matematika

1. Barisan & Deret
Geometri
Oleh :
UMI HASANAH,S.Pd

2. Tujuan Pembelajaran
• Peserta didik dapat menjelaskan perbedaan
antara barisan aritmetika dan barisan geometri.
• Peserta didik dapat menentukan suku ke-n dan
beda dari barisan aritmetika.
• Menentukan suku ke-n dan rasio dari barisan
geometri.
• Menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-
hari yang berkaitan dengan konsep barisan
aritmetika dan barisan geometri.

3. BARISAN GEOMETRI
• “Seandainya kamu mempunyai satu lembar kertas”
• “kemudian,kamu melipat kertas tersebut, satu kali”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 2
• “Jika, kamu melipat kertas tersebut, dua kali”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 4
• “Jika, kamu melipat kertas tersebut, tiga kali”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 8
• “Jika, kamu melipat kertas tersebut, empat kali”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 16
• “Jika, kamu melipat kertas tersebut, n kali”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk ?

4. BARISAN GEOMETRI
Dari kegiatan melipat kertas yang telah dilakukan, diperoleh suatu
barisan bilangan, sebagai berikut :
1 2 4 8 16 32 dst ….
Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari BARISAN
GEOMETRI
Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ?
Bagaimana pola bilangan dari barisan bilangan tersebut ?
1 2 4 8 16 32
𝟐𝟎 𝟐𝟏 𝟐𝟐 𝟐𝟑 𝟐𝟒 𝟐𝟓

5. BARISAN GEOMETRI
• Coba perhatikan barisan bilangan berikut !
1 2 4 8 16 32
𝟐𝟎 𝟐𝟏 𝟐𝟐 𝟐𝟑 𝟐𝟒 𝟐𝟓
suku ke-1 𝑈1 = 1 = 20
suku ke-2 𝑈2 = 2 = 21
suku ke-2 𝑈2 = 2 = 21
suku ke-3 𝑈3 = 4 = 22
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ?
𝑼𝟐
𝑼𝟏
=
𝟐
𝟏
=
𝟐𝟏
𝟐𝟎
= 𝟐
𝑼𝟑
𝑼𝟐
=
𝟒
𝟐
=
𝟐𝟐
𝟐𝟏
= 𝟐

6. BARISAN GEOMETRI
SYARAT BARISAN GEOMETRI
Suatu barisan bilangan dengan suku-suku
𝑼𝟏, 𝑼𝟐, 𝑼𝟑, … , 𝑼𝒏
disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi syarat bahwa:
Nilai konstan disebut dengan pembanding atau rasio
𝐔𝟐
𝐔𝟏
=
𝐔𝟑
𝐔𝟐
=
𝐔𝟒
𝐔𝟑
= ⋯ =
𝐔𝐧
𝐔𝐧−𝟏
= 𝐤𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧

7. BARISAN GEOMETRI
PENGERTIAN BARISAN GEOMETRI
Berdasarkan syarat/ciri barisan geometri, yang telah
dikemukakan di awal, maka :
Bagaimana pengertian dari barisan geometri ???
Dapatkah kalian menjelaskan pengertian dari barisan
geometri dengan kata-kata kalian sendiri ????
Coba bandingkan ciri barisan geometri dengan barisan
aritmetika yang telah kalian pelajari !!
BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan rasio
(pembanding/pengali) antara dua suku yang berurutan selalu
tetap

8. BARISAN GEOMETRI
Perhatikan Barisan Geometri Berikut !!!
𝑼𝟏, 𝑼𝟐 , 𝑼𝟑 , 𝑼𝟒 , 𝑼𝟓 , 𝑼𝟔 , …
Diketahui : 𝑈1 = 𝑎 = 1 dan r = 2
1 2 4 8 16 32
𝟏 𝟐𝟎 𝟏 𝟐𝟏 𝟏 𝟐𝟐 𝟏 𝟐𝟑 𝟏 𝟐𝟒 𝟏 𝟐𝟓
𝒂 𝒓𝟎 𝒂 𝒓𝟏 𝒂 𝒓𝟐 𝒂 𝒓𝟑 𝒂 𝒓𝟒 𝒂 𝒓𝟓
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ?

9. BARISAN GEOMETRI
BENTUK UMUM BARISAN GEOMETRI
Suatu barisan geometri dengan suku-suku
𝑼𝟏, 𝑼𝟐, 𝑼𝟑, 𝑼𝟒, 𝑼𝟓, … , 𝑼𝒏
Dapat dituliskan dalam bentuk umum :
Keterangan :
𝒂 = 𝒔𝒖𝒌𝒖 𝒑𝒆𝒓𝒕𝒂𝒎𝒂
𝒓 = 𝒓𝒂𝒔𝒊𝒐
𝒂, 𝒂𝒓, 𝒂𝒓𝟐, 𝒂𝒓𝟑, 𝒂𝒓𝟒, … , 𝑼𝒏

10. BARISAN GEOMETRI
RUMUS SUKU Ke-n BARISAN GEOMETRI
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
𝒂, 𝒂𝒓, 𝒂𝒓𝟐, 𝒂𝒓𝟑, 𝒂𝒓𝟒, … , 𝑼𝒏
Suku ke-1 = 𝑎 = 𝑎𝑟0 𝑎𝑟 1−1
Suku ke-2 = 𝑎𝑟 𝑎𝑟 2−1
Suku ke-3 = 𝑎𝑟2 𝑎𝑟 3−1
Suku ke-4 = 𝑎𝑟3 𝑎𝑟 4−1
Suku ke-n = 𝑈𝑛 𝑎𝑟 𝑛−1

11. BARISAN GEOMETRI
RUMUS SUKU Ke-n BARISAN GEOMETRI
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
𝒂, 𝒂𝒓, 𝒂𝒓𝟐, 𝒂𝒓𝟑, 𝒂𝒓𝟒, … , 𝑼𝒏
Maka Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah :
dengan
Keterangan : 𝒂 = suku pertama
𝒓 = rasio
𝒏 = banyak suku
