Учебная компьютерная модель «сложение взаимно перпендикулярных колебаний» 200...Павел Ермолович
Целью данной работы является создание в рамках разработанного физического практикума обучающей программы и моделирование основных процессов колебательных движений .
Для реализации указанной цели необходимо было, на данном этапе, решить ряд задач:
Изучить процессы формирования фигур Лиссажу и выполнить расчеты для различных частотных и амплитудных параметров.
Сложение сложных взаимоперпендикулярных колебаний с различными частотами.
Освоить методику формирования и определения параметров фигур Лиссажу.
Создать программу для наблюдения и исследования фигур Лиссажу.
Найти перспективное применение данной тематики на практике.
Учебная компьютерная модель «сложение взаимно перпендикулярных колебаний» 200...Павел Ермолович
Целью данной работы является создание в рамках разработанного физического практикума обучающей программы и моделирование основных процессов колебательных движений .
Для реализации указанной цели необходимо было, на данном этапе, решить ряд задач:
Изучить процессы формирования фигур Лиссажу и выполнить расчеты для различных частотных и амплитудных параметров.
Сложение сложных взаимоперпендикулярных колебаний с различными частотами.
Освоить методику формирования и определения параметров фигур Лиссажу.
Создать программу для наблюдения и исследования фигур Лиссажу.
Найти перспективное применение данной тематики на практике.
Материалы лекции курса "Динамика твёрдого тела и систем твёрдых тел". Построение уравнений движения систем со сферическими, универсальными и цилиндрическими шарнирами. Метод Й. Виттенбурга.
Определение параметров средств отделения створок головного обтекателя ракеты-носителя. Презентация к лекции курса "Основы синтеза механических систем".
Презентация к лекции "Движение твёрдого тела в случае Эйлера" курса Динамика твёрдого тела и систем тел. Рассматриваются следующие вопросы и понятия: эллипсоид энергии и эллипсоид инерции, полодии, перманентное вращение, неустойчивость вращения вокруг оси со средним моментом инерции, определение угловых скоростей и углов Эйлера, регулярная прецессия.
Рассматривается метод отдельных тел (метод А. Ф. Верещагина) для построения уравнений движения систем тел со структурой дерева. Приводится пример программы моделирования движения цепи n тел на языке MATLAB.
17 апреля 2013 года состоялось заседание секции «Теоретическая механика» XXXIX Самарской областной студенческой научной конференции. Наибольший интерес вызвала работа «ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СРЕДНЕВЕКОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ МАШИН НА ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ» студентов Сызранского филиала СамГТУ Алексея Арбузова и Валерия Перелыгина, выполненная под руководством Сизова Дмитрия Александровича. Работа была признана лучшей в секции.
Презентация к семинару кафедры теоретической механики. По материалам статьи “Detumbling Space Debris Using Modified Yo-Yo Mechanism” (Юдинцев В. В.,
Асланов В. С.) Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 40, No. 3. https://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/1.G000686
(2017), pp. 714-721.
Материалы лекции курса "Динамика твёрдого тела и систем твёрдых тел". Построение уравнений движения систем со сферическими, универсальными и цилиндрическими шарнирами. Метод Й. Виттенбурга.
Определение параметров средств отделения створок головного обтекателя ракеты-носителя. Презентация к лекции курса "Основы синтеза механических систем".
Презентация к лекции "Движение твёрдого тела в случае Эйлера" курса Динамика твёрдого тела и систем тел. Рассматриваются следующие вопросы и понятия: эллипсоид энергии и эллипсоид инерции, полодии, перманентное вращение, неустойчивость вращения вокруг оси со средним моментом инерции, определение угловых скоростей и углов Эйлера, регулярная прецессия.
Рассматривается метод отдельных тел (метод А. Ф. Верещагина) для построения уравнений движения систем тел со структурой дерева. Приводится пример программы моделирования движения цепи n тел на языке MATLAB.
17 апреля 2013 года состоялось заседание секции «Теоретическая механика» XXXIX Самарской областной студенческой научной конференции. Наибольший интерес вызвала работа «ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СРЕДНЕВЕКОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ МАШИН НА ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ» студентов Сызранского филиала СамГТУ Алексея Арбузова и Валерия Перелыгина, выполненная под руководством Сизова Дмитрия Александровича. Работа была признана лучшей в секции.
Презентация к семинару кафедры теоретической механики. По материалам статьи “Detumbling Space Debris Using Modified Yo-Yo Mechanism” (Юдинцев В. В.,
Асланов В. С.) Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 40, No. 3. https://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/1.G000686
(2017), pp. 714-721.
Обзор работ 7-ой Европейской конференции по космическому мусору (офис центра управления полетами ЕКА, Дармштадт, Германия, 18-21 апреля 2017 г)
Презентация к семинару кафедры теоретической механики Самарского университета (16.05.17)
Основы языка Питон: функции, элементы функционального программирования, списочные выражения, генераторы. Презентация к лекции курса "Технологии и языки программирования".
