقة‬ ‫بسرعة‬ (‫الصياد‬ ‫)النمر‬ ‫الﻔﻬد‬ ‫يتميﺰ‬ :
ُ‫د‬‫الﻔﻬ‬ ‫يقطعﻬا‬ ‫التي‬ َ‫المسافة‬ ِ‫د‬‫ج‬ ،(‫)السنوريات‬ ‫فصيلتﻪ‬ ‫أبناء‬ ‫من‬
D ‫هي‬ ‫الﻔﻬد‬ ‫يقطعﻬا‬ ‫التي‬ ‫المسافة‬ ‫افرﺽ‬
‫ﺇذﻥ‬
‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫أستعمل‬
D ÷ 3 = 90
D = 90 × 3
D = 270

22. 22
َ‫ﻓﻬمـﻚ‬ ‫مﻦ‬ ‫د‬‫ﱢ‬‫ـ‬‫ﺄﻛ‬َ‫ت‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
1
5
9 10
2
6
3
7
11
16
20
24 25
12
17
21
13
18
22
26 27
28 29
14
19
23
15
30
4
8
‫جﻬتﻪ‬ ‫بين‬ ‫القمر‬ ‫سطﺢ‬ ‫على‬ ‫الحرارة‬ ‫درجات‬ ‫بين‬ ‫الﻔرﻕ‬ :‫ﻓﻀاء‬
‫درجة‬ ‫مقدار‬ ‫ما‬ .295C° ‫هو‬ ‫األخرى‬ ‫والجﻬة‬ ‫للﺸمﺲ‬ ‫المواجة‬
‫جﻬتﻪ‬ ‫في‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫كانﺖ‬ ‫ﺇذا‬ ،‫األخرى‬ ‫الجﻬة‬ ‫في‬ ‫الحرارة‬
‫؟‬ 107 C0
‫هي‬ ‫للﺸمﺲ‬ ‫المقابلة‬
:‫الذهني‬ ‫الحساب‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫الطرﺡ‬ ‫و‬ ‫الجمﻊ‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
X + 4 = 56
77 – z = 13
Y- 13 = 36
61+ X = 19
: ِ‫والطرﺡ‬ ِِ‫الجمﻊ‬ ‫بيﻦ‬ ‫العﻼﻗة‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫الطرﺡ‬ ‫و‬ ‫الجمﻊ‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
X + 24 = 15
X + 22 = |-42|
Y- 78 = 23
18 – Y = |-18|
:ِ‫ة‬‫والقسم‬ ِ‫الﻀرب‬ ‫بيﻦ‬ ‫العﻼﻗة‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫والقسمة‬ ‫الﻀرب‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
8 × Y = 64
12 N = - 84
33 ÷ Y = |-11|
X ÷ 7 = - 16
|-3| × M = 39
X ÷ |-4| = 136
‫جﻬتﻪ‬ ‫بين‬ ‫القمر‬ ‫سطﺢ‬ ‫على‬ ‫الحرارة‬ ‫درجات‬ ‫بين‬ ‫الﻔرﻕ‬ :
‫درجة‬ ‫مقدار‬ ‫ما‬ .
‫جﻬتﻪ‬ ‫في‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫كانﺖ‬ ‫ﺇذا‬ ،‫األخرى‬ ‫الجﻬة‬ ‫في‬ ‫الحرارة‬
3 ‫للمثال‬ ‫مﺸابﻪ‬ 15‫السﺆال‬
1- 4 ‫األسﺌلة‬
1‫للمثال‬ ‫مﺸابﻬة‬
5-8 ‫األسﺌلة‬
2 ‫للمثال‬ ‫مﺸابﻬة‬
9 - 14 ‫األسﺌلة‬
5 ‫للمثال‬ ‫مﺸابﻬة‬
:‫الذهني‬ ‫الحساب‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫والطرﺡ‬ ‫الجمﻊ‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
X + 34 = 100
88 – z = 50
Y- 99 = 101
|-10| + X = 26
:‫والطرﺡ‬ ‫الجمﻊ‬ ‫بيﻦ‬ ‫العﻼﻗة‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫الطرﺡ‬ ‫و‬ ‫الجمﻊ‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
M- 44 = - 36
57 – Y = |-57|
V + 135 = 56
X + 18 = |- 20|
:‫والقسمة‬ ‫الﻀرب‬ ‫بيﻦ‬ ‫العﻼﻗة‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫والقسمة‬ ‫الﻀرب‬ ‫معادالت‬ ‫حل‬
.ٍ‫دينار‬ 45000 ‫بسعر‬ ‫الذهب‬ ‫من‬ ً‫سوارا‬ ‫سرى‬ ‫اﺷترت‬ :‫ذهب‬
‫؟‬ 10 gm ‫السوار‬ ‫وزﻥ‬ ‫كاﻥ‬ ‫،ﺇذا‬ ‫الذهب‬ ‫من‬ ‫الواحد‬ ‫الغرام‬ ‫سعر‬ ‫ما‬
5 × L = 55
16 N = - 77
-121 ÷ Y = |-11|
S ÷ 13 = - 13
|-9| × M = 81
X ÷ |-7| = 205

23. 23
ً‫حياتية‬ َ‫مساﺋل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
‫ـر‬‫ﱢ‬‫ك‬َ‫ﻓ‬
ْ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
31
32
33
34
35
36
‫مستوى‬ ‫فوﻕ‬ ً‫مترا‬ (L) ‫أرتﻔاﻉ‬ ‫ﺇلى‬ َ‫د‬‫ﺻع‬ ٍ‫جبال‬ ُ‫متسلﻖ‬ :‫تسلﻖ‬
،ً‫مترا‬ (30) ‫مسافة‬ ‫األسﻔل‬ ‫ﺇلى‬ ‫ونﺰل‬ ‫توقﻒ‬ ‫ثﻢ‬ ،‫األرﺽ‬ ‫سطﺢ‬
ْ‫د‬ِ‫ج‬ .‫األرﺽ‬ ‫سطﺢ‬ ‫مستوى‬ ‫من‬ ً‫مترا‬ (180) ‫ارتﻔاﻉ‬ ‫على‬ ‫فأﺻبﺢ‬
. ‫المتسلﻖ‬ ‫ﺇليﻪ‬ ‫وﺻل‬ ً‫أرتﻔاعا‬ ‫أعلى‬
ِ‫ء‬‫مينا‬ ‫في‬ ‫توقﻔﺖ‬ ً‫حاوية‬ (320) ُ‫تحمل‬ ٍ‫ﺷحن‬ ُ‫ة‬‫باخر‬ :‫بواﺧر‬
‫كﻢ‬ .‫الميناء‬ ‫غادرت‬ ‫ثﻢ‬ ،‫الحاويات‬ ‫عدد‬ ‫نصﻒ‬ ‫وأفرغﺖ‬ ِ‫ة‬‫البصر‬
ٍ‫ﺿرب‬ َ‫معادلة‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬ ‫؟‬ ‫الباخرة‬ ‫ﻇﻬر‬ ‫على‬ ‫بقﺖ‬ ‫التي‬ ‫الحاويات‬ ‫عدد‬
.‫ﻬا‬ّ‫حل‬ ُ‫د‬‫ج‬ ‫ثﻢ‬ ،‫المسألة‬ ُ‫تمثل‬
‫مستوى‬ ‫تحﺖ‬ (180m) ‫عمﻖ‬ ‫على‬ ‫المرجاني‬ ‫القاﻉ‬ ‫يقع‬ :‫ﻏوﺹ‬
‫ﺇلى‬ ‫فنﺰل‬ ‫المرجاني‬ ‫القاﻉ‬ ‫ﺇلى‬ ‫النﺰول‬ ‫غواﺹ‬ ‫أراد‬ ،‫البحر‬ ‫سطﺢ‬
‫العمﻖ‬ ‫هو‬ ‫ما‬ .‫وتوقﻒ‬ ‫البحر‬ ‫سطﺢ‬ ‫مستوى‬ ‫تحﺖ‬ (75m) ‫عمﻖ‬
‫؟‬ ‫المرجاني‬ ‫القاﻉ‬ ‫ﺇلى‬ ‫ليصل‬ ‫الغواﺹ‬ ‫ينﺰلﻬا‬ ‫أﻥ‬ ‫يجب‬ ‫التي‬
i) X = ‫سالب‬ ‫ﺻحيﺢ‬ ‫عدد‬ × ‫ﺻحيﺢ‬ ‫عدد‬ ii) X = ‫سالب‬ ‫ﺻحيﺢ‬ ‫عدد‬ + ‫ﺻحيﺢ‬ ‫عدد‬
:‫ال‬ ‫أم‬ X =Y ‫كاﻥ‬ ‫ما‬ ‫ﺇذا‬ ‫وحدد‬ ،‫المعادلتين‬ ّ‫حل‬ :ٍ‫د‬‫تح‬
i) X + 72
= 100 , 71 – Y = |-20| ii) 3X = 62
, 48 ÷ Y = 23
33
÷ V = 32
:‫اﻵتية‬ ‫المعادلة‬ ‫منتﻬى‬ ‫حلﺖ‬ :‫الخطﺄ‬ ُ‫ﺻحﺢ‬ُ‫ﺃ‬
.‫وﺻححﻪ‬ ‫منتﻬى‬ ‫خطأ‬ ‫حدد‬ . V = 32
‫وكتبﺖ‬
:‫كاﻥ‬ ‫ﺇذا‬ ‫سالبة‬ ‫أم‬ ‫موجبة‬ X ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫كوﻥ‬ ‫احتمالية‬ ْ‫ﱢن‬‫ي‬‫ب‬ : ّ‫عددﻱ‬ ٌ‫حﺲ‬
25
÷ N = 4 :‫اﻵتية‬ ‫القسمة‬ ‫معادلة‬ ‫حل‬

24. 24


(1) ‫مثال‬
(2) ‫مثال‬
.ِ‫ة‬‫الحديق‬ َ‫ﻃول‬ ْ‫د‬ِ‫ج‬
L ‫هو‬ ‫الصورة‬ ‫في‬ ِ‫ة‬‫المربع‬ ِ‫ة‬‫الحديق‬ ‫ﻃول‬ ‫أﻥ‬ ‫افرﺽ‬
‫الصورة‬ ‫في‬ ‫الحديقة‬ ‫مساحة‬ ‫ﺇذﻥ‬
4 4
2 2
1296 = 2× 2 ×2× 2×3×3×3× 3
= 2 × 3
L = 1296 = 2 × 3
2
L = 1296
L = 1296
‫ﺍﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ‬ ‫ﻭﺍﻟﺠﺬﺭ‬ ‫ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ‬ ‫ﺍﻟﺠﺬﺭ‬
Square root and cubic root
ً‫جدارية‬ ً‫لوحة‬ ٌ‫م‬‫بسا‬ َ‫ﻢ‬‫رس‬
‫مساحتﻬا‬ ِ‫الﺸكل‬ َ‫مربعة‬ ٍ‫ة‬‫لحديق‬
‫هذﻩ‬ ‫ﻃول‬ ُ‫يبلﻎ‬ ْ‫ﻢ‬‫ك‬ .(1296cm2
)
‫رسمﻬا‬ ‫التي‬ ‫اللوحة‬ ‫في‬ ‫الحديقة‬
‫؟‬ ‫بسام‬
ِ‫الدرس‬ ُ‫ﻓكرة‬
•‫للعدد‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫ﺇيجاد‬
‫والتطبيقات‬ ‫الموجب‬ ‫الصحيﺢ‬
. ‫عليﻪ‬
•‫للعدد‬ ‫التكعيبي‬ ‫الجذر‬ ‫ﺇيجاد‬
. ‫الصحيﺢ‬
‫المﻔردات‬
•‫التربيعي‬ ‫الجذر‬
•‫فيثاغورس‬ ‫نظرية‬
•‫التكعيبي‬ ‫الجذر‬
Square root ّ‫التربيعي‬ ُ‫ر‬‫الجذ‬ :]1-5-1]
:‫اﻵتية‬ ‫الخطوات‬ ‫اتبع‬ ‫الموجب‬ ‫الصحيﺢ‬ ‫للعدد‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫ﻹيجاد‬
. ‫المتساوية‬ ‫العوامل‬ ‫من‬ ٍ‫زوﺝ‬ ‫كل‬ ‫من‬ ً‫واحدا‬ ً‫عامال‬ ْ‫خذ‬ (2 . ‫عواملﻪ‬ ‫ﺇلى‬ ‫العدد‬ ‫ل‬ّ‫حل‬ (1
.2 ‫الخطوة‬ ‫في‬ ‫المحددة‬ ‫العوامل‬ ‫ﺿرب‬ َ‫حاﺻل‬ ْ‫د‬‫ج‬ (3
: ً‫أوال‬ ‫عواملﻪ‬ ‫الى‬ (1296) ‫العدد‬ ‫ل‬ّ‫حل‬
ِ‫ة‬‫المتساوي‬ ِ‫العوامل‬ ‫من‬ ٍ‫زوﺝ‬ ِ‫كل‬ ‫من‬ ً‫واحدا‬ ً‫عامال‬ ْ‫خذ‬
‫ومنﻪ‬
2
= 4×9
= 36 cm
1296
648
324
162
81
27
9
3
2
2
2
2
3
3
3
3
1
Pythagors Theorem ‫ﻓيثاﻏورس‬ ُ‫ﻧﻈرية‬
‫مجموﻉ‬ ‫يساوﻱ‬ ‫الﺰاوية‬ ‫القائﻢ‬ ‫المثلﺚ‬ ‫في‬ (‫)الوتر‬ ‫القائمة‬ ‫للﺰاوية‬ ‫المقابل‬ ‫الضلع‬ ‫على‬ ‫المنﺸأ‬ ‫المربع‬ ‫مساحة‬
.‫القائمين‬ ‫اﻵخرين‬ ‫الضلعين‬ ‫على‬ ‫المنﺸأين‬ ‫المربعين‬ ‫مساحتي‬
.ِ‫الوتر‬ َ‫ﻃول‬ ْ‫د‬ِ‫ج‬ . 5cm ، 12cm ‫القائمين‬ ‫ﺿلعيﻪ‬ ‫ﻃوال‬ ‫الﺰاوية‬ ‫قائﻢ‬ ٌ‫مثلﺚ‬
L2
= 52
+ 122
= 25 + 144 = 169
L = 196 = 13 cm 13cm ‫هو‬ ‫الوتر‬ ُ‫ﻃول‬ ‫ﺇذﻥ‬
L12
5
]1-5]
169

25. 25
(4) ‫مثال‬
(5) ‫مثال‬
(3) ‫مثال‬
Cubic Root ّ‫التكعيبي‬ ُ‫ر‬‫الجذ‬ :]1-5-2[
:‫اﻵتية‬ ‫الخطوات‬ ‫اتبع‬ ‫الصحيﺢ‬ ‫للعدد‬ ‫التكعيبي‬ ‫الجذر‬ ‫ﻹيجاد‬
. ‫المتساوية‬ ‫العوامل‬ ‫من‬ ٍ‫ة‬‫ثالث‬ ِ‫كل‬ ‫من‬ ً‫واحدا‬ ً‫عامال‬ ْ‫خذ‬ (2 . ‫عواملﻪ‬ ‫ﺇلى‬ ‫العدد‬ ‫ل‬ّ‫حل‬ (1
. 2 ‫الخطوة‬ ‫في‬ ‫المحددة‬ ‫العوامل‬ ‫ﺿرب‬ ‫حاﺻل‬ ْ‫د‬‫ج‬ (3
i) 3
125 = ……
125 = 5× 5 ×5 = 53
3
125 = 5
ii) 3
-8= …..
- 8 = -2× -2 ×-2 = (-2)3
3
-8= -2
3
-8= - 3
8 , (8 = 23
)
= -2
:‫الصحيﺢ‬ ‫للعدد‬ ّ‫التكعيبي‬ َ‫ر‬‫الجذ‬ ِ‫د‬‫ﺟ‬
‫عواملﻪ‬ ‫ﺇلى‬ ‫العدد‬ ‫ل‬ّ‫حل‬
. ‫المتساوية‬ ‫العوامل‬ ‫من‬ ٍ‫ة‬‫ثالث‬ ِ‫كل‬ ‫من‬ ً‫واحدا‬ ً‫عامال‬ ْ‫خذ‬
‫عواملﻪ‬ ‫ﺇلى‬ ‫العدد‬ ‫ل‬ّ‫حل‬
‫المتساوية‬ ‫العوامل‬ ‫من‬ ‫ثالثة‬ ‫كل‬ ‫من‬ ً‫واحدا‬ ً‫عامال‬ ْ‫خذ‬
: ‫اﻵتية‬ ‫الخطوات‬ ‫تتبع‬ ‫أﻥ‬ ‫يمكن‬
‫الناتج‬ ‫وجد‬ ‫ل‬ّ‫وحل‬ ‫الجذر‬ ‫خارﺝ‬ ‫السالب‬ ‫ﺇﺷارة‬ ْ‫ﺿع‬
‫ﺻغار‬ ‫وتدخل‬ ‫البحرية‬ ‫السالحﻒ‬ ‫تبيضﻪ‬ ‫ما‬ ‫ثلﺚ‬ ُ‫ﺲ‬ِ‫ق‬ْ‫ﻔ‬َ‫ي‬ :‫ﺳﻼحﻒ‬
‫من‬ ‫بقي‬ ‫فﺈذا‬ .‫األسماﻙ‬ ‫تلتﻬما‬ ‫وأغلبﻬا‬ ،‫البحر‬ ‫ﺇلى‬ ‫السالحﻒ‬
‫الذﻱ‬ ‫البيﺾ‬ ‫لعدد‬ ‫التكعيبي‬ ‫الجذر‬ ‫يساوﻱ‬ ً‫عددا‬ ‫السالحﻒ‬ ‫ﺻغار‬
‫عدد‬ ‫كاﻥ‬ ‫ﺇذا‬ ‫الباقية‬ ‫السالحﻒ‬ َ‫د‬‫عد‬ ْ‫د‬‫ج‬ ،‫السالحﻒ‬ ‫ﺇحدى‬ ‫وﺿعتﻪ‬
.343 ‫هو‬ ‫البيﺾ‬3
343 = ……
343 = 7× 7 ×7 = 73
3
343 = 7 ‫هو‬ ‫الباقية‬ ‫السالحﻒ‬ ‫عدد‬
: ‫المعطاة‬ ‫المتﻐير‬ ‫ﻗيمة‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ٍ‫ﻛل‬ ‫ﻓي‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫ﻗيمة‬ ْ‫د‬ِ‫ﺟ‬
i) X – 16 + 7 , X = 10
X – 16 + 7 = 10 – 4 +7 = 13
ii) 62
(N ÷ 25)- 3(N + 3
125 ) , N = 30
62
(N ÷ 25) - 3(N + 3
125 )= 36 (30 ÷ 5) – 3( 30+ 5)
=(36 ×6) – (3× 35)
= 216 – 105
= 111
9)( 36 - 64 ) + 13 M , M = 2
( 36 - 64 ) + 13 M = (6 – 8) + 13× 2
= -2 + 26 = 24
‫الناتج‬ ‫جد‬ ‫ثﻢ‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫وجد‬ ‫المتغير‬ ‫عن‬ ‫عوﺽ‬
‫وجد‬ ‫المتغير‬ ‫عن‬ ‫عوﺽ‬
‫ثﻢ‬ ‫التكعيبي‬ ‫و‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬
‫وجد‬ ‫العمليات‬ ‫ترتيب‬ ‫استعمل‬
‫الناتج‬
‫وجد‬ ‫المتغير‬ ‫عن‬ ‫عوﺽ‬
‫ثﻢ‬ ‫التكعيبي‬ ‫و‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬
‫وجد‬ ‫العمليات‬ ‫ترتيب‬ ‫استعمل‬
‫الناتج‬

26. 26
1َ‫ﻓﻬمـﻚ‬ ‫مﻦ‬ ‫د‬‫ﱠ‬‫ـ‬‫ﺄﻛ‬َ‫ت‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
1 2
3
8
4
9
5
10
6
11
7
13
20 21
14 15
16
22 23
17 18
12
19
24
1-6 ‫األسﺌلة‬
3 ، 1 ‫للمثالين‬ ‫مﺸابﻬة‬
8-11 ‫األسﺌلة‬
5 ‫للمثال‬ ‫مﺸابﻬة‬
:‫الذهني‬ ‫الحساب‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫والطرﺡ‬ ‫الجمﻊ‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
:‫الصحيحة‬ ‫لﻸعداد‬ ّ‫والتكعيبي‬ ّ‫الجذرالتربيعي‬ َ‫ﻗيمة‬ ْ‫د‬‫ﺟ‬3
3
3
125 =..........
49 .........
1000 =..........
- 27 =..........
=
3
3
81 = .........
512 = ..........
- 216 = ..........
‫؟‬AC‫الوتر‬ ‫ﻃول‬ ‫فما‬ ، BC = 9cm ، AB =12cm ‫كاﻥ‬ ‫فﺈذا‬ B ‫في‬ ‫الﺰاوية‬ ‫قائﻢ‬ ‫مثلﺚ‬ ABC
:‫المعطاة‬ ‫المتﻐير‬ ‫ﻗيمة‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ٍ‫ﻛل‬ ‫ﻓي‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫ﻗيمة‬ ْ‫د‬ِ‫ﺟ‬
2X – 25 + 9 , X = 20
72 + 16 M – 31 , M = -4
3(Y ÷ 3
27 ) - 24 , N = 36
8 3
125 ÷ 2 4 - K , K= 15
. 1600 m2
‫مساحتﻬا‬ ‫الﺸكل‬ ‫مربعة‬ ‫أرﺽ‬ ‫على‬ ٌ‫دار‬ ‫ﱢدت‬‫ي‬ُ‫ﺷ‬ :‫هندﺳة‬
. ِ‫األرﺽ‬ َ‫ميحﻂ‬ ْ‫د‬ِ‫ج‬
4 ‫للمثال‬ ‫مﺸابﻪ‬ 12 ‫السﺆال‬
3
49 =.........
8 = .......... 3
729 =.........
625 =.......... 3
64 =.........
- 729 = ..........
‫؟‬AC‫الوتر‬ ‫ﻃول‬ ‫فما‬ ، BC = 3m ، AB =4m ‫كاﻥ‬ ‫فﺈذا‬ B ‫في‬ ‫الﺰاوية‬ ‫قائﻢ‬ ‫مثلﺚ‬ ABC
: ‫المعطاة‬ ‫المتﻐير‬ ‫ﻗيمة‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ٍ‫ﻛل‬ ‫ﻓي‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫ﻗيمة‬ ْ‫د‬ِ‫ﺟ‬
3X – 49 + 24 , X = 10
53 + 36 N – 20 , N = - 9 Y= 7
5(L ÷ 3
8 ) - 38 , N = 12
7 3
1000 ÷ 2 25 - Y , Y= 7
‫منﻬا‬ ‫الواحدة‬ ‫مساحة‬ ‫ببالﻁ‬ ٍ‫ﻃعام‬ ‫غرفة‬ َ‫رﺻﻒ‬ ٍ‫ء‬‫بنا‬ ُ‫عامل‬ َ‫د‬‫أرا‬ :‫هندﺳة‬
‫ﻃول‬ ‫فكﻢ‬ .‫بالﻃة‬ (25) ‫وﺿع‬ ‫ﺇلى‬ ‫الغرفة‬ ‫ﻃول‬ ‫احتاﺝ‬ ‫فﺈذا‬ ،(400 cm2
)
‫؟‬ ‫الطعام‬ ‫غرفة‬
-125

27. 27
3 3
ً‫حياتية‬ َ‫مساﺋل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
‫ر‬‫ﱢ‬‫ـ‬‫ك‬َ‫ﻓ‬
ْ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
25
26
27
28
29
30
ً‫مربعة‬ ً‫منطقة‬ ‫دت‬ِ‫د‬ُ‫ح‬ ‫المضليين‬ ‫مﻬرجانات‬ ‫أحد‬ ‫في‬ :‫رياﺿة‬
‫منطقة‬ ‫ﺿلع‬ ‫ﻃول‬ ‫كﻢ‬ .‫عليﻬا‬ ‫المظليين‬ ‫لﻬبوﻁ‬ (81m2
) ‫مساحتﻬا‬
‫؟‬ ‫الﻬبوﻁ‬
‫لقوارب‬ ُ‫يسمﺢ‬ ِ‫البحر‬ ‫في‬ ‫الﺸكل‬ َ‫مربعة‬ ً‫منطقة‬ ‫ددت‬ُ‫ح‬ :‫ﺻيد‬
‫ﺇذا‬ ‫المنطقة‬ ‫هذﻩ‬ ‫ﺿلع‬ َ‫ﻃول‬ ‫كﻢ‬ .‫فيﻬا‬ ‫السمﻚ‬ ‫باﺻطياد‬ ‫الصيد‬
‫؟‬ (25km2
) ‫مساحتﻬا‬ ‫أﻥ‬ ‫علمﺖ‬
‫أﻥ‬ ‫بعد‬ ً‫ﱢال‬‫ي‬‫ث‬ ‫الﺸكل‬ ‫المربعة‬ ِ‫ﻪ‬‫منﺰل‬ ِ‫ة‬‫حديق‬ ‫في‬ ٌ‫ﻢ‬‫كري‬ َ‫زرﻉ‬ :‫حديقة‬
‫ﺇذا‬ ‫الحديقة‬ ‫مساحة‬ ‫ما‬ .ِ‫ﱢل‬‫ي‬‫الث‬ ‫حول‬ (1m) ‫عرﺿﻪ‬ ً‫ممرا‬ ‫ترﻙ‬
‫؟‬ (64m2
) ‫الثيل‬ ‫مساحة‬ ‫كانﺖ‬
: ‫ال‬ ‫أم‬ X =Y ‫كاﻥ‬ ‫ما‬ ‫ﺇذا‬ ‫وحدد‬ ‫المعادلتين‬ ّ‫حل‬ :ٍ‫د‬‫تح‬
i) X + 8 = 49 , Y - 3
27 = 18 ii) 2X = 3
- 64 , 36 ÷ Y = -3
|- 54 | ÷ V = 81 :‫اﻵتية‬ ‫المعادلة‬ ‫ﺇيناس‬ ‫حلﺖ‬ :‫الخطﺄ‬ ُ‫ﺻحﺢ‬ُ‫ﺃ‬
. ‫وﺻححﻪ‬ ‫ﺇيناس‬ ‫خطأ‬ ‫حدد‬ .V = -6 ‫وكتبﺖ‬
:‫كاﻥ‬ ‫ﺇذا‬ ‫سالبة‬ ‫أم‬ ‫موجبة‬ X ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫كوﻥ‬ ‫أحتمالية‬ ‫ﱢ‬‫بين‬ : ّ‫عددﻱ‬ ٌ‫حﺲ‬
X = ‫موجب‬ ‫ﺻحيﺢ‬ ‫عدد‬ ‫ﺻحيﺢ‬ ‫عدد‬×
3
-125 + |- 20| - 2 25 : ‫العددية‬ ‫الجملة‬ َ‫ناتج‬

28. 28

ِ‫الدرس‬ ُ‫ﻓكرة‬
(‫ﻭﺍﻟﺘﺤﻘﻖ‬ ‫)ﺍﻟﺘﺨﻤﻴﻦ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﹼ‬‫ﺣﻞ‬ ‫ﹸ‬‫ﺧﻄﺔ‬
‫والتحقﻖ‬ ‫التخمين‬ ُ‫استعمال‬
‫المسألة‬ ّ‫حل‬ ‫في‬
ِ‫الﺸكل‬ َ‫مربعة‬ ً‫منطقة‬ ‫ددت‬ُ‫ح‬
(144) ‫مساحتﻬا‬ ‫النﻔﻂ‬ ‫عن‬ ‫للتنقيب‬
‫منطقة‬ ‫ﻃول‬ ‫ما‬ .ً‫مربعا‬ ً‫مترا‬ ‫كيلو‬
‫التنقيب؟‬

ْ‫ﻢ‬‫اﻓﻬ‬
‫ﺧطﻂ‬
ّ‫حل‬
‫تحقﻖ‬
. 144 km2
‫مساحتﻬا‬ ‫الﺸكل‬ ‫مربعة‬ ‫النﻔﻂ‬ ‫عن‬ ِ‫التنقيب‬ ُ‫منطقة‬ :ِ‫ة‬‫المسﺄل‬ ‫ﻓي‬ ُ‫المعطيات‬ ‫ما‬
‫التنقيب‬ ‫منطقة‬ ‫ﻃول‬ ‫ﺇيجاد‬ :ِ‫ة‬‫المسﺄل‬ ‫ﻓي‬ ُ‫المطلوب‬ ‫ما‬
‫؟‬ ‫المسﺄلة‬ ّ‫تحل‬ ‫ﻛيﻒ‬
.‫الصحيحة‬ ‫اﻹجابة‬ ‫ﺇلى‬ ‫تصل‬ ‫حتى‬ ‫التخمين‬ ‫وعدل‬ ‫وتحقﻖ‬ ‫خمن‬
144 km2
‫هي‬ ‫التنقيب‬ ‫منطقة‬ ‫مساحة‬
(x2
) ‫المنطقة‬ ‫مساحة‬ (x) ‫المنطقة‬ ‫ﻃول‬
144 ‫من‬ ‫أﺻغر‬ 100 100 10
144 ‫من‬ ‫اﺻغر‬ 121 121 11
‫ﺻحيﺢ‬ 144 12
144 km2
‫تساوﻱ‬ ‫التنقيب‬ ‫منطقة‬ ُ‫مساحة‬
‫الطول‬ ‫مربع‬ = ‫مساحتﻬا‬ ‫وﺇﻥ‬ ‫عرﺿﻬا‬ ‫يساوﻱ‬ ‫ﻃولﻬا‬ ‫فﺈﻥ‬ ‫مربعة‬ ‫المنطقة‬ ‫أﻥ‬ ‫بما‬
12 = 144 = ‫المنطقة‬ ‫ﻃول‬ ‫فﺈﻥ‬ ‫وعليﻪ‬
.ٌ‫ﺻحيﺢ‬ ُ‫التخمين‬ ‫ﺇذﻥ‬
‫كيلومتر‬ 12 ‫هو‬ ‫التنقيب‬ ‫منطقة‬ ‫ﻃول‬ ‫ﺇذﻥ‬
]1-6]Solving Problem Plan (Guess and Check)

29. 29
1
2
3
4
‫ل‬‫ص‬‫م‬
‫سطﺢ‬ ‫مستوى‬ ‫تحﺖ‬ (40m) ‫عمﻖ‬ ‫ﺇلى‬ ٌ‫غواﺹ‬ َ‫نﺰل‬ :‫ﻏوﺹ‬
‫الذﻱ‬ ‫العمﻖ‬ ‫ﺿعﻒ‬ ‫ﺇلى‬ ‫ثاني‬ ٌ‫غواﺹ‬ ‫نﺰل‬ ‫ثﻢ‬ ،‫وتوقﻒ‬ ِ‫البحر‬
‫ﺇلى‬ ‫ثالﺚ‬ ‫غواﺹ‬ ‫نﺰل‬ ‫ثﻢ‬ ،‫وتوقﻒ‬ ‫األول‬ ‫الغواﺹ‬ ‫وﺻلﻪ‬
‫أﻱ‬ ‫على‬ .‫وتوقﻒ‬ ‫الثاني‬ ‫الغواﺹ‬ ‫وﺻلﻪ‬ ‫الذﻱ‬ ‫العمﻖ‬ ‫ﺿعﻒ‬
‫؟‬ ‫الثالﺚ‬ ‫الغواﺹ‬ ‫يقﻒ‬ ‫البحر‬ ‫سطﺢ‬ ‫مستوى‬ ‫من‬ ٍ‫عمﻖ‬
‫ساحة‬ ‫في‬ ‫المميﺰة‬ ‫المعالﻢ‬ ‫من‬ ِ‫ة‬‫الحري‬ ُ‫نصب‬ ُ‫د‬‫يع‬ : ّ‫تذﻛارﻱ‬ ٌ‫ﻧصب‬
‫الفتة‬ ‫ﻃول‬ ‫أﻥ‬ ‫علمﺖ‬ ‫ﺇذا‬ ،‫مستطيل‬ ‫ﺷكل‬ ‫ولﻪ‬ ‫بغداد‬ ‫في‬ ‫التحرير‬
‫عرﺽ‬ ‫فما‬ .(200m2
) ‫النصب‬ ‫الفتة‬ ‫ومساحة‬ (50m) ‫النصب‬
‫؟‬ ‫النصب‬ ‫الفتة‬
‫في‬ ‫ويضربﻬا‬ ٍ‫ثواﻥ‬ (10) ‫لمدة‬ ِ‫القلب‬ ‫دقات‬ ُ‫الطبيب‬ ُ‫يقيﺲ‬ :‫ﺻحة‬
‫فﺈذا‬ .‫الواحدة‬ ‫الدقيقة‬ ‫في‬ ‫القلب‬ ‫نبضات‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫ليحصل‬ (6)
‫مرة‬ ‫فكﻢ‬ .‫الدقيقة‬ ‫في‬ ‫نبضة‬ (120) ‫غازﻱ‬ ‫قلب‬ ‫نبضات‬ ‫كانﺖ‬
‫؟‬ ‫ثواني‬ 10 ‫في‬ ‫غازﻱ‬ ‫قلب‬ ‫ينبﺾ‬ ‫كاﻥ‬
‫ولدى‬ ،‫الﺸعر‬ ّ‫ي‬ْ‫ل‬َ‫الح‬ ‫من‬ ‫قطعة‬ (27) ‫دينا‬ ‫لدى‬ :‫الﺸعر‬ ّ‫ي‬ْ‫حل‬
ّ‫ي‬ْ‫ل‬َ‫الح‬ ِ‫د‬‫لعد‬ ّ‫التكعيبي‬ ‫الجذر‬ ‫يعادل‬ ّ‫ي‬ْ‫ل‬َ‫الح‬ ‫من‬ ً‫عددا‬ ‫نادية‬ ‫ختﻬا‬ُ‫أ‬
‫؟‬ ‫نادية‬ ‫لدى‬ ّ‫الحلي‬ ‫عدد‬ ‫ما‬ .‫دينا‬ ‫لدى‬
Problems

30. 30
English ‫عربي‬ English ‫عربي‬
Solving Addition Equ. ‫الجمع‬ ‫معادلة‬ ّ‫حل‬ Commutative ‫التبديل‬
Solving Subtraction Equ. ‫الطرح‬ ‫معادلة‬ ّ‫حل‬ Associative ‫التجميع‬
Solving Multiplication Equ. ‫الضرب‬ ‫معادلة‬ ّ‫حل‬ Distributive ‫التوزيع‬
Solving Division Equ ‫القسمة‬ ‫معادلة‬ ّ‫حل‬ Power ‫القوة‬
Square Root ّ‫التربيعي‬ ُ‫الجذر‬ Exponent ّ‫س‬ُ‫األ‬
Cubic Root ّ‫التكعيبي‬ ُ‫الجذر‬ Base ‫األساس‬
Pythagorean Theorem ‫فيثاغورس‬ ُ‫نظرية‬ Variable ‫المتغير‬
Ordering Operations ‫العمليات‬ ‫ترتيب‬ AlgebraicStatement ‫الجبرية‬ ‫العبارة‬
‫ل‬‫ص‬�‫ف‬‫ل‬‫ا‬‫ة‬‫ع‬‫ج‬‫ا‬‫ر‬‫م‬ Chapter Review
‫المفردات‬
i) 6000 = 6 × 1000
= 6 × 103
ii) 910 000 = 91 ×10000
= 91 × 104
:ً‫ذهنيا‬ ‫لتحسب‬ ‫العمليات‬ َ‫خصائص‬ ْ‫أستعمل‬ :1 ‫مثال‬
(23 + 46) + 4 = 23 + (46+ 4)
= 23 + 50
= 73
:‫القوى‬ ‫باستعمال‬ َ‫التالية‬ َ‫د‬‫األعدا‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬ :2 ‫مثال‬
i) 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 25
ii) 10000 = 10 ×10 × 10 × 10
= 104
:ِ‫ة‬‫العلمي‬ ِ‫ة‬‫الصور‬ ‫على‬ ٍ‫د‬‫عد‬ ‫كل‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ :3‫مثال‬
‫العلمية‬ ‫والصورة‬ ‫والقوى‬ ‫الذهني‬ ُ‫الحساب‬ ]1-1[ ‫الدرس‬
:ً‫ذهنيا‬ ‫لتحسب‬ ِ‫العمليات‬ َ‫خصائص‬ ْ‫استعمل‬ :1‫تدريب‬
( 45 + 17) + 3 = ……………..
:‫القوى‬ ‫باستعمال‬ َ‫التالية‬ َ‫د‬‫األعدا‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬ :2‫تدريب‬
i) 49 = ………….
ii) 100000 = ……………
:‫العلمية‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ٍ‫د‬‫عد‬ ‫كل‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ :3‫تدريب‬
i) 70000 = …………………..
ii) 8 400 000 = ………………….

