Документ описывает технологию проблемного обучения на уроках математики для учащихся основного общего образования. Он включает определение проблемного обучения, его цели, методы и этапы, а также примеры проблемных ситуаций и их классификацию. Актуализируются роли педагога и учащихся в процессе, а также влияние данной технологии на развитие мышления и самостоятельности учащихся.

1. Технология проблемного обучения наТехнология проблемного обучения на
урокаx математики на ступениурокаx математики на ступени
основного общего образованияосновного общего образования
Выполнил учитель математики иВыполнил учитель математики и
информатикиинформатики
МБОУ Уваровщинской сошМБОУ Уваровщинской сош
Кирсановского районаКирсановского района
Макарова Татьяна АлександровнаМакарова Татьяна Александровна

2. Особый вклад в разработку теории проблемного обученияОсобый вклад в разработку теории проблемного обучения
внесли:внесли:
Зарубежные педагогиЗарубежные педагоги
--Джон Дью
-Дж. Брунер
Отечественные педагогиОтечественные педагоги
-М.А. Данилов
-В.П. Есипов
-М.И. Махмутов
-А.М. Матюшкин
-А.В. Брушлинский
-Т.В. Кудрявцев
-И.Я. Лернер
И другиеИ другие

3. Проблемное обучение – это такая организация педагогического
процесса, когда ученик систематически включается учителем в поиск
решения новых для него проблем. Структура процесса проблемного
обучения представляет собой систему связанных между собой и
усложняющихся проблемных ситуаций.
Проблема – (от греч. problema – задача) – сложный вопрос, задача,
требующая решения. (С.И.Ожегов); сложный теоретический или
практический вопрос, требующий разрешения, изучения.
Проблема – это различие между существующей и желаемой ситуациями,
несоответствие, нестыковка между предполагаемым и действительным.
Технология – это системная совокупность приёмов и средств обучения и
определённый порядок их применения

4. Цели проблемного обученияЦели проблемного обучения
 достижение высокого уровня развития школьников,
развития способности к самообучению,
самообразованию
 активизация мышления учащихся
 формирование особого стиля умственной
деятельности, исследовательской активности и
самостоятельности учащихся
 формирование необходимой системы знаний, умений и
навыков
 формирование мотивации достижения успеха
 формирование интереса к изучаемому предмету

5. «+» и «-» проблемного обучения«+» и «-» проблемного обучения
 активностьактивность
 самостоятельностьсамостоятельность
 мотивациямотивация
 творчествотворчество
 освоение навыкаосвоение навыка
преодоленияпреодоления
противоречийпротиворечий
• большая затратабольшая затрата
временивремени
•в меньшей мерев меньшей мере
применимо приприменимо при
формированииформировании
практических уменийпрактических умений
и навыков, прии навыков, при
изучении материалаизучении материала
описательногоописательного
характерахарактера

6. ПринципыПринципы
 НаучностиНаучности
 КреативностиКреативности
 ВариативностиВариативности
 Практической ориентацииПрактической ориентации
 ИнтегрированностиИнтегрированности
 СистемностиСистемности

7. Классификация методов проблемного обученияКлассификация методов проблемного обучения
По способу решения проблемных задач :
 проблемное изложение (педагог самостоятельно ставит проблему и
самостоятельно решает ее);
 совместное обучение (педагог самостоятельно ставит проблему, а
решение достигается совместно с учащимися);

 исследование (педагог ставит проблему, а решение достигается
учащимися самостоятельно) ;
 творческое обучение (учащиеся и формулируют проблему, и находят
ее решение).

8. По характеру взаимодействия и распределениюПо характеру взаимодействия и распределению
активности педагога и учащихсяактивности педагога и учащихся
 сообщающий и исполнительный,сообщающий и исполнительный,
 объяснительный и репродуктивный,объяснительный и репродуктивный,
 инструктивный и практический,инструктивный и практический,
 объяснительно-побуждающий и частично-объяснительно-побуждающий и частично-
поисковый,поисковый,
 -побуждающий и поисковый.-побуждающий и поисковый.

9. Классификация методов по И.Я. Лернером и М.Н.Классификация методов по И.Я. Лернером и М.Н.
СкаткинымСкаткиным
 объяснительно-иллюстративный методобъяснительно-иллюстративный метод
(называемый также иногда информационно-(называемый также иногда информационно-
рецептивным),рецептивным),
 репродуктивный метод,репродуктивный метод,
 метод проблемного изложения,метод проблемного изложения,
 частично-поисковый или эвристическийчастично-поисковый или эвристический
 исследовательский метод.исследовательский метод.

