SOAL MATEMATIKA SMP ADEK GHUFRON

SOAL DAN PEMBAHASAN BAB LINGKARAN KLS VIII

Page 1

1.

Ditanyakan: Tali busur?
Pembahasan:
OA dan OB
1. Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar tersebut, jari-jari lingkaran adalah 6 cm.
Hitunglah
a. panjang busur
b. luas juring
c. luas daerah yang diraster (tembereng).
Penyelesaian
a. Panjang busur = ∠ 3602 r
= 900/360 2.3.14.6
Jadi, panjang busur adalah 9,42 cm.
b. Luas juring = ∠ 360 r2
= 90/3600 . 3.14.62
= 28,26
Jadi, luas juring adalah 28,26 cm2
c. Luas daerah yang diraster dapat kamu cari dengan cara berikut.
Tembereng = luas juring – Luas
= 28.26 – (1/2 . 6.6 )
= 10.26
Jadi, luas daerah yang diraster adalah 10,26 cm2.

2. Diketahui: Jari-jari lingkaran = 20 cm

20 cm

Ditanyakan: berapa luas lingkaran ?
Pembahasan:
L = pr2 = 3,14 . 20 . 20 = 1256 cm2


Page 2

3. Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm.
Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut
berputar sebanyak 100 kali. Tentukan:
a. diameter ban mobil,
b. keliling ban mobil,
c. jarak yang ditempuh mobil.
Jawab :
1. Perhatikan segitiga ABC pada gambar. Panjang AC merupakan diagonal
lingkaran, sedangkan panjang AO merupakan jari-jari lingkaran.
a. Menurut teorema Pythagoras,
AC2 = AB2 + BC2 maka AC2 = 142 + 142
= 196 + 196
= 2 × 196
AC = (2 ×196)
= 14 2 cm
Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 14 2 cm.
b. Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah panjang diameter lingkaran
sehingga:
AO =1/2 AC maka AO = 1/2×14 2
=7 2
Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 2 cm.
c. Untuk mencari keliling lingkaran
K = π.d maka K = 22/7× 14 2 cm
= 22 × 2 2 cm
= 44 2 cm
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 44 2 cm.
4. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya
adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari
lingkaran yang lain.
Penyelesaian
Diketahui:
d = 24 cm
p = 26 cm
R = 6 cm
Ditanyakan r = ?


Page 3

Jawab :
d = √(p2 – (R + r)2) atau
d2 = p2 – (R + r)2
242 = 262 – (6+ r)2
576 = 676 – (6 + r)2
(6 + r)2 = 676 – 576
(6 + r)2 = 100
6+r=√100
6 + r = 10
r = 10 – 6
r=4
Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm
5. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya
adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam.
Penyelesaian:
Diketahui:
p = 24 cm
R = 12 cm
r = 5 cm
Ditanyakan: d = ?
Jawab:
d = √(p2 – (R + r)2)
d = √(242 – (12 + 5)2)
d = √(242 –172)

Page 4

d = √(576 – 289)
d = √287
d = 16,94
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm
6. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung
persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30 cm.
Penyelesaian
Soal tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut
Diketahui:
p = 30 cm
R = 14 cm
r = 4 cm
Ditanyakan: d = ?
Jawab:
d = √(p2 – (R + r)2)
d = √(302 – (14 + 4)2)
d = √(302 –182)
d = √(900 – 324)
d = √576
d = 24
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm
7. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya
terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, tentukan panjang
jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian


Page 5

Diketahui:
d = 15 cm
p = 17 cm
R = 3 cm

Ditanyakan r = ?
Jawab :
d = √(p2 – (R + r)2) atau
d2 = p2 – (R + r)2
152 = 172 – (3+ r)2
225 = 289 – (3 + r)2
(3 + r)2 = 289 – 225
(3 + r)2 = 64
3+r=8
r=8–3
r=5
Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 5 cm
8. Gambar di bawah adalah penampang enam buah drum yang berbentuk tabung dengan jari-jari 28
cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat enam buah drum tersebut.