31. 31
‫للعدد‬ ‫المطلقة‬ ‫والقيمة‬ ِ‫ة‬‫الصحيح‬ ِ‫د‬‫األعدا‬ ‫على‬ ِ‫العمليات‬ ُ‫ترتيب‬ ]1-2[ ‫الدرس‬
:َ‫الناتج‬ ِ‫د‬‫وج‬ ِ‫العلميات‬ َ‫ترتيب‬ ْ‫استعمل‬ : 1‫مثال‬
48 ÷ 8 + 5 × (-7) – 3 × 14
= 6 + (-35) – 42 =- 71
:ِ‫ة‬‫العددي‬ ِ‫ة‬‫الجمل‬ َ‫قيمة‬ ْ‫د‬‫ج‬ : 2‫مثال‬
(8 - 9) × (7 + 3)2
– 40
= -1 × 102
- 40
= (-1 × 102
) - 40
= - 100 - 40 = - 140
:َ‫الناتج‬ ِ‫د‬‫وج‬ ِ‫العمليات‬ َ‫ترتيب‬ ْ‫استعمل‬ :3‫مثال‬
|- 26 | - 8| -3 | + 2 × 12
= 26 – 8 ×3 + 24
= 26 – 24 + 24 = 26
:َ‫الناتج‬ ِ‫د‬‫وج‬ ِ‫العلميات‬ َ‫ترتيب‬ ْ‫استعمل‬ :1‫تدريب‬
48 ÷ 8 + 5 × (- 7) – 3 × 14 = ……..
:ِ‫ة‬‫العددي‬ ِ‫ة‬‫الجمل‬ َ‫قيمة‬ ْ‫د‬‫ج‬ :2 ‫تدريب‬
(16 - 14) × (6 + 4)3
– 50 = ……….
:َ‫الناتج‬ ِ‫د‬‫وج‬ ِ‫العمليات‬ َ‫ترتيب‬ ْ‫استعمل‬ :3 ‫تدريب‬
|- 26 | - 8| -3| + 2 × 12 = ……….
‫الجبرية‬ ُ‫العبارات‬ ]1-3[ ‫الدرس‬
‫يأتي‬ ‫مما‬ ٍ‫كل‬ ‫في‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫قيمة‬ ْ‫د‬ِ‫ج‬ : 2‫مثال‬
:‫المعطاة‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫باستعمال‬
i) 5Y – 62
+ , Y = 10
5Y – 62
= 5×10 – 36
= 50 -36 = 14
ii) |- 23| - L3
+ 47 , L = 5
|- 23| - L3
+ 47 = 23- 53
+ 47
= 23 -125 +47 = -55
:‫يأتي‬ ‫مما‬ ً‫كال‬ ُ‫تمثل‬ ً‫جبرية‬ ً‫ة‬‫عبار‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ : 1‫مثال‬
X + 52
:2 ّ‫س‬ُ‫أ‬ ‫بخمسة‬ X ‫من‬ ‫أكثر‬ )i
‫على‬ ‫مقسوم‬ (Y+5):(Y – 30)
(Y+ 5) ÷ (Y – 30)
: -9 ‫للعدد‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫في‬ ‫مضروب‬ 7
)ii)ii)ii
)iii
)i
)iii
7 × | - 9|
: ‫يأتي‬ ‫مما‬ ً‫ال‬ُ‫ك‬ ُ‫تمثل‬ ً‫جبرية‬ ً‫ة‬‫عبار‬ ْ‫اكتب‬ :1‫تدريب‬
............ :3 ّ‫س‬ُ‫أ‬ ‫بثالثة‬ X ‫من‬ ‫أكثر‬
)X + 40( ‫على‬ ‫مقسوم‬ )X - 6(
...........................................
:-15 ‫للعدد‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫في‬ ‫9مضروب‬
……...……………………
‫يأتي‬ ‫مما‬ ٍ‫كل‬ ‫في‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫قيمة‬ ْ‫د‬‫ج‬ :2‫تدريب‬
:‫المعطاة‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫باستعمال‬
i) 4X – 82
+ 7 , X = 15
……....………………………
ii) |- 17| - Y3
+ 27 , L = 3
………………………………

32. 32
‫الواحدة‬ ‫الخطوة‬ ‫ذات‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬ ]1-4[ ‫الدرس‬
]1-5[ ‫الدرس‬
‫باستعمال‬ ِ‫والجمع‬ ِ‫الطرح‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬ :1 ‫مثال‬
:‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬
i) X - 7 = |-20| → X = |-20| + 7 →
X = 20 + 7 → X = 27
ii) Y+ 21 = - 42 → Y = -42 - 21 →
Y = - 63
‫باستعمال‬ ِ‫والضرب‬ ِ‫ة‬‫القسم‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬ :2 ‫مثال‬
:‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬
i) N ÷ 8 = - 14 → 8 × -14 = N →
N = 8 × -14 → N = - 104
ii) Z × |-7| = 49 → Z = 49 ÷ |-7| →
Z = 49 ÷ 7 → Z = 7
‫باستعمال‬ ِ‫والجمع‬ ِ‫الطرح‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬ :1‫تدريب‬
:‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬
i) X + 16 = |-30|
……………………………………….
ii) Y - 37 = 19
……………………………………….
‫باستعمال‬ ِ‫والضرب‬ ِ‫ة‬‫القسم‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬ : 2‫تدريب‬
:‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬
i) N ÷ 52 = -9
………………………………………
ii) Z × |- 4| = 84
…………………………………….
ّ‫التكعيبي‬ ُ‫ر‬‫والجذ‬ ّ‫التربيعي‬ ُ‫ر‬‫الجذ‬
ِ‫د‬‫لألعدا‬ ّ‫والتكعيبي‬ ّ‫التربيعي‬ِ‫الجذر‬ َ‫قيمة‬ ْ‫د‬ِ‫ج‬ :1‫مثال‬
:‫الصحيحة‬
i) 25 = 5 ii) 100 = 10
iii) 3
- 64 = -4 iv) 3
-216 = -6
‫يأتي‬ ‫مما‬ ٍ‫كل‬ ‫في‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫قيمة‬ ْ‫د‬ِ‫ج‬ : 2‫مثال‬
:‫المعطاة‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫باستعمال‬
i) X – 36 + 5 , X = 25
25– 6 + 5 = 24
ii) 42
( Y ÷ 81)- 2(Y + 3
125) , Y = 18
42
( Y ÷ 81)- 2(Y + 3
125)
= 16 (18 ÷ 9) – 2(18 + 5)
= 16 × 2 - 2 ×23 = -14
‫لألعداد‬ ‫والتكعيبي‬ ‫الجذرالتربيعي‬ ‫قيمة‬ ‫جد‬ :1‫تدريب‬
:‫الصحيحة‬
i) 49 = ……. ii) 36 = ……
iii) 3
125 =…… iv) 3
1000 =……
‫يأتي‬ ‫مما‬ ٍ‫كل‬ ‫في‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫قيمة‬ ْ‫د‬ِ‫ج‬ :2 ‫تدريب‬
:‫المعطاة‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫باستعمال‬
i) X – 49 + 8 , X = 22
…………………...…………….
ii) 23
( N ÷ 36) - 5(N + 3
441 ), N = 30
…………………………………
125
-125

33. 33
:ً‫ذهنيا‬ َ‫لتحسب‬ ِ‫العمليات‬ َ‫ﺧصاﺋﺺ‬ ْ‫اﺳتعمل‬
1 5 × 13= …….. 2 (17+ 8) + 2 = …….. 3 (13×11) ×5 = ……
4 6 ×(30 + 3) =……… 5 9× 102 = ……… 6 7×(1×13) = ……
:‫الرﻗمية‬ ِ‫ة‬‫بالصور‬ ‫ﺃو‬ ِ‫ة‬‫العلمي‬ ِ‫ة‬‫بالصور‬ َ‫التالية‬ َ‫د‬‫األعدا‬ ِ‫ﻛتب‬ُ‫ا‬
7 82
= ….. 8 70
= ….. 9 151
= …….
10 104
= ….. 11 21 × 102
=…… 12 4 × 107
= ……
13 64 = …… 14 125 = …… 15 1000 000 =…..
:‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ٍ‫ﻛل‬ َ‫ﻧاتﺞ‬ ْ‫د‬‫وﺟ‬ ِ‫العمليات‬ َ‫ترتيب‬ ْ‫اﺳتعمل‬
16 (32 - 9) × (14 - 8)2
= …… 17 88 ÷ 11+ 7 × (- 4) =…….
18 (5 × 22) - (6 ×15) + 10 = ……. 19 72÷ 9 + 3 × (- 7) -3 ×12 = ……
20 |- 36|÷|- 6|+13×(-3) = .…. 21 |- 45|-|- 10|+17÷ (-17) = ......
:‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ً‫ﻛﻼ‬ ُ‫تمثل‬ ًً‫ﺟبرية‬ ً‫عبارة‬ ْ‫اﻛتب‬
‫بخمسين‬ 7R ‫من‬ ‫أقل‬ 23 3 ّ‫س‬ُ‫أ‬ ‫بستة‬ X ‫من‬ ‫أكثر‬ 22
(Y – 5) ‫في‬ ‫مضروب‬ 2 ّ‫س‬ُ‫أ‬ 8 25 (H+4) ‫على‬ ‫مقسوم‬ (H – 45) 24
:‫المعطاة‬ ‫المتﻐير‬ ‫ﻗيمة‬ ‫باﺳتعمال‬ ‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ٍ‫ﻛل‬ ‫ﻓي‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫ﻗيمة‬ ْ‫د‬‫ﺟ‬
26 12X2
– 72
+ , X = 6 27 3 (Y - 8) – 200 , Y = - 20
28 43
(L - 5) – 9× 62 , l = - 35 29 (72÷ M)- 32
(1- M) , M = 9
30 |- 14| + X3
- 36 , X = 3 31 2V ÷ 4 - | -48| ÷ 2V , V = -12
: ِ‫والطرﺡ‬ ِ‫الجمﻊ‬ ‫بيﻦ‬ ‫العﻼﻗة‬ ‫باﺳتعمال‬ ِ‫والطرﺡ‬ ِ‫الجمﻊ‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
32 V + 125 = 35 33 M- 33 = - 66 34 64 – Y = |-72|
:ِ‫ة‬‫والقسم‬ ِ‫الﻀرب‬ ‫بيﻦ‬ ‫العﻼﻗة‬ ‫باﺳتعمال‬ ِ‫ة‬‫والقسم‬ ِ‫الﻀرب‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
35 9 × L = 63 36 S ÷ 7 = - 21 37 13 N = - 52
38 |-11| × M = 99 39 -125 ÷ Y = |-25| 40 X ÷ |-8| = 256
:‫الصحيحة‬ ‫لﻸعداد‬ ّ‫والتكعيبي‬ ّ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ َ‫ﻗيمة‬ ْ‫د‬‫ﺟ‬
41 225 = ……. 42 64 = ……… 43 100 = …….
44 3
-8 = …….. 45 3
729 = ……. 46 3
-1000 = …….
‫؟‬ AC ‫الوتر‬ ‫ﻃول‬ ‫فما‬ ، BC = 8 ، AB = 6 ‫كاﻥ‬ ‫فﺈذا‬ B ‫في‬ ‫الﺰاوية‬ ‫قائﻢ‬ ‫مثلﺚ‬ ABC 47
 Chapter Test

34. 2
2 ‫الفصل‬
‫وترتيبها‬ ‫ومقارنتها‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫مفهوم‬
‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬
‫وتقديرها‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬
ّّ‫التناسبي‬ َ‫م‬‫والتقسي‬ ‫الربح‬
ّ‫والعكسي‬ ّ‫الطردي‬ ‫التناسب‬
‫ّة‬‫ي‬‫والتكعيب‬ ‫ّة‬ّ‫ي‬‫التربيع‬ ‫الجذور‬ ‫تقدير‬
)‫اإلجابة‬ ‫معقولية‬ ( ‫المسألة‬ ‫حل‬ ‫خطة‬
ّ‫نسبي‬ ‫عدد‬ ‫العدد‬ ، ‫كانت‬ ‫الفحص‬ ‫بعد‬ ‫النظر‬ ‫درجة‬
ِ‫الدرس‬2-1
ِ‫الدرس‬2-2
ِ‫الدرس‬2-3
ِ‫الدرس‬2-4
ِ‫الدرس‬2-5
ِ‫الدرس‬2-6
ِ‫الدرس‬2-7
Rational Numbers ‫ة‬ّ‫النسبي‬ ‫األعداد‬
9
6
9
6

35. 35
‫الملون‬ ‫الجزء‬ ‫يمثل‬ ‫الذي‬ ‫الكسر‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫باالشكال‬ ‫التالية‬ ‫الكسور‬ ‫عن‬ ‫ِّر‬‫عب‬
‫الثاني‬ ‫الصف‬ ‫من‬ ‫يكافئه‬ ‫الذي‬ ‫الكسر‬ ‫مع‬ ‫األول‬ ‫الصف‬ ‫كسرمن‬ ‫كل‬ َ‫بين‬ ‫صل‬
‫في‬ ‫المناسب‬ ‫العدد‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
2
4
6
1
3
5
7 8 9
10
11 12 13 14
1
5
3
4
4
6
‫األول‬ ‫الصف‬
‫الثاني‬ ‫الصف‬
10
16
3
9
4
12
5
8
3
4
15
20
12
21
14
30
4
7
7
15
4
6
=
12
3
9
=
27
2
=
14
49
3
5
=
20
4
6
=
12
3
9
=
27
2
=
14
49
3
5
=
20
4
6
=
12
3
9
=
27
2
=
14
49
3
5
=
20
4
6
=
12
3
9
=
27
2
=
14
49
3
5
=
20
‫قبلي‬‫ال‬‫تبار‬‫االخ‬Pretest

36. 36
ُ‫الدرس‬
[ 2-1]
ْ‫َّم‬‫ل‬‫ع‬َ‫ت‬
)1( ‫مثال‬
)2( ‫مثال‬
)3( ‫مثال‬
‫وترتيبها‬ ‫ومقارنتها‬ ‫النسبية‬ ‫األعداد‬ ‫مفهوم‬
Concept, Ordering and Comparing the Rational Numbers
ِِ‫الدرس‬ ُ‫فكرة‬
‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫مفهوم‬ •
‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫مقارنة‬ •
‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫ترتيب‬ •
‫المفردات‬
• ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬
‫يفضلون‬ ‫طالب‬ 25 ‫فيه‬ ‫صف‬
‫طالب‬ 15 ‫التالية‬ ‫الفواكه‬
‫طالب‬ 6 ‫و‬ ‫البرتقال‬ ‫يفضلون‬
‫طالب‬ 4 ‫و‬ ‫العنب‬ ‫يفضلون‬
.‫التفاح‬ ‫يفضلون‬
Concept of Rational Numbers ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫مفهوم‬ [ 2-1-1 ]
: ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ‫بصيغة‬ ‫التالية‬ ‫والكسور‬ ‫األعداد‬ ‫عن‬ ‫ّر‬َ‫ب‬‫ع‬
: ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ‫بصيغة‬ ‫التالية‬ ‫العشرية‬ ‫الكسور‬ ‫عن‬ ‫ّر‬َ‫ب‬‫ع‬
.Q ‫بالرمز‬ ‫لمجموعتها‬ ‫ويرمز‬ ‫نسبية‬ ً‫أعدادا‬ ‫كسور‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫كتابتها‬ ‫يمكن‬ ‫التي‬ ‫األعداد‬ ‫تسمى‬
‫البسط‬ a ‫يسمى‬ ،b0 ≠ 0 ≠‫و‬ ‫صحيحان‬ ‫عددان‬ a,b ‫إذ‬
a
b ‫صورة‬ ‫على‬ ‫كتابته‬ ‫يمكن‬ ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫هو‬ : ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬
‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ،‫االعتيادية‬ ‫والكسور‬ ‫الكسرية‬ ‫األعداد‬ ‫و‬ ‫العشرية‬ ‫والكسور‬ ‫العشرية‬ ‫األعداد‬ ُّ‫عد‬ُ‫ت‬ ،‫المقام‬ b ‫و‬
.1 ‫العدد‬ ‫مقامها‬ ‫نسبية‬ ً‫أعدادا‬
:‫التالي‬ ‫بالشكل‬ ‫الفواكه‬ ‫أنواع‬ ‫من‬ ‫نوع‬ ‫أي‬ ‫يفضلون‬ ‫الذين‬ ‫الطالب‬ ‫عدد‬ ‫نسبة‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬ ‫يمكن‬
‫العدد‬ ‫يمثل‬ 25 ‫العدد‬ ‫أن‬ ‫أذ‬
‫للطالب‬ ‫الكلي‬
‫البرتقال‬ ‫يفضلون‬ ‫الذين‬ ‫الطالب‬ ‫عدد‬ ‫نسبة‬ ‫يمثل‬ ‫الذي‬ ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬
‫العنب‬ ‫يفضلون‬ ‫الذين‬ ‫الطالب‬ ‫عدد‬ ‫نسبة‬ ‫يمثل‬ ‫الذي‬ ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬
‫التفاح‬ ‫يفضلون‬ ‫الذين‬ ‫الطالب‬ ‫عدد‬ ‫نسبة‬ ‫يمثل‬ ‫الذي‬ ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬
15
25
6
25
4
25
ii) 1
1
2
=
3
2
iii) 0.11 =
11
100
iv) 3.2 =
32
10
v) 2.1 =
21
10
vi) 0.33 =
33
100
2=
2
1
5=
5
1
viii) 3
2
3
=
11
3
ix) 0.033=
33
1000
xi) 0.5=
5
10
xii) 1
3
7
=
10
7
xiii) 3.112=
3112
1000
i)
i)
ii)
ii)
iii)
iii)
vii)
vii)
iv)
iv)
v)
v)
viii)
viii)
x) 7=
7
1
vi)
vi)
0
10 =
-7
1-7 =
-23
5
3
5
-4 =

37. 37
Comparing the Rational Numbers ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫[مقارنة‬ 2-1-2 ]
:‫يأتي‬ ‫فيما‬ ) = , < , > ( ‫الرموز‬ ‫مستعمال‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ َ‫بين‬ ْ‫قارن‬
‫الثاني‬ ‫مقام‬ × ‫األول‬ ‫بسط‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫فإن‬ ‫نسبيان‬ ‫عددان‬ ‫تساوى‬ ‫إذا‬ ‫االحظ‬
‫الثاني‬ ‫بسط‬ × ‫األول‬ ‫مقام‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫يساوي‬
‫ان‬ ‫أي‬
‫الوسطين‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ = ‫الطرفين‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫لذا‬
a × d ‫أي‬ ‫الطرفين‬ ‫هما‬ ‫الثاني‬ ‫العدد‬ ‫مقام‬ ‫في‬ ‫األول‬ ‫العدد‬ ‫بسط‬ ‫حيث‬
c × b ‫أي‬ ‫الوسطين‬ ‫هما‬ ‫الثاني‬ ‫العدد‬ ‫بسط‬ ‫في‬ ‫األول‬ ‫العدد‬ ‫مقام‬
1
2
=
2
4
‫ان‬ ‫بما‬
‫الطرفين‬ ‫ضرب‬ ‫الوسطين‬ ‫ضرب‬ ‫لذا‬
‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫مقارنة‬ ‫م‬ّ‫تتعل‬ ‫وسوف‬ ‫الكسور‬ ‫مقارنة‬ ‫سابقا‬ ‫مت‬ّ‫تعل‬
2
6
3
6
1
6
3
6
‫متشابهان‬ ‫مقاماهما‬ ‫كسرين‬ ‫إلى‬ ‫الكسرين‬ ‫ل‬ِّ‫حو‬
‫متشابهه‬ ‫مقاماتهما‬ ‫كسرين‬ ‫إلى‬ ‫الكسرين‬ ‫ول‬َّ‫ح‬
1
3
‫متشابهان‬ ‫مقاماهما‬ ‫كسرين‬ ‫إلى‬ ‫الكسرين‬ ‫ل‬ِّ‫حو‬
-25
35
-28
35
-5
35
-4
5
-5
7
=
-5 × 5
7 × 5
=
-25
35
)4( ‫مثال‬
1
2
=
1× 2
2 × 2
=
2
4
2
4
=
2
4
⇒
1
2
=
2
4
a
b
=
c
d
⇒ a × d = c × b
1× 4 = 2 × 2
4 = 4
i)
1
3
3
6
ii)
-4
5
-5
7
-4
5
=
-4 × 7
5 × 7
=
-28
35
,
iii)
1
2
2
4
∵
1
3
=
2 × 2
3× 2
=
2
6
.‫األصغر‬ ‫المشترك‬ ‫المضاعف‬ ‫باستعمال‬ ‫مقاماتها‬ ‫بتوحيد‬ ‫كتابتها‬ ‫نعيد‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫لمقارنة‬
> ‫لذا‬ > ‫ان‬ ‫بما‬
> ‫لذا‬ > ‫ان‬ ‫بما‬
1

38. 38
َ‫ـك‬ِ‫م‬‫فه‬ ‫من‬ ْ‫د‬‫ـ‬ّ‫ك‬‫أ‬َ‫ت‬
: ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ‫بصيغة‬ ‫التالية‬ ‫والكسور‬ ‫األعداد‬ ‫عن‬ ‫ِّر‬‫عب‬
: ) = , < , > ( ‫الرموز‬ ً‫مستعمال‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ََ‫بين‬ ْ‫قارن‬
‫األكبر‬ ‫إلى‬ ‫األصغر‬ ‫من‬ ‫التالية‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ِ‫ب‬ِّ‫رت‬
‫األصغر‬ ‫إلى‬ ‫األكبر‬ ‫من‬ ‫التالية‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ِ‫ب‬ِّ‫رت‬
.1.47cm ‫أزهر‬ ‫طول‬ ‫ويبلغ‬ 1.45cm ‫مازن‬ ‫طول‬ ‫ويبلغ‬ 1.43cm ‫سامة‬ُ‫أ‬ ُ‫طول‬ ُ‫يبلغ‬ : ‫طول‬
‫الطول؟‬ ‫بحسب‬ ‫يقفوا‬ ‫لكي‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫ترتيب‬ ‫استعمل‬
9 10 11
12 13 14
15
16
17
6 = ..........
4
2
3
= .......... 2
4
5
= .......... 6
6
9
= ..........
1 2 3 4
5 6 7 8
3
8
2
4
8
12
4
6
3
4
3
7
3
9
5
11
9
5
4
6
3
6
7
4
4
5
2
3
,
4
7
,
3
5
)5( ‫مثال‬‫األكبر‬ ‫إلى‬ ‫األصغر‬ ‫من‬ ‫التالية‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ِ‫ب‬ِّ‫رت‬
‫المقامات‬‫متشابهة‬‫كسور‬‫إلى‬‫نحولها‬‫األكبر‬‫إلى‬‫األصغر‬‫من‬‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬‫األعداد‬‫لترتيب‬ -2.4 , , 2.3
‫الموجب‬ ‫العدد‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫السالب‬ ‫العدد‬ ‫سالب‬ ‫عدد‬ ُ‫ه‬َّ‫ألن‬ ‫الثالثة‬ ‫األعداد‬ ‫أصغر‬ ‫هو‬ -2.4
‫اعتيادي‬ ٍ‫كسر‬ ‫إلى‬ ّ‫العشري‬ َ‫د‬‫العد‬ ‫ل‬ِّ‫حو‬
‫اعتيادي‬ ٍ‫كسر‬ ‫إلى‬ ‫الكسري‬ َ‫د‬‫العد‬ ‫ل‬ِّ‫حو‬
‫نفسه‬ ‫المقام‬ ‫لهما‬ ‫كسرين‬ ‫إلى‬ ‫الكسرين‬ ‫ل‬ِّ‫حو‬
‫الموجبين‬ ‫الكسرين‬ ‫بمقارنة‬
‫اذن‬ ‫لذا‬ ‫أي‬
Ordering Rational Numbers ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫ترتيب‬ [ 2-1-3 ]
‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫ترتيب‬ ‫م‬ّ‫تتعل‬ ‫وسوف‬ ‫الكسور‬ ‫ترتيب‬ ‫سابقا‬ ‫مت‬ّ‫تعل‬
2
1
6
23
10
13
6
23
10
13
6
2.3 =
23
10
2
1
6
=
13
6
23
10
=
23× 3
10 × 3
=
69
30
69
30
>
65
30
69
30
>
65
30
69
30
>
65
30 69
30
>
65
30
69
30
>
65
30
69
30
>
65
30
69
30
>
65
30
,
13
6
=
13× 5
6 × 5
=
65
30
2.3 > 2
1
6
> -2.42.3 > 2
1
6
> -2.42.3 > 2
1
6
> -2.4 2.3 > 2
1
6
> -2.42.3 > 2
1
6
> -2.4
3,45 , 3
6
7
, 3,5. .
0.3=............ 1.9=............ 7.45=............
0.8=............
9-14 ‫من‬ ‫األسئلة‬
2 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬
16-15 ‫من‬ ‫األسئلة‬
3 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬
1-6 ‫من‬ ‫األسئلة‬
1 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬

39. 39
12 ‫هو‬ ‫المدرسات‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫مدرسة‬ ‫و‬ ‫مدرس‬ 20 ‫فيها‬ ‫مدرسة‬ : ‫مدرسة‬
‫المدرسة؟‬ ‫في‬ ‫مدرسات‬ ‫عدد‬ ‫عن‬ ‫ِّر‬‫يعب‬ ‫الذي‬ ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ‫ما‬ )i
‫المدرسة؟‬ ‫في‬ ‫مدرسين‬ ‫عدد‬ ‫عن‬ ‫ِّر‬‫يعب‬ ‫الذي‬ ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ‫ما‬ )ii
‫في‬ ‫القدم‬ ‫كرة‬ ‫مسابقة‬ ‫في‬ ‫الرابع‬ ‫بالمركز‬ ‫العراقي‬ ‫الفريق‬ ‫فاز‬ : ‫رياضة‬
‫الذي‬ ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ‫ما‬ ,2004 ‫عام‬ ‫اثينا‬ ‫في‬ ‫جرت‬ ‫التي‬ ‫األولمبية‬ ‫االلعاب‬
‫الفائزة؟‬ ‫األربعة‬ ‫للفرق‬ ََ‫بالنسبة‬ ‫العراقي‬ ‫الفريق‬ ‫ة‬ِ‫ب‬ِّ‫مرت‬ ‫عن‬ ‫ِّر‬‫يعب‬
‫ِّر‬‫الكرةاألرضية،عب‬ ‫سطح‬ ‫من‬ 0.71 ‫حوالي‬ ‫المياه‬ ‫نسبة‬ ‫تبلغ‬ :‫طبيعة‬
.‫نسبي‬ ‫بعدد‬ ‫المياه‬ ‫نسبة‬ ‫عن‬
ْ‫ـر‬ِّ‫ك‬َ‫ف‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
35
36
‫أكثر؟‬ ‫ذهب‬ ‫لديها‬ ‫ايتهما‬ , ‫الذهب‬ ‫من‬ ‫كغم‬ ‫هالة‬ ‫ولدى‬ ‫الذهب‬ ‫من‬ ‫كغم‬ 0.455 ‫هبة‬ ‫لدى‬ : ٍ‫د‬‫تح‬
‫سامر‬ ‫يقرأها‬ ‫التي‬ ‫الساعات‬ ‫عدد‬ ‫عن‬ ‫ِّر‬‫عب‬ ,‫دروسه‬ ‫لتحضير‬ ً‫يوميا‬ ‫ساعات‬ 3 ‫سامر‬ ‫يقرأ‬ : ّ‫عددي‬ ‫حس‬
‫اليوم؟‬ ‫ساعات‬ ‫إلى‬ ََ‫بالنسبة‬ ‫نسبي‬ ‫بعدد‬
‫اليوم‬ ‫ساعات‬ ‫عدد‬ ‫إلى‬ ََ‫بالنسبة‬ ً‫يوميا‬ ‫اإلنسان‬ ‫ينامها‬ ‫ان‬ ‫المتوقع‬ ‫الساعات‬ ‫ل‬ِّ‫حو‬ ‫مسألة‬
. ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ‫بصيغة‬ ‫الواحد‬
ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ‫بصيغة‬ ‫التالية‬ ‫والكسور‬ ‫األعداد‬ ‫عن‬ ‫ِّر‬‫عب‬
19 20 21
22 23 24 25
32
33
34
18
ً‫حياتية‬ َ‫مسائل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
:‫يأتي‬ ‫فيما‬ ) = , < , > ( ‫الرموز‬ ً‫مستعمال‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ َ‫بين‬ ْ‫قارن‬
0,9 = .......... 5 = .......... 2,8 = .......... 3,41 = ..........
8
3
7
= .......... 0,1 = .......... 7
2
5
= .......... 9
4
5
= ..........
26
4
5
3
6
27
7
9
4
7
28
2
7
5
8
31
6
9
7
12
29
6
4
8
3
30 1
9
10
2
1
11
16
20
ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
.
. . .

40. 40
ُ‫الدرس‬
[ 2-2]
ْ‫َّم‬‫ل‬‫ع‬َ‫ت‬
)1( ‫مثال‬
)2( ‫مثال‬
‫النسبية‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬
Operations Over the Rational Numbers
ِ‫الدرس‬ ُ‫فكرة‬
• ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫األربع‬ ‫العمليات‬
‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬
Adding Rational Numbers ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫جمع‬ [ 2-2-1 ]
‫على‬ +,−,×,÷( ) ‫األربع‬ ‫العمليات‬ ‫نستخدم‬ ‫وسوف‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫األربع‬ ‫العمليات‬ ً‫سابقا‬ َ‫مت‬ّ‫تعل‬
‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬
‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫جمع‬ ‫في‬ َ‫المطلقة‬ َ‫القيمة‬ ِ‫استعمل‬
‫للنتائج‬ ‫العددين‬ ‫إشارة‬ ‫واستعمل‬ ‫لهما‬ ‫المطلقتين‬ ‫القيمتين‬ ‫اجمع‬ , ‫متشابهتان‬ ‫اشارتهما‬ ‫نسبيين‬ ‫عددين‬ ‫جمع‬ ‫عند‬
‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫إشارة‬ ‫واستعمل‬ ‫لهما‬ ‫المطلقتين‬ ‫القيمتين‬ ‫اطرح‬ , ‫مختلفتان‬ ‫اشارتهما‬ ‫نسبيين‬ ‫عددين‬ ‫جمع‬ ‫عند‬
‫للنتائج‬ ‫أكبر‬ ‫المطلقة‬ ‫قيمته‬
‫ّين‬‫ي‬‫النسب‬ ‫العددين‬ ‫نجمع‬ ‫فأننا‬ ‫وأمجد‬ ‫سامي‬ ‫اكله‬ ‫ما‬ ‫على‬ ‫يدل‬ ‫الذي‬ ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ‫إليجاد‬
:‫مايأتي‬ َ‫ناتج‬ ْ‫د‬‫ج‬
‫وأكل‬ ‫الكعكه‬ ‫من‬ 2
5
‫سامي‬ َ‫أكل‬
‫أخرى‬ ‫كعكة‬ ‫من‬
1
4
‫أمجد‬
‫ما‬ ‫على‬ ‫يدل‬ ‫الذي‬ ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ‫ما‬
‫الكعكتين؟‬ ‫من‬ ‫وأمجد‬ ‫سامي‬ ‫اكله‬
+,−,×,÷( )
1
4
+
2
5
5
20
+
8
20 5 ‫العدد‬ ‫في‬
1
4
‫الكسر‬ ‫حدي‬ ‫اضرب‬ ‫الكسرين‬ ‫مقامي‬ ‫لتوحيد‬
4 ‫العدد‬ ‫في‬
2
5
‫الكسر‬ ‫حدي‬ ‫واضرب‬
‫الجمع‬ ‫عبارة‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫باإلشارة‬ ‫متشابهان‬ ‫العددان‬
‫كسر‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫العددان‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫هو‬ ‫الكعكتين‬ ‫من‬ ‫وأمجد‬ ‫سامي‬ ‫أكله‬ ‫ما‬ ‫مجموع‬
‫للعددين‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫وباستعمال‬
‫العددين‬ ‫احد‬ ‫إشارة‬
5 ×1
5 × 4
+
4 × 2
4 × 5
=
=
5+8
20
=
13
20
=
5+8
20
=
13
20
13
20
-4.5( )+ -2.9( )
-4.5( )+ -2.9( )
-4.5( )+ -2.9( )=
-45
10
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ +
-29
10
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
45
10
+
29
10
=
74
10
-4.5( )+ -2.9( )=
-74
10
-4.5( )+ -2.9( )= -7.4
-45
10
+
-29
10

41. 41
)3( ‫مثال‬
)4( ‫مثال‬
Subtrating Rational Numbers ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫طرح‬ [ 2-2-2 ]
Multiplying and Dividing Rational Numbers ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫وقسمة‬ ‫ضرب‬ [ 2-3-2 ]
‫الثاني‬ ‫العدد‬ ‫نظير‬ ‫مع‬ ‫األول‬ ‫العدد‬ ‫إجمع‬ ،‫اخر‬ ‫من‬ ‫نسبي‬ ‫عدد‬ ‫طرح‬ ‫عند‬
‫موجب‬ ‫نسبي‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫نفسها‬ ‫اإلشارة‬ ‫لهما‬ ‫نسبيين‬ ‫عددين‬ )‫(قسمة‬ ‫ضرب‬ ‫ناتج‬
‫سالب‬ ‫نسبي‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫اإلشارة‬ ‫في‬ ‫مختلفين‬ ‫عددين‬ ‫ضرب‬ ‫ناتج‬
‫اإلشارة‬ ‫توضع‬ ‫ثم‬ ً‫أوال‬ ‫اإلشارة‬ ‫دون‬ ‫من‬ ‫العددين‬ )‫(اقسم‬ ‫اضرب‬
‫الثاني‬ ‫العدد‬ ‫نظير‬ ‫مع‬ ‫األول‬ ‫العدد‬ ‫اجمع‬
‫المقامين‬ ‫وحد‬
‫إطرح‬
‫أكبر‬ ‫المطلقة‬ ‫قيمته‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫اشارة‬ ‫اضع‬
‫سالب‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫سالب‬ ‫عدد‬ ‫في‬ ‫موجب‬ ‫عدد‬ ‫ضرب‬ ‫ناتج‬
‫بعدها‬ ‫الكسر‬ ‫واقلب‬ × ‫إلى‬ ÷ ‫احول‬
‫المقامات‬ ‫واضرب‬ ‫البسوط‬ ‫اضرب‬
‫موجب‬ ‫عدد‬ ‫الناتج‬ ‫يكون‬ ‫سالب‬ ‫عدد‬ × ‫سالب‬ ‫عدد‬
)5( ‫مثال‬
4,25 × -3( )
-6.8( )+ 1.7( )
-6.8( )+ 1.7( )
68
10
-
17
10
=
51
10
-6.8( )+1.7=
-51
10
=-5.1 ‫لذا‬
‫باإلشارة‬ ‫متشابهان‬ ‫العددان‬
‫كسر‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫العددان‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫للعددين‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫وباستعمال‬
‫العددين‬ ‫احد‬ ‫إشارة‬
425
100
× -3( )=
-1275
100
-9
4
÷
-12
5
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
-9
4
×
-5
12
=
-9
4
×
-5
12
=
i)
ii)
+45
48
−9( )× −5( )
4( )× 12( )
:‫مايأتي‬ َ‫ناتج‬ ْ‫د‬‫ج‬
:‫مايأتي‬ َ‫ناتج‬ ْ‫د‬‫ج‬
:‫مايأتي‬ َ‫ناتج‬ ْ‫د‬‫ج‬
-68
10
-
17
10
-9
4
×
-5
12
=
-9
4
×
-5
12
=
.
5
4
-
11
6
5
4
+
-11
6
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
22
12
-
15
12
=
7
12
5
4
-
11
6
=
-7
12
=
15
12
+
-22
12
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟

42. 42
: ‫يلي‬ ‫ما‬ َ‫ناتج‬ ْ‫د‬‫ج‬
: ‫يلي‬ ‫ما‬ َ‫ناتج‬ ْ‫د‬‫ج‬
َ‫ـك‬ِ‫م‬‫فه‬ ‫من‬ ْ‫د‬‫ـ‬ّ‫ك‬‫أ‬َ‫ت‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
1 2 3 4
5
8 9 10
11 12 13
14 15 16
6 7
17 18 19
20 21 22
23 24 25
29
32
26 27
30
33
28
31
34
2
7
+
5
8
4
6
+
2
3
5
6
+
4
9
7
12
+
3
8
3
4
-
6
5
7
9
-
8
5
11
10
-
12
15
2.10 × −2( ) 4 ×11.2 −5 × −3.1( )
-4.6 + -3.7( ) -4.6 + -7.9( ) 8.5 + -9.6( )
8
9
÷
2
3
6
7
÷16
3
5
− 4
11
÷
− 6
8
12
14
+
1
7
3
5
+
2
8
4
9
+
5
12
-5.2 + -1.7( ) 6.4 + -8.7( ) 1.8 + -3.9( )
6
3
−
40
5
5
4
−
8
7
6
11
−
4
5
14.1 × −4( ) −3 × −10.3( ) 15
14
÷
2
3
−
9
10
÷
6
5
8
3
-
7
6
1
2
3
×
−3
10
2
1
5
÷
11
5 13.2 ÷ 2 −3
1
2
÷
−2
7
1-4 ‫من‬ ‫األسئلة‬
1 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬
5-7 ‫من‬ ‫األسئلة‬
3،2 ‫للمثالين‬ ‫مشابهة‬
8-10 ‫من‬ ‫األسئلة‬
4 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬
11-16 ‫من‬ ‫األسئلة‬
5 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬

43. 43
ً‫حياتية‬ َ‫مسائل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
ْ‫ـر‬ِّ‫ك‬َ‫ف‬
39
38
40
41
42
‫األبيض‬ ‫الطحين‬ ‫من‬ ‫كيلوغرام‬
3
4
‫سارة‬ ‫اشترت‬ : ‫معجنات‬
‫ما‬ .‫المعجنات‬ ‫لتحضير‬ ‫االسمر‬ ‫الطحين‬ ‫من‬ ‫كيلوغرام‬
1
3
‫و‬
‫؟‬ ‫الطحين‬ ‫من‬ ‫سارة‬ ‫اشترته‬ ‫ما‬ ‫مقدار‬
‫طول‬ , ‫الطول‬ ‫متساوية‬ ‫كهربائية‬ ‫اسالك‬ ‫ثالثة‬ : ‫كهرباء‬
‫الثالثة؟‬ ‫االسالك‬ ‫اطوال‬ ‫ما‬ 2.25m ‫أحدها‬
،‫متر‬
3
4
‫طولها‬ ‫الشكل‬ ‫مستطيلة‬ ‫لوحة‬ ‫احمد‬ َ‫م‬َ‫س‬َ‫ر‬ : ‫رسم‬
‫؟‬ ‫اللوحة‬ ‫مساحة‬ ‫ما‬ ‫متر‬
1
2
‫وعرضها‬
‫ما‬ ،‫متساوية‬ ‫قطع‬ 4 ‫إلى‬ ‫قطع‬ 3
1
5
cm ‫طوله‬ ‫شريط‬ : ‫شريط‬
‫الواحده؟‬ ‫القطعة‬ ‫طول‬
‫الناتج‬ ‫ليكون‬ ‫األقواس‬ َ‫بين‬ ‫للعدد‬ َ‫المناسبة‬ َ‫ة‬‫اإلشار‬ ِ‫ع‬ َ‫ض‬4 × (10.1) = -40.4
:َ‫ناتج‬ ْ‫د‬‫ج‬
.‫سالبة‬ ‫إشارته‬ ً‫نسبيا‬ ً‫عددا‬ ‫الناتج‬ ‫يكون‬ ‫نسبيين‬ ‫عددين‬ ‫قسمة‬ ‫مسألة‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬
35
36
37
-1( ) × -3( ) × -3-2( )
‫موجب‬ ‫ضربهما‬ ‫ناتج‬ ‫إشارة‬ ‫ليكون‬ ‫لعددين‬ ‫تعطى‬ ‫التي‬ ‫اإلشارة‬ ‫ما‬
2
5
‫جمعهما‬ ‫ناتج‬ ‫ليكون‬ ‫المناسبة‬ ‫اإلشارة‬ ‫اعطهما‬
1
5
,
3
5
‫هما‬ ‫نسبيان‬ ‫عددان‬ ‫مطلق‬
ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
.

