відсоткові розрахунки

1. Вчитель математики Роман Л.В.
ВІДСОТКОВІ РОЗРАХУНКИ.ПРОСТІ І СКЛАДНІ ВІДСОТКИ
Урок алгебри у 9 класі з поглибленим вивченням математики
Дидактична мета: формування в учнів умінь застосовувати формули простих і
складних відсотків до розв’язування задач.
Очікувані результати
Сьогодні на уроці учні зможуть:
 розширити знання про відсотки;
 ознайомитися з формулами простих і складних відсотків;
 навчитися розв'язувати задачі на застосування цих формул;
 розвинути вміння проводити самооцінку;
 набути навичок самостійної роботи з джерелами інформації;
 вдосконалювати вміння співпрацювати.
Тип уроку: формування та вдосконалення вмінь і навичок
Хід уроку
I. ОРГАНІЗАЦІЯ КЛАСУ. СТВОРЕННЯ ЕМОЦІЙНОГО НАСТРОЮ
Технологія формування і розвитку критичного мислення « Я бажаю тобі…»
Об'єднавшись у пари, учні висловлюють побажання один одному на
сьогоднішній урок , використовуючи ключову фразу « Я бажаю тобі…». Вчитель
може запропонувати озвучити ті побажання, які сподобалися, а також висловити
своє.
II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
На робочому місці кожного учня є роздатковий матеріал: листок
оцінювання; «шпаргалка»; листок з умовами двох задач та скотчем на звороті;
інформація для самостійного опрацювання; задачі для роботи в групі; домашнє
завдання.
Учитель: кожен з вас за урок отримає оцінку. Знайдіть серед роздаткового
матеріалу листок оцінювання . У нього занесені ті види роботи, які передбачено
на уроці. Впишіть своє прізвище. Заповнюємо першу графу. Для цього вам

2. Вчитель математики Роман Л.В.
потрібно, використовуючи «шпаргалку», ручкою з зеленими чорнилами
перевірити свою домашнюю роботу: внести відповідні корективи та виставити
бали на полях зошита.
У «шпаргалці» наведено правильне розв'язання завдань з домашньої
роботи.
Після перевірки учні підраховують кількість балів та вносять її у першу
графу листка оцінювання.
ЛИСТОК ОЦІНЮВАННЯ
Прізвище ________________________
1.Домашнє завданя 0 – 6 балів _________
2.Складання виразів до задач 0 – 2 бали _________
3.Робота в групі 0 – 2 бали _________
4.Активність на уроці 0 – 2 бали _________
ЗА УРОК __________
III. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ. ПОВІДОМЛЕННЯ
ТЕМИ Й МЕТИ УРОКУ
Учитель: сьогодні на уроці ми продовжуємо вивчати відсотки. Для чого?
• Щоб підготуватися до ДПА.
• Щоб розширити і поглибити свої знання.
• Щоб вільно орієнтуватися у сучасному світі.
• Щоб мати уявлення про те, які задачі доводиться розв'язувати працівникам
банків та економістам щодня.
Тому тема уроку: «Відсоткові розрахунки. Прості і складні відсотки».
Сучасній людині треба вміти прораховувати:
• в який банк вкласти гроші, щоб одержати більший прибуток;
• у якому банку взяти позику, щоб сплачувати менші відсотки;

3. Вчитель математики Роман Л.В.
• чи можна дозволити собі відсрочку платежів, якщо нараховуватимуть пеню, і
т. д.
Ці всі операції пов'язані з відсотковими розрахунками, тому на уроці будемо
вчитися їх виконувати.
Учитель разом з учнями обговорює очікувані результати уроку та пропонує
пригадати відомості про відсотки.
IV. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СУБ'ЄКТИВНОГО
ДОСВІДУ
Інтерактивна технологія «Незакінчені речення».
1) Я знаю такі типи задач на відсотки…
2) 20% від числа b можна представити так…
3) Якщо 30% деякого числа становлять p, то все число становить….
4) Щоб знайти , скільки відсотків становить число 30 від числа10, треба…
5) Число 5000 збільшили на 17%. Отримане число можна знайти так…
6) Число а збільшили на 40%. Щоб виразити отримане число через а, треба…
V. СПРИЙМАННЯ Й УСВІДОМЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
Учитель: пропоную дві задачі про банки. Знайдіть серед роздаткового
матеріалу листок з умовами двох задач та вклейте його у зошит за допомогою
скотча на зворотній стороні. Умови ваших задач є і на дошці.
1.Банк виплачує вкладникам
щороку 12% від внесеної суми. Яку
суму одержить клієнт банку через 3
роки, якщо він зробив внесок у
розмірі 2000 грн.?
Розв’язання.
2.Вкладник поклав до банку 2000
грн. під 12% річних. Скільки грошей
буде на рахунку вкладника через 3
роки?
Розв’язання.
1)2000·0,12 =240(грн.) – відсоткові
гроші за перший рік.
2)240·3 = 720(грн.) – відсоткові гроші
за три роки.
3)2000+720 = 2720(грн.) - одержить
клієнт
1)2000·1,12 = 2240(грн.) – буде на
рахунку через рік.
2)2240·1,12 = 2508,8(грн.) – буде на
рахунку через два роки.
3)2508,8·1,12 = 2809,856≈2809,86(грн.)
– буде на рахунку через три роки.

