Dokumen ini adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran matematika kelas VIII yang membahas tentang menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. RPP ini mencakup standar kompetensi, tujuan pembelajaran, materi ajar, metode pembelajaran, langkah-langkah kegiatan, serta mengevaluasi pemahaman siswa melalui penilaian individu dan kelompok. Selain itu, terdapat contoh soal dan penjelasan lengkap tentang penggunaan teorema Pythagoras dalam menyelesaikan masalah terkait.

1. Jumat, 28 Desember 2012
Nama : NURMALIANIS
NIM : 109017000053
Tugas : Membuat RPP III
Mata Kuliah : Microteaching
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Nama Sekolah : SMP Negeri x Jakarta
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VIII
Semester : Genap
A. Standar Kompetensi
4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
B. Kompetensi Dasar
4.1 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.
C. Indikator
1. Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menemukan rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran melalui diskusi kelompok.
2. Siswa dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
melalui diskusi kelompok.
Karakter siswa yang diharapkan: Tanggung jawab, Disiplin, Kreatif, Kerjasama,
Percaya diri, Jujur dan Tekun

2. E. Materi Ajar
Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar
Perhatikan gambar berikut:
1. Garis AB merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat
di P dan Q
2. R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P atau lingkaran pertama.
r = BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q atau lingkaran kedua.
3. l adalah panjang garis singgung persekutuan luar AB.
4. k adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q.
5. SQ merupakan translasi dari AB, sehingga panjang AB = panjang SQ = l.
Panjang SP = AP – BQ = R – r.
6. AB sejajar SQ sehingga / BAP = / QSP = 90o (sehadap)
7. Sekarang perhatikan ∆SPQ. Oleh karena / QSP = 90o maka kita bisa
menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang SQ.
∆SPQ siku-siku di S sehingga
;R>r
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah :
untuk R > r
dengan: l = panjang garis singgung persekutuan luar
k = jarak kedua titik pusat lingkaran

3. R = jari-jari lingkaran pertama
r = jari-jari lingkaran kedua
Conoth soal:
Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 7 cm dan 2 cm serta jarak pusat kedua
lingkaran itu adalah 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar kedua
lingkaran tersebut!
Penyelesaian soal:
Diketahui:
Jarak kedua titik pusat lingkaran, k = 13 cm,
Panjang jari-jari pertama, R = 7 cm
Panjang jari-jari kedua, r = 2 cm
Ditanya: Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran = l = ?
Jawab:
=
=
=
= 12 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut adalah 12 cm.
F. Alokasi Waktu : 20 menit
G. Metode Pembelajaran :
Metode Kooperatif dengan pendekatan penemuan terbimbing.

4. H. Langkah-langkah Kegiatan
1. Pendahuluan
a. Apersepsi:
1) Mengingatkan kembali penggunaan teorema pythagoras yang telah
dipelajari pada kelas VIII semester 1 melalui daftar pertanyaan yang telah
terlampir
2) Mengingatkan kembali defenisi garis singgung lingkaran yang telah
dipelajari tepat pada pertemuan sebelumnya melalui daftar pertanyaan
yang telah terlampir.
b. Motivasi
Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran dan kompetensi dasar yang akan
dicapai serta memotivasi siswa yaitu dengan mengaitkan materi yang akan
dipelajari dengan kehidupan nyata.
2. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
1) Guru mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri
dari 4-5 siswa yang memiliki kemampuan akademik yang heterogen.
2) Guru memberikan informasi materi pembelajaran dengan pendekatan
penemuan terbimbing dengan Lembar Kerja Siswa yang telah disiapkan
untuk didiskusikan secara berkelompok. (Lembar Kerja Siswa terlampir)
3) Membimbing dan memfasilitasi kerja siswa dalam kelompok-kelompok
belajar
Karakter yang ditanamkan: Disiplin, Tanggung jawab, Kerjasama dan Tekun.
b. Elaborasi
1) Peserta didik mengkomunikasikan atau mempresentasikan hasil kerja
kelompok.
2) Peserta didik dan guru bersama-sama membahas hasil kerja kelompok.
Karakter yang ditanamkan: Tanggung jawab, Percaya diri, dan Kreatif
c. Konfirmasi
1) Guru mengecek pemahaman siswa dengan memberikan kuis/tes kepada
siswa secara individual. (Kuis/Tes terlampir).