44. 44
ُ‫الدرس‬
[ 2-3]
ْ‫َّم‬‫ل‬‫ع‬َ‫ت‬
)1( ‫مثال‬
)2( ‫مثال‬
‫وتقديرها‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬
Percent and Estimation
ِ‫الدرس‬ ُ‫فكرة‬
ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫إيجاد‬ •
ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫تقدير‬ •
‫المفردات‬
• ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬
Percent ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ [ 2-3-1 ]
‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫تحويل‬ ‫ويمكن‬ % ‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫ويرمز‬ ‫مئة‬ ‫يساوي‬ ‫مقامه‬ ّ‫نسبي‬ ٌ‫د‬‫عد‬ ‫هي‬ :ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬
. ّّ‫الكسرالعشري‬ ‫بصيغة‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫كتابة‬ ‫ويمكن‬ ،‫المكافئة‬ ‫الكسور‬ ‫باستعمال‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫صيغة‬ ‫إلى‬
‫مئوية‬ ‫نسبة‬ ‫بصيغة‬ ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬ )i
ّ‫العشري‬ ‫الكسر‬ ‫بصيغة‬ 33% ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬ )ii
‫على‬ ‫التخفيضات‬ ‫كانت‬ ‫فإذا‬ , ‫دينار‬ 50000 ‫بسعر‬ ‫يدوية‬ ‫ساعة‬ ‫شراء‬ ‫سمير‬ ‫أراد‬ : ‫شراء‬
‫؟‬ ‫التخفيضات‬ ‫بعد‬ ‫الساعة‬ ‫سعر‬ ‫ما‬ 20% ‫هي‬ ‫الساعة‬ ‫سعر‬
‫بتخفيض‬ ‫المتاجر‬ ‫بعض‬ ‫تقوم‬
‫المالبس‬ ‫مثل‬ ‫البضائع‬ ‫أسعار‬
‫مئوية‬ ‫بنسب‬ ‫الكهربائية‬ ‫واألجهزة‬
‫مثل‬ ‫السنة‬ ‫أيام‬ ‫بعض‬ ‫في‬ ‫مختلفة‬
‫هناك‬ ‫تكون‬ ً‫واحيانا‬ ‫األعياد‬ ‫أيام‬
‫مئوية‬ ‫بنسب‬ ‫األسعار‬ ‫في‬ ‫زيادة‬
.‫مختلفة‬
20
100
‫بالمئة‬ 20 ‫وتقرأ‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫رمز‬ ‫مع‬ ‫العدد‬ ‫بسط‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
100 ‫مقامه‬ ‫كسر‬ ‫بصيغة‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
ّ‫العشري‬ ‫الكسر‬ ‫بصيغة‬ ‫الكسر‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
33%=
33
100
33
100
=33%
20% =
20
100
=
1
5
20% =
20
100
=
1
5
1
5
× 50000 = 10000
10000
50000 - 10000 = 40000
40000
‫صورة‬ ‫بأبسط‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫ضع‬
‫الساعة‬ ‫سعر‬ ‫في‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫ضرب‬ َ‫ناتج‬ ْ‫د‬‫ج‬
‫هو‬ ‫الساعة‬ ‫سعر‬ ‫في‬ ‫التخفيضات‬ ‫مقدار‬ ‫لذا‬
‫الساعة‬ ‫سعر‬ ‫من‬ ‫التخفيضات‬ ‫اطرح‬
‫هو‬ ‫التخفيضات‬ ‫بعد‬ ‫الساعة‬ ‫سعر‬ ‫لذا‬
0.33
20
100
= 20%%
%
%
%

45. 45
)3( ‫مثال‬
)4( ‫مثال‬
Estimation of Percent ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫تقدير‬ [ 2-3-2 ]
ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫تقدير‬ ‫م‬ّ‫تتعل‬ ‫وسوف‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫مت‬ّ‫تعل‬
‫للعدد‬ َََ‫المئوية‬ َََ‫النسبة‬ ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬ )i
ََََ‫النسبة‬ ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬ ،‫نخلة‬ 23 ‫النخيل‬ ‫عدد‬ ‫فأصبح‬ ‫فسائل‬ ‫أنتجت‬ ‫نخالت‬ 8 ‫فيه‬ ‫األشجار‬ ‫لبيع‬ ‫مشتل‬ :‫نخيل‬ )ii
‫؟‬ ‫النخيل‬ ‫لزيادة‬ ََ‫المئوية‬
‫؟‬ ‫الفارغة‬ ‫للغرف‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬ ،‫فارغة‬ ‫منها‬ ‫غرفة‬ 11 ،‫غرفة‬ 54 ‫فيه‬ ‫فندق‬ :‫سياحة‬
100 ‫يساوي‬ ‫مقامه‬ ً‫مكافئا‬ ً‫كسرا‬ ‫اجد‬
‫أبسط‬ ‫في‬ ‫اضعه‬ ‫لكي‬ ‫العدد‬ ِ‫ب‬ِّ‫ر‬َ‫ق‬
)16 ‫إلى‬ 15 ‫البسط‬ ‫قربت‬ ( ‫صورة‬
‫أبسط‬ ‫في‬ ‫اضعه‬ ‫لكي‬ ‫العدد‬ ِ‫ب‬ِّ‫ر‬َ‫ق‬
)55 ‫إلى‬ 54 ‫المقام‬ ‫قربت‬ ( ‫صورة‬
‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫في‬ ‫العدد‬ ‫اضع‬
‫مئوية‬ ‫نسبة‬ ‫إلى‬ ‫العدد‬ ‫تحويل‬
‫هي‬ ‫الفارغة‬ ‫للغرف‬ ََ‫المئوية‬ َََ‫النسبة‬ ‫تقدير‬ ‫لذا‬
‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫في‬ ‫العدد‬ ‫اضع‬
‫مئوية‬ ‫نسبة‬ ‫إلى‬ ‫العدد‬ ‫تحويل‬
200% ‫هي‬ ‫النخيل‬ ‫عدد‬ ‫لزيادة‬ ََ‫المئوية‬ َََ‫النسبة‬ ‫تقدير‬ ‫لذا‬
‫هو‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫تقدير‬ ‫لذا‬
ََ‫المئوية‬ َََ‫النسبة‬ ‫تقدير‬ ‫في‬ ‫التقريب‬ ‫استخدم‬
‫نخلة‬
15
24
15
24
≈
15
25
15 × 4
25 × 4
=
60
100
60
100
‫المقام‬ ِ‫ب‬ِّ‫ر‬َ‫ق‬
23 - 8 = 15
‫النخيل‬ ‫عدد‬ ‫في‬ ‫الزيادة‬
‫االصلي‬ ‫النخيل‬ ‫عدد‬
15
8
=
15
8
≈
16
8
16
8
=
2
1
2 ×100
1×100
=
200
100
‫الفارغة‬ ‫الغرف‬ ‫عدد‬
‫الكلي‬ ‫الغرف‬ ‫عدد‬
11
54
=
11
54
≈
11
55
11
55
=
1
5
1× 20
5 × 20
=
20
100
25 ≈ 24
= 200%%
= 20%%
= 60%%

46. 46
َ‫ـك‬ِ‫م‬‫فه‬ ‫من‬ ْ‫د‬‫ـ‬ّ‫ك‬‫أ‬َ‫ت‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
1 2 3
4 5 56
7 8 9
10
15
20
26
31
36
41
11
16
21
27
32
37
42
12
17
22
28
33
38
43
13
18
23
29
34
39
44
14
19
24
30
35
40
45
25
1
100
14
100
74
100 ‫بصيغة‬ ‫التالية‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
:‫مئوية‬ ‫نسبة‬
:‫مئوية‬ ‫نسبة‬ ‫بصيغة‬ ‫التالية‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
ّ‫عشري‬ ٍ‫كسر‬ ‫بصيغة‬ ‫التالية‬ ََ‫المئوية‬ ‫النسب‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
:‫اآلتية‬ ‫لألعداد‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬
:‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ّ‫عشري‬ ‫كسر‬ ‫بصيغة‬ ََ‫المئوية‬ َََ‫النسبة‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ َََ‫المئوية‬ َََ‫النسبة‬ ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬
‫الطيور؟‬ ‫أللوان‬ ‫التقديرية‬ َََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ِ‫د‬‫ج‬ ,‫القفص‬ ‫في‬ ‫الطيور‬ ‫ألوان‬ ‫يوضح‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬ :‫طيور‬
7
9
12
21
33
49
10
99
1
1
3
‫الطيور‬‫األلوان‬
‫األبيض‬21
‫األصفر‬18
‫األزرق‬20
2
100
19
100
43
100
79
100
44
100
8
11
17
19
30
51
10
101
2
3
4
99
10
50
10
61
10
20
5
79
20
80
25
66
10
27
10
54
4
90
5
87
20
: ّ‫عشري‬ ٍ‫كسر‬ ‫بصيغة‬ ‫التالية‬ ََ‫المئوية‬ ‫النسب‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
1-14 ‫من‬ ‫األسئلة‬
1،2 ‫للمثالين‬ ‫مشابهة‬
15-19 ‫من‬ ‫األسئلة‬
3 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬
20-24 ‫من‬ ‫األسئلة‬
1 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬
‫مشابهة‬ 26 ‫سؤال‬
4،3 ‫للمثال‬
31 %62 %98 %29 %17 %
16 % 28 % 92 % 67 % 35 %
14 % 23 % 70 % 56 % 49 %

47. 47
ً‫حياتية‬ َ‫مسائل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
ْ‫ـر‬ِّ‫ك‬َ‫ف‬
ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫؟‬ 55.5 % ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫له‬ِّ‫ث‬‫تم‬ ‫الذي‬ ّ‫النسبي‬ ‫ماالعدد‬
.‫العراق‬ ‫في‬ ‫االجتماعية‬ ‫الرعاية‬ ‫راتب‬ ‫لزيادة‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫إيجاد‬ ‫عن‬ ً‫مسألة‬
.‫وجد‬ ‫ان‬ ‫الخطأ‬ ‫صحح‬ 70% ‫هو‬
11
24
‫للكسر‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫تقدير‬ ‫ان‬ ‫ايمن‬ ‫يقول‬
‫أكبر؟‬
15
19
‫و‬
8
9
‫للعددين‬ ‫التقديريتين‬ ‫المئويتين‬ ‫النسبتين‬ ‫أي‬
46
47
48
49
50
51
‫الرياضة‬ ‫نوع‬‫الطالب‬ ‫عدد‬
‫السلة‬ ‫كرة‬13
‫الطاولة‬ ‫كرة‬11
‫السباحة‬10
‫الدراجات‬ ‫ركوب‬13
340 ‫من‬ ‫البيض‬ ‫إلنتاج‬ ‫الدواجن‬ ‫حقل‬ ‫إنتاج‬ ‫زاد‬ : ‫دواجن‬
‫للزيادة‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫تقدير‬ ‫ما‬ ،‫يوميا‬ ‫بيضة‬ 520 ‫إلى‬ ‫بيضة‬
‫؟‬ ‫البيض‬ ‫إنتاج‬ ‫في‬
‫من‬ ‫عدد‬ ‫يمارسها‬ ‫التي‬ ‫الرياضة‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫ّن‬ِ‫ُبي‬‫ي‬ : ‫رياضة‬
‫الرياضيين‬ ‫لعدد‬ ‫التقديرية‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ِ‫كتب‬ُ‫.ا‬ ‫الرياضيين‬
:‫يفضلون‬ ‫الذين‬
‫الدراجات‬ ‫ركوب‬ ،‫السباحة‬ ،‫الطاولة‬ ‫كرة‬ ،‫السلة‬ ‫كرة‬
‫الف‬ 500000 ‫قدره‬ ً‫شهريا‬ ً‫راتبا‬ ‫موظف‬ ‫يتقاضى‬ : ‫حسابات‬
‫من‬ 50% ‫مقدارها‬ ‫شهرية‬ ‫عالوة‬ ‫على‬ ‫حصل‬ ‫فأذا‬ ،‫دينار‬
‫الزيادة؟‬ ‫بعد‬ ‫الموظف‬ ‫وراتب‬ ‫الزيادة‬ ‫مقدار‬ ‫احسب‬ .‫راتبه‬

48. 48
ُ‫الدرس‬
[ 2-4]
ْ‫َّم‬‫ل‬َ‫ع‬َ‫ت‬
)1( ‫مثال‬
)2( ‫مثال‬
ّّّ‫التناسبي‬ َ‫والتقسيم‬ ‫الربح‬
Profit and Proportional Division
ِ‫الدرس‬ ُ‫فكرة‬
‫الربح‬ ‫م‬ّ‫تعل‬ •
ّّّ‫التناسبي‬ َ‫م‬‫التقسي‬ ‫م‬ّ‫تعل‬ •
‫المفردات‬
• ‫الربح‬
• ّّّ‫التناسبي‬ َ‫م‬‫التقسي‬
Profit ‫الربح‬ [ 2-4-1 ]
. ّ‫التناسبي‬ َ‫م‬‫والتقسي‬ ‫الربح‬ ‫م‬ّ‫وستتعل‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ً‫سابقا‬ ‫مت‬ّ‫تعل‬
.‫صناعته‬ ‫أو‬ ‫تجارته‬ ‫من‬ ‫التاجر‬ ‫يكسبه‬ ‫الذي‬ ‫المكسب‬ ‫مقدار‬ ‫هو‬ :‫الربح‬
‫مقدار‬ ‫ما‬ ، 10% ‫مقدارها‬ ‫بزيادة‬ ‫باعها‬ ‫ثم‬ ّ‫عراقي‬ ٍ‫دينار‬ ‫ماليين‬ 10 ‫بمبلغ‬ ‫سيارة‬ ‫ماهر‬ ‫اشترى‬
‫ماهر؟‬ ‫عليه‬ ‫حصل‬ ‫الذي‬ ‫الربح‬
‫ما‬ ،5% ‫هي‬ ‫الربح‬ ‫ونسبة‬ ‫عراقي‬ ‫دينار‬ 300000 ‫هي‬ ‫الثالجة‬ ‫ناعة‬ ِ‫ص‬ ‫كلفة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
‫للثالجة؟‬ ‫الكلي‬ ‫السعر‬
‫في‬ ‫الناس‬ ‫من‬ ‫الكثيرون‬ ‫يعمل‬
‫المال‬ ‫فيكسبون‬ ‫والصناعة‬ ‫التجارة‬
،‫اليومية‬ ‫حياتهم‬ ‫في‬ ‫يحتاجونه‬ ‫الذي‬
‫بحسب‬ ‫يكسبونه‬ ‫الذي‬ ‫المال‬ ‫ويختلف‬
‫عليها‬ ‫يحصلون‬ ‫التي‬ ‫الربح‬ ‫نسبة‬
.‫وصناعتهم‬ ‫تجارتهم‬ ‫خالل‬ ‫من‬
‫معرفة‬ ‫يجب‬ ‫الربح‬ ‫مقدار‬ ‫لمعرفة‬
‫دينار‬ ‫ماليين‬ 10 ‫من‬ 10% ‫مقدار‬
‫ماهر‬ ‫عليه‬ ‫حصل‬ ‫الذي‬ ‫الربح‬ ‫مقدار‬
‫الربح‬ ‫نسبة‬
‫الكسر‬ ‫إلى‬ ََ‫النسبة‬ ‫تحويل‬
‫الربح‬ ‫مقدار‬
‫الربح‬ + ‫الكلفة‬ ‫سعر‬ = ‫الكلي‬ ‫السعر‬
‫الكلي‬ ‫الثالجة‬ ‫سعر‬
10% =
10
100
=
1
10
5% =
5
100
=
1
20
1
20
× 300000 = 15000
1
20
× 300000 = 15000
15000 + 300000 =
‫المئوية‬ ‫النسبة‬ ‫في‬ ‫المبلغ‬ ‫بضرب‬ ‫وذلك‬
= 10000000 ×
1
10
= 1000000
= 315000
10000000 ×10%%
5% ×
5%

49. 49
)3( ‫مثال‬
)4( ‫مثال‬
Proportional Division ّ‫التناسبي‬ َ‫م‬‫التقسي‬ [ 2-4-2 ]
20000 ‫ستكون‬ ‫منهما‬ ‫واحد‬ ‫كل‬ ‫حصة‬ ‫فإن‬ ،‫بالتساوي‬ ‫شخصين‬ َ‫بين‬ ‫دينار‬ 40000 ‫قدره‬ ‫مبلغ‬ ‫يم‬ِّ‫س‬ُ‫ق‬ ‫إذا‬
.‫ستختلف‬ ‫المال‬ ‫من‬ ‫حصتهما‬ ‫فإن‬ ‫معينة‬ ‫بنسبة‬ ‫المبلغ‬ ‫تقسيم‬ ‫عيد‬ُ‫أ‬ ‫إذا‬ ‫ولكن‬ ،‫دينار‬
. ‫معلومة‬ ‫نسبة‬ ‫وفق‬ ‫على‬ ‫معينة‬ ‫تقسيم‬ ‫عملية‬ ‫هو‬ ّّ‫التناسبي‬ َ‫م‬‫التقسي‬
‫الربح‬ ‫تقسيم‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ،‫تجارتهم‬ ‫من‬ ‫دينار‬ 150000 ‫قدره‬ ‫مبلغ‬ ‫وعمار‬ ‫سامر‬ ‫ربح‬ : ‫مؤسسة‬
‫الربح؟‬ ‫من‬ ‫منهما‬ ٍ‫كل‬ ‫حصة‬ ‫فما‬ 4:6 ‫بنسبة‬ ‫وعمار‬ ‫سامر‬ َ‫بين‬
‫اإلطارات‬ ‫عدد‬ ‫فما‬ 4:8 ‫بنسبة‬ ‫والكبيرة‬ ‫الصغيرة‬ ‫للسيارات‬ ‫إطار‬ 2400 ‫إطارات‬ ‫مصنع‬ ‫ينتج‬
‫السيارات؟‬ ‫من‬ ‫نوع‬ ‫لكل‬ ‫ينتجها‬ ‫التي‬
‫من‬ ‫الموظفين‬ ‫عدد‬ ‫كم‬
3
2
‫االناث‬ ‫الى‬ ‫الذكور‬ ‫نسبة‬ ‫حيث‬ ،ً‫موظفا‬ 20 ‫تجارية‬ ‫مؤسسة‬ ‫تضم‬
‫الذكور؟‬ ‫من‬ ‫االناث‬
4
6
4 + 6 = 10
4
10
× 150000
6
10
×
6
10
× 150000 =
‫هي‬ ََ‫النسبة‬
‫هي‬ ََ‫النسبة‬
‫هي‬ ََ‫النسبة‬
‫الحصص‬ ‫عدد‬
‫الحصص‬ ‫عدد‬
‫الحصص‬ ‫عدد‬
‫المبلغ‬
‫سامر‬ ‫حصة‬ ‫دينار‬
‫عمار‬ ‫حصة‬ ‫دينار‬
‫اإلطارات‬ ‫عدد‬ =‫الصغيرة‬ ‫اإلطارات‬ ‫عدد‬
‫الذكور‬ ‫عدد‬
‫االناث‬ ‫عدد‬
‫المبلغ‬
‫اإلطارات‬ ‫عدد‬ = ‫الكبيرة‬ ‫اإلطارات‬ ‫عدد‬
4
10
×
= 60000
= 90000
4
8
4 + 8 = 12
4
12
×4
12
× 2400
= 800
8
12
×
8
12
× 2400 =
= 1600
)5( ‫مثال‬
3
2
3 + 2 = 5
3
5
× 20 = 12
2
3
× 20 = 8

50. 50
َ‫ـك‬ِ‫م‬‫فه‬ ‫من‬ ْ‫د‬‫ـ‬ّ‫ك‬‫أ‬َ‫ت‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
1 2 3
4 5 56
17
20
18
21
7
10
13
25
19
28
22
8
11
14
23
26
9
12
15
24
27
16
:‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ َ‫الربح‬ ِ‫د‬‫ج‬
:‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ّّ‫التناسبي‬ َ‫م‬‫التقسي‬ ِ‫د‬‫ج‬
‫يأتي‬ ‫مما‬ ٍ‫لكل‬ ّّ‫التناسبي‬ َ‫م‬‫التقسي‬ ِ‫د‬‫ج‬
‫عرضه‬ ‫نسبة‬ ‫الشكل‬ ‫مستطيل‬ ‫قدم‬ ‫كرة‬ ‫ملعب‬ : ‫رياضة‬
‫عرضه‬ ‫فما‬ ،300 m ‫يساوي‬ ‫ومحيطه‬ 2:3 ‫هي‬ ‫طوله‬ ‫إلى‬
‫طوله؟‬ ‫وما‬
9% × 5000000 3% × 120000 5% × 200000
11% × 4000000 6% × 350000 4% × 100000
‫من‬
‫من‬‫من‬‫من‬
‫من‬ ‫من‬ ‫من‬
‫من‬‫من‬‫من‬
‫من‬ ‫من‬ ‫من‬
‫من‬‫من‬ 100000 3:2210000 4:3640000 5:3
121000 9:2169000 6:7240000 7:5
7% × 60000 1% × 10000 10% × 45000
12% × 750000 8% × 500000 20% × 600000
320000 5:3
120000 7:4
42000 8:6 280000 9:5
49000 4:3 25000 3:2
: ‫يلي‬ ‫ما‬ َ‫ناتج‬ ْ‫د‬‫ج‬
1000000
3
10
25500
2
5
320000
3
8
9%
11% 6%
3% 5%
4%
5:7
3:5 6:8 5:9
4:7 3:4 2:3
6:7 2:9
3:4 2:33:5
7% 1% 10%
20%12% 8%
1-6 ‫من‬ ‫األسئلة‬
1،2 ‫للمثالين‬ ‫مشابهة‬
7-15 ‫من‬ ‫األسئلة‬
3،4 ‫للمثالين‬ ‫مشابهة‬
‫مشابهة‬ 16 ‫سؤال‬
4 ‫للمثال‬

51. 51
‫ثم‬ ‫دينار‬ ‫مليون‬ )220( ‫بمبلغ‬ ً‫دارا‬ ‫أحمد‬ ‫اشترى‬ : ‫منزل‬
‫بيع‬ ‫من‬ ‫ربحه‬ ‫الذي‬ ‫المبلغ‬ ‫ما‬ ،7% ‫مقداره‬ ‫بربح‬ ‫باعها‬
‫الدار؟‬
ً‫حياتية‬ َ‫مسائل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
ْ‫ـر‬ِّ‫ك‬َ‫ف‬
ْ‫اكتب‬
‫األصلي؟‬ ‫المبلغ‬ ‫فما‬ ،‫دينار‬ 10000 ‫تساوي‬ 5% ‫نسبة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
1:4 ‫بنسبة‬ ّ‫تناسبي‬ ‫تقسيم‬ ‫عن‬ ‫مسألة‬
29
30
31
32
33
34
)720( ‫عددها‬ ‫وزرقاء‬ ‫حمراء‬ ‫ملونة‬ ‫كرات‬ : ‫كرات‬
‫هي‬ ‫الزرقاء‬ ‫إلى‬ ‫الحمراء‬ ‫الكرات‬ ‫نسبة‬ ‫كانت‬ ‫فإذا‬ ،‫كرة‬
‫منها؟‬ ‫كل‬ ‫عدد‬ ‫فما‬ 3:4
،‫بطاقاته‬ ‫مجموعة‬ ‫من‬ 30% ‫مهند‬ ‫عرض‬ : ‫بطاقات‬
‫مجموعة‬ ‫في‬ ‫بطاقة‬ ‫كم‬ .‫بطاقة‬ 36 ‫ماعرضه‬ ‫كان‬ ‫فأذا‬
‫مهند؟‬
‫مئوية‬ ‫نسبة‬ ‫اي‬ ‫نجد‬ ‫عندما‬ :‫التالي‬ ‫احمد‬ ‫يقول‬ : ‫استنتاج‬
‫هل‬ ‫نفسه‬ ‫العدد‬ ‫من‬ ‫اكبر‬ ‫دائما‬ ‫الجواب‬ ‫يكون‬ ‫عدد‬ ‫من‬
.‫ذلك‬ ‫الرأي؟وضح‬ ‫توافقة‬
‫وزرقاء‬ ‫حمراء‬ ‫كرات‬ ‫على‬ ‫يحتوي‬ ‫صندوق‬ : ‫تسلية‬
‫الزرقاء‬ ‫الكرات‬ ‫الى‬ ‫الحمراء‬ ‫الكرات‬ ‫نسبة‬ ‫كانت‬ ‫فأذا‬
‫ان‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬ ‫الصندوق‬ ‫في‬ ‫حمراء‬ ‫كرة‬ ‫كم‬ .
5
7
‫كنسبة‬
‫كرة؟‬ 36 ‫الكلي‬ ‫الكرات‬ ‫عدد‬
A
A
B C
D A
A
C
A
A
B C
D A
A
C
‫؟‬%

52. 52
ِ‫الدرس‬
[ 2-5]
ْ‫َّم‬‫ل‬‫ع‬َ‫ت‬
)1( ‫مثال‬
ّ‫والعكسي‬ ّ‫الطردي‬ ‫التناسب‬
ِ‫الدرس‬ ُ‫فكرة‬
. ّ‫الطردي‬ ‫التناسب‬ ‫م‬ّ‫تعل‬ •
ّ‫العكسي‬ ‫التناسب‬ ‫اتعلم‬ •
‫المفردات‬
• . ّ‫الطردي‬ ‫التناسب‬
• . ّ‫العكسي‬ ‫التناسب‬
‫برميل‬ ‫ماليين‬ ‫ثالثة‬ ‫العراق‬ ‫ينتج‬
‫المصدر‬ ‫النفط‬ ‫ويعد‬ ،ً‫يوميا‬ ‫نفط‬
.‫االقتصادية‬ ‫لوارداته‬ ‫الرئيس‬
‫تعني‬ ‫النفط‬ ‫مبيعات‬ ‫زيادة‬ ‫ان‬
‫االقتصادية‬ ‫الواردات‬ ‫في‬ ‫زيادة‬
.‫للبلد‬
Direct Variation ّ‫الطردي‬ ‫التناسب‬ [ 2-5-1 ]
‫طردي‬ ‫تناسب‬ ‫يسمى‬ ‫ثابتة‬ ‫معينة‬ ‫بنسبة‬ ‫اخر‬ ‫مقدار‬ ‫لزيادة‬ ً‫تبعا‬ ‫المقدار‬ ‫زيادة‬ ‫ان‬
ً‫عددا‬ ‫تساوي‬ B ‫إلى‬ A ‫نسبة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ً‫طرديا‬ ‫متناسبان‬ B‫و‬ A ‫أو‬ B ‫المقدار‬ ‫مع‬ ً‫طرديا‬ ‫يتناسب‬ A ‫المقدار‬
A
B
=C ‫وتكتب‬ C ً‫ثابتا‬
‫؟‬ ‫أجهزة‬ ‫ثالثة‬ ‫سعر‬ ‫ما‬ ،‫دينار‬ )500000(‫هو‬ ‫تلفزيون‬ ‫جهازي‬ ‫سعر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
A ‫التلفزيون‬ ‫سعر‬250000500000750000
B ‫التلفزيونات‬ ‫عدد‬123
A
B
=C250000250000250000
A
B
=
500000
2
= 250000 = C
3 × 250000 = 750000
3
= 250000‫تلفزيونات‬ ‫ثالث‬ ‫سعر‬
‫واحد‬ ‫تلفزيون‬ ‫سعر‬ C ‫حيث‬
‫تلفزيونات‬ ‫ثالثة‬ ‫دينارسعر‬
‫عددها‬ ‫لزيادة‬ ً‫تبعا‬ ‫يزداد‬ ‫التلفزيونات‬ ‫سعر‬ ‫مجموع‬ ‫أن‬ ‫الحظ‬
‫الزيادة‬ ‫نسبة‬ ‫ان‬ ‫الحظ‬ ،‫الجدول‬ ‫من‬ ‫التلفزيونات‬ ‫عدد‬ ‫مع‬ ً‫طرديا‬ ‫يتناسب‬ ‫التلفزيونات‬ ‫مجموعة‬ ‫سعر‬ ‫إذن‬
.‫ثابت‬ ‫مقدار‬ ‫هي‬
‫التلفزيون‬ ‫أجهزة‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ B ‫والمقدار‬ ،‫التلفزيون‬ ‫سعر‬ ‫هو‬ A ‫ليكن‬
‫طردي‬ ‫بينهما‬ ‫التغير‬
Direct Variation and Inverse Variation

53. 53
)2( ‫مثال‬
)3( ‫مثال‬
Inverse Variation ّ‫العكسي‬ ‫التناسب‬ [ 2-5-2 ]
‫الوقت‬ ‫تقليل‬ ‫إلى‬ ‫يؤدي‬ ‫سرعتها‬ ‫زيادة‬ ‫فأن‬ ‫ساعتين‬ ‫خالل‬ ‫معينة‬ ‫مسافة‬ ‫لقطع‬ ‫معينة‬ ‫بسرعة‬ ‫سيارة‬ ‫سارت‬ ‫إذا‬
‫متر‬ ‫كيلو‬ 100 ‫مسافة‬ ‫تقطع‬ ‫فأنها‬ ‫بالساعة‬ ‫متر‬ ‫كيلو‬ 50 ‫بسرعة‬ ‫السيارة‬ ‫سارت‬ ‫فأذا‬ ‫المسافة‬ ‫تلك‬ ‫لقطع‬ ‫الالزم‬
‫واحدة‬ ‫بساعة‬ ‫لمسافة‬ ‫نفس‬ ‫تقطع‬ ‫فأنها‬ ‫بالساعة‬ ‫متر‬ ‫كيلو‬ 100 ‫بسرعة‬ ‫سارت‬ ‫وإذا‬ ‫بساعتين‬
.‫معينة‬ ‫مسافة‬ ‫لقطع‬ ‫الالزم‬ ‫الوقت‬ ‫نقصان‬ ‫إلى‬ ‫يؤدي‬ ‫السيارة‬ ‫سرعة‬ ‫زيادة‬ ‫ان‬ ‫االحظ‬
.‫عكسي‬ ‫تناسب‬ ‫يسمى‬ ‫معينة‬ ‫بنسبة‬ ‫اخر‬ ‫مقدار‬ ‫نقصان‬ ‫إلى‬ ‫تؤدي‬ ‫معين‬ ‫مقدار‬ ‫زيادة‬ ‫ان‬
A × B = C ً‫ثابتا‬ ً‫عددا‬ ‫يكون‬ ‫ضربهما‬ ‫حاصل‬ ‫فإن‬ B ‫المقدار‬ ‫مع‬ ً‫عكسيا‬ ‫يتناسب‬ A ‫المقدار‬
‫ساعات‬ 5 ‫خالل‬ ‫دولتين‬ َ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫قطعت‬ ‫الساعة‬ ‫مترفي‬ ‫كيلو‬ 400 ‫بسرعة‬ ‫تطير‬ ‫طائرة‬
‫؟‬ ‫الدولتين‬ َ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫لقطع‬ ‫تحتاج‬ ‫ساعة‬ ‫فكم‬ ‫الساعة‬ ‫مترفي‬ ‫كيلو‬ 1000 ‫بسرعة‬ ‫طارت‬ ‫فإذا‬
‫مع‬ ‫السيارات‬ ‫عدد‬ ‫يوضح‬ ‫الذي‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬
.‫البضائع‬ ‫لنقل‬ ‫الالزم‬ ‫الزمن‬
‫الدولتين‬ َ‫بين‬‫الطائرة‬‫تقطعها‬‫التي‬‫المسافة‬‫هي‬
‫عكسي‬‫بينهما‬‫التناسب‬
‫كلم‬
‫متر‬‫كيلو‬1000‫بسرعة‬‫الطائرة‬‫تطير‬‫عندما‬
‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫استعمل‬
‫متر‬ ‫كيلو‬ 1000 ‫بسرعة‬ ‫تطير‬ ‫عندما‬ ‫الدولتين‬ َ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫لقطع‬ ‫ساعتين‬ ‫إلى‬ ‫الطائرة‬ ‫تحتاج‬ ‫لذا‬
‫السيارات‬ ‫عدد‬
A
12346
‫الساعات‬ ‫عدد‬
B
2412864
‫السيارات‬ ‫عدد‬
×
‫الساعات‬ ‫عدد‬
2424242424
‫الطائرة‬ ‫سرعة‬ ‫هو‬ B ‫و‬ ‫الدولتين‬ َ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫لقطع‬ ‫الالزمة‬ ‫الساعات‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ A ‫ليكن‬
5 × 400 = 2000
A × 1000 = 2000
A =
2000
1000
= 2
A × B = C

54. 54
َ‫ـك‬ِ‫م‬‫فه‬ ‫من‬ ْ‫د‬‫ـ‬ّ‫ك‬‫أ‬َ‫ت‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
‫التناسب‬ ‫نوع‬ ً‫مبينا‬ ‫التالية‬ ‫الجداول‬ ‫امأل‬
:‫يأتي‬ ‫فيما‬ ‫التناسب‬ ‫نوع‬ ‫ذكر‬ ‫مع‬ ‫التالية‬ ‫الجداول‬ ‫أكمل‬
1
2
3
4
5
6
7
8
A10203050
B124
C1010
A52050
B14713
C55
A31549
B1921
C3
‫دينار‬ 105000 ‫هو‬ ً‫كرسيا‬ )15( ‫ثمن‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫؟‬ ‫دينار‬ 140000 ‫بـ‬ ‫شراءه‬ ‫تستطيع‬ ً‫كرسيا‬ ‫فكم‬
،‫دقائق‬ 9 ‫في‬ ‫كم‬ 3 ‫مسافة‬ ‫دراجة‬ ‫راكب‬ ‫يقطع‬
‫؟‬ ‫كم‬ 15 ‫مسافة‬ ‫لقطع‬ ‫الوقت‬ ‫من‬ ‫يحتاج‬ ‫فكم‬
A128
B6432164
C6464
A163264256
B81664
C22
A122448
B481220
C33
9A124
B72362412
C7272
1-5 ‫من‬ ‫األسئلة‬
1،2،3 ‫لالمثلة‬ ‫مشابهة‬

55. 55
ً‫حياتية‬ َ‫مسائل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
ْ‫ـر‬ِّ‫ك‬َ‫ف‬
‫اربعة‬ ‫وعلى‬ ‫األولى‬ ‫المرة‬ ‫في‬ ‫أشخاص‬ ‫ثالثة‬ ‫على‬ ‫يوزع‬ ‫المال‬ ‫من‬ ٍ‫مبلغ‬ ‫عن‬ ‫مسألة‬
‫؟‬ ‫المبلغ‬ ‫من‬ ‫وحصتهم‬ ‫األشخاص‬ ‫عدد‬ َ‫بين‬ ‫التناسب‬ ‫نوع‬ َ‫بين‬ ،‫الثانية‬ ‫المرة‬ ‫في‬ ‫أشخاص‬
‫لينجز‬ ‫الواحدة‬ ‫الدقيقة‬ ‫في‬ ‫كلمة‬ 30 ‫احمد‬ ‫يطبع‬ : ‫طباعة‬
‫كم‬ ،‫الدقيقة‬ ‫في‬ ‫كلمة‬ 90 ‫طبع‬ ‫فإذا‬ ،‫دقيقة‬ 15 ‫خالل‬ ‫عمله‬
‫عمله؟‬ ‫إلنجاز‬ ‫يحتاج‬ ‫دقيقة‬
‫فإذا‬ ‫ساعة‬ 12 ‫خالل‬ ‫جديد‬ ‫بلون‬ ‫غرفة‬ ‫عصام‬ ‫طال‬ : ‫طالء‬
‫ساعة‬ ‫كم‬ ،‫القياس‬ ‫بنفس‬ ‫أخرى‬ ‫غرفة‬ ‫بطالء‬ ‫رياض‬ ‫ساعده‬
‫العمل؟‬ ‫إلنجاز‬ ‫يحتاجون‬
‫األسبوع‬ ‫في‬ ‫ينتج‬ ،‫الحلويات‬ ‫إلنتاج‬ ‫مكائن‬ ‫فيه‬ ‫معمل‬ : ‫إنتاج‬
‫حلويات‬ ‫علبة‬ 300 ‫الواحد‬
‫إنتاج‬ ‫سيصبح‬ ‫كم‬ ‫المعمل‬ ‫إلى‬ ً‫ثالثة‬ ً‫ماكنة‬ ‫ضيفت‬ُ‫أ‬ ‫فإذا‬
‫اسبوع؟‬ ‫خالل‬ ‫المعمل‬
‫القماش‬ ‫من‬ ‫(003)م‬ ‫الخياطة‬ ‫معمل‬ ‫في‬ ‫يستعمل‬ : ‫خياطة‬
5 ‫خالل‬ ‫يحتاجون‬ ‫القماش‬ ‫من‬ ً‫مترا‬ ‫كم‬ ، ‫الساعة‬ ‫في‬
‫ساعات؟‬
)200( ‫يخبزون‬ ‫عمال‬ ‫أربعة‬ ‫فيه‬ ‫الخبز‬ ‫إلنتاج‬ ‫فرن‬
ً‫عامال‬ ‫كم‬ ،‫ساعة‬ )18( ‫خالل‬ ‫الطحين‬ ‫من‬ ‫كيلوغرام‬
‫طحين‬ ‫كيلوغرام‬ )300( ‫يخبزون‬ ‫لكي‬ ‫الفرن‬ ‫يحتاج‬
‫نفسها؟‬ ‫المدة‬ ‫خالل‬
10
11
12
13
14
ْ‫كتب‬ُ‫ا‬

56. 56
ِ‫الدرس‬
[ 2-6]
ْ‫َّم‬‫ل‬َ‫ع‬َ‫ت‬
)1( ‫مثال‬
‫والتكعيبية‬ ‫التربيعية‬ ‫الجذور‬ ‫تقدير‬
Estimation of Square and Cubic Roots
ِ‫الدرس‬ ُ‫فكرة‬
. ‫ّة‬ّ‫ي‬‫التربيع‬ ‫الجذور‬ ‫تقدير‬ •
.‫ّة‬‫ي‬‫التكعيب‬ ‫الجذور‬ ‫تقدير‬ •
‫المفردات‬
• .‫التقديرية‬ ‫ّة‬ّ‫ي‬‫التربيع‬ ‫الجذور‬
• .‫التقديرية‬ ‫ّة‬‫ي‬‫التكعيب‬ ‫الجذور‬
‫دور‬ ّ‫والتكعيبي‬ ّ‫التربيعي‬ ‫للجذر‬
‫مختلف‬ ‫في‬ ‫الحساب‬ ‫عمليات‬ ‫في‬
ً‫أعدادا‬ ‫نواجه‬ ً‫أحيانا‬ ‫لكن‬ ،‫العلوم‬
‫تكعيبية‬ ‫أو‬ ‫تربيعية‬ ‫جذور‬ ‫لها‬ ‫ليس‬
ً‫مكعبا‬ ‫أو‬ ً‫كامال‬ ً‫مربعا‬ ‫ليست‬ ‫ألنها‬
.ً‫كامال‬
Estimation of Square Roots ‫التربيعية‬ ‫الجذور‬ ‫تقدير‬ [ 2-6-1 ]
‫التكعيبية‬ ‫والجذور‬ ‫التربيعية‬ ‫الجذور‬ ‫تقدير‬ ‫م‬ّ‫تتعل‬ ‫وسوف‬ ‫التكعيبية‬ ‫والجذور‬ ‫التربيعية‬ ‫الجذور‬ ً‫سابقا‬ ‫مت‬ّ‫تعل‬
‫(مربع‬ ‫لعدد‬ ّ‫تربيعي‬ ‫جذر‬ ‫أقرب‬ ‫استعمل‬ )ً‫كامال‬ ً‫مربعا‬ ‫(ليس‬ ّ‫تربيعي‬ ‫جذر‬ ‫له‬ ‫ليس‬ ‫لعدد‬ ّ‫تربيعي‬ ‫جذر‬ ‫لتقدير‬
.‫منه‬ ‫أصغر‬ )‫كامل‬ ‫(مربع‬ ‫لعدد‬ ّ‫تربيعي‬ ‫جذر‬ ‫وأقرب‬ ‫منه‬ ‫أكبر‬ )‫كامل‬
‫المربع‬ ‫إلى‬ ‫أقرب‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫أقرب‬ ‫من‬ ‫العدد‬ ‫قرب‬ ‫حسب‬ ‫يكون‬ ‫لعدد‬ ‫التقديرية‬ ‫الجذور‬ ‫اختيار‬ ‫ان‬
‫األكبر‬ ‫الكامل‬ ‫المربع‬ ‫إلى‬ ‫أقرب‬ ‫كان‬ ‫.وإذا‬ )i(1 ‫مثال‬ ‫مثل‬ ‫الفارزة‬ ‫بعد‬ 1،2،3 ‫األعداد‬ ‫نختار‬ ‫األصغر‬ ‫الكامل‬
. )ii(1 ‫مثال‬ ‫مثل‬ ‫الفارزة‬ ‫بعد‬ 7،8،9 ‫األعداد‬ ‫نختار‬
‫األعداد‬ ‫نختار‬ ‫فأننا‬ ‫األكبر‬ ‫الكامل‬ ‫والمربع‬ ‫األصغر‬ ‫الكامل‬ ‫المربع‬ َ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫وسط‬ ‫في‬ ‫العدد‬ ‫كان‬ ‫وإذا‬
.‫الفارزة‬ ‫بعد‬ 4،5،6
‫التقديرية‬ ‫الجذور‬ ‫باستعمال‬ 7 ْ‫د‬‫ج‬
‫التقديرية‬ ‫الجذور‬ ‫باستعمال‬ 17 ْ‫د‬‫ج‬
7 < 9 ⇒ 7 < 3
4 < 7 ⇒ 2 < 7
2 < 7 < 3
7 ‫من‬ ‫أكبر‬ )‫كامل‬ ‫(مربع‬ ‫العدد‬ ّ‫تربيعي‬ ‫جذر‬
17 ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫عدد‬ ‫ألقرب‬ ّ‫تربيعي‬ ‫جذر‬
7 ‫من‬ ‫أصغر‬ )‫كامل‬ ‫(مربع‬ ‫العدد‬ ّ‫تربيعي‬ ‫جذر‬
17 ‫من‬ ‫ألصغر‬ ‫عدد‬ ‫ألقرب‬ ّ‫تربيعي‬ ‫جذر‬
3 ‫و‬ 2 َ‫بين‬ ‫يقع‬ 7 ‫لذا‬
5 ‫و‬ 4 َ‫بين‬ ‫يقع‬ 17 ‫لذا‬
4 ‫العدد‬ ‫إلى‬ ‫منه‬ 9 ‫إلى‬ ‫أقرب‬ 7 ‫العدد‬
25 ‫العدد‬ ‫إلى‬ ‫منه‬ 16 ‫إلى‬ ‫أقرب‬ 17 ‫العدد‬
‫حيث‬
‫حيث‬
‫لذا‬
‫لذا‬
9 - 7 = 2
7 - 4 = 3
4.4 , 4.3 , 4.2 , 4.1
25 - 17 = 8
17 - 16 = 1
17 < 25 ⇒ 17 <5
4 < 17 < 5
17 ≈ 16
16 < 17 ⇒ 17 > 54 < 17
17 ≈
2.9 , 2.8 , 2.7 , 2.67 ≈
)i
)ii

