2. Мета уроку:
узагальнити і систематизувати знання, вміння і
навики учнів розв'язувати задачі на відсотки
(4 типа)
показати на прикладах практичну спрямованість
математичних знань;
сприяти формуванню економічної грамотності,
моральних і ділових якостей учнів;
розвивати пам'ять, логічне мислення; мовлення
учнів;
викликати інтерес до навчання.
3. Чому необхідно вміти розв’язувати задачі на
відсотки?
Тому, що із задачами на відсоткові розрахунки ми зустрічаємось в
повсякденному житті. Наведемо приклади:
Підвищення або зниження цін на товари;
Об’яви комерційних банків, що залучають кошти населення
на різних умовах;
Відсоткові ставки по кредитам;
Відомості про доходи по акціям підприємств та фондів;
Рівень інфляції;
Вологість повітря;
Концентрація речовини в суміші (розчині, сплаві)
Кількість випарованої речовини.
Наведіть ще приклади застосування відсотків в різних галузях.
4. Пригадаємо, що ми знаємо про відсотки з 5 – 6
класу:
Історична довідка
Тривалий час під відсотками (процентами) розуміли прибуток і
збиток на кожні 100 грошових одиниць і застосовували їх лише у
фінансових розрахунках.
Слово «відсоток (процент)» походить від латинського procentum,
що означає «на сто».
Знак відсотка (%) з'явився внаслідок скорочення виразу
«per 100«, який трапляється в італійських рукописах періоду
середньовіччя. Згодом (XVII ст.) це скорочення набуло вигляду
q , а із середини XIX століття його почали записувати з косою
рискою — %.
5. Отже, відсоток
Позначається знаком % і означає соту долю.
.
Відповідно .
Наприклад: Якщо у школі навчається 800 учнів, то 1% кількості
учнів школи — це 8
Оскільки, на 1% припадає 8 учнів, то на 3% — утричі більше, тобто
8 • 3 = 24 учні. 27% усіх учнів — це 8 • 27 = 216 учнів. 100% усіх учнів
— це 8 • 100 = 800 учнів. Отже, 100% усіх учнів школи — це всі учні
школи.
Взагалі, 100% деякої величини — це сама величина. Будь-яку
кількість відсотків можна записати у вигляді десяткового
дробу,використовуючи означення відсотка:100% = 1; 50% = ½ = 0,5;
0,33 = 33%; ¾ = 0,75 = 75% 1,25 = 125%;
0,25 = 25%; 0,002 = 0,2%; 21 = 2100%.
6. Які основні задачі розв'язують на
відсотки?
Знаходження відсотків від числа
числа m % від числа а дорівнює
Знаходження числа за відсотками
Якщо m % від числа с дорівнює а , то число:
m∗
a
100%
C=
a ∗ 100 %
m
Знаходження відсоткового відношення двох
чисел m та n:
m
*100 %
n
7.
Задачі на відсоткові розрахунки можна
розв’язати двома способами:
І) склавши за умовою задачі пропорцію і
використавши властивість пропорції знайти
відповідь на питання задачі;
або
2) використати правила та формули
знаходження, що відповідають типу задачі.
8.
Знайдіть число, 30% якого дорівнюють 120.
І спосіб. Розв’язати задачу поможе схема
Число
х
100%
Частина 120
30%
Складемо пропорцію:
x
100%
=
120
30%
Звідси за основною властивістю пропорції маємо:
120 •100%
x=
= 40
30%
За допомогою формули знаходження числа за його відсотком,
маємо:
C=
120 ∗100 %
30%
9. 1. Пшеницею засіяли 26% поля, площа якого
становить 300 га. Скільки гектарів засіяли
пшеницею? (відповідь: 78 га)
2. Який відсоток вмісту води в меді, якщо 400 г
меду містять 68 г води? (відповідь: 17%)
3. Розчин містить 4% солі. Скільки грамів
розчину можна отримати з 350 г солі?
(відповідь: 8750 г)
10.
