1. ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ
ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ
ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ
ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ
Χρύσω Αθανασίου, Μέλος Συγγραφικής Ομάδας Μαθηματικών
Ελένη Δεληγιάννη, Μέλος Συγγραφικής Ομάδας Μαθηματικών
Μαριλένα Παντζιαρά, Λειτουργός Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Κύπρου
Μαρία Χειμωνή, Μέλος Συγγραφικής Ομάδας Μαθηματικών

2. Στάδιο6:ΑξιολόγησητουΠρογράμματος
Διαμορφωτικές (formative) και αξιολογητικές (summative)
μέθοδοι αξιολόγησης.
Η διαμορφωτική αξιολόγηση:
• Γνωστικά επιτεύγματα μαθητών
• Συναισθηματικά επιτεύγματα μαθητών
• Γονική εμπλοκή
• Επιμόρφωση εκπαιδευτικών
• Παρατήρηση μαθημάτων
Η τελική αξιολόγηση:
• ικανότητες επίλυσης προβλήματος των μαθητών (μέσα από
τη χορήγηση δοκιμίου πριν και μετά την εφαρμογή του
προγράμματος)
• συναισθηματικός παράγοντας μαθητών και εκπαιδευτικών σε
σχέση με την καινοτομία που θα εφαρμοστεί.
ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΤΟΥΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

3. Οι μαθητές /τριες, μέσω της διδασκαλίας των Μαθηματικών θα
πρέπει:
• Να εκτιμούν την αξία των μαθηματικών και τη χρησιμότητά τους σε
όλους τους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας.
• Να αναπτύσσουν την αυτοπεποίθησή τους ότι είναι ικανοί να
κάνουν μαθηματικά…
• Να αναπτύσσουν τις στάσεις, γνώσεις και δεξιότητες και κατανοούν
έννοιες που θα τους βοηθήσουν να χρησιμοποιήσουν τα
μαθηματικά στην καθημερινή τους ζωή και απασχόληση και στην
ερμηνεία προβλημάτων…
• Να αναπτύσσουν την ικανότητα να επιλύουν προβλήματα με
πολλούς τρόπους και την ικανότητα να σκέφτονται και να
αποφασίζουν με δημιουργικό τρόπο.
• Να αναπτύσσουν τις απαραίτητες γνώσεις που απαιτούνται στη
σύγχρονη κοινωνία της πληροφορίας.
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ
ΣΚΟΠΟΙ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ-ΜΑΘΗΤΕΣ

4. Ταξινόμηση των σκοπών εμπλοκής των μαθητών στη
διαδικασίας μοντελοποίησης Kaiser & Shiraman (2006)
• Παιδαγωγικός Σκοπός (Pedagogical goal): Οι μαθητές να
αντιληφθούν καλύτερα τον κόσμο γύρω τους.
• Ψυχολογικός Σκοπός (Psychological goal): Η ανάπτυξη των
κινήτρων και των στάσεων των μαθητών όσον αφορά στα
Μαθηματικά και στη Διδασκαλία των Μαθηματικών.
• Σκοπός σχετικός με τα Μαθηματικά (Subject-related goal): Η
οικοδόμηση των μαθησιακών διαδικασιών και η εισαγωγή νέων
μαθηματικών εννοιών και μεθόδων.
• Σκοπός σχετικός με την επιστήμη (Science-related goals): Η
αντίληψη της ρεαλιστικής θεώρησης των Μαθηματικών ως
επιστήμης, και η κατανόηση των Μαθηματικών μέσω
ενδοεπιστημονικής και διεπιστημονικής προσέγγισης.
ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ-ΜΑΘΗΤΕΣ

