Η Πυθαγόρια Φιλοσοφία για Πρωτάρηδες

Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΓΙΑ ΠΡΩΤΑΡΗΔΕΣ
Μάρτιος 2015 1Νικήτας Βουγιουκλής
Εκάς Βέβηλοι

Γιατί ?
• Κάποιοι Φίλοι με ρωτούν γιατί ασχολούμαι με αυτά τα πονήματα. Η απάντηση είναι απλή. Προσπαθώ
να καλύψω τα κενά που έχω στις γνώσεις μου πάνω σε θέματα για τα οποία έχω περιέργεια και
ενδιαφέρον. Επομένως μπορεί κάποιος να πει ότι γράφω για θέματα για τα οποία αρχικά ήξερα πολύ
λίγα πράγματα η και τίποτα ακόμη.
• Πάντα εύρισκα σαν πιο αποτελεσματικό τρόπο μάθησης τη γραφή και για το λόγο αυτό κρατώ
σημειώσεις από ότι διαβάζω (cut & paste) τα οποία και μεταφέρω σε μορφή Power Point Presentation.
Επομένως δεν κάνω πρωτογενή έρευνα αλλά παρουσιάζω μόνο, σε κάποια οργανωμένη μορφή, τις
πληροφορίες που αντλώ από τις πηγές μου τις οποίες καμιά φορά εμπλουτίζω με videos η ακόμα και με
μουσική.
• Ελπίζοντας ότι κάποιοι από τους φίλους μου θα έχουν το ίδιο ενδιαφέρον μάθησης για κάποια από τα
πονήματα αυτά, τα διανέμω σε αυτούς πιστεύοντας ότι στη χειρότερη περίπτωση θα τους βάλω στο
κόπο να κάνουν ένα DELETΕ.
MΦΧ
ΝΙΚΗΤΑΣ
nvougiouklis@yahoo.com

Περιεχόμενα Σελίδες
• Μήνυμα 2
• Περιεχόμενα 3
• Αποφθέγματα Πυθαγόρα 4
• Βίος 05-16
• Τετρακτύς 17-22
• Η Εταιρεία (Σχολή) 23-28
• Χρυσά Έπη 29-32
• Διδασκαλίες 33-36
• Αριθμοί 37-47
• Γεωμετρία 48-52
• Πυθαγόρειο Πεντάλφα 53-55
• Μουσική 56-67
• Σχετικά 68-69
Μάρτιος 2015 Νικήτας Βουγιουκλής 3

• Η Αρχή είναι το ήμισυ του παντός.
• Ο άνθρωπος είναι θνητός με τους φόβους του, και αθάνατος με τις επιθυμίες του.
• Άσε τους μεγάλους δρόμους και πάρε τα στενά.
• Όσο ο Άνθρωπος συνεχίζει να είναι ο άσπλαχνος καταστροφέας των κατώτερων ζώντων όντων δεν θα γνωρίσει ποτέ υγεία
και ειρήνη. Γιατί όσο οι άνθρωποι κατασφάζουν τα ζώα, θα σκοτώνουν ο ένας τον άλλο.
• Αυτός που σπείρει τον καρπό του φόνου και του πόνου δεν μπορεί να δρέψει χαρά και αγάπη.
• Είναι αδύνατο να θεωρείται ελεύθερος αυτός που είναι δούλος στα πάθη του και κυριαρχείται από αυτά.
• Αν λέγεται κάποιο ψέμα, να το αντιμετωπίζεις με ηρεμία
• Να κάνεις αυτά που νομίζεις πως είναι σωστά, έστω κι αν κάνοντας αυτά πρόκειται να σε κακολογήσουν. Γιατί ο όχλος είναι
κακός κριτής κάθε καλού πράγματος
• Ποτέ να μην κάνεις τίποτα αισχρό, ούτε μαζί με άλλον, ούτε μόνος σου. Περισσότερο απ’ όλους να ντρέπεσαι τον εαυτό σου
• Ο κόσμος είναι αριθμοί.
ΑΠΟΦΘΕΓΜΑΤΑ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

• Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, υπήρξε σημαντικός
Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης
και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν
θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών,
δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την
επιστήμη των ουρανίων σωμάτων που
κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές
και γεωμετρικές αποδείξεις και ήταν ιδρυτής
ενός μυητικού φιλοσοφικού κινήματος που
λέγεται Πυθαγορισμός.
• Το πρόσωπο και η διδασκαλία του Πυθαγόρα
είναι θέματα μάλλον σκοτεινά. Από το έργο του
δεν σώθηκε τίποτε, ενώ οι αρχαίες,
βιογραφικές κυρίως ειδήσεις , είναι γεμάτες
κυρίως με ανεκδοτολογικά στοιχεία. Επειδή οι
περισσότερες πληροφορίες γράφτηκαν πολλούς
αιώνες μετά τον θάνατό του λίγες αξιόπιστες
πληροφορίες είναι γνωστές γι΄αυτόν.
ΒΙΟΣ
Πυθαγόρας

• O Πυθαγόρας αντιπροσωπεύει έναν κλάδο της
αρχαίας ελληνικής φιλοσοφικής σκέψης, που οι
απαρχές του βρίσκονται, ουσιαστικά, στο
δεύτερο μισό του 6ου αι. π.X., στη Kάτω Ιταλία.
• Γεννήθηκε σε χρονολογία που δεν μας είναι
γνωστή, αλλά που εικάζεται πως είναι το 570
π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως
φαίνεται να είναι η νήσος Σάμος.
• Ο Πυθαγόρας ήταν γιος του Mνήσαρχου, ο
οποίος ήταν δακτυλιγλύφης (επεξεργαστής
πολυτίμων λίθων) φοινικικής καταγωγής.
Απέκτησε πολιτικά δικαιώματα λόγω της
βοήθειας που έδωσε στο λαό της Σάμου κατά
τη διάρκεια του λιμού από τη πολιορκία των
Αθηναίων.
• O Πυθαγόρας δεν άφησε κανένα γραπτό έργο.
Σάμος
ΒΙΟΣ

• Έτσι όλες οι πληροφορίες που έχουμε για τις
σκέψεις του και τη λειτουργία της σχολής του
είναι από συγγραφείς που κατέγραψαν
μαρτυρίες ανθρώπων.
• Όταν ο Μνήσαρχος βρέθηκε στους ∆ελφούς για
εμπορικούς λόγους, μαζί με την γυναίκα του
που δε γνώριζε ακόμη ότι ήταν έγκυος, ζήτησε
χρησμό από την Πυθία σχετικά με το επικείμενο
ταξίδι του προς την Συρία.
• Η Πυθία χρησμοδότησε ότι αυτός μεν θα
δοκιμάσει μεγάλη ευχαρίστηση και θα
αποκτήσει πολλά χρήματα, η δε γυναίκα του
ότι εγκυμονεί ήδη και πως θα γεννήσει παιδί
που θα διαφέρει κατά την ωραιότητα και τη
σοφία από όλους τους ανθρώπους και θα
καταστεί πάρα πολύ ωφέλιμο στο ανθρώπινο
γένος.
ΒΙΟΣ

• Όταν ο Πυθαγόρας ήταν μόνο 18 ετών, στη
Σάμο επεκράτησε το τυραννικό καθεστώς του
Πολυκράτη. Τότε ο Πυθαγόρας βλέποντας ότι η
τυραννία θα εμπόδιζε τα σχέδιά του και την
φιλομάθειά του έφυγε για τη Λέσβο (?) όπου
μαθήτευσε κοντά στο Φερεκύδη και στη
Μίλητο στη Μ. Ασία όπου μαθήτευσε κοντά
στον φυσικό Αναξίμανδρο και στον φιλόσοφο
Θαλή.
Σημείωση
Ο Πολυκράτης ήταν γιος του τυράννου της Σάμου, Αιάκη.
Κατά τον Ηρόδοτο ο Αιάκης μοίρασε τη Σάμο σε τρία μέρη
και έδωσε από ένα στους τρεις γιους του, τον Παντάγνωτο,
τον Πολυκράτη και τον Συλοσώντα. Ο Πολυκράτης όμως,
αφού σκότωσε πάνω σε καβγά τον αδελφό του Παντάγνωτο
και εξόρισε τον Συλοσώντα, έγινε ο μόνος τύραννος του
νησιού, γύρω στο 538 π.X.
Ο Οροίτης, σατράπης των Σάρδεων, το 522 π.Χ. έστειλε
όπως αναφέρει ο Ηρόδοτος, μήνυμα στον Πολυκράτη και
του ζητούσε να τον βοηθήσει γιατί κινδύνευε. " Εάν έρθεις
να με πάρεις και να με προστατέψεις στη Σάμο, έχω γεμάτα
8 μπαούλα με χρυσάφι. Τα μισά θα είναι δικά σου ... ". Ο
Πολυκράτης που είχε ανάγκη από χρήματα εκείνη την εποχή,
ΒΙΟΣ
Πολυκράτης ο Τύραννος

ΒΙΟΣ
αφού πίστεψε ότι ο Οροίτης έλεγε αλήθεια, πήγε με την
κουστωδία του στις Σάρδεις, όπου με εντολή του Οροίτη
πιάστηκε και σταυρώθηκε (522 π.Χ.) πάνω στο βουνό
Μυκάλη που βρίσκεται απέναντι από το Πυθαγόρειο.
Αυτό ήταν και το τέλος της 40χρονης τυραννίας του
Πολυκράτη.
• Ο Πυθαγόρας έλαβε από τον Θαλή την πρώτη
του σοβαρή εκπαίδευση πάνω στα μαθηματικά
και τη γεωμετρία και όσα έχουν σχέση με τους
αριθμούς.
• O νεαρός Πυθαγόρας έχοντας βελτιώσει επίσης,
κοντά στο Θαλή, τις διατροφικές του συνήθειες,
χρησιμοποιώντας με μέτρο ελαφρές και
ευκολοχώνευτες τροφές , δίχως υπερβολές
στην οινοποσία , απέκτησε πολύ καλή υγεία,
την ικανότητα να κοιμάται λίγο και απέκτησε
διαύγεια και καθαρότητα ψυχής.
• Ακολουθώντας την προτροπή του δασκάλου
του, Ο Πυθαγόρας απέπλευσε προς τη Σιδώνα
θεωρώντας πως από εκεί θα μετέβαινε
ευκολότερα προς την Αίγυπτο.
• Ο Ιάμβλιχος διηγείται πως κατά το ταξίδι οι
Αιγύπτιοι ναύτες είχαν σκεφθεί να τον
πουλήσουν διότι πίστευαν πως θα βγάλουν
μεγάλο κέρδος από την πώληση ενός τέτοιου
νέου , όμως εντός ολίγων ημερών άλλαξαν
γνώμη βλέποντας την ασυνήθιστα ήρεμη και
επιβλητική συμπεριφορά του Πυθαγόρα καθώς
και την μεγάλη του ικανότητα εγκράτειας στην
τροφή το ποτό και τον ύπνο.
Σημείωση:
Ο Ιάμβλιχος (250-330 μΧ) γεννήθηκε στην Χαλκίδα Κοίλης
Συρίας το 250 μΧ. Θεωρείται ένας από τους
σημαντικότερους νεοπλατωνικούς φιλοσόφους. Υπήρξε
μαθητής του Πλωτίνου, από τον οποίον επηρεάστηκε όσον
αφορά τις μυστικιστικές αντιλήψεις.
Κάποια έργα του είναι τα: «Βίος Πυθαγορίου», «Περί
μυστηρίων», «Λόγοι προτρεπτικοί εις φιλοσοφίαν», και «Τα
θεολογούμενα της αριθμητικής» με το οποίο θέλησε να
ξαναδώσει έμφαση στην αριθμολογία του Πυθαγόρα.
Σχεδόν θεοποίησε τους αριθμούς καθώς τους θεωρούσε την
ψυχή του κόσμου.

