Ringkasan dokumen tersebut adalah: (1) Teori portofolio mempelajari kombinasi investasi untuk meraih return optimal dengan meminimalkan resiko; (2) Resiko portofolio lebih rendah dari rata-rata resiko individu karena korelasi negatif antar aset; (3) Resiko sistematis tidak dapat dihindari melalui diversifikasi.

1. RESIKO INVESTASI DAN
TEORI PORTOFOLIO

2. Analisis Resiko Investasi
Markowitz (1955) memperkenalkan two parameter model yang
mengatakan bahwa investor seharusnya memfokuskan pada dua
parameter yaitu :
 Return atau tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu asset
 Resiko yang dilihat melalui standar deviasi return asset tersebut.
Konsep ini menjadi tulang punggung teori investasi dan keuangan
sehingga Markowitz dikenal sebagai Bapak teori portofolio.
Resiko dan Return
Perhitungan Return
Return adalah tingkat keuntungan.

3. Tingkat keuntungan/ return investasi dapat dihitung dengan formula
sbb :
Return = { [ (Pt – Pt-1) + Dt ] / Pt-1 } x 100 %
Pt = Harga atau nilai pada periode t
Pt-1 = Harga atau nilai pada periode sebelumnya (t-1)
Dt = Dividen yang dibayarkan pada periode t
Contoh :
Misalkan kita membeli saham dengan harga Rp. 1.000 kemudian
satu tahun mendatang kita menjual dengan harga Rp. 1.200.
Perusahaan membayar dividen Rp. 100 pada tahun tersebut.
Berapa tingkat keuntungan atau return investasi kita tersebut ?
Tingkat keuntungan dihitung sbb :

4. Rp. 1.200 - Rp. 1.000 + Rp. 100
Return = ( ) x 100 %
Rp. 1.000
= (Rp. 300/ Rp. 1.000) x 100 % = 30 %
Perhitungan Tingkat keuntungan (Return) yang diharapkan dan
Resiko
Resiko adalah kemungkinan penyimpangan dari hasil yang
diharapkan. Untuk mengukur resiko dapat menggunakan standar
deviasi. Semakin besar standar deviasi tingkat keuntungan suatu
asset, semakin tinggi resiko asset tsb.
Secara umum formula untuk menghitung tingkat keuntungan yang
diharapkan dan resiko (standar deviasi) dari tingkat keuntungan sbb

5. E (R) = Σ pi Ri
σR2 = Σ pi (Ri – E(R))2
σR = ( σR2 ) 1/2
Dimana : E (R) = tingkat keuntungan yang diharapkan
pi = Probabilitas untuk kondisi/ skenario 1
Ri = return atau tingkat keuntungan pada skenario 1
σR2 = standar deviasi return (tingkat keuntungan)
σR = Varians return (tingkat keuntungan)
Contoh :
Misalkan ada dua aset A dan B. Misalkan kita memperkirakan
beberapa skenario di masa mendatang sbb dengan probabilitas dan
tingkat keuntungan (return) yang terjadi. Berapa tingkat keuntungan
dan resiko untuk aset A dan B ?

6. Tabel dibawah ini merupakan perhitungan tingkat keuntungan yang
diharapkan.
Kondisi Perekonomian Probabilitas Astra (A) Niaga (B)
Sangat baik 0,20 20 % 2,5 %
Baik 0,20 10 % 4 %
Normal 0,20 7,5 % 6 %
Jelek 0,20 5 % 6,5 %
Sangat jelek 0,20 2,5 % 7 %
Tingkat keuntungan yang 9 % 5,2 %
Diharapkan
Tingkat keuntungan yang diharapkan (expected return) bisa dihitung :

