Материалы лекции курса "Динамика твёрдого тела и систем твёрдых тел". Построение уравнений движения систем со сферическими, универсальными и цилиндрическими шарнирами. Метод Й. Виттенбурга.
Определение параметров средств отделения створок головного обтекателя ракеты-носителя. Презентация к лекции курса "Основы синтеза механических систем".
Учебная компьютерная модель «сложение взаимно перпендикулярных колебаний» 200...Павел Ермолович
Целью данной работы является создание в рамках разработанного физического практикума обучающей программы и моделирование основных процессов колебательных движений .
Для реализации указанной цели необходимо было, на данном этапе, решить ряд задач:
Изучить процессы формирования фигур Лиссажу и выполнить расчеты для различных частотных и амплитудных параметров.
Сложение сложных взаимоперпендикулярных колебаний с различными частотами.
Освоить методику формирования и определения параметров фигур Лиссажу.
Создать программу для наблюдения и исследования фигур Лиссажу.
Найти перспективное применение данной тематики на практике.
Презентация к лекции "Движение твёрдого тела в случае Эйлера" курса Динамика твёрдого тела и систем тел. Рассматриваются следующие вопросы и понятия: эллипсоид энергии и эллипсоид инерции, полодии, перманентное вращение, неустойчивость вращения вокруг оси со средним моментом инерции, определение угловых скоростей и углов Эйлера, регулярная прецессия.
Рассматривается метод отдельных тел (метод А. Ф. Верещагина) для построения уравнений движения систем тел со структурой дерева. Приводится пример программы моделирования движения цепи n тел на языке MATLAB.
Обзор работ 7-ой Европейской конференции по космическому мусору (офис центра управления полетами ЕКА, Дармштадт, Германия, 18-21 апреля 2017 г)
Презентация к семинару кафедры теоретической механики Самарского университета (16.05.17)
Материалы лекции курса "Динамика твёрдого тела и систем твёрдых тел". Построение уравнений движения систем со сферическими, универсальными и цилиндрическими шарнирами. Метод Й. Виттенбурга.
Определение параметров средств отделения створок головного обтекателя ракеты-носителя. Презентация к лекции курса "Основы синтеза механических систем".
Учебная компьютерная модель «сложение взаимно перпендикулярных колебаний» 200...Павел Ермолович
Целью данной работы является создание в рамках разработанного физического практикума обучающей программы и моделирование основных процессов колебательных движений .
Для реализации указанной цели необходимо было, на данном этапе, решить ряд задач:
Изучить процессы формирования фигур Лиссажу и выполнить расчеты для различных частотных и амплитудных параметров.
Сложение сложных взаимоперпендикулярных колебаний с различными частотами.
Освоить методику формирования и определения параметров фигур Лиссажу.
Создать программу для наблюдения и исследования фигур Лиссажу.
Найти перспективное применение данной тематики на практике.
Презентация к лекции "Движение твёрдого тела в случае Эйлера" курса Динамика твёрдого тела и систем тел. Рассматриваются следующие вопросы и понятия: эллипсоид энергии и эллипсоид инерции, полодии, перманентное вращение, неустойчивость вращения вокруг оси со средним моментом инерции, определение угловых скоростей и углов Эйлера, регулярная прецессия.
Рассматривается метод отдельных тел (метод А. Ф. Верещагина) для построения уравнений движения систем тел со структурой дерева. Приводится пример программы моделирования движения цепи n тел на языке MATLAB.
Обзор работ 7-ой Европейской конференции по космическому мусору (офис центра управления полетами ЕКА, Дармштадт, Германия, 18-21 апреля 2017 г)
Презентация к семинару кафедры теоретической механики Самарского университета (16.05.17)
Презентация к семинару кафедры теоретической механики. По материалам статьи “Detumbling Space Debris Using Modified Yo-Yo Mechanism” (Юдинцев В. В.,
Асланов В. С.) Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 40, No. 3. https://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/1.G000686
(2017), pp. 714-721.
Основы языка Питон: функции, элементы функционального программирования, списочные выражения, генераторы. Презентация к лекции курса "Технологии и языки программирования".
The document analyzes the chaotic motions that can occur for tethered satellite systems with low thrust. It describes the system and assumptions, presents the motion equations, and identifies stationary solutions. Orbital eccentricity and out-of-plane oscillations are shown to induce chaos if they cause an unstable equilibrium condition. The choice of thrust level, satellite masses, and tether length must satisfy conditions to ensure regular in-plane motion even in an elliptic orbit.
The document proposes using an Autonomous Docking Module (ADM) attached to a space tug by tether to remove orbital debris. The ADM would use a probe-cone mechanism to dock with the target debris, a spent orbital stage, without its cooperation. A mathematical model is developed to simulate the docking process between the ADM and tumbling target. Further simulation and development of rendezvous scenarios and a testbed mission are recommended to validate the concept.