5. 1. Αξιολόγηση της ικανότητας των μαθητών στη μοντελοποίηση.
Διαδικασίας Μοντελοποίησης (Crouds & Haines, 2000)
Δοκίμιο πολλαπλής επιλογής
• Θα τοποθετηθεί μια στάση λεωφορείων κατά μήκος μιας καινούριας
διαδρομής λεωφορείων. Θα κατασκευαστεί επίσης σκέπαστρο στη στάση.
Πού θα πρέπει να τοποθετηθεί η στάση των λεωφορείων έτσι ώστε να
διευκολύνει την χρήση του λεωφορείου από τους επιβάτες; Η εταιρεία
θέλει να ενθαρρύνει τους επιβάτες να χρησιμοποιούν κατά τη μετακίνησή
τους λεωφορεία με καθορισμένο δρομολόγιο.
-Ποια από τις πιο κάτω υποθέσεις πιστεύεις ότι είναι η λιγότερο σημαντική
στη διαμόρφωση ενός απλού μαθηματικού μοντέλου;
• Υποθέτω ότι μόνο ένα σκέπαστρο θα κατασκευαστεί.
• Υποθέτω ότι ο δρόμος είναι ευθεία γραμμή.
• Υποθέτω ότι το μεγαλύτερο χρονικό διάστημα ο καιρός είναι ηλιόλουστος.
• Υποθέτω ότι το λεωφορείο περνά από τη στάση κάθε μισή ώρα.
• Υποθέτω ότι οι επιβάτες δεν θα περπατούν μεγάλες αποστάσεις για να
φτάσουν στη στάση.
ΓΝΩΣΤΙΚΑΕΠΙΤΕΥΓΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΤΩΝ

6. 2.Πρόβλημα
μοντελοποίησης.
Οι απαντήσεις των μαθητών
θα κατηγοριοποιούνται σε 6
γνωστικά επίπεδα
μοντελοποίησης (OECD,
2003).
ΓΝΩΣΤΙΚΑΕΠΙΤΕΥΓΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΤΩΝ

7. ΚΙΝΗΤΡΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ
ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΑΕΠΙΤΕΥΓΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΤΩΝ
Πέντε Κοινωνικογνωστικές θεωρίες όσον αφορά τα κίνητρα των
μαθητών.
1. Αυτεπάρκεια (self-efficacy): Υποστηρίζει ότι όταν οι μαθητές
πιστεύουν ότι μπορούν να επιτύχουν στον εκπαιδευτικό τομέα,
νιώθουν αυτοπεποίθηση, τείνουν να εργάζονται σκληρότερα και
να έχουν καλύτερα μαθησιακά αποτελέσματα (Bandura, 1997).
2. Οι πεποιθήσεις απόδοσης και ελέγχου (Attribution and control
beliefs (Weiner, 1986): Οι μαθητές που πιστεύουν ότι έχουν τον
έλεγχο της μάθησης τους τότε έχουν καλύτερα μαθησιακά
αποτελέσματα από τους μαθητές που πιστεύουν ότι δεν έχουν το
έλεγχο της μαθησιακής τους συμπεριφοράς.

8. 3. Εσωτερικά και εσωτερικά κίνητρα (Interest and intrinsic
motivation). Η εμπλοκή των μαθητών σε μια δραστηριότητα με βάση
τα εσωτερικά ή εξωτερικά κίνητρα οδηγεί τους μαθητές σε
διαφορετικά μαθησιακά αποτελέσματα (Ryan & Deci, 2000).
4. Πεποιθήσεις για την αξία του έργου(Expectancy-value theory
(Eccles & Wigfield, 1995). Οι μαθητές αναπτύσσουν τα κίνητρα τους
όταν εμπλέκονται σε δραστηριότητες που θεωρούν σημαντικές.
5. Σκοποί επιτυχίας (Achievement Goal Theory) (Elliot, 1999): Ο
σκοπός που εμπλέκεται ένας μαθητής σε μια δραστηριότητα.
• Σκοποί μάθησης: Αναφέρονται στην εμπλοκή του ατόμου σε μια
δραστηριότητα με σκοπό την ανάπτυξη της ίδιας της ικανότητάς του
(Kaplan & Maehr, 2007).
• Σκοποί επίδοσης: Αναφέρονται στην εμπλοκή του ατόμου σε μια
δραστηριότητα με σκοπό την επίδειξη της ικανότητας του, συχνά σε
σύγκριση με εκείνη άλλων (Kaplan & Maehr, 2007).
ΚΙΝΗΤΡΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ
ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΑΕΠΙΤΕΥΓΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΤΩΝ

9. 1.Ενδιαφέρονγια τα Μαθηματικά
(InterestinMathematics).
7Δηλώσεις
• Η κλίμακα για τη μέτρηση του εσωτερικού ενδιαφέροντος
αναπτύχθηκε από τους Elliot & Harackiewicz (1994) και
Harakiewicz & Elliot, (1993). Αποτελείται από 7 δηλώσεις.
• H κλίμακα μεταφράστηκε στα Ελληνικά και
χρησιμοποιήθηκε σε έρευνα στην Κύπρο (δείγμα 302 και
321 μαθητές).
Εσωτερικό ενδιαφέρον Cronbach’ s alpha (.92 και .84)
1. Νομίζω ότι το μάθημα των Μαθηματικών είναι ενδιαφέρον.
2. Το μάθημα των Μαθηματικών μου αρέσει πολύ.
5. Βαριέμαι το μάθημα των Μαθηματικών (αντίθετη δήλωση).

10. 2. ΑΥΤΕΠΑΡΚΕΙΑ
5δηλώσεις
• Οι δηλώσεις της κλίμακας είναι από το εργαλείο PALS (Patterns
of Adaptive Learning Strategies (PALS) Midgley, Maehr, Hruda, et
al. (2000). 5 Δηλώσεις.
• Το PALS είναι εργαλείο μέτρησης κινήτρων και πεποιθήσεων που
κατασκευάστηκε από τους ερευνητές της θεωρίας των Σκοπών
Επιτυχίας για να εξετάσει τη συναισθηματική, κοινωνική και
ακαδημαϊκή ευημερία των μαθητών.
Αυτεπάρκεια
Cronbach’ s alpha (.78 και .66)
1. Είμαι σίγουρος/η ότι μπορώ να μάθω όλα όσα μας
διδάσκει ο δάσκαλος στα Μαθηματικά αυτό το χρόνο.
2. Είμαι σίγουρος/η ότι γνωρίζω πώς να κάνω τις
περισσότερες δύσκολες εργασίες στα Μαθηματικά.

11. Προσανατολισμός των μαθητών προς τους σκοπούς μάθησης
Cronbach’ s alpha (0.85 και .68)
1. Είναι σημαντικό για μένα να αποκτήσω νέες γνώσεις στα
Μαθηματικά αυτό το χρόνο.
2. Είναι σημαντικό για μένα να καταλαβαίνω όλη την εργασία
που γίνεται στην τάξη των Μαθηματικών.
3. ΣΚΟΠΟΙΜΑΘΗΣΗΣ
5Δηλώσεις

12. 4. ΣΚΟΠΟΙΕΠΙΔΟΣΗΣ
5Δηλώσεις
Προσανατολισμός των μαθητών προς τους σκοπούς επίδοσης
Cronbach’ s alpha ( 0.89 και .810)
1. Είναι σημαντικό για μένα να νομίζουν οι συμμαθητές μου ότι
είμαι καλός μαθητής στα Μαθηματικά.
2. Ένας από τους στόχους μου στο μάθημα των Μαθηματικών
είναι να δείχνω στους άλλους ότι είμαι καλός μαθητής στα
Μαθηματικά.

13. • Οι 9 δηλώσεις για το φόβο της αποτυχίας των μαθητών στα
Μαθηματικά είναι από την έρευνα των Elliot & Thrash (2001)
και Elliot and Church (1997).
5.Φόβοςτηςαποτυχίας (Fearoffailure)
Φόβος της αποτυχίας
Cronbach’ s alpha (0.88 και .73)
1. Όταν αρχίσω να μην τα πηγαίνω καλά σε μια δραστηριότητα
στα Μαθηματικά, τότε νιώθω ότι θέλω να σταματήσω.
2. Όταν έχω επιλογή στα Μαθηματικά, θα επιλέξω μια πιο
εύκολη δραστηριότητα και όχι μια δύσκολη στην οποία υπάρχει
ο κίνδυνος να αποτύχω.