57. 57
)2( ‫مثال‬
)4( ‫مثال‬
Estimation of Cubic root ّ‫التكعيبي‬ ‫تقديرالجذر‬ [ 2-6-2 ]
ً‫تكعيبيا‬ ً‫وجذرا‬ ‫منه‬ ‫أكبر‬ ٍ‫د‬‫لعد‬ ً‫تكعيبيا‬ ً‫جذرا‬ ‫استعمل‬ ،‫تام‬ ‫تكعيبي‬ ‫جذر‬ ‫له‬ ‫ليس‬ ٍ‫د‬‫لعد‬ ‫تكعيبي‬ ‫جذر‬ ‫لتقدير‬
.‫التقريبية‬ َ‫الجذور‬ ِ‫د‬‫ج‬ ‫ثم‬ ‫منه‬ ‫أصغر‬
28 - 25 = 3
ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬ , 10 cm2
‫مساحتها‬ ‫الشكل‬ ‫مربعة‬ ‫قماش‬ ‫قطعة‬
.‫ضلعها‬ ‫طول‬
303
‫اجد‬
‫نفسه‬ × ‫الضلع‬ ‫طول‬ = ‫المربع‬ ‫مساحة‬
10 = ‫الورقة‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬
5 ‫و‬ 4 َ‫بين‬ ‫يقع‬ 10 ‫لذا‬
4 ‫و‬ 3 َ‫بين‬ ‫يقع‬ 303
‫لذا‬
16 ‫العدد‬ ‫إلى‬ ‫منه‬ 9 ‫إلى‬ ‫أقرب‬ 10 ‫العدد‬ ‫حيث‬
36 ‫العدد‬ ‫إلى‬ ‫منه‬ 25 ‫إلى‬ ‫أقرب‬ 28 ‫العدد‬ ‫حيث‬
64 ‫إلى‬ ‫منه‬ 27 ‫إلى‬ ‫أقرب‬ 30 ‫العدد‬
‫حيث‬
3 ‫اي‬ 10 ‫للعدد‬ ‫التقديري‬ ّ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫هو‬ 3 ‫اعتبار‬ ‫يمكن‬ ‫لذا‬
‫اي‬ 28 ‫للعدد‬ ‫التقديري‬ ّ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫هو‬ 5 ‫اعتبار‬ ‫يمكن‬ ‫لذا‬
‫لذا‬
10 ‫من‬ ‫أكبر‬ )‫كامل‬ ‫(مربع‬ ‫العدد‬ ّ‫تربيعي‬ ‫جذر‬
30 ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫لعدد‬ ‫تكعيبي‬ ‫جذر‬
10 ‫من‬ ‫أصغر‬ )‫كامل‬ ‫(مربع‬ ‫العدد‬ ّ‫تربيعي‬ ‫جذر‬
30 ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫لعدد‬ ‫تكعيبي‬ ‫جذر‬
30 < 64 ⇒ 303
< 4
30 < 64 ⇒ 303
< 427 < 30 < 303
> 3
3 < 303
< 4
3 < 303
< 4
64 - 30 = 34
30 - 27 = 3
10 <16 ⇒ 10 < 4
10 > 9 ⇒ 10 > 3
)i
)3( ‫مثال‬‫منه‬ ‫وأصغر‬ ‫منه‬ ‫أكبر‬ ‫كاملين‬ ‫مربعين‬ ‫جذري‬ ‫أقرب‬ َ‫بين‬ 28 ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬
36 ‫هو‬ 28 ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫عدد‬ ‫أقرب‬
25 ‫هو‬ 28 ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫عدد‬ ‫أقرب‬
6 ‫و‬ 5 َ‫بين‬ ‫يقع‬ 28 ‫لذا‬
3.3 , 3.2 , 3.1303
≈
3 < 10 < 4
28 < 36 ⇒ 28 < 6
28 > 25 ⇒ 28 > 5
5 < 28 < 6
28 ≈ 5.1 , 5.2 , 5.3
36 - 28 = 8

58. 58
َ‫ـك‬ِ‫م‬‫فه‬ ‫من‬ ْ‫د‬‫ـ‬ّ‫ك‬‫أ‬َ‫ت‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
:‫اآلتية‬ ‫الجذور‬ َ‫ناتج‬ ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬
:‫اآلتية‬ ‫الجذور‬ َ‫ناتج‬ ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬
145m2
‫مساحتها‬ ‫الشكل‬ ‫مربعة‬ ٍ‫أرض‬ ‫قطعة‬ :‫مساحة‬
.‫التقديرية‬ ‫التربيعية‬ ‫الجذور‬ ‫باستعمال‬ ‫ضلعها‬ ‫طول‬ ْ‫د‬‫ج‬
1
14
2
15
3
16
4
7
20
10
23
26
5
8
21
11
24
27
6
9
22
12
25
28
13
8 50 111
370 13 99
1453
243
333
2303
8913
1681
175719103
1663
213
29
12353133
7103 2023
412
17 18 19 45883
275
2013
ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬
6 ‫و‬ 5 َ‫بين‬ ‫يقع‬ 2013
‫لذا‬
216 ‫إلى‬ ‫منه‬ 125 ‫إلى‬ ‫أقرب‬ 201 ‫العدد‬
‫حيث‬
‫لذا‬
201 ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫لعدد‬ ‫تكعيبي‬ ‫جذر‬
201 ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫لعدد‬ ‫تكعيبي‬ ‫جذر‬
)ii
201 < 216 ⇒ 2013
< 6
125 < 201 ⇒ 2013
> 5
5 < 2013
< 6
216 - 201 = 15
201 - 125 = 76
5.9 , 5.8 , 5.72013
≈
1-12 ‫من‬ ‫األسئلة‬
1،3،4 ‫لالمثلة‬ ‫مشابهة‬
12 ‫السؤال‬
2 ‫لمثال‬ ‫مشابهة‬

59. 59
ً‫حياتية‬ َ‫مسائل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
ْ‫ـر‬ِّ‫ك‬َ‫ف‬
‫جذره‬ ‫يكون‬ ٍ‫د‬‫لعد‬ ّ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫إيجاد‬ ‫في‬ ‫التربيعية‬ ‫الجذور‬ ‫تقدير‬ ‫استعمال‬ ‫عن‬ ‫مسألة‬
.36 ‫من‬ ‫وأصغر‬ 25 ‫من‬ ‫أكبر‬ ّ‫التربيعي‬
ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬ ، 101 m2
‫مساحتها‬ ‫الشكل‬ ‫مربعة‬ ‫منزل‬ ‫حديقة‬ :‫حديقة‬
. ‫التربيعية‬ ‫الجذور‬ ‫باستعمال‬ ‫ضلعها‬ ‫طول‬
‫كانت‬ ‫فإذا‬ ،‫الشكل‬ ‫مربعة‬ ‫فنية‬ ً‫لوحة‬ ‫حسام‬ ‫رسم‬ :‫رسم‬
‫اللوحة‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬ ،63355cm2
‫اللوحة‬ ‫مساحة‬
.‫التربيعية‬ ‫الجذور‬ ‫تقدير‬ ‫باستعمال‬
‫مساحتها‬ ‫الشكل‬ ‫مربعة‬ ‫سجادة‬ ‫بشار‬ ‫اشترى‬ :‫مفروشات‬
‫الجذور‬ ‫تقدير‬ ‫باستعمال‬ ‫السجادة‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬ ، 22m2
.‫التربيعية‬
‫عن‬ ‫مساحتها‬ ‫تزيد‬ ‫اخرى‬ ‫ارض‬ ‫وقطعت‬ ،10m ‫ضلعها‬ ‫طول‬ ‫الشكل‬ ‫مربعة‬ ‫ارض‬ ‫قطعة‬ :‫مساحة‬
.‫الثانية‬ ‫القطعة‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫قدر‬ ‫التربيعية‬ ‫الجذور‬ ‫تقدير‬ ‫باستخدام‬ . 20m2
‫االولى‬ ‫القطعة‬
:‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫تقدير‬ ‫باستعمال‬ ‫مايلي‬ َ‫ناتج‬ ْ‫د‬ِ‫ج‬
29
30
31
32
33
2 + 26
2
34
7 - 37
2
ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
35
9+ 17
3

60. 60
ُ‫الدرس‬
[ 2-7]
ْ‫َّم‬‫ل‬‫ع‬َ‫ت‬
) ‫اإلجابة‬ ‫معقولية‬ ( ‫المسألة‬ ّ‫حل‬ ‫خطة‬
Problem solving plan ( Reasonable Answer )
ِ‫الدرس‬ ُ‫فكرة‬
‫باستعمال‬ ‫المسأله‬ ‫احل‬ •
. ‫اإلجابة‬ ‫معقولية‬ ‫خطة‬
‫الطلبة‬ ‫نسبة‬ ‫الرياضة‬ ‫مدرس‬ ‫حدد‬
45% ‫بـ‬ ‫الرياضة‬ ‫يمارسون‬ ‫الذين‬
‫المدرسة‬ ‫في‬ ‫الطلبة‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬
‫أو‬ 650 ‫ِّر‬‫يعب‬ ‫فهل‬ ،ً‫طالبا‬ 1440
‫لعدد‬ ً‫معقوال‬ ً‫تقديرا‬ ‫طالب‬ 750
‫الرياضة؟‬ ‫يمارسون‬ ‫الذين‬ ‫الطلبة‬
.‫اجابتك‬ ‫فسر‬
‫أفهم‬
‫خطط‬
‫حل‬
‫تحقق‬
45% ‫الرياضة‬ ‫يمارسون‬ ‫الذين‬ ‫0441ونسبة‬ ‫المدرسة‬ ‫طالب‬ ‫عدد‬ ‫المسأله؟‬ ‫في‬ ‫المعطيات‬ ‫ما‬
.‫الرياضة‬ ‫يمارسون‬ ‫الذين‬ ‫الطالب‬ ‫عدد‬ ‫المسأله؟‬ ‫في‬ ‫الطلوب‬ ‫ما‬
.‫اإلجابة‬ ‫معقولية‬ ‫لتحديد‬ ‫الذهنية‬ ‫الرياضيات‬ ‫استعمل‬ : ‫المسألة‬ ّ‫تحل‬ ‫كيف‬
50%50% =
1
2
‫من‬ ‫قريبة‬ 40% : ْ‫ر‬ِّ‫ك‬‫أف‬
ً‫طالبا‬ 720 = 1440 ‫الـ‬
1
2
720 ‫عن‬ ‫يقل‬ ‫الرياضة‬ ‫يمارسون‬ ‫الذين‬ ‫الطلبة‬ ‫عدد‬ ‫فإن‬ 45% ‫من‬ ‫أكبر‬ 50% ‫أن‬ ‫بما‬
.ً‫طالبا‬ 750 ‫الطلبة‬ ‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫المعقول‬ ‫من‬ ‫ليس‬ ‫إذن‬
1440 ‫من‬ 45% ْ‫د‬‫ج‬
‫هو‬ 1440 ‫من‬ 45%
.ً‫طالبا‬ 650 ‫هو‬ ‫الرياضة‬ ‫يمارسون‬ ‫الذين‬ ‫الطلبة‬ ‫لعدد‬ ‫المعقول‬ ‫التقدير‬ ‫لذا‬
1440 ×
45
100
= 648
= 648

61. 61
‫باسم‬ ‫اشتراها‬ ‫إذا‬ ،‫دينار‬ 6500 ‫ثمنها‬ ‫كتب‬ ‫ثالثة‬ :‫شراء‬
‫يكون‬ ‫هل‬ ،‫التخفيضات‬ ‫خالل‬ ‫األصلي‬ ‫ثمنها‬ ‫من‬ 50% ‫بـ‬
‫وضح‬ ‫؟‬ً‫تقريبا‬ ‫دينار‬ 4000 ‫أم‬ ً‫دينارا‬ 3250 ‫الشراء‬ ‫ثمن‬
‫إجابتك‬
،‫مالبس‬ ‫شراء‬ ‫تريد‬ ،‫دينار‬ 75000 ‫جين‬ُ‫ل‬ ‫لدى‬ : ‫مالبس‬
‫القميص‬ ‫وسعر‬ ‫دينار‬ 45000 ‫الثوب‬ ‫سعر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫لشراء‬ ‫معها‬ ‫تبقى‬ ‫الذي‬ ‫المبلغ‬ ‫يكفي‬ ‫هل‬ ،‫دينار‬ 25000
.‫إجابتك‬ ‫وضح‬ ‫دينار؟‬ 18000 ‫بمبلغ‬ ‫حذاء‬
‫ميالد‬ ‫عيد‬ ‫حفلة‬ ‫لعمل‬ ‫دينار‬ 80000 ‫أيمن‬ ‫لدى‬ : ‫حفلة‬
‫المبلغ‬ ‫من‬ 50% ‫والكيك‬ ‫األكل‬ ‫تجهيز‬ ‫كلفه‬ ‫وقد‬ ،‫ولده‬
19000 ‫المبلغ‬ ّ‫د‬‫يع‬ ‫هل‬ ،‫المبلغ‬ ‫من‬ 25% ‫الهدايا‬ ‫وكلفته‬
‫إجابتك‬ ‫وضح‬ ‫المال؟‬ ‫من‬ ‫معه‬ ‫بقي‬ ‫لما‬ ً‫معقوال‬ 15000 ‫أو‬
،25000m2
‫مساحتها‬ ‫زراعية‬ ‫ارض‬ ‫قطعة‬ : ‫مساحة‬
30% ‫و‬ ،‫متنوعة‬ ‫خضروات‬ 20% ‫بزراعة‬ ‫فالح‬ ‫قام‬
‫الجزء‬ ‫مساحة‬ ‫ما‬ .‫البرتقال‬ ‫بأشجار‬ ‫الباقية‬ ‫المساحة‬ ‫من‬
‫البرتقال؟‬ ‫بأشجار‬ ‫المزروع‬
1
2
3
4
‫م�ســائل‬Problems

62. 62
English ‫عربي‬ English ‫عربي‬
Inverse Variation ّ‫العكسي‬ ‫التناسب‬ Rational Number ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬
Adding Rational Numbers ‫النسبية‬ ‫االعداد‬ ‫جمع‬ Percent ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬
Subtrating Rational Numbers ‫النسبية‬ ‫االعداد‬ ‫طرح‬ Estimation of Percent ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫تقدير‬
Multiplying Rational Numbers ‫النسبية‬ ‫االعداد‬ ‫ضرب‬ Profit ‫الربح‬
Dividing Rational Numbers ‫النسبية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ Proportional Division ّّ‫التناسبي‬ َ‫م‬‫التقسي‬
Estimation of Cubic Roots ‫التكعيبية‬ ‫الجذور‬ ‫تقدير‬ Direct Variation ّ‫الطردي‬ ‫التناسب‬
Estimation of Square
Roots
‫ّة‬ّ‫ي‬‫التربيع‬ ‫الجذور‬ ‫تقدير‬
‫المفردات‬
‫العدد‬ ‫بصيغة‬ ‫التالية‬ ‫والكسور‬ ‫األعداد‬ ‫عن‬ ْ‫ِّر‬‫ب‬َ‫ع‬:‫مثال‬
: ّ‫النسبي‬
‫وترتيبها‬ ‫ومقارنتها‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫مفهوم‬ ]2-1[ ِ‫الدرس‬
‫العدد‬ ‫بصيغة‬ ‫التالية‬ ‫والكسور‬ ‫األعداد‬ ‫عن‬ ‫ِّر‬‫عب‬ :‫تدريب‬
: ّ‫النسبي‬
‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬ ]2-2[ ِ‫الدرس‬
:َ‫ناتج‬ ْ‫د‬‫:ج‬ 1‫مثال‬
: 2‫مثال‬
:‫مايلي‬ َ‫ناتج‬ ْ‫د‬‫ج‬ :‫تدريب‬
i) 3 =
6
2
ii) 1
1
3
=
4
3
iii) 0.10 =
10
100
iv) 4.1 =
41
10
v) 0.22 =
22
100
i) 7 = ii) 1
1
4
= iii) 0.12 =
iv) 5.2 = v) 0.33 =
i) -3.4( ) + -1.4( ) =
34
10
+
14
10
=
48
10
-3.4( ) + -1.4( ) =
-48
10
-3.4( ) + -1.4( ) = -4.8
ii)
8
3
-
3
4
=
22
12
i) -2.6( ) + -4.2( )
ii)
2
3
-
2
5
=
iii) 5.11 × −3( ) =
iv)
6
7
÷
-3
4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
3
1
=
8
3
-
-3
4
=
32
12
-
9
12
=
22
12
-34
10
+
-14
10
=
‫ل‬‫ص‬�‫ف‬‫ل‬‫ا‬‫ة‬‫ع‬‫ج‬‫ا‬‫ر‬‫م‬ Chapter Review

63. 63
‫وتقديرها‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ]2-3[ ِ‫الدرس‬
‫نسبة‬ ‫بصيغة‬
56
100
‫النسبي‬ َ‫د‬‫العد‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬ :1‫مثال‬
:‫مئوية‬
‫وتقرأ‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫رمز‬ ‫مع‬ ‫العدد‬ ‫بسط‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫بالمئة‬ ‫وخمسون‬ ‫ست‬
16
24
‫للعدد‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬ :2‫مثال‬
‫المقام‬ ‫أقرب‬
100 ‫يساوي‬ ‫مقامه‬ ً‫مكافئا‬ ً‫كسرا‬ ‫اجد‬
ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫تقدر‬ ‫لذا‬
‫نسبة‬ ‫بصيغة‬
36
100
ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬ :1‫تدريب‬
‫مئوية‬
12
19
‫للعدد‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬ :2‫تدريب‬
4
15 ‫للعدد‬ ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬ :3‫تدريب‬
‫نسبة‬ ‫بصيغة‬
7
10
‫النسبي‬ ‫العدد‬ ‫تدريب4:اكتب‬
‫مئوية‬
25 ≈ 24
16 × 4
25 × 4
=
64
100
64
100
= 64%
‫التناسبي‬ ‫والتقسيم‬ ‫الربح‬ ]2-4[ ِ‫الدرس‬
60000 ‫بمبلغ‬ ‫هوائية‬ ‫دراجة‬ ‫يوسف‬ ‫اشترى‬:1‫مثال‬
‫الربح‬ ‫مقدار‬ ‫ما‬ ،5% ‫مقدارها‬ ‫بزيادة‬ ‫باعها‬ ‫ثم‬ ،‫دينار‬
‫يوسف؟‬ ‫عليه‬ ‫حصل‬ ‫الذي‬
‫الذي‬ ‫الربح‬ ‫مقدار‬
‫يوسف‬ ‫عليه‬ ‫حصل‬
‫وزينة‬ ‫مروة‬ ‫اختيه‬ ‫على‬ ً‫بالونا‬ 30 ‫أحمد‬ ‫وزع‬ :2‫مثال‬
‫منهما؟‬ ‫كل‬ ‫حصة‬ ‫فما‬ 2:3 ‫بنسبة‬
‫هي‬ ََ‫النسبة‬
‫الحصص‬ ‫عدد‬
‫مروة‬ ‫حصة‬ ‫البالونات‬ ‫عدد‬
‫زينة‬ ‫حصة‬ ‫البالونات‬ ‫عدد‬
،‫دينار‬12000 ‫بمبلغ‬ ‫لعبة‬ ‫حيدر‬ ‫اشترى‬ :1‫تدريب‬
‫الذي‬ ‫الربح‬ ‫مقدار‬ ‫ما‬ ، 25% ‫قدرها‬ ‫بزيادة‬ ‫وباعها‬
‫حيدر؟‬ ‫عليه‬ ‫حصل‬
‫رعد‬ ‫ولديه‬ َ‫بين‬ ‫دفتر‬ 21 ‫االب‬ ‫وزع‬ :2‫تدريب‬
‫؟‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫حصة‬ ‫فما‬ 3:4 ‫بنسبة‬ ‫ومحمد‬
‫التلميذات‬ ‫نسبة‬ ‫مختلطة‬ ‫ابتدائية‬ ‫مدرسة‬ :3‫تدريب‬
‫المدرسة‬ ‫تالميذ‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫فاذا‬ 4:5 ‫التالميذ‬ ‫الى‬
‫المدرسة؟‬ ‫في‬ ‫التلميذات‬ ‫عدد‬ ‫فما‬ ‫تلميذ‬ 600
5% × 60000
5% =
5
100
=
1
20
1
20
× 60000 = 3000
2
3
2 + 3 = 5
2
5
× 30 = 12
3
5
× 30 = 18
16
24
≈
16
25
56
100
= 56%56%
46%
5%
5%

64. 64
‫ّة‬‫ي‬‫والتكعيب‬ ‫ّة‬ّ‫ي‬‫التربيع‬ ‫الجذور‬ ‫تقدير‬ ]2-6[ ِ‫الدرس‬
ّ‫والعكسي‬ ّ‫الطردي‬ ‫التناسب‬ ]2-5[ ِ‫الدرس‬
‫التقديرية‬ ‫ّة‬ّ‫ي‬‫التربيع‬ ‫الجذور‬ ‫باستعمال‬ 26 ‫اقدر‬ : 1‫مثال‬
‫التقديرية‬ ‫ّة‬ّ‫ي‬‫التربيع‬ ‫الجذور‬ ‫باستعمال‬ 313
ْ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬ : 2‫مثال‬
6،5 َ‫بين‬ ‫يقع‬ 26 ‫لذا‬
6،5 َ‫بين‬ ‫يقع‬ 313 ‫لذا‬
‫لذا‬
‫لذا‬
36 ‫إلى‬ ‫منه‬ 25 ‫إلى‬ ‫أقرب‬ 26
36 ‫إلى‬ ‫منه‬ 27 ‫إلى‬ ‫أقرب‬ 31
26 ‫الى‬ ‫تقديرية‬ ‫ّة‬‫ي‬‫تربيع‬ ‫جذور‬
313
‫الى‬ ‫تقديرية‬ ‫ّة‬‫ي‬‫تربيع‬ ‫جذور‬
‫هو‬ ‫الموز‬ ‫كيلوغرام‬ ‫سعر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ : ّ‫الطردي‬ ‫التناسب‬ : 1‫مثال‬
‫الموز؟‬ ‫من‬ ‫كيلوات‬ 3 ‫سعر‬ ‫هو‬ ‫فكم‬ ،‫دينار‬ 1000
‫خالل‬ ‫الزرع‬ ‫الفالح‬ ‫يسعى‬ : ّ‫العكسي‬ ‫التناسب‬ : 2‫مثال‬
‫الزرع؟‬ ‫لسقي‬ ‫فالحان‬ ‫يحتاجه‬ ‫الذي‬ ‫الوقت‬ ‫مامقدار‬ ،‫ساعتين‬
A ‫السعر‬ ، B ‫الكيلوات‬ ‫عدد‬
‫الفالحين‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ A
‫الساعات‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ B
‫ثابت‬ ‫عدد‬ C ‫حيث‬
‫واحد‬ ‫فالح‬
‫فالحان‬
‫الساعات‬ ‫عدد‬
‫الساعات‬ ‫عدد‬
‫الواحد‬ ‫الكيلوغرام‬ ‫سعر‬
‫كيلوات‬ 3‫سعر‬
‫الكيلوات‬ ‫عدد‬ ‫بزيادة‬ ‫يزداد‬ ‫الموز‬ ‫سعر‬
‫ّة‬‫ي‬‫التكعيب‬ ‫الجذور‬ ‫باستعمال‬ 1063 ‫قدر‬ :1‫تدريب‬
‫التقديرية؟‬
‫ما‬ ،‫بالساعة‬ 90km ‫بسرعة‬ ‫تسير‬ ‫سيارة‬ :1‫تدريب‬
‫ساعات؟‬ 3 ‫في‬ ‫تقطعها‬ ‫التي‬ ‫المسافة‬
‫التي‬ ‫المدة‬ ‫ما‬ ،‫اشهر‬ 6 ‫خالل‬ ً‫بيتا‬ ‫عمال‬ 4 ‫يبني‬ :2‫تدريب‬
‫البيت؟‬ ‫لبناء‬ ‫عمال‬ 8 ‫يحتاجها‬
‫التربيعية‬ ‫الجذور‬ ‫باستعمال‬ 47 ‫قدر‬ :2‫تدريب‬
‫التقديرية؟‬
‫التربيعية‬ ‫الجذور‬ ‫باستعمال‬ 50 ‫قدر‬ :4‫تدريب‬
‫التقديرية؟‬
‫ّة‬‫ي‬‫التكعيب‬ ‫الجذور‬ ‫باستعمال‬ 2173 ‫قدر‬ :3‫تدريب‬
‫التقديرية؟‬
‫ّة‬‫ي‬‫التكعيب‬ ‫الجذور‬ ‫باستعمال‬ -93 ‫قدر‬ :5‫تدريب‬
‫التقديرية؟‬
8 + 73
‫تقريبية‬ ‫بصورة‬ ‫جد‬ :6‫تدريب‬
‫يتسرب‬ ،‫لتر‬ 300 ‫سعته‬ ‫سباحة‬ ‫حوض‬ :3‫تدريب‬
‫الوقت‬ ‫احسب‬ .‫الدقيقة‬ ‫في‬ ‫لتر‬ 3 ‫بمقدار‬ ‫الماء‬ ‫منه‬
‫بالكامل‬ ‫الحوض‬ ‫لتفريغ‬ ‫الالزم‬
‫في‬ A،B ‫وكان‬ A=10 ، B=5 ‫كان‬ ‫اذا‬ :4‫تدريب‬
.C ‫التناسب‬ ‫ثابت‬ ‫قيمة‬ ‫جد‬ ‫عكسي‬ ‫تناسب‬
A
B
= C
1 × 1000 = 1000
3 × 1000 = 3000
A × B = C
1 × 2 = 2
B =
C
A
=
2
2
= 1
2 × = 2
26 < 36 ⇒ 26 < 6
25 < 26 ⇒ 5 < 26
5 < 26 < 6
36 - 26 = 10
26 - 25 = 1
5.4 , 5.3 , 5.2 , 5.1
31 < 64 ⇒ 313
< 4
27 < 31 ⇒ 3 < 313
3 < 313
< 4
36 - 27 = 9
64 - 36 = 28
3.4 , 3.3 , 3.2 , 3.1

65. ِ‫الف�صل‬ ُ‫اختبار‬Chapter Test
: ّ‫النسبي‬ ‫العدد‬ ‫بصيغة‬ ‫التالية‬ ‫والكسور‬ ‫األعداد‬ ‫عن‬ ْ‫ِّر‬‫ب‬ َ‫ع‬
:‫يأتي‬ ‫فيما‬ = , > , <( ) ‫الرموز‬ ً‫مستعمال‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ َ‫بين‬ ْ‫قارن‬
:‫األكبر‬ ‫إلى‬ ‫األصغر‬ ‫من‬ ‫التالية‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ِ‫ب‬ِّ‫رت‬
:‫يأتي‬ ‫ما‬ َ‫ناتج‬ ْ‫د‬‫ج‬
:ََ‫المئوية‬ ََ‫النسبة‬ ‫بصيغة‬ ‫التالية‬ ‫ّة‬‫ي‬‫النسب‬ ‫األعداد‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
:‫ممايأتي‬ ‫لكل‬ ‫الربح‬ ‫جد‬ ، 90% ‫هي‬ ‫الربح‬ ‫نسبة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
:‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ّ‫التناسبي‬ َ‫م‬‫التقسي‬ ‫جد‬
‫فما‬ ، 130cm ‫يساوي‬ ‫ومحيطها‬ 2:3 ‫هي‬ ‫طولها‬ ‫إلى‬ ‫عرضها‬ ‫نسبة‬ ‫الشكل‬ ‫مستطيلة‬ ‫حاسوب‬ ‫شاشة‬ 32
‫وطولها؟‬ ‫عرضها‬
‫إلنارتها؟‬ ‫شوارع‬ ‫ثالثة‬ ‫تحتاج‬ ً‫كهربائيا‬ ً‫عمودا‬ ‫كم‬ ،‫إلنارته‬ ً‫كهربائيا‬ ً‫عمودا‬ )25( ‫إلى‬ ‫الشارع‬ ‫يحتاج‬ 33
‫إذا‬ ‫قطعة‬ ‫كل‬ ‫مساحة‬ ‫ستكون‬ ‫،كم‬ 400m2
‫مساحتها‬ ‫قطعة‬ ‫كل‬ ،‫قطع‬ ‫ثالث‬ ‫إلى‬ ‫مت‬ِّ‫قس‬ ‫أرض‬ ‫قطعة‬ 34
‫قطع؟‬ ‫ست‬ ‫إلى‬ ‫األرض‬ ‫مت‬ِّ‫قس‬
:‫اآلتية‬ َ‫ر‬‫الجذو‬ ِ‫ر‬ِّ‫د‬َ‫ق‬
4.9 0.29 2
1
3
8 25.91
6
9
2
7
10
3
8
11
4 5
9
16
4
7
12
25
6
8
4
100
12
300
5.3 , 4
1
4
, -5.4 7.4 , 3
1
2
, 4
1
3
-4.5 , 4.22 ,
13
3
14
9
+
3
5
3
10
+
6
4
-4.2 + -2.8( ) 7.6 + -6.5( )
7
4
-
19
6
8
9
-
3
7
12
16
20
24
35 36 37 38 39 40
29
13
17
21
25
14
18
22
26
30
15
19
23
27
31
28
8.4 × -3( ) 11
9
÷
4
5
8
100
3
4
4
5
102 1250 3624 5487 20312
‫من‬
41 14 500 803
2103
7453
65
3
25
15350 3:22:3 216 2:1‫من‬ 1:2 1800 5:4‫من‬4:5

66. 66
3

‫المتشابهة‬ ‫والحدود‬ ‫الجبري‬ ‫الحد‬
‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫وطرح‬ ‫جمع‬
‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫ضرب‬
‫الحدود‬ ‫لمتعدد‬ ‫العددية‬ ‫القيمة‬
‫اول‬ْْ‫د‬‫ج‬ ‫في‬ ‫وتنﻈيمها‬ ‫الدوال‬
) ‫األربع‬ ‫(الخطوات‬ ‫المسﺄلة‬ ّ‫حل‬ ‫خطة‬
. ‫مقﺼورة‬ ‫كل‬ ‫في‬ ً‫ﺷخﺼا‬ 95 ‫الدوري‬ ‫مباراة‬ ‫لمشاهدة‬ ‫حضر‬ ‫مقﺼورة‬ x ‫على‬ ‫قدم‬ ‫كرة‬ ‫ملعب‬ ‫يحتوي‬
. ‫المباراة‬ ‫لمشاهدة‬ ‫حضروا‬ ‫الذين‬ ‫األﺷخاﺹ‬ ‫لحساب‬ 95x ‫الجبري‬ ‫الحد‬ ‫استعمال‬ ‫تستطيع‬ ‫فانﻚ‬
31
32
33
34
35
36
polynomial ‫ﺍﳊﺪﻭﺩ‬‫ﻣﺘﻌﺪﺩ‬

67. 67

: ‫ﺫﻫنيا‬ ‫لتحسب‬ ‫العمليات‬ ‫ترتيب‬ ْ‫اﺳتعمل‬
14 + 15 ..................
)25 + 35 ( ÷ 9 ..................
)10(2
..................
x ÷ 8 = 2
48 ÷ y =
71 × y = 213
Z ÷ 6 = 3
X × = 2
8 × y = 64
r ÷ = 7
X × = 6
7 × k = 42
: ‫يلي‬ ‫مما‬ ٍ‫لﻜل‬ ‫والقسمة‬ ‫الﻀرب‬ ‫معادﻻت‬ ّّ‫حل‬
: ‫يلي‬ ‫مما‬ ٍ‫لﻜل‬ ّ‫التﻜعيبي‬ ‫الجﺬر‬ ‫و‬ ّ‫التربيعي‬ ‫الجﺬر‬ ََ‫قيمة‬ ْْْْ‫د‬‫ج‬
1
6
1
2
1
12
1 2
3 4
5
28 29 30
31 32 33
: ‫يلي‬ ‫مما‬ ٍ‫لﻜل‬ ََ‫الناتﺞ‬ ْْْ‫د‬‫وج‬ ‫العمليات‬ َ‫ترتيب‬ ْ‫اﺳتعمل‬
) 6 - 7 ( × ) 10 + 4(2
- 20
50 ÷ 5 + 4 × )-4(
) 56 ÷ 7 (2
+ ) 60 ÷ 3(
100 ÷ 4+ 2 × ) -2 (
5 - 6 × 102
+ 4 - 2 × )-4(
) 6 × 20 ( + 2 ) -4 ( ÷ 6
7 8
9 10
11 12
34 35 36
6
37 38 39 40
41 42 43 44
√ 64 √ 100 √ 81
4X - 62
7) x - 3 (
│-9│+ y2
- 25
X = 3
X = - 1
y = - 5
,
,
,
,
,
,
2X + 8 X= 4
y - 4 y =2
3Z + 4 Z= -1
: ‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫العبارات‬ َ‫قيمة‬ ْْْ‫د‬‫ج‬
13 14
15 16
17 18
√ 36
X-9 = 8
27- Z = 24
y+11 = 11
Z - 4 = 8
y + 3 = 9
X + | - 10 | = 5
h + 3 = 12
v - 5 = 10
+ y = 4
: ‫يلي‬ ‫مما‬ ِ‫لﻜل‬ ‫والﻄرح‬ ‫الجمع‬ ‫معادﻻت‬ ّ‫حل‬
19 20 21
22 23 24
25 26 27 √ 16
√ 49
√ 144
√ - 125 √ 216√ 625√ 900
3 3
6×12 …………..
82
..................
)15(2
....................
Pretest

68. 68

[ 3-1]Algebraic term and similar terms
‫ﺍﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‬ ‫ﺍﻟﺠﺒﺮﻱ‬ ‫ﺍﻟﺤﺪ‬

)1( ‫مثال‬
)2( ‫مثال‬
ُِ‫الدرس‬ ُ‫ة‬ْ‫ـر‬‫ﱢ‬‫ﻜ‬َ‫ف‬
‫الجبري‬ ‫الحد‬ ‫اتعرﻑ‬ •
‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫اتعرﻑ‬ •
‫المتشابهة‬
‫المفردات‬
‫الجبري‬ ‫الحد‬ •
‫المعامل‬ •
‫المتغير‬ •
‫المتشابهة‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ •
‫غيرالمتشابهة‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ •
‫لعدد‬ ً‫نمطا‬ ‫المجاورة‬ ‫األﺷكال‬ ‫ل‬‫ﱢ‬‫تمث‬
‫ﺷكل‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫المثلثات‬
Algebraic term ‫الجبري‬ ‫الحد‬ [ 3-1-1 ]
)‫المتغير‬ ( ‫الرمﺰي‬ ‫والقسم‬ ) ‫المعامل‬ ( ‫العددي‬ ‫القسم‬ ‫هما‬ ‫قسمين‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫من‬ ‫يتكون‬
: ‫الرابع‬ ‫الشﻜل‬ ‫في‬ ‫المثلثات‬ َ‫د‬‫عد‬ ْْْ‫د‬‫ج‬
: ‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫من‬ ٍ‫لﻜل‬ ‫الرمﺰي‬ ‫والقسﻢ‬ ‫المعامل‬ ‫حدد‬
. ‫الﺰاوية‬ ‫قاﺋمة‬ ‫مثلثات‬ ‫بتكوين‬ ‫الرابع‬ ‫الشكل‬ ‫نرسم‬
. (2( )8( ‫أي‬ ً‫مثلثا‬ 16 ‫المثلثات‬ ‫عدد‬ ‫إذن‬
X = 8 ‫حيث‬ 2x ‫يكتب‬ ‫وبالرموز‬
‫لعدد‬ ً‫نمطا‬ ‫المجاورة‬ ‫األﺷكال‬ ‫ل‬‫ﱢ‬‫تمث‬
(2( )2(
(2( )4(
16=)2()8(
(2( (X(
‫؟‬ ‫الرابع‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ X ‫قيمة‬ ‫ما‬ (i
. ‫المتغير‬ ‫يدعى‬ X ‫والعدد‬ )‫(المعامل‬ ‫الثابت‬ ‫يدعى‬ 2 ‫العدد‬ (ii
. ‫جبري‬ ‫حد‬ ‫فيدعى‬ ‫المتغير‬ ‫أما‬ (iii(2( (X(
(2( )1(
‫الرمﺰي‬ ‫القسم‬‫المعامل‬
‫الحدود‬
‫الجبرية‬
xy+3|-3xy|i
z2
w5ii
hk2
10iii
x2
yzx2
yziv
rv2
-- rv2
v
‫الرمﺰي‬ ‫القسم‬‫المعامل‬
‫الحدود‬
‫الجبرية‬
xy1414xyi
zy3
-24-24zy3
ii
hkzhkziii
zy55zyiv
xy2
z3
-16-16xy2
z3
v
1
5
1
5
1
20
3
60
2
3
2
3
√ 125z2
w
√ 100hk2
3

69. 69
)5( ‫مثال‬
)4( ‫مثال‬
)3( ‫مثال‬
Similar Terms ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ [ 3-1-2 ]
. ‫نفسها‬ ‫المعامالت‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫دون‬ ‫من‬ ‫نفسه‬ ‫س‬ّ‫س‬ُ‫األ‬ ‫مع‬ ‫نفسه‬ ‫المتغير‬ ‫تتضمن‬ ‫التي‬ ‫الحدود‬ ‫هي‬
: ‫الثاني‬ ‫العمود‬ ‫في‬ ‫له‬ ‫المشابه‬ ‫الجبري‬ ‫بالحد‬ ‫األول‬ ‫العمود‬ ‫في‬ ‫جبري‬ ٍ‫د‬‫ح‬ ‫كل‬ ٍ‫بخط‬ ْ‫صل‬
wy, b , 46d , 3zy , 5d , zy , 15b , x2
, 4wy
‫نفسه‬ ّ‫س‬ُ‫األ‬ ‫إلى‬ ‫مرفوعا‬ ‫نفسه‬ ‫المتغير‬ ‫عن‬ ْ‫ابحث‬
: ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬
{ 5d , 46d } , { zy , 3zy } , { 15b , b } , { wy , 4wy }
‫المتغير‬ ‫نفس‬ ‫لها‬ ‫الحدود‬ ‫هذه‬
‫مشابه‬ ‫حد‬ ‫له‬ ْْ‫د‬‫اليوج‬ x2
‫الحد‬ ‫أما‬
: ‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫في‬ ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫حدد‬
‫الجبري‬ ‫الحد‬ ‫في‬ ‫والمتغير‬ ‫المعامل‬ ‫حدد‬
‫الثاني‬ ‫العمود‬‫األول‬ ‫العمود‬
2ab6xy
56Gh2ab
nm
34xy
-92 zy6zd
cd45Gh
nm81
13
cd21
5
‫مقدرة‬ ‫اإلنسان‬ ‫جسم‬ ‫في‬ ‫الدم‬ ‫كمية‬ ‫لحساب‬ ‫الجبري‬ ‫الحد‬ ‫نستعمل‬ : ‫صحة‬
‫بالكيلوغرامات‬ ‫الشخص‬ ‫وزن‬ ‫هي‬ ) H ( ‫أن‬ ‫حيث‬ ‫باللترات‬
1
4
1
4
3
2
3
2
= H
H
= ‫المعامل‬
=‫المتغير‬
H
15
1
15
1
15
H
15
. ‫نفسه‬ ‫س‬ُ‫لأل‬ ‫مرفوعا‬ ‫نفسه‬ َ‫المتغير‬ ِْْ‫د‬‫ج‬
. ‫الثاني‬ ‫العمود‬ ‫إلى‬ ‫األول‬ ‫العمود‬ ‫من‬ ٍ‫بخط‬ ْ‫صل‬
. ‫األخرى‬ ‫للحدود‬ ‫بالنسبة‬ َ‫العملية‬ ِ‫كرر‬

70. 70
َ‫ﻚ‬‫فهمـ‬ ‫من‬ ‫ـد‬‫ﱠ‬‫ك‬‫تﺄ‬
: ‫التمرينات‬ ّ‫ل‬‫وح‬ ْ‫تدرب‬
: ‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الجبرية‬ ‫للحدود‬ ‫والمتغير‬ ‫المعامل‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
-40 x2
y3
......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
Wz ......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
7abc ......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
h2
k ......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
100cd ......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
: ‫اآلتي‬ ‫الجبري‬ ‫للحد‬ ‫متشابهة‬ ٍ‫د‬‫حدو‬ َ‫خمسة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
x2
y5
z4
=………. ,……….. ,………….. ,………… ,…………..
: ‫المعﻄى‬ ‫للحد‬ ‫المشابه‬ ‫الجبري‬ ‫الحد‬ ‫حدد‬
11 a( 11 b( 11 c( 11
8x3
y a( 6x2
y b( -6x2
y c( -6x3
y
24xyz ......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
-4ab ......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
20z3
y ......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
36mn ......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
r2
v ......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
| -8 |r2
v2
......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
xy ......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
3m2
n2
......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
......... ‫المعامل‬ , ...... ‫المتغير‬
: ‫المعطى‬ ‫للحد‬ ‫المشابه‬ ‫الجبري‬ ‫الحد‬ ‫حدد‬
| -5 |xy a( 5x2
y b( 5xy2
c( 12xy
a( 2z2
w2
b( 8zw2
c( 16z2
w
6mn a( 6m2
n b( 6mn2
c( 6mn
: ‫اآلتي‬ ‫الجبري‬ ‫للحد‬ ‫متشابه‬ ‫غير‬ ٍ‫د‬‫حدو‬ َ‫خمسة‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬
a2
b2
c2
= ……….,……….,……….,……….,……….
zy2
= ……….,……….,……….,……….,……….
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19
20
21
22
23
12
5
-2
9
xy
z
xz
y
zy
x
10
12
xy
Z
2
16
xy
z 6-7 ‫األسﺌلة‬
4 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬
√ 8 zw2
3
√ 16
1-5 ‫األسﺌلة‬
2 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬
: ‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫في‬ ‫والمتغير‬ ‫المعامل‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
√ 121 h2
k2

