Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

вектори

12,746 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

вектори

  1. 1. Зміст навчального матеріалу по темі: 1. Вектори у просторі. Рівність векторів. 2. Колінеарність векторів. 3. Компланарність векторів. 4. Координати вектора. 5. Додавання і віднімання векторів.6. Множення вектора на число. Властивості дій над векторами.7. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів. 8. Розкладання вектора по ортах. 9. Сюжетна задача.
  2. 2. Вектори у просторі. Рівність векторів.Вектором називається напрямлений відрізок. Напрямвектора позначається його початком і кінцем. Намалюнку напрям вектора позначається стрілкою.Якщо початок вектора збігається з його кінцем, товектор називається нульовим і позначається 0 .
  3. 3. Вектори однаково напрямлені , якщо однаково напрямлені півпрямі, що містять дані вектори.Вектори протилежнонапрямлені, якщопротилежно напрямленіпівпрямі, що містять данівектори.
  4. 4. ЗавданняНазвати однаково напрямлені та протилежнонапрямлені вектори.
  5. 5. Абсолютна величина вектора або модуль вектора – цедовжина відрізка, що зображає вектор.Абсолютна величина позначається |а| і обчислюється заформулою 2 2 2 a = a1 +2 a +3 aВектори рівні, якщо вони суміщаються паралельнимперенесенням. Рівні вектори однаково напрямлені і рівні за абсолютною величиною. Рівні вектори мають рівні відповідні координати.  1 = b1 a  a(a1,a2,a3) = b (b1,b2,b3)<=>  2 = b2 a  =b a  3 3
  6. 6. Завдання: Записати всі можливі векторні рівності.
  7. 7. Колінеарні вектори Колінеарні вектори – це два ненульові вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Умова колінеарності векторів: Відношення відповідних координат векторів – рівні. b1 b2 b3a і b колінеарні, якщо b = λ *a ⇔ = = a1 a2 a3 1. Чи колінеарні вектори a (2,3,8) і b (-4,6, -16)? 2. При якому значення n і m вектори a (15,m,1) і b (18,12,n) - колінеарні?
  8. 8. Компланарність векторівТри вектори називаються компланарними, якщовідповідні їм напрямлені відрізки розміщені упаралельних площинах.Вектори ОА, ОВ, ОС компланарні тільки заумови, що точки О,А,В,С лежать в одній площині.Завдання: Чи компланарні вектори a (3;2;0), b (6;3;0), c (8;1;0)?
  9. 9. Координати вектораКоординатами вектора a називаються числаа1=х2-х1, а2=у2-у1, а3=z2-z1.Щоб знайти координати вектора, треба відкоординат кінця вектора відняти координати йогопочатку.Завдання:1. А(2;3;4), В(1;1;1). Знайти координати векторів ABта BA .2. Які координати вектора AO , якщо А(5;1;-3), точка О – початок координат.
  10. 10. .Додавання векторів Правило трикутникаОтже, сумою двох векторів a і b називається третій вектор c , початокякого збігається з початком a , а кінець – з кінцем вектора b при умові,що кінець вектора a збігався з початком вектора b .Правило паралелограма (для неколінеарних векторів): a + b = c .Якщо два вектори виходять з однієї точки, то вектор суми цихb векторів є діагоналлю паралелограма, побудованого на данихвекторах.
  11. 11. Додавання векторів.Сумою векторів a (а1, а2, а3) та b (в1, в2, в3)називається вектор с з координатами : а1+в1, а2+в2,а3+в3.Сумою трьох не колінеарних векторів, що виходять з однієїточки, є діагональ паралелепіпеда, побудованого на цихвекторах, яка виходить з цієї ж точки.
  12. 12. Якщо треба знайти суму кількох векторів, можна скористатисяправилом многокутника (див. рисунок).
  13. 13. Завдання по темі “Додавання векторів”1. Дано a ( 2;0;3), b(0;4;−1) . Знайти координати сумиданих векторів.2. Дано вектори a(2;− 3;5), b(2;4;3), c(4;1;8) .Чи правильно, що c = b + a .
  14. 14. Віднімання векторівРізницею векторів a (а1,а2,а3) і b (в1,в2,в3)називається вектор c , координати якого: а1-в1,а2-в2,а3-в3. Щоб відняти два вектори, потрібно відкласти їх від спільної точки, зєднати кінці і стрілку поставити до того вектора, від якого віднімаємо
  15. 15. Множення вектора на число Добутком вектора a на число λ є вектор a =(λа1,λа2,λа3).Властивості:1. (a1 , a2 , a3 ) * λ = λ * (a1 , a2 , a3 )2. Для будь – якого вектора а і чисел λ і μ має місце рівність: (λ + µ ) * a = λ * a + µ * a3. Для будь – яких векторів а і в і числа λ має місце рівність. λ * ( a + b) = λ * a + λ * bАбсолютна величина вектора λ * a дорівнює:λ * a = (λ * a1 ) 2 + (λ * a2 ) 2 + (λ * a3 ) 2 = λ * a1 + a2 + a3 = λ * a 2 2 2
  16. 16. Скалярний добуток векторівСкалярним добутком векторів a 1, а2, а3) і b (в1, в2, в3) (ає число (скаляр) а1*в1+ а2*в2+а3*в3.Кутом між ненульовими векторами AB і AC називаєтьсякут ВАС – кут між векторами, що дорівнюють даним імають спільний початок. Теорема: Скалярний добуток векторів дорівнює добутку модулів векторів на косинус кута між ними. Якщо a * b  0 , то кут гострий; a * b  0 – кут тупий, a * b = 0 – кут прямий (вектори перпендикулярні). Умова перпендикулярності векторів – скалярний добуток дорівнює 0.
  17. 17. Завдання по темі “Скалярний добуток векторів”1. Чи перпендикулярні вектори a (2;3;6) і b (3;2;-1) ?2. При якому значення m вектори a (6;0;12) і b (- 8;13; m) перпендикулярні ?3. Який кут утворюють вектори a (-5;0;0) і b (0;3;0) ?
  18. 18. Розкладання вектора по ортахВектор називається одиничним, якщо модульвектора дорівнює 1.Одиничні вектори, які мають напрями додатнихкоординатних півосей, називаються ортами.Для будь – якого вектора a (а , а , а ) маємо: 1 2 3 a = a1 * e1 + a2 * e2 + a3 * e3
  19. 19. Сюжетна задачаДано чотири точки А(1;2;3), В(-2;4;1), С(0;2;5), Д(1;-4;2).Знайти:1. Координати AB і CD .2. Модулі AB і CD .3. AB + CD4. AB - CD5. 3* AB CD ; ½*6. 3* AB + ½*CD7. Чи колінеарні вектори?8. AB * CD9. Cos φ між векторами. Чи перпендикулярні вектори?10. Розкласти по ортах.

×