7. E(RA) = 0,20(20%) + 0,20(10%) + 0.20(7,5%) + 0,20(5%) + 0,20(2,5%)
=9%
E(RB) = 0,20(2,5%) + 0,20(4%) + 0.20(6%) + 0,20(6,5%) + 0,20(7%)
= 5,2 %
Perhitungan standar deviasi untuk masing-masing saham bisa
dilakukan dengan menghitung varians return terlebih dahulu setelah
varians ditemukan baru bisa dihitung deviasi yaitu akar dari
varians return tsb.
σA2 = 0,20(20-9)2 + 0,20(10-9)2 + 0,20(7,5-9)2 + 0,20(5-9)2 +
0,20(2,5-9)2 = 24,2 + 0,2 + 0,45 + 3,2 + 8,45
= 36,5
σA = (36,5)1/2 = 6,04 %
σB2 = 0,20(2,5-5,2)2 + 0,20(4-5,2)2 + 0,20(6-5,2)2 + 0,20(6,5-5,2)2 +
0,20(7-5,2)2 = 1,45 + 0,29 + 0,13 + 0,34 + 0,65
= 2,86

8. σB = (2,86) 1/2 = 1,69 %
Contoh diatas menunjukkan semakin tinggi resiko suatu aset semakin tinggi
tingkat keuntungan yang diharapkan dari aset tersebut.
Secara umum formula untuk menghitung tingkat keuntungan yang
diharapkan dan resiko dari tingkat keuntungan tersebut :
E(R) = ∑ pi Ri
σR2 = ∑ pi (Ri – E(R)) 2
σR = (σR2) 1/2
Dimana E(R) = Tingkat keuntungan yang diharapkan
pi = Probabilitas untuk kondisi/ skenario i
σR = Standard deviasi return (tingkat keuntungan)
σR 2 = Varians return (tingkat keuntungan)

9. Pendalaman Teori –teori Portofolio
Tingkat keuntungan yang diharapkan :
Portofolio diartikan sebagai serangkaian kombinasi beberapa aktiva
yang diinvestasi dan dipegang oleh pemodal baik perorangan
maupun lembaga.
Kombinasi aktiva tsb bisa berupa aktiva riil, aktiva finansial ataupun
keduanya. Seorang pemodal yang menginvestasikan dananya di
pasar modal biasanya tidak hanya memilih satu saham saja.
Alasannya dengan melakukan kombinasi saham pemodal bisa
meraih return yang optimal sekaligus memperkecil resiko melalui
diversifikasi. Untuk memilih portofolio yang optimal bukanlah hal
yang mudah ini disebut dengan masalah pemilihan portofolio.
Tingkat keuntungan portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari
tingkat keuntungan aset individualnya dengan formula sbb :

10. E (Rp) = ∑ Xi E(Ri)
E(Rp) = tingkat keuntungan yang diharapkan untuk portofolio
Xi = Proporsi (bobot) untuk aset incividual i
E(Ri) = tingkat keuntungan yang diharapkan untuk asset individual
i.
Contoh :
Misalkan kita mengabungkan aset A dan B seperti contoh diatas
menjadi portofolio dengan proporsi masing-masing 50 % maka
tingkat keuntungan yang diharapkan sbb :
E(Rp) = 0,5 (9) + 0,5 (5,25) =7,13 %
Resiko Portofolio
Adalah lemungkinan bahwa hasil yang diharapkan dari investasi
berbeda dengan hasil yang dicapai.
Markowitz menyatakan bahwa resiko yang diharapkan tergantung
pada keaneka ragaman kemungkinan hasil yang diharapkan.

11. Resiko (varians) portofolio dapat dihitung sbb :
σp2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB σAB
Dimana :
XA dan XB = proporsi investasi untuk aset A dan aset B
σA2 dan σB2 = varians return aset A dan return aset B
σAB = kovarians return aset A dan return aset B
Sedangkan kovarians antar dua aset dapat dihitung sbb :
σAB = ∑ pi (RAi – E(RA)) (RBi – E(RB))
Dimana :
Pi = probabilitas untuk skenario i
RAi, RBi = return aset A dan B untuk skenario 1
E(RA), E(RB) = expected return untuk aset A dan aset B
Contoh perhitungan kovarians adalah :