71. 71
ً‫حياتية‬ َ‫مساﺋل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
‫ـر‬‫ﱢ‬‫ﻜ‬َ‫ف‬
ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
27
28
29
24
25
26
‫الجسم‬ ‫يقطعها‬ ‫التي‬ ‫المسافة‬ ‫هي‬ ‫الجبري‬ ‫الحد‬ : ‫علوﻡ‬
.‫له‬ ‫ير‬َ‫غ‬‫والمت‬ َ‫المعامل‬ ِ‫ﱢن‬‫ي‬‫ع‬ ،‫ﺛانية‬ x ‫بعد‬ ‫علو‬ ‫من‬ ‫يسقط‬ ‫عندما‬
‫المالبس‬ ‫من‬ 4x2
‫باعت‬ ‫أنها‬ ‫المبيعات‬ ‫سجل‬ ‫في‬ ‫سارة‬ ‫دونت‬
‫بالنسبة‬ ‫والمتغير‬ َ‫المعامل‬ ‫ﱢ‬‫عين‬ ،‫الحقاﺋب‬ ‫من‬ 10xy ‫وباعت‬
. ‫الحقاﺋب‬ ‫من‬ ‫باعته‬ ‫وما‬ ‫المالبس‬ ‫من‬ ٍ‫كل‬ ‫سارة‬ ‫دونته‬ ‫ما‬ ‫إلى‬
‫مساحتها‬ ‫األضالﻉ‬ ‫متوازي‬ ‫ﺷكل‬ ‫على‬ ‫حيوانات‬ ‫حديقة‬
. ‫له‬ ‫والمتغير‬ ‫المعامل‬ ‫ﱢن‬‫ي‬‫ع‬ 12z2
yw
12nm cm2
‫المجاور‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬ : ٍ‫د‬‫تح‬
.‫له‬ ‫الرمﺰي‬ ‫والقسم‬ ‫الجبري‬ ‫للحد‬ ‫المعامل‬ ‫ﱢن‬‫ي‬‫ع‬
‫الحياة‬ ‫واقع‬ ‫من‬ ‫مسﺄلة‬ ِ‫أعط‬ ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫ل‬‫ﱢ‬‫تمث‬ xy ‫العالقة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ : ‫مفتوحة‬ ‫مسﺄلة‬
. ‫العالقة‬ ‫تلﻚ‬ ‫ل‬‫ﱢ‬‫تمث‬
‫بمبلﻎ‬ ‫لمريﺾ‬ ‫عالﺝ‬ ‫بﺼرﻑ‬ ّ‫صيدلي‬ ‫قام‬ : ّ‫عددي‬ ّ‫حس‬
‫دينار‬ 12xy ً‫عالجا‬ ‫ﺁخر‬ ّ‫صيدلي‬ ‫وصرﻑ‬ ‫دينار‬ 10xy
. ‫لهما‬ ‫والمتغير‬ ‫المعامل‬ ِ‫ﱢن‬‫ي‬‫ع‬ ‫؟‬ ‫ال‬ ‫أم‬ ‫متشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫هل‬
‫منها‬ ‫لكل‬ ‫والمتغير‬ ‫المعامل‬ ‫ين‬‫ﱢ‬‫ع‬ ‫ﺛم‬ ، ‫متشابهة‬ ‫جبرية‬ ‫حدود‬ ‫أربعة‬
25x2
4
m cmm cm
12n cm
12n cm
1
2
.‫له‬ ‫ير‬َ‫غ‬‫والمت‬ َ‫المعامل‬ ِ‫ﱢن‬‫ي‬‫ع‬
‫اﻟﺤﻴﻮان‬ ‫ﺣﺪﻳﻘﺔ‬‫اﻟﺤﻴﻮان‬ ‫ﺣﺪﻳﻘﺔ‬
ZOOZOO

72. 72

[ 3-2]

)1( ‫مثال‬
)2( ‫مثال‬
Additon and subtraction of similar algebric terms
‫ﺍﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‬ ‫ﻭﻃﺮﺡ‬ ‫ﺟﻤﻊ‬
ُِ‫الدرس‬ ُ‫ة‬ْ‫ـر‬‫ﱢ‬‫ﻜ‬َ‫ف‬
. ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫جمع‬ •
‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫طرح‬ •
‫المفردات‬
‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫جمع‬ •
‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫طرح‬ •
Additon of Similar Terms ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫جمع‬ [ 3-2-1 ]
‫العددية‬ ‫معامالتها‬ ‫اجمع‬ ‫الرمﺰي‬ ‫القسم‬ ‫امام‬ ‫ْها‬‫ب‬‫كت‬ُ‫وا‬ ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫نجمع‬ ‫لكي‬
‫على‬ ‫خشب‬ ‫قطعة‬ ‫سرى‬ ‫لدى‬
‫األضالﻉ‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫ﺷكل‬
.‫المجاور‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬
‫؟‬ ‫الشكل‬ ‫محيط‬ ‫سرى‬ ْْ‫د‬‫تج‬ ‫كيﻒ‬
 .( ‫ﻢ‬‫ﱠ‬‫َل‬‫ع‬َ‫ت‬ ( ‫فقرة‬ ‫في‬ ‫الخشب‬ ‫قﻄعة‬ ‫محيط‬ ْْْ‫د‬‫ج‬
: ‫المتشابهة‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫اجمع‬
P = ‫المثلث‬ ‫محيط‬ ‫نفرﺽ‬
‫المثلث‬ ‫محيط‬ ‫قانون‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫الضلع‬ ‫طول‬ ‫عن‬ ْ‫ﺽ‬‫ﱢ‬‫و‬َ‫ع‬
‫المعامالت‬ ‫اجمع‬
ْ‫ط‬‫ﱢ‬‫س‬َ‫ب‬
12X cm ‫الخشب‬ ‫قطعة‬ ‫محيط‬ ‫إذن‬
P = AB + BC + CA
P = 4X + 4X + 4X
= ) 4 + 4 +4 ( X
= 12X
i( w2
z , w2
z , w2
z , w2
z
) + + + ( w2
z = = w2
z = w2
z
ii( 5x2
y3
z4
, 12x2
y3
z4
, x2
y3
z4
) 5 + 12 + ( x2
y3
z4
) ( x2
y3
z4
= x2
y3
z4
iii( | -4 | r2
v , r2
v , 2r2
v
) 4 + 2 + 2 ( r2
v = 8r2
v
)4x(cm
)4x(cm)4x(cm
A
B C
-1 + 5 + ) -3( + 7
8
25 + 60 + 1
5
86
5
1
5
1
5
8
8
7
8
7
8
-3
8
-3
8
5
8
5
8
-1
8
-1
8
√ 4
‫المعامالت‬ ‫اجمع‬
‫الناتج‬ ‫جد‬ ‫ﺛم‬ ْ‫ط‬‫ﱢ‬‫س‬َ‫ب‬‫و‬ ‫المقامات‬ ‫د‬‫ﱢ‬‫ح‬َ‫و‬
‫الناتج‬ ‫وجد‬ ‫المعامالت‬ ‫اجمع‬

73. 73
)3( ‫مثال‬
)4( ‫مثال‬
Subtraction of Similar Terms ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫طرح‬ [ 3-2-2 ]
‫الجمعي‬ ‫النﻈير‬ ‫مع‬ ‫منه‬ ‫المطروح‬ ‫العدد‬ ‫ُجمع‬‫ي‬ ‫ﺁخر‬ ‫بمعنى‬ ،‫المعامالت‬ ‫اطرح‬ ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫طرح‬ ‫عند‬
: ‫أي‬ ،‫جمع‬ ‫عملية‬ ‫إلى‬ ‫الطرح‬ ‫يتحول‬ ‫وبذلﻚ‬ ‫المطروح‬ ‫للعدد‬
)‫المطروح‬ ‫للعدد‬ ‫الجمعي‬ ‫النﻈير‬ ( + ‫منه‬ ‫المطروح‬ ‫العدد‬ ‫المطروح‬ ‫العدد‬ - ‫منه‬ ‫المطروح‬ ‫العدد‬
‫؟‬ ‫الشكل‬ ‫محيط‬ ‫ما‬ ،‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫موضحة‬ ‫أبعاده‬ ‫مستطيل‬ ٌ‫ملعب‬ : ‫هندسة‬
. M ‫المستطيل‬ َ‫محيط‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
6y + 4x cm ‫المستطيل‬ ‫محيط‬ ‫إذن‬
M = AB + BC + CD + DA
= 3y + 2x + 3y +2x
= ) 3 + 3 (y + ) 2 + 2 (x
= 6y + 4x
: ََ‫ناتﺞ‬ ْْ‫د‬‫اج‬
i( 10xy 2xy ‫اطرح‬
= 10xy - 2xy
= ) 10 + ) -2 ( ( xy
= 8xy
iii( | -6 | r2
v2
9r2
v2
‫من‬
= 9r2
v2
- 6r2
v2
= ) 9 - 6 ( r2
v2
= 3r2
v2
‫من‬ ii( -32z2
wy 24z2
wy
24z2
wy - )-32z2
wy (
) 24 + )32((z2
wy
= 56z2
wy
iv( hk 7hk ‫اطرح‬
= 13hk - 7hk
= ) 13 -7 (hk = 6hk
‫اطرح‬ ‫من‬
‫من‬
)5( ‫مثال‬. ‫يلي‬ ‫ما‬ َ‫ناتﺞ‬ ْْ‫د‬‫ج‬
i( hk hk ‫اطرح‬
)‫المطروح‬ ‫العدد‬ -( + ‫منه‬ ‫المطروح‬ ‫العدد‬
= ) - hk ( ‫المعامالت‬ ‫اطرح‬
= ) + ( hk ‫المقامات‬ ‫د‬‫ﱢ‬‫ح‬َ‫و‬
= ) + ( hk ْ‫ط‬‫ﱢ‬‫س‬َ‫ب‬
=
ii( -15 xyz 15xyz ‫من‬
‫المطروح‬ ‫العدد‬ – ‫منه‬ ‫المطروح‬ ‫العدد‬
= )15-)-15(( xyz ‫المعامالت‬ ‫اطرح‬
= )15 + 15( xyz
= 30xyz
13
14
3
14
10
14
3
14
3
14
3
14
-5
7
5
7
-5
7
‫اطرح‬
‫اطرح‬ ‫من‬
√ 169
)2x(cm
)3y(cm
)2x(cm
)3y(cm
A B
D C
) (

74. 74
َ‫فهمـﻚ‬ ‫من‬ َ‫د‬‫ـ‬ّ‫ك‬‫تﺄ‬
: ‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫المتشابهة‬ ‫للحدود‬ ‫الجمع‬ َ‫ناتﺞ‬ ْْ‫د‬‫ج‬
6wz2
, 24wz2
, 18wz2
-4x2
, 2x2
, x2
: ‫يلي‬ ‫مما‬ ٍ‫لكل‬ ‫الطرح‬ َ‫ناتج‬ ْْ‫د‬‫ج‬
6zwy -7zwy
ab ab
‫في‬ ‫موضحة‬ ‫أبعادها‬ ‫الشكل‬ ‫مربعة‬ ‫أرﺽ‬ ‫قطعة‬
.‫المربع‬ َ‫محيط‬ ْْ‫د‬‫ج‬ ‫المجاور‬ ‫الشكل‬
1
2
3
4
5
6 7
8 9
10
12 13
14 15
16 17
11
1
5
-1
5
-3
5
1-2 ‫األسﺌلة‬
1 ، 2 ‫للمثالين‬ ‫مشابهة‬
3 - 4 ‫األسﺌلة‬
4 ، 5 ‫للمثالين‬ ‫مشابهة‬
5 ‫السﺆال‬
3 ‫المثال‬ ‫الى‬ ‫مشابه‬
‫اطرح‬
‫اطرح‬
‫من‬
‫من‬
)4K(cm )4K(cm
)4K(cm
)4K(cm
1
5
3
10
1
2
1
5
1
6
3
2
6
5
1
4
: َ‫اآلتية‬ َ‫المتشابهة‬ َ‫الجبرية‬ َ‫د‬‫الحدو‬ ِِ‫اجمع‬
: ‫يلي‬ ‫مما‬ ٍ‫كل‬ ‫في‬ ‫الثاني‬ ‫الجبري‬ ‫الحد‬ ‫من‬ ‫األول‬ ‫الجبري‬ ‫الحد‬ ‫طرح‬ َ‫ناتﺞ‬ ْْ‫د‬‫ج‬
-5 x2
, 2x2
, x2
xyz , 10xy2
z , 20xyz
gh , gh , gh
24z2
w , 48z2
w
4xyz , 16xyz
h2
k , kh2
x4
y , 13x4
y , x4
y
|-9|r2
v , |-8|r2
v , |3|r2
v
hk2
, hk2
, hk2
20r2
v , 40r2
v
|-9|ba , |-20|ab
ab2
, 12ab2
√ 169
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
1
5
1
3
1
25

75. 75
ً‫حياتية‬ َ‫مساﺋل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
ْ‫ـر‬‫ﱢ‬‫ﻜ‬َ‫ف‬
ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
21
22
23
18
19
20
‫وباﻉ‬ ‫دينار‬ 6k ‫بمبلﻎ‬ ً‫قرطاسية‬ ُ‫د‬‫أحم‬ ‫باﻉ‬ : ‫قرطاﺳية‬
‫باعــه‬ ‫ما‬ َ‫مبلﻎ‬ ْْ‫د‬‫ج‬ ،‫ديـنار‬ 10k ‫بمبلﻎ‬ ً‫قرطاسية‬ ٌ‫د‬‫محم‬
. ‫القرطاسية‬ ‫من‬ ‫االﺛنان‬
: ‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫من‬ ‫حد‬ ‫كل‬ ‫من‬ -6hk ‫الجبري‬ ‫الحد‬ ‫طرح‬ َ‫ناتﺞ‬ ْْ‫د‬‫ج‬
: ‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫من‬ ‫حد‬ ‫كل‬ ‫من‬ 10x3
y ‫الجبري‬ ‫الحد‬ ‫طرح‬ َ‫ناتﺞ‬ ْْ‫د‬‫ج‬
‫فيها‬ ‫ضلعين‬ ‫طولي‬ ‫مجموﻉ‬ ‫كان‬ ‫فﺈذا‬ ) 9xy ( m ‫محيطها‬ ‫الشكل‬ ‫مثلثة‬ ‫أرﺽ‬ ‫قطعة‬ : ٍ‫د‬‫تح‬
‫؟‬ ‫الثالث‬ ‫الضلع‬ ‫طول‬ ‫فما‬ 5xy m
‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫األرانب‬ ‫لتربية‬ ‫مﺰرعة‬ : ‫مفتوحة‬ ٌ‫مسﺄلة‬
‫مجموﻉ‬ ‫فما‬ ‫ذكر‬ 20m2
n ‫و‬ ‫أرانب‬ ‫نثى‬ُ‫أ‬ 50m2
n
‫الفرﻕ‬ ‫وما‬ ‫واإلناﺙ‬ ‫الذكور‬ ‫من‬ ‫المﺰرعة‬ ‫في‬ ‫االرانب‬
‫؟‬ ‫بينهما‬
‫تطرح‬ ‫أو‬ ‫تجمع‬ ‫أن‬ ‫فﺈما‬ 18x , 23x , 23x2
, y2
‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫لديﻚ‬ : ّ‫عددي‬ ٌ‫حس‬
.7y2
‫على‬ ‫لتحﺼل‬ ً‫جبريا‬ ً‫د‬‫ح‬ ‫تختار‬ ‫او‬ ، 5x َ‫الناتج‬ ‫على‬ ‫لتحﺼل‬
. ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫طرح‬ ‫أو‬ ‫جمع‬ ‫فيها‬ ّ‫تحل‬ ‫الحياة‬ ‫واقع‬ ‫من‬ ً‫مسﺄلة‬
i( 7hk
iv( 3hk
vii( )-5(hk
x( 6hk
i( x3
y
iv( 5x3
y
vii( )-2( x3
y
x( 8x3
y
ii( x3
y
v( 4x3
y
viii( 20 x3
y
xi( 15x3
y
iii( -8x3
y
vi( -12x3
y
ix( -5 x3
y
xii( 2x3
y
iii( hk
vi( |-10|hk
ix( hk
xii( hk
1
5
√ 216
√ 25
3
√ 100
ii( 12hk
v( hk
viii( 30hk
xi( 14hk
√ 27
3

76. 76

[ 3-3]

)1( ‫مثال‬
)2( ‫مثال‬
)3( ‫مثال‬
Multiplication of algebraic terms
‫ﺍﻟﺠﺒﺮﻳﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‬ ‫ﺿﺮﺏ‬
ِ‫الدرس‬ ُ‫فﻜرة‬
ّ‫جبري‬ ‫حد‬ ‫ضرب‬ •
‫ﺁخر‬ ّ‫جبري‬ ‫حد‬ ‫في‬
‫في‬ ‫جبري‬ ‫حد‬ ‫ضرب‬ •
ّ‫جبري‬ ‫مقدار‬
‫المفردات‬
•ّ‫جبري‬ ‫حد‬
•ّ‫جبري‬ ‫مقدار‬
Multiplication of two algebraic terms ‫جبري‬ ‫حد‬ ‫في‬ ‫جبري‬ ‫حد‬ ‫ضرب‬ [ 3-3-1 ]
. ‫الرمﺰي‬ ‫قسماهما‬ ‫يضرب‬ ‫ﺛم‬ ‫معامالهما‬ ‫ُضرب‬‫ي‬ ‫اخر‬ ٍ‫جبري‬ ٍ‫د‬‫ح‬ ‫في‬ ٍ‫جبري‬ ٍ‫د‬‫ح‬ ‫ضرب‬ ‫عند‬
‫ﻢ‬‫ﱠ‬‫َل‬‫ع‬َ‫ت‬ ‫فقرة‬ ‫في‬ ‫المستﻄيل‬ ‫مساحة‬ ْْ‫د‬‫اج‬
‫؟‬ ‫الحدين‬ ‫ضرب‬ َ‫حاصل‬ ْْ‫د‬‫ج‬
‫الثالﺛة‬ ‫الحدود‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ْْ‫د‬‫ج‬
A = ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ ‫افرﺽ‬
‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ َ‫قانون‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫المتغيرات‬ ‫واضرب‬ ِ‫المعامالت‬ ِ‫اضرب‬
َ‫الناتج‬ ِ‫د‬‫وج‬ ْ‫ط‬‫ﱢ‬‫س‬َ‫ب‬
(15xy( m2
= ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ ‫إذن‬
‫العرﺽ‬ × ‫الطول‬ = A
A = 3x × 5y
A = )3( )5( )xy(
A = )15( xy
)3zw()6xy(
= )3()6()zwxy(
= 18zwxy
| -5 |zw ) (
= )5()7()zwrb(
= 35zwrb
) h3
) , ) k2
) , ) L4
)
=) ( ) ( ) ( )h3
k2
L4
(
= h3
k2
L4
‫المتغيرات‬ ‫واضرب‬ ‫المعامالت‬ ِ‫اضرب‬
َ‫الناتج‬ ِ‫د‬‫وج‬ ْ‫ط‬‫ﱢ‬‫س‬َ‫ب‬
‫المجــاور‬ ‫الشكل‬ ‫في‬
5y , 3x ‫أبعاده‬ ‫مستطيل‬
‫؟‬ ‫مساحته‬ ‫فما‬ ‫باألمتار‬
)3x( m
1
3
2
3
2
3
8
15
12
5
1
3
12
51
4
√ 49 rb
)3x( m
)5y( m
)5y( m

77. 77
‫المقدار‬ ‫حدود‬ ‫في‬ ‫الجبري‬ ‫الحد‬ ‫نضرب‬ ‫فاننا‬ ‫اكثر‬ ‫او‬ ‫حدين‬ ‫من‬ ‫جبري‬ ‫مقدار‬ ‫في‬ ‫جبري‬ ‫حد‬ ‫ضرب‬ ‫عند‬
‫التوزيع‬ ‫خاصية‬ ‫باستعمال‬ ‫الجبري‬
)4( ‫مثال‬
)5( ‫مثال‬
)6( ‫مثال‬
Multiplication of algebraic terms ‫جبري‬ ‫مقدار‬ ‫في‬ ‫جبري‬ ‫حد‬ ‫ضرب‬ [ 3-3-2 ]
‫؟‬ ‫األمتار‬ ‫من‬ 8y ‫ارتفاعه‬ ‫و‬ 4x ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫الﺬي‬ ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫ما‬
A ‫هو‬ ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫افرﺽ‬
A = × ‫القاعدة‬ × ‫االرتفاﻉ‬ ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫قانون‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
A = × 4x × 8y ْ‫ﺽ‬‫ﱢ‬‫و‬َ‫ع‬
A = ) 4 ( ) 8 () ( ‫المتغيرات‬ ‫واضرب‬ ‫المعامالت‬ ‫اضرب‬
(16xy( m2
= َ‫الناتج‬ ِ‫د‬‫واج‬ ْ‫ط‬‫ﱢ‬‫س‬َ‫ب‬
y )x+5( ‫يلي‬ ‫ما‬ َ‫ناتج‬ ْْ‫د‬‫ج‬
. ‫مايﺄتي‬ َ‫ناتﺞ‬ ْْ‫د‬‫ج‬
‫التوﺯيع‬ ‫خاصية‬ ‫اﺳتعمال‬
َ‫الناتﺞ‬ ِ‫د‬‫واج‬ ْ‫ط‬ ‫ﱢ‬‫َس‬‫ب‬
‫التوﺯيع‬ ‫خاصية‬ ‫اﺳتعمال‬
َ‫الناتﺞ‬ ِ‫د‬‫وج‬ ْ‫ط‬ ‫ﱢ‬‫َس‬‫ب‬
1
2
1
2
1
2 xy
)4x( m
)8y( m
)y(
)A1(
)x(
x + 5
)5(
)A2(
)yx( )5y(
y )x+5( ْْ‫د‬‫الج‬ ‫النماذﺝ‬ ‫استعمل‬
y ‫وعرضه‬ ‫طوله‬ ً‫مستطيال‬ ‫ارسم‬
A ‫األصلي‬ ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ ‫افرﺽ‬
A = ‫العرﺽ‬ × ‫الطول‬ ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ ‫قانون‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫األصلي‬ ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬
1 ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬
2 ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬
: ‫الضرب‬ ‫توزيع‬ ‫خاصية‬ ‫استعمال‬ ‫ويمكن‬
X + 5
A = y) x + 5 (
y) x + 5 ( = yx + 5y ‫المساحات‬ ‫عن‬ ‫بالتعويﺾ‬
A1 = yx
A2 = 5y
A = A1 + A2
y) x + 5 ( = yx + 5y
2x ) 3y - 5z + 9 (
2x ) 3y ( - )2x( )5z( + )2x()9(
6xy - 10 xz + 18x
i(2x ) 3y - 5z + 9 ( ii( )Z + 3 + 3y(
)Z + 3 + 3y(
) Z ( + )3( + )3y(
Z + + y
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
3
5
1
5
3
5

78. 78
َ‫فهمـﻚ‬ ‫من‬ َ‫د‬‫ـ‬ّ‫ك‬‫تﺄ‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
15x )4y( ……… 20x )3y2
( ………
12 n )5m( ……… 17n)m+3( ………
-3z (4w2
(……… 10h2
(4k2
(………
4x )8y+4z+5(……… 6z)3n+w2
+2m+3(……… 7)2x2
+5z( ………
30)9h+4(……… 3x2
)4z+y-1(……… 14)5w3
+y2
( …..…
7x)5y(…………........ 10m2
)2n(………...... 5h)2y+3x+4(…………..
3h)2x+4n( ………..... 3)x+4(……….......... 4)7m+n(……….......…..
2k(2m2
+3n( ……….. 15y)2x2
+3x+1(……. 30w)x2
+y+z(…………..
4k)z + w ( ……..... 3)x+4(………......... )2m+7n(…………..
zw2
)3x+4y+1( …….. ………... |-x| )y2
+z+3(…………..
5k(20h2
+5( ………... )60r()10v2
(………. )30x()10y2
(………..…...
|-x| |-y| ……….......... |-2z| |4y| …....……. ..............
3h)2m+6n( …….….. 3w)6z+9(……...…. 10m)4n+3v2
(.................
1
3 4
2
5 6
7 8 9
11 1210
13
16
19
22
25
28
31
34
14
17
20
23
26
29
32
35
15
18
21
24
27
30
33
36
: ‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الﻀرب‬ َ‫ناتﺞ‬ ْْ‫د‬‫ج‬
: ‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫ضرب‬ َ‫ناتﺞ‬ ْْ‫د‬‫ج‬
)7( ‫مثال‬
‫في‬ ‫صناديﻖ‬ 4 ‫موزﻉ‬ ‫اﺷترى‬ ‫فاذا‬ ‫للموزعين‬ ‫خاﺹ‬ ‫فيه‬ َ‫ﺽ‬ِ‫ر‬ُ‫ع‬ ‫الﺼابون‬ ‫لﺼناعة‬ ‫معمل‬ : ‫صناعة‬
‫أحد‬ ‫طلب‬ ‫ل‬‫ﱢ‬‫تمث‬ ‫التي‬ ‫العالقة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ ‫مجانية‬ ‫صابون‬ ‫قطع‬ 7 ‫له‬ ‫أضيفة‬ ‫الﺼابون‬ ‫قطع‬ ‫من‬ x ‫صندوﻕ‬ ‫كل‬
. ‫صناديﻖ‬ 10 ‫الموزعين‬
‫صندوﻕ‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الﺼابون‬ ‫قطع‬ ‫عدد‬
‫صناديﻖ‬ 10 ‫في‬ ‫الﺼابون‬ ‫قطع‬ ‫عدد‬
‫الضرب‬ ‫توزيع‬ ‫خاصية‬ ‫استعمل‬
ْ‫ط‬‫ﱢ‬‫س‬َ‫ب‬
4x + 7
10 ) 4x + 7 (
10 ) 4x ( + 10 )7(
40x + 70
√ 27 )x+3(
√ 4
√ 25x )15z+4y(
3
12 - 1 ‫األسﺌلة‬
6 , 3 , 2 ‫لألمثلة‬ ‫مشابهة‬
1
2

79. 79
ً‫حياتية‬ َ‫مساﺋل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
ْ‫ـر‬‫ﱢ‬‫ﻜ‬َ‫ف‬
ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
40
41
42
‫رياضي‬ ‫غير‬ ‫لشخص‬ ‫القلب‬ ‫ضربات‬ ‫متوسط‬ ‫إن‬ : ‫صحة‬
‫بالقانون‬ ‫يعطى‬ ‫الذكور‬ ‫من‬ ‫سنة‬ )x ( ‫عمره‬
‫مﺌوية‬ ‫بنسبة‬ ‫قلبهم‬ ‫يعمل‬ ‫إذ‬ ‫اإلناﺙ‬ ‫ومن‬
‫التوزيع‬ ‫خاصية‬ ‫استعمل‬ ،‫القﺼوى‬ ‫طاقتهم‬ ‫من‬ n
. ‫صورة‬ ‫سط‬َ‫ب‬‫بﺄ‬ ‫القوانين‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬‫و‬
3x2
‫طوله‬ ‫مستطيل‬ ‫ﺷكل‬ ‫على‬ ‫سلة‬ ‫كرة‬ ‫ملعب‬ : ‫رياضة‬
‫؟‬ ‫الملعب‬ ‫مساحة‬ ‫فما‬ 2y2
-4y+1 ‫وعرضه‬
‫والثاني‬ ‫األول‬ ‫للركاب‬ ‫قطارات‬ ‫أربعة‬ : ‫مواصالت‬
y ‫من‬ ‫يتكونان‬ ‫والرابع‬ ‫والثالث‬ ‫عربة‬ x ‫من‬ ‫يتكونان‬
‫فكم‬ ً‫راكبا‬ 60 ‫الى‬ ‫تتسع‬ ‫عربة‬ ‫كل‬ ‫كانت‬ ‫فﺈذا‬ ‫عربة‬
ٍ‫ﺁن‬ ‫في‬ ‫االربعة‬ ‫القطارات‬ ‫إلى‬ ‫الﺼعود‬ ‫يستطيع‬ ً‫راكبا‬
‫؟‬ ‫واحد‬
َ‫الــناتج‬ ‫يكــون‬ ‫جبري‬ ‫بحد‬ ‫ضـربه‬ ‫وعند‬ 10y2
- 5y +3 ‫هــو‬ ‫الجبري‬ ‫المقدار‬ ‫كــان‬ ‫إذا‬ : ٍ‫د‬‫تح‬
‫؟‬ ّ‫الجبري‬ ‫الحد‬ ‫هو‬ ‫فما‬ 30y2
-15y+9
.3y+5 ‫وارتفاعه‬ x2
‫قاعدته‬ ‫طول‬ ٍ‫ﺷكل‬ ‫مساحة‬ ‫عن‬ ‫الحياة‬ ‫واقع‬ ‫من‬ ً‫ِمسالة‬‫اعط‬ :ٌ‫مفتوحة‬ ٌ‫مسﺄلة‬
َ‫ناتج‬ ‫وكان‬ ) z2
+w2
+10 ( ّ‫الجبري‬ ‫بالمقدار‬ 10xy ّ‫الجبري‬ ‫الحــد‬ ‫ضرب‬ ‫عند‬ : ّ‫عددي‬ ٌ‫حس‬
‫؟‬ ‫هو‬
‫؟‬ ‫ة‬َ‫الناتج‬ ‫الحدود‬ ‫تلﻚ‬ ‫نسمي‬ ‫فماذا‬ ‫جبري‬ ٍ‫د‬‫ح‬ ‫في‬ ّ‫جبري‬ ‫مقدار‬ ‫ضرب‬ ‫عند‬
37
38
39
n) 220 -x(
n) 226 -x(
‫بالقانون‬ ‫يعطى‬ ‫الذكور‬ ‫من‬ ‫سنة‬ )

80. 80

[ 3-4]

)1( ‫مثال‬
Numerical value of polynomial
‫ﺍﻟﺤﺪﻭﺩ‬ ‫ﻟﻤﺘﻌﺪﺩ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬
ِ‫الدرس‬ ُ‫فﻜرة‬
‫لمتعدد‬ ‫العددية‬ ‫القيمة‬ ‫ايجاد‬ •
‫بقيمــة‬ ‫بـالتعويــﺾ‬ ‫الحــدود‬
‫المتغيرات‬
‫المفردات‬
‫التعويﺾ‬ •
‫المتغيرات‬ •
‫كان‬ ‫إذا‬ ‫األضالﻉ‬ ‫المتساوي‬ ‫المثلث‬ ‫إلى‬ ‫نﻈر‬ُ‫ا‬
‫وأن‬ ‫باألمتار‬ 4h+2k ‫أضالعه‬ ‫أحد‬ ‫طول‬
. ‫المحيط‬ ‫فما‬ k = 4 , h=2 ‫قيمة‬
‫للحد‬ ‫العددية‬ ‫القيمة‬ ‫عطي‬ُ‫ت‬ ‫تعويضها‬ ‫عند‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫عددية‬ ‫قيمة‬ ‫الحدود‬ ‫متعدد‬ ‫او‬ ّ‫الجبري‬ ‫الحد‬ ‫في‬ ‫متغير‬ ‫لكل‬
. ‫الحدود‬ ‫متعددة‬ ‫أو‬
‫المثلث‬ ‫محيط‬ ‫ﻹيجاد‬
‫األطوال‬ ‫نجمع‬ ‫ﺛم‬ ، ٍ‫ضلع‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫لنجد‬ ) h , k ( ‫بـ‬ ‫المتغيرين‬ ‫عن‬ ‫التعويﺾ‬ ‫نستطيع‬ : ‫األولى‬ ‫الﻄريقة‬
. ‫الثالﺛة‬ ‫أضالعه‬
P = ‫المثلث‬ ‫محيط‬ ‫أن‬ ‫افرﺽ‬
‫الثالﺛة‬ ‫أضالعه‬ ‫أطوال‬ ‫مجموﻉ‬ = ‫المثلث‬ ‫محيط‬
P= )4h+2k(+ )4h+2k(+)4h+2k(
P= )4)2(+2)4((+ )4)2(+2)4(( )4)2(+2)4((
p = 16 + 16 + 16 = 48
h=2,k=4 ‫قيمة‬ ‫ﺽ‬‫ﱢ‬‫و‬َ‫ع‬ ‫ﺛم‬ ‫الثالﺛة‬ ‫الجبرية‬ ‫المقادير‬ ‫اجمع‬ : ‫الثانية‬ ‫الﻄريقة‬
P = ‫المثلث‬ ‫محيط‬ ‫أن‬ ‫افرﺽ‬
P = )4h+2k(+ )4h+2k(+)4h+2k(
=)4h+4h+4h(+)2k+2k+2k(
=)12h(+)6k(
=)12)2((+)6)4((
=)24(+)24(
= 48
‫وأن‬ ‫باألمتار‬
. ‫المحيط‬ ‫فما‬
)4h + 2k(
A
CB
‫المثلث‬ ‫محيط‬ ‫قانون‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
h=2 , k=4 ‫قيمة‬ ‫عن‬ ْ‫ﺽ‬‫ﱢ‬‫و‬َ‫ع‬‫ن‬
َ‫والناتج‬ ْ‫ط‬‫ﱢ‬‫س‬َ‫ب‬
‫المثلث‬ ‫محيط‬ ‫قانون‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
h=2 , k=4 ‫قيمة‬ ‫عن‬ ْ‫ﺽ‬‫ﱢ‬‫و‬َ‫ع‬‫ن‬
َ‫والناتج‬ ْ‫ط‬‫ﱢ‬‫س‬َ‫ب‬
48m = ‫المثلث‬ ‫محيط‬ ‫إذن‬
48m = ‫المثلث‬ ‫محيط‬ ‫إذن‬

81. 81
)2( ‫مثال‬
)3( ‫مثال‬
=
=
=
, y = 8 ‫حيث‬ : ‫يلي‬ ‫مما‬ ٍ‫كل‬ ‫في‬ ‫المقدار‬ َ‫قيمة‬ ْ‫احسب‬x = -2 4
|X| + 2√ y
3
4
|X| + 2√ y
3
4
|-2| + 2√ 8
3
4
2 + 2)2)
2 + 4 = 6
, y = 8 ‫قيمة‬ ‫عن‬ ْ‫ﺽ‬‫ﱢ‬‫و‬َ‫ع‬‫ن‬
ْ‫ط‬‫ﱢ‬‫س‬َ‫ب‬
َ‫الناتج‬
x = -2
h=7, k= 4 ‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬ ‫باألمتار‬ ‫التالية‬ ‫األﺷكال‬ ‫من‬ ‫كل‬ َ‫محيط‬ ْْ‫د‬‫ج‬ : ‫ﻫندﺳة‬
P = ‫المستطيل‬ ‫محيط‬ ‫افرﺽ‬
P = 2 × ) ‫العرﺽ‬ + ‫الطول‬ ( = ‫المستطيل‬ ‫محيط‬ ‫قانون‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
P = 2 [ )3h+5k(+) 5h+7k( ]
= 2 [ )3h+5h(+) 5k+7k( ]
= 2 [ )8h(+)12k( ]
= 2 [ )8)7((+)12)4(( ]
= 2 [ 56 + 48 ]
= 2 [ 104 ]
= 208
P = 4 × ) ‫الضلع‬ ‫طول‬ ( = ‫المربع‬ ‫محيط‬ ‫قانون‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
P = 4 [ )2h+3k( ]
= 4 [ )2h+3k( ]
= 8h + 12k
= 8)7( + 12)4(
= 56 + 48
= 104
‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫اجمع‬
h = 7 , k = 4 ‫قيم‬ ْ‫ﺽ‬‫ﱢ‬‫و‬َ‫ع‬‫ن‬
ْ‫ط‬‫ﱢ‬‫س‬َ‫ب‬
َ‫الناتج‬
‫الضرب‬ ‫توزيع‬ ‫خاصية‬
‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫اجمع‬
h = 7 , k = 4 ‫قيم‬ ْ‫ﺽ‬‫ﱢ‬‫و‬َ‫ع‬‫ن‬
ْ‫ط‬‫ﱢ‬‫س‬َ‫ب‬
َ‫الناتج‬
208 = ‫المستطيل‬ ‫محيط‬ ‫إذن‬
104 = ‫المربع‬ ‫محيط‬ ‫إذن‬
)3h + 5k(
)5h + 7k()2h + 3k(
)2h(
)2h+k(
)4h+2k(
(1( ‫الشكل‬(2( ‫الشكل‬(3( ‫الشكل‬

82. 82
َ‫فهمـﻚ‬ ‫من‬ َ‫د‬‫ـ‬ّ‫ك‬‫تﺄ‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
: ‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫للمقادير‬ ‫العددية‬ ‫القيمة‬ ْْ‫د‬‫ج‬
m2
+m-3n2
+4 , m=3 , n=2
5x2
+7y2
+4x-2 , x=4 , y=5
W+W2
-Z+Z2
, W=1 , Z=-2
5h2
+12K , h=-2 , k=-1
4+5a+15b , a=2 , b=2
8w-7z+12 , w=3 , z=3
x=5 , y=1 , m=3 ‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬ ‫الهندسي‬ ‫الشكل‬ ‫محيط‬ ْْ‫د‬‫ج‬
a=9 , b=15 , x=3 , y=8 ‫قيمة‬ ‫علمﺖ‬ ‫إﺫا‬ ّ‫جبري‬ ‫مقدار‬ ‫كل‬ َ‫قيمة‬ ْ‫احسب‬
b2
-5xy 4b-5a 2ab
4y+8x-6 7y÷4+5x y2
-5a
1
2
3
4
5
6
7
P = ‫الثالﺛة‬ ‫أضالعه‬ ‫أطوال‬ ‫مجموﻉ‬ ‫المثلث‬ ‫محيط‬ ‫قانون‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
P = )2h+k( + )2h(+)4h+2k(
= )2h+2h+4h( + )k+2k(
= )8h( + )3k(
= 8)7( + 3)4(
= 56 + 12
= 68
‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫اجمع‬
h = 7 , k = 4 ‫قيم‬ ْ‫ﺽ‬‫ﱢ‬‫و‬َ‫ع‬‫ن‬
ِ‫د‬‫وج‬ ْ‫ط‬‫ﱢ‬‫س‬َ‫ب‬
َ‫الناتج‬
68 = ‫المثلث‬ ‫محيط‬ ‫إذن‬
1-6 ‫األسﺌلة‬
2 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬
‫مشابهة‬ 7 ‫السﺆال‬
1، 3 ‫للمثالين‬
)2x + 3y(
)x + m()x + m(
)2x + y(
8
11
9
12
10
13

83. 83
ً‫حياتية‬ َ‫مساﺋل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
ْ‫ـر‬‫ﱢ‬‫ﻜ‬َ‫ف‬
ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
19
20
21‫وأبعاده‬ 28cm ‫محيطه‬ ‫مستطيل‬ : ٍ‫د‬‫تح‬
‫؟‬ x ‫قيمة‬ ‫فما‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬
. ‫ذلﻚ‬ ‫توضﺢ‬ ‫أمثلة‬ ‫إعطاء‬ ‫مع‬ ‫الجبري‬ ‫للمقدار‬ ‫العددية‬ ‫والقيمة‬ ّ‫الجبري‬ ‫المقدار‬ ‫بين‬ ‫مقارنة‬
:‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ‫لﻜل‬ ‫الجبري‬ ‫المقدار‬ َ‫لقيمة‬ ‫الﺼحيحة‬ ‫اﻻجابة‬ ‫ﺃختر‬
x3
+y3
.............. , x=2 , y=4
a( 18 b( -72 c( 72 d( -18
x4
+y3
- z3
+w ................ , w=2 , x=1 , y=2 , z=-6
a( -227 b( 227 c( -205 d( 205
.................. , x=8 , y=2 , z=5
a( b( 2 c( d( -2
| x-y | .................. , x = -8 , y = -3
a( -5 b( 11 c( 5 d( -11
.................. , x =1 , y = 8
a( 5 b( 0 c( 1 d( -1
‫درجة‬ K ، ‫السيليﺰية‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ C : ‫حرارة‬
K= 273 +C ‫بينهما‬ ‫والعالقة‬ )‫كلفن‬ ( ‫الحرارة‬
. C = -10 ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬ K ‫حرارة‬ ‫درجة‬ ْْ‫د‬‫أوج‬
‫ساعة‬ ‫كل‬ ‫عن‬ٍ‫دينار‬ ‫اآلﻑ‬ 5 ‫وكذلﻚ‬ ،‫دينار‬ ‫ألﻒ‬ )500( ‫قدره‬ ً‫ﺛابتا‬ ً‫ﺷهريا‬ ً‫راتبا‬ ‫أحمد‬ ‫يستلم‬ : ‫اقتﺼاد‬
‫خالل‬ ‫أحمد‬ ‫مايستلمه‬ ‫يمثل‬ ‫الذي‬ ‫الجبري‬ ‫المقدار‬ ‫ما‬ ،‫ساعة‬ )M( ‫الشهر‬ ‫خالل‬ ‫عمل‬ ، ‫إضافية‬ ‫عمل‬
‫؟‬ M=50 ‫ان‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬ ‫الجبري‬ ‫للمقدار‬ ‫العددية‬ ‫القيمة‬ ‫وما‬ ‫الشهر؟‬
x+y
z2
-2
5
2
5
14
15
16
17
+ √ 7- y
3
√ x18
ْ
)x + 1(
)2x + 1(
‫ساعة‬ ‫كل‬ ‫عن‬ٍ‫دينار‬ ‫اآلﻑ‬ ‫وكذلﻚ‬ ،‫دينار‬ ‫ألﻒ‬ )

