mathematics

1. GARIS SINGGUNG
PERSEKUTUAN DUA
LINGKARAN

2. Kompetensi Dasar : 4.4. Menghitung panjang
garis singgung persekutuan dua lingkaran
Standar kompetensi : 4.Geometri dan pengukuran
:
1. Mengenali garis singgung persekutuan dalam
dan luar dua lingkaran
2. Menemukan rumus panjang garis singgung
persekutuan luar dan dalam dua lingkaran
3. Menghitung panjang garis singgung
persekutuan luar dan dalam dua lingkaran
indikator

4. K
L
dan disebut garis
singgung persekutuan luar ( l ) dua lingkaran
C
F
KL
M
N
MN
E
D
dan disebut garis
singgung persekutuan dalam ( d )
dua lingkaran
CD
EF

5. K
L
A
B
M
Misalkan jari-jari lingkaran A= r1
jari-jari lingkaran B=r2
jarak AB = p
MB2=AB2 – AM2
MB2= p2 – ( r1 – r2 )2
Karena MB=KL,maka
 2
2
1
2
r
r
p
l
KL 



p
r1 – r2
A
M
B
p
PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR ( l )
Berapakah panjang KL ( l )
 2
2
1
2
r
r
p
MB 



6. K
A
B
L
17 cm
10 cm
2 cm
jawab
Diketahui:
r1= 10 cm
r2= 2 cm
p= 17 cm
 2
2
1
2
r
r
p
KL 


2
2
)
2
10
(
17 


KL
81
289 

KL
225

KL
KL = 25
penyelesaian
Tentukan panjang KL
Contoh 1

7. CONTOH 2
Panjang garis singgung persekutuan
luar dua lingkaran 24 cm.Jika panjang
jari-jari dua lingkaran tersebut
masing-masing 15 cm dan 5
cm,hitunglah jarak antara kedua titik
pusat lingkaran itu ?
jawab
Diketahui
r1 = 15 cm
r2 = 5 cm
l = 24 cm
Penyelesaian
 2
2
1
2
2
r
r
p
l 


 2
2
2
5
15
24 

 p
100
576 2

 p
100
576
2


p
676
2

p
676

p
P = 26

8. B
A
C
E
D
B
E
A
Jika jari-jari lingkaran A = r1
jari-jari lingkaran B =r2
Jarak AB = p
Berapakah panjang CD ( d )
2
2
2
AE
AB
EB 

 2
2
1
2
r
r
p
EB 


 2
2
1
2
2
r
r
p
EB 


 2
2
1
2
r
r
p
d
CD 



Karena EB = CD maka
p r2
p
r1 + r2
PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM ( d )

9. Tentukan panjang XY
Penyelasaian
Diketahui :
r1 = 4 cm
r2 = 3 cm
p = 25 cm
 2
2
1
2
2
r
r
p
XY 


 
2
2
1
2
r
r
p
XY 


 2
2
3
4
25 


XY
49
625 

XY
576

XY
XY = 24
X
L
M
Y
25cm
4cm
3cm
Contoh 1

10. X = 9 - 5
X = 4
Contoh 2
Jarak pusat dua buah lingkaran 15
cm,dan panjang garis singgung
persekutan dalamnya 12 cm,jika
panjang salah satu jari-jari lingkaran itu
5 cm hitunglah panjang jari-jari lingkaran
yang lain .
jawab diketahui
p = 15 cm
d = 12 cm
r1 = 5 cm
r2 = ? ( x )
 2
2
1
2
2
r
r
p
d 


 2
2
2
5
15
12 x



 2
5
225
144 x



  144
225
5
2


x
  81
5 
x
9
5 

 x
Penyelesaian
Atau
X = (-9)- 5
X = -13 ( tidak mungkin)

11. Latihan
1. Dua buah lingkaran masing-masing berjari jari 9 cm dan 4 cm.Jika
jarak antara kedua pusat lingkaran 13 cm hitunglah panjang garis
singgung persekutuan luarnya.
2. Jarak pusat dua buah lingkaran 25 cm dan panjang jari-jari lingkaran
itu masing-masing 12 cm dan 9 cm,hitunglah panjang garis singgung
persekutuan dalamnya
3. Jarak dua lingkaran yang terpisah adalah 25 cm dan panjang garis
singgung persekutuan dalamnya 20 cm.Jika panjang jari-jari
lingkaran besar 9cm hitung panjang jari-jari lingkaran kecil .

12. Kerjakan soal halaman 45 no 1-3