The document discusses nanosatellite deployers, which isolate CubeSats from the launch vehicle and main payload and deploy them into orbit. It describes several common deployer types, including the P-POD, ISI-POD, X-POD, NANORACKS, RSC-POD, and CSD. The document summarizes simulations and experiments that analyzed factors affecting CubeSats' tip-off rates after deployment, such as their mass properties, spring stroke distances, and clearances between guide rails. Ground and microgravity flight tests indicated 3U CubeSats typically have maximum rotational rates under 10°/s after deployment, while 1U CubeSats' rates
The document discusses models and experiments to analyze the tip-off rate dynamics of CubeSats during separation from deployers. A simplified model and complex ADAMS model were developed to simulate the effects of parameters like center of mass position, spring stroke, and gap between guide rails on tip-off rate. Ground experiments using laser sensors to measure angular velocities of a 3U CubeSat mock-up showed results that agreed satisfactorily with simulations. The models and experiments allow estimating tip-off rates to help design CubeSat deployers that minimize initial angular velocities.
The document describes the chaotic behavior that can occur in a system consisting of a space tug, viscoelastic tether, and space debris. A mathematical model is developed to describe the transverse and longitudinal oscillations of the tether. The model shows that chaos is possible when the longitudinal oscillations are perturbed. Poincare sections are used to reveal a stochastic layer in the system's motion due to damping in the tether. The results suggest that chaos can be observed in the attitude motion of the tethered tug-debris system caused by longitudinal oscillations of the viscoelastic tether.
Презентация для IV Всероссийской научно-технической
конференции "Актуальные проблемы ракетно-космической техники» ("IV Козловские чтения")". г. Самара, 14-17 сентября 2015 г.
The document discusses active debris removal in space using tethered towing. The authors have developed a mathematical model of the attitude motion of a debris-tether-tug system. The model accounts for factors such as flexible appendages on the debris, fuel residuals, tether properties, and environmental forces. The authors aim to further study the capture dynamics of debris and stabilization after capture, and create a comprehensive model covering all stages from initial capture to atmospheric reentry.
On problems of active space debris removal using tethered towing
Поведение связки двух тел на упругом тросе в гравитационном поле Земли
1. Самарский государственный аэрокосмический университет
им. академика С. П. Королёва
(национальный исследовательский университет)
Поведение связки двух тел на упругом тросе
в гравитационном поле Земли
Студент: Божко Никита Романович
nikita.host@gmail.com
Научный руководитель: Асланов Владимир Степанович
aslanov_vs@mail.ru
18 июня 2013 г.
2. ЦЕЛИ РАБОТЫ
Построить математическую модель.
Определить положения равновесия системы.
Провести интегрирование уравнений в точках положения
равновесия.
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 2 / 28
4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Допущения
Будем считать, что движение происходит по круговой орбите, т.е.
θ = ωt; (1)
где ω = GME
r3
1
- определяется высотой орбиты.
Допущения:
1 спутник - это диск;
2 трос невесомый упругий стержень;
3 на конце троса точечная масса.
Воспользуемся формализмом Лагранжа. За обобщенные координаты
примем следующие параметры системы: q1 = α, q2 = l, q3 = β.
Уравнения движения:
d
dt
∂T
∂ ˙qi
−
∂T
∂qi
= Qi, i = 1, 2, 3. (2)
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 4 / 28
6. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Построение математической модели. Кинетическая энергия тел
Кинетическая энергия системы:
T = T1 + T2 (3)
где T1, T2 - кинетическая энергия спутника и точки соответственно.
Кинетическая энергия первого тела:
T1 =
1
2
J1 ( ˙α + ω)2
+
1
2
m1(r1ω)2
, (4)
где J1 = mR2
2 - момент инерции диска.
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 6 / 28
7. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Построение математической модели. Кинетическая энергия тел
Кинетическая энергия точки:
T2 =
1
2
m2V 2
2 . (5)
Скорость полюса:
Vp = V ц.м.
1 + V в.ц.м.
1 . (6)
Абсолютная скорость точки:
V2 = Vp + V r
2 + V e
2 . (7)
Вектор абсолютной скорости груза:
V2 =
˙l cos ∆ − ˙∆l sin ∆ − r1ω sin ωt − R(ω + ˙α) sin α
˙l sin ∆ + ˙βl cos ∆ + r1ω cos ωt + R(ω + ˙α) cos α
(8)
где ∆ = ωt + α + β
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 7 / 28
8. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Построение математической модели. Потенциальная энергия тел
Потенциальная энергия системы:
Π = Π1 + Π2 + Πупр. (9)
Потенциальная энергия спутника:
Π1 = −G
MEm1
r1
. (10)
Потенциальная энергия точки:
Π2 = −G
MEm2
r2
. (11)
Потенциальная энергия силы упругости:
Πупр =
c
2
(l − l0)2
. (12)
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 8 / 28
9. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Построение математической модели. Лагранжиан системы
Лагранжиан системы:
L = T − Π. (13)
Тогда систему (2) можно переписать:
d
dt
∂L
∂ ˙qi
−
∂L
∂qi
= 0, i = 1, 2, 3. (14)
Лагранжиан данной системы:
L =
1
2
J1( ˙α + ω) +
1
2
m1(ωr1)2
+
1
2
m2(−r1ω sin ωt − R( ˙α + ω)×
× sin(ωt + α) + ˙l cos ∆ − ˙∆l sin ∆)2
+ (r1ω cos ωt + R( ˙α + ω)×
× cos(α + ωt) + ˙l sin ∆ + ˙Deltal cos ∆)2
) − G
MEm1
r1
−
− G
MEm2
r2
+
c
2
(l − l0)2
.