ΒΙΟΣ
Σιδώνα
Σιδώνα

• Επιπλέον το πλοίο φαινόταν να προχωρεί με
ευθύτητα και ομαλά, σαν να παραστεκόταν
κάποιος θεός. Έτσι οι ναύτες πίστεψαν πως
είναι ∆αίμονας και διήνυσαν το υπόλοιπο ταξίδι
με ευχάριστη διάθεση , συμπεριφερόμενοι
σεμνότερα προς τον φιλόσοφο ώσπου το πλοίο
έφθασε στα παράλια της Αιγύπτου δίχως να
συναντήσει τρικυμία.
• Ο Πυθαγόρας πρώτα πήγε στην Ηλιούπολη και
από εκεί ταξίδεψε προς την Μέμφιδα και
κατόπιν έφθασε εις την ∆ιόσπολη (Τhebes) της
Αιγύπτου. Εκεί οι Αιγύπτιοι ιερείς τον
υπέβαλλαν σε δύσκολα προστάγματα και
σκληρή αιγυπτιακή ιερατική εκπαίδευση.
• Μετά την επιστροφή του στην Ελλάδα,
επισκέφτηκε τους ∆ελφούς και κατά άλλους και
τη ∆ήλο. Κατόπιν έφθασε εις την Κρήτη
θέλοντας να συναντήσει τους μύστες του
ΒΙΟΣ
ΜΥΣΤΕΣ ΜΟΡΝΟΥ

Μόργου, από τους Ιδαίους ∆άκτυλους.
Σημειώσεις
α. Ιδαίοι Δάκτυλοι : Σύμφωνα με το μύθο , όταν ήρθε η ώρα
να γεννήσει η Ρέα το μελλοντικό πατέρα των θεών, το Δία
έκρυψε το παιδί σε ένα σπήλαιο (στο βουνό Ίδη) για να μην
το φάει ο σύζυγός της ο Κρόνος. Όταν άρχισαν οι πόνοι του
τοκετού , στηρίχτηκε με τα χέρια στο έδαφος. Αμέσως το
βουνό έβγαλε με μιας τόσα πνεύματα ή θεούς , όσα ήταν τα
δάκτυλα της ετοιμογέννητης. Τα όντα αυτά διευκόλυναν τη
γέννα της θεάς και ονομάζονται Ιδαίοι Δάκτυλοι, από το
βουνό Ίδη και τα δάκτυλα της Ρέας.
β. Μυστήρια του Μόργου: Κρητικά Μυστήρια. Τα Κρητικά
Μυστήρια διακρίνονται σε δύο κατηγορίες:
1) Στα μυστήρια της Μεγάλης Μητέρας Ρέας-Γη
2) Στα μυστήρια του Κρηταγενή Ιδαίου Δία
• Από αυτούς εκαθάρθη την ημέρα κοντά στην
θάλασσα ξαπλωμένος μπρούμυτα με την
''κεραύνιαν λίθον” και την νύχτα κοντά στον
ποταμό στεφανωμένος με μαλλί μελανού
αρνιού. Κατέβηκε μάλιστα στο Ιδαίο άντρο
ΒΙΟΣ
Κεραύνια Λίθος

ΒΙΟΣ
κρατώντας μαλλί αρνιού.
Σημείωση
Κάθαρση είναι ο καθαρισμός, η εξουδετέρωση μιας
μολύνσεως, ο ψυχικός εξαγνισμός, η εξιλέωση, κάθε πράξη
με την οποία η ψυχή αποκτά αγνότητα.
Η κεραύνια λίθος είναι λίθος με χρώμα κοκκινωπό προς το
ιώδες και ονομάζεται έτσι επειδή την συναντάμε εκεί
όπου πέφτει ο κεραυνός. Διακρίνονται διάφορες ποιότητες,
δύο από τις οποίες χρησίμευαν στην κατασκευή
προϊστορικών εργαλείων, ενώ οι άλλες ήταν πολύτιμοι και
ημιπολύτιμοι λίθοι διαφόρων χρωμάτων.
• Λέγεται επίσης ότι ο Πυθαγόρας ταξίδευσε στη
Περσία όπου βάθυνε τις γνώσεις του με τις
μαθηματικές και αστρονομικές δοξασίες των
Aσσυρο -Βαβυλωνίων και την Ινδία όπου
μαθήτευσε στη Σαμανική τέχνη.
Σημείωση
Σαμανική Τέχνη : Είναι μία από τις παλαιότερες τεχνικές
πνευματικής θεραπείας στον κόσμο. Αυτή η θεραπευτική
δύναμη συχνά αναπαρίσταται σε πολλές προϊστορικές
Σαμάνος

ζωγραφιές σπηλαίων μερικές από τις οποίες είναι άνω από
30000 χρόνων.
Αυτές οι ζωγραφιές είναι επίσης γνωστές ως Σαμανική Τέχνη
και συνήθως απεικονίζουν άνδρες ή γυναίκες να κάνουν
διάφορα είδη τελετών.
Σκοπός του Σαμάνου ήταν να είναι μεσολαβητής και
διερμηνέας μεταξύ του ανθρώπου και των δυνάμεων πίσω
από το πέπλο της φύσης.
• Επιστρέφοντας στη Σάμο σε ηλικία περίπου 40
χρόνων δημιούργησε τόπο διδασκαλίας, που
ήταν γνωστό σαν το «ημικύκλιο» του Πυθαγόρα
στο οποίο ακόμη και σήμερα οι Σάμιοι το
χρησιμοποιούν για συσκέψεις .
• Έξω, από την πόλη έφτιαξε μια σπηλιά όπου
περνούσε τον περισσότερο χρόνο του,
μιμούμενος το Μίνωα, και ερευνώντας ότι ήταν
χρήσιμο στα μαθηματικά.
ΒΙΟΣ
Κρότωνας/Μεταπόντιο – Κάτω Ιταλίας

• Η τυραννία του Πολυκράτη και η αδιαφορία
των κατοίκων της Σάμου για τα διδάγματα του
αλλά και για τη παιδεία γενικότερα τον ώθησαν
να μεταναστεύσει στη Νότια Ιταλία, και πιο
συγκεκριμένα στην ελληνική αποικία του
Kρότωνα, περί το 532 π.X.
• Εκεί δημιούργησε μία κοινότητα η οποία
στεγαζόταν σ’ ένα μεγάλο οίκημα, το
Ομακοείον, όπου ο Πυθαγόρας δίδασκε τους -
και των δυο φύλων - μαθητές του . Στη πόλη
αυτή έγινε γενικά ευπρόσδεκτος ως
επιστημονική αυθεντία
• Φαίνεται πως αρχικά η σχολή του ήταν ένας
θρησκευτικός σύνδεσμος με επίκεντρο τον ίδιο
τον οποίο μερικοί τον θεωρούσαν ως γιο του
Απόλλωνα.
• Αυτή η πολιτικό-θρησκευτική αδελφότητα,
ΒΙΟΣ
εξαπλώθηκε και σ' άλλες πόλεις της Κάτω
Ιταλίας. Δίδαξε ότι την πολιτική εξουσία πρέπει
να την ασκούν οι άριστοι, βοηθούμενοι απ'
τους σοφότερους και ικανότερους -δηλαδή οι
ίδιοι οι Πυθαγόρειοι.
• Γι' αυτό «οι Πυθαγόρειοι ένιωθαν τον εαυτό
τους καλεσμένους να γίνουν οι πνευματικοί
αρχηγοί των συμπολιτών τους, δηλαδή να
κυβερνήσουν, και πραγματικά ο Πυθαγόρειος
σύλλογος, έπαιξε σπουδαίο ρόλο για κάπου
έναν αιώνα, στις πόλεις της Μεγάλης Ελλάδας»
• Ο Πυθαγόρας και οι μαθητές θαυμάστηκαν
στην Ιταλία για πολύ χρόνο και οι πόλεις
άρχισαν να εμπιστεύονται την πολιτειακή
διοίκηση τους σε Πυθαγορείους.
• Η σχολή του Πυθαγόρα δέχονταν μαθητές
όλων των ηλικιών απ' όλη την Ελλάδα. Δεν

δίδασκε μόνο στα παιδιά, χωριστά βέβαια από
τους γονείς τους, αλλά δίδασκε συχνά ακόμα
και τις παντρεμένες γυναίκες χωριστά από τους
άνδρες τους. H εισδοχή των μαθητών -
ανεξαρτήτου ηλικίας γίνονταν ύστερα από
αυστηρή επιλογή.
• Με τη παρέλευση του χρόνου η πολιτικό-
θρησκευτική του σχολή, εκπροσωπούσε όλο
και πιο πολύ τα συμφέροντα της αριστοκρατίας
ενώ ταυτόχρονα πολεμούσε ενεργά τη
δουλοκτητική δημοκρατία.
• Ο Kύλων, γόνος μιας από τις παλιές οικογένειες
του Kρότωνα, πλούσιος και με μεγάλη φήμη
ζήτησε να συμμεριστεί τον πυθαγόρειο τρόπο
ζωής, αλλά ο Πυθαγόρας τον απέρριψε, με
αποτέλεσμα ο Κύλων να στραφεί με μίσος
εναντίον των αριστοκρατικών Πυθαγόρειων.
• Έτσι, και λίγο πριν την εκπνοή του 6ου αιώνα κι
ενώ ο Πυθαγόρας ήταν ήδη 80 χρόνων, ομάδα
κρούσης υπό τον Kύλωνα, έβαλε φωτιά στο
σπίτι όπου συνεδρίαζαν οι επιφανέστεροι των
Πυθαγορείων, κι έκαψαν ζωντανούς τους
περισσότερους.
• Φαίνεται πως παρόμοιοι διωγμοί έγιναν και σ'
άλλες πόλεις της Κάτω Ιταλίας. O ίδιος ο
Πυθαγόρας αναγκάστηκε να καταφύγει στο
Μετάποντιο, όπου λίγο αργότερα πέθανε και οι
Πυθαγόρειοι έπαψαν να ασχολούνται με την
πολιτική.
ΒΙΟΣ