Penyelesaian:


Page 6

Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah garis (garis merah), maka
banyaknya jari-jari yang kena garis ada 12 (n = 12)
p = nr + 2πr
p = 12 . 28 cm + 2.(22/7). 28 cm
p = 336 cm + 176 cm
p = 512 cm

9. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 11 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan
luarnya 12 cm maka tentukan jarak kedua pusat lingkaran
Penyelesaian
Diketahui:
d = 12 cm
R = 11 cm
r = 2 cm
Ditanyakan p = ?
Jawab :
d = √(p2 – (R - r)2) atau
d2 = p2 – (R - r)2
122 = p2 – (11 - 2)2
144 = p2 – 81
p2 = 225
p = √225 = 15 cm
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran adalah 15 cm

Page 7

10. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 8 cm. Jarak terdekat kedua sisi lingkaran
adalah 2 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut.
Penyelesaian:

Diketahui:
s = 2 cm
R = 15 cm
r = 8 cm
Ditanyakan: d = ?
Jawab:
p=s+R+r
p = 2 cm + 15 cm + 8 cm
p = 25 cm
d = √(p2 – (R - r)2)
d = √(252 – (15 - 8)2)
d = √(625 –49)
d = √(576)
d = 24 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm
11. Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran,
sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang
busur CD.
Penyelesaiannya:
Berdasarkan soal di atas maka ketsa gambarnya seperti berikut


Page 8

Di depan telah dipelajari hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut.
CD/AB = ∠COD / ∠AOB
CD /14 cm = 140°/35°
CD = (140°/35°) x 14 cm
CD = 4 x 14 cm
CD = 56 cm
Jadi panjang busur CD adalah 56 cm
12. Pada gambar di bawah, luas juring OAB = 50 cm2.
Hitunglah
a. luas juring POQ;
b. jari-jari lingkaran;
c. luas lingkaran.
Penyelesaiannya:
a. untuk mencari luas juring POQ dapat digunakan persamaaan berikut ini
Luas AOB/Luas POQ = ∠AOB /∠POQ
50 cm2/ Luas POQ = 75°/60°
50 cm2/ Luas POQ = 1,25
Luas POQ = 50 cm2/1,25
Luas POQ = 40 cm2
b. untuk mencari jari-jari lingkaran dapat digunakan persamaan:
luas lingkaran/luas POQ = ∠ 1 lingkaran/∠POQ
πr2 /luas juring POQ = 360°/∠POQ
πr2/40 cm2 = 360°/60°
πr2/40 cm2 = 6
πr2 = 40 cm2 x 6
πr2 = 240 cm2

Page 9

r2 = 240 cm2/(22/7)
r = 8,74 cm
c. Untuk mencari luas lingkaran dapat digunakan persamaan:
luas lingkaran/Luas AOB = ∠ 1 lingkaran/∠AOB
luas lingkaran/50 cm2 = 360°/75°
luas lingkaran/50 cm2 = 4,8
luas lingkaran = 4,8 x 50 cm2
luas lingkaran = 240 cm2
atau dengan menggunakan rumus πr2, maka:
πr2 = (22/7) x (8,74 cm)
πr2 = (22/7) x (76,3878 cm)2
πr2 = 240 cm
13. Perhatikan lingkaran berikut!

Daerah (I) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 50° dan daerah (II) adalah juring
lingkaran yang memiliki sudut pusat 120°. Tentukan perbandingan luas daerah (II) dan daerah
(II)!
Pembahasan
Luas suatu juring dengan sudut θ adalah :

Jika dua buah juring yang diketahui sudutnya dibandingkan luasnya, diperoleh:


Page 10

14. Perhatikan gambar!

Jika luas juring OBC = 60 cm2, luas juring AOC adalah....

Pembahasan
Dari perbandingan luas dan perbandingan sudut-sudut diperoleh

15. Perhatikan gambar berikut! ABCD adalah persegi dengan panjang AB = 50 cm.
Luas daerah yang berwarna biru adalah.....cm2

Pembahasan
ABCD persegi, sehingga diameter lingkaran adalah 50 cm dan jari-jarinya 25 cm. Luas dua
segitiga yang ada dalam lingkaran adalah


Page 11

Luas daerah yang diminta adalah luas lingkaran dikurangi luas dua segitiga tersebut

16. Budi berangkat ke sekolah menaiki sepeda beroda satu. Jika diameter roda sepeda adalah
50 cm dan Budi sampai di sekolah setelah roda menggelinding sebanyak 1200 putaran,
perkirakan jarak rumah Budi ke sekolah!
Pembahasan
Diameter roda D = 50 cm
Keliling roda
Keliling = π D = 3,14 × 50 = 157 cm
Roda berputar sebanyak 1200 kali, panjang lintasan atau jarak yang ditempuh roda
adalah banyak putaran dikalikan keliling roda, sehingga:
Jarak = 1200 × keliling roda = 1200 × 157 cm = 188400 cm = 1884 m = 1,884 km
17. Perhatikan gambar di samping!
a) Tentukan luas daerah bangun di atas
b) Tentukan keliling bangun di atas

Pembahasan
a) Luas persegi dengan sisi 42 cm, ditambah dengan dua kali luas lingkaran yang berjari-jari
21 cm (setengahnya 42 cm).


