RPP untuk kelas XI SMA

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA Bhaktiyasa Singaraja
Kelas/Semester : XI Bahasa dan Budaya/1
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Topik : Operasi Matriks dan Sifat-Sifatnya
Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti :
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli,
santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta
damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai
bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam
serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat
dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret
dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang
dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

2. B. Kompetensi Dasar
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap
disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2. Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi
masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
4. Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam
pemecahan masalah.
5. Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan
dengan matriks.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1) Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran.
2) Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
3) Disiplin dalam melaksanakan kegiatan.
4) Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan.
5) Memahami operasi penjumlahan dua matriks dan sifat-sifatnya.
6) Memahami operasi pengurangan dua matriks.
7) Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks.
8) Memahami operasi perkalian dua matriks dan sifat-sifatnya.
9) Memahami perpangkatan dalam matriks persegi
D. Tujuan Pembelajaran
Dengan adanya kegiatan diskusi kelompok, diharapkan siswa:
1) Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran.
2) Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

3. 3) Disiplin dalam melaksanakan kegiatan.
4) Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan.
5) Memahami operasi penjumlahan dua matriks dan sifat-sifatnya.
6) Memahami operasi pengurangan dua matriks.
7) Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks.
8) Memahami operasi perkalian dua matriks dan sifat-sifatnya.
9) Memahami perpangkatan dalam matriks persegi
E. Materi Matematika
1. Operasi Dua Matriks
a. Penjumlahan Dua Matriks
Catatan:
Dua matriks dapat dijumlahkan hanya jika memiliki ordo yang sama. Ordo
matriks hasil penjumlahan dua matriks adalah sama dengan memiliki ordo
yang sama dengan matriks yang dijumlahkan.
Sifat-sifat penjumlahan matriks
1) A+B = B+A (Sifat komutatif)
2) (A+B)+C = A+(B+C) (Sifat asosiatif)
3) A+O = O+A = A ; O adalah matriks nol
4) A+(-A) = 0 ; -A lawan atau negatif dari matriks A
Definisi
Misalkan A dan B adalah matriks berordo m × n dengan elemen-elemen
aij dan bij. Jika matriks C adalah jumlah matriks A dengan matriks B,
ditulis C = A + B, matriks C juga berordo m × n dengan elemen-elemen
ditentukan oleh:cij= aij+ bij(untuk semua i dan j).

4. b. Pengurangan Dua Matriks
Rumusan penjumlahan dua matriks di atas dapat diterapkan untuk
memahami konsep pengurangan matriks A dengan matriks B. Misalkan A
dan B adalah matriks-matriks berordo m × n. Pengurangan matriks A
dengan matriks B didefnisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan
lawan dari matriks –B, ditulis:
A – B = A + (–B).
Matriks –B dalam merupakan matriks yang elemennya berlawanan dengan
setiap elemen yang bersesuaian matriks B.
c. Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks
Dalam aljabar matriks, bilangan real sering disebut sebagai skalar. Oleh
karena itu perkalian real terhadap matriks juga disebut sebagai perkalian
skalar dengan matriks. Sebelumnya, pada kajian pengurangan dua matriks,
A – B = A + (–B), (–B) dalam hal ini sebenarnya hasil kali bilangan –1
dengan semua elemen matriks B. Artinya, matriks (–B) dapat kita tulis
sebagai:
–B = k.B, dengan k = –1.
Secara umum, perkalian skalar dengan matriks dirumuskan sebagai
berikut.
Definisi
Misalkan A adalah suatu matriks berordo m × n dengan elemen-elemen
aij dan k adalah suatu bilangan real. Matriks C adalah hasil perkalian
bilangan real k terhadap matriks A, dinotasikan: C = k.A, bila matriks
C berordo m × n dengan elemen-elemennya ditentukan oleh:
cij = .aij (untuk semua i dan j)