84. 84

[ 3-5]

)1( ‫مثال‬
)2( ‫مثال‬
Funtions and its Organization of the Agenda in tables
‫ﺟﺪﺍﻭﻝ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻭﺗﻨﻈﻴﻤﻬﺎ‬ ‫ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ‬
ِ‫الدرس‬ ُ‫فﻜرة‬
‫في‬ ‫وتنﻈيمها‬ ‫الدالة‬ ‫اتعرﻑ‬ •
. ‫اول‬ْْ‫د‬‫ج‬
‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ ‫ايجاد‬ •
‫المفردات‬
‫الدالة‬ •
‫الدالة‬ ‫ول‬ْْ‫د‬‫ج‬ •
‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ •
‫المواد‬ ‫لبيع‬ ‫محل‬ ‫في‬ ‫زيد‬ ‫يتقاضى‬
‫اليوم‬ ‫في‬ ً‫دينارا‬ ‫ألﻒ‬ 15 ‫الغذاﺋية‬
‫يتقاضاه‬ ‫الذي‬ ‫المبلﻎ‬ ‫فما‬ ،‫الواحد‬
‫؟‬ ‫أيام‬ ‫خمسة‬ ‫في‬
‫قيمة‬ ‫ينﻈم‬ ‫الذي‬ ‫ول‬ْْ‫د‬‫الج‬ ‫هو‬ : ‫الدالة‬ ‫ول‬ْْ‫د‬‫ج‬ ‫مدخلة‬ ‫قيمة‬ ‫لكل‬ ‫للمخرجة‬ ‫واحدة‬ ‫قيمة‬ ‫تحدد‬ ‫عالقة‬ ‫هي‬ : ‫الدالة‬
‫قيمة‬ ‫على‬ ‫للحﺼول‬ ‫المدخل‬ ‫قيمة‬ ‫لتعويﺾ‬ ‫تستعمل‬ ‫التي‬ ‫الﺼيغة‬ ‫هي‬ : ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ , ‫والمخرﺝ‬ ‫المدخل‬
. ‫المخرﺝ‬
‫؟‬ ‫ﺃياﻡ‬ ‫خمسة‬ ‫في‬ ‫ﺯيد‬ ‫يتقاضاﻩ‬ ‫الﺬي‬ ‫المبلﻎ‬ ْْ‫د‬‫ج‬
: ‫اآلتي‬ ‫ول‬ْْ‫د‬‫الج‬ ‫في‬ ‫الدالة‬ ‫وقاعدة‬ ‫والمخرجات‬ ‫المدخالت‬ ‫تنﻈيم‬ ‫يمكن‬
. ‫ﺃياﻡ‬ ‫خمسة‬ ‫في‬ ً‫دينارا‬ ‫ﺃلﻒ‬ 75 ‫ﺯيد‬ ‫يتقاضاﻩ‬ ‫الﺬي‬ ‫المبلﻎ‬ ‫إﺫﻥ‬
‫للمدخالت‬ ‫المخرجات‬ ‫ﻹيجاد‬ ً‫جدوﻻ‬ ْ‫ﻢ‬‫ﱢ‬‫ظ‬َ‫ن‬ x2
+ 4x+1 ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ ‫كانﺖ‬ ‫إﺫا‬
{2 , 4 , 6 , 8}
‫الدالة‬ ‫المدخالت‬15 × ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬‫الدالة‬ ‫المخرجات‬
‫االيام‬ ‫عدد‬15 ‫في‬ ‫اضرب‬‫المبلﻎ‬
115×115
215×230
315×345
415×460
515×575
‫المدخالت‬‫الدالة‬ ‫قاعدة‬
x2
+ 4x+1
‫المخرجات‬
2)2(2
+4)2(+113
4)4(2
+ 4)4(+133
6)6(2
+ 4)6(+161
8)8(2
+ 4)8(+197
‫المواد‬ ‫لبيع‬ ‫محل‬ ‫في‬ ‫زيد‬ ‫يتقاضى‬
‫اليوم‬ ‫في‬ ً‫دينارا‬ ‫ألﻒ‬
‫المواد‬ ‫لبيع‬ ‫محل‬ ‫في‬ ‫زيد‬ ‫يتقاضى‬
‫اليوم‬ ‫في‬ ً‫دينارا‬ ‫ألﻒ‬
‫المواد‬ ‫لبيع‬ ‫محل‬ ‫في‬ ‫زيد‬ ‫يتقاضى‬
‫يتقاضاه‬ ‫الذي‬ ‫المبلﻎ‬ ‫فما‬ ،‫الواحد‬

85. 85
)3( ‫مثال‬
:‫اآلتية‬ ‫والمخرجات‬ ‫للمدخالت‬ ‫الدوال‬ َ‫قاعدة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
20X2
:‫هي‬ ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ )i
X3
+1 :‫هي‬ ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ )ii
‫تكتب‬ ‫أو‬ X ÷3 :‫هي‬ ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ )iii
-1 :‫هي‬ ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ )iv
-3x :‫هي‬ ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ )v
‫المدخالت‬‫الدالة‬ ‫قاعدة‬‫المخرجات‬
120(1)2
20
220(2)2
80
320(3)2
180
420(4)2
320
‫المدخالت‬‫الدالة‬ ‫قاعدة‬‫المخرجات‬
1(1)3
+12
3(3)3
+128
5(5)3
+1126
‫المدخالت‬‫الدالة‬ ‫قاعدة‬‫المخرجات‬
2727÷ 39
3030÷ 310
6060÷ 320
‫المدخالت‬‫الدالة‬ ‫قاعدة‬‫المخرجات‬
44÷ 2-11
66÷ 2-12
88÷ 2-13
‫المدخالت‬‫الدالة‬ ‫قاعدة‬‫المخرجات‬
2-3 (2)-6
4-3 (4)-12
5-3 (5)-15
X
3
X
2

86. 86
َ‫فهمـﻚ‬ ‫من‬ َ‫د‬‫ـ‬ّ‫ك‬‫تﺄ‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
: ‫المخرجات‬ ‫فيه‬ ‫ﱢن‬‫ي‬‫وب‬ ً‫جدوال‬ ‫أنشىء‬ │y│+2y‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
: ‫اآلتية‬ ‫والمخرجات‬ ‫للمدخالت‬ ‫الدوال‬ ‫قاعدة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
:‫هي‬ ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬
:‫هي‬ ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬
‫؟‬ ‫اآلتية‬ ‫للمدخالت‬ ‫المخرجات‬ ‫قيمة‬ ‫فما‬ │w│+w × 2 ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
2
3
4
1
‫المدخالت‬
‫الدالة‬ ‫قاعدة‬
│y│+2y
‫المخرجات‬
1
2
0
-1
-2
‫المدخالت‬‫الدالة‬ ‫قاعدة‬‫المخرجات‬
11
23
35
‫المدخالت‬‫الدالة‬ ‫قاعدة‬‫المخرجات‬
26
418
638
866
1 ‫السﺆال‬
2 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬
2 - 3 ‫االسﺌلة‬
3 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬
‫المدخالت‬
‫الدالة‬ ‫قاعدة‬
│w│+w×2
‫المخرجات‬
2
1
0
-1

87. 87
ً‫حياتية‬ َ‫مساﺋل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
ْ‫ـر‬‫ﱢ‬‫ﻜ‬َ‫ف‬
ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
7
8
9
‫في‬ ‫الﺰرافة‬ ‫فيها‬ ‫تنام‬ ‫التي‬ ‫الساعات‬ ‫عدد‬ ‫ما‬ ً‫يوميا‬ ‫ساعة‬ 4.5x2
+1 ‫الﺰرافة‬ ‫تنام‬ : ‫الﺰرافة‬
‫؟‬ ‫أيام‬ ‫خمسة‬
‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ ‫فكان‬ ‫ختها‬ُ‫أ‬ ‫مر‬ُ‫ع‬ ‫عن‬ ‫سنوات‬ 10 ‫بمقدار‬ ‫يﺰيد‬ ‫زينة‬ ‫مر‬ُ‫ع‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ : ‫الخﻄﺄ‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫اجابتي‬ ‫افسر‬ ‫؟‬ ‫خاطﺌة‬ ‫أم‬ ‫صحيحة‬ ‫االجابة‬ ‫هل‬ 10x+1
. y2
+1 ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ ‫ل‬‫ﱢ‬‫تمث‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫الحياة‬ ‫واقع‬ ‫من‬ ً‫مسﺄلة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ : ‫مفتوحة‬ ٌ‫مسﺄلة‬
100+25y ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ ٌ‫علي‬ َ‫استعمل‬ : ّ‫عددي‬ ٌ‫حﺲ‬
‫النقود‬ ‫عدد‬ ‫فما‬ ،‫االﺷهر‬ ‫عدد‬ y ‫ل‬‫ﱢ‬‫تمث‬ ‫إذ‬ ‫النقود‬ ‫لجمع‬
‫؟‬ ‫أﺷهر‬ ‫أربعة‬ ‫بعد‬ ّ‫علي‬ ‫يجمعها‬ ‫التي‬
. ‫الدالة‬ ‫وقاعدة‬ ‫والمخرجات‬ ‫المدخالت‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬
‫المدخالت‬‫الدالة‬ ‫قاعدة‬‫المخرجات‬
10110
11132
12156
13182
14210
‫المدخالت‬
‫األيام‬ ‫عدد‬
‫الدالة‬ ‫قاعدة‬
4.5x2
+1
‫المخرجات‬
‫التي‬ ‫الساعات‬ ‫عدد‬
‫تنامها‬
: ‫يلي‬ ‫فيما‬ ‫ول‬ْْ‫د‬‫الج‬ ‫وأكمل‬ ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
:‫هي‬ ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬
5
6

88. 88

[ 3-6]

plan solving problem )The four steps(
( ‫ﺍﻷﺭﺑﻊ‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ‬ ) ‫ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﹼ‬‫ﺣﻞ‬ ‫ﺧﻄﺔ‬
ِ‫الدرس‬ ُ‫فﻜرة‬
‫الربع‬ ‫الخطوات‬ ‫استعمل‬ •
. ‫المسﺄلة‬ ‫لحل‬
‫ﺃفهﻢ‬
‫خﻄط‬
‫حل‬
‫تحقﻖ‬
. ‫الدقيقة‬ ‫في‬ ‫كلمة‬ 80 ‫تطبع‬ ‫أن‬ ‫تستطيع‬ ‫لينا‬ :‫المسﺄلة‬ ‫في‬ ‫المعﻄيات‬ ‫ما‬
‫؟‬ ‫دقيقة‬ 60 ، 30 ، 15 ‫في‬ ‫تطبعا‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫التي‬ ‫الكلمات‬ ‫عدد‬ ‫ما‬ :‫المسﺄلة‬ ‫في‬ ‫المﻄلوب‬ ‫ما‬
‫؟‬ ‫المسﺄلة‬ ‫تحل‬ ‫كيﻒ‬
. ‫المسﺄلة‬ ّ‫حل‬ ‫في‬ ‫األربع‬ ‫الخطوات‬ ‫استعمل‬
‫الدقاﺋﻖ‬ ‫عدد‬ x ‫إذ‬ 80x ‫هي‬ ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ ‫حدد‬ ‫ﺛم‬ 60 ، 30 ، 15 ‫الدالة‬ ‫مدخالت‬ ‫حدد‬
‫المخرجات‬ 80x ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ ‫المدخالت‬
1200 80)15( 15
2400 80)30( 30
4800 80)60( 60
:‫هي‬ ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ ‫أن‬ ‫بما‬
x = 15 ‫فان‬ 80x = 1200
x = 30 ‫فان‬ 80x = 2400
x = 60 ‫فان‬ 80x = 4800
‫في‬ ‫كلمة‬ ) 80 ( ‫تطبع‬ ‫أن‬ ‫تستطيع‬ ‫لينا‬
‫يمكن‬ ‫التي‬ ‫الكلمات‬ ‫عدد‬ ‫ما‬ ،‫الدقيقة‬
‫وفي‬ ‫دقيقة‬ )15( ‫في‬ ‫لينا‬ ‫تطبعها‬ ‫ان‬
‫؟‬ ‫دقيقة‬ 60 ‫وفي‬ ‫دقيقة‬ 30

89. 89
1
2
3
4
5
‫ل‬‫ص‬‫م‬
‫واﺷترت‬ 15k2
‫االحذية‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫أحمد‬ ‫اﺷترى‬ :‫ﺷراء‬
‫على‬ ‫تدل‬ ‫التي‬ ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫اجمع‬ 30k2
، 14n ‫زينة‬
. ‫والمتغير‬ ‫المعامل‬ ‫حدد‬ ‫ﺛم‬ ‫اﺷتراه‬ ‫ما‬
‫كما‬ ‫األضالﻉ‬ ‫متوازي‬ ‫ﺷكل‬ ‫على‬ ‫تفاح‬ ‫صندوﻕ‬ : ‫فواكه‬
‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬ ،‫الﺼندوﻕ‬ ‫قاعدة‬ ‫محيط‬ ‫ما‬ ،‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬
. X=3 ‫قيمة‬
‫مساحتها‬ ‫منحرﻑ‬ ‫ﺷبه‬ ‫ﺷكل‬ ‫على‬ ‫أرﺽ‬ : ‫ﺃرﺽ‬ ُ‫قﻄعة‬
z =20m ‫إذ‬ A= h)z+w( ‫بالعالقة‬ ‫عطيت‬ُ‫أ‬
. ِ‫األرﺽ‬ ‫مساحة‬ ْْ‫د‬‫ج‬ w =30m ، h=10m
‫متر‬ 3X+4 ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫منتﻈم‬ ‫سداسي‬ ‫مضلع‬ : ‫ﻫندﺳة‬
‫؟‬ ‫محيطه‬ ‫فما‬
‫لتر‬ 3 ‫هو‬ ‫السباﻕ‬ ‫لسيارة‬ ‫الوقود‬ ‫استهالﻙ‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ : ‫وقود‬
‫قطعت‬ ‫لسيارة‬ ‫الوقود‬ ‫استهالﻙ‬ ‫يبين‬ ً‫جدوال‬ ‫كون‬ 15km ‫لكل‬
‫الوقود‬ ‫استهالﻙ‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫ﱢن‬‫ي‬‫تب‬ ‫دالة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ ‫ﺛم‬ 60km ‫مسافة‬
. ‫السباﻕ‬ ‫سيارة‬ ‫تقطعها‬ ‫التي‬ ‫الكيلومترات‬ ‫وعدد‬
)4x + 3(
)2x + 1(
1
2
‫لتر‬
‫قطعت‬ ‫لسيارة‬ ‫الوقود‬ ‫استهالﻙ‬ ‫يبين‬ ً‫جدوال‬ ‫كون‬
‫الوقود‬ ‫استهالﻙ‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫ﱢن‬‫ي‬‫تب‬ ‫دالة‬ ْ‫كتب‬

90. 90
English ‫عربي‬ English ‫عربي‬
Function table ‫الدالة‬ ‫ول‬ْْ‫د‬‫ج‬ Coefficient ‫المعامل‬
Function base ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ Variable ‫المتغير‬
Additon terms ‫الحدود‬ ‫جمع‬ Algebraic term ّ‫الجبري‬ ‫الحد‬
Subtraction terms ‫الحدود‬ ‫طرح‬ Similar terms ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬
Multiplication of
Algebraic terms
ّ‫جبري‬ ٍ‫د‬‫ح‬ ‫ضرب‬ Polynomial ‫الحدود‬ ‫متعدد‬
Amount ّ‫جبري‬ ‫مقدار‬ Numerical value ‫العددية‬ ‫القيمة‬
Function ‫الدالة‬
‫المفردات‬
‫الحدود‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫والمتغير‬ ‫المعامل‬ ‫حدد‬ :1 ‫مثال‬
: ‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬
7x , 12y2
, 25x3
y , 30h2
k3
, 2ab
‫غير‬ ‫والحدود‬ ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫حدد‬ :2‫مثال‬
:‫المتشابهة‬
5x , , 10x,3x2
, 2 , 23y
15wz , 16hk , 10hk ,
20cd , 4xyz , 12xy
‫المتشابهة‬ ‫والحدود‬ ‫الجبري‬ ‫الحد‬ ]3-1[ ُ‫الدرس‬
‫الحدود‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫والمتغير‬ ‫المعامل‬ ‫حدد‬ :1‫تدريب‬
:‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬
3ab , 42xy2
, cd , 30h4
k5
, , 2r
‫غير‬ ‫والحدود‬ ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫حدد‬ :2‫تدريب‬
: ‫المتشابهة‬
X2
y , 32cd , 6ab , w3
z2
, h3
k , mn ,
x2
y , 36ab , gh , cd , mn
‫الحدود‬
‫الجبرية‬
7x12y2
25x3
y2
30h2
k3
2ab
‫المعامل‬71225302
‫المتغير‬xy2
x3
yh2
k3
a b
‫الحدود‬
‫الجبرية‬
‫المعامل‬
‫المتغير‬
‫الحدود‬
‫المتشابهة‬
5x,10x, ,2 ,16hk,10hk
‫غير‬ ‫الحدود‬
‫المتشابهة‬
3x2
, 23y , 15wz , 20cd , 4xyz
‫الحدود‬
‫المتشابهة‬
‫غير‬ ‫الحدود‬
‫المتشابهة‬
xy
z
xyz
w
1
2
xy
z
xy
z
xy
z
‫ل‬‫ص‬�‫ف‬‫ل‬‫ا‬‫ة‬‫ع‬‫ج‬‫ا‬‫ر‬‫م‬ Chapter Review

91. 91
‫الحدود‬ ‫ومتعدد‬ ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫وطرح‬ ‫جمع‬ ]3-2[ ُ‫الدرس‬
: ‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫:اجمع‬ 1‫مثال‬
20x2
y2
,30x2
y2
, 10x2
y2
‫المعامالت‬ ‫نجمع‬
(20 +30 + 10 ) = 60
= 60x2
y2
:‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫طرح‬ َ‫ناتج‬ ْْ‫د‬‫ج‬ 2‫مثال‬
wz - wz - zw
‫المعامالت‬ ‫نطرح‬
( - - ) =
= - wz
: ‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫اجمع‬ :1‫تدريب‬
7x2
y , 4x2
y , 12x2
y
: ‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫طرح‬ ‫ناتج‬ ‫جد‬ :2 ‫تدريب‬
zw- zw - ab
ّ‫جبري‬ ‫مقدار‬ ‫في‬ ّ‫جبري‬ ٍ‫د‬‫ح‬ ‫وضرب‬ ّ‫جبري‬ ٍ‫د‬‫ح‬ ‫في‬ ّ‫جبري‬ ٍ‫د‬‫ح‬ ‫ضرب‬ ]3-3[ ُ‫الدرس‬
:‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ْْ‫د‬‫ج‬ : 1‫مثال‬
i. (12x) (2y)
ii. (6h2
) (6k)
iii. (5xz) (4y)
iv. (12 × 2)xy = 24xy
v. (6 × 6) h2
k=36h2
k
vi. (5 × 4)xyz=20xyz
:‫اآلتي‬ ‫الضرب‬ َ‫حاصل‬ ْْ‫د‬‫ج‬ : 2‫مثال‬
8vr(2x+4xy+1)=
8vr (2x) + 8vr (4xy) + 8vr (1)
16vrx + 32vrxy + 8vr
:‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫ضرب‬ َ‫حاصل‬ ْْ‫د‬‫تدريب1:ج‬
i. (24ab) (3)
ii. (2xyz) (12r)
iii. (36a2
c) (2b)
:‫اآلتي‬ ‫الضرب‬ َ‫حاصل‬ ْْ‫د‬‫ج‬ :2‫تدريب‬
i. 15cd(2cd+4xy+3)
ii. 20xy(2x+3xy+4)
15
2
3
21
4
13
5
10
3
17
2
15
2
3
2
1
2
1-3-15
2
1
2

92. 92
‫الحدود‬ ‫لمتعدد‬ ‫الجبرية‬ ‫للمقادير‬ ‫العددية‬ ‫القيمة‬ ]3-4[ ُ‫الدرس‬
‫إذا‬ ‫الجبرية‬ ‫للمقادير‬ ‫العددية‬ َ‫القيمة‬ ِ‫د‬‫:ج‬ 1‫مثال‬
‫قيمة‬ ‫ان‬ ‫علمت‬
x = 2
y = 4
z = 6
32x+2xy+4z
32(2)+2(2)(4)+4(6)
64+16+24= 104
‫إذا‬ ‫الجبرية‬ ‫للمقادير‬ َ‫العددية‬ َ‫القيمة‬ ِ‫د‬‫ج‬ : 2‫مثال‬
: ‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫علمت‬
a = 1
b = 3
c = 4
32a2
+ 21ab + c
= 32(1)2
+ 21 × 1 × 3 + 4 = 99
‫الجبرية‬ ‫للمقادير‬ َ‫العددية‬ َ‫القيمة‬ ْْ‫د‬‫تدريب1:ج‬
: ‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬
x =2
y =3
2xy + 4x + y + 2
‫إذا‬ ‫الجبرية‬ ‫للمقادير‬ َ‫العددية‬ َ‫القيمة‬ ْْ‫د‬‫ج‬ ::2 ‫تدريب‬
: َ‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫علمت‬
w = 4
z = 3
w2
+ wz + 3z
‫اول‬ْْ‫د‬‫ج‬ ‫في‬ ‫وتنظيمها‬ ‫الدوال‬ ]3-5[ ُ‫الدرس‬
: ‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الدالة‬ ‫ول‬ْْ‫د‬‫ج‬ ‫أكمل‬ : 1‫مثال‬
‫للمخرجات‬ ‫والمدخالت‬ ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ : 2‫مثال‬
: ‫اآلتية‬
Z2
+ 4= ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬
: ‫يلي‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ‫الدالة‬ ‫ول‬ْْ‫د‬‫ج‬ ‫أكمل‬ :1‫تدريب‬
‫للمدخالت‬ ‫والمخرجات‬ ‫الدالة‬ ‫قاعدة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ :2‫تدريب‬
: ‫اآلتية‬
‫الدالة‬ ‫مدخالت‬‫الدالة‬ ‫قاعدة‬
(z2
+z+3)
‫الدالة‬ ‫مخرجات‬
1(12
+1+3)5
2(22
+2+3)9
3(32
+3+3)15
‫الدالة‬ ‫مدخالت‬‫الدالة‬ ‫قاعدة‬‫الدالة‬ ‫مخرجات‬
1(1)2
+ 45
2(2)2
+ 48
3(3)2
+ 413
‫الدالة‬ ‫مدخالت‬‫الدالة‬ ‫قاعدة‬
21xy+x
‫الدالة‬ ‫مخرجات‬
‫الدالة‬ ‫مدخالت‬‫الدالة‬ ‫قاعدة‬‫الدالة‬ ‫مخرجات‬
-2| -2 | + (- 2 ) +1
-1| -1 | + (- 1 ) +1
0| 0 | + ( 0 ) +1
1| 1 | + ( 1 ) +1
2| 2 | + ( 2 ) +1
1
2

93. 93
 Chapter Test
: ‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ ‫من‬ ٍ‫لﻜل‬ (‫(ﻍ‬ ‫والمتغير‬ (‫(ﻡ‬ َ‫المعامل‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
: ‫ياتي‬ ‫فيما‬ ‫الثاني‬ ‫الﺼﻒ‬ ‫في‬ ‫له‬ ‫المشابه‬ ‫الجبري‬ ‫بالحد‬ ‫األول‬ ‫الﺼﻒ‬ ‫في‬ ّ‫جبري‬ ٍ‫د‬‫ح‬ ِ‫لﻜل‬ ‫بخط‬ ْ‫ل‬ ِ‫ص‬
: ‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ٍ‫لﻜل‬ ‫الجبرية‬ ‫الحدود‬ َ‫ناتﺞ‬ ْْ‫د‬‫ج‬
: ‫يﺄتي‬ ‫مما‬ ٍ‫كل‬ ‫في‬ ‫الﻀرب‬ َ‫ناتﺞ‬ ْْ‫د‬‫ج‬
: ‫اآلتية‬ ‫الجبرية‬ ‫للمقادير‬ َ‫العددية‬ َ‫القيمة‬ ِ‫د‬‫ج‬
y ‫للمتغير‬ ٍ‫قيﻢ‬ ‫ألربع‬ 3y + 10 ‫الدالة‬ ‫لقاعدة‬ ً‫جدوﻻ‬ ْ‫ﻢ‬‫ﱢ‬‫ظ‬َ‫ن‬
4zw2
y + 6y + z2
2h2
- 3k + 1
3r2
+ 2v + 16
w = 2 , y = 4 , z = 1
h = 5 , k = 6
r = 3 , v = 7
|-xz| 10
hk2
zw
y
-1
2
25z2
y
xyz
12
15√144 r2
v
1
4
2
5
3
6
7
22
23
24
25
15r3
v10zwx2
yxy
14
5
1
3
√625 h2
k2
2x ) y + 8z + 4 (
) 10x ( ) 12y (
| -x | ) 6z + 6 (
16
18
20
1
2
2y )x + z + 7(
)6xy( )3z(
17
19
21
5z3
h + 7z3
h + z3
h
x2
z2
y2
+ x2
z2
y2
+ x2
z2
y2
ab2
- + 5ab2
3x2
y3
- 5x2
y3
+ 7x2
y3
8
10
12
14
1
4
1
5
7
10
3
16
| -3 | xy + 4xy + 3
6hk + hk + 9hk
2r2
v + r2
v - 8r2
v
10xy3
- 8xy3
+ 4xy3
9
11
13
15
1
4
1
3
3a2
b3
zwx2
y
1
4
√27 h2
k2
√100 r3
v
3
√25 ) x + y + 1(

94. 94
4
ُ‫صل‬�‫الف‬
Open Sentences ‫املفتوحة‬ ُ‫اجلمل‬
.‫عليها‬ ‫والعمليات‬ ‫المجموعات‬
.z ‫في‬ ‫الخطوات‬ ‫متعددة‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
Q ‫في‬ ‫الخطوات‬ ‫متعددة‬ ‫معادالت‬ ‫حل‬
.‫المتباينات‬ ‫وخواص‬ ‫المتباينات‬
.‫خطوات‬ ‫بعدة‬ ‫المتباينات‬ ّ‫حل‬
.)‫والتحقق‬ ‫(التخمين‬ ‫المسألة‬ ّ‫حل‬ ‫خطة‬
‫فإذا‬ ،ِ‫الذكر‬ ‫عن‬ ‫زيادة‬ 100 gm ً‫يوميا‬ ُ‫األرنب‬ ‫نثى‬ُ‫أ‬ ُ‫وتأكل‬ ً‫يوميا‬ ‫العلف‬ ‫من‬ Ngm ُ‫الذكر‬ ُ‫األرنب‬ ُ‫يأكل‬
ِ‫ة‬‫بالمعادل‬ ً‫معا‬ ِ‫اإلثنان‬ ‫يأكله‬ ‫عما‬ َ‫ِّر‬‫عب‬ُ‫ت‬ ‫أن‬ ُ‫تستطيع‬ ‫فإنك‬ ً‫يوميا‬ 500gm ِ‫يأكالن‬ ‫نثى‬ُ‫واأل‬ ُ‫الذكر‬ ‫كان‬
‫يأكله‬ ‫الذي‬ ِ‫العلف‬ ‫كمية‬ ‫تمثل‬ ‫التي‬ N ‫قيمة‬ ‫وإيجاد‬ ‫المعادلة‬ ‫هذه‬ ّ‫حل‬ ُ‫وتستطيع‬ ، 2N + 100 = 500
.ِ‫د‬‫الواح‬ ِ‫اليوم‬ ‫في‬ ُ‫الذكر‬
‫الدر�س‬]4-1[
‫الدر�س‬]4-2[
‫الدر�س‬]4-3[
‫الدر�س‬]4-4[
‫الدر�س‬]4-5[
‫الدر�س‬]4-6[

95. 95
3XY + 7X2
– 2XY- 3X2
= ……. 4( X – 2Y) + 5( Y – 2X) =……
14Z2
÷ 7Z + 9X3
÷ 3X2
= ….… 5Y (3+ 2X) – 3X(6 – Y) =……
‫قبلي‬‫ال‬‫تبار‬‫االخ‬Pretest
7X + 9X2
- 5X , X=2 8(3+ 2Y) – 2( Y- 4) , Y= 7
3X + | X | - (5- X) , X= -5 12(Y2
÷ 3) + (Y2
+ 3) , Y=3
: ‫اآلتية‬ َ‫المفتوحة‬ َ‫الجمل‬ ِّ‫حل‬
(-6) + …. = 15
2 × ….. = 24
49 ÷ ……= 7
(- 5) + …...= - 20
(-4) × ……= - 32
(-84) ÷ ….. = 7
….. – 13 = - 33
….. × (-5) = 35
….. ÷ (-3) = 12
1
14
2
15
3
16
4
17
23
10
29
33
11
30
34
5
18
24
6
19
25
7
20
26
12
31
35
13
32
36
8
21
27
9
22
28
:‫المعطاة‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫باستعمال‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ٍ‫كل‬ ‫في‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫ة‬‫العبار‬ َ‫قيمة‬ ْ‫د‬‫ج‬
33
(L - 5) – 7× 22
, L = - 8
|- 12| + X3
- 24 , X = 2
(36÷ N) - 32
(1- N) , N = 6
2Y ÷ 4 - | -24| ÷ 2Y , Y = -6
:َ‫اآلتية‬ ِ‫المعادالت‬ ِّ‫حل‬
X + 80 = 30
4 × L = 48
|-6| × M = 66
D- 11= - 55
X ÷ 3 = - 21
-125 ÷ K = |-5|
54 – Y = |-64|
11 N = - 88
Y÷ |-7| = 63
:ِ‫ة‬‫الصحيح‬ ِ‫د‬‫لألعدا‬ ّ‫والتكعيبي‬ ّ‫التربيعي‬ ِ‫الجذر‬ َ‫قيمة‬ ْ‫د‬‫ج‬
81 = …….
3
-8 = ……..
16 = ………
3
125 = …….
100 = …….
3
-1000 = …….
: ٍ‫ة‬‫صور‬ ِ‫بأبسط‬ ‫التالية‬ َ‫الجبرية‬ َ‫ر‬‫المقادي‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
:‫اآلتية‬ ِ‫ة‬‫الجبري‬ ِ‫للمقادير‬ َ‫العددية‬ َ‫القيمة‬ ِ‫د‬ِ‫ج‬

96. 96
ُ‫الدر�س‬
]4-1[
‫م‬َّ‫ل‬َ‫ع‬َ‫ت‬
)1( ‫مثال‬
)2( ‫مثال‬
The Sets and Operations on Sets
‫عليها‬ ُ‫والعمليات‬ ُ‫المجموعات‬
ِ‫الدرس‬ ُ‫فكرة‬
• ِ‫ة‬‫المجموع‬ ‫إلى‬ ُ‫التعرف‬
.‫والعنصر‬
• ِ‫ة‬‫الجزئي‬ ِ‫ة‬‫المجموع‬ ‫إلى‬ ‫التعرف‬
‫وغير‬ ِ‫ة‬‫المنتهي‬ ِ‫ة‬‫والمجموع‬
.ِ‫ة‬‫المنتهي‬
• ‫وإلى‬ ‫العمليات‬ ‫إلى‬ ‫التعرف‬
)‫واالتحاد‬ ‫(التقاطع‬ ‫المجموعات‬
‫المفردات‬
• ،‫االنتماء‬ ، ‫،العنصر‬ ‫المجموعة‬
‫،المجموعة‬ ‫الخالية‬ ‫المجموعة‬
‫المنتهية‬ ‫المجموعة‬ ، ‫الجزئية‬
، ‫،التقاطع‬ ‫المنتهية‬ ‫وغير‬
‫االتحاد‬
ٍ‫مجموعات‬ ِ‫شكل‬ ‫على‬ ُ‫النحل‬ ُ‫يعيش‬
،ٍ‫نحل‬ ‫خلية‬ ِ‫ة‬‫مجموع‬ ‫كل‬ ُ‫وتمثل‬
‫والذكور‬ ‫الملكة‬ ِ‫النحل‬ ُ‫خلية‬ ُ‫م‬‫وتض‬
ِ‫ة‬‫الخلي‬ ِ‫د‬‫أفرا‬ ‫من‬ ٍ‫د‬‫فر‬ ‫وكل‬ ‫واإلناث‬
.ِ‫الصغير‬ ِ‫المجتمع‬ ‫هذا‬ ‫في‬ ‫دوره‬ ‫له‬
ِ‫بالرمز‬ ِ‫ة‬‫الخلي‬ ‫هذه‬ ‫عن‬ ‫ّرنا‬‫ب‬‫ع‬ ‫ولو‬
ِ‫ة‬‫الخلي‬ ِ‫د‬‫أفرا‬ ‫من‬ ٍ‫د‬‫فر‬ ‫وكل‬ ،A
‫الخلية‬ ‫هذه‬ ‫كتابة‬ ‫فيمكن‬ x ِ‫بالرمز‬
:‫اآلتي‬ ‫بالشكل‬ ٍ‫ة‬‫مجموع‬ ِ‫شكل‬ ‫على‬
}‫الخلية‬ ‫أفراد‬ ‫من‬ ً‫فردا‬ ُ‫يمثل‬ x : x }= A
ُ‫ر‬‫والعنص‬ ُ‫المجموعة‬ ]4-1-1[Set and the Element
.‫المجموعة‬ ‫في‬ ‫عنصر‬ ‫هو‬ ‫المجموعة‬ ‫تتضمنه‬ ‫شيء‬ ‫وكل‬ ً‫تاما‬ ً‫تعريفا‬ ‫معرفة‬ ‫األشياء‬ ‫من‬ ‫تجمع‬ ‫هي‬ :‫المجموعة‬
‫الصفة‬ ‫إعطاء‬ ‫أي‬ ‫المميزة‬ ‫الصفة‬ ‫بطريقة‬ ‫بكتابتها‬ ‫}أو‬ { ‫قوسين‬ ‫بين‬ ‫عناصرها‬ ‫بحصر‬ ‫عنها‬ ‫التعبير‬ ‫ويمكن‬
. { ‫عراقية‬ ‫محافظة‬ x: x { :‫العراقية‬ ‫المحافظات‬ ‫مجموعة‬ ً‫مثال‬ ‫عناصرها‬ ‫بها‬ ‫تتصف‬ ‫التي‬ ‫المشتركة‬
3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 :‫هي‬ ُ‫د‬‫األعدا‬
ٍ‫ة‬‫مجموع‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫ْها‬‫ب‬‫كت‬ُ‫ا‬
3 ∈ B , 5 ∈ B , 7 ∈ B , 9 ∈ B . 11 ∈ B
‫وهكذا‬ ..... ، B ‫المجموعة‬ ‫الى‬ ‫ينتمي‬ 5 ‫ويقرأ‬ ، B ‫المجموعة‬ ‫الى‬ ‫ينتمي‬ 3 ‫ويقرأ‬
4∈ B B ‫المجموعة‬ ‫الى‬ ‫الينتمي‬ 4 ‫العدد‬
‫بين‬ ِ‫ة‬‫المحصور‬ ِ‫ة‬‫الفردي‬ ِ‫ة‬‫الصحيح‬ ِ‫د‬‫األعدا‬ ُ‫مجموعة‬ ‫وهي‬ B ِ‫ة‬‫المجموع‬ َ‫عناصر‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
.12 ِ‫د‬‫والعد‬ 2 ِ‫د‬‫العد‬
. 16 ‫والعدد‬ 14 ِ‫د‬‫العد‬ ‫بين‬ َ‫الزوجية‬ َ‫الصحيحة‬ َ‫د‬‫األعدا‬ ُ‫تمثل‬ ‫التي‬ M َ‫المجموعة‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫خالية‬ ‫مجموعة‬ ‫هي‬ ‫المجموعة‬ ‫هذه‬ ‫إذن‬ 16‫و‬ 14 ِ‫العددين‬ ‫بين‬ ‫زوجي‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬ ُ‫د‬‫اليوج‬
)‫فاي‬ ( ‫ويقرأ‬ M = ∅ :‫اآلتي‬ ‫الشكل‬ ‫على‬ ُ‫وتكتب‬
ُ‫الجزئية‬ ُ‫والمجموعة‬ ِ‫ة‬‫المنتهي‬ ُ‫ر‬‫وغي‬ ُ‫المنتهية‬ ُ‫المجموعة‬ ]4-2-1[
ُ‫المجموعة‬ ‫هي‬ ِ‫ة‬‫المنتهي‬ ُ‫غير‬ ُ‫والمجموعة‬ ‫عناصرها‬ ‫عدد‬ ‫تحديد‬ ُ‫يمكن‬ ‫التي‬ ُ‫المجموعة‬ ‫هي‬ ُ‫المنتهية‬ ُ‫المجموعة‬
ُ‫كل‬ َ‫كان‬ ‫إذا‬ ،A ِ‫ة‬‫المجموع‬ ‫من‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعة‬ ‫سمى‬ُ‫ت‬ B ‫والمجموعة‬ ،‫ها‬ِ‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫تحديد‬ ُ‫يمكن‬ ‫ال‬ ‫التي‬
.A ‫من‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعة‬ B ‫وتقرأ‬ B ⊆ A ‫لها‬ ‫ويرمز‬ A ِ‫ة‬‫المجموع‬ ‫إلى‬ ‫ينتمي‬ B ِ‫ة‬‫المجموع‬ ‫في‬ ٍ‫عنصر‬
A = B ُ‫وتكتب‬ ِ‫العناصر‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫أي‬A ⊆ B ‫و‬ B ⊆ A ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫متساويين‬ B ‫و‬ A ِ‫المجموعتان‬ ‫تكون‬
B = } 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 {

