Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Задачі на відсотки
в математиці та хімії.
Метод рибки,
квадрат Пірсона

О.І. Буковська, учитель математики,
Л.А. Жабіна, у...
Установіть відповідність

5%

17%

123%

0,3%

25%

0,003

0,25

0,05

0,17

1,23
концентрац ія

маса

речовини

маса всього

розчину

100 %

Маса речовини = Маса всього розчину · концентрацію : 100%

мас...
1
2

3
4

До посудини, що містить 4 кг 12-% водного
розчину деякої речовини, додали 8 кг води.
Скільки % становить концент...
12% = 0,12

1

До посудини, яка містить 4 кг 12-% водного розчину деякої
речовини, додали 8 кг води. Скільки % становить
к...
21% = 0,21

15% = 0,15

2

Змішали деяку кількість 15-% розчину деякої речовини з такою
ж кількістю 21-% розчину цієї речо...
25% = 0,25

3

15% = 0,15

Змішали 4 кг 15-% водного розчину деякої речовини з 6 кг
25-% водного розчину цієї ж речовини. ...
4

Виноград містить 90% вологи, а родзинки – 5%. Скільки кг
винограду треба для виготовлення 50 кг родзинок?

Суха
речовин...
Цікаві способи розв'язування задач на суміші і сплави
використовували в давнину. Так, у відомій “Арифметиці”
Л. Ф. Магниць...
Задача №1. Маємо два сплави міді та свинцю. Один
сплав містить 15% міді, а другий 65% міді. Скільки треба
взяти кожного сп...
Задача №1. Маємо два сплави міді та свинцю. Один
сплав містить 15% міді, а другий 65% міді. Скільки треба
взяти кожного сп...
СХЕМА «Рибка»
а% (хг)

b-c

c
c-a

b% (уг)

a, b %- вміст речовини в початкових разчинах
c % -вміст речовини в шуканому ро...
Задача №1. Маємо два сплави міді та свинцю. Один
сплав містить 15% міді, а другий 65% міді. Скільки треба
взяти кожного сп...
Теоретичне обґрунтування
методу
М1 – маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 – маса другого розчину
α2 кон...
Теоретичне обґрунтування
методу
М1 ( α3 – α1) = М2 ( α2 – α3);
Параметри
кінцевого
розчину

Параметри
початкових
розчинів
...
Метод «рибки»

α1 (М1)

α2 –α3

α3
α2 (М2)

α3 –α1
Задача №2. Маємо два сплави з різним вмістом золота.
У першому сплаві міститься 35%, а у другому 60%
золота. В якому відно...
Задача №3. Вологість свіжих грибів 90%,
а сухих – 15%. Скільки грамів сухих
грибів вийде з 1,7 кг свіжих?
Параметри
кінцев...
Задача № 4. Маємо склянку 20%-го розчину
кислоти та склянку 40%-го розчину кислоти.
Змішали 200 г розчину з першої склянки...
Задача №5. Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу, що містить 25% цукру, щоб
отримати сироп, концентрація якого ...
Задача №5. Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу, що містить 25% цукру, щоб
отримати сироп, концентрація якого ...
Задача №5. Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу, що містить 25% цукру, щоб
отримати сироп, концентрація якого ...
Задача №5. Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу, що містить 25% цукру, щоб
отримати сироп, концентрація якого ...
Карл
Пірсон
–
англійський
математик,
статистик, біолог та філософ;
засновник
математичної
статистики,
один
з
засновників б...
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби: 58% та 95%. Скільки грамів сплаву з 95%-им
вмістом золота ...
Т1. Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці, що
нормальний суп має містити не більше 0,5% солі. Однак, у 2літро...
Т2. 50%-й розчин змішали з 20%-м
розчином, маса якого вдвічі менша, ніж
50%-го. Знайти концентрацію суміші.