4. Вчитель математики Роман Л.В.
 Пригадуємо назви величин, задіяних у задачі.
 З’ясовуємо механізм нарахування грошей в обох випадках.
 Колективно розв'язуємо задачі. Учні ділять листок навпіл і записують
розв'язання у відповідній колонці, а вчитель - на дошці.
-Який прибуток отримає вкладник?
-У який банк вигідніше вкладати гроші?
Для спрощення нарахувань банківські працівники користуються
формулами. Що це за формули і як вони виводяться ви дізнаєтесь, ознайомившись
із інформацією для самостійного опрацювання у роздатковому матеріалі.
ІНФОРМАЦІЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ОПРАЦЮВАННЯ
1.Нехай банк виплачує вкладникам щомісяця p% від внесеної суми. Клієнт
зробив внесок у розмірі грн. Потрібно знайти, яку суму він одержить через n
місяців.
За n місяців банк нарахує np% від грн. або · грн. Через n місяців
клієнт одержить + · = (грн.).
Позначимо одержану суму через , тоді матимемо: = .
= – формула простих відсотків.
За цією формулою проводять обчислення, пов’язані з нарахуванням пені,
амортизацією (зношуваністю) механізмів, зміною ціни тощо.
2.Нехай вкладник поклав у банк грн. під p% річних; - початковий
капітал. Через рік банк нарахує йому грн. відсоткових грошей. Отже, на
рахунку вкладника через рік стане + = (грн.) – нарощений

5. Вчитель математики Роман Л.В.
капітал. За другий рік йому буде нараховано грн., після двох років
вклад становитиме:
+ = = (грн.).
Через n років нарощений капітал становитиме грн.
Отже, початковий капітал , покладений у банк під p% річних, через n
років стане нарощеним капіталом , який обчислюється за формулою:
= – формулою складних відсотків.
Працюючи самостійно, учні з’ясовують як виводяться формули та
виписують під розв'язанням задач відповідну формулу. Зроблені записи
обговорюються колективно, визначається тип задач: №1 – задача на прості
відсотки, №2 – задача на складні відсотки. Учитель вивішує на дошку плакати з
формулами
= – формула простих відсотків
= – формула складних відсотків
Обговорюється зміст величин, задіяних у формулах:
- початковий капітал;
- нарощений капітал;
p – річні відсотки (банківська ставка, відсоткові гроші);
n –термін вкладу (визначений період);
- - прибуток.
Фронтально обговорюються питання:
-Чи можна скористатися формулами для вкладу на один рік? Як?

6. Вчитель математики Роман Л.В.
-Які величини можна знаходити за формулами і що для цього треба мати?
-У скільки разів за кожною з формул зросте початковий капітал?
Задачі, дані на початку уроку, розв’язуються за формулами:
= 2000· = 2000·1,36 = 2720(грн.)
= 2000· = 2000· ≈ 2809,86(грн.)
Ще один спосіб виведення формул простих і складних відсотків – за
допомогою арифметичної та геометричної прогресій. На дошку вивішується
плакат.
Величина капіталу змінюється так:
№ 1. 2000; 2000+2000·0,12; 2000+2000·0,12·2; 2000+2000·0,12·3;… - арифметична
прогресія,
де = = 2000; d = 2000·0,12 = ;
= = d·(n – 1 + 1) = d·n = + · · n = .
№ 2. 2000; 2000·1,12; 2000· ; 2000· ; … - геометрична прогресія,
де = = 2000; q = 1,12 = 1 + ;
= = · =
VI. ЗАСТОСУВАННЯ НАБУТИХ ЗНАНЬ
1. Самостійна робота