10. Классификация поКлассификация по
М.И. МахмутовуМ.И. Махмутову
 метод монологического изложения,метод монологического изложения,
 рассуждающий метод изложения,рассуждающий метод изложения,
 диалогический метод изложения,диалогический метод изложения,
 эвристический метод обучения,эвристический метод обучения,
 исследовательский методисследовательский метод
 метод программированных заданий.метод программированных заданий.

11. Проблемная ситуация – основное звеноПроблемная ситуация – основное звено
проблемного обучения.проблемного обучения.
 Проблемная ситуация – состояние интеллектуального затруднения, которое
требует поиска новых знаний и новых способов их получения. Проблемные
ситуации различаются по ситуации неизвестного, по уровню проблемности, по
виду «рассогласования» информации, по другим методическим особенностям.
Ситуации интеллектуального затруднения чаще всего создаются с
помощью проблемного вопроса.
В педагогической литературе определены следующие отличительные
черты проблемного (продуктивного) вопроса: 1.) сложность,
выступающая в форме противоречия, 2.) ёмкое содержание, 3.)
увлекательная форма, 4.) доступный для ученика уровень сложности..

12. Классификация проблемных ситуаций поКлассификация проблемных ситуаций по
М.И. МахмутовуМ.И. Махмутову
 Недостаточность прежних знаний учащихся для объяснения нового
факта, прежних умений для решения новой задачи;
 Необходимость использовать ранее усвоенные знания и (или) умения,
навыки в принципиально новых практических условиях;
 Наличие противоречия между теоретически возможным путем
решения задачи и практической неосуществимости выбранного
способа;
 Наличие противоречия между практически достигнутым результатом
выполнения учебного

13. Способы создания проблемныхСпособы создания проблемных
ситуацийситуаций
 Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего
несоответствия между ними.
 Использование ситуаций, возникающих при выполнении учащимися учебных задач, а
также в процессе их обычной жизнедеятельности, то есть тех проблемных ситуаций,
которые возникают на практике.
 Поиск новых путей практического применения учащимися того ли иного изучаемого
явления, факта, элемента знаний, навыка или умения.
 Побуждение учащихся к анализу фактов и явлений действительности, порождающих
противоречия между житейскими (бытовыми) представлениями и научными понятиями
о них.
 Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.
 Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов,
явлений, теорий, порождающих проблемные ситуации.
 Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов на основе
имеющихся знаний, что способствует иллюстрации недостаточности последних для
объяснения всех особенностей обобщаемых фактов.
 Ознакомление учащихся с фактами, приведшими в истории науки к постановке
научных проблем.
 Организация межпредметных связей с целью расширить диапазон возможных
проблемных ситуаций.
 Варьирование, переформулировка задач и вопросов.

14. Этапы проблемного обученияЭтапы проблемного обучения
 I этап - постановка педагогической проблемной ситуации, направление
студентов на восприятие ее проявления, организация появления у них вопроса,
необходимости реакции на внешние раздражители.
 II этап - перевод педагогически организованной проблемной ситуации в
психологическую: состояние вопроса - начало активного поиска ответа на него,
осознание сущности противоречия, формулировка неизвестного. На этом этапе
педагог оказывает дозированную помощь, задает наводящие вопросы и т.д.
 III этап - поиск решения проблемы, выхода из тупика противоречия. Совместно
с преподавателем или самостоятельно студенты выдвигают и проверяют
различные гипотезы, привлекают дополнительную информацию. Педагог
оказывает необходимую помощь (в зоне ближайшего развития).
 IV этап - "Ага-реакция", появление идеи решения, переход к решению,
разработка его, образование нового знания (ЗУН, СУД) в сознании студентов.
 V этап - реализация найденного решения в форме материального или духовного
продукта.