5. 2) Guru memberikan penghargaan kepada kelompok berdasarkan skor rata-
rata kuis/tes individual.
Karakter yang ditanamkan: Disiplin, Tanggung jawab, Tekun, Kreatif, Jujur
3. Penutup
a. Guru dan peserta didik melakukan refleksi, yakni peserta didik merangkum hal-
hal yang telah dipahami dan yang sulit dipahami pada materi ini.
b. Peserta didik ditugaskan untuk mengerjakan Latihan 6.6 h.164 nomor 5, 6 dan 8
(batas waktu pengumpulan yaitu pada pertemuan berikutnya) serta mempelajari
materi berikutnya, garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
I. Alat dan Sumber Belajar
1. Sumber:
a. Buku paket, Contextual Teaching and Learning Matematika SMP/MTs Kelas VIII
edisi 4, Semester 2 h.162-166
b. Buku refrensi lain
c. Internet
d. Lingkungan
2. Alat:
a. Laptop
b. LCD
J. Penilaian
1. Jenis Instrumen : Tugas Individual
Bentuk Instrumen : Tes tertulis uraian
Contoh Instrumen : Tes Individual (terlampir)
Penilaian Individual : Nilai = Jumlah Skor
Kunci jawaban :
1.

6. Diketahui: KA = R = 14 cm
LB = r = 4 cm
AB = a = 26 cm
KN = KA – LB = R – r = 14 cm – 4 cm = 10 cm
a. ya, rantai menyinggung piringan
b. ya, rantai menyinggung gir
c. KL = d =
=
=
=
= 24 cm
Jadi, panjang rantai yang menyinggung piringan dan gir adalah 24 cm
2. Jenis Instrumen : Tugas kelompok
Bentuk Instrumen : Tes tertulis uraian
Contoh Instrumen : Lembar kerja siswa (terlampir)
Rubik Penilaian Kelompok
Skor
Aspek yang
Kurang (1) Baik (2) Sangat Baik (3)
dinilai
Tidak dapat Belum tepat dalam Tepat dalam
Pemahaman
menggunakan fakta penggunaan fakta yang penggunaan fakta yang
Konsep
tersedia tersedia
Tidak menggunakan Belum tepat dalam Tepat penggunaan
Menulis

7. Matematik bahasa matematik penggunaan simbol- simbol-simbol
simbol matematik matematik
Tidak percaya diri dan Tidak percaya diri tapi Percaya diri dan dapat
Presentasi
tidak dapat dapat menjelaskan hasil menjelaskan hasil LKS
menjelaskan hasil LKS LKS dengan jelas dengan jelas
dengan jelas
Ada lebih dari 3 Ada 1 sampai 3 anggota Seluruh anggota
Kerjasama
anggota kelompok kelompok yang tidak kelompok
yang tidak berpartisipasi berpartisipasi
berpartisipasi
Pengumpulan > 7 1 menit < waktu Pengumpulan tepat
Tepat waktu
menit waktu pengumpulan < 7 menit waktu
pengumpulan
Nilai =
Jakarta, 28 Desember 2012
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika
Nurmalianis M.Pd Ester Nasution S.Pd
NIP:109017000053 NIP: 123456789012

8. Lampiran 3
TES INDIVIDUAL
Nama :
No. Absen :
Kelas/Semester :
Hari/Tanggal :
NO Indikator Soal Penyelesaian Skor
1. Menghitung a. 20
panjang garis
singgung
persekutuan luar
dua lingkaran
Gambar diatas adalah rantai
b. 20
sepeda yang menghubungkan
piringan di bagian depan dan
gir di bagian belakang.
a. Apakah rantai menyinggung
piringan? c. 60
b. Apakah rantai menyinggung
gir?
c. Dapatkah kalian
menghitung panjang rantai
yang menyinggung piringan
dan gir ? jika jari-jari
piringan dan gir masing-
masing 14 cm dan 4 cm
serta jarak kedua titik pusat
piringan dan gir adalah 26
cm.
Hari/Tanggal pengumpulan :
Nilai :
*God created everything by number, weight and measure. (Newton)*