5. d. Perkalian Dua Matriks
Secara matematis, perkalian dua matriks dapat dinyatakan sebagai berikut.
Misalkan matriks An×mdan matriks Bp×n, matriks A dapat dikalikan dengan
matriks B jika banyak baris matriks A sama dengan banyak kolom B.
Hasil perkalian matriks A berordo n×m terhadap matriks B berordo p×n
adalah suatu matriks berordo m×p. Proses menentukan elemen-elemen
hasil perkalian dua matriks dipaparkan sebagai berikut.
Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks Am×n terhadap matriks Bn×p,
dinotasikan C = A × B, maka
• Matriks C berordo m × p.
• Elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j, dinotasikan
cij, diperoleh dengan cara mengalikan elemen baris ke-i dari matriks A
terhadap elemen kolom ke-j dari matriks B, kemudian dijumlahkan.
Dinotasikan
cij= ai1.b1j+ ai2.b2j+ ai3.b3j + … + ain.bnj
Sifat-sifat perkalian matriks
1) AB ≠ BA (Tidak bersifat komutatif)
2) (AB)C = A(BC) (Sifat asosiatif)
3) A(B+C) = AB + AC (Sifat distributif kiri)
4) (B+C)A = BA + BC (Sifat distributif kanan)
5) IA = AI = A
6) Jika AT
dan BT
adalah transpos dari matriks A dan matriks B, maka
(AB)T
= AT
BT
e. Perpangkatan dalam Matriks Persegi

6. Misalkan A adalah matriks persegi berordo n x n maka :
1) A2
= AA
2) A3
= A2
A =AA2
3) A4
= A3
A = AA3
:
:
4) An
= An-1
A = AAn-1
Jika A matriks persegi, maka A0
= 1 dan An
= A . A . A ….A (N>0)
F. Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific).
Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok
diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Kegiatan Pembelajaran Alokasi
WaktuGuru Siswa
Pendahuluan - Mengawali
pembelajaran dengan
memberikan salam dan
mengecek kehadiran
siswa.
- Menyampaikan sub
pokok materi yang akan
dibahas, dalam hal ini
materi operasi matriks
dan sifat-sifatnya serta
menyampaikan tujuan
pembelajaran yang
ingin dicapai dalam
kegiatan pembelajaran
ini dan menyampaikan
metode pembelajaran
yang digunakan.
- Menyebutkan sumber
belajar yang digunakan
dalam kegiatan
pembelajaran di kelas,
yang berkaitan dengan
materi yang akan
disampaikan.
- Memberitahukan
kehadirannya pada
guru.
- Mendengarkan sub
pokok materi yang
disampaikan guru
secara garis besar
dan mengetahui
tujuan pembelajaran
serta metode
pembelajaran yang
digunakan pada saat
proses
pembelajaran
dikelas.
- Menyiapkan
sumber belajar yang
dimilikinya untuk
menunjang kegiatan
pembelajaran
dikelas.
10 menit

7. - Meminta siswa
mengingat kembali
terkait materi yang
telah dipelajari
sebelumnya dengan
melemparkan
pertanyaan-pertanyaan
mengenai pengertian
matriks, ordo matriks,
transpos suatu matriks
dan kesamaan dua
matriks.
- Menekankan pada
peserta didik, jika
materi ini dikuasai
dengan baik maka akan
membantu siswa dalam
menyelesaikan masalah
sehari- hari dengan
matriks.
- Menjawab soal yang
diberikan oleh guru
mengenai
pengertian matriks,
ordo matriks,
transpos suatu
matriks dan
kesamaan dua
matriks.
- Mendengarkan
penjelasan guru.
Inti - Meminta siswa secara
berkelompok
mengerjakan LKS
tentang materi operasi
matriks dan sifat-
sifatnya serta
membantu siswa yang
mengalami masalah
dengan cara
memberikan pertanyaan
arahan sehingga siswa
sendiri yang berhasil
memecahkan masalah
tersebut.
- Meminta perwakilan
kelompok untuk
memaparkan hasil
diskusi kelompoknya di
depan kelas dan guru
memberikan
kesempatan pada
kelompok yang lain
- Membentuk
kelompok,
mengerjakan LKS
dan menganalisa
permasalahan yang
diberikanmengenai
operasi matriks dan
sifat-sifatnya serta
mendiskusikannya
dalam kelompok.
Jika terjadi masalah
dalam diskusi,
siswa menanyakan
masalah-masalah
yang ditemui
kepada guru.
- Perwakilan
kelompok secara
terperinci
memaparkan hasil
diskusi
kelompoknya
dengan percaya diri
di depan kelas dan
60 menit