15. Сxема этапов проблемногоСxема этапов проблемного
обученияобучения
Отбор
проблемных
ситуаций
Научно
-методическая
база
I этап
вводная информация
- устная беседа
- технические средства
II этап
Наводящая информация
-формулировка
неизвестного
-осознание сущности
противоречия
III этап
Дополнительная
информация
- наведение
- поддержка
- помощь
Создание
педагогической
проблемной ситуации
Перевод
педагогической
проблемной ситуации
в псиологическую
Поиск путей
решения
проблемы
Выдвижение
гипотиз
IV этап
Ага-реакция
Нахождение решений
Появление новы ЗУН
IV этап
Реализация решения
Создание продукта
Развитие личности
Ученик

16. Примеры проблемныx ситуаций
Пример 1.
Тема: «Теорема, обратная теореме Пифагора» (8 класс)
Урок начинается с рассказа о египетском треугольнике.
Развитие геометрии было связано в том числе и с потребностями строительной техники. Так, еще древним
египтянам требовалось умение строить прямой угол. Этим занимались работники – «натягиватели веревки»,
которые назывались так потому, что построение осуществлялось с помощью веревки с завязанными узелками,
длина которой равнялась (3+4+5) единиц.
В землю вбивались три кола, на которые и натягивалась веревка, так чтобы получился треугольник со сторонами
3, 4 и 5 единиц. Египтяне знали, что угол между меньшими сторонами будет прямым. Такой треугольник в
математике до сих пор называется египетским. (На доске – рисунок прямоугольного треугольника со сторонами
3, 4 и 5 единиц)
Учитель предлагает классу убедиться в верности построений древних египтян с помощью теоремы,
обратной теореме Пифагора.
В данный момент урока уместно еще раз вспомнить:
о строении любой теоремы (Дано – доказать; Условие – заключение),
о связи между формулировками прямой и обратной теорем (условие и заключение теорем «меняются местами»),
формулировку теорему Пифагора.
А затем попросить учащихся самостоятельно сформулировать обратную теорему.
Обычно учащиеся дают следующую формулировку: «Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов,
то треугольник прямоугольный».
В ходе беседы выясняем, что:
использовать термины «катет» и «гипотенуза» нельзя,
вспоминаем, что гипотенуза – большая сторона прямоугольного треугольника,
заменяем слово «гипотенуза» словами «большая сторона», а «катеты» - на слова «две другие стороны».
Учащиеся корректируют данную ими ранее формулировку теоремы и получают: «Если квадрат большей
стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный».
Осталось только воспользоваться данной формулировкой, чтобы убедиться в том, что треугольник со
сторонами 3, 4 и 5 будет действительно прямоугольным.

17. Примеры проблемныx ситуаций
Пример 2. Тема: «Формулы сокращённого умножения»
Учитель, сообщая цель урока обращает внимание учащихся на то, что ещё в глубокой
древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче,
быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. И
сегодня им предстоит сыграть роль исследователей в «открытие » двух из этих формул.
1 ( х+у) (х+у)= (х+у)2
=х2
+2ху+у2
2 (c+d) (c+d)= (c+d)2
=c2
+2cd+d2
3 (p+q) (p+q)= (p+q)2
=p2
+2pq+q2
4 (2+x) (2+x)= (2+x)2
= 4+4x+x2
5 (n+5) (n+5)= (n+5)2
=n2
+10n+25
6 (m+3) (m+3)= (m+3)2
= m2
+6m+9
7 ( 8+k) (8+k)= (8+k)2
= 64+16k +k2

18. Примеры проблемныx ситуаций
Пример 2.
Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Номер задания
соответствует номеру группы. Учащимся предложено выполнить умножение
двучлена на двучлен из левого столбца таблицы. После того, как ребята
справились с заданием , один из группы выходит к доске и записывает
полученный ответ в правом столбце .Средняя часть таблицы в момент
выполнения задания скрыта от учащихся.
Когда учащиеся заполнили таблицу, учитель просит их выяснить : есть ли нечто
общее в условиях и ответах предложенных упражнений и можно ли выражения в
левом столбце записать короче. Получив ответ, учитель обращает внимание на
то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока. Класс
переходит к обсуждению полученных результатов. Ребята замечают, что во всех
случаях результатом умножения служит трёхчлен, у которого первый член
представляет квадрат первого слагаемого данного двучлена, второй - удвоенное
произведение первого и второго слагаемых, а третий – квадрат второго
слагаемого. Такой анализ делает каждая группа и каждый вариант проговаривается
вслух. В конце концов учащиеся без труда записывают общую формулу квадрата
суммы двучлена. И быстро «открывают» формулу разности квадрата двучлена.