9. Lampiran 2 :
Lembar Kerja Siswa (LKS)
Topik : Menemukan rumus panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
dengan teorema phytagoras
Kelas/Semester : VIII/ 2
Anggota Kelompok :
1.
2.
3.
4.
5.
Petunjuk :
1. Pelajari Lembar Kerja Siswa tentang penemuan rumus panjang garis singgung
persekutuan dua lingkaran dengan teorema phytagoras dengan cara berdiskusi dengan
teman-teman satu kelompok.
2. Kerjakan langkah demi langkah secara berurutan.
3. Diskusikan dan bahas bersama dengan temanmu. Jika dalam kelompokmu mengalami
kesulitan dalam mempelajari Lembar Kerja Siswa, tanyakan pada gurumu, tetapi
berusahalah semaksimal mungkin terlebih dahulu.
4. Tulislah kesimpulan dan hal-hal penting dari kegiatan ini.
1. Perhatikan dua buah lingkaran dibawah ini!

10. 2. Gambarkan sebuah garis singgung persekutuan luar OM dan ON. Kemudian beri nama
garis tersebut garis AB. Dimana titik A terdapat pada OM dan titik B terdapat pada ON.
3. AM adalah ……… OM dan BN adalah ……… ON.
4. Karena AB adalah garis singgung persekutuan luar OM dan ON, sudut yang terbentuk di
A = ….o dan sudut yang terbentuk di B = …. o
5. Melalui N gambarlah garis sejajar AB sehingga memotong AM di X. Perhatikan ABNX!
a. AX = BN
b. XN = ….
c. / XAB = …. o
d. / ABN = ….o
e. / BNX = ….o
f. / NXA = ….o
6. Perhatikan ∆XMN ! Segitiga apakah ∆XMN?
7. Dengan menggunakan teorema Pythagoras dapatkah kalian menentukan panjang XN ?
8. Periksalah panjang jari-jari OM, jari-jari ON, dan jarak kedua titik pusat OM dan ON.
Kemudian dari no.7 tentukanlah panjang AB (garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran)?
9. Periksalah panjang AB pada gambar yang sebenarnya (no1) ! Apakah panjang AB pada
gambar sama dengan panjang AB pada no.8?

11. Kesimpulan
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________.
Penilaian
SKOR
Aspek yang
Kurang (1) Baik (2) Sangat Baik (3) Perolehan
dinilai
Skor
Tidak dapat Belum tepat dalam Tepat dalam
Pemahaman
menggunakan fakta penggunaan fakta penggunaan fakta
Konsep
yang tersedia yang tersedia
Tidak menggunakan Belum tepat dalam Tepat penggunaan
Menulis
bahasa matematik penggunaan simbol- simbol-simbol
Matematik
simbol matematik matematik
Tidak percaya diri dan Tidak percaya diri Percaya diri dan dapat
Presentasi
tidak dapat tapi dapat menjelaskan hasil
menjelaskan hasil menjelaskan hasil LKS dengan jelas
LKS dengan jelas LKS dengan jelas
Ada lebih dari 3 Ada 1 sampai 3 Seluruh anggota
Kerjasama
anggota kelompok anggota kelompok kelompok
yang tidak yang tidak berpartisipasi
berpartisipasi berpartisipasi
Pengumpulan > 7 1 menit < waktu Pengumpulan tepat
Tepat waktu
menit waktu pengumpulan < 7 waktu
pengumpulan menit
NILAI =

12. Lampiran 1:
Daftar Pertanyaan
Guru menunjuk secara random kepada siswa untuk meyelesaikan minimal satu pertanyaan
dibawah ini.
1. Diketahui ∆ EFG siku-siku di F tentukanlah:
a. Panjang EF jika FG dan EG diketahui
b. Panjang FG jika EG dan EF diketahui
c. Panjang EG jika EF dan FG diketahui
2. Manakah yang merupakan garis singgung lingkaran O? dan apa titik singgungnya?
g
h
3. Apa defenisi garis singgung lingkaran?