материал для учащихся 8 класса

1. Задания для повторения
курса алгебры 7 класса

2. Содержание:
• Функции и графики
• Линейные уравнения
• Системы линейных уравнений
• Алгебраические преобразования
• Задачи

3. Функция и графики.
ППооввттоорриимм::
1. Общий вид линейной функции у = кх+в
2. Графиком линейной функции является прямая
3. Взаимное расположение двух прямых:
- если к=к и в=в, то прямые совпадают
- если к≠к и в≠в, то прямые пересекаются
- если к = к, но в ≠ в, то они параллельны
- если к·к = -1, то прямые перпендикулярны
4. При к > 0 функция у=кх+в является возрастающей, а
при к < 0 - убывающей

4. №1. Задайте формулой функцию
у = 2х+в, график которой проходит через
точку: а) С(-20;60) б) А(17;-51)
в) К(45;15) г) М(12; -1)
№2. Определите взаимное расположение
графиков функций, если:
а) у=23х-7 и у=7-23х б) у=3х+5 и у=5
в) у=8,9х+0,9 и у=8,9х г) у=2х и у=х+2
д) у=0,75х – 0,125 и у=¾х -⅛

5. №3. Задайте линейную функцию, график
которой параллелен графику функции у=кх и
проходит через точку В, если:
а) у=4х; В(0;-5) б) у= -¼х; В(-16;-2)
в) у=-0,4х; В(0;7) г) у=¼х; В(-12;1)
№4. Постройте график функции у = х².
С помощью графика определите:
а) значение функции, если значение
аргумента равно -1;2;0,5;2,5;-2
б) значение аргумента при значении
функции, равном 4;0;9
в) наибольшее и наименьшее значение
функции на отрезке [-2;-1]
г) значение х, при которых у<4

6. № 5. Изобразите схематично график
функции у = kх+m согласно
следующему условию:
1) k>0, m<0 2) k<0, m>0 3) k>0, m>0
4) k<0, m<0 5) k<0, m=0 6) k>0, m=0
7) k=0, m <0 8) k=0, m >0

7. №6. Постройте график функции f(х), где
f(х)= х², если -3≤х≤0
-3х, если 0<х≤3
С помощью графика найти:
а) f(-1); f(1); f(2); f(-2); f(-3); f(3);
б) значение х, при которых f(х)=0;
f(х)=4; f(х)=9; f(х)=-6
в) область определения функции
г) множество значений функции

8. Определите, какому графику линейной функции
соответствует каждая из формул?
1)у =70
2)у =x-5
3)у =40-120x
4)у =0
5)у =0,05x
1 x
20
y
0
I
II III
0 x
IV V
y
70
x
y
0
x
y
40
0
y
0,3 0
x
5
-5

9. ККоодд ппррааввииллььнныыхх ооттввееттоовв..
1)у =70 соответствует II
2)у =x-5 соответствует V
3)у =40-120x соответствует IV
4)у =0 соответствует III
5)у =0,05x соответствует I

10. Линейные уравнения.
Повторим:
• Общий вид линейного уравнения: ах=в
• Решить уравнение –значит найти все его
корни или установить, что их нет.
• Любой член уравнения можно перенести из
одной части в другую, изменив его знак на
противоположный
• Обе части уравнения можно умножить или
разделить на одно и то же число, не равное
нулю
• Корнем уравнения называется то значение
неизвестного, при котором это уравнение
обращается в верное равенство

11. 1) 7(2х-3) – х = 3х - 11
2) 2(3х-2) = 42 + (3-х)
3) (2х-20)(х+6)(х-16)=0
4) (3х-1)² - 9х² = -35
5) |7х - 1| = - 6
6) (6х-1)(1+6х)-4х(9х+3)=-145
7) (2х+1)² = 13 + 4х²
8) 5 : (1- х) = 4 : (6 - х)
9) |2х-8| = 2
10) (5х)² = 100
11) - (3-х) + 2(х-3) = 3
12) (3х +2) : 4 = (х+3) : 3
13) у² – 24у + 144 = 0
14) 2х - х² +(3+х)(х-3)-19=0
15) (х²- 1)(х²+ 1) = (х²+ 1)²
16) -9(3х-48)(х+1)=0
17) 8,5х +3(0,5х - 4) = 18
18) |х+3| = 12
19) (2х+1)² = 4х²+81
20) |2х - 5| = - 3
21) -12(2х-1) - (х-1) = х
22) (3х+2)(3х-2)–32 = 9(х-2)²