маса
менша
Т3. Два метали містяться у кожному з двох сплавів. У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
1:2, а у другому - 3...
Т4. Маємо два сплави золота і срібла. В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 1:2, а у
другому – 2:3. Скільки...
Задача. Є сталь двох сортів, один з яких містить 5%, а інший –
10% нікелю. Скільки тон кожного сорту потрібно взяти, щоб
о...
Бажаємо
успіхів!
О.І.Буковська, Л.А.Жабіна. Інтегрований урок математики та хімії «Відсотки. Метод Рибки, квадрат Пірсона» (11 клас)
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

О.І.Буковська, Л.А.Жабіна. Інтегрований урок математики та хімії «Відсотки. Метод Рибки, квадрат Пірсона» (11 клас)

2,926 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

О.І.Буковська, Л.А.Жабіна. Інтегрований урок математики та хімії «Відсотки. Метод Рибки, квадрат Пірсона» (11 клас)

  1. 1. Задачі на відсотки в математиці та хімії. Метод рибки, квадрат Пірсона О.І. Буковська, учитель математики, Л.А. Жабіна, учитель хімії ліцею «Престиж» Солом’янського району м. Києва Інтегрований урок математики та хімії
  2. 2. Установіть відповідність 5% 17% 123% 0,3% 25% 0,003 0,25 0,05 0,17 1,23
  3. 3. концентрац ія маса речовини маса всього розчину 100 % Маса речовини = Маса всього розчину · концентрацію : 100% маса розчину маса речовини концентрац ія 100 %
  4. 4. 1 2 3 4 До посудини, що містить 4 кг 12-% водного розчину деякої речовини, додали 8 кг води. Скільки % становить концентрація отриманого розчину? Змішали деяку кількість 15-% розчину деякої речовини з такою ж кількістю 21-% розчину цієї речовини. Скільки % становить концентрація отриманого розчину? Змішали 4 кг 15-% водного розчину деякої речовини з 6 кг 25-% водного розчину цієї ж речовини. Скільки % становить концентрація отриманого розчину? Виноград містить 90% вологи, а родзинки – 5%. Скільки кілограмів винограду необхідно для отримання 50 кг родзинок?
  5. 5. 12% = 0,12 1 До посудини, яка містить 4 кг 12-% водного розчину деякої речовини, додали 8 кг води. Скільки % становить концентрація отриманого розчину? маса концентрац ія 8 кг Скільки речовини було в розчині? маса всього 100 % розчину 1) 4 · 0,12 = 0,48 (кг) речовини в розчині 2) 0 , 48 4 4 кг 12% розчин речовини 8 100 % 0 , 48 100 4 8 48 4 (%) 12 Відповідь: 4
  6. 6. 21% = 0,21 15% = 0,15 2 Змішали деяку кількість 15-% розчину деякої речовини з такою ж кількістю 21-% розчину цієї речовини. Скільки % становить концентрація отриманого розчину? концентрац ія маса речовини маса всього розчину 100 % Весь розчин 15% розчин 21 % розчин Речовина в розчині 1 розчин x 0,15x 2 розчин x 0,21x + + 100 % Відповідь: 18
  7. 7. 25% = 0,25 3 15% = 0,15 Змішали 4 кг 15-% водного розчину деякої речовини з 6 кг 25-% водного розчину цієї ж речовини. Скільки % становить концентрація отриманого розчину? Скільки речовини було в розчині? 1) 4 · 0,15 = 0,6 (кг) речовина в 1 розчині 2) 6 · 0,25 = 1,5 (кг) речовина в 2 розчині Весь розчин Речовина в розчині 1 розчин 0,6 2 розчин + + 4 6 1,5 100 % Відповідь: 21
  8. 8. 4 Виноград містить 90% вологи, а родзинки – 5%. Скільки кг винограду треба для виготовлення 50 кг родзинок? Суха речовина Волога Виноград 10% 90% Родзинки 95% =0,95 5% Скільки сухої речовини в 50 кг родзинок? це 47,5 кг 50 кг родзинок 1) 50 · 0,95 = 47,5 (кг) суха речовина в родзинках 47,5 кг сухої речовини в винограді становить 10% всього винограда 2) 47,5 · 10 = 475 (кг) винограду треба взяти Відповідь: 475
