Πώς βρίσκουμε το Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη

1. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης
Βιβλίο Μαθητή
Μέρος Β' Σελίδα 74

2. Διαιρέτες αριθμού
Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρεί ακριβώς έναν άλλο
φυσικό αριθμό λέγεται διαιρέτης του.
Παράδειγμα:
Ο αριθμός 9 έχει διαιρέτες του αριθμούς 1,3,9
αφού:
9:1=9
9:3=3
9:9=1
Άρα γράφουμε Δ9 = 1,3,9

3. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης
Δύο ή περισσότεροι φυσικοί αριθμοί μπορεί να έχουν
κοινούς διαιρέτες. Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης τους
λέγεται Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.).
Παράδειγμα:
Ο αριθμός 12 έχει διαιρέτες τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 6, 12
Ο αριθμός 16 έχει διαιρέτες τους αριθμούς 1, 2, 4, 8, 16
Οι αριθμοί 1,2,4 είναι κοινοί διαιρέτες του 12 και του 16
Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης του 12 και του 16 είναι το 4
Άρα γράφουμε ΜΚΔ (12,16) = 4

4. Πώς βρίσκουμε τον ΜΚΔ;
Μ.Κ.Δ. (12, 18, 24) = ;

Βρίσκω τους διαιρέτες του 12, του 18 και του 24:
Δ12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Δ18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
Δ24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Βρίσκω τους κοινούς διαιρέτες των 12, 18 και 24:
Κοινοί Διαιρέτες: 1, 2, 3, 6

Εντοπίζω τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη, που είναι ο
αριθμός 6. Άρα Μ.Κ.Δ.(12,18,24) = 6

5. Πώς βρίσκουμε τον ΜΚΔ;
Μ.Κ.Δ. (12, 18, 24) = ;

Αναλύω τους αριθμούς μου σε πρώτους παράγοντες
12 2
18 2
24
2
6 2
9 3
12
2
3 3
3 3
6
2
1
1
3
3
1
2x3=6
Άρα Μ.Κ.Δ. (12, 18, 24) = 6
Σκέφτομαι αν το 3 διαιρείΣκέφτομαι2. Αφού δε
ται με το τον πρώτο
στη Σκέφτομαι αν το 6τον
διαιρείται πρώτο αριθμό,
σειρά σκέφτομαι
Σημειώνω ποιοι αριθμοί
δηλαδή το 2.το 2. Αφού
επόμενο πρώτο αριθμό
διαιρείται με Βλέπω αν
επαναλαμβάνονται στις
Γράφω τον αριθμό 12
Κάνω την ίδια
που 12 διαιρείται μετους 3.
διαιρείται γράφω στη δεξιά
το υπάρχει, δηλαδή το
Πολλαπλασιάζω το 2.
τρεις στήλες αριθμών
και σχεδιάζω μία
διαδικασία για
Εφόσον αν το αυτούς
Ελέγχω διαιρείταιστην
στήλη το 2 και γράφω
αριθμούς 3 διαιρείται
κάθετη γραμμή, όπως
που βρίσκονται δεξιά
τους αριθμούς
αριστερή το αποτέλεσμα
με το δεξιάμεταξύ τους.
(2 και 3) στήλη 2 και
στη 3. Αφού διαιρείται
στο διπλανό παράδειγμα
των γραμμών. Δηλαδή
18 και 24.
γράφω στη δεξιά στήλη
στην διαίρεσης το :απότης αριστερή 6 2,
το 2 και το 3.
το 3 και στην αριστερή το
τελεσμα της διαίρεσης
δηλαδή το 3.
αποτέλεσμα της διαίρεσης
12 : 2, δηλαδή το 6.
3 : 3, δηλαδή το 1.

6. Εξάσκηση
Επιλέγω Σ για τις σωστές και Λ για τις λανθασμένες προτάσεις.
Σ
Λ
Ο Μ.Κ.Δ. του 7 και του 15 είναι το 7.
Σ
Λ
Ο αριθμός 6 είναι διαιρέτης του 54.
Σ
Λ
Ο αριθμός 31 έχει διαιρέτες το 1 και τον εαυτό του.
Σ
Λ
Διαιρέτες του 16 είναι οι 3, 5, 7 και 15.

7. Εξάσκηση
Ποιος είναι ο Μ.Κ.Δ. των αριθμών 56, 24 και 72;
3
3
10
10
8
8
2
2
12
12
6
6
36
36
28
28
9
9