12. ПРОВЕРИМ:
1). х = 1
2). х = 7
3). х =10; х=-6; х=16
4). х = 6
5). х = - 5/7; х=1
6). х = - 12
7). х = 3
8). х = -26
9). х = 5; х = 3
10). х = 2
11). х = 4
12). х = 6/5
13). х = 12
14). х = 14
15). нет решения
16). х = 16; х = - 1
17). х = 3
18). х = 9; х = - 15
19). х = 20
20). нет решения
21). х = 0,5
22). х = 2

13. Системы уравнений.
Повторим:
• Решить систему уравнений – это значит
найти все её решения или установить, что их
нет.
• Решением системы двух уравнений с двумя
неизвестными называют пару чисел
(х;у),которые при подстановке в эту систему
обращают каждое её уравнение в верное
равенство.
• Способы решения систем уравнений:
- подстановка (универсальный способ)
- алгебраическое сложение
- графический

14. 1. 3х-у = 3
3х-2у = 0
2. 5х-4у =12
х-5у = -6
3. 3х-5у = 16
у+2х = 2
4. 5х+у = 14
3х -2у = -2
5. 2х+3у = 10
-2у+х = -9
6. х - у = 3
4у+3х = 2
7. 2х+5у = -7
3х-у = 15
8. 4х-2у = -6
у+6х = 11
9. 3х-2у = 16
4х+у = 3
10. х+3у = 7
2у+х = 5

15. ПРОВЕРИМ:
1). х = 2 у = 3
2). х = 4 у = 2
3). х = 2 у = -2
4). х = 2 у = 4
5). х = -1 у = 4
6). х = 2 у = -1
7). х = 4 у = - 3
8). х = 1 у = 5
9). х = 2 у = -5
10). х = 1 у = 2

16. Алгебраические преобразования.
Повторим:
• Упростить выражение – это значит раскрыть
скобки и привести подобные слагаемые
• Способы разложения на множители:
вынесение за скобку; группировка; формулы
сокращенного умножения
• Найти значение выражения – это значит:
сначала упростить выражение (если это
возможно), а затем подставить данные
значения переменных

17. Упростить выражение:
1). -2(3х-2у)-5(2у-3х)
2). (х² -1)3х –(х² -2)2х
3). 2(3а² - 4а +8)
4). (3а-5в+вс)(-3)
5). (9 - а)(8 + а - в)
6). (4а – 5с)(-а + 3с)
7). (3-с)(8+у)+(с-4)(у+6)
8). (5-х)(х+5)+(х-3)²
9). (х-5)² - (х-3)(х-7)
10). (2х-3)² -2х(4+2х)
Разложить на множители:
1). 3х² - 12
2). 2а² + 4ав + 2в²
3). - а² - 2а – 1
4).18а² - 27ав +14ас – 21вс
5). 10х² + 10ху +5х + 5у
6). – 28ас+35с²-10сх+8ах
7). 6а² - 3а + 12 ва
8). х² - у² + 2х + 2у
9). 8х² - 2у²
10). (х-4)² - 9х²
11). (2х-у)² - (х+3у)²
12). 25х² + 20ху + 4у²

18. ПРОВЕРИМ:
Упростить выражение:
1). 9х – 6у
2). х³ + х
3). 6а² - 8а + 16
4). – 9а + 15в – 3вс
5). - а² + а – 9в + ав + 72
6). – 4а² + 17 ас – 15с²
7). с² - у - 2с - су
8). – 6х + 34
9). 4
10). – 20х + 9
Разложить на множители:
1). 3(х-2)(х+2)
2). 2(а+в)²
3). – (а+1)²
4). (2а-3в)(9а+7с)
5). (х+у)(10х+5)
6). (5с-4а)(7с-2х)
7). 3а(2а-1+4в)
8). (х+у)(х-у+2)
9). 2(2х-у)(2х+у)
10). - 8(х+2)(х-1)
11). (х-4у)(3х+2у)
12). (5х +2у)²

19. Найти значение выражения:
1). 7(4а+3в)-6(5а+7в) при
а=2; в=-3
2). 6(2х-3у)-3(3х-2у) при
х=21; у = -30
3). (0,5а²в)³(4ав³)² при
а=1; в=-2
4). (3ху)³(⅓ху²)² при х=-3;
у=1
5). (3х – 2у): (у+2,2) при
х=0,7; у = -0,2
6). (2х-3у):(х+1,8) при
х=0,2; у = -0,8
Вычислить:
1). (2²)²·(2³)º : 2²
2). (5³)² · 125 : (25²)²
3). 15 · 15¹³ : 15¹²
4). (2²)² · 8 : (2²)³
5). 3¹¹ · 27 : (9²)³
6). 16 · 4³·((2²)²)² : ((4²)²)²
7). (2³)² · (2)¹¹ : ((2³)²)³
8).(0,3)º · ((0,3²)³)² : ((0,3)³)³
9). 7³ · 7¹² : 7¹³
10). (4²)³ - (3³)²

20. ПРОВЕРИМ:
Найти значение выражения:
1). 59
2). 423
3). - 1024
4). - 729
5). 1,25
6). 1,4
Вычислить:
1). 4
2). 5
3). 15² = 225
4). 2
5). 9
6). 4
7). 1/2
8). 0,027
9). 49
10). 37· 91= 3367

21. Тест
1. (7х-4)-(1-2х)
6)9х-5 10)5х-5 3)9х-3
2. – 3х³·ху²
1)- 3х³у² 17)3х³у² 12)- 3(х²)²у²
3. (3х²-2х+5)·4х³
5)12(х³)²-8(х²)²+20х³ 18)12х5-8(х²)²+20х³
11)12х5+8(х²)²+20х³
4. 3а(а+1) – а²
9)3а²+1-а² 2)2а²+3а 16)2а²-1
5. (х+1) (х-1)
7)х²-1 13)х²-2х-1 4)1-х²
6. (7m²-20mn-10m):(10m)
15)0,7m-2n-1 8)70m³-2n-m
14)0,7m-2m-1

22. ККоодд ппррааввииллььнныыхх ооттввееттоовв..
№ задания 1 2 3 4 5 6
№ ответа 6 12 18 2 7 15

23. Задачи.
№1. Стороны прямоугольника относятся
как 3:4. Найдите стороны
прямоугольника, если его площадь
равна 48 см².
№2. В прямоугольном параллелепипеде
длина в 2 раза больше ширины, а
высота в 4 раза больше ширины.
Найдите измерения параллелепипеда,
если его объём равен 1000 см³.

24. №3. В прямоугольном параллелепипеде
длина в 2 раза больше ширины, а
высота составляет 5/2 длины. Найдите
измерения параллелепипеда, если его
объём равен 640 м³.
№4. Измерения прямоугольного
параллелепипеда относятся как 2:3:4, а
его объём равен 648 дм³. Найдите
измерения параллелепипеда.

25. №5. Сумма двух третей неизвестного
числа и его половины на 7 больше
самого неизвестного числа. Найдите
это число.
№6. Катер плыл 4 часа по течению реки
и 3 часа против течения, пройдя за это
время расстояние 93 км. Найдите
собственную скорость катера, если
скорость течения реки равна 2 км/ч.

26. №7. В двух сараях сложено сено,
причем в 1-м сарае сена в 3 раза
больше, чем во 2-м. После того,
как из 1-го сарая переложили во
2-й 20 т сена и еще привезли во
2-й сарай 10 т, то в обоих сараях
сена стало поровну. Сколько тонн
сена было в каждом сарае
первоначально?

27. №8. На 1-м участке было в 5 раз больше
кустов смородины, чем на 2-м. После
того, как на 2-й участок пересадили с
1-го участка 50 кустов и еще посадили
на 2-м участке 60 кустов, то на обоих
участках кустов стало поровну.
Сколько кустов смородины было на
каждом участке первоначально?

28. Устно:
1. Масса 4 одинаковых дынь равна 3
кг. Какова масса каждой дыни?
2. Таня прошла 3 км за 30 мин.
Сколько км в минуту проходила
Таня?

29. № 9. На столе лежало несколько
книг. Когда взяли половину всех книг
и еще одну книгу, то осталось 2 книги.
Сколько книг лежало на столе?
№ 10. Когда Вася отдал брату
половину всех значков и еще 3 значка,
у него осталось 19 значков. Сколько
значков было у Васи первоначально?

30. № 11. Когда использовали третью
часть всей воды, имевшейся в ведре, и
еще 5 ковшей, в ведре осталось 7
ковшей воды. Сколько ковшей воды
было в ведре вначале?
№ 12. Какие из данных чисел
7194, 18456, 36735,17214,781120
делятся на 6, на 15, на 12.