14. ΑΛΛΑΕΡΓΑΛΕΙΑΓΙΑ
ΜΕΤΡΗΣΗΤΩΝ ΚΙΝΗΤΡΩΝ
The Motivated Strategies for Learning Questionnaire (MSLQ)
Pintrich, Smith, Garcia and McKeachie (1991).
• Σημαντικό και πολύ χρησιμοποιημένο εργαλείο. Μεταφράστηκε στα
ελληνικά και χρησιμοποιήθηκε σε έρευνα στην Κύπρο (δείγμα 325
μαθητές).
Το ερωτηματολόγιο περιέχει κλίμακες:
• Σκοπούς μάθησης: «Είναι σημαντικό για μένα να μάθω να λύνω
μαθηματικά προβλήματα»
• Σκοπούς επίδοσης: «Προσπαθώ να λύνω μαθηματικά προβλήματα για
να δείξω στους συμμαθητές μου ότι είμαι καλύτερος από αυτούς.»
• Αυτεπάρκεια: «Είμαι σίγουρος ότι μπορώ να καταλάβω ακόμη και τα
πιο δύσκολα μαθηματικά προβλήματα που συναντούμε στην τάξη.»
• Ενδιαφέρον των μαθητών για την επίλυση προβλήματος: «Η λύση
μαθηματικών προβλημάτων είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα ασχολία για
μένα.»
• Οι πεποιθήσεις των μαθητών για τη χρησιμότητα και τη σημασία της
επίλυσης προβλήματος: «Πιστεύω πως είναι χρήσιμο για μένα να λύνω
μαθηματικά προβλήματα.»

15. Πεποιθήσεις εκπαιδευτικών και γονέων
για την εμπλοκή τους στο σχεδιασμό
και την εφαρμογή
διδακτικών ενοτήτων μοντελοποίησης

16. Ερωτήματα που θα
διερευνηθούν:
(1) Ποιες είναι οι πεποιθήσεις των
εκπαιδευτικών και των γονέων σε σχέση με την
εφαρμογή μιας καινοτομίας στη μαθηματική
εκπαίδευση;
(2) Υπάρχουν αλλαγές κατά τη διάρκεια της
διαδικασίας ανάπτυξης και εφαρμογής της
καινοτομίας στις πεποιθήσεις των εκπαιδευτικών
και των γονέων;

17. (Α)Εργαλείοδιερεύνησηςτων
πεποιθήσεωντων
εκπαιδευτικών
• Βασίζεται στο Concerns-Based Adoption Model – CBAM
(Hall& Hord, 2001).
• Το CBAM έχει εφαρμοστεί σε πολλαπλές έρευνες που σκοπό
είχαν την αξιολόγηση καινοτομιών στην εκπαίδευση, π.χ.
διδακτικές παρεμβάσεις, αλλαγές στα αναλυτικά
προγράμματα, αξιοποίηση της τεχνολογίας.
• Το CBAM είχε προσαρμοστεί για την αξιολόγηση των
ανησυχιών των εκπαιδευτικών σχετικά με την εφαρμογή της
προηγούμενης σειράς βιβλίων μαθηματικών στην Κύπρο
(Christou, Eliophotou-Menon & Philippou, 2004).
(αcollaboration = 0.70, αrefocuss = 0.65, αconsequence = 0.73, αmanagement = 0.78, αinformation = 0.80, and
αpersonal = 0.82)