12. Seperti contoh diatas :
Kondisi Probabilitas (A) (B) Kovarians A dengan B
Perekonomian
Sangat baik 0,20 20 % 2,5 % 0,2(20-9)(2,5-5,2)
= - 5,94
Baik 0,20 10 % 4 % 0,2(10-9)(4-5,2 ) = - 0,24
Normal 0,20 7,5 % 6 % 0,2(7,5-9)(6-5,2) = - 0,24
Jelek 0,20 5 % 6,5 % 0,2(5-9)(6,5-5,2) = - 1,04
Sangat jelek 0,20 2,5 % 7 % 0,2(2,5-9)(7-5,2) = - 2,34
1 9 % 5,2 % =-
9,80
Kovarians A dengan B bertanda negatif menunjukkan bahwa
pergerakan harga aset A berlawanan arah dengan aset B
Setelah kovarians aset A dengan B diketahui maka varians
portofolio C (gabungan A dengan B dengan komposisi masing-
masing 50 %) yaitu :

13. σp2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB σAB
σp2 = (0,5)2 (6,04)2 + (0,5)2 (1,69)2 + 2 (0,5) (0,5) (-9,80)
σp2= 4,93
σp = 2,22 %
Rata-rata tertimbang resiko individual :
σp = 0,5 (6,04) + 0,5 (1,69) = 3,87 %
Dengan demikian resiko portofolio lebih rendah dibandingkan dengan
Rata-rata tertimbang resiko individualnya yang menunjukkan adanya
Manfaat melakukan diversifikasi. Manfaat diversifikasi diperoleh karena
Kovarians yang negatif (arah pergerakan yang berlawanan) antara
aset
A dengan B.

14. Jika korelasi antara dua aset lebih kecil dari 1 maka akan ada manfaat
penurunan resiko melalui diversifikasi.
Nilai resiko antara +1 sampai -1. Semakin kecil milai korelasi (mis.
-1)m maka potensi penurunan resiko semakin tinggi.
Koefisien Korelasi :
Kovarians memberi gambaran arah pergerakan dua aset namun angka
Kovarians sensitif terhadap unit pengukuran.
Untuk menghilangkan kelemahan ini, koefisien korelasi dapat dihitung
dengan cara :
σAB = ┌ AB σA σB atau ┌ AB = σAB / σA σB
Dimana : ┌ AB = korelasi antara return aset A dengan return aset B
Dengan demikian koefisien korelasi contoh diatas sbb :
┌ AB = σAB / σA σB = -9,80 / (6,04 x 1,69) = -0,96

15. Dalam konteks portofolio pasar, resiko investasi terdiri atas :
1. Resiko tidak sistematik (unsystematic risk)
2. Resiko sistimatik (systematic risk)
Resiko tidak sistimatik merupakan resiko yang terkait dengan suatu
saham tertentu yang umumnya dapat dihindari atau diperkecil
melalui diversifikasi sedangkan resiko sistimatik merupakan resiko
pasar yang bersifat umum dan berlaku bagi semua saham dalam
pasar modal yang bersangkutan. Resiko ini tidak mungkin dapat
dihindari oleh pemodal melalui diversifikasi.
Resiko total biasanya diukur dengan varians atau standar deviasi
return suatu aset, maka resiko sistematis dihitung dengan formula :
ßi = σim / σ2 M
Dimana :

16. ßi = beta atau resiko sistimatis aset i
σiM = kovarians antara return aset i dengan return pasar
σ2M = varians return pasar
Contoh :
Misalnya standar deviasi return pasar adalah 25 %, standar deviasi aset i
20 %, korelasi antara return aset I dengan return pasar 0,8. Beta aset
i
Bisa dihitung :
ßi = [ (0,25) (0,20) (0,8) ] / (0,25)2 = 0,64
Set yang efisien
Bil;a kita bereksperimen dengan mengubah proporsi untuk set A sebesar
100 %, 80 %, 60 %, 40 %, 20 % dan 0 % ( sisanya diinvestasikan
pada aset B ) kemudian mengasumsikan korelasi antara A dan B = 1,
0 dan -1 maka return dan resiko portofolio :

17. Perhitungan resiko portofolio dengan mengasumsikan koefisien korelasi
+1, -1 dan 0
a. Korelasi = +1 (Positif sempurna)
Misalkan korelasi antara A dan B (┌AB adalah +1, maka resiko portofolio sbb :
σp2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB σAB atau
σp2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB σAB ┌ AB σAσB
Karena ┌ AB = + 1 maka formula diatas menjadi :
σp2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB σAB atau
σp2 = (XA σA + XB σB ) 2
σp = (XA σA + XB σB )
Persamaan diatas menunjukkan bahwa jika korelasi antara aset A dengan set
B = +1, resiko portofolio merupakan rata2 tertimbang dari resiko aset
individual.