The document analyzes the chaotic motions that can occur for tethered satellite systems with low thrust. It describes the system and assumptions, presents the motion equations, and identifies stationary solutions. Orbital eccentricity and out-of-plane oscillations are shown to induce chaos if they cause an unstable equilibrium condition. The choice of thrust level, satellite masses, and tether length must satisfy conditions to ensure regular in-plane motion even in an elliptic orbit.
The document proposes using an Autonomous Docking Module (ADM) attached to a space tug by tether to remove orbital debris. The ADM would use a probe-cone mechanism to dock with the target debris, a spent orbital stage, without its cooperation. A mathematical model is developed to simulate the docking process between the ADM and tumbling target. Further simulation and development of rendezvous scenarios and a testbed mission are recommended to validate the concept.
The document discusses nanosatellite deployers, which isolate CubeSats from the launch vehicle and main payload and deploy them into orbit. It describes several common deployer types, including the P-POD, ISI-POD, X-POD, NANORACKS, RSC-POD, and CSD. The document summarizes simulations and experiments that analyzed factors affecting CubeSats' tip-off rates after deployment, such as their mass properties, spring stroke distances, and clearances between guide rails. Ground and microgravity flight tests indicated 3U CubeSats typically have maximum rotational rates under 10°/s after deployment, while 1U CubeSats' rates
The document discusses models and experiments to analyze the tip-off rate dynamics of CubeSats during separation from deployers. A simplified model and complex ADAMS model were developed to simulate the effects of parameters like center of mass position, spring stroke, and gap between guide rails on tip-off rate. Ground experiments using laser sensors to measure angular velocities of a 3U CubeSat mock-up showed results that agreed satisfactorily with simulations. The models and experiments allow estimating tip-off rates to help design CubeSat deployers that minimize initial angular velocities.
The document describes the chaotic behavior that can occur in a system consisting of a space tug, viscoelastic tether, and space debris. A mathematical model is developed to describe the transverse and longitudinal oscillations of the tether. The model shows that chaos is possible when the longitudinal oscillations are perturbed. Poincare sections are used to reveal a stochastic layer in the system's motion due to damping in the tether. The results suggest that chaos can be observed in the attitude motion of the tethered tug-debris system caused by longitudinal oscillations of the viscoelastic tether.
Презентация для IV Всероссийской научно-технической
конференции "Актуальные проблемы ракетно-космической техники» ("IV Козловские чтения")". г. Самара, 14-17 сентября 2015 г.
The document discusses active debris removal in space using tethered towing. The authors have developed a mathematical model of the attitude motion of a debris-tether-tug system. The model accounts for factors such as flexible appendages on the debris, fuel residuals, tether properties, and environmental forces. The authors aim to further study the capture dynamics of debris and stabilization after capture, and create a comprehensive model covering all stages from initial capture to atmospheric reentry.
Управление маневрированием тросовой системы с помощью подвижной массы
1. Федеральное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени академика С.П. КОРОЛЁВА»
(национальный исследовательский университет)
Кафедра теоретической механики
Управление маневрированием тросовой системы с помощью подвижной массы
Студент: Пиякина Екатерина Евгеньевна
snait2009@yandex.ru
Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент Безгласный Сергей Павлович
bezglasnsp@rambler.ru
Самара 2013
2. Актуальность работы
Схема транспортировки груза с одной орбиты на другую ( орбитальное
маневрирование ) с помощью КТС [4]
Рисунок 1 - Схема маневрирования
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 2 / 18
3. Цель работы - диаметральная переориентация КТС
Задачи:
1) Вывод уравнения движения КТС;
2) Иссдедовать управляемые движения КТС;
3) Обосновать асимптотическую сходимость подбором
соответствующей функции Ляпунова;
4) Проиллюстрировать заданные движения КТС численным
интегрированием уравнений.
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 3 / 18
4. Постановка задачи
Рисунок 2 - Схема КТС
m1 - противовес
m2 - полезный груз
m3 - подвижный груз
O1 - центр масс противовеса и
полезного груза
O2 - центр масс всей КТС
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 4 / 18
5. Параметрические характеристики системы
(m1 + m2)d = m3(l − d)
d = m3l
(m1+m2+m3)
yc = m1y1+m2y2
(m1+m2)
y1
y2
= m2
m1
,
y1 + y2 = L.