• Ξέρουμε ότι οι Πυθαγόρειοι είχαν ένα μυστικό
σύμβολο για να αναγνωρίζουν ο ένας τον
άλλον. Αυτό το σύμβολο ήταν ένα σχέδιο δέκα
σημείων γνωστό ως Τετρακτύς όνομα που το
απέδωσε ο μαθηματικός Θέων.
Σημείωση
Ο Θέων ο Σμυρναίος (ή Θέων ο Πλατωνικός) ήταν Έλληνας
μαθηματικός και φιλόσοφος. Γεννήθηκε στη Σμύρνη, όπου
και πέθανε. Άκμασε κατά το τέλος του 1 αιώνα, και τις αρχές
του 2 αιώνα μ.Χ.
• Από τη μερική ετυμολογία της λέξης προκύπτει
ότι η Τετρακτύς σχετίζεται με τον αριθμό
τέσσαρα. Ο αριθμός όμως τέσσαρα στην εποχή
τού Πυθαγόρα παριστάνονταν με το τέταρτο
κατά σειρά γράμμα της Ελληνικής αλφαβήτου,
το Δέλτα (Δ). Συνεπώς η Τετρακτύς εκφράζεται
στους αδαείς και αμύητους με το Δ και
συμβολίζεται μ’ ένα γεωμετρικό τρίγωνο πού
είναι ισόπλευρο.
ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ

• Το σύμβολο αποτελούταν από τέσσερα επίπεδα
που διαμόρφωναν σε ένα τρίγωνο με μια βάση
τεσσάρων σημείων (4,9,8,7), ακολουθούσε ένα
επίπεδο τριών σημείων (3,10,6), μετά ένα με
δύο (2,5) και τελικά ένα σημείο (1) στο
ανώτερο επίπεδο του συμβόλου.
• Η Τετρακτύς παριστάνεται με ένα ισόπλευρο
τρίγωνο και είναι το άθροισμα των τεσσάρων
πρώτων αριθμών(1+2+3+4=10).
• Ήταν δηλαδή η δεκάδα, πού σύμφωνα με την
Πυθαγόρεια άποψη τού Ιερατικού κώδικα (όλοι
οι αριθμοί αθροιζόμενοι, ανάγονται σε
μονοψήφιους), ισοδυναμεί με το ΕΝΑ ή τη
Μονάδα.
• Στη Τετρακτύδα σημειώνονται οι δέκα πρώτοι
αριθμοί και οι οποίοι αθροιζόμενοι κατά
πλευρά, είτε σαν αριθμοί και γράμματα, είτε
ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ
Τετρακτύς Αριθμητικώς
• .

σαν λέξεις, δίνουν πάντα τη Μονάδα.
1+2+3+4= 10=1
4+9+8+7=28=10=1
1+5+6+7= 19=10=1
• Η Τετρακτύς , έχει και πρακτική και
επιστημονική εφαρμογή, αλλά είναι και ένα
φιλοσοφικό και θεοσοφικό κατασκεύασμα, στην
σφαίρα του λογικού και του υπερβατικού με
πολυδιάστατες ερμηνείες και συμβολισμούς οι
οποίοι αποσυμβολιζόμενοι από τους
μυημένους αποκαλύπτουν κοσμικές-βιολογικές-
ηθικές ιδιότητες-γνώσεις.
• Παρατηρώντας το τριχοτομημένο Πυθαγόρειο
τρίγωνο ΑΔΖ βλέπουμε ότι ενώνοντας τα σημεία
τριχοτομήσεως δημιουργούνται 10 ισόπλευρα
τρίγωνα ενώ λεξαριθμικώς οι τρεις πλευρές
του ΑΔΖ αθροίζονται πάλι σε -1-.
ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ
Α
Β Ε
Ι
Γ
Θ
ΣΤ
Η
Δ Ζ
Τετρακτύς Λεξαριθμητικώς

ΑΒΓΔ = 1+2+3+4 =10=1
ΑΕΣΤΖ= 1+5+6+7 =19=10=1
ΔΘΗΖ = 4+9+8+7 =28=10=1
• Για του λόγου το αληθές υπενθυμίζουμε την
αρχαία Ελληνική αρίθμηση η οποία είναι ως
ακολούθως:
• Κατά τον Θέωνα υπάρχουν έντεκα τετρακτύες
που η κάθε μια εκφράζει ένα τομέα της
φιλοσοφικής σκέψης στην αρχαιότητα , π.χ
ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ
1
3
9
27
4
8
2
Σημείωση: 2*2=4, 2*2*2=8
3*3=9, 3*3*3=27
Η ΨΥΧΗ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ -ΠΛΑΤΩΝ

• Υπάρχουν δύο τετρακτύες αριθμών, «η μια που
σχηματίζεται με πρόσθεση, η άλλη με
πολλαπλασιασμό. Αυτές οι τετρακτύες
εσωκλείουν τους μουσικούς, τους γεωμετρικούς
και τους αριθμητικούς λόγους από τους οποίους
σχηματίζεται η αρμονία του Σύμπαντος».
• Οι δυο αυτές τετρακτύες είναι : 1,2,3,4 και
1,2,3,4,8,9,27 (αυτή με την οποία σχηματίζει ο
Πλάτων στον Τίμαιο την ψυχή του κόσμου).
• Οι άλλες τετρακτύες αναπαριστούν
αντιστοιχίσεις όπως η 3η τετρακτύς
αντιστοιχίζει: στο 1 το σημείο, στο 2 την
γραμμή, στο 3 την επιφάνεια και στο 4 το
στερεό.
• Η 4η τετρακτύς αντιστοιχίζει: στο 1 το πυρ, στο
2 τον αέρα, στο 3 το ύδωρ και στο 4 τη γη.
ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ
• Η 5η τετρακτύς αντιστοιχίζει: στο 1 την
πυραμίδα (τετράεδρο), στο 2 το 8-εδρο, στο 3
το 20-εδρο και στο 4 τον κύβο (6-εδρο).
• Η 6η τετρακτύς «είναι εκείνη των
δημιουργημένων πραγμάτων». Αντιστοιχίζει:
στο 1 το σπέρμα, ανάλογο του σημείου. Στο 2
την αύξηση μήκους, ανάλογη της γραμμής. Στο
3 την αύξηση κατά πλάτος, ανάλογη της
επιφάνειας. Στο 4 την αύξηση κατά βάθος,
ανάλογη του στερεού.
• Η 7η τετρακτύς είναι «εκείνη των
κοινωνιών». Αντιστοιχίζει στο 1 τον
άνθρωπο, στο 2 την οικογένεια, στο 3 την
κωμόπολη και στο 4 την πόλη «επειδή είναι από
αυτά τα στοιχεία που συντίθεται το έθνος».
• Η 8η τετρακτύς «περιέχει τους παράγοντες με
τους οποίους μπορούμε να κάνουμε κρίσεις

πάνω στα προηγούμενα και που είναι εν μέρει
διανοητικοί»: το 1 είναι η σκέψη, το 2 η
επιστήμη, το 3 είναι η γνώμη και το 4 η
αίσθηση.
• Αντίστοιχα, η 9η «είναι το λογιστικό, το θυμικό,
το επιθυμητικό και το σώμα»,
• Η 10η «είναι η άνοιξη, το καλοκαίρι, το
φθινόπωρο κι ο χειμώνας»
• Κι η 11η «το παιδί, ο έφηβος, ο ώριμος
άνθρωπος, ο γέρος».
ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ
Η 12η Τετρακτύς

• Το αντικείμενο ενασχόλησης του Πυθαγόρα
ήταν η καθοδήγηση μιας «εταιρείας». Αυτή η
εταιρεία όπως είδαμε ήταν μία μυστική,
θρησκευτική κίνηση, που είχε αναπτύξει και
έντονη πολιτική δραστηριότητα.
• Η θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο σχολείο
του Πυθαγόρα και άλλα ακαδημαϊκά ιδρύματα
της εποχής ήταν ότι ο Πυθαγόρας είχε αναλάβει
την εκπαίδευση όχι μόνο των οπαδών του, αλλά
και του πληθυσμού του Κρότωνα γενικότερα.
• Οι ομιλίες του ξεκίνησαν στο δημόσιο γυμνάσιο
και αργότερα σε ομάδες των ανδρών, νέων και
γυναικών χωριστά. Η επιλογή της τοποθεσίας
του Κρότωνα για την ίδρυση του σχολείου δεν
ήταν προφανής, γιατί, αν και ήταν ένα αρκετά
μεγάλο κέντρο του πληθυσμού, δεν ήταν η
μεγαλύτερη πόλις στη Νότια Ιταλία.
Η ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΤΟ ΣΥΒΟΛΟ ΤΩΝ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΩΝ

• Είχε ωστόσο, υποστεί πρόσφατα μία
απογοητευτική στρατιωτική ήττα, και ίσως να
ήταν πιο ανοικτή στην πνευματική ηγεσία από
ότι θα ήταν σε καλύτερη στιγμή.
• Στην σχολή του, υπήρχε στην είσοδό της ένα
άγαλμα του Ερμή του Λογίου, με την επιγραφή
“Εκάς βέβηλοι”, (Μακριά οι βέβηλοι)
Σημείωση: βέβηλος είναι αυτός που παραβιάζει έναν ιερό
χώρο με την παρουσία του ή με ασεβείς πράξεις ή/και
καταστροφές μέσα σ' αυτόν.
• Οι μαθητές στο σχολείο του Πυθαγόρα δεν
ζούσαν μαζί, αλλά συγκεντρωνόντουσαν εκεί
για τη διδασκαλία κατά τη διάρκεια της ημέρας.
• Αντιθέτως οι νεολαίοι μαθητές του, που ήταν
δεμένοι μεταξύ τους με όρκο σαν μια
αδελφότητα, και ξεπερνούσαν τους 300,
Η ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Ο ΛΟΓΙΟΣ ΕΡΜΗΣ

ζούσαν χωριστά απ' τους υπόλοιπους πολίτες.
• Πρώτο βήμα ήταν να γίνει κάποιος «ακροατής»,
με υποχρέωση να παρακολουθεί τις
διδασκαλίες για τρία χρόνια . Δεν του
επιτρεπόταν να ομιλεί όταν ήταν παρόντες
άτομα που είχαν στη σχολή περισσότερο χρόνο
από αυτούς
• Μετά τα επιτυχή τρία χρόνια ο «ακροατής»
προβιβάζονταν στις τάξεις του «σπουδαστή» η
«Πυθαγορείου». Ακόμα και τότε, έπρεπε να
περάσουν τα πρώτα πέντε πρώτα χρόνια κάτω
από το νέο τίτλο τους στη σιωπή και
περισυλλογή.
• Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν πως η τετρακτύς
αποτελούσε το περίγραμμα της ολικής ουσίας
του σύμπαντος και ορκίζονταν σε αυτήν.
Η ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟΥ

• Ο όρκος τους ήταν : «ΜΑ ΤΟΝ ΑΜΕΤΕΡΑ ΓΕΝΕΑ
ΠΑΡΑΔΟΝΤΑ ΤΕΤΡΑΚΤΥΝ ΠΑΓΑΝ ΑΕΝΑΟΥ
ΦΥΣΕΩΣ»
που σημαίνει
«ΟΡΚΙΖΟΜΑΙ ΣΕ ΑΥΤΟΝ ΠΟΥ ΠΑΡΕΔΩΣΕ ΤΗΝ
ΤΕΤΡΑΚΤΥ ΣΤΙΣ ΕΠΟΜΕΝΕΣ ΓΕΝΕΕΣ, ΠΗΓΗ ΤΗΣ
ΑΙΩΝΙΑΣ ΦΥΣΗΣ ΜΕΣΑ ΣΤΙΣ ΨΥΧΕΣ ΜΑΣ».
• Ήταν ο ακρογωνιαίος λίθος της φιλοσοφίας
τους, εκφράζοντας την ολότητα που ενυπάρχει
μέσα στη δεκαπλή φύση της θεϊκής ενότητας
τεσσάρων επιπέδων, που αντιπροσωπεύονται
από τις τέσσερις σειρές της τετρακτύος , των
οποίων τα στοιχεία, δηλ. οι αριθμοί έχουν
άθροισμα 10.
• Η σχολή του αρχικά ήταν ένας θρησκευτικός
σύνδεσμος, ενώ αργότερα οργανώθηκε σε
Η ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ

σχολή και δεχόταν μαθητές απ' όλη την
Ελλάδα.
• Δεν δίδασκε μόνο, χωριστά βέβαια από τους
γονείς τους, τα παιδιά (τα αγόρια), αλλά
δίδασκε συχνά ακόμα και τις παντρεμένες
γυναίκες χωριστά από τους άνδρες τους. H
εισδοχή των μαθητών ανεξαρτήτου ηλικίας
γίνονταν ύστερα από αυστηρή επιλογή.
• Με την παρακολούθηση μαθημάτων κι από
ενήλικα άτομα, η σχολή αναδείχτηκε σύντομα
σε Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα και ο
Πυθαγόρας έβαλε κάποιους κανόνες
συμπεριφοράς για τους μαθητές όπως:
• Τηρείτο ανθρωπινότερη συμπεριφορά στους
δούλους.
Η ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΟ ΟΜΑΚΟΕΙΟΝ

• Οι γνώσεις των μαθητών ήταν αποκλειστικό
κτήμα τους, που δεν επιτρεπόταν να τις
μεταδίδουν γραπτώς ή προφορικώς στους απ'
έξω.
• Τι ακριβώς μάθαιναν οι μαθητές του
Πυθαγόρα. ?
• Σταθήκαμε τυχερή διότι βρέθηκε ένα έργο των
Νεοπυθαγορείων φιλοσόφων Πορφύριου και
Ιάμβλιχου, του τέλους του +3ου αιώνα που
αποτελείτο από στοίχους και μας δίνουν τη
βάση της ηθικής και θεολογικής διδασκαλίας
του μεγάλου Μύστη.
Σημείωση:
Ο Πορφύριος (233-301/5) υπήρξε σπουδαίος
νεοπλατωνικός φιλόσοφος με κριτικό πνεύμα και
ευρυμάθεια. Διαδραμάτισε αποφασιστικό ρόλο στην
έκδοση, την διάδοση και την ερμηνεία των έργων του
Πλωτίνου (+ 270), του όποιου έγινε μαθητής και
συνεργάτης στην Ρώμη.
• Οι στίχοι που βρεθήκανε ονομάζονται τα
« Χρυσά Έπη του Πυθαγόρα » είναι συνολικά
εβδομήντα ένα (71) και τα απήγγειλαν κάθε
μέρα οι Πυθαγόρειοι σπουδαστές του
Ομακοείου.
• Δεν γνωρίζουμε αν τα Χρυσά Έπη έχουν γραφεί
από τον μεγαλόπνοο φιλόσοφο η από άλλους
Πυθαγορείους. Τα έπη αυτά καλούνται και
ακούσματα ή «σύμβολα».
• Η παράθεση των ακουσμάτων αυτών παρακάτω
επιβεβαιώνει τη μεγάλη διαχρονική τους
σπουδαιότητα : Τα ακούσματα έχουν ως εξής:
• Τους αθανάτους πρώτα-πρώτα θεούς να τιμάς,
όπως είναι καθορισμένο, και να σέβεσαι τον
όρκο. Να δείχνεις έπειτα σεβασμό εις τους
ενδόξους ήρωες και τις ψυχές των νεκρών ,
τελώντας τα καθιερωμένα.
Η ΕΤΑΙΡΕΙΑ

• Τίμα τους γονείς και τους πιο στενούς
συγγενείς. Από τους άλλους, κάνε φίλο σου
όποιον υπερτερεί εις αρετή.
• Υποχώρησε εις τα ήρεμα λόγια και τα ωφέλιμα
έργα και μη μισείς το φίλο σου για μικρό
παράπτωμα, όσο μπορείς ∙ διότι η δύναμη
κατοικεί δίπλα εις την ανάγκη.
• Γνώριζε αυτά λοιπόν και συνήθιζε να ελέγχεις
τα ακόλουθα : την κοιλιά σου, πρώτα από όλα,
τον ύπνο, τη λαγνεία και τον θυμό.
• Μην κάνεις ποτέ κάτι ατιμωτικό, ούτε με άλλον
ούτε μόνος σου. Περισσότερο απ’ όλους να
ντρέπεσαι τον εαυτόν σου
• Ακόμα, να ασκείς την δικαιοσύνη με έργα και
λόγια και μάθε να μην φέρεσαι ασυλλόγιστα
προς τίποτε, αλλά να ξέρεις ότι όλοι είναι
γραφτό να πεθάνουμε και χρήματα τυχαίνει
άλλοτε να έχουμε κι άλλοτε να χάνουμε.
• Όσα δεινά όμως ευρίσκουν τους ανθρώπους
από την μοίρα, όποια κι αν είναι η μοίρα σου, να
την ανέχεσαι, χωρίς ν’ αγανακτείς. Να τα
γιατρεύεις πρέπει, όσο μπορείς, και να λες :
Δεν δίνει πολλά από αυτά η Μοίρα εις τους
ενάρετους.
• Λόγια πολλά φθάνουν εις τους ανθρώπους,
κακά και καλά, που να μη σε εκπλήσσουν ούτε
να τα αφήσεις να σε σταματήσουν, αν μάλιστα
λεχθεί και κάποιο ψέμα, υπόμεινέ το ήρεμα ∙
και να κάνεις πάντα ότι θα σου πω.
• Κανείς να μην σε πείσει, με λόγο ή με έργο, να
κάνεις ή να πεις ότι δεν είναι το καλύτερο για
ΧΡΥΣΑ ΕΠΗ

σένα. Να σκέφτεσαι πριν πράξεις, για να μην
κάνεις ανοησίες ∙ ο άντρας ο ανάξιος κάνει και
λέει ανοησίες.
• Να εκτελείς αυτά, που δεν θα σε
στεναχωρήσουν αργότερα. Μην κάνεις ούτε ένα
πράγμα που δεν γνωρίζεις, αλλά μάθε όσα
πρέπει, κι έτσι θα περάσεις ζωή πολύ
χαρούμενη.
• Δεν πρέπει να παραμελείς την σωματική σου
υγεία, αλλά να έχεις μέτρο στο ποτό, στο φαΐ
και τις ασκήσεις, μέτρο εννοώ, ως το σημείο
που δεν θα σε ενοχλήσει.
• Μάθε να έχεις βίο αγνό, λιτό και φυλάξου να
μην κάνεις αυτά που προξενούν φθόνο.
• Μην ξοδεύεις ασκόπως , όπως κάνουν όσοι
αγνοούν τα καλά ούτε να είσαι ανελεύθερος το
μέτρο είναι (πάντα το άριστον) σε όλα το
άριστον.
• Να πράττεις αυτά που δεν θα σε βλάψουν και
να σκέπτεσαι πριν από την πράξη σου.
• Μην αποδεχτείς τον ύπνο εις τα τρυφερά σου
βλέφαρα, προτού εξετάσεις τρεις φορές την
καθεμιά πράξη της ημέρας «Πού έχω σφάλει; Τί
κατάφερα; Ποιο καθήκον παραμέλησα;»
• Αρχίζοντας από το πρώτο, εξέτασέ τα διεξοδικά
και μετά, αν βρεις σφάλματα, επίπληξε τον
εαυτόν σου ∙ για τα καλά να χαρείς. Για αυτά
να κοπιάσεις, εις αυτά να ασκηθείς, αυτά
πρέπει να αγαπήσεις.
• Αυτά θα σε οδηγήσουν εις τα ίχνη της θείας
ΧΡΥΣΑ ΕΠΗ

αρετής ναι μα αυτόν που έδωσε εις την ψυχή
μας την τετρακτύν, την πηγή της αιώνιας
φύσεως.
• Ξεκίνα όμως το έργο κι ευχήσου εις τους θεούς
να το τελειώσεις ∙Εάν τα καταφέρεις, θα
γνωρίσεις την ουσία των αθανάτων θεών και
των θνητών ανθρώπων, πώς διέπει καθετί και
πώς το κυβερνά.
• Θα γνωρίσεις, όπως πρέπει την φύση όμοια σε
καθετί, ώστε να μην ελπίζεις τα ανέλπιστα ούτε
να σου διαφεύγει κάτι.
• Θα μάθεις ότι οι άνθρωποι έχουν συμφορές
που προκαλούν οι ίδιοι, οι δυστυχείς, και το
καλό που είναι κοντά τους, δεν το βλέπουν ούτε
το ακούν και λίγοι ξέρουν να απαλλάσσονται
από τις συμφορές τους.
• Τέτοια μοίρα βλάπτει το μυαλό τους σαν πέτρες
που κατρακυλούν φέρονται εδώ κι εκεί, έχοντας
άπειρες συμφορές. Γιατί ολέθρια
συνοδοιπόρος, η Έριδα είναι μέσα τους και τους
βλάπτει, χωρίς να το ξέρουν αυτή δεν πρέπει
να την προάγουμε, αλλά να υποχωρούμε και να
την αποφεύγουμε.
• Πατέρα Ζευ, αλήθεια θα μας γλιτώσεις όλους
από πολλά δεινά, αν έδειχνες εις όλους ποια
μοίρα έχουνε.
• Έχε όμως θάρρος εσύ, γιατί οι άνθρωποι έχουν
καταγωγή θεϊκή και εις αυτούς η φύσις
παρουσιάζει και δείχνει κάθε τι ιερό.
• Αν συμμετάσχεις κάπως εις αυτά, θα
καταφέρεις ότι σου παραγγέλλω με την
θεραπεία και θα σώσεις την ψυχή σου από
αυτούς τους πόνους.
ΧΡΥΣΑ ΕΠΗ