18. Bila ini terjadi maka diversifikasi tidak memberi
kan manfaat karena resiko portofolio tidak bisa lebih rendah dari rata2
tertimbang resiko aset individualnya.
Tabel dibawah ini menunjukkan hasil perhitungan untuk resiko dan
tingkat keuntungan dengan korelasi = 1
XA XB E(Rp) σp
100 0 9 6,04
80 20 8,25 5,17
60 40 7,5 4,3
50 50 7,125 3,865
40 60 6,75 3,43
20 80 6 2,56
0 100 5,25 1,69

19. b. Korelasi = - 1 (Negatif sempurna)
Bila korelasi antara A dengan B (┌ AB) adalah – 1, resiko portofolio
sbb :
σp2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB (-1) σA σ B atau
σp2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 - 2 XA XB σAσB
σp2 = ( XA σA2 – XB σB ) 2
σp = ( XA σA – XB σB ) atau ( XA σA – XB σB )
σp = - ( XA σA – XB σB ) atau - ( XA σA – XB σB )
Karena resiko selalu bertanda positif, minimal 0 maka formula
diatas menjadi :
σp = Nilai absolut ( XA σA – XB σB )

20. Tabel dibawah menunjukkan resiko dan tingkat keuntungan dengan
korelasi -1
XA XB E(Rp) σp
100 0 9 6,040
80 20 8,25 4,494
60 40 7,5 2,948
50 50 7,125 2,175
40 60 6,75 1,402
20 80 6 0,144
21 79 6,04 0,067
0 100 5,25 1,690
Penjelasan tabel :

21. Jika komposisi portofolio 21 % untuk aset A dan 79 % untuk aset B,
maka resiko portofolio menjadi sangat kecil, mendekati nol.
c. Korelasi = 0 atau tidak ada korelasi
Jika korelasi antara A dengan B (┌ AB) adalah 0, maka resiko
portofolio sbb :
σp2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2 XA XB (0) σA σ B atau
σp2 = XA2 σA2 + XB2 σB2
σp = [ XA2 σA2 + XB2 σB2] 1/2
Tabel dibawah menunjukkan resikko dan tingkat keuntungan
dengan korelasi = 0

22. XA XB E(Rp) σp
100 0 9 6,04
80 20 8,25 4,85
60 40 7,50 3,69
50 50 7,13 3,14
40 60 6,75 2,63
20 80 6 1,82
0 100 5,25 1,69
Untuk menghitung komposisi portofolio yang menghasilkan resiko 0
dapat dilakukan dengan cara menggunakan korelasi A dan B = -1 :
σp = ( XA σA – XB σB ) karena resiko 0 maka σp = 0 dan XA + XB = 1
sehingga proporsi A dan B menjadi :
0 = ( XA σA – ( 1 – XA) σB )

23. 0 = ( XA σA – σB + XA σB )
0 = XA ( σA + σB ) - σB
XA = σB / (σA + σB )
Karena σA = 6,04 dan σB = 1,69
maka proporsi A dan B adalah :
XA = 1,69 / ( 6,04 + 1,69 ) = 0,22 atau 22 %
XB = 1 – 0,22 = 0,78 atau 78 %
Dengan komposisi A = 22 % dan B = 78 %, bila korelasi antara A
dan B adalah -1 maka akan diperoleh portofolio dengan resiko = 0.
Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk portofolio tsb :
E (Rp) = 0,22 (9%) + 0,78 (5,25%) = 6,075 %
Jika korelasi = 0, resiko minimum bisa diperoleh dengan komposisi
tertentu, meskipun resiko minimum tsb tidak sama dengan 0 yaitu :