1. “Банківські” задачі.
2. Задачі на суміші і сплави.
3. Задачі на висушування або
випаровування.
4. Задачі на підвищення або зниження ціни.
11.
Задачі на подорожчання (зниження ціни)
Наприклад:За перший місяць ціна товару підвищилася на
20%, а за другий - ще на 15%. На скільки відсотків зросла
ціна товару за два місяці?
Розв'язання. Після першого подорожчання ціна становила
100+20=120% від початкової. Зрозуміло, що відсоток
другого подорожчання інший, бо він вираховується від
більшого числа: 1% другого подорожчання становить
120:100=1,2% початкової ціни. Тому друге подорожчання
становить 1,2*15=18% початкової ціни. Отже, за два місяці
ціна зросла на 20 +18=38%.
Або: Нехай ціна товару х грн., тоді
після першого підвищення вона стане 1,2х грн.
після другого – 1,15*1,2х=1,38х.
Тобто підвищилась на 38 %.
12. 1. Ціна
на товар була підвищена на 20%, а потім двічі знижувалася
щоразу на 10%. Як змінилася ціна товару?
2. Картопля подешевшала на 20%. На скільки відсотків більше
можна купити картоплі на ту саму суму?
3. Ціну на товар, що коштував 150 грн., спочатку зменшили на
20%, а потім нову ціну збільшили на 20%. Знайди ціну товару
після двох переоцінок.
4. Ціни на товари збільшилися в 150 раз, а заробітна плата
збільшилася в 100 раз. На скільки відсотків зменшилася
реальна заробітна плата?
13.
Довідкова інформація: Відсотки за депозитами
Залучення коштів на депозит здійснюється за певною відсотковою ставкою.
Відсоток — це засіб стимулювання залучення депозитів (вкладів) у банк.
Розмір відсоткової ставки за депозитами визначається двома основними
чинниками: 1) сумою вкладу; 2) строком розміщення коштів.
Ставка депозитного відсотка є відношенням суми грошових коштів, що
сплачуються у вигляді відсотка, до суми коштів, які одержані у вигляді
депозиту. Порядок нарахування і виплати відсотків, розмір відсоткової
ставки за вкладом обумовлюються в депозитному договорі. Відсоток має
стимулювати вкладників до тривалого збереження грошових коштів на
банківських рахунках, тобто збереження коштів в організованих формах.
Такого типу задачі бувають двох типів:
1) задачі на прості відсотки;
2) задачі на складні відсотки.
14. 1) Вкладник поклав в банк 1000 грн. під 3% . Яка
сума буде в нього на рахунку через 5 років.
Це задача на прості відсотки:
1000+1000*0,03*5=1000+150=1150 (грн)
2)При 10% річних початковий капітал 1000 грн, поклали в
банк. Яка сума грошей буде на рахунку через 2 роки?
Оскільки 10% вкладнику будуть нараховуватися кожен рік, то ця
задача на складні відсотки. Використаємо формулу обчислення
складних процентів
n
p
An = A0 1 +
100%
де р - відсотки банку, n-кількість років, , А0-початковий вклад.
Маємо,
10
A2 = 10001 +
100%
2
15.
1. Гетьман Полуботок у 1723р. поклав до англійського банку великий капітал
з України під 4% річних. У скільки разів збільшився б той капітал до 2010
року?
2. Родинний бюджет складається з доходів батька та матері за основним
місцем роботи в розмірі 2500 щомісячно, доходів від акцій вартістю
50000грн з прибутковістю 15% річних, прибутків від депозитних вкладів у
розмірі 70000грн з відсотковою ставкою 7%. Прибутковий податок за
основним місцем роботи становить 13%, податок з прибутку з депозитних
рахунків – 5%, податок з прибутку з акцій – 30%. Який річний прибуток?
3.Вкладник поклав до банку 4000 грн. під 8% річних. Скільки грошей буде
на його рахунку через рік?
4.Банк сплачує своїм вкладникам 8% річних. Скільки грошей треба покласти
в банк, щоб через два роки отримати 600 грн. прибутку?