• Να αποφεύγεις όμως τις τροφές που
αναφέρουμε εις τους καθαρμούς και την λύσιν
Ψυχής, με κρίση και να σκέφτεσαι καθετί,
βάζοντας ηνίοχο το υπέρτατο αγαθό την
αρίστην γνώμη.
Σημείωση: Ηνίοχος στην Αρχαία Ελλάδα, ήταν εκείνος που
κράταγε τα ηνία στις άμαξες και “άρματα” της τότε εποχής.
• Αν λοιπόν εγκαταλείψεις το σώμα και πας στον
ανοιχτό αιθέρα, θα είσαι αθάνατος, θεός
απέθαντος, όχι πια θνητός.
ΧΡΥΣΑ ΕΠΗ
ΤΑ ΧΡΥΣΑ ΕΠΗ

• Η Πυθαγόρεια σκέψη, επηρέασε βαθειά την
Ελληνική φιλοσοφία και την θρησκευτική
διδασκαλία στα τέλη του 6ο αιώνα π.Χ., όπου
συχνά ο Πυθαγόρας αναφέρεται ως σπουδαίος
μαθηματικός και επιστήμονας και είναι γνωστός
για το Θεώρημα που έχει το όνομά του.
• Αν οι Έλληνες Ίωνες φιλόσοφοι του 6ου αιώνα
π.X. προσπάθησαν να δώσουν μια φυσική,
υλιστική εξήγηση στα φαινόμενα του φυσικού
κόσμου και αν οι ορφικοί της Θράκης
συγκροτούν μια μυστηριακή θρησκεία με
ηθικοθρησκευτικό στοχασμό και κοσμολογία,
τότε ο Πυθαγόρας ο Σάμιος δρασκελίζει την
ιστορία με τη σύνθεση αυτών των δυο τρόπων
σκέψης και ζωής.
• Mε τον Πυθαγόρα και τη σχολή του έρχονται να
διασταυρωθούν τόσο η αναζήτηση της
ερμηνείας του κόσμου όσο και μια πρακτική
φιλοσοφία, η οποία αναζητά μια ηθική για το
νόημα της ζωής και του θανάτου.
• Στον ίδιο τον Πυθαγόρα αποδίδονται οι βασικές
ιδέες της «θεωρίας» του «κόσμου» και της
«κάθαρσης», ιδέες που συνέχουν τις δύο τάσεις
της Πυθαγόρειας σχολής, την επιστημονική και
τη θρησκευτική.
• Ο Πυθαγόρας χρησιμοποίησε τη λέξη «κόσμος»,
αποδίδοντάς της την έννοια της «του όλου
περιοχής». Την άποψη αυτή αμφισβητούν
άλλοι, υποστηρίζοντας πως ο Πυθαγόρας
χρησιμοποιούσε τη λέξη «κόσμος» με την
έννοια της τάξης του σύμπαντος
• Από την παλιά εποχή υφίστατο η σκέψη πως η
ιδέα της κάθαρσης αποτελεί κλειδί για την
κατανόηση της σχέσης θρησκείας και επιστήμης
στον αρχικό Πυθαγορισμό.
ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ

• Η ιδέα της κάθαρσης δια της επιστήμης, από ότι
είναι γνωστό, αποδόθηκε στον Πυθαγόρα
μόνο από τον Ιάμβλιχο.
• Ο φιλόσοφος είχε επηρεαστεί πολύ από
Ορφισμό, είχε μεγάλο σεβασμό για τις Μούσες
και είχε απόλυτη πίστη στην μετενσάρκωση.
• Μάλιστα ο Πυθαγόρας υποστήριζε ότι
θυμότανε τις προηγούμενες ζωές του και είχε
την ικανότητα να θυμίζει σε άλλους τις δικές
τους.
• Σε αντίθεση με τον Ορφισμό, όπως και σε άλλα
δόγματα της εποχής, πίστευε ότι ο κύκλος της
μετενσάρκωσης θα σπάσει, και η αθανασία
επιτυγχάνεται, όχι μέσα από τις θρησκευτικές
τελετές, αλλά μέσα από τη φιλοσοφία και την
πολυμάθεια.
• Ο Πυθαγόρας κήρυξε τη σημασία της
πολυμάθειας πάνω από όλα τα άλλα, και
έφτιαξε μια λίστα για τους λόγους που η
πολυμάθεια είναι σημαντικότερη από τα υλικά
πράγματα ή άλλες όχι τόσο σημαντικές αρετές.
• Κατ 'αρχάς, μπορείς να έχεις το πλεονέκτημα
της γνώσης και να επωφελείσαι αυτού χωρίς
την παρουσία των άλλων. Επίσης, ακόμα και
όταν μεταδίδεις τις γνώσεις σου σε κάποιον
άλλο, αυτές παραμένουν μαζί σου, αμείωτες.
• Στη συνέχεια, η γνώση μπορεί να μεταδίδεται
σε όλους, ενώ κάποια πράγματα μπορεί να
ανήκουν μόνο σε ορισμένους ανθρώπους, σε
ορισμένες ποσότητες, να υπάρχει δηλαδή μια
περιορισμένη προσφορά.
• Τέλος, ένας γνωστικός άνθρωπος θα λάβει
μέρος στη λειτουργία της χώρας του, και θα

συνεισφέρει στην κοινωνία του.
• Η κύρια ώθηση της πυθαγορισμού είναι ότι οι
άνθρωποι είναι ήδη θεϊκοί και μπορούν να
επιτύχουν την αθανασία όχι με το να γίνονται
θεϊκοί , αλλά συνειδητοποιώντας αυτό που ήδη
έχουν μέσα τους.
• Ο Πυθαγόρας πίστευε ότι αυτό μπορούσε να
γίνει μέσα από τη φιλοσοφία και με την
εξέταση της τάξης του σύμπαντος, όπως
φαίνεται από τις κινήσεις στους ουρανούς, τα
μαθηματικά, τη μουσική και την επιστήμη
• Για τον Πυθαγόρα, το σύμπαν δεν ήταν χαοτικό,
αλλά περιείχε μια βαθιά υποκείμενη τάξη που
δεν ήταν αντιληπτή από τα μυαλά των
ανθρώπων.
• Ο κύριος τρόπος με τον οποίο η ψυχή πρέπει να
φροντίζεται, υποστήριξε, είναι η εξισορρόπηση
των τριών μερών της: το λογικό, το πνευματικό,
και το επιθυμητό - που κυριαρχούν στους
περίεργους, φιλόδοξους και πλεονέκτες,
αντίστοιχα.
• Θα πρέπει να σημειωθεί ότι λέγοντας ότι αυτά
τα μέρη πρέπει να είναι ισορροπημένα, δεν
σημαίνει ότι θα πρέπει να είναι ίσα. Πράγματι,
ο Πυθαγόρας κήρυξε εναντίον πλεονεκτικής
συμπεριφοράς συνεχώς, καταδικάζοντας την
πολυτέλεια και το κέρδος έναντι μιας απλής
ζωής.
• Ο Πυθαγόρας τόνισε επίσης τη σημασία της
πίστης, και κάλεσε τις γυναίκες και τους άνδρες
να εγκαταλείψουν την πολυτέλεια υπέρ της
νηφαλιότητας.

• Ο Πυθαγόρας κήρυξε ότι αυτό που πρέπει να
τιμούμε είναι αυτό που έρχεται πρώτο: την
αυγή πριν το βράδυ, τους σχεδιαστές μιας
πόλης πριν από τους κτίστες της, τους θεούς
πριν από δαίμονες, και - το σημαντικότερο -
αυτούς που προκαλούν τη γέννηση όπως οι
γονείς και οι προγονοί τις επιθυμίες των οποίων
πρέπει να ικανοποιούν οι νεώτεροι.
ΔΙΔΑΧΗ

• Ένα μεγάλο μέρος της σπουδαιότητας των
αριθμών στη φιλοσοφία του Πυθαγόρα,
προήλθε από τη σημασία των ιερών αριθμών
στα Ορφικά μυστήρια και από τις μελέτες του
στην Αίγυπτο , στη Βαβυλωνία και την Περσία.
Σημείωση:
Φιλόσοφος μια λέξη που Πυθαγόρας ο ίδιος ήταν ο πρώτος
που χρησιμοποίησε για να περιγράψει τον εαυτό του ως
Φίλο-Σοφός (εραστής της φρόνησης)
• Στην σχολή του δίδασκε όχι μόνο τους αριθμούς
αλλά και πολλά άλλα επιστημονικής ή
εσωτερικής φύσης θέματα.
• Οι Πυθαγόρειοι αναπαριστούσαν τους
αριθμούς με σημεία (τελείες), από
ταξινομημένα χαλίκια σε τύπους. Για
παράδειγμα, το 9 έχει 3 σειρές με 3 χαλίκια σε
καθεμία, διαμορφώνοντας έτσι ένα τετράγωνο.
Όμοια, το 10 έχει 4 σειρές που περιέχουν η
κάθε μία, 1, 2, 3 και 4 χαλίκια ανά σειρά,
διαμορφώνοντας ένα τρίγωνο.
• Οι αριθμοί, η γεωμετρία και η μουσική οδηγούν
στην κατανόηση των κοσμικών φαινομένων.
• Οι βασικές γραμμές διδασκαλίας του για τους
αριθμούς, ειδικά για τους πρώτους δέκα από
αυτούς, είναι:
• Η Μονάδα αντιστοιχούσε με το πνεύμα, τον
αιθέρα, την ενέργεια, τη δύναμη από τη οποία
γίνεται το παν.
• Οι άνθρωποι που είναι εναρμονισμένοι με τον
αριθμό ένα είναι κλεισμένοι στον εαυτό τους. Η
λογική που συμβολίζεται με τον αριθμό ένα
είναι μια ακτίνα θείου φωτός στο νου τους που
ΑΡΙΘΜΟΙ

τους επιτρέπει να ξεχωρίσουν αυτό που είναι
ορθό και αληθινό από εκείνο που δεν είναι.
Είναι άνθρωποι προικισμένοι με κρίση και
θέληση. Μια θέληση που τους επιτρέπει να
πραγματοποιούν ότι θεωρούν πως αξίζει να
υπάρχει στον κόσμο.
• Η δυάδα είναι η ύλη που αποτελείται από νερό
και γη.
• Το ένα ως ακτινοβόλο σημείο βρίσκεται σε
αρμονία με τον Ήλιο. Το δυο βρίσκεται σε
αρμονία με την Σελήνη. Για αυτό λένε ότι ο
Ήλιος και η Σελήνη είναι οι ουράνιοι γονείς. Και
τα δυο ως σύμβολα της διπλής ένωσης είναι
παρόντα με κάποιο τρόπο στο γεγονός ότι όλα
τα πλάσματα έχουμε δυο συμμετρικά ήμισυ.
• Όσοι ακολουθούν την τάξη του αριθμού δυο
ΑΡΙΘΜΟΙ
ΟΣΙΡΙΣ ΚΑΙ ΤΟ ΦΙΔΙ ΤΟΥ ΣΚΟΤΟΥΣ