97. 97
)3( ‫مثال‬
)4( ‫مثال‬
)5( ‫مثال‬
)6( ‫مثال‬
i) A ={ x : 3 ‫من‬ ‫وأصغر‬ -3 ‫أكبرمن‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬ x {
A = { -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }
ii) B ={ x ∈ Z : x > 6}
B ={ 7, 8 ,9 , 10 ,11 , …}
:ٍ‫ة‬‫منتهي‬ ‫غير‬ ‫منها‬ ً‫وأيا‬ ‫منتهية‬ ‫مجموعة‬ ‫منها‬ ً‫أيا‬ ‫د‬ّ‫د‬‫ح‬ َّ‫م‬ُ‫ث‬ ِ‫ة‬‫التالي‬ ِ‫المجموعات‬ َ‫ر‬‫عناص‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
A ‫الى‬ ‫ينتمي‬ B ‫الى‬ ‫ينتمي‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬ ‫ألن‬ A ‫من‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعة‬ B
A ‫الى‬ ‫والينتمي‬ C ‫الى‬ ‫ينتمي‬ 6 ‫العنصر‬ ‫ألن‬ A ‫من‬ ‫جزئية‬ ‫غير‬ ‫مجموعة‬ C
Operations On Sets ِ‫المجموعات‬ ‫على‬ ُ‫العمليات‬ ]4-3-2[
. B ‫المجموعة‬ ‫أو‬ A ‫المجموعة‬ ‫إلى‬ ‫تنتمي‬ ‫عناصرها‬ ‫التي‬ ‫المجموعة‬ ‫هي‬ B , A ‫المجموعتين‬ ‫اتحاد‬ ‫مجموعة‬
:‫كاآلتي‬ ِ‫د‬‫االتحا‬ ِ‫ة‬‫مجموع‬ ‫عن‬ ُ‫ِّر‬‫عب‬ُ‫ن‬‫و‬
ِ‫د‬‫االتحا‬ ِ‫ة‬‫لعملي‬ ‫األبدال‬ ‫سمى‬ُ‫ت‬ B∪ C = C ∪ B ‫أن‬ ْ‫الحظ‬
i) A ∩ B ii) B ∩ C iii) A ∩ C
i) A ∩ B = { -2 , 4 , 8}
ii) B ∩ C = { -2 , 4 , 9}
iii) A ∩ C = { -2 , 4 ,7}
ٌ‫منتهية‬ ٌ‫مجموعة‬ ‫هي‬ ‫إذن‬ ‫خمسة‬ ‫المجموعة‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬
6 ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬ x
‫منتهية‬ ‫غير‬ ‫مجموعة‬ ‫هي‬ ‫إذن‬ ‫المجموعة‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫تحديد‬ ‫اليمكن‬
A={- 4, -3, -2,-1,0,1,2 ,3 ,4} , B = {-3, -1,0 ,2} , C= {-4, -2, 4, 6 {‫إذاكانت‬
.‫السبب‬ ‫ذكر‬ ‫مع‬ ‫ال؟‬ ‫أم‬ A ‫المجموعة‬ ‫من‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعة‬ B ، C ‫من‬ ‫كل‬ ‫أن‬ ‫هل‬ ْ‫ِّن‬‫بي‬
B ⊆ A
C ⊆ A
. B ‫والمجموعة‬ A ِ‫ة‬‫المجموع‬ ‫إلى‬ ‫تنتمي‬ ‫ها‬ُ‫عناصر‬ ‫التي‬ ُ‫المجموعة‬ ‫هي‬ B , A ِ‫المجموعتين‬ ُ‫تقاطع‬ ٌ‫مجموعة‬
:‫كاآلتي‬ ِ‫التقاطع‬ ِ‫ة‬‫مجموع‬ ‫عن‬ ُ‫ِّر‬‫ونعب‬A ∩ B = { x : x ∈ A and x ∈ B}
A ∪ B = { x : x ∈ A or x ∈ B}
‫كانت‬ ‫إذا‬A= {a, b , c , d ,e ,f ,g, h} , B = {b, d, e,f, k, m} , C= {a, g, h, n}
:‫فأوجد‬i) A ∩ B ii) B ∩ C iii) B∩ A iv) B∪ C v) C∪B
i) A∩ B = {a, b , c , d ,e ,f ,g, h} ∩{b, d, e,f, k, m} = {b , d , e , f}
ii) B ∩ C = {b, d, e,f, k, m} ∩{a, g, h, n} = ∅
‫أن‬ ‫الحظ‬ A ∩ B = B ∩A ِ‫التقاطع‬ ِ‫ة‬‫لعملي‬ ‫األبدال‬ ‫سمى‬ُ‫ت‬iii) B ∩A = { b ,d ,e , f }
iv) B ∪ C = {b, d, e,f, k, m} ∪ {a, g, h, n} = {b , d , e, f , k m ,a ,g ,h ,n}
v) C ∪ B = {b , d , e, f , k m ,a ,g ,h ,n}
A= {-7 , -2 , 4, 6,7 ,8} , B = {-2, 1,4 , 8 ,9} , C= {-4, -2, 4,7, 9} ‫إذاكانت‬
• -7
• -2
• -4
• 6
• 7
• 8
• 9
• 4
• 1A
B
C
:‫التالية‬ ‫المجموعات‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ،‫فن‬ ‫بشكل‬ ‫الثالثة‬ ‫المجموعات‬ ‫تقاطع‬ ‫مثل‬

98. 98
B = {-11, -7,-3 , 1 ,5, 9} C = {3, 6 ,9 ,12 ,15 , …}
A= {x∈Z: 9 ‫العدد‬ ‫قواسم‬ ‫من‬ x} D = {x ∈ Z : - 3 < x < 4}
D = {x ∈ Z: ٍ‫باق‬ ‫دون‬ ‫من‬ 5 ‫العدد‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ x}
Z-
={x ∈ Z : x < 0} A ={y ∈ Z : 33 < y}
D ={x ∈ Z : - 6 < x < 3} A ={x ∈ Z:
A ∩ B A ∩ C B∩ A
B∪ C A∪B A∩B∩C
َ‫ـك‬ِ‫م‬‫فه‬ ‫من‬ ْ‫د‬‫ـ‬َّ‫تأك‬
ِ‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
B = { -6, 2,1 , 5 ,9, 12 } C = {2, 4 ,6 ,8 ,10 , …}
A= {x∈Z: 8 D ={x ∈ Z : -1 < x < 5}
D = {x ∈ Z:
: َ‫اآلتية‬ ِ‫المجموعات‬ َ‫ر‬‫عناص‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
{ 4, 5 ,6 ,7 ,8} ……. {x ∈ Z : 3 < x < 9}
{-1, 0 ,1 ,3 ,5} ……. {x ∈ Z : -2 < x < 7}
12 ……….. { 6, 12 ,18 ,24 ,30 }
3 ……….. {x∈Z : ‫زوجي‬ ‫عدد‬ x }
Z+
={ x ∈ Z : x > 0 } A ={ y ∈ Z : y < -3}1
3
4
5
6
7
9 10
11
12
18
23
28
24
19
13 14
15
20
25
29
26
22
27
30
31
21
16 17
8
2
12 ‫والعدد‬ 6 ِ‫د‬‫العد‬ ‫بين‬ ّ‫فردي‬ ‫عدد‬ x {A ={ x ∈ Z :
2 ِ‫د‬‫العد‬ ِ‫مضاعفات‬ ‫من‬ ٌ‫موجب‬ ٌ‫د‬‫عد‬ x {B = { x ∈ Z :
D ={ x ∈ Z : -4 < x < 3}
ٍ‫باق‬ ‫دون‬ ‫من‬ 2 ‫العدد‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫فردي‬ ‫عدد‬ x {K ={ x ∈ Z :
:‫منتهية‬ ‫غير‬ ‫منها‬ ً‫ّا‬‫ي‬‫وأ‬ ‫منتهية‬ ‫التالية‬ ‫المجموعات‬ ‫من‬ ً‫أيا‬ ّ‫د‬‫حد‬
‫العدد‬ ‫قواسم‬ ‫من‬ x {
‫كانت‬ ‫إذا‬:ْ‫د‬‫فأوج‬ A= {a, c , d ,e, g, h , i ,k} , B = {a, b, e ,f, k, m} , C= {b,e, g, f, n}
ً‫ّا‬‫ي‬‫وأ‬ ‫منتهية‬ ‫مجموعة‬ ‫منها‬ ً‫ّا‬‫ي‬‫أ‬ ّ‫د‬‫حد‬ ‫ثم‬ ِ‫ة‬‫التالي‬ ِ‫المجموعات‬ َ‫ر‬‫عناص‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
:‫منتهية‬ ‫غير‬ ‫منها‬
14 ‫والعدد‬ 7 ‫العدد‬ ‫بين‬ ‫زوجي‬ ‫عدد‬ x{
ٍ‫باق‬ ‫دون‬ ‫من‬ 3 ‫العدد‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫زوجي‬ ‫عدد‬ x{K ={x ∈ Z:
:‫منتهية‬ ‫غير‬ ‫منها‬ ‫ًّا‬‫ي‬‫وأ‬ ‫منتهية‬ ‫التالية‬ ‫المجموعات‬ ‫من‬ ‫ًّا‬‫ي‬‫أ‬ ْ‫د‬‫حد‬
: ‫صحيحة‬ ‫العبارة‬ َ‫لتصبح‬ ‫اآلتية‬ ‫الفراغات‬ ‫في‬ (∈ , ⊆ , ∈ , ⊆, ∪ , ∩ ,=) ِ‫الرموز‬ َ‫د‬‫أح‬ ْ‫ضع‬
1 -6 ‫األسئلة‬
1-2 ‫للمثالين‬ ‫مشابهة‬
13-15 ‫األسئلة‬
3 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬
11 -16 ‫األسئلة‬
5-6 ‫للمثالين‬ ‫مشابهة‬
ٍ‫باق‬ ‫دون‬ ‫من‬ 3 ‫العدد‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ x {

99. 99
ً‫حياتية‬ َ‫مسائل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
ْ‫ـر‬ِّ‫ك‬َ‫ف‬
ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
A = { -5 , -4 ,-1 , 0, +2, +8 ,+19 }
B = { -5 , -2 , -1 ,+1 ,+2 ,+6 , +20 }
C = { -9 ,-4 ,-1, 0 , +8 , +10 , +20 }
A∩ C A∩B A∩B∩C
A∪ C A∪B A∪B∪C
A ∩ B = B ∩ A A ∩ C = C ∩ A
A ∪ B = B ∪ A A ∪ C = C ∪ A
A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C )
A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C )
{ x ∈ Z : - 5 < x < 1}∩{ x ∈ Z:- 2 < x < 6}
32 33 34
35 36 37
38
39 40
41 42
43
44
ِ‫ة‬‫الحرار‬ ‫درجات‬ ُ‫تمثل‬ ‫التالية‬ ‫المجموعات‬ :ِ‫ة‬‫الحرار‬ ُ‫درجات‬
:ٍ‫ة‬‫متتالي‬ ٍ‫أيام‬ ِ‫ة‬‫لثالث‬ ِ‫الدول‬ ِ‫لبعض‬ ‫الصغرى‬
.ِ‫ة‬‫الثالث‬ ِ‫المجموعات‬ ‫تقاطع‬ ‫إلى‬ )‫(فن‬ َ‫شكل‬ ْ‫م‬‫ارس‬
:‫اآلتية‬ ِ‫المجموعات‬ ‫أوجد‬
:‫المجموعات‬ ْ‫كانت‬ ‫إذا‬
A= { -3, -2 , -1 ,0, 1, 2 , 3 ,4 } ,
B = {-3, -1, 1 ,3, 5, 6} ,
C= { -2,1, 3, 4, 7,8}
:‫يلي‬ ‫ما‬ ْ‫فاثبت‬
:ِ‫المجموعتين‬ ِ‫تقاطع‬ ِ‫ة‬‫مجموع‬ َ‫عناصر‬
A
B
C

100. 100
ُ‫الدر�س‬
‫م‬َّ‫ل‬َ‫ع‬َ‫ت‬
)1( ‫مثال‬
)2( ‫مثال‬
]4-2[
Z ‫في‬ ‫الخطوات‬ ‫متعددة‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
Solving Multi-Step Equations in z
‫من‬ ‫إنتاجه‬ َ‫المزارعين‬ ُ‫د‬‫أح‬ ‫جنى‬
‫في‬ ِ‫ه‬‫إنتاج‬ ‫من‬ َ‫باع‬ ،ِ‫البرتقال‬
‫وفي‬ ، ِ‫صندوق‬ 200 ِ‫األول‬ ِ‫اليوم‬
‫وبقي‬ ً‫صندوقا‬ 350 ‫التالي‬ ‫اليوم‬
‫فكم‬ .ِ‫ة‬‫المزرع‬ ‫في‬ ‫صندوقا‬ 150
‫إنتاجه؟‬ َ‫كان‬ ً‫صندوقا‬
ِ‫الدرس‬ ُ‫فكرة‬
• ُ‫تتضمن‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
ٍ‫ة‬‫واحد‬ ٍ‫ة‬‫عملي‬ ‫من‬ ‫أكثر‬
ِ‫د‬‫األعدا‬ ِ‫ة‬‫مجموع‬ ‫على‬
ِ‫ة‬‫الصحيح‬
‫المفردات‬
• ‫معادلة‬ ّ‫حل‬
ِ‫والطرح‬ ِ‫الجمع‬ ‫عمليتي‬ ُ‫تتضمن‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬ ]4-2-1[
Solving Equations contains addition and subtraction Operations
)..,x , y ,z( ِ‫الرموز‬ ِ‫د‬‫أح‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫التي‬ ُ‫والمعادلة‬ ،‫معادلة‬ ‫سمى‬ُ‫ت‬ ً‫ة‬‫مساوا‬ ُ‫تتضمن‬ ٍ‫ة‬‫مفتوح‬ ٍ‫ة‬‫جمل‬ ُ‫كل‬
،ً‫ة‬‫واحد‬ ً‫عملية‬ ُ‫تتضمن‬ ‫النوع‬ ‫هذا‬ ‫من‬ ٍ‫معادالت‬ ّ‫حل‬ ً‫سابقا‬ َ‫تعلمت‬ .‫األولى‬ ِ‫ة‬‫الدرج‬ ‫من‬ ٍ‫د‬‫واح‬ ٍ‫بمتغير‬ ‫معادلة‬
. ٍ‫خطوات‬ ‫عدة‬ ُ‫يتطلب‬ ‫ها‬ّ‫وحل‬ ، ُ‫والطرح‬ ُ‫الجمع‬ ‫وهي‬ ِ‫عمليتين‬ ُ‫تتضمن‬ ‫التي‬ ِ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬ ُ‫م‬‫تتعل‬ ‫سوف‬ ‫واآلن‬
x – 200 - 350 = 150
x – 550 = 150
x = 150 + 550
x = 700
.ُ‫المزارع‬ ‫أنتجها‬ ‫التي‬ ِ‫الصناديق‬ َ‫د‬‫عد‬ ْ‫د‬‫ج‬
x ‫هي‬ ُ‫المزارع‬ ‫أنتجها‬ ‫التي‬ ِ‫ة‬‫الكلي‬ ِ‫الصناديق‬ َ‫د‬‫عد‬ ْ‫افرض‬
:‫هي‬ َ‫المسألة‬ ُ‫تمثل‬ ‫التي‬ ‫المعادلة‬ ‫إذن‬
‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫استعمل‬
-350 ‫و‬ -200 ْ‫اجمع‬
ِ‫البرتقال‬ ‫من‬ ٍ‫صندوق‬ 700 ِ‫المزارع‬ ‫إنتاج‬ َ‫كان‬ ‫إذن‬
i) y - 22 + 18 = |-45| → y - 4 = 45 → y = 45 + 4 → Y = 49
ii) 63 – Z = 13 - 32
→ 63 – Z = 13 -9 → 63 -Z = 4 → Z = 63- 4 → Z = 59
iii) 2x –x+ 10 = - 55 → x +10 = -55 → x = -55 -10 → x = -65
iv) 16 - y – 4 = 53
→ 4 – y -4 = 125 → 0 –y = 125 → y = -125
: ِ‫والطرح‬ ِ‫الجمع‬ ‫بين‬ ِ‫ة‬‫العالق‬ ِ‫باستعمال‬ َ‫التالية‬ ِ‫المعادالت‬ ِّ‫حل‬

101. 101
)4( ‫مثال‬
)5( ‫مثال‬
)3( ‫مثال‬
ِ‫ة‬‫والقسم‬ ِ‫الضرب‬ ‫عمليتي‬ ُ‫تتضمن‬ ٍ‫معادالت‬ ّ‫حل‬ ]4-2-2[
Solving Equations contains multiplication and division Operations
ٍ‫معادالت‬ ِّ‫حل‬ ‫على‬ ُ‫م‬‫تتعل‬ ‫سوف‬ ‫واآلن‬ ً‫معا‬ ِ‫والطرح‬ ِ‫الجمع‬ ‫عمليتي‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ٍ‫معادالت‬ ِّ‫حل‬ ‫على‬ ‫تدربت‬
.ً‫معا‬ ِ‫ة‬‫والقسم‬ ِ‫الضرب‬ ‫عمليتي‬ ُ‫تتضمن‬
‫من‬ ِ‫األلعاب‬ ‫مدينة‬ ‫في‬ ‫االفعوانية‬ ُ‫قطار‬ ‫يتكون‬ : ٌ‫ألعاب‬
‫فإذا‬ ،‫أشخاص‬ )8( ‫إلى‬ ‫تتسع‬ ٍ‫ة‬‫عرب‬ ‫وكل‬ ٍ‫عربات‬ ِ‫ة‬‫عد‬
، ِ‫جوالت‬ ‫ثالث‬ ‫خالل‬ ً‫شخصا‬ )120( ُ‫القطار‬ ‫ركب‬
‫؟‬ ُ‫القطار‬ ‫منها‬ ‫يتكون‬ ً‫عربة‬ ‫فكم‬
3 ×8 N = 120
24 N = 120
N = 120 ÷ 24
N = 5
N ‫هو‬ ِ‫العربات‬ َ‫د‬‫عد‬ ْ‫افرض‬
‫إذن‬
8 ‫في‬ 3 ْ‫اضرب‬
ِ‫ة‬‫والقسم‬ ِ‫الضرب‬ َ‫بين‬ َ‫العالقة‬ ِ‫استعمل‬
5 ‫هو‬ ِ‫القطار‬ ِ‫عربات‬ ُ‫د‬‫عد‬ ‫إذن‬
i) 2x ÷ 9 = 8 → 2x = 8 × 9 → 2 x = 72 → x = 72 ÷ 2 → x = 36
ii) 60 ÷ 3y = -5 → -5× 3y = 60 → -15 y = 60 → y= 60 ÷ (-15)→ y = -4
iii) z × |-7| = 98 ÷ 2 → z × 7 = 49 → z = 49 ÷ 7 → z = 7
iv) 3
27 y ÷ 10 = 64 ×6 → 3y ÷ 10 = 8×6 → y = (8× 6) × 10 ÷ 3 → y = 160
:ِ‫ة‬‫والقسم‬ ِ‫الضرب‬ ‫بين‬ ِ‫ة‬‫العالق‬ ِ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ِ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
i) 9X ÷ 2 = 16 - 34 →9X = 2(16 -34) → 9X = -36→ X = -36 ÷ 9 = -4
ii) 4(Y-5) = 102
→ 4Y -20 = 100 → Y = (100 +20) ÷ 4 → Y=120 ÷ 4→ Y = 30
iii) 64 - Y = 25
÷ 4 → 8 – Y = 32÷ 4 → Y = 8 – (32 ÷4) → Y = 8-8 → Y = 0
iv) 3
27 Z ÷ 3 = 49 -7 → 3Z ÷ 3 = 7-7 → Z = (7 -7) × 3÷ 3 → z = 0
: ِ‫العمليات‬ َ‫بين‬ ِ‫ة‬‫العالق‬ ِ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ِ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
ِ‫ة‬‫الصحيح‬ ِ‫د‬‫األعدا‬ ‫على‬ ِ‫العمليات‬ ِ‫ترتيب‬ ‫إلى‬ ُ‫تحتاج‬ ‫قد‬ ِ‫الخطوات‬ ِ‫ة‬‫متعدد‬ ِ‫المعادالت‬ ِّ‫حل‬ ‫في‬ ‫دائما‬ ْ‫تذكر‬

102. 102
5y ÷ 6 = 35 81 ÷ 9z = -3
N × |-25| = 750 ÷ (-5) 3
64 x ÷ 7 = 82
× 100
Z - 23 - 15 = |-40| 84 – x = 16 - 32
5y –4y+ 50 = - 85 36 - N – 7 = 52
13y ÷ 2 = 48 - 35 6 (x + 2) = 63
121 + z = 73
÷ 49 3
216 x ÷ 2 = 100 -22
z+ |-19| = 96 ÷ (-3) 3
8 y ÷ 5 = 103
- 900
3x ÷ 8 = 27 75 ÷ 5y = -3
z × |-11| = 88 ÷ (-4) 3
125 y ÷ 6 = 92
×10
y – 15 + 12 = |–53| 72 – z = 18 - 52
4x –3x+ 60 = – 75 25 – y – 6 = 24
121
17x ÷ 3 = 57 - 40 11 (y + 4) = 121
81 + z = 34
÷ 9 3
-125 N ÷ 2 = 36 -6
2x+ |-12| = 66 ÷ (-11) 3
-8 z ÷ 5 = 100 - 8
َ‫ـك‬ِ‫م‬‫فه‬ ‫من‬ ‫د‬َّ‫ـ‬‫أك‬َ‫ت‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
1
5
9 10
2
6
3
7
11 12
13 14
4
8
15
19
23 24
16
20
17
21
25 26
27 28
18
22
: ِ‫والطرح‬ ِ‫الجمع‬ َ‫بين‬ ِ‫ة‬‫العالق‬ ِ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
:ِ‫ة‬‫والقسم‬ ِ‫الضرب‬ َ‫بين‬ ِ‫ة‬‫العالق‬ ِ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
: ِ‫العمليات‬ َ‫بين‬ ِ‫ة‬‫العالق‬ ِ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
: ِ‫والطرح‬ ِ‫الجمع‬ ‫بين‬ ِ‫ة‬‫العالق‬ ِ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
:ِ‫ة‬‫والقسم‬ ِ‫الضرب‬ َ‫بين‬ ِ‫ة‬‫العالق‬ ِ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
: ِ‫العمليات‬ َ‫بين‬ ِ‫ة‬‫العالق‬ ِ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
1-4 ‫األسئلة‬
2،1 ‫للمثالين‬ ‫مشابهى‬
5-8 ‫األسئلة‬
4 ،3 ‫للمثالين‬ ‫مشابهة‬
14 -9 ‫األسئلة‬
5 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬

103. 103
ً‫حياتية‬ َ‫مسائل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
‫ـر‬ِّ‫ك‬َ‫ف‬
ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
29
30
31
32
33
34
)340m( ‫هو‬ ِ‫القدم‬ ِ‫ة‬‫كر‬ ِ‫ة‬‫ساح‬ َ‫محيط‬ ‫أن‬ َ‫علمت‬ ‫إذا‬ :ٌ‫رياضة‬
‫فما‬ .)50m( ِ‫بمقدار‬ ‫ها‬ ِ‫عرض‬ ‫على‬ ُ‫د‬‫يزي‬ ِ‫ة‬‫الساح‬ َ‫طول‬ ‫وأن‬
.ِ‫القدم‬ ِ‫ة‬‫كر‬ َ‫ساحة‬ ‫طول‬
‫المربع‬ ‫نصفها‬ ّ‫د‬‫حد‬ ،ِ‫الشكل‬ ِ‫ة‬‫مستطيل‬ ٍ‫أرض‬ ُ‫قطعة‬ :ٌ‫زراعة‬
ُ‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ،)6m( ‫ضلعها‬ ‫طول‬ ٍ‫ة‬‫حديق‬ ِ‫لعمل‬ ِ‫الشكل‬
‫؟‬ ‫ها‬ُ‫د‬‫أبعا‬ ‫فما‬ ،)72m2
( ِ‫األرض‬
ُ‫الدلفين‬ َ‫نزل‬ ،‫الماء‬ ِ‫سطح‬ َ‫تحت‬ ْ‫غاصت‬ ‫دالفين‬ ‫ثالثة‬ : ٌ‫غوص‬
ُ‫الدلفين‬ َ‫ونزل‬ ،‫الثاني‬ ِ‫الدلفين‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ً‫مترا‬ )20( ِ‫بعمق‬ ُ‫األول‬
َ‫كان‬ ‫إذا‬ .‫الثالث‬ ‫الدلفين‬ ‫نزله‬ ‫مما‬ ٍ‫أمتار‬ )5( ‫أقل‬ ٍ‫بعمق‬ ‫الثاني‬
،ً‫مترا‬ )250( ‫هو‬ ‫الثالثة‬ ‫الدالفين‬ ‫نزله‬ ‫الذي‬ ِ‫العمق‬ ُ‫مجموع‬
‫؟‬ِ‫ء‬‫الما‬ ِ‫سطح‬ ‫مستوى‬ ‫إلى‬ ‫بالنسبة‬ ‫منهم‬ ‫دلفين‬ ‫كل‬ ‫موقع‬ ‫فما‬
‫العددان؟‬ ‫هما‬ ‫فما‬ ،-7 ‫مجموعهما‬ ‫متتاليان‬ ‫صحيحان‬ ‫عددان‬ : ّ‫عددي‬ ٌ‫حس‬
: ‫ال‬ ‫أم‬ x =y ‫كان‬ ‫ما‬ ‫إذا‬ ‫وحدد‬ ِ‫المعادلتين‬ ِّ‫حل‬ :ٍ‫د‬‫تح‬
i) x + 32
= 25 - 14 , 45 – 3y = |-15| ii) 6x +1= 72
, -24÷ y = 3
-27
:‫اآلتية‬ ‫المعادلة‬ ‫سعاد‬ ‫حلت‬ :‫الخطأ‬ ‫صحح‬ُ‫أ‬25
÷ 2z = 34- 62
. ‫وصححه‬ ‫سعاد‬ ‫خطأ‬ ‫حدد‬ .z = 4 ‫وكتبت‬
62
÷ x - 15 = 9 :‫اآلتية‬ ‫المعادلة‬ ّ‫حل‬

104. 104
ُ‫الدر�س‬
‫تعلم‬
)1( ‫مثال‬
)2( ‫مثال‬
]4-3[
‫أقل‬ ‫عرضه‬ ‫سباحة‬ ‫حوض‬
،)10m( ‫بمقدار‬ ‫طوله‬ ‫من‬
،)100m( ‫محيطه‬ ‫وطول‬
‫السباحة؟‬ ‫حوض‬ ‫أبعاد‬ ‫فما‬
ِ‫الدرس‬ ُ‫فكرة‬
‫من‬ ‫اكثر‬ ‫تتضمن‬ ‫معدالت‬ ّ‫حل‬
Q ‫في‬ ‫واحدة‬ ‫عملية‬
‫المفردات‬
• ‫الجمعي‬ ‫النظير‬
• ‫الضربي‬ ‫النظير‬
• ‫المعادلة‬ ّ‫حل‬
‫مجموعة‬ ‫في‬ ‫خطوات‬ ‫عدة‬ ‫يتطلب‬ ‫ها‬ّ‫وحل‬ ‫عملية‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫تتضمن‬ ‫واحد‬ ‫بمتغير‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬ ً‫سابقا‬ ‫تعلمت‬
‫األعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫في‬ )ax+b=c ,a ≠ 0( ‫واحد‬ ‫بمتغير‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬ ‫تتعلم‬ ‫سوف‬ ‫واآلن‬ ، ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬
:‫اآلتية‬ ‫الحل‬ ‫بخطوات‬ ‫النسبية‬
. ‫المعادلة‬ ‫طرفي‬ ‫إلى‬ b ‫للعدد‬ ‫الجمعي‬ ‫النظير‬ ‫أي‬ )-b( ‫إضافة‬ -1
)‫المتغير‬ ‫(قيمة‬ ‫المعادلة‬ ّ‫حل‬ ‫هو‬ ‫والناتج‬ ، a ‫للعدد‬ ‫الضربي‬ ‫النظير‬ ‫أي‬
1
a
‫في‬ ‫المعادلة‬ ‫طرفي‬ ‫ضرب‬ -2
.‫المسبح‬ ‫وعرض‬ ‫طول‬ ْ‫د‬‫ج‬
x -10 ‫هو‬ ‫المسبح‬ ‫عرض‬ ‫يكون‬ ‫لذا‬ ،x ‫هو‬ ‫المسبح‬ ‫طول‬ ‫أن‬ ‫افرض‬
2(x + x -10) = 100
2(2 x – 10) = 100
4x -20 = 100
4x -20 + 20 = 100 + 20
4x + 0 = 120
4x ×
1
4
= 120 ×
1
4
x = 30
‫هي‬ ‫المسألة‬ ‫تمثل‬ ‫التي‬ ‫والمعادلة‬
ً‫مترا‬ 20 ‫هو‬ ‫وعرضه‬ ً‫مترا‬ 30 ‫هو‬ ‫المسبح‬ ‫طول‬
‫المتشابه‬ ‫الحدود‬ ‫اجمع‬
‫القوس‬ ‫داخل‬ ‫في‬ 2 ‫اضرب‬ :‫التوزيع‬ ‫خاصية‬
+20 ‫وهو‬ -20 ‫للعدد‬ ‫الجمعي‬ ‫النظير‬ ‫اضف‬
‫في‬ ‫المعادلة‬ ‫طرفي‬ ‫اضرب‬
5 x – 32
= 12
5x -9 = 12
5x -9 + 9 = 12 +9
5x + 0 = 21
5x ×
1
5
= 21 ×
1
5
x =
21
5
. x ∈ Q ‫حيث‬ 5x – 32
= 12 ‫المعادلة‬ ّ‫حل‬
‫المعادلة‬ ‫اكتب‬
‫صورة‬ ‫بأبسط‬ ٍ‫د‬‫ح‬ ‫كل‬ ‫اكتب‬
+9 ‫وهو‬ -9 ‫للعدد‬ ‫الجمعي‬ ‫النظير‬ ‫اضف‬
‫في‬ ‫المعادلة‬ ‫طرفي‬ ‫اضرب‬
Solving Multi-Step Equations in Q
Q ‫في‬ ‫الخطوات‬ ‫متعددة‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
1
4
1
5

105. 105
)4( ‫مثال‬
)5( ‫مثال‬
)3( ‫مثال‬
π R = 11
22
7
R= 11
7 22
22 7
× R = 11 ×
7
22
1 × R =
7
2
R = 3.5
)11( ‫محيطه‬ ‫طول‬ ‫دائري‬ ‫سباحة‬ ‫حوض‬ :‫سباحة‬ ‫حوض‬
‫؟‬ ‫السباحة‬ ‫حوض‬ ‫قطر‬ ‫طول‬ ‫فما‬ .ً‫مترا‬
R ‫هو‬ ‫القطر‬ ‫طول‬ ‫أن‬ ‫افرض‬
‫إذن‬
)π( ‫الثابتة‬ ‫النسبة‬ ‫عن‬ ‫عوض‬
‫الثابتة‬ ‫النسبة‬ ‫معكوس‬ ‫في‬ ‫اضرب‬
‫متر‬ 3.5 ‫هو‬ ‫الحوض‬ ‫قطر‬ ‫إذن‬
7x - 2 = 2x + 64
7x -2 = 2x + 8
7x - 2 + 2 = 2x + 8 +2
7x + 0 = 2x + 10
7x = 2x + 10
7x - 2x = 2x – 2x +10
5x = 0 +10
1
5
×5x =
1
5
×10
x = 2
.N ∈ x ‫حيث‬ 7x – -2 = 2x + 64 ‫اآلتية‬ ‫المعادلة‬ ّ‫حل‬
‫المعادلة‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬
‫صورة‬ ‫بأبسط‬ ٍ‫د‬‫ح‬ ‫كل‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬
+2 ‫وهو‬ -2 ‫للعدد‬ g ‫الجمعي‬ ‫النظير‬ ‫أضف‬
‫الجمع‬ ‫لعملية‬ ‫المحايد‬ ‫هو‬ 0 ‫العدد‬
-2X ‫وهو‬ 2X ‫للعدد‬ ‫الجمعي‬ ‫النظير‬ ‫أضف‬
‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫اجمع‬
‫في‬ ‫المعادلة‬ ‫طرفي‬ ‫اضرب‬
3
27 y÷ 6 = |-
1
2
| + 16
3y ÷ 6 =
1
2
+ 4
3 y ÷ 6 =
1 8
2 2
+
3Y 2
=
6 7
Y 9
=
2 2
y = 9
.y ∈ Q ‫حيث‬ 3
27 y÷ 6 = |- 1/2 | + 16 :‫اآلتية‬ ‫المعادلة‬ ّ‫حل‬
‫صورة‬ ‫بأبسط‬ ٍ‫د‬‫ح‬ ‫كل‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬
2 ‫مقامه‬ ‫كسر‬ ‫شكل‬ ‫على‬ 4 ‫العدد‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬
ٍ‫كسر‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫واكتب‬ ‫االعتيادية‬ ‫الكسور‬ ‫اجمع‬
3 ‫على‬ ‫األيسر‬ ‫الطرف‬ ‫في‬ ‫الكسر‬ ‫ومقام‬ ‫بسط‬ ‫م‬ِّ‫قس‬
‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫إليجاد‬ ‫التناسب‬ ‫خواص‬ ‫استعمل‬
1
5
Y 9
=
2 2

106. 106
َ‫فهمـك‬ ‫من‬ ‫د‬َّ‫ـ‬‫أك‬َ‫ت‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
14 15
16 17
18 19
20 21
22 23
24 25
26
27
28
1 2
5 6
9 10
11
12
13
3 4
7 8
2x - 12 = 24
5y +3 = y - 16
8x ÷ 16 = 5 +
1
2
|-13| y = 56 ÷ (-7)
18y - 3 = 36 – 11y
62
– z = 2Z - 12
81 - x = 27 + 2x
3
125 ÷ 2N = -10 + 52
49 z ÷ 3 = 103
÷10
9 (x + 5) = 64
:Q ‫في‬ ‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
‫؟‬ ‫العددان‬ ‫فما‬ ، 12 ‫مجموعهما‬ ‫متتاليان‬ ‫فرديان‬ ‫عددان‬
‫؟‬ ‫فيه‬ ‫الوتر‬ ‫طول‬ ‫فما‬ ، 4cm ‫و‬ 3cm ‫القائمين‬ ‫ضلعيه‬ ‫طول‬ ،‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬
‫؟‬ ‫العدد‬ ‫هو‬ ‫فما‬ ،12 ‫يساوي‬ ‫أرقامه‬ ‫ومجموع‬ ‫عشراته‬ ‫رقم‬ ‫ضعف‬ ‫أحاده‬ ‫رقم‬ ،‫رقمين‬ ‫من‬ ‫مؤلف‬ ‫عدد‬
:‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫المسألة‬ ِّ‫تمثل‬ ‫معادلة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
1-4 ‫األسئلة‬
1-3 ‫للمثالين‬ ‫مشابهة‬
5-10 ‫األسئلة‬
4-5 ‫للمثالين‬ ‫مشابهة‬
11 -13 ‫األسئلة‬
3 ‫للمثال‬ ‫مشابه‬
:Q ‫في‬ ‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
7y - 4 = 2y - 52
2x ÷ 16 = 7 +
1
3
|-28| x = 63 ÷ (-9)
25 + y =
1
5
+ 6
6 z- |-17| = 51 ÷ (-3)
(4x -2) ÷ 3 = (4x +2) ÷ 5
64 - 2x = 23 + 3x
3
27 ÷ 3M = 92
- 9
16 z ÷ 7 = 73 ÷ 7
36 x ÷ 11 = 1 -
3
7
3
-8 y ÷ 13 = 1 -
5
13
7 (2y ÷ 14) = 3 (3y ÷ 14)
‫82؟‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫سنحصل‬ ‫ربعه‬ ‫ثم‬ ‫نصفه‬ ‫إليه‬ ‫أضفنا‬ ‫لو‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫ما‬
‫العددان؟‬ ‫هما‬ ‫فما‬ ،19 ‫مجموعهما‬ ‫متتاليان‬ ‫موجبان‬ ‫صحيحان‬ ‫عددان‬
‫الحديقة؟‬ ‫قطر‬ ‫ما‬ ،ً‫مربعا‬ ً‫مترا‬ 154 ‫مساحتها‬ ‫الشكل‬ ‫دائرية‬ ‫حديقة‬
: ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫المسألة‬ ِّ‫تمثل‬ ‫معادلة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬

107. 107
ً‫حياتية‬ َ‫مسائل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
‫ـر‬ِّ‫ك‬َ‫ف‬
‫أكتب‬
29
30
31
32
33
34
‫وأن‬ 86m ‫هو‬ ‫السلة‬ ‫كرة‬ ‫ساحة‬ ‫محيط‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬ :‫رياضة‬
‫ساحة‬ ‫طول‬ ‫فما‬ .13m ‫بمقدار‬ ‫عرضها‬ ‫على‬ ‫يزيد‬ ‫الساحة‬ ‫طول‬
‫؟‬ ‫السلة‬ ‫كرة‬
‫بدالت‬ 8 ‫عمل‬ ،25m ‫طولها‬ ‫قماش‬ ‫قطعة‬ ‫خياط‬ ‫لدى‬ :‫مالبس‬
‫قطعة‬ ‫طول‬ ‫فما‬ ،ً‫واحدا‬ ً‫مترا‬ ‫القماش‬ ‫قطعة‬ ‫من‬ ‫وزاد‬ ‫لزبائنه‬
‫؟‬ ‫بدلة‬ ‫لكل‬ ‫استعملها‬ ‫التي‬ ‫القماش‬
،‫الجمال‬ ‫عدد‬ ‫اضعاف‬ ‫ثالث‬ ‫النوق‬ ‫عدد‬ ‫فيه‬ ‫اإلبل‬ ‫من‬ ‫قطيع‬ :ٌ‫إبل‬
‫لكل‬ ً‫لترا‬ 70 ‫بمعدل‬ ‫الماء‬ ‫من‬ ً‫لترا‬ 7000 ‫القطيع‬ ‫شرب‬ ‫فإذا‬
‫؟‬ ‫القطيع‬ ‫في‬ ‫والجمال‬ ‫النوق‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫عدد‬ ‫فما‬ ،‫ناقة‬ ‫أو‬ ‫جمل‬
‫رقمي‬ ‫ومجموع‬ ‫آحاده‬ ‫رقم‬ ‫أضعاف‬ ‫ثالثة‬ ‫عشراته‬ ‫رقم‬ ،‫رقمين‬ ‫من‬ ‫مؤلف‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬ : ّ‫عددي‬ ٌ‫حس‬
‫؟‬ ‫العدد‬ ‫هو‬ ‫فما‬ ،12 ‫يساوي‬ ‫وعشراته‬ ‫آحاده‬
:‫ال‬ ‫أم‬ x = z ‫كان‬ ‫ما‬ ‫إذا‬ ‫وحدد‬ ‫المعادلتين‬ ّ‫حل‬ :ٍ‫د‬‫تح‬
i) 2x+ 52
= 9 – x , 6z -63 =1-|-20| ii) 8x+12=72
+2x , -37÷6z=2+ 3
- 27
:‫اآلتية‬ ‫المعادلة‬ ‫سهير‬ ‫حلت‬ :‫الخطأ‬ ‫صحح‬ُ‫أ‬3
-125 ÷ 5y = 62
÷ 6y
. ‫وصححه‬ ‫سهير‬ ‫خطأ‬ ‫حدد‬ .y = 7 ‫وكتبت‬
|-26| ÷ y = 18 - 16 :‫اآلتية‬ ‫المعادلة‬ ّ‫حل‬

108. 108
ُ‫الدر�س‬
‫م‬َّ‫ل‬َ‫ع‬َ‫ت‬
)1( ‫مثال‬
)2( ‫مثال‬
]4-4[Inequalities and the Properties of Inequalities
‫المتباينات‬ ‫وخواص‬ ُ‫المتباينات‬
‫الكناري‬ ‫طيور‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫القفص‬ ‫في‬
x ‫و‬ ، ‫حمراء‬ 7‫و‬ ،‫صفراء‬ 4 ‫منها‬
.‫بيضاء‬
‫التالية‬ ‫العبارات‬ ‫من‬ ‫عبارة‬ ‫كل‬ ْ‫ل‬ِّ‫ث‬َ‫م‬
.‫بمتباينة‬
* ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫الحمراء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬
.‫الصفراء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬
ِ‫الدرس‬ ُ‫فكرة‬
‫المتباينات‬ ‫إلى‬ ‫التعرف‬
‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫وتمثيلها‬ ‫واحد‬ ‫بمتغير‬
.‫األعداد‬
.‫المتباينات‬ ‫خواص‬ ‫إلى‬ ‫التعرف‬
‫المفردات‬
--‫المتباينة‬
--> ‫من‬ ‫أصغر‬
--< ‫من‬ ‫أكبر‬
--≥ ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أصغر‬
--≤ ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬
--‫الجمع‬ ‫خاصية‬
--‫الطرح‬ ‫خاصية‬
--‫الضرب‬ ‫خاصية‬
--‫القسمة‬ ‫خاصية‬
* .‫الحمراء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬ ‫من‬ ‫اقل‬ ‫البيضاء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬
* .‫الحمراء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬ ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫البيضاء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬
* ‫الطيور‬ ‫عدد‬ ‫مجموع‬ ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫الحمراء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬
.‫والبيضاء‬ ‫الصفراء‬
Inequalities in One Variable ‫واحد‬ ‫بمتغير‬ ‫المتباينات‬ ]4-4-1[
‫تحتوي‬ ‫التي‬ ‫والمتباينة‬ ،‫متباينة‬ ‫تسمى‬ )≤ , ≥ , < , >( ‫التباين‬ ‫عالقات‬ ‫إحدى‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫مفتوحة‬ ‫جملة‬ ‫كل‬
x > 6 ‫مثل‬ ‫واحد‬ ‫بمتغير‬ ‫متباينة‬ ‫تسمى‬ ) .…,x,y,z ( ‫الجبرية‬ ‫الرموز‬ ‫أحد‬ ‫على‬
7 > 4 ‫الصفراء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫الحمراء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬
x < 4 ‫الحمراء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫البيضاء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬
x ≤ 4 ‫الصفراء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬ ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫البيضاء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬
7 ≥ 4 + x ‫والبيضاء‬ ‫الصفراء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬ ‫مجموع‬ ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫الحمراء‬ ‫الطيور‬ ‫عدد‬
: x ∈ Z ‫أن‬ ‫حيث‬ ‫األعداد‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫التالية‬ ‫للمتباينات‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ِّ‫مثل‬
: ‫بمتباينة‬ )َّ‫لم‬َ‫ع‬َ‫ت‬( ‫فقرة‬ ‫في‬ ٍ‫ة‬‫عبار‬ ‫كل‬ ِّ‫مثل‬
i) x > 1
ii) x ≤ -2
iii) x ≥ 0
iv) x < 3 0 1-1-2-3 2 3 4 5 6
0
0
1
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3-4
2
2
3
3
4
4 5
..........
..........
..........
0 1-1-2-4 -3-5 2 3 4 5 6..........

