高校生で学ぶ積分の少し発展したところです。 本スライドは盗用（自分のものとして外部に公開する）以外許可いたします． 気に入っていただけ，機会がありましたら，塾などで参考資料としてお使いください． シェアも歓迎いたします！

1. 面積と積分
～面積と積分がどう関連するか～
studyPresenter

2. この面積をどうやって出す？

3. 面積は微小面積の合算という考え方（１）
１０個の長方形面積で求める面積を表現→とても粗い

4. 面積は微小面積の合算という考え方（２）
５０個の長方形面積で求める面積を表現→値が近くなる

5. 面積は微小面積の合算という考え方（３）
３００個の長方形面積で求める面積を表現→値がほぼ等しい

6. 区分求積法
複雑な形のものの面積を求める
今までの図から・・・
微小な長方形面積を求め，集める
① ②

7. 区分求積法の概念を積分で表記する
超拡大
)(xf
微小面積＝ dxxf )(
面積＝ 

0
)( dxxf  x0 の範囲の微小面積を
「集める」という意味
x dx
微小面積

8. 面積を求める公式
区間 bxa  において 0)( xf となる時，

b
a
dxxfxxf )())(( 軸の間の面積と
S
x
a b
)(xfy 

9. Σの公式 ⇔ ∫ の公式の変換
区分求積法 積分
積分は限りなく無限大に
分割した「微小面積」を
扱うため，極限を用いる
高校の学習指導要領には積分がなぜ面積を表すのかをしっかり教える単元がない（積分は面積である，は
書いてある）．そのため，なぜ上記の公式がなぜ成り立つのかがわからない学生が出てしまっていた．

10. 著者
studyPresenter 【博士（工学）】
・某国立大学博士後期課程修了
・教育関係に携わっている
・中学，高等学校教諭第一種教員免許状（数学） 取得
・専門は画像関係，数学の知識習得が趣味
・「解けるようになる」より「なぜ～なのかを知る」ことが好き
知識をできるだけ簡潔に，そしてわかりやすく説明する
スキルを習得するよう，日々練習中です！

11. Special Thanks
グラフ作成ソフト（フリーソフト）： FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/