7. Вчитель математики Роман Л.В.
На дошці записано умови задач. Завдання: самостійно скласти вираз до кожної
задачі, використавши відповідну формулу.
1. За несвоєчасну сплату боргу нараховується 3% пені за кожний день неоплати.
Яку суму доведеться заплатити через 10 днів після строку сплати, якщо борг
становить 500грн.? Відповідь. 500·
2. Вкладник поклав до банку 4000грн. під 12% річних (складні відсотки). Який
прибуток він матиме через 4 роки?
Відповідь. 4000· – 4000.
За готовими відповідями учні здійснюють самоперевірку та
самооцінювання, заповнюючи у листку оцінювання наступну графу.
2. Робота в групах
Клас об’єднується у 5 груп. Кожна група отримує конверт, у якому є
інструкція , листки з умовами задач для кожного учня , чернетки, сигнальні
квадрати червоного («потрібна допомога») та зеленого («готові відповідати»)
кольору. Плакат з правилами роботи в групі вивішуєься на дошку (1. Правило
активності. 2. Правило коректності. 3. Правило конструктивності. 4. Правило
лаконічності.). Учасники групи працюють згідно інструкції, розв'язуючи ту
задачу, номер якої співпадає з номером на конверті. Якщо групі потрібна
допомога вчителя, вона сигналізує червоним квадратом; про готовність до
презентації група повідомляє піднявши зелений квадрат. Групі №5 можна
запропонувати обмежитися складанням математичної моделі до задачі.
Представник кожної групи записує на дошці і презентує результати роботи.
Проаналізувавши почуте, учні занотовують розв’язання у зошит.
ІНСТРУКЦІЯ
Ваша група розв’язує задачу №…
1) Самостійно прочитайте умову задачі.
2) Обговоріть тип задачі та хід розв'язанння.
3) Розв'яжіть задачу.
4) Представте розв’язання.

8. Вчитель математики Роман Л.В.
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОБОТИ В ГРУПІ
1. Щороку населення Землі зростає приблизно на 2%. Скільки людей живе
сьогодні, якщо на початок 1990 року їх було 5,2 млрд. чоловік?
2. За якої відсоткової ставки на місяць від початкової суми вклад 2000 грн.
збільшиться за рік до 3200 грн.?
3. Яку мінімальну суму грошей потрібно покласти до банку під 10% річних, щоб
через 3 роки одержати більше, ніж 5000 грн.?
4. На скільки років потрібно зробити вклад 8000 грн. під 10% річних, щоб
одержати нарощений капітал 9680 грн.?
5. Вкладник поклав до банку 4000 грн. За перший рік йому було нараховано
певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було зменшено на
4%. У кінці другого року на рахунку було 4664 грн. Скільки відсотків становила
банківська ставка у перший рік?
Далі учні оцінюють свою роботу у групі, враховуючи правильність розв’язанння
завдання та власні дії у групі згідно правил. Результат заноситься у листок
оцінювання.
VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
Умови задач є у кожного учня в роздаткових матеріалах.
1. Вкладник поклав у банк 5000 грн. під 8% річних. Який прибуток він отримає
через 2 роки?
2. Вкладник поклав до банку 1000 грн. За перший рік йому було нараховано
певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було збільшено на
2%. У кінці другого року на рахунку було 1188 грн. Скільки відсотків становила
банківська ставка у перший рік?
3. Вкладник поклав у банк гроші на два різних рахунки, по одному з яких
нараховували 5% річних, а по другому – 4%, і отримав за двома вкладами 1160
грн. прибутку. Якщо внесені на різні рахунки кошти поміняти місцями, то річний
прибуток становитиме 1180 грн. Скільки всього грошей вніс до банку вкладник?
Додатково. Ви розглядаєте можливість розміщення у банку 5000 грн. Строком на
6 років. «АнГоБанк» приймає вклади під 10% річних із щорічним нарахуванням
простих відсотків. «Приватбанк» приймає вклади під 8% річних із щоквартальним
нарахуванням складних відсотків. Який варіант вам слід обрати?

9. Вчитель математики Роман Л.В.
VIII. РЕФЛЕКСІЯ
У листку оцінювання кожен учень, заповнивши графу №5, підсумовує
набрані бали і виставляє собі оцінку за урок. За бажанням учні оголошують свої
результати, прокоментувавши їх, та здають листки оцінювання вчителеві.
Повертаючись до сформульованих на початку уроку очікуваних
результатів, учні аналізують, чи досягли їх; що сприяло досягненню успіху; над
чим ще потрібно попрацювати.
Учитель дякує всім за урок.

10. Вчитель математики Роман Л.В.
VIII. РЕФЛЕКСІЯ
У листку оцінювання кожен учень, заповнивши графу №5, підсумовує
набрані бали і виставляє собі оцінку за урок. За бажанням учні оголошують свої
результати, прокоментувавши їх, та здають листки оцінювання вчителеві.
Повертаючись до сформульованих на початку уроку очікуваних
результатів, учні аналізують, чи досягли їх; що сприяло досягненню успіху; над
чим ще потрібно попрацювати.
Учитель дякує всім за урок.