24. σp2 = [ XA2 σA2 + XB2 σB2 ] atau
σp2 = [ XA2 σA2 + ( 1 – XA) 2 σB2]
σp2 = [ XA2 σA2 + ( 1 – 2XA+ XA 2 ) σB2]
σp2 = [ XA2 σA2 + σB2 – 2XA+ σB2 + XA 2 σB2]
Σp2 akan mencapai minimum jika turunan pertama dari persamaan
diatas = 0
Setelah dilakukan penyederhanaan maka diperoleh :
XA = σB2 / ( σA2 + σB2 )
Jika korelasi abtara A dan B = 0, maka proporsi A dan B sbb :
XA = (1,69)2 / ((6,04)2 + (1,69)2 )
= 0,073 = 7,3 %
XB = 1 – 0,073 = 0,927 atau 92,7 %
Resiko dan return portofolionya :
σp = [ (0,073)2 (6,04)2 + (0,927)2 (1,69 )2 ] ½ = 1,63 %

25. E (Rp) = (0,073 x 9 % ) + ( 0,927 x 5,25 % ) = 5,52 %
Resiko dan Return Portofolio dengan lebih dari dua aset
Pada prinsipnya perhitungan sama dengan perhitungan portofolio
dengan dua aset.
Misalkan ada tiga aset dengan rincian E (RA) = 9 %, E (RB) = 5,25
%, E (RC) = 12 %, σA = 6,04 %, σB = 1,69 %, σC = 15 %
Berapa tingkat keuntungan yang diharapkan dan resiko
portofolionya dengan komposisi ABC = 40 %, 30 % dan 30 %
dan korelasi antara ketiga aset tsb sbb :
A B C
A 1 -0,96 0,20
B 1 0,15
C 1

26. Tingkat keuntungan yang diharapkan adalah :
E(Rp) = (0,4 x 9) + (0,3 x 5,25) + (0,3 x 12) = 9,975 %
Resiko portofolio dengan tiga aset sbb :
σp2 = XA2 σA2 + XB2 σB2 + XC2 σC2 + 2XA XB σAB + 2XA XC σAC +
2XBXC σBC
σp2 = (0,4)2 (6,04)2 + (0,3)2 (1,69)2 + (0,3)2 (15)2 + 2(0,4) (0,3) (-0,96 x
6,04 x 1,69) + 2(0,4) (0,3)(0,2 x 6,04 x 15) + 2 (0,3) (0,3) (0,15 x
1,69 x 15)
σp2 = 26,3 +- 2,35 + 4,35 + 0,68 = 28,98
σp = 5,38 %
Jika aset dalam portofolio semakin besar, maka perhitungan resiko
portofolio menjadi kompleks.

27. Bagan dibawah ini dapat membantu perhitungan resiko portofolio
X A σA XB σB XC σC
XAσA XA2 σA2 XA XB σA B XA XC σA C
X B σB XA XB σA B XB2 σB2 XB XC σB σC
XC σC XA XC σA C XB XC σ BC XC2 σC2

28. Resiko total portofolio merupakan gabungan dari kotak2 didalam
bagan tsb. Jika aset dalam portofolio bertambah maka jumlah kotak
juga semakin bertambah yang berarti komponen dalam risiko total
menjadi semakin bertambah
Varians portofolio adalah :
σp2 = Σ Xi 2 σi 2 + Σ Σ Xi Xj σi j i≠ j
i i j
dimana :
σp2 = varians portofolio
Xi = proporsi untuk aset i
σi 2 = varians aset i
Σ Σ = penjumlahan ganda
σi j = kovarians aset i dengan aet j
i≠ j = menunjukkan kovarians i dengan j adalah untuk dua aset yang
berbeda.

29. Jika aset dalam portofolio bertambah maka komponen yang perlu dihitung
dalam portofolio menjadi semakin banyak. Jika ada N aset dalam portofolio
maka kita perlu menghitung :
(N (N + 1 ) ) /2 parameter yang terdiri dari N varians dan (N ( N – 1 ) ) /2
kovarians
Misalkan ada 300 saham dalam portofolio dan kita akan menghitung risiko
portofolio tsb, maka kita perlu menghitung 300 varians dan 150 ( 299) =
44.850 kovarians
Model Indeks Tunggal
Resiko dan Return Aset Tunggal
William Dhape mengembangkan model Indeks Tunggal. Menurut model ini
return suatu saham/ aset dipengaruhi oleh faktor bersama tunggal sbb :