  9. 9. Цікаві способи розв'язування задач на суміші і сплави використовували в давнину. Так, у відомій “Арифметиці” Л. Ф. Магницького розглядаються задачі на змішування і сплави двох і трьох речовин.
  10. 10. Задача №1. Маємо два сплави міді та свинцю. Один сплав містить 15% міді, а другий 65% міді. Скільки треба взяти кожного сплаву, щоб отримати 200г сплаву, який містить30% міді? Види сплавів % вмісту міді (доля вмісту речовини) Перший сплав 15%=0,15 Другий сплав 65%=0,65 Новий сплав 0,15 x 130 -0,5 х = -70; х = 140. 30%=0,3 0,65 х Маса розчину (суміші, сплаву) хг Маса речовини 0,15 х (200 – х)г 0,65 (200–х)=130–0,65х 200 г 200 0,3=60 60 . 200 – х=60. Це означає, що першого сплаву треба взяти 140г, а другого 60г. Відповідь:140г. 60г.
  11. 11. Задача №1. Маємо два сплави міді та свинцю. Один сплав містить 15% міді, а другий 65% міді. Скільки треба взяти кожного сплаву, щоб отримати 200г сплаву, який містить30% міді? СВИНЕЦЬ МІДЬ СВИНЕЦЬ МІДЬ 85% 15% + 35% х г. СВИНЕЦЬ МІДЬ 65% = 70% 30% (200 – х) г. 0 ,85 x 0 ,35 200 x 0 ,15 x 0 ,65 200 x 0 ,7 200 . 0 ,3 200 . 200 г. х=140. При цьому х вираз 200-х=60. Це означає, що першого сплаву треба взяти140г, а другого-60г. Відповідь:140г., 60г.
  12. 12. СХЕМА «Рибка» а% (хг) b-c c c-a b% (уг) a, b %- вміст речовини в початкових разчинах c % -вміст речовини в шуканому розчині х b с у с а
  13. 13. Задача №1. Маємо два сплави міді та свинцю. Один сплав містить 15% міді, а другий 65% міді. Скільки треба взяти кожного сплаву, щоб отримати 200г сплаву, який містить30% міді? Параметри кінцевого розчину Параметри початкових розчинів 15% (х г) Долі початкових розчинів у кінцевому розчині 35 30% 65% ( 200-х) г х 200 3х 35 х 7 ( 200 140 г – маса першого сплаву, тоді 200 – 140 = 60 (г) – маса другого сплаву. Відповідь: 140 г та 60 г. ; 15 х) 15 х 140
  14. 14. Теоретичне обґрунтування методу М1 – маса першого розчину α1 концентрація першого розчину М2 – маса другого розчину α2 концентрація другого розчину М1+ М2 – маса кінцевого розчину α3 - концентрація кінцевого розчину α1 <α3 <α2 m1 = α1 М1 – маса основної речовини в першому розчині m2 = α2 М2 – маса основної речовини у другому розчині m3 = α3 (М1+М2) – маса основної речовини в кінцевому розчині з іншої сторони m3 = m1+ m2, отримаємо α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2; α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2; α3 М1 – α1 М1 = α2 М2 – α3 М2; М1 ( α3 – α1) = М2 ( α2 – α3);
  15. 15. Теоретичне обґрунтування методу М1 ( α3 – α1) = М2 ( α2 – α3); Параметри кінцевого розчину Параметри початкових розчинів α1 (М1) Долі початкових розчинів у кінцевому розчині α2 –α3 частин α3 α2 (М2) α3 –α1 частин
  16. 16. Метод «рибки» α1 (М1) α2 –α3 α3 α2 (М2) α3 –α1
  17. 17. Задача №2. Маємо два сплави з різним вмістом золота. У першому сплаві міститься 35%, а у другому 60% золота. В якому відношенні треба взяти перший та другий сплави, щоб отримати з них новий сплав, який містить 40% золота? Параметри кінцевого розчину Параметри початкових розчинів Долі початкових розчинів у кінцевому розчині 35% 20 60% 5 40% Відношення першого та другого розчинів – 20:5 або 4:1
  18. 18. Задача №3. Вологість свіжих грибів 90%, а сухих – 15%. Скільки грамів сухих грибів вийде з 1,7 кг свіжих? Параметри кінцевого розчину Параметри початкових розчинів Долі початкових розчинів в кінцевому розчині 85 90% (1,7 кг) 15% 1, 7 х х 85 75 1, 7 75 85 75 100% (х кг) 1, 7 1,5 1, 5 ( кг ) води 0 , 2 ( кг ) 0 , 2 кг сухі 200 г гриби