8. untuk memberikan
tanggapannya, serta
guru mengarahkan
siswa jika siswa
mengalami kesulitan
dalam diskusi kelas,
sehingga siswa sendiri
yang memecahkan
masalah tersebut dan
memberikan pertanyaan
arahan jika terdapat
konsep yang salah
dalam diskusi kelas
sampai ditemukan
konsep yang benar oleh
siswa.
- Memberikan latihan
soal tentang materi
yang berkaitan dengan
operasi sederhana
matriks.
kelompok yang lain
memberikan
tanggapan.
- Mengerjakan
latihan soal yang
diberikan guru.
Penutup - Membimbing siswa
untuk membuat
rangkuman dari
kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan.
- Memberikan tugas
untuk dikerjakan siswa
di rumah sebagai
latihan.
- Menyampaikan
rencana kegiatan
pembelajaran pada
pertemuan berikutnya.
- Membuat
rangkuman dari
hasil pembelajaran
yang telah
dilaksanakan.
- Menyimak
penyampaian PR
yang diberikan oleh
guru.
- Menyimak uraian
guru sebagai
persiapan untuk
kegiatan
pembelajaran
berikutnya.
10 menit
H. Alat dan Sumber Belajar
- Alat dan Bahan
• Alat tulis.
• LKS.

9. • Lembar penilaian.
- Sumber Belajar
• Matematika Kelas XI kurikulum 2013.
I. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: Pengamatan.
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam
pembelajaran di
kelas.
b. Bekerjasama dalam
kegiatan kelompok.
c. Disiplin dalam
melaksanakan
kegiatan.
d. Bertanggung jawab
terhadap tugas yang
diberikan.
Pengamatan. Selama pembelajaran
dan saat diskusi.
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali
mengenaioperasi
sederhana
matrikssecara tepat,
sistematis, dan
menggunakan simbol
yang benar.
b. Membuat dan
Menyelesaikan soal
yang berkaitan
operasi sederhana
matriks secara tepat
dan kreatif.
Pengamatan dan tes
tertulis.
Penyelesaian tugas
individu dan
kelompok.
3. Keterampilan

10. No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
a. Terampil menerapkan
konsep/prinsip dan
strategi pemecahan
masalah yang relevan
yang berkaitan
dengan operasi
sederhana matriks.
Pengamatan. Penyelesaian tugas
(baik individu maupun
kelompok) dan saat
diskusi.
J. Instrumen Penilaian Hasil belajar
• Soal
1) Diketahui matriks dan . Tentukan
hasil dari , , dan dengan !
• Kunci Jawaban
No. Jawaban Skor
1.
a. .
b. .
c. .
d.
10
10
10
20

11. .
SkorMaksimum 50
• Rubrik Penilaian
Perhitungan Nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut :
Nilai akhir : 100
MaksimumSkor
SkorPerolehan
×
∑
∑

12. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Kelas/Semester : XI Bahasa dan Budaya/1
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Waktu Pengamatan :
Indikator sikap bekerjasama dan terlibat aktif dalam tugas
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak berusaha bekerjasama dan
ambil bagian dalam kegiatan
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dan ambil bagian
dalam kegiatan tetapi belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah bekerjasama dan ambil bagian dalam
menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap kritis dan disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha bersikap kritis dan disiplin untuk
mengikuti aturan-aturan yang berlaku dalam kegiatan pembelajaran.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha bersikap kritis dan disiplin dalam
kegiatan pembelajaran tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bersikap kritis dan disiplina
dalam kegiatan pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap bertanggungjawab terhadap proses pembelajaran
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap bertanggungjawab terhadap tugas
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap bertanggungjawab
terhadap tugas yang dibebankan.
3. Sangat baik jika menunjukkan sikap bertanggungjawab terhadap tugas yang
dibebankan.

13. Indikator sikap teliti, tepat dan sistematis terhadap proses pembelajaran
1. Kurang baik jika sama sekali tidak menunjukkan sikap teliti, tepat dan
sitematis dalam melakukan pengukuran dan penyusunan laporan tugas
2. baik jika menunjukkan sudah ada usaha menunjukkan sikap teliti, tepat dan
sitematis dalam melakukan pengukuran dan penyusunan laporan tugas
3. Sangat baik jika menunjukkan sikap menunjukkan sikap teliti, tepat dan
sitematis dalam melakukan pengukuran dan penyusunan laporan tugas
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Sikap
Bekerjasama
dan Aktif
Kritis dan
disiplin
Bertanggung
jawab
Teliti, tepat,
sitematis
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 Budi Sastrawan
Komang
2 Dwi Yani Komang
3 Dwi Yanti Komang
4 Hendra Kusuma
Admaja
5 Putriani Luh Putu
6 Queen Maharani M.I
Ni Md
7 Septiani Komang
8 Sugik Astrawan
Komang
9 Winda Aryani
Komang
10 Widiarta Wayan
11 Yudha Widiantara