είναι άνθρωποι που συμπληρώνουν άλλους.
Είναι πιστοί σύντροφοι η σοβαροί αντίπαλοι
που σπέρνουν την διχόνοια. Συνήθως τίθενται
υπό την θερμότητα άλλων και τις περισσότερες
φορές εκείνων που ακολουθούν την τάξη του
ενός.
• Αύτη η αρνητική όψη του δυο κάνει μνεία στον
αριθμό αυτό ως σκιά και κατά συνέπεια ως
εκείνον που αντιτίθεται στο φως. Σε αύτη την
περίπτωση αντιπροσωπεύει το κακό. Στην
Αίγυπτο το συνδέουν με το φίδι του σκότους
που εχθρεύεται τον Όσιρι.
• Η τριάδα είναι ο Χρόνος σαν θεότητα, δηλαδή
το παρελθόν, το παρόν και το μέλλον.
• Οι άνθρωποι εκείνοι που ανταποκρίνονται στην
δύναμη του τρία είναι δημιουργικοί και ικανοί
να λύνουν τις διαμάχες που προκαλεί η
δυαδικότητα γνωρίζοντας πως να ξεπερνούν τα
προφανή διλλήματα τους.
• Το τρία αντιπροσωπεύει την ιδέα της κυκλικής
προόδου, τη γέννηση, τη κορύφωση και το
θάνατο. Περικλείει το αίνιγμα που έβαλε η
σφίγγα στον Οιδίποδα.
Σημείωση
Σύμφωνα με την Ελληνική Μυθολογία η Σφίγγα που στεκόταν στην
είσοδο της πόλης των Θηβών, έπνιγε όποιον δεν μπορούσε να
απαντήσει σωστά σ’ ένα Αίνιγμα που τους έθετε. Το Αίνιγμα προς
τον Οιδίποδα ήταν το εξής:
"Πες μου: Δίπουν, τετράπουν, τρίπουν, ου φωνή, τι είναι αυτό;«
Που σήμαινε : " Ποιό είναι το ον που όταν γεννιέται έχει τέσσερα
πόδια, στη συνέχεια γίνεται δίποδο και όταν γερνά αποκτά και
τρίτο πόδι; «Ο Οιδίποδας απάντησε : "Άνθρωπον λέγεις!" δηλαδή
ο Άνθρωπος. Μετά την σωστή απάντηση του Οιδίποδα, η Σφίγγα
αυτοκτόνησε.
• Η τετράδα είναι ο Χώρος, η τάξη του Κόσμου.
Εδώ βρίσκεται η περίφημη Τετρακτύς, πάνω
στην οποία δομήθηκε το καμπαλιστικό Δέντρο
της Ζωής.
ΑΡΙΘΜΟΙ

ΑΡΙΘΜΟΙ
Σφίγγα
(Κόρη της Χίμαιρας και του Όρθρου ή κατά άλλους του Τυφώνος και της Έχιδνας)

Σημείωση
Καμπαλά κυριολεκτικά σημαίνει "παραλαβή/παράδοση",
και είναι η απόκρυφη παράδοση των Εβραίων. Η Καμπάλα
έχει μυστικιστικό, εσωτεριστικό χαρακτήρα. Στηρίζεται στο
γεωκεντρικό σύστημα ενώ χωρίζει τη γη σε πολλές
παράλληλες γαίες και τον ουρανό σε εφτά ουρανούς, στον
οποίο κατοικεί ο Θεός και οι άγγελοι. Η σύγχρονη
αστρολογία περιέχει αρκετά καμπαλιστικά στοιχεία, η οποία
σχετίζεται ευρύτερα με την αστρολογία και άλλων λαών των
αρχαίων χρόνων, όπως των Σουμερίων ή των Αιγυπτίων.
Μελετώντας η Καμπάλα τα στάδια της «Δημιουργίας» και τις
δρώσες δυνάμεις του σύμπαντος, έχει δημιουργήσει ένα
σύνθετο ιερόγλυφο, το «Δένδρο της Ζωής», στο οποίο
αποτυπώνει όλες τις φιλοσοφικές απόψεις της και το οποίο
μπορεί να χρησιμοποιηθεί επίσης για την αποτύπωση όλων
των δυνατών γνώσεών μας καθώς επίσης των συσχετισμών
τους.
• Οι άνθρωποι που είναι της τάξης του τεσσάρα
έχουν έντονη επίγνωση των υλικών αγαθών.
Είναι άνθρωποι άκαμπτοι από αυτήν την
άποψη. Τους αρέσει να οριοθετούν σαφώς το
χώρο όπου κινούνται μοιάζουν με το
γεωμετρικό στερεό του κύβου ο οποίος είναι
σταθερός αλλά και βαρύς.
ΑΡΙΘΜΟΙ
ΤΟ ΚΑΜΠΑΛΙΣΤΙΚΟ ΔΕΝΔΡΟ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

• Η πεντάδα συμβολίζει τα πέντε στοιχεία από τα
οποία κινείται ο Κόσμος, δηλαδή τη γη, το νερό,
τον αέρα, τη φωτιά και τον αιθέρα. Τα πέντε
αντίστοιχα πολύεδρα που συμβολίζουν τα
παραπάνω στοιχεία είναι κύβος, εικοσάεδρο,
οκτάεδρο, τετράεδρο, δωδεκάεδρο.
• Όποιοι βρίσκονται σε αρμονία με τον αριθμό
πέντε είναι δημιουργικοί εραστές των
τεχνών και πολύ επιρρεπείς στις ερωτικές
περιπέτειες. Μπορούν να συλλάβουν το βάθος
της ανθρώπινης ψυχής με τα πηγαινέλα τους
μεταξύ των υψηλότερων επίπεδων και των πιο
σκοτεινών περιοχών του νου.
• Οι αριθμοί 3, 4, 5 είναι ιεροί αριθμοί και
λαμβάνονται σαν Τριάδα. Το άθροισμα των
τετραγώνων των δύο πρώτων αριθμών δίνει το
τετράγωνο του τρίτου αριθμού. Το άθροισμα
των αριθμών υψωμένων στον κύβο δίνει τον
αριθμό 216, που παριστά το ψυχογονικό κύβο
με πλευρά τον αριθμό 6 (6*6*6=216).
• Η εξάδα συμβολίζει τα έξι είδη εμψύχων
όντων. Τους θεούς, τους δαίμονες, τους ήρωες,
τους ανθρώπους, τα ζώα και τα φυτά. Είναι
Ιερός αριθμός και ονομάζεται γάμος γιατί εκτός
του ότι συνδέεται με τις μετεμψυχώσεις (είναι
η πλευρά του ψυχογονικού κύβου), είναι
τέλειος αριθμός, δηλαδή το άθροισμα των
μερών του δίνει πάλι το 6. 6/6=1, 6/3=2, 6/2=3,
1+3+2=6. Είναι το εμβαδόν ορθογωνίου
τριγώνου με πλευρά την Ιερή Τριάδα, 3,4,5.
Σημείωση
Επιστρέφοντας στην Ιερή Τετρακτύ, παρατηρούμε ότι μέσα
στο ισόπλευρο τρίγωνο που παράγεται αν ενώσουμε τις 10
στιγμές, υπάρχει εγγεγραμμένο ένα κανονικό εξάγωνο.
Έχοντας σαν κέντρο τη μεσαία στιγμή της τρίτης σειράς
φέρουμε ευθείες γραμμές που να ενώνουν τις κορυφές του
τριγώνου - οι ευθείες γραμμές αυτές είναι και ταυτόχρονα
τα ύψη του τριγώνου- και περιγράφουμε έξι κύκλους που να
ΑΡΙΘΜΟΙ

εφάπτονται του σημείου τμήσης του ύψους με την βάση.
Συνεχίζοντας την χάραξη ακόμα έξι κύκλων που να
εφάπτονται των έξι προηγούμενων και έχουν σαν κέντρο
τους τις προηγούμενες ευθείες γραμμές, σχηματίζεται τελικά
το σχέδιο που βλέπετε δίπλα, το οποίο καλείται ο
ψυχογονικός κύβος του Πυθαγόρα.. Δες το διπλανό σχήμα.
• Οι άνθρωποι που βρίσκονται κάτω από το φως
του έξι είναι άξιοι απόλυτης εμπιστοσύνης
καθώς επιθυμούν να ενσωματωθεί αρμονικά
στο σύνολο καθένα από τα μέρη
τους. Αποζητούν με πάθος την οικογενειακή
ζωή η τους χώρους όπου μπορούν να
εξασκήσουν την ικανότητα τους στην τάξη.
• Η επτάδα παριστάνει τους επτά πλανήτες του
Ηλιακού συστήματός μας και το νόμο εξέλιξης.
Είναι Ιερός αριθμός και σημειώνει τις φάσεις
της Σελήνης.
ΑΡΙΘΜΟΙ

• Η επτάδα θεωρείται παρθένος, αμήτορας,
ηγεμόνας, άρχοντας όλων, ένας θεός, “αεί
όντα”, επτάφωτος, εφτάψυχος και πολύ
εχέμυθος. Τον αφιέρωσαν στην έκφραση εκείνη
του Ενός που αποκαλείται “Η Θεά Αθηνά” της
οποίας κύριος αριθμός είναι το 92, που
σημειώνει τα 92 στοιχεία της ύλης.
• Οι άνθρωποι που είναι συντονισμένοι με τον
αριθμό επτά γνωρίζουν μυστικά που σχεδόν
κανείς δεν κατέχει. Αφήνουν στο πέρασμα τους
μια αδιαμφισβήτητη πνοή τελειότητας ένα
θαυμάσιο και σπάνιο τρόπο σκέψης. Έναν
ασυνήθιστο και εκπληκτικό τρόπο δράσης. Τα
άτομα που είναι δομημένα με την δύναμη του
επτά δεν ζουν στην κοινωνία με τον ίδιο τρόπο
όπως οι υπόλοιποι. Για αυτό συχνά
απομονώνονται και δρουν μυστικά χωρίς να
θέλουν να δώσουν εξηγήσεις για τον τρόπο που
ενεργούν ούτε για τα κίνητρα τους.
• Η οκτάδα υποδηλώνει τις οκτώ ουράνιες (δες
αρμονία των σφαιρών Σελίδα 59+) και τους
οκτώ φθόγγους της μουσικής κλίμακας, δηλαδή
την Αρμονία του Κόσμου.
• Οι άνθρωποι που η ψυχοσύνθεση τους
αντιστοιχεί στο κλειδί του οκτώ αγαπούν την
εξουσία της υλικής ζωής και αποζητούν σε αυτή
την ισχύ που έχει.
• Αγαπούν το σωματικό έρωτα την ενέργεια που
περικλείουν τα υλικά σώματα και την
κατάκτηση της αόρατης δύναμης ενώ
ταυτόχρονα έρχονται αντιμέτωποι με τις
βαθύτερες έννοιες του θανάτου γιατί ο
θάνατος καταδεικνύει σε εκείνους που
αναζητούν την εγκόσμια δύναμη ότι αυτός είναι
η μεγαλύτερη και αποφασιστικότερη δύναμη.
ΑΡΙΘΜΟΙ