  19. 19. Задача № 4. Маємо склянку 20%-го розчину кислоти та склянку 40%-го розчину кислоти. Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з другої. Визнач масу кислоти та її концентрацію. Параметри кінцевого розчину Параметри початкових розчинів Долі початкових розчинів у кінцевому розчині 40 - х 20% (200 г) х% х - 20 40% (300 г) 200 300 40 х х 20 2( х х 20 ) 3( 40 32 . 500 0 ,32 160 ( г ) х );
  20. 20. Задача №5. Скільки грамів води треба додати до 180 г сиропу, що містить 25% цукру, щоб отримати сироп, концентрація якого 20%? 1.Розв'яжи задачу за допомогою таблиці. 2.Розв'яжи задачу за допомогою моделі-схеми 3.Розв'яжи задачу Методом «рибки»
  21. 21. Задача №5. Скільки грамів води треба додати до 180 г сиропу, що містить 25% цукру, щоб отримати сироп, концентрація якого 20%? Речовини Сироп Вода Новий сироп % вмісту цукру Маса розчину Маса речовини 25%=0,25 180г 0,25 180 = 45 0%=0 хг __ (180+х) г 20%=0,2 45 36 9 0,2 х; х 45 . (180+х) 0,2=36+0,2х 0,2 х;
  22. 22. Задача №5. Скільки грамів води треба додати до 180 г сиропу, що містить 25% цукру, щоб отримати сироп, концентрація якого 20%? цукор вода цукор 25% 75% + 0% 180 г. 0 , 25 180 вода цукор 100% = 20% 80% х г. 0 х 0 ,2 х ; 0 , 2 (180 вода (180+х) г. х ); 0 , 75 180 х 45 36 135 9 0 ,2 х ; 0 ,2 х х 45 . х 45 . 1 х 144 9; 0 ,8 (180 0 ,8 х ; х );
  23. 23. Задача №5. Скільки грамів води треба додати до 180 г сиропу, що містить 25% цукру, щоб отримати сироп, концентрація якого 20%? Параметри кінцевого розчину Параметри початкових розчинів Долі початкових розчинів у кінцевому розчині 25% (180 г) 20 20% 5 0% ( х г) 180 20 х 5 ; х 180 5 20 45 г
  24. 24. Карл Пірсон – англійський математик, статистик, біолог та філософ; засновник математичної статистики, один з засновників біометрики. Автор більше 650 наукових робіт.
  25. 25. До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної проби: 58% та 95%. Скільки грамів сплаву з 95%-им вмістом золота треба взяти, щоб отримати 37 г сплаву з 70%-им вмістом золота? Нехай k- коефіцієнт пропорційності. 12k+25k=37; k=1. Ми повинні взяти 12 г золота з 95% концентрацією.
  26. 26. Т1. Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці, що нормальний суп має містити не більше 0,5% солі. Однак, у 2літрову каструлю вже було покладено стільки солі, що її вміст становив 2%. Яку мінімальну кількість літрів води потрібно долити у те, що має бути супом, щоб дотриматися поради кулінарів? Д
  27. 27. Т2. 50%-й розчин змішали з 20%-м розчином, маса якого вдвічі менша, ніж 50%-го. Знайти концентрацію суміші. маса менша
  28. 28. Т3. Два метали містяться у кожному з двох сплавів. У першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні 1:2, а у другому - 3:2. У якому співвідношенні потрібно взяти частини цих сплавів, щоб отримати новий сплав з відношенням металів 8:7?
  29. 29. Т4. Маємо два сплави золота і срібла. В одному сплаві кількості цих металів відносяться як 1:2, а у другому – 2:3. Скільки грамів кожного сплаву треба взяти, щоб дістати 38 г сплаву, в якому золото і срібло були б у співвідношенні 7:12?
  30. 30. Задача. Є сталь двох сортів, один з яких містить 5%, а інший – 10% нікелю. Скільки тон кожного сорту потрібно взяти, щоб отримати сплав, що містить 8% нікелю, якщо нікелю у сталі 2-го сорту на 4 т більше, ніж у 1-го?
  31. 31. Бажаємо успіхів!

×