(15)
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 9 / 28
11. ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ
Определение положения равновесия упрощенной системы
Условие равновесия:
Qi = −
∂Π
∂qi
= 0, i = 1, 2, 3. (17)
Будем искать положения равновесия для нерастяжимого
троса l = l0. Условие равновесия:
Rr1 sin α + r1l sin(α + β) = 0;
Rl sin β + r1l sin(α + β) = 0.
(18)
Положения возможного равновесия
α = 0, β = 0;
α = π, β = 0;
α = 0, β = π - отбрасываем.
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 11 / 28
12. ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ
Определение положения равновесия исходной системы
Составим условия равновесия для исходной системы:
R sin α + l sin(α + β) = 0;
R sin β + r1 sin(α + β) = 0;
GMEm2l
r3
2
(l + Rcosβ + r1 cos(α + β)) − c(l − l0) = 0.
(19)
Решение этой системы ищется численно.
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 12 / 28
13. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = 0, β = 0
m1 = 10 т, m2 = 500 кг, l0 = 1000 м, R = 1, 5 м, r1 = 6671 м,
c = 294, 053 Н/м.
Рисунок 9 - Зависимость α
от времени
Рисунок 10 - Зависимость β
от времени
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 13 / 28
14. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = 0, β = 0
Рисунок 11 - Зависимость l − l0
от времени
Рисунок 12 - Кинетическая,
потенциальная и
полная энергии
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 14 / 28
15. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = 0, β = 0
m1 = 10 т, m2 = 500 кг, l0 = 30000 м, R = 1, 5 м, r1 = 6671 м,
c = 9, 8 Н/м.
Рисунок 13 - Зависимость α от
времени
Рисунок 14 - Зависимость β от
времени
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 15 / 28
16. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = 0, β = 0
Рисунок 15 - Зависимость l
от времени
Рисунок 16 - Кинетическая,
потенциальная и
полная энергии
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 16 / 28
17. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = π, β = 0
m1 = 10 т, m2 = 500 кг, l0 = 1000 м, R = 1, 5 м, r1 = 6671 м,
c = 294, 053 Н/м.
Рисунок 17 - Зависимость α
от времени
Рисунок 18 - Зависимость β
от времени
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 17 / 28
18. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = π, β = 0
Рисунок 19 - Зависимость l
от времени
Рисунок 20 - Кинетическая,
потенциальная и
полная энергии
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 18 / 28
19. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = π, β = 0
m1 = 10 т, m2 = 500 кг, l0 = 30000 м, R = 1, 5 м, r1 = 6671 м,
c = 9, 8 Н/м.
Рисунок 21 - Зависимость α
от времени
Рисунок 22 - Зависимость β
от времени
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 19 / 28
20. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = π, β = 0
Рисунок 23 - Зависимость l
от времени
Рисунок 24 - Кинетическая,
потенциальная и
полная энергии
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 20 / 28
21. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = 0, β = 0, l = 984, 77
m1 = 10 т, m2 = 500 кг, l0 = 1000 м, R = 1, 5 м, r1 = 6671 м,
c = 294, 053 Н/м.
Рисунок 25 - Зависимость α
от времени
Рисунок 26 - Зависимость β
от времени
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 21 / 28
22. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = π, β = 0, l = 984, 77
Рисунок 27 - Зависимость l
от времени
Рисунок 28 - Кинетическая,
потенциальная и
полная энергии
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 22 / 28
23. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = 0, β = 0, l = 29547
m1 = 10 т, m2 = 500 кг, l0 = 30000 м, R = 1, 5 м, r1 = 6671 м,
c = 9, 8 Н/м.
Рисунок 25 - Зависимость α
от времени
Рисунок 26 - Зависимость β
от времени
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 23 / 28
24. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = 0, β = 0, l = 29547
Рисунок 27 - Зависимость l
от времени
Рисунок 28 - Кинетическая,
потенциальная и
полная энергии
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 24 / 28
25. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = 0, β = 0, l = 996, 954
m1 = 10 т, m2 = 100 кг, l0 = 1000 м, R = 1, 5 м, r1 = 6671 м,
c = 294, 053 Н/м.
Рисунок 29 - Зависимость α
от времени
Рисунок 30 - Зависимость β
от времени
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 25 / 28
26. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
α = 0, β = 0, l = 996, 954
Рисунок 31 - Зависимость l
от времени
Рисунок 32 - Кинетическая,
потенциальная и
полная энергии
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 26 / 28
27. Список использованных источников
1 Асланов В.С. Влияние упругости орбитальной тросовой системы
на колебания спутника, ПММ, Том 74. Вып. 4, 2010. - с.582-593.
2 Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых
систем М.: Наука, 1990. - 336 с..
Кафедра ТМ (СГАУ) 18 июня 2013 г. 27 / 28