(1)
y1 =
Lm2
m1 + m2
; y2 =
Lm1
m1 + m2
(2)
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 5 / 18
6. Моменты инерции спутника
Моменты инерции КТС без подвижной массы относительно O1
B1 = 0;
A1 = C1 = m1y2
1 + m2y2
2 =
L2m2
2
(m1+m2)2 ;
Моменты инерции троса с подвижным грузом относительно осей,
проходящих через общий центр масс O2
B2 = 0
A2 = C2 = m1(y1 + d)2
m2(y2 − d)2
+ m3(l − d)2
= A1 + ml2
, (3)
где m = (m1+m2)m3
m1+m2+m3
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 6 / 18
7. Плоские движения КТС на орбите
Плоские движения, согласно [2]
ψ = π, θ = π
2 , r = ˙ϕ + ˙ν, p = q = 0
p, q, r - компоненты угловой скорости вращения тросовой системы
Гравитационный момент
Mz = 3n2
k2
1k3
2(B2 − A2) sin ϕ cos ϕ, (4)
k1 = (1 − e2)−3
2 , k2 = 1 + e cos ν
Кинетический момент
Kz = C2r = (A1 + ml2
) (5)
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 7 / 18
8. Уравнения движения КТС с подвижной массой
(A1 + ml2
)( ¨ϕ + ¨ν) + 2ml˙l( ˙ϕ + ˙ν) = −3n2
k2
1k3
2(A1 + ml2
) sin ϕ cos ϕ (6)
˙ν = nk1k2
2
Запишем первую и вторую производные по величине ϕ
˙ϕ = ϕ nk1k2
2, ¨ϕ = n2k2
1k3
2[k2ϕ − 2e sin νϕ ]
k2ϕ + 2(
mll
A1 + ml2
− e sin ϕ cos ϕ)ϕ = −3 sin ϕ cos ϕ−
− 2(
mll
A1 + ml2
− e sin ϕ cos ϕ)
(7)
Для круговой орбиты e = 0, k2 = 1 :
ϕ + 2
mll
A1 + ml2
ϕ = −3 sin ϕ cos ϕ − 2
mll
A1 + ml2
(8)
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 8 / 18
9. Раскачка КТС
Зададим управление в виде [1]:
l = l0 − aϕ sin ϕ, (9)
l = −aϕ sin ϕ − aϕ 2
cos ϕ, (10)
a = const > 0
ϕ + 2
m(l0 − aϕ sin ϕ)l
A1 + m(l0 − aϕ sin ϕ)2
ϕ = −3 sin ϕ cos ϕ−
− 2
m(l0 − aϕ sin ϕ)l
A1 + m(l0 − aϕ sin ϕ)2
(11)
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 9 / 18
10. Изменение угла ϕ
Раскачиваясь в окрестности положения ϕ = 0 относительного
равновесия, тросовая система переворачивается на угол π и совершает
асимптотически затухающие колебания в окрестности его
противоположного относительного равновесия ϕ = π на орбите.
Рисунок 3 - График изменения угла ϕ от t
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 10 / 18
11. Фазовый портрет
m1 = 1000, m2 = m3 = 10, L = 10000, l0 = 6600, a = 550
ϕ(t0) = π
15, ˙ϕ(t0) = 0.1
Рисунок 4 - Фазовый портрет (ϕ, ˙ϕ)
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 11 / 18
12. График зависимости l от ϕ
m1 = 1000, m2 = m3 = 10, L = 10000, l0 = 6600, a = 550
ϕ(t0) = π
15, ˙ϕ(t0) = 0.1
Рисунок 5 - График зависимсти l(ϕ)
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 12 / 18
13. Успокоение КТС после переворота
x = ϕ − π
l = l0 + a sin x · ˙x
Уравнения движения для круговой орбиты
(x+π) +2
mll
A1 + ml2
(x+π) = −3 sin(x+π) cos(x+π)−2
mll
A1 + ml2
(12)
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 13 / 18
14. Функция Ляпунова
V =
A1 + ml0(l0 + 3aϕ sin ϕ + 4a sin ϕ)
2
ϕ 2
+
3
4
(A1 − ml0·
· (l0 +
a
2
ϕ sin ϕ))(1 − cos 2ϕ)ϕ + p(1 − cos 2ϕ)ϕ
(13)
Рисунок 6 - График функции Ляпунова
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 14 / 18
15. Производная функции Ляпунова
˙V = −
9
4
Fϕ4
+ [−6(F − p)ϕ2
+
+
12F2
G
ϕ3
]ϕ −
21
4
Fϕ2
ϕ 2
−
−
4F2
G
ϕϕ 3
−
1
2
Fϕ 4
,
(14)
где F = ml0a, G = A1 + ml2
0
p = F
Рисунок 7 - График производной
функции Ляпунова
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 15 / 18
16. Результаты
1) Получено уравнение плоских движений КТС с подвижной массой;
2) Подобрана функция Ляпунова;
3) Проведено численное интегрирование уравнений движения КТС с
подвижной массой.
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 16 / 18
17. Список литературы
1) Асланов В.С., Безгласный С.П. Гравитационная стабилизация
спутника с помощью подвижной массы 2012. 565-575 с.;
2) Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в
гравитационном поле. М.:Изд. МГУ, 1975.308 с.;
3) Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых
систем. М.:Наука, 1990.329 с.;
4) Сидоров И.М. О применении тросовых систем для создания
постоянно действующего транспортного канала в космическом
пространстве 36-39 с.;
Кафедра ТМ (СГАУ) 20 июня 2013 г. 17 / 18