ΑΡΙΘΜΟΙ
• Οι άνθρωποι αυτοί μπορούν να δουν εκείνο
που κρύβεται πίσω από τα φαινόμενα και
παρότι δεν μιλούν για αυτό δεν ξεχνούν ποτέ
ότι το σώμα των ανθρώπων καταλήγει να
γίνεται ένα με το χώμα ούτε ότι το πνεύμα
μπορεί να ανέλθει στα ανωτέρα πεδία
διασχίζοντας το μονοπάτι που συνδέεται με το
κηρύκειο του Ερμή.
• Η εννεάδα δείχνει του εννέα κοσμικούς χώρους
του Στερεώματος.
• Οι άνθρωποι που συνδέονται με το εννέα
αναπτύσσονται ως τις κορυφές των αοράτων
κόσμων αγαπούν τους θεούς και νοσταλγούν
τους χαμένους παραδείσους. Το εννέα
συμβολίζει την επιστροφή στο είναι μας την
ανάσταση μετά τον θάνατο.
• Η δεκάδα είναι αυτό καθ’ εαυτό το Σύμπαν.
• Αντιστοιχίες από τις Πυθαγόρειες σκέψεις
εμφανίζονται στο έργο του Ιάμβλιχου, "Τα
Θεολογούμενα της φύσης” και είναι ως
ακολούθως:
Μονάς:Ο Ζευς, ο Προμηθεύς και το Χάος
Δυάς: Η Μούσα Ερατώ, η Ίσις, η Ρέα, η
δικαιοσύνη και η φύση.
Τριάς: Η Εκάτη, η σωφροσύνη και οι τρεις
φάσεις της Σελήνης.
Τετράς: Ο Ηρακλής, τα 4 στοιχεία, το δίκαιο και
οι εποχές.
Πεντάς: Η Νέμεσις, η Θεία Πρόνοια, η
Αφροδίτη, η Αθηνά, η δικαιοσύνη, ο
αιθήρ ή η πεμπτουσία, το πέμπτο
στοιχείο (Πνεύμα).
Εξάς: Το Σύμπαν ή ο Κόσμος, η Μούσα Θάλεια
και η αρμονία. .
Επτάς: Η Αθηνά, η παρθενία και η τύχη.

Οκτάς: Η ευμετάβλητη φύση και η Μούσα
Ευτέρπη.
Εννεάς: Ο Ωκεανός, ο Προμηθεύς, ο Ήφαιστος,
η Ήρα και ο Υπερείων.
• Ένα από τα θέματα για τα οποία δεν βρήκα
απάντηση είναι πως ξέρει ένα άτομο ποιος είναι
ο αριθμός με τον οποίον συντονίζεται.
• Η πλησιέστερη απάντηση στο ερώτημα αυτό
βρέθηκε στη σύγχρονη αριθμολογία στην
οποία υπάρχουν πέντε βασικοί αριθμοί που
δημιουργούν τον κοσμικό κωδικό ενός ατόμου.
Αυτοί είναι ο αριθμός Πορείας Ζωής,
Πεπρωμένου, Ψυχής, Προσωπικότητας και
Ωριμότητας. Από τους αριθμούς αυτούς
εκτιμούμε ότι ο Αριθμός Πορείας Ζωής είναι
ο αριθμός που πιθανόν ο Πυθαγόρας είχε κατά
νου.
• Για να τον υπολογίσουμε προσθέτουμε την
ημέρα, τον μήνα και το έτος που γεννηθήκαμε.
• Ας δούμε ένα παράδειγμα. Έστω ότι η
ημερομηνία γέννησης σας είναι: 15 Μαΐου
1990. Ο Αριθμός Πορείας Ζωής είναι 3. Στην
πορεία ζωής σας θα επηρεάζεστε από το 6 (1+5)
που είναι η ημέρα γέννησης σας, το 5 το μήνα
γεννήσεις σας και το 1 (1+9+9+0), το έτος
γέννησης σας
• Δικαιολογημένα μπορεί να αναρωτηθείτε όσοι
άνθρωποι που έχουν τον ίδιο αριθμό Πορείας
Ζωής σημαίνει ότι θα έχουν και τις ίδιες
εμπειρίες;
• Η αλήθεια είναι ότι το ταξίδι της ζωής είναι
διαφορετικό για τον καθένα μας. Αυτή η
διαφορετικότητα φαίνεται από την ημέρα, τον
μήνα και το έτος γέννησης.
ΑΡΙΘΜΟΙ

• Κάποιος άλλος έχει και αυτός Αριθμό Πορείας
Ζωής 3 αλλά έχει γεννηθεί στις 13 Ιανουαρίου
1951. Αυτός επηρεάζεται από τον αριθμό 4
(1+3) που είναι η ημέρα γέννησης του, τον
αριθμό 1 το μήνα γέννησης του και τον αριθμό
7 (1+9+5+1) το έτος γέννησης του. Αυτό το
παράδειγμα δείχνει ότι ο δρόμος σας στη ζωή
θα είναι διαφορετικός.
• Κατά τη διάρκεια της ζωής μας θα πάρουμε
μαθήματα που αντιπροσωπεύονται από την
ημέρα, το μήνα και το έτος που γεννηθήκαμε.
• Στα πρώτα 28 χρόνια κυριαρχούν οι τάσεις του
αριθμού του μήνα γέννησης., από τα 28 μέχρι
τα 56, λειτουργούμε σύμφωνα με τα
χαρακτηριστικά του αριθμού της ημέρας
γέννησης και από τα 56 και για το υπόλοιπο
της ζωής μας επικρατεί η ενέργεια του αριθμού
του έτους γέννησης.
• Γνωρίζοντας τον Αριθμό Πορείας Ζωής έχετε τη
δυνατότητα να αξιοποιήσετε καλύτερα τα
ταλέντα σας και το ταξίδι της ζωής σας θα γίνει
περισσότερο συνειδητό.
• Γενικός χαρακτηρισμός ενός ατόμου ανά
αριθμό πορείας έχει ως ακολούθως:
Ο Αριθμός Πορείας Ζωής 1: Ο Ανεξάρτητος
Ο Αριθμός Πορείας Ζωής 2: Ο Υπομονετικός
Ο Αριθμός Πορείας Ζωής 3: Ο Αισιόδοξος
Ο Αριθμός Πορείας Ζωής 4: Ο Αξιόπιστος
Ο Αριθμός Πορείας Ζωής 5: Ο Ευφυής
Ο Αριθμός Πορείας Ζωής 6: Ο Ελκυστικός
Ο Αριθμός Πορείας Ζωής 7: Ο Αναλυτής
Ο Αριθμός Πορείας Ζωής 8: Ο Ηγέτης
Ο Αριθμός Πορείας Ζωής 9: Ο Ανθρωπιστής
ΑΡΙΘΜΟΙ

• Στη γεωμετρία οι Πυθαγόρειοι δεν προχώρησαν
σε αποδείξεις και εξαγωγές αξιωμάτων, όπως ο
Ευκλείδης. Ουσιαστικά τους ενδιέφεραν οι
στοιχειώδεις ιδιότητες των επίπεδων σχημάτων.
• Το πυθαγόρειο τρίγωνο, είναι ίσως το πιο
γνωστό θεώρημα που μάθαμε και μας έμεινε
τυπωμένο στη μνήμη.
• Σύμφωνα μ' αυτό, σ' ένα ορθογώνιο ABC το
άθροισμα των τετραγώνων των δυο κάθετων
πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της
υποτείνουσας.
• Ένα θεώρημα με μεγάλη ιστορία , η οποία για
μερικούς αρχίζει στην Αρχαία Βαβυλωνία και
για άλλους στην Αρχαία Αίγυπτο.
• Οι Βαβυλώνιοι και Αιγύπτιοι προκειμένου να
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

κατασκευάσουν όλα τα αρχιτεκτονικά τους
θαύματα , εφάρμοσαν τεχνικές που πραγματικά
ήταν πολύ εντυπωσιακές , τεχνικές που
έκρυβαν πολλά μαθηματικά, όχι όμως κατά
ανάγκη θεωρητικά αποδεδειγμένα .
• Οι ονομασίες των πλευρών του: «υποτείνουσα»
και «κάθετες», θυμίζουν τον πρωτόγονο τρόπο
που μετρούσαν οι Αιγύπτιοι «σκοινομέτρες» και
εάν οι αναλογίες των πλευρών του είναι 3:4:5
μπορούσε εύκολα να δώσει αφορμή για να
βρεθεί το περίφημο πυθαγόρειο θεώρημα .
• Φαίνεται λοιπόν ότι αν και το Πυθαγόρειο
Θεώρημα είχε χρησιμοποιηθεί από παλιά, είχε
χρησιμοποιηθεί χωρίς να έχει αποδειχθεί ,
πράγμα που έκανε ο μεγάλος Πυθαγόρας.
• Φαίνεται ότι ο Πυθαγόρας επίσης ανακάλυψε
ότι το άθροισμα των τριών γωνιών τριγώνου
ισούται με δυο ορθές, δηλαδή με 180ο.
• Στον ίδιο επίσης αποδίδεται και το πόρισμα ότι
το μήκος της διαγωνίου τετραγώνου, είναι
ασύμμετρο με τις πλευρές του (ότι δηλαδή
κανένα κλάσμα αποτελούμενο από ακεραίους
αριθμούς δεν μπορεί να εκφράσει αυτόν το
λόγο ακριβώς, αφού ο δεκαδικός αριθμός που
προκύπτει καθορίζεται ως άρρητος).
• Είναι, επίσης, πιθανόν η ιδέα των γεωμετρικών
αναλογιών να ξεκίνησε απ' τους Πυθαγόρειους,
όπως και η λεγόμενη χρυσή τομή όπου ο λόγος
του μικρότερου μέρους προς το μεγαλύτερο να
ισούται με το λόγο του μεγαλύτερου προς το
όλον του ευθύγραμμου τμήματος.
• Ακόμη και η έννοια ότι το σημείο, η γραμμή, το
τρίγωνο και το τετράπλευρο αντιστοιχούν στα
στοιχεία της τετρακτύος, αφού καθορίζονται
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