18. Πληροφοριακό (επίπεδο 1): Ανησυχίες σχετικά με τη φύση της
καινοτομίας και των απαιτήσεων για την εφαρμογή της.
-Γνωρίζω ποια είναι τα στάδια στην εφαρμογή διαδικασιών μοντελοποίησης στα
μαθηματικά.
-Έχω πολύ καλή γνώση των μαθησιακών αποτελεσμάτων που θα προκύψουν μετά από
την εμπλοκή των μαθητών/τριών σε διαδικασίες μοντελοποίησης στα μαθηματικά.
• Προσωπικό (επίπεδο 2): Ανησυχίες σχετικά με την επίδραση της
καινοτομίας σε προσωπικό επίπεδο (αύξηση χρόνου προετοιμασίας,
αλλαγές στον τρόπο εργασίας).
-Δεν αντιμετωπίζω δυσκολίες στην εφαρμογή διαδικασιών μοντελοποίησης στα
μαθηματικά.
-Ο ρόλος μου στην τάξη αλλάζει κατά την εφαρμογή διαδικασιών μοντελοποίησης στα
μαθηματικά.
Στάδια πεποιθήσεων των
εκπαιδευτικών

19. • Διαχείριση (επίπεδο 3): Εστίαση στις μεθόδους
διαχείρισης της καινοτομίας στη σχολική τάξη
(οργάνωση, λεπτομέρειες εφαρμογής, χρόνος).
- Οι διαδικασίες μοντελοποίησης μπορούν να υλοποιηθούν στον
προβλεπόμενο χρόνο.
- Οι διαδικασίες μοντελοποίησης στα μαθηματικά μειώνουν το άγχος του
/της εκπαιδευτικού σε σχέση με την οργάνωση της διδασκαλίας.
• Συνέπειες (επίπεδο 4): Εστίαση στα αποτελέσματα της
καινοτομίας στη μάθηση των μαθητών/τριών.
- Πιστεύω ότι με την εφαρμογή της μοντελοποίησης στα μαθηματικά, τα
μαθησιακά αποτελέσματα θα βελτιωθούν
- -Η εφαρμογή της μοντελοποίησης στα μαθηματικά καλύπτει τις
ανάγκες όλων των μαθητών /τριών.

20. • Συνεργασία (επίπεδο 5): Ενδιαφέρον για ανταλλαγή
πρακτικών και απόψεων μεταξύ συναδέλφων εκπαιδευτικών
και άλλων φορέων.
- Συζητώ συχνά για απορίες και προβληματισμούς σχετικά με τη
μοντελοποίηση με τους/τις συναδέλφους μου.
- Υπάρχει συνεργασία μεταξύ γονέων και εκπαιδευτικών στην εφαρμογή της
μοντελοποίησης στα μαθηματικά.
• Αναστοχασμός (επίπεδο 6): Αξιολόγηση της καινοτομίας και
εισηγήσεις για βελτίωση ή υπόδειξη εναλλακτικών ιδεών που
θεωρούνται ως πιο αποτελεσματικές.
• -Οι διαδικασίες μοντελοποίησης δίνουν έμφαση στην ανάπτυξη της
μαθηματικής σκέψης των μαθητών/τριων.
• Δεν είναι εφικτή η κατάκτηση της γνώσης, όπως αυτή αναμένεται μέσα
από τη μοντελοποίηση.

21. Hoover-Dempsey, K., & Sandler, H. (1995). Parental involvement in children’s education: Why does it make a difference? Teachers College
Record, 97 (2), 310-331.
Walker, J.M.T., Wilkins, A.S., Dallaire, J. R., Sandler, H.M., & Hoover-Dempsey, K.V. (2005). Parental involvement: Model revision through
scale development. Elementary School Journal, 106(2), 85-104.
Οικοδόμηση γονικού ρόλου
(Β) Μοντέλο για την εμπλοκή των
γονέων
Το εργαλείο αξιολογεί τις πεποιθήσεις (beliefs) και τις αντιλήψεις (perceptions) των
γονέων σε σχέση με 3 παραμέτρους:
Γονική αυτεπάρκεια
• Πιστεύω είναι ευθύνη μου να
… συμμετέχω στις δραστηριότητες που διοργανώνονται στο σχολείο.
… επικοινωνώ με το δάσκαλο του παιδιού μου συστηματικά.
… συνομιλώ με το παιδί μου σχετικά με τη μέρα του στο σχολείο.
• Οι προσπάθειες μου να βοηθήσω το παιδί μου να μάθει είναι
επιτυχημένες.
(a=0.80)
(a=0.78)

