高校１・２年生の内容です. 本スライドは盗用（自分のものとして外部に公開する）以外許可いたします． 気に入っていただけ，機会がありましたら，塾などで参考資料としてお使いください． シェアも歓迎いたします！

1. 判別式の活用
～判別式の基礎から利用法まで～
studyPresenter

2. 判別式とは？
2次方程式𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0において，𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐と
おくと，
（ⅰ） 𝐷 > 0のとき，2つの異なる実数解が存在する
（ⅱ） 𝐷 = 0のとき，1つの実数解が存在する
（ⅲ） 𝐷 < 0のとき，2つの異なる虚数解が存在し，
実数解は存在しない
𝐷を判別式と呼ぶ

3. 判別式が成り立つ理由（解の公式の導出）
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0をごり押しで解いてみる・・・
𝑎 𝑥2 +
𝑏
𝑎
𝑥 +
𝑏
4𝑎
2
−
𝑏
4𝑎
2
+ 𝑐 = 0
足して0になる
ものを加える
𝑎 𝑥 +
𝑏
2𝑎
2
= −𝑐 +
𝑏2
4𝑎
=
𝑏2
− 4𝑎𝑐
4𝑎
𝑥 +
𝑏
2𝑎
= ±
𝑏2 − 4𝑎𝑐
4𝑎2 𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
２次方程式の解の公式

4. 判別式が成り立つ理由（解の一部に着目）
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
=
−𝑏 ± 𝐷
2𝑎
とすると，
（ⅰ）𝐷 > 0（ の中身が正）→ はそのまま残るため
異なる実数解が2個
（ⅱ）𝐷 = 0（ の中身が0）→𝑥 =
−𝑏± 0
2𝑎
= −
𝑏
2𝑎
より
実数解が1個
（ⅰ）𝐷 < 0（ の中身が負）→ は虚数になるため
異なる虚数解が2個
判別式の正体は「解の公式の の中身」

5. 判別式の活用
2次関数でも，判別式を活用することが可能である！
2次関数y = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐と𝑥軸との共有点の個数は，
判別式を𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐とおくと，
（ⅰ） 𝐷 > 0のとき，2つの異なる共有点が存在する
（ⅱ） 𝐷 = 0のとき，1つの共有点が存在し1点で接する
（ⅲ） 𝐷 < 0のとき，共有点は存在しない
なぜ，「関数」にもあてはめられるのか？？

6. 判別式を2次関数で使用できる理由
「2次関数y = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐と𝑥軸との共有点」
交点
共有点の個数＝連立方程式の解の個数！
𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑦 = 0 （𝑥軸）
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
（判別式で解の個数を出せる！）
上記の𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎は連立方程式から作った式のため，解は共有点の𝒙座標となる．

7. 著者
studyPresenter 【博士（工学）】
・某国立大学博士後期課程修了
・教育関係に携わっている
・中学，高等学校教諭第一種教員免許状（数学） 取得
・専門は画像関係，数学の知識習得が趣味
・「解けるようになる」より「なぜ～なのかを知る」ことが好き
知識をできるだけ簡潔に，そしてわかりやすく説明する
スキルを習得するよう，日々練習中です！