30. Rit = £i + ßi Ft + eit
Faktor bersama biasanya adalah return pasar. Pergerakn return saham
dipengaruhi oleh return pasar. Bila kondisi pasar baik, maka return
individual umumnya baik dan sebaliknya.
Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset i adalah :
E(Ri) = £i + ßi E(RM)
Menurut model indeks tunggal, total risiko dipecahkan kedalam 2
kelompok yaitu :
σi2 = ßi2 σM2 + σei2
(Resiko total) = (Resiko yang tidak bisa dihilangkan melalui
diversifikasi ) + (Resiko yang bisa dihilangkan melalui diversifikasi )
dimana σi2 = resiko total (varians sekuritas 1)
ßi = beta sekuritas (resiko sistematis sekuritas i)
σM2 = varians return pasar
σei2 = varians error sekuritas i

31. Model indeks tunggal ditujukan untuk memecahkan masalah
perhitungan risiko dengan model Markowitz.
Return dan Risiko Portofolio berdasarkan Model Indeks Tunggal
Untuk portofolio dengan N aset, tingkat keuntungan yan g diharapkan untuk
suatu portofolio sbb :
E (Rp) = αp + βp E (Rm)
dimana :
E (Rp) = tingkat keuntungan yang diharapkan untuk portofolio
αp = intercept untuk portofolio
βp = beta portofolio
E (Rm) = tingkat keuntungan pasar yang diharapkan.

32. Contoh :
Misalkan resiko sistimatis aset i adalah 0,8, stamdar deviasi pasar
adalah 25 %, standar deviasi residual adalah 20 %. Maka resiko aset
dengan model indeks tunggal :
σi2 = (0,8)2 (0,25)2 + (0,2)2 = 0,08
σi = (0,08)1/2 = 0,28 = 28 %
Model indeks tunggal merupakan pendekatan terhadap model
perhitungan risiko Markowitz.
Model indeks tunggal secara lengkap sbb :
σi2 = ßi2 σM2 + σei2 + kovarians dengan saham lainnya.
Jika kovarians dengan saham lainnya mempunyai nilai negatif,
maka model indeks tunggal akan memberikan hasil yang lebih tinggi
dibandingkan yang seharusnya. Dan sebaliknya.

33. Parameter intercept dan beta portofolio dihitung sbb :
αp = Σ wi αp βp = Σ wi βp
i i
Risiko portofolio dengan menggunakan model indeks tunggal sbb :
σp2 = βp2 σm2 + σep2
Varians residual portofolio dihitung sbb :
σep2 = Σ wi 2 σei2
Contoh :
Misalkan kita mempunyai 4 saham (A, B, C dan D) dengan karakteristik sbb
αA = 2
αB = 4
αC =3
αD = -1

34. βA = 0,9
βB = 0,7
βc = 1,2
βd= 1,5
σeA = 30 %
σeB = 40 %
σeC = 25 %
σeD = 35 %
Bila tingkat keuntungan pasar yang diharapkan dan standar deviasi 25
% dan 20 %. Berapa tingkat keuntungan dan resiko portofolio yang
terdiri dari 4saham tsb dengan bobot yang sama ?
Caranya :
Menghitung parameter untuk portofolio
αP = ¼ (2) + ¼ (4) + ¼ (3) + ¼ (-1) = 2

35. βp = ¼ (0,9) + ¼ (0,7) + ¼ (1,2) + ¼ (1,5) = 1,075
σeA = (1/4)2 (0,3)2 + (1/4)2 (0,4)2 + (1/4)2 (0,25)2 + (1/4)2 (0,35)2
= 0,027
Perhitungan tingkat keuntungan yang diharapkan dan resiko portofolio
sbb :
E (Rp) = 2 + 1,075 (25 %) = 28,88 %
σp2 = (1,075)2 (0,2)2 + 0,027 = 0,073
σp = (0,073)1/2 = 0,27 atau 27 %
Dengan model indeks tunggal, tingkat keuntungan yang diharapkan
dan resiko portofolio adalah 28,88 % dan 27 %