22. Γενικές προσκλήσεις για εμπλοκή από το σχολείο
Συγκεκριμένες προσκλήσεις για εμπλοκή από το σχολείο ή
τους δασκάλους
• Νιώθω ευπρόσδεκτος στο σχολείο του παιδιού μου.
• Στο σχολείο του παιδιού μου προγραμματίζονται εκδηλώσεις στις
οποίες μπορώ να συμμετέχω.
• Ο δάσκαλος του παιδιού μου με καλεί να συμμετέχω σε δραστηριότητες
στο σχολείο.
Συγκεκριμένες προσκλήσεις για εμπλοκή από το παιδί
• Το παιδί μου, μου ζητά να επισκεφτώ το δάσκαλό του.
(a=0.83)
(a=0.81)
(a=0.81)

23. Γνώσεις και ικανότητες
Χρόνος εμπλοκής
• Γνωρίζω πώς να επικοινωνώ αποτελεσματικά με το δάσκαλο του
παιδιού μου.
• Έχω τις γνώσεις να βοηθήσω το παιδί μου στο σχολείο.
• Διαθέτω το χρόνο να εμπλακώ σε δραστηριότητες που
πραγματοποιούνται στο σχολείο.
(a=0.83)
(a=0.84)

24. Οι πεποιθήσεις εκπαιδευτικών και γονέων όσον αφορά τις
δραστηριότητες μοντελοποίησης.
Mousoulides, N. (2013). Facilitating parental engagement in school mathematics and science through inquiry-based learning: an examination
of teachers’ and parents’ beliefs. ZDM - The International Journal on Mathematics Education, 45(6), 10, doi:1007/s11858-013-0524-4.
Γ. Ημιδομημένες συνεντεύξεις
εκπαιδευτικών και γονέων
Περιοχές ενδιαφέροντος:
• Ποια είναι η γνώμη σας για τη χρήση δραστηριοτήτων μοντελοποίησης στο
αναλυτικό πρόγραμμα των μαθηματικών;
Η εμπλοκή εκπαιδευτικών και γονέων στο σχεδιασμό και εφαρμογή των
δραστηριοτήτων μοντελοποίησης.
• Ποιες είναι οι σκέψεις σας όσον αφορά τη γονική εμπλοκή κατά τη
διαδικασία σχεδιασμού και εφαρμογής των δραστηριοτήτων
μοντελοποίησης στο μάθημα των μαθηματικών;

25. Οι εμπειρίες εκπαιδευτικών και γονέων σε σχέση με τη συνεργασία και
την επικοινωνία όλων των εμπλεκομένων κατά τη διάρκεια σχεδιασμού
και εφαρμογής των δραστηριοτήτων μοντελοποίησης.
• Θεωρείτε κατάλληλο το συγκεκριμένο πλαίσιο για την εμπλοκή σας στη
μάθηση του παιδιού σας στο σχολείο;
• Πώς βρήκατε την επικοινωνία μεταξύ εσάς και των παιδιών; Εσάς και των
εκπαιδευτικών/ γονέων;

26. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
• Διαμορφωτικός σκοπός παρατήρησης διδασκαλίας
• Ποιοτικά δεδομένα τα οποία θα αξιοποιηθούν στις
συνεντεύξεις με τους εκπαιδευτικούς που θα ακολουθήσουν
• Κλείδα παρατήρησης προσαρμοσμένη στη μοντελοποίηση π.χ.
κλείδα παρατήρησης του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής
Αξιολόγησης (Creemers & Kyriakides, 2011)
• Παρατήρηση δύο διαστάσεων:
→ Πρακτικές εκπαιδευτικού
→ Αλληλεπίδραση εκπαιδευτικού-μαθητών
και μαθητών-μαθητών