Page 12

b) Keliling dua buah lingkaran
K=2×(2π×r)
K = 2 × 2 × 22/7 × 21 = 264 cm

18. Pada gambar di bawah diketahui panjang OP = 28 cm dan busur PQ = 17,6 cm. Hitung luas
juring POQ.

Penyelesaian:
keliling lingkaran tersebut adalah
K = 2πr
K = 2 x (22/7) x 28 cm
K = 176 cm
Luas lingkaran tersebut adalah
L = πr2
L = (22/7) x (28 cm)2
L = 2464 cm2
Sekarang cari sudut POQ
∠ POQ /∠ 1 lingkaran = panjang PQ/keliling lingkaran
∠ POQ /360° = 17,6cm/176 cm
∠ POQ = (17,6 cm/176 cm) x 360°
∠ POQ = 36°

Page 13

luas juring POQ/Luas Lingkaran = ∠ POQ/∠ 1 lingkaran
luas juring POQ/2464 cm2 = 36°/360°
luas juring POQ = 0,1 x 2464 cm2
luas juring POQ = 246,4 cm2
19. Hitunglah luas tembereng pada gambar berikut jika jari-jari lingkaran 14 cm.
penyelesaian:
a. untuk mencari luas tembereng gambar (a) terlebih dahulu cari luas juring AOB dan luas
ΔAOB:
luas juring AOB = ¼ luas lingkaran
luas juring AOB = ¼ x πr2
luas juring AOB = ¼ x (22/7) x (14 cm )2
luas juring AOB = ¼ x (22/7) x 14 x 14 cm2
luas juring AOB = 154 cm2

luas ΔAOB = ½ x alas x tinggi
luas ΔAOB = ½ x 14 cm x 14 cm
luas ΔAOB = 98 cm2

Luas tembereng = luas juring AOB – luas segitiga AOB
Luas tembereng = 154 cm2 – 98 cm2
b. untuk mencari luas tembereng gambar (b) terlebih dahulu cari luas juring COD dan luas
ΔCOD:
luas juring COD/luas lingkaran = ∠ COD /∠ 1 lingkaran
luas juring COD/ πr2 = 60° /360°
luas juring COD = (60°/360°) x πr2

Page 14

luas juring COD = (1/6) x (22/7) x (14 cm )2
luas juring COD = ¼ x (22/7) x 14 x 14 cm2
luas juring AOB = 102,67 cm2
Karena besar ∠ COD = 60o, maka ΔCOD sama sisi dengan panjang sisi 14 cm,
s = ½ x keliling segitiga
s = ½ x (a + b + c)
s = ½ x (14 cm + 14 cm + 14 cm)
s = ½ x (14 cm + 14 cm + 14 cm)
s = 21 cm
luas ΔCOD = √(s(s-a)(s-a)(s-a)
luas ΔCOD = √(21 (21-14)(21-14)(21-14)
luas ΔCOD = √(21 x 7 x 7 x 7)
luas ΔCOD = √(21 x 343)
luas ΔCOD = √(7203)
luas ΔCOD = 84,87 cm2
Luas tembereng = luas juring COD – luas segitiga COD
Luas tembereng = 102,67 cm2– 84,87 cm2
Luas tembereng = 17,80 cm2

20. Gambar di bawah adalah penampang tiga buah pipa air yang

berbentuk tabung dengan diameter 14 cm. Berapakah panjang tali
minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut?


Page 15

Penyelesaian:

Diketahui bahwa diameter lingkaran adalah 14 cm, maka jari-jarinya adalah 7 cm. Hubungkan titik
pusat ketiga lingkaran dan titik pusat dengan tali yang melingkarinya, seperti pada gambar di atas,
sehingga diperoleh:
panjang

AB

=

EF

=

DC

=

4

x

jari-jari

=

28

cm.

Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling lingkaran adalah 2πr,
dalam hal ini panjang busur lingkaran AD merupakan ½ lingkaran. Maka:
panjang busur AD = busur BC = ½ keliling lingkaran = πr = 22 cm

Panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut adalah:
panjang tali = 2 x panjang AB + 2 x panjang busur AD
panjang tali = 2 x 28 cm + 2 x 22 cm
panjang tali = 100 cm

Jadi panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut 100 cm


Page 16

21. Lingkaran A memiliki diameter sebesar D, lingkaran B diameternya 3D. Perbandingan Luas
lingkaran A dan lingkaran B adalah....
Pembahasan
Dari rumus luas lingkaran:
L = 1/4 πD2
LA : LB = (DA)2 : (DB)2
= D2 : (3D)2
=1:9
Jadi perbandingannya 1 : 9
22. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui panjang busur PQ adalah 60 cm. Keliling lingkaran tersebut adalah.....cm
Pembahasan
Dengan hubungan panjang busur-keliling lingkaran dan sudut diperoleh:

23. Lima buah pipa air disusun seperti pada gambar di bawah. Hitunglah panjang tali yang digunakan
untuk melilitkan pipa-pipa tersebut jika jari-jari pipa 3 cm.


Page 17

Penyelesaian:

Diketahui bahwa jari-jari pipa adalah 3 cm. Hubungkan titik pusat lima lingkaran pipa dan titik
pusat dengan tali yang melingkarinya, seperti pada gambar di atas, sehingga diperoleh:
panjang

FG

=

HI

=

JK

=

LM

=

NP

=

2

x

jari-jari

=

6

cm.

Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling lingkaran adalah
2πr, dalam hal ini panjang busur lingkaran AD merupakan ¼ lingkaran. Maka:
panjang GH = FP
panjang GH = ¼ keliling lingkaran
panjang GH = ½πr

Page 18

panjang GH = ½ x 3,14 x 3 cm
panjang GH = 4,71 cm

Segitiga CDE sama sisi, sehingga
∠ CED = ∠ EDC = ∠ DCE = 60°;
∠KDE = ∠LDC = 90° (siku-siku);
∠KDL = 360° – (60° + 90° + 90°) =120°
∠MCN=∠IEJ=360°–(60°+90°+90°+90°)=30°

Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai hubungan sudut pusat dengan panjang
busur lingkaran, maka:
panjang busur KL/ keliling lingkaran = (∠KDL/360°)
panjang busur KL / 2πr = (∠KDL/360°)
panjang busur KL = (120°/360°) x 2πr
panjang busur KL = (1/3) x 2πr
panjang busur KL = (1/3) x 2 x 3,14 x 3 cm
panjang busur KL = 6,28 cm

sedangkan panjang busur IJ adalah:
panjang busur IJ/ keliling lingkaran = (∠IEJ/360°)
panjang busur IJ / 2πr = (∠IEJ /360°)
panjang busur IJ = (30°/360°) x 2πr
panjang busur IJ = (1/12) x 2πr
panjang busur IJ = (1/12) x 2 x 3,14 x 3 cm


Page 19

panjangbusur

IJ

=

1,57

cm

Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat enam buah drum dengan susunan tersebut adalah:
panjang tali = 5 x FG + 2 x GH + KL + 2x IJ
panjang tali = 5 x 6 cm + 2 x 4,71 + 6,28 cm + 2 x 1,57 cm
panjang tali = 30 cm + 9,42 cm + 6,28 cm + 3,14 cm
panjang tali = 48,84 cm
Jadi, panjang tali yang digunakan untuk melilitkan pipa-pipa tersebut adalah 48,84 cm
24. Selembar seng berbentuk persegi panjang berukuran 50 cm × 40 cm. Seng itu dibuat tutup
kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Luas seng yang tidak digunakan adalah.…
(UN Matematika SMP/MTS Tahun 2005)
Pembahasan
Luas segiempat dengan ukuran 50 x 40 dikurangi luas lingkaran dengan jari-jari 20 cm:

25. Perhatikan gambar bangun datar berikut!

Tentukan:
a) Luas daerah yang diarsir
b) Keliling bangun

Page 20

Pembahasan
a) Luas daerah yang diarsir
Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi dengan sisi 14 cm dikurangi dengan luas
SETENGAH lingkaran dengan jari-jari 7 cm.
L = (s x s) − 1/2 x π x r x r
L = (14 x 14) − 1/2 x 22/7 x 7 x 7
L = 196 − 77 = 119 cm2
b) Keliling bangun
Keliling = 14 cm + 14 cm + 14 cm + 1/2× (2π × r) cm
Keliling = 42 cm + 1/2× (2 × 22/7 × 7) = 42 + 22 = 64 cm

26. Perhatikan gambar di samping!

Luas daerah arsiran adalah...π = 22/7
(UN Matematika SMP 2009)
Pembahasan
Luas daerah arsiran adalah luas persegipanjang ditambah dengan luas setengah lingkaran yang
berjari-jari 3,5 cm.



Page 21

Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui
∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96°
Besar ∠AOE adalah....
Pembahasan
∠ABE, ∠ACE, dan ∠ADE ketiganya adalah sudut keliling yang menghadap satu busur
yang sama, yaitu busur AE, sehingga besar sudut ketiganya adalah sama, misalkan
sebesar x. Jadi
x + x + x = 96
3x = 96
x = 32°
∠AOE juga menghadap busur yang sama, namun sebagai sudut pusat. Ingat sudut pusat
sama dengan dua kali sudut kelilingnya untuk busur yang sama.
Jadi
∠AOE = 2 × 32
= 64°

P adalah titik pusat lingkaran dan luas juring PLM = 24 cm2. Luas juring PKN adalah...

Pembahasan
Luas juring lingkaran


Page 22

29. Dua buah lingkaran berpusat di A dan B dengan jarak AB = 20 cm. Panjang garis
singgung persekutuan dalam 16 cm dan panjang jari-jari lingkaran dengan pusat A = 5
cm. Panjang jari-jari lingkaran dengan pusat B adalah....

Pembahasan
Garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran:

AB = 20 cm
ra = 5 cm
PQ = 16 cm
rb = ..... cm
Dari phytagoras diperoleh


Page 23

30. Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O.

Jika besar sudut ABC adalah 70° dan titk C dan titik A berturut-turut adalah titik
singgung garis CB dan AB pada lingkaran O, tentukan besar dari sudut AOC
Pembahasan
∠ OBC = 70°/2 = 35°
∠BOC = 180° − 90° − 35 = 55°
∠AOC = 2 × ∠ BOC = 155°
31. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masingmasing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan
luar kedua lingkaran tersebut adalah...
(Soal UN Matematika SMP Tahun 2007)
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Pembahasan
Garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran

Dengan phytagoras


Page 24

Garis singgung kedua lingkaran sejajar dan sama panjang dengan garis CB yaitu 12 cm

32. Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, jari-jari lingkaran
masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua
lingkaran adalah....
A. 16 cm
B. 24 cm
C. 28 cm
D. 30 cm
Pembahasan
Menentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Misalkan hendak
menggunakan rumus yang seperti ini

dimana
p = jarak pusat ke pusat = 26 cm
R = 12 cm
r = 2 cm
d = garis singgung persekutuan luar = ....
masukkan datanya


Page 25

33. Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga berikut in, diketahui AB tegak lurus BCi!

Pembahasan
Jari-jari lingkaran dalam segitiga:

Catatan
s adalah setengah dari keliling segitiga
L adalah luas segitiga
r adalah jari-jari lingkaran dalam
R adalah jari-jari lingkaran luar

34. Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut ini!

AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan AC = 8 cm

Page 26

Pembahasan
Setengah dari keliling segitiga adalah
s = (10 + 6 + 8) : 2
s = 24 : 2 = 12 cm
Luas ΔABC = (AC × BC) : 2
= (6 × 8) : 2 = 24 cm2
Menentukan jari-jari lingkaran dalam
r = L/s
r = 24 / 12 = 2 cm
Luas lingkaran
L=πrxr
L =3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm2
Luas arsiran = Luas segitiga − Luas lingkaran
= 24 − 12,56 = 11,44 cm2
35. Diberikan sebuah lingkaran sebagai berikut!

∠DFE besarnya adalah 70° dan ∠ DPE adalah (5x − 10)°. Tentukan nilai x.
Pembahasan
Variasi dari soal nomor satu dengan penggunaan sifat sudut pusat dan sudut keliling yang
sama,
Hubungan antara sudut DPE dan sudut DFE dengan demikian adalah:
∠DPE = 2 ∠DFE
Sehingga
(5x − 10)° = 2 × 70°
5x − 10 = 140
5x = 140 + 10
5x = 150
x = 150/5 = 30

Page 27

36. Diketahui:
∠AOB = 65°
Tentukan besar ∠ ACB

Pembahasan
Hubungan antara sudut ACB (sudut keliling) dan sudut AOB (sudut pusat):
∠ ACB = 1/2 × ∠ ACB
∠ ACB = 1/2 × 65° = 32,5°
37. Perhatikan gambar berikut.

Diketahui bahwa panjang AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan AC = 8 cm (Tripel Phytahoras),
tentukan perbandingan jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luar dari gambar di atas!
Pembahasan
Menentukan setengah dari keliling segitiga (s) dan luas segitiga terlebih dahulu.
Setengah keliling
s = 1/2 (10 + 6 + 8) = 1/2 (24)
= 12
Luas ΔABC
L = (AC × BC) : 2
= (6 × 8) : 2 = 24 cm2

Page 28

Membandingkan jari-jari-lingkaran dalam dan lingkaran luar

38. Perhatikan gambar berikut !

Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat
di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah...
(Soal UAN 2003)
Pembahasan
Data, A dan B pusat dua lingkaran yang berjarak 25 cm.

Misalkan format rumus yang dipakai seperti ini


Page 29

dimana
d = garis singgung persekutuan dalam
p = jarak pusat ke pusat lingkaran
maka jari-jari lingkaran kecilnya

sehingga perbandingan luasnya

39. erhatikan gambar berikut!

Tentukan besar ∠ BDC dan ∠ ACD
Pembahasan
∠BDC = ∠ CAB = 30°
∠ ACD = ∠ ABD = 50°


Page 30

40. Tentukan jari-jari lingkaran dari gambar berikut ini.

Pembahasan
Setengah keliling segitiga dan luas segitiga berturut-turut adalah

Jari-jari lingkaran luar

41. Dua buah roda dililit dengan tali seperti gambar berikut!

Perkirakan panjang tali yang melilit roda-roda tersebut!
Pembahasan
Perhatikan gambar:


Page 31

Jika r adalah jari-jari, dan K = keliling lingkaran = 2π r
Panjang tali yang melilit roda-roda
p = 2r + 2r + 1/2K + 1/2K
p = 4r + K
p = 4r + 2πr = 4(21) + 2 (22/7)(21) = 84 + 132 = 216 cm


Tentukan besar:
a) ∠PQR
b) ∠QOR
Pembahasan
a) ∠ PRQ adalah sudut keliling yang menghadap sebuah busur yang memiliki tali
busurnya merupakan diameter lingkaran (garis PQ). Sudut keliling yang demikian
memiliki besar 90°.


Page 32

Dari sifat segitiga (jumlah ketiga sudutnya adalah 180°) dapat ditentukan besar sudut
PQR:
∠PQR = 180 − 90 − 20 = 70°
b) ∠ QOR = 2 × ∠ RPQ = 2 × 20° = 40°
43. Perhatikan gambar lingkaran berikut.

PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm.

Jika panjang garis QS adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS

Pembahasan
PQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat:

Sehingga luas segitiga QOR adalah


Page 33


Tentukan besar:
a) ∠BCD
b) x
Pembahasan
a) ∠BCD
Pada kasus ini ∠BCD berhadapan dengan ∠ BAD (bukan sehadap ya,.tapi berhadapan,.)
sehingga jumlahnya adalah 180°
∠BCD + ∠BCD = 180°
∠BCD = 180° − ∠ BAD = 180 − 60° = 120°
b) x
5x = 120°
x = 120° / 5 = 24°
45. Perhatikan gambar berikut!

Pusat lingkaran berada di titik O. Jika ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96°, maka besar sudut
∠AOE adalah....


Page 34

Pembahasan
∠ABE, ∠ACE dan ∠ADE adalah tiga sudut yang sama besarnya, karena sudut keliling
yang menghadap satu busur yang sama, yaitu busur AE. Misalkan besarnya adalah x.

∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96° x + x + x = 96°
3x = 96°
x = 96/3 = 32°
Sementara itu ∠AOE adalah sudut pusat yang juga menghadap busur AE, jadi besarnya
adalah dua kali dari x.
∠AOE = 2x
= 2(32) = 64°


Page 35

SOAL MATEMATIKA SMP ADEK GHUFRON

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (9)

Similar to SOAL MATEMATIKA SMP ADEK GHUFRON

Similar to SOAL MATEMATIKA SMP ADEK GHUFRON (20)

More from Andre Agustian

More from Andre Agustian (6)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

SOAL MATEMATIKA SMP ADEK GHUFRON