16. Задача 1.Скільки сухої ромашки вийде із 50 кг свіжої, якщо при сушінні
вона втрачає 84% своєї маси?
Скористайся схемою:
свіжа: 50 кг, 100%
суха: ? кг 84%
Задача 2 Липовий цвіт при сушінні втрачає 74% своєї маси. Скільки сухого липового
цвіту вийде із 30 кг свіжого?
Якщо в задачах «суха речовина» зберігає свою масу, то загальна
схема розв’язування таких задач виглядає так:
S – 100 %
S1 – q %
І)
2)
S1 – p %
x – 100 %
где S – загальна маса, S1 – маса сухої речовини, p і q – відсотковий вміст
сухої речовини в різних продуктах.
Задача 3. Свіжі гриби містять 90 % води, а сушені - 12 %. Скільки сушених грибів вийде з 20 кг свіжих?
17.
Розв’яжемо задачу:
Скільки треба змішати 15% і 25% розчинів соляної кислоти, щоб
одержати 300 г 22% розчину?
Складемо таблицю
Маса розчину
% кислоти в
розчині
Маса кислоти в
розчині
І розчин
Хг
15 %
0,15х
ІІ розчин
(300-х) г
25 %
0,25(300-х)
Одержаний
300 г
22 %
0,22*300
Відповідно до умови задачі, складаємо рівняння:
0,15х+0,25(300-х)=0,22*300
Розв’язавши рівняння, знайдемо масу І розчину, а потім ІІ.
18.
1. Морська вода містить 5% солі. Скільки прісної
води потрібно долити до 30 кг морської води, щоб
сіль у воді містила 1,5%?
2. Скільки треба змішати 50% і 35% розчинів
сірчаної кислоти, щоб одержати 500 г 40%
розчину?
3. Суміш
добрив містить 40 % калійного і 60 % фосфорного
добрива. Скільки потрібно додати калійного добрива до
100 кг суміші, щоб співвідношення калію і фосфору
змінилося на протилежне?
19.
Відсоток – це…
Запишіть звичайним дробом 75%, 50%, 25%, 20%, 10%.
Запишіть число у відсотках: 0,12; 2,5; 1; 0,5.
Збільшити число на 100% означає…
Зменшити число на 50% означає…
Запишіть формулу складних відсотків.
Проміле – це…
Проба – це…
24 хвилини – це …% години.
Якщо сторону квадрата збільшити на 20%, то периметр збільшиться на …
%.
У 12 кг 8-відсоткового розчину міститься … кг солі.
Якщо покласти до банку 20 000 гривень під 4% річних, то через рік на
банківському рахунку буде … гривень.
20. Закінчіть речення:
Я дізнався …
Я зрозумів …
Я навчався…
Найбільші труднощі я відчув…
Я не вмів, а тепер умію…
Найбільший мій успіх – це …
21. М. І. Бурда, Т. В. Колесник,
Ю. І. Мальований,
Н. А. Тарасенкова
Київ
≪Зодіак-ЕКО≫
2010
Підручник для 10 класу
загальноосвітніх навчальних закладів
Рівень стандарту
Рекомендовано Міністерством
освіти і науки України
МАТЕМАТИКА
§ 2 задачі 26, 27, 31
22. Задача 1.
На початку року число чоловіків, що
працюють на заводі становило 40%
усіх робітників. Після того, як на
роботу прийняли ще 6 чоловіків, а 5
жінок звільнилось, чоловіків і жінок на
заводі стало порівну.
Скільки чоловіків працювало на
заводі спочатку (відповідь 55)
Задача 2.
Вік брата становить 40% від віка сестри.
Скільки відсотків становить вік сестри від віка брата?
(відповідь 250%)
Задача 3.
Вологість купленого кавуна складала 99%. В результаті
довгого зберігання
вологість знизилась до 98%.
Як змінилась вага кавуна?
(відповідь: зменшилась в 2 рази)