109. 109
)3( ‫مثال‬
)6( ‫مثال‬
)4( ‫مثال‬
)5( ‫مثال‬
Properties of Inequalities ‫المتباينات‬ ‫خواص‬ ]4-4-2[
Subtraction Property ‫الطرح‬ ‫خاصية‬ ، Addition Property ‫التجميع‬ ‫خاصية‬
Division Property ‫القسمة‬ ‫خاصية‬ ، Multiplication Property ‫الضرب‬ ‫خاصية‬
.‫عليها‬ ‫مثال‬ ‫أخذ‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫خاصية‬ ‫كل‬ ‫سنعرف‬
Addition property ‫الجمع‬ ‫خاصية‬
14 > 9 ‫أي‬ 12 + 2 > 7 + 2 ‫فإن‬ 12 > 7 ‫كان‬ ‫إذا‬
a + c > b + c ‫فإن‬ a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
‫يتغير‬ ‫ال‬ ‫الترتيب‬ ‫فإن‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫إلى‬ ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫اضافة‬ ‫عند‬
Subtraction property ‫الطرح‬ ‫خاصية‬
5 > 2 ‫أي‬ 8 – 3 > 5 -3 ‫فإن‬ 8 > 5 ‫كان‬ ‫إذا‬
a - c > b - c ‫فإن‬ a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
‫يتغير‬ ‫ال‬ ‫الترتيب‬ ‫فإن‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫طرح‬ ‫عند‬
Multiplication property ‫الضرب‬ ‫خاصية‬
21 > 12 ‫أي‬ 3 × 7 < 3 × 4 ‫فإن‬ 3 > 0 ‫وأن‬ 7 > 4 ‫كان‬ ‫إذا‬ )1
a c > b c ‫فإن‬ c > 0 ‫وأن‬ a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
‫يتغير‬ ‫ال‬ ‫الترتيب‬ ‫فإن‬ ‫موجب‬ ‫عدد‬ ‫في‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫ضرب‬ ‫عند‬
-18 < -12 ‫أي‬ -2 × 9 > -6 × -2 ‫فإن‬ -2 > 0 ‫وأن‬ 9 > 6 ‫كان‬ ‫إذا‬ )2
a c < b c ‫فإن‬ c < 0 ‫وأن‬ a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
‫يتغير‬ ‫الترتيب‬ ‫فإن‬ ‫سالب‬ ‫عدد‬ ‫في‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫ضرب‬ ‫عند‬
5 > 2 ‫أي‬
15 6
3 3
> ‫فإن‬ 3 < 0 ‫وأن‬ 15 > 6 ‫كان‬ ‫إذا‬ )1
a b
c c
> ‫فإن‬ c > 0 ‫وأن‬ a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
‫يتغير‬ ‫ال‬ ‫الترتيب‬ ‫فإن‬ ‫موجب‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫قسمنا‬ ‫إذا‬
-5 < -2 ‫أي‬
20 8
-4 -4
< ‫فإن‬ 4- > 0 ‫وأن‬ 20 > 8 ‫كان‬ ‫إذا‬ )2
a b
c c
< ‫فإن‬ c < 0 ‫وأن‬ a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
‫يتغير‬ ‫الترتيب‬ ‫فإن‬ ‫سالب‬ ‫عدد‬ ‫في‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫ضرب‬ ‫عند‬
‫تبقى‬ ‫للمتباينات‬ ‫السابقة‬ ‫الخواص‬ ‫جميع‬ ‫فإن‬ ≤ ‫بالعالقة‬ < ‫و‬ ، ≥ ‫بالعالقة‬ > ‫استبدلنا‬ ‫إذا‬
.‫صحيحة‬
Division property ‫القسمة‬ ‫خاصية‬

110. 110
َ‫فهمـك‬ ‫من‬ َّ‫تأكـد‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
1
11 12 13
20
2
7
3
14 15 16
21
23
4
8
5
17 18 19
22
24
6
9
10
4- 1 ‫األسئلة‬
2 ‫للمثال‬ ‫مشابهة‬
7-10 ‫األسئلة‬
6،3 ‫للمثالين‬ ‫مشابهة‬
a + c > b + c ‫فإن‬ a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
a - c ≥ b - c ‫فإن‬ a ≥ b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
a c > b c ‫فإن‬ c > 0 ‫وأن‬ a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
a b
c c
≥ ‫فإن‬ c > 0 ‫وأن‬ a ≥ b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
a + c ≥ b + c ‫فإن‬ a ≥ b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
a - c > b - c ‫فإن‬ a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
a c < b c ‫فإن‬ c < 0 ‫وأن‬ a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
a b
c c
≥ ‫فإن‬ c > 0 ‫وأن‬ a ≥ b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
a b
c c
< ‫فإن‬ c < 0 ‫وأن‬ a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
: x ∈ Z ‫أن‬ ‫حيث‬ ‫األعداد‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫التالية‬ ‫للمتباينات‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ِّ‫مثل‬
x < 2
x < -4
x ≥ 0
x > 5
x ≤ -3
x ≤ 3
:‫اآلتية‬ ‫الخواص‬ ‫من‬ ‫خاصية‬ ‫لكل‬ ً‫واحدا‬ ً‫مثاال‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
: x ∈ Z ‫أن‬ ‫حيث‬ ‫األعداد‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫التالية‬ ‫للمتباينات‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ِّ‫مثل‬
x < -5
x < 4
x ≥ -1
x > -3
x ≤ -9
x ≤ 5 x > 0
x > 2
x ≤ 0
:‫اآلتية‬ ‫الخواص‬ ‫من‬ ‫خاصية‬ ‫لكل‬ ً‫واحدا‬ ً‫مثاال‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬

111. 111
ً‫حياتية‬ َ‫مسائل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
‫ـر‬ِّ‫ك‬َ‫ف‬
‫كتب‬ُ‫ا‬
25
26
27
28
29
30
31
. ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫في‬ ‫للمتباينات‬ ّ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ِّ‫تمثل‬ ‫األعداد‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫التالية‬ ‫المخططات‬
.‫المتباينات‬ ‫هذه‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
………….
………….
………….
………….
:‫اآلتي‬ ِّ‫تمثل‬ ‫التي‬ َ‫الخاصية‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬ :ٍ‫د‬‫تح‬
-45 < -21 ‫أي‬ -3 × 15 < -3× 7 ‫فإن‬ -3 > 0 ‫وأن‬ 15 > 7 ‫كان‬ ‫إذا‬
:‫اآلتية‬ ‫الخاصية‬ ‫أنور‬ َ‫كتب‬ :‫الخطأ‬ ‫صحح‬ُ‫أ‬
a b
c c
≥ ‫فإن‬ c < 0 ‫وأن‬ a ≥ b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
.‫وصححه‬ ‫أنور‬ ‫خطأ‬ ‫حدد‬
:‫اآلتية‬ ‫العبارات‬ ِّ‫تمثل‬ ‫التي‬ َ‫المتباينة‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬ : ّ‫عددي‬ ٌ‫حس‬
. -5 ‫العدد‬ ‫تساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫التي‬ ‫النسبية‬ ‫األعداد‬ ‫كل‬ ‫مجموعة‬ ) i
. 0 ‫العدد‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫التي‬ ‫النسبية‬ ‫األعداد‬ ‫كل‬ ‫مجموعة‬ )ii
:‫اآلتية‬ ‫الخاصية‬ ‫عن‬ ً‫واحدا‬ ً‫مثاال‬
a b
c c
> ‫فإن‬ c > 0 ‫وأن‬ a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
-5 0 1-1-2-3-4 2 3 ..........
0 1-1-2-3-4-5 2 3 4 ..........
0 1-1-2-3-4 2 3 4 5..........
0 1-1-2-4 -3-5 2..........

112. 112
ُ‫الدر�س‬
‫تعلم‬
)1( ‫مثال‬
)2( ‫مثال‬
)3( ‫مثال‬
]4-5[Solving Inequalities by Multiple-steps
‫من‬ ً‫ربحا‬ ‫أحمد‬ ‫المزارع‬ ‫يحقق‬ ‫لكي‬
‫يتجاوز‬ ‫أن‬ ‫عليه‬ ‫الحنطة‬ ‫من‬ ‫إنتاجه‬
‫فإذا‬ ،ً‫طنا‬ 64 ‫متتاليتين‬ ‫سنتين‬ ‫في‬ ‫انتاجه‬
‫فكم‬ ،ً‫طنا‬ 38 ‫األولى‬ ‫السنة‬ ‫في‬ ‫إنتاجه‬ ‫بلغ‬
‫الثانية‬ ‫السنة‬ ‫في‬ ‫األقل‬ ‫على‬ ‫انتاجه‬ ‫يكون‬
‫؟‬ ‫إنتاجه‬ ‫من‬ ‫المطلوب‬ ‫الربح‬ ‫يحقق‬ ‫لكي‬
ِ‫الدرس‬ ُ‫فكرة‬
• ‫بمتغير‬ ‫المتباينات‬ ‫حل‬
‫خطوات‬ ‫بعدة‬ ‫واحد‬
• .
‫المفردات‬
• ‫خطية‬ ‫متباينة‬
• ّ‫الحل‬ ‫مجموعة‬
Solving Inequalities of One-step ‫الواحدة‬ ‫الخطوة‬ ‫ذات‬ ‫متباينات‬ ّ‫حل‬ ]4-5-1[
‫التي‬ ‫االعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫هي‬ ax + b > 0 ‫الشكل‬ ‫لها‬ ‫التي‬ 1 ‫القوة‬ ‫من‬ ‫واحد‬ ‫متغير‬ ‫في‬ ‫للمتباينة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬
.‫صحيحة‬ ‫عبارة‬ ‫المتباينة‬ ‫تجعل‬ ‫بالمتغير‬ ‫بها‬ ‫التعويض‬ ‫عند‬
‫إنتاجه‬ ‫من‬ ‫المطلوب‬ ‫الربح‬ ‫ليحقق‬ ‫الثانية‬ ‫السنة‬ ‫في‬ ‫الحنطة‬ ‫من‬ ً‫طنا‬ 26 ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫أحمد‬ ‫ينتج‬ ‫أن‬ ‫يجب‬
.‫إنتاجه‬ ‫من‬ ً‫ربحا‬ ‫أحمد‬ ‫يحقق‬ ‫لكي‬ ‫الحنطة‬ ‫من‬ ‫الثانية‬ ‫السنة‬ ‫في‬ ‫اإلنتاج‬ ‫من‬ ‫ممكنة‬ ‫كمية‬ ‫أقل‬ ْ‫د‬‫ج‬
x ‫بالمتغير‬ ‫الثانية‬ ‫السنة‬ ‫في‬ ‫إنتاجه‬ ‫أن‬ ‫افرض‬
‫المسألة‬ ِّ‫تمثل‬ ‫التي‬ َ‫المتباينة‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
38 ‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫من‬ ‫أطرح‬
x + 38 > 64
x + 38 -38 > 64 -38
x > 26
i) x + 3 < 10 ii) y – 23 ≥ 9
x +3 -3 < 10 -3 y -23 +23 ≥ 9 + 23
x < 7 y ≥ 32
: Q ‫في‬ ‫التالية‬ ‫المتباينات‬ ‫من‬ ‫متباينة‬ ‫كل‬ ّ‫لحل‬ ‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫استعمل‬
‫الطرح‬ ‫خاصية‬ ‫استعمال‬ ‫الجمع‬ ‫خاصية‬ ‫استعمال‬
i)
z 1
12 4
>
z
12
× 12 >
12
4
z > 3
ii) -5 x ≤ 35
-5x 35
-5 -5
≥
x ≥ -7
‫الضرب‬ ‫خاصية‬ ‫استعمال‬ ‫القسمة‬ ‫خاصية‬ ‫استعمال‬
:Q ‫في‬ ‫التالية‬ ‫المتباينات‬ ‫من‬ ‫متباينة‬ ‫كل‬ ّ‫لحل‬ ‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫استعمل‬
‫خطوات‬ ‫بعدة‬ ‫المتباينات‬ ّ‫حل‬

113. 113
)4( ‫مثال‬
)5( ‫مثال‬
Solving Inequalities of Multi-Steps ‫خطوات‬ ‫بعدة‬ ‫المتباينات‬ ّ‫حل‬ ]4-5-2[
‫ويمكن‬ ،‫خطوات‬ ‫وبعدة‬ ‫المتباينات‬ ‫خصائص‬ ‫باستعمال‬ ‫مختلفة‬ ‫عمليات‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫متباينة‬ ّ‫حل‬ ‫يتطلب‬
.‫األعداد‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ّ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫تمثيل‬
:‫اآلتية‬ ‫المتباينات‬ ‫من‬ ‫متباينة‬ ‫كل‬ ّ‫لحل‬ ‫المتباينات‬ َ‫خصائص‬ ْ‫استعمل‬
‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫من‬ 13 ‫أطرح‬
4 ‫على‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫قسم‬
i) 4y + 13 < 29 , y ∈ Z
4y + 13 - 13 < 29 -13
4y < 16
y < 4
}……. , -2 , -1 , 0 ,1 ,2 ,3{ ‫منتهية‬ ‫غير‬ ‫مجموعة‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫كتابة‬
‫األعداد‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫تمثيل‬
….. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
‫القوس‬ ‫داخل‬ ‫في‬ -5 ‫اضرب‬
‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫من‬ 30 ‫اطرح‬
-5 ‫على‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫قسم‬
ii) -5 (x – 6) ≥ 45 , x ∈ Q
-5 x + 30 ≥ 45
-5 x +30 – 30 ≥ 45 -30
-5x ≥ 15
-5x 15
-5 -5
≤
x ≤ -3
} x ∈ Q : x ≤ -3 { ‫منتهية‬ ‫غير‬ ‫مجموعة‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫كتابة‬
i) 7 ( 2y + 6) < 36 + 4y , y ∈ Q
14y + 42 < 6 + 4y
14y – 4y + 42 < 6 + 4y -4y
10 y + 42 < 6
10y + 42 – 42 < 6 -42
10 y < - 36
10y -36
10 10
<
y < -3.6
:‫اآلتية‬ ‫للمتباينة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫وجد‬ ‫المتباينات‬ َ‫خصائص‬ ْ‫استعمل‬
ّ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫قيمة‬ ‫جد‬ ،‫القوس‬ ‫داخل‬ ‫في‬ 7‫اضرب‬
‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫من‬ -4y ‫اطرح‬
-42 ‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫من‬ ‫اطرح‬
10 ‫على‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفي‬ ‫قسم‬
} y ∈ Q : y < -3.6 { ‫منتهية‬ ‫غير‬ ‫مجموعة‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫المتباينة‬ ّ‫حل‬ ‫كتابة‬

114. 114
8x + 20 < -36 , x ∈ Z -5 (y – 7) ≥ 42 , y ∈ Q
32
(5z + 9) ≥ 40z , z ∈ Q 3(x -1) ≤ 49 - 3x , x ∈ Q
3
-8 (x + 6) > 8x+ 4 , x ∈ Q -5(y -5) > 121 – 8y , y ∈ Q
4x+7 <
8
1 - 4 , x ∈ Q
z
11
+ 5 ≤ 100 , z ∈ Q
x 1
13 5
> -6y ≤ 16
z
-3
≥ 7
4x <
1
8
5z ≥
2
3
11
y
< -10
x - 12 < 18 y + 32
≥ 48 – 7 + x ≤ 0
3
8 + x ≤ 34 x - 24
> 50 52
+ z ≥ 25
x 1
15 7
> -9 z ≤ 63
2x <
1
5
3y ≥ -31
1َ‫ـك‬ِ‫م‬‫فه‬ ‫من‬ ْ‫د‬‫ـ‬َّ‫أك‬َ‫ت‬
‫التمرينات‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
1 2
3 4
5
7
9 10
11
6
13
19 20 21
14 15
16
22
25 26
27 28
29 30
31 32
23 24
17 18
1-4 ‫األسئلة‬
2 ‫للمثال‬ ‫مشابه‬
5-8 ‫األسئلة‬
3 ‫للمثال‬ ‫مشابه‬
9-12 ‫األسئلة‬
4،5 ‫للمثالين‬ ‫مشابهة‬
6x + 14 < 50 , x ∈ Z -3 ( y – 8) ≥ 39 , y ∈ Q
6 (2z + 4) >2z , z ∈ Q 2(x -9) ≤ 25 - 3x , x ∈ Q
:Z ‫في‬ ‫التالية‬ ‫المتباينات‬ ‫من‬ ‫كل‬ ّ‫لحل‬ َ‫والطرح‬ َ‫الجمع‬ ِ‫استعمل‬
x + 1 < 8 x – 12 ≥ 24
6 + z ≤ 34 y + 42 > 0
:Q ‫في‬ ‫التالية‬ ‫المتباينات‬ ‫من‬ ‫كل‬ ّ‫لحل‬ َ‫والقسمة‬ َ‫الضرب‬ ِ‫استعمل‬
8
: ‫التالية‬ ‫المتباينات‬ ‫من‬ ‫كل‬ ّ‫لحل‬ ‫المتباينات‬ َ‫خصائص‬ ْ‫استعمل‬
12
: Z‫في‬ ‫التالية‬ ‫المتباينات‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫لحل‬ َ‫والطرح‬ َ‫الجمع‬ ِ‫استعمل‬
:Q ‫في‬ ‫التالية‬ ‫المتباينات‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫لحل‬ َ‫والقسمة‬ َ‫الضرب‬ ِ‫استعمل‬
:‫اآلتية‬ ‫المتباينات‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫لحل‬ ‫المتباينات‬ َ‫خصائص‬ ْ‫استعمل‬

115. 115
ً‫حياتية‬ َ‫مسائل‬ ّ‫وحل‬ ْ‫تدرب‬
‫ـر‬ِّ‫ك‬َ‫ف‬
ِ‫كتب‬ُ‫ا‬
33
37
35
38
39
40
41
. 9 ‫من‬ ‫أصغر‬ 7 ‫ناقص‬ ‫عدد‬ ‫نصف‬ .15 ‫من‬ ‫أكبر‬ 3 ‫زائد‬ ‫عدد‬ ‫ضعف‬
.10 ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ 2 ‫ناقص‬ ‫عدد‬ ‫ثلث‬ 9 ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ 5 ‫مع‬ ‫عدد‬ ‫مجموع‬
. 300 ‫عن‬ ‫اليزيد‬ ‫الناتج‬ ‫كان‬ ‫أمثاله‬ ‫أربعة‬ ‫إلى‬ 10 ‫ضيف‬ُ‫أ‬ ‫إذا‬ ‫موجب‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬ ‫أكبر‬ ‫جد‬
. 11 ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫الناتج‬ ‫كان‬ ‫ثلثه‬ ‫مثليه‬ ‫من‬ ‫طرح‬ ‫إذا‬ ‫موجب‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬ ‫أصغر‬ ‫جد‬
:‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫المسألة‬ ِّ‫تمثل‬ ً‫متباينة‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
34
36
‫ثابت‬ ‫كاستهالك‬ ‫بيضة‬ 30 ‫إلى‬ ‫يحتاج‬ ‫حلويات‬ ‫معمل‬ ‫صاحب‬
‫ما‬ .‫بيضات‬ 3 ‫عجينة‬ ‫لكل‬ ‫ويلزم‬ ‫العجائن‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫عمل‬ ‫عند‬
‫اليستهلك‬ ‫بحيث‬ ‫صنعه‬ ‫يمكن‬ ‫العجائن‬ ‫من‬ ‫ممكن‬ ‫عدد‬ ‫أكبر‬ ‫هو‬
‫؟‬ ‫بيضة‬ 400 ‫من‬ ‫أكثر‬
‫فراس‬ ّ‫حل‬ ‫حسام‬ ّ‫حل‬
-4 y -12 ≤ 24
-4y -12 +12 ≤ 24 +12
- 4y ≤ 36
-4y 36
-4 -4
≤
y ≥ -9
-4 y -12 ≤ 24
-4y -12 +12 ≤ 24 +12
- 4y ≤ 36
-4y 36
-4 -4
≥
y ≤ -9
:‫اآلتية‬ ‫المتباينات‬ ّ‫حل‬ :ٍ‫د‬‫تح‬
i)
x
5
≤ x , x ∈ Q ii) 2
x - 49 < 0
.‫مختلف‬ ‫بشكل‬ ‫الناتج‬ ‫وكتبا‬ -4 y -12 ≤ 24 ‫اآلتية‬ ‫المتباينة‬ ‫وفراس‬ ‫حسام‬ ‫من‬ ‫كل‬ ّ‫حل‬ :‫الخطأ‬ ‫أين‬
.ً‫صحيحا‬ ‫حله‬ ‫كان‬ ‫منهما‬ ً‫أيا‬ ‫وحدد‬ ‫الخطأ‬ ‫بين‬
:‫المتباينة‬ ‫لحل‬ ‫اتبعت‬ ‫التي‬ ‫الخطوات‬
52
(2z + 7) ≥ 45z , z ∈ Q

116. 116
ُ‫الدر�س‬
ِ‫الدرس‬ ُ‫فكرة‬
‫والتحقق‬ ‫التخمين‬ ‫استعمال‬
‫المسألة‬ ّ‫حل‬ ‫في‬
َّ‫لم‬َ‫ع‬َ‫ت‬
‫افهم‬
‫خطط‬
ّ‫حل‬
‫تحقق‬
10000 ‫وفئة‬ ‫دينار‬ 5000 ‫فئة‬ ‫من‬ ‫المصرف‬ ‫من‬ ٍ‫دينار‬ 50000 ‫هاشم‬ ‫استلم‬ :‫المسألة‬ ‫في‬ ‫المعطيات‬ ‫ما‬
. ‫قطع‬ 8 ‫هو‬ ‫استلمها‬ ‫التي‬ ‫النقدية‬ ‫القطع‬ ‫وعدد‬ ،‫دينار‬
. ‫فئة‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫القطع‬ ‫عدد‬ ‫إيجاد‬ :‫المسألة‬ ‫في‬ ‫المطلوب‬ ‫ما‬
‫؟‬ ‫المسألة‬ ّ‫تحل‬ ‫كيف‬
.‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫إلى‬ ‫تصل‬ ‫حتى‬ ‫التخمين‬ ‫وعدل‬ ‫وتحقق‬ ‫خمن‬
‫نقدية‬ ‫قطع‬ 8 ، ‫دينار‬ 50000 ‫هو‬ ‫المستلم‬ ‫المبلغ‬
‫آالف‬ ‫عشرة‬ ‫فئة‬ ‫من‬ ‫قطعة‬ 2 ‫و‬ ‫االف‬ ‫خمسة‬ ‫فئة‬ ‫قطع‬ 6 ‫إذن‬
]4-6[Plan of Solving Problem (guess and check)
)‫والتحقق‬ ‫(التخمين‬ ‫المسألة‬ ّ‫حل‬ ‫خطة‬
50000 ‫المصرف‬ ‫من‬ ‫هاشم‬ ‫استلم‬
،10000 ‫وفئة‬ 5000 ‫فئة‬ ‫من‬ ٍ‫دينار‬
‫استلمها‬ ‫التي‬ ‫العملة‬ ‫قطع‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬
‫منها؟‬ ‫فئة‬ ‫كل‬ ‫عدد‬ ‫فما‬ ،‫قطع‬ 8
‫التخمين‬ ‫صحة‬ ‫المستلم‬ ‫المبلغ‬ ‫دينار‬ 10000 ‫فئة‬ ‫النقدية‬ ‫القطع‬ ‫عدد‬ ‫دينار‬ 5000 ‫فئة‬ ‫النقدية‬ ‫القطع‬ ‫عدد‬
50000 ‫من‬ ‫أكثر‬ 65000 3×5000+5×10000 5 3
50000 ‫من‬ ‫أكثر‬ 550000 5×5000+3×10000 3 5
50000 ‫صحيح‬ 6×5000+2×10000 2 6
‫دينار‬ ‫االف‬ ‫خمسة‬ ‫فئة‬ ‫من‬ ‫المبلغ‬ ‫دينار‬ 30000 = 6×5000
‫دينار‬ ‫االف‬ ‫عشرة‬ ‫فئة‬ ‫المستلم‬ ‫المبلغ‬ ‫دينار‬ 20000 = 2×10000
‫هاشم‬ ‫قبل‬ ‫من‬ ‫المستلم‬ ‫المبلغ‬ ‫وهو‬ ‫دينار‬ 50000 = 20000 + 30000
‫صحيح‬ ‫التخمين‬ ‫إذن‬

117. 117
1
2
3
5
4
‫م�ســائل‬
،‫األوائل‬ ‫طالباتها‬ ‫من‬ ‫لعشرة‬ ‫هدايا‬ ‫سعاد‬ ُ‫المدرسة‬ ‫اشترت‬ :‫هدايا‬
‫الطوابع‬ ‫وألبوم‬ ‫دينار‬ 4000 ‫بسعر‬ ‫الصور‬ ‫ألبوم‬ ‫اشترت‬ ‫فإذا‬
‫الهدايا‬ ‫عدد‬ ‫فما‬ ،ٍ‫دينار‬ 34000 ‫وانفقت‬ ،‫دينار‬ 3000 ‫بسعر‬
‫؟‬ ‫نوع‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫اشترتها‬ ‫التي‬
‫عرضها‬ ‫على‬ ‫طولها‬ ‫يزيد‬ ‫الشكل‬ ‫مستطيلة‬ ‫حديقة‬ :‫حديقة‬
‫الحديقة؟‬ ‫بعدي‬ ‫طول‬ ‫فما‬ ، 64m ‫هو‬ ‫محيطها‬ ‫وطول‬ X ‫بمقدار‬
5 ‫محمد‬ ‫يقرأ‬ ‫حيث‬ ،‫بالتناوب‬ ‫قصة‬ ‫وأنور‬ ‫محمد‬ ‫يقرأ‬ :‫قصة‬
،‫دقائق‬ 4 ‫في‬ ‫صفحات‬ 3 ‫أنور‬ ‫يقرأ‬ ‫ثم‬ ،‫دقائق‬ 6 ‫في‬ ‫صفحات‬
،‫دقيقة‬ 24 ‫خالل‬ ‫الصفحات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫أكبر‬ ً‫معا‬ ‫االثنان‬ ‫قرأ‬ ‫فماذا‬
‫؟‬ ‫منهم‬ ‫واحد‬ ‫كل‬ ‫قرأ‬ ‫صفحة‬ ‫فكم‬
‫لكل‬ ٍ‫دينار‬ 500 ‫النقال‬ ‫الهاتف‬ ‫شركة‬ ‫عروض‬ ‫أحد‬ :‫اتصاالت‬
،‫نصية‬ ‫رسائل‬ 5 ‫لكل‬ ‫دينار‬ 250‫و‬ ‫هاتفية‬ ‫مكالمات‬ ‫دقائق‬ 3
‫عدد‬ ‫أكبر‬ ‫هو‬ ‫فما‬ ،ً‫دينارا‬ 3250 ‫الهاتف‬ ‫في‬ ‫رصيدك‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫الرسائل‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫وأقل‬ ‫بالهاتف‬ ‫به‬ ‫التحدث‬ ‫تستطيع‬ ‫الدقائق‬ ‫من‬
‫؟‬ ‫ترسلها‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫النصية‬
‫األكبر‬ ‫العدد‬ ، 27 ‫مجموعها‬ ‫متتالية‬ ‫فردية‬ ‫أعداد‬ ‫ثالثة‬ :‫أعداد‬
‫؟‬ َ‫د‬‫األعدا‬ ِ‫كتب‬ُ‫ا‬ ،4 ‫بمقدار‬ ‫األصغر‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫يزيد‬
:‫اآلتية‬ ‫المسائل‬ ّ‫لحل‬ ‫والتحقق‬ ‫التخمين‬ ‫استراتيجية‬ ‫استعمل‬
Problems
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30

118. 118
ِ‫ل‬‫ص‬�‫ف‬‫ل‬‫ا‬ ُ‫ة‬‫ع‬‫ج‬‫ا‬‫ر‬‫م‬
‫المفردات‬
]4-1[ ُ‫الدرس‬
English ‫عربي‬ English ‫عربي‬
Inequality ‫متباينة‬ Set ‫مجموعة‬
Less than ‫من‬ ‫أصغر‬ Element ‫عنصر‬
Less than or equal ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ Belong ‫انتماء‬
Greater than ‫من‬ ‫أكبر‬ Empty set ‫الخالية‬ ‫المجموعة‬
Greater than or equal ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ Subset ‫الجزئية‬ ‫المجموعة‬
Addition property ‫الجمع‬ ‫خاصية‬ Finite set ‫المنتهية‬ ‫المجموعة‬
Subtraction property. ‫الطرح‬ ‫خاصية‬ Infinite set ‫المنتهية‬ ‫غير‬ ‫المجموعة‬
Multiplicative pro. ‫الضرب‬ ‫خاصية‬ Union ‫اتحاد‬
Division pro. ‫القسمة‬ ‫خاصية‬ Intersection ‫تقاطع‬
Inequality ‫متباينة‬ Solving equation ‫المعادلة‬ ‫حل‬
Solution set ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ Additive identity ‫جمعي‬ ‫نظير‬
Multiplicative inverse ‫ضربي‬ ‫نظير‬
: ‫اآلتية‬ ‫المجموعة‬ َ‫عناصر‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ :1‫مثال‬
Z-
={ x ∈ Z : x < 0}
={…….., -5,-4 , -3,-2 , -1}
‫منتهية‬ ‫التالية‬ ‫المجموعة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫فيما‬ ‫حدد‬ :2‫مثال‬
:‫منتهية‬ ‫غير‬ ‫أو‬
8) C = {-3, 0 ,3 ,6 ,9 , …}
:‫كانت‬ ‫إذا‬ :3‫مثال‬
A= {a, c , d ,e, g, h} ,
B = {a, b, e , m} , C= {b,e, g, n}
A ∩ B ={a, e}
B ∪ C = {a, b, e , m , g ,n}
A∩ B∩ C = ={e}
:‫فإن‬
:‫اآلتية‬ ‫المجموعة‬ َ‫عناصر‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ :1‫تدريب‬
A={x∈Z:
………………………………………
‫التالية‬ ‫المجموعة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫فيما‬ ‫حدد‬ :2‫تدريب‬
: ‫منتهية‬ ‫غير‬ ‫أو‬ ‫منتهية‬
D ={ x ∈ Z : - 4 < x < 3}
:‫كانت‬ ‫إذا‬ :3‫تدريب‬
A = {1, 3 , 5 ,7 ,9, 11, 13} ,
B = {1, 5, 9 , 10} , C= {3,5, 7, 8}
A ∩ B =.………..
B ∪ C =..…………
A ∪ B ∪ C =……….
12 ‫والعدد‬ 4 ‫العدد‬ ‫بين‬ ‫فردي‬ ‫عدد‬ x{
:‫فجد‬
‫عليها‬ ‫والعمليات‬ ‫المجموعات‬
Chapter Review

119. 119
]4-2[ ُ‫الدرس‬
]4-3[ ُ‫الدرس‬
Z ‫في‬ ‫الخطوات‬ ‫متعددة‬ ‫معادالت‬ ّ‫حل‬
Q ‫في‬ ‫الخطوات‬ ‫متعددة‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ّ‫حل‬ :1‫مثال‬
:‫والطرح‬ ‫الجمع‬
i) x - 12 + 10 = |-30| → x - 2 = 30
→ x = 30 + 2 → x = 32
‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬ :2‫مثال‬
:‫والقسمة‬ ‫الضرب‬
i) 3y ÷ 7 = 6 → 3y = 7 × 6 → 3y = 42
→ y = 42 ÷ 3 → y = 14
ii) 100 ÷ 5Z = -10 → - 10× 5Z = 100
→ -50 Z =100 → Z=100 ÷ (-50)
→ Z = -2
‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ّ‫حل‬ :1‫تدريب‬
:‫والطرح‬ ‫الجمع‬
54 – y = 15 - 42
…………………….
‫العالقة‬ ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ :2 ‫تدريب‬
:‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫بين‬
i) x × |-9| = 81 ÷ (-3)
…………………………………….
ii) 3
125 y ÷ 7 = 52
× 64
…………………………….………
4x - 5 =3x + 25 → 4x -5 = 3x + 5
4x-5+5 = 3x +5 +5 → 4x+0 =3x +10
4x+0 =3x +10 → 4x = 3x + 10
4x-3x = 3x–3x +10 → x = 0+10
x = 10
4x – 5 = 3x + √25
:‫اآلتية‬ ‫المعادلة‬ ّ‫حل‬ :1‫مثال‬
x ∈ Q ‫حيث‬
3
8 y÷6= |-
1
4
|+5→ 2y÷6 =
1
4
+ 5 →
2y÷ 6 =
21
4
→ 2y = 6 ×
21
4
→
2y =
126
4
→ y =
1
2
×
126
4
→ y=
63
4
:‫األتية‬ ‫المعادلة‬ ّ‫حل‬ :2‫مثال‬
3
8 y÷ 6 = |-
1
4
| + 5y ∈ Q ‫حيث‬
:‫اآلتية‬ ‫المعادلة‬ ّ‫حل‬ :2‫تدريب‬
3
27 x÷ 7 = |-
1
3
| + 4
………………………………………
:‫اآلتية‬ ‫المعادلة‬ ّ‫حل‬ :1‫تدريب‬
9Z - 6= 7Z - 625 , Z ∈ Q
……………………………………..

120. 120
]4-4[ ُ‫الدرس‬
]4-5[ ُ‫الدرس‬
‫المتباينات‬ ‫وخواص‬ ‫المتباينات‬
‫خطوات‬ ‫بعدة‬ ‫المتباينات‬ ّ‫حل‬
:‫الجمع‬ ‫لخاصية‬ ‫فقط‬ ً‫واحدا‬ ً‫مثاال‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬ :2 ‫مثال‬
a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈Q ‫لكل‬
a + c > b+ c ‫فإن‬
15 + 3 > 6 + 3 ‫فإن‬ 15 > 6 ‫كان‬ ‫إذا‬
18 > 6 ‫أي‬
:‫األعداد‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫التالية‬ ‫المتباينات‬ ِّ‫مثل‬ :1 ‫مثال‬
i) x ≥ -2 , x ∈ Z
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ….
....... -2 -1 0 1 1 2 3 4
ii) x < 1 , x ∈ Z
‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫التالية‬ ‫المتباينات‬ ِّ‫مثل‬ :1‫تدريب‬
:‫األعداد‬
i) x < -1 , x∈ Z
ii) x ≥ 2 , x∈ Z
‫الضرب‬ ‫لخاصية‬ ً‫واحدا‬ ً‫مثاال‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬ :2‫تدريب‬
a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
a c > b c ‫فإن‬ c > 0 ‫وأن‬
……………………………………
‫مجموعة‬ ‫وجد‬ ‫المتباينات‬ َ‫خصائص‬ ْ‫استعمل‬ :2‫مثال‬
:‫اآلتية‬ ‫للمتباينة‬ ‫الحل‬
3y + 9 ≤ 25 + 2y , y ∈ Q
3y + 9 - 9 ≤ 5 -9 + 2y
3y ≤ -4 + 2y
3y - 2y ≤ -4 + 2y -2y
y ≤ -4
‫الطرح‬ ‫خاصية‬ ‫استعمال‬
‫المتباينة‬ ‫لحل‬ َ‫والطرح‬ َ‫الجمع‬ ِ‫استعمل‬ :1‫مثال‬
:Q ‫في‬ ‫التالية‬
x + 4 < 16
x + 4 -4 < 16 -4
x + 0 < 12
x < 12
‫المتباينة‬ ّ‫لحل‬ َ‫والطرح‬ َ‫الجمع‬ ِ‫استعمل‬ :1‫تدريب‬
:Q ‫في‬ ‫التالية‬
y - 16 ≥ 23
…………………………...........….
‫وجد‬ ‫المتباينات‬ َ‫خصائص‬ ْ‫استعمل‬ :2‫تدريب‬
:‫اآلتية‬ ‫للمتباينة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬
5x - 8 ≤ 3
27 + 3x , x ∈ Q
……………………………………

121. 121
‫الف�صل‬‫اختبار‬Chapter Test
:‫اآلتية‬ ‫المتباينات‬ ‫من‬ ‫متباينة‬ ‫كل‬ ‫لحل‬ ‫المتباينات‬ َ‫خصائص‬ ْ‫استعمل‬
2x + 10 < -66 , x ∈ Z -8 ( y – 7) ≥ 48 , y ∈ Z
24
(3x + 2) ≤ 41x , x ∈ Q 2(z -5) > 81 – 7z , z ∈ Q
3
27− (y + 8) > 5y- 4 , y ∈ Q
1
3
(y -7) ≤ 125 –
y
12
, y ∈ Q
5z - 32
= 3z - 49 16 –4y= 31+6y 7x ÷ 8 = 5 +
1
5
3
-125÷2y= 72
-9 |-11| x =72 ÷(-8) 121 z ÷ 2 = 63
÷ 6
36 +
1
2
x =
1
3
+4 3
-8 y÷24 =-
2
6
3 z- |-15| = 81 ÷ (-3)
4x ÷ 5 = 64 64 ÷ 3Z = |-7 |+1 y × |-22| = 60 ÷ (-5)
x - 13 - 32
= |-20| 72 – y = 20 - 25 3N –2N+ 30 = 3
-8
x < -6 x > 0 x ≤ 3 x ≥ - 2
A ∩ B B ∩ A A ∩ C ∩B A ∪ B C ∪ A
1
3
5
10
13
16
19
22
25
31 32
33 34
35 36
26 27
29
30
28
14 15
11 12
6 7 8 9
4
:‫منتهية‬ ‫غير‬ ‫منها‬ ً‫وأيا‬ ‫منتهية‬ ‫مجموعة‬ ‫منها‬ ً‫أيا‬ ‫حدد‬ ‫ثم‬ ،‫التالية‬ ‫المجموعات‬ َ‫ر‬‫عناص‬ ْ‫كتب‬ُ‫ا‬
Z+
={ x ∈ Z : x > 0 } A ={ y ∈ Z : y ≤ -2 }
B ={ x ∈ Z : - 5 ≤ x < 2 } K ={ x ∈ Z: 9 ‫والعدد‬ -9 ‫العدد‬ ‫بين‬ ‫زوجي‬ ‫عدد‬ x{
:‫المجموعات‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬A = { -4, -3 , -1 ,0, , 2 , 4, 7 } , B = {-4, -1, 0 ,3, 5, 6, 7} ,
C = { -1,2, 3, 5, 6,8}
2
: ‫يلي‬ ‫ما‬ ‫فجد‬
:‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫باستعمال‬ Z ‫في‬ ‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
:‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫باستعمال‬ Z ‫في‬ ‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
:Q ‫في‬ ‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ّ‫حل‬
:x ∈ Q ‫حيث‬ ‫األعداد‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫التالية‬ ‫المتباينات‬ ِّ‫مثل‬
:‫اآلتية‬ ‫الخواص‬ ‫من‬ ‫خاصية‬ ‫لكل‬ ً‫واحدا‬ ً‫مثاال‬ ‫كتب‬ُ‫ا‬
17 18
20 21
23 24
a c < b c ‫فإن‬ c < 0 ‫وأن‬ a > b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬
a b
c c
≥ ‫فإن‬ c > 0 ‫وأن‬ a ≥ b ‫كان‬ ‫إذا‬ a ,b ,c ∈ Q ‫لكل‬