από ένα, δύο, τρία και τέσσερα σημεία,
αντίστοιχα.
• Σύμφωνα με την Πυθαγόρεια φιλοσοφία η
φύση μπορεί να γίνει κατανοητή μονάχα μέσω
της αριθμητικής θεωρίας των αναλογιών σε
σχέση με τη γεωμετρική μελέτη των στερεών.
• Οι Πυθαγόρειοι, θεωρούν ότι όλα τα στερεά
μπορούν να ελεγχθούν βάσει πέντε αρχικών
κανονικών πολύεδρων σχημάτων. Ο Πλάτων,
στον Τίμαιο παρουσιάζει τα τέσσερα από τα
πέντε κανονικά πολύεδρα σχήματα, (το
κανονικό τετράεδρο, το κανονικό οκτάεδρο, το
κανονικό εικοσάεδρο, και το εξάεδρο ή κύβο),
των οποίων η συστατική μονάδα είναι το
τρίγωνο (ορθογώνιο και ισόπλευρο).
• Γίνεται ωστόσο λόγος και για τη σύσταση του
πέμπτου πολύεδρου σχήματος, με την οποία ο
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Θεός προέβαλε το σύμπαν, διακοσμώντας και
περιχαράσσοντάς το με αυτήν.
• Το δωδεκάεδρο, ωστόσο, διακρίνεται από τα
τέσσερα άλλα κανονικά στερεά, καθώς δεν
σχηματίζεται από τρίγωνα αλλά από
πεντάγωνα, των οποίων οι έδρες διαιρούνται σε
δύο τρίγωνα από τη διαγώνιο του τετραγώνου,
και των οποίων ο λόγος που προκύπτει από τη
σχέση της πλευράς με τη διαγώνιο ισούται με
τη Χρυσή Τομή Θεία Αναλογία .
• Η συνένωση μάλιστα των κορυφών του
πενταγώνου δημιουργεί πέντε ισοσκελή
τρίγωνα σε σχήμα πεντάκτινου αστεριού, των
οποίων οι πλευρές, καθώς τέμνονται,
σχηματίζουν ένα μικρό αντεστραμμένο
πεντάγωνο, το Πεντάγραμμα ή τη Πεντάλφα.
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΕΙΚΟΣΑΕΔΡΟ

ΠΟΛΥΕΔΡΑ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

• Ήταν η πεντάλφα σύμβολο των Πυθαγορείων; Η
πεντάλφα και το εξάγραμμο αστέρι ήταν οι δύο
τύποι αστέρων που χρησιμοποιούνταν για την
προστασία στην αρχαία Ελλάδα.
• Στην Βαβυλώνα, αστέρια με πέντε, έξι και επτά
με ακτίνες χρησιμοποιήθηκαν συχνά. Η
πεντάλφα εμφανίζεται στην πρώτη
εικονογραφική γραφή της Μεσοποταμίας, περί
το 3000 π.Χ., ως σύμβολο των Σουμερίων.
• Οι τέσσερις κατευθύνσεις αντιστοιχούν στους
πλανήτες Δία, Ερμή, Άρη και Κρόνο, με την
Αφροδίτη την Βασίλισσα των Ουρανών προς τα
επάνω.
• Ο Πυθαγόρας μπορεί να είχε μάθει την
πεντάλφα κατά την παραμονή του στην Αίγυπτο
και τη Βαβυλώνα, γύρω στο 554 - 533 π.Χ..
Σε κάθε περίπτωση, οι Πυθαγόρειοι την
χρησιμοποιούσαν ως ένδειξη αναγνώρισης .
• Αποκαλούσαν την πεντάλφα μάλιστα "Υγεία",
αλλά είχε περισσότερο την αίσθηση της
ευρωστίας ή της ολότητας και γενικότερα της
κάθε Θείας Ευλογίας.
• Οι Πυθαγόρειοι χρησιμοποιούσαν επίσης την
πεντάλφα με την σημασία του χρόνου, του
ήχου, του συνόλου, της ευλογίας και όλοι αυτοί
οι συμβολικοί όροι αφορούσαν την κόρη του
Ασκληπιού την Υγεία.
• Οι Πυθαγόρειοι κάθε κορυφή των
σχηματιζόμενων γωνιών της πεντάλφα την
σηματοδοτούσαν με ένα από τα γράμματα της
Υγείας.
ΠΕΝΤΑΛΦΑ

• Το γεγονός ότι η έχει έξι γράμματα είναι βέβαια
ένα σοβαρό θέμα αλλά οι Πυθαγόρειοι
έγραφαν ύψιλον, γάμα, γιώτα, θήτα, άλφα στα
σημεία των γωνιών παραλείποντας το έψιλον,
ίσως επειδή ένα παρακείμενο έψιλον και γιώτα
να έμοιαζε με το θήτα.
• Στην Ιταλία στο (Le Vincenzo Cartari του Imagini
degli Dei degli Antichi-Venezia 1609, Padova
1626) υπάρχει ένα Πυθαγόρειο σφραγιστικό
δαχτυλίδι που φέρει μία όρθια πεντάλφα που
σηματοδοτείται τόσο με την Υγεία όσο και με
την Salus (Λατινικά Salus έχει την ίδια έννοια
όπως και η Υγεία).
• Τα ελληνικά γράμματα είναι δεξιόστροφα στα
σημεία, ξεκινώντας από το επάνω σημείο. Τα
ρωμαϊκά γράμματα SALUS είναι δεξιόστροφα
στις γωνίες, αρχίζοντας από την κάτω αριστερή
γωνία.
ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΠΕΝΤΑΛΦΑ
ΠΕΝΤΑΛΦΑ

Η ΜΟΥΣΙΚΗ
• Ο Πυθαγόρας μετά τις μελέτες του σχετικά με
τους αριθμούς, προχώρησε στην μελέτη της
μουσικής. Δεν έβλεπε τη μουσική μόνο σαν
μέσο ψυχαγωγίας, αλλά σαν αρμονία, μια αρχή
που φέρνει την τάξη στο χάος και στην
παραφωνία.
• Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι η ψυχή, μέσα
από τα μαθηματικά και τη μουσική, μπορούσε
να εξυψωθεί ώσπου να ενωθεί με το σύμπαν.
• Πίστευαν ότι οι τέσσερις πρώτοι αριθμοί είναι
αυτοί με τους οποίους ο κόσμος διοικείται με
αρμονία.
• Η αρμονία αυτή κυβερνά τη μουσική των
ουράνιων σφαιρών, πάνω στις οποίες,
σύμφωνα με τον Πλάτωνα, στέκεται μια
Σειρήνα που τραγουδά σε μια συγκεκριμένη
τονικότητα.
• Οι σειρήνες είναι οκτώ (όσοι και οι φθόγγοι
μιας οκτάβας) και το τραγούδι τους δημιουργεί
μια μοναδική αρμονία
• Για τους Πυθαγορείους, η μουσική, όπως και οι
αριθμοί, είχε διπλή δομή, όχι μόνο χρήσιμη και
πρακτική, αλλά και μια φύση που αφήνει τους
ανθρώπους να διαπιστώσουν τη δομή και τη
φύση του σύμπαντος.
• Ο Πυθαγόρας ο ίδιος ήταν αυτός που πρώτος
έθεσε τις βάσεις της επιστήμης της Μουσικής
με μια επιστημονικά θεμελιωμένη θεωρία με
την ανακάλυψη της σχέσης ανάμεσα στο
μήκος των χορδών και το τονικό ύψος που
δίνουν .
• Ο Πυθαγόρας καθόρισε από μαθηματική
άποψη τους οκτώ τόνους της κλίμακας.

Η ΜΟΥΣΙΚΗ
• Για να μελετήσει τη σχέση μαθηματικών και
μουσικής ο Πυθαγόρας κατασκεύασε ένα
όργανο που το ονόμασε μονόχορδο. Προς τιμή
του κατασκευαστή ονομάστηκε και
«Πυθαγόρειος άξων».
• Πρόκειται για όργανο μελέτης των μουσικών
διαστημάτων σε σχέση με τις αναλογίες των
μηκών των χορδών που τις παράγουν.
• Αποτελούνταν από ένα μακρόστενο ηχείο, με
μια χορδή που τεντωνόταν πάνω από ένα
διαβαθμισμένο κανόνα και ένα μετακινούμενο
καβαλάρη (για να μπορούν να διαιρούν το
μήκος της χορδής σε μετρήσιμες αναλογίες).
• Μετρώντας τα κατάλληλα μήκη της χορδής ενός
μονόχορδου, διαπίστωσε πως τα καθαρά
(perfect) μουσικά διαστήματα μπορεί να
εκφρασθούν σε απλές αριθμητικές αναλογίες
ΚΑΘΑΡΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ
Fa
Do
Sol
Do

ΜΟΝΟΧΟΡΔΟ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ
Η ΜΟΥΣΙΚΗ
ΓΕΦΥΡΑ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΜΕΝΟΣ
ΚΑΒΑΛΑΡΗΣ
ΧΟΡΔΗ
ΚΟΥΡΔΙΣΜΑ
ΒΑΣΗ

των τεσσάρων πρώτων ακεραίων αριθμών.
⁻ Σημείωση: Καθαρά (perfect) διαστήματα, λέγονται αυτά
που ακούγονται εντελώς σταθερά. Δες παράπλευρη
εικόνα.
• Έτσι λοιπόν οι Πυθαγόρειοι κατέληξαν στο
συμπέρασμα ότι τα μαθηματικά κυβερνούν τη
μουσική ή και ότι, ως ένα βαθμό, η μουσική
κυβερνά τα μαθηματικά.
• Για τους Πυθαγορείους, αυτή η άμεση και
ακριβής σχέση μαθηματικών, μουσικής και
ευχάριστου ψυχικού συναισθήματος
αποτελούσε τη μέγιστη απόδειξη ότι η αλήθεια,
στο ύψιστο επίπεδό της, εκφράζεται με
μαθηματικές σχέσεις.
• Ήταν εντυπωσιακό το γεγονός ότι μόνο οι
Η ΜΟΥΣΙΚΗ
ακριβείς μαθηματικές σχέσεις έδιναν
αρμονικούς ήχους στο μονόχορδο.
• Για παράδειγμα, έπρεπε να χωρίσουν ακριβώς
στη μέση τη χορδή, και όχι περίπου στη μέση,
ώστε να έχουν το ευχάριστο ψυχικό
συναίσθημα που απορρέει από έναν αρμονικό
ήχο.
• Ο Πυθαγόρας κατασκεύασε τη μουσική του
κλίμακα με βάση τις αναλογίες του κύβου . Ο
κύβος έχει 6 έδρες, 8 κορυφές και 12 ακμές.
• Σε αυτόν αποδίδονται οι αριθμητικοί λόγοι της
οκτάβας που οι αρχαίοι Έλληνες ονόμαζαν:
δια πασών (1/2), δια τεσσάρων(3/4, λόγος
επίτριτος η συλλαβά), δια πέντε(2/3, λόγος
ημιόλιος η δι’ οξεία) και (8/9), λόγος επόγδοος
που είναι η διαφορά μεταξύ τετάρτης καθαρής

Η Πυθαγόρια Φιλοσοφία για Πρωτάρηδες

Η Πυθαγόρια Φιλοσοφία για Πρωτάρηδες

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (13)

Similar to Η Πυθαγόρια Φιλοσοφία για Πρωτάρηδες

Similar to Η Πυθαγόρια Φιλοσοφία για Πρωτάρηδες (20)

More from Nikitas Vougiouklis

More from Nikitas Vougiouklis (20)

Η Πυθαγόρια Φιλοσοφία για Πρωτάρηδες