14. Komang
12 Yudhi Herimawan
Putu
13 Yudhiana Ketut
Keterangan:
1 : Kurang baik
2 : Baik
3 : Sangat baik

15. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Kelas/Semester : XI Bahasa dan Budaya/1
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Waktu Pengamatan :
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Keterampilan
Mengerjakan
soal-soal (skor
1-4)
Kecepatan (skor
1-4)
Jumlah
1 Budi Sastrawan Komang
2 Dwi Yani Komang
3 Dwi Yanti Komang
4 Hendra Kusuma Admaja
5 Putriani Luh Putu
6 Queen Maharani M.I Ni Md
7 Septiani Komang
8 Sugik Astrawan Komang
9 Winda Aryani Komang
10 Widiarta Wayan
11 Yudha Widiantara Komang

16. 12 Yudhi Herimawan Putu
13 Yudhiana Ketut
Rubrik Penilaian Keterampilan
No
Aspek
Pengamatan
Skala penilaian
1 2 3 4
1 Keterampilan
dalam
menyelesaika
n masalah
yang
diberikan
Tidak dapat
menjawab soal
dengan baik
Dapat menjawab
soal dengan
cukup baik
Dapat
Menjawab soal
dengan baik
Dapat menjawab
soal dengan
sangat baik
2 Kecepatan
waktu dalam
menyelesaika
n masalah
yang
diberikan.
Laporan
dikumpul dalam
waktu yang
sangat lama
Laporan
dikumpul dalam
waktu yang
lama
Laporan
dikumpul dalam
waktu yang
cukup lama
Laporan
dikumpul dalam
waktu yang
singkat

17. A. Tujuan Pembelajaran
Dengan adanya kegiatan diskusi kelompok, diharapkan siswa:
1. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran.
2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
3. Disiplin dalam melaksanakan kegiatan.
4. Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan.
5. Memahami operasi penjumlahan dua matriks dan sifat-sifatnya.
6. Memahami operasi pengurangan dua matriks.
7. Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks.
8. Memahami operasi perkalian dua matriks dan sifat-sifatnya.
9. Memahami perpangkatan dalam matriks persegi
B. Petunjuk kerja :
1. Baca dan pahamilah soal-soal yang ada pada LKS.
2. Diskusikanlah soal-soal yang ada pada LKS dengan teman sebangku.
3. Tulislah hasil diskusi pada lembar jawaban yang telah disediakan.
4. Jika ada yang kurang jelas tanyakan kepada guru.
5. Waktu pengerjaan LKS selama 35 menit. Gunakan waktu diskusi
semaksimal mungkin!
C. Soal
1. Memahami Operasi Penjumlahan Pada Matriks dan Sifat-sifatnya
Cermatilah contoh di bawah ini!
a. Hitunglah !
Jika dan
Penyelesaian:

18. b. Hitunglah !
Jika dan
Penyelesaian:
Berdasarkan pengamatan kalian terhadap contoh di atas, hitunglah
dan buktikan sifat-sifat penjumlahan matriks jika:
a.
dan

19. b.
dan
2. Memahami Operasi Pengurangan Pada Matriks
Cermatilah contoh di bawah ini!
a. Hitunglah !
Jika dan
Penyelesaian

20. Penyelesaian:
b. Hitunglah !
Jika dan
Penyelesaian:
Berdasarkan pengamatan kalian terhadap contoh di atas, hitunglah
, jika:
a.
dan
b.
dan

21. 3. Memahami Operasi Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks
Cermatilah contoh di bawah ini!
1. Hitunglah !
Jika dan merupakan bilangan real.
Penyelesaian:
2. Hitunglah !
Penyelesaian

22. Jika dan .
Penyelesaian:
Berdasarkan pengamatan kalian terhadap contoh di atas, hitunglah ,
jika:
a. dan

23. b. dan
4. Memahami Operasi Perkalian Dua Matriks dan Sifat-sifatnya
Cermatilah contoh di bawah ini!
1. Hitunglah dan !
Jika
Penyelesaian

24. Penyelesaian:
2. Hitunglah !
Jika dan
=
Berdasarkan pengamatan kalian terhadap contoh di atas, hitunglah
dan buktikan sifat-sifat perkalian matriks jika:

25. a. dan
b. dan
5. Memahami Perpangkatan dalam Matriks Persegi
Cermatilah contoh dibawah ini!
1. Diketahui matriks hitunglah A2
A2
= AA =
Penyelesaian

26. 2. Diketahui matriks B =
B2
= BB = = =
Berdasarkan pengamatan kalian terhadap contoh di atas, hitunglah A2
dan B3
jika :
a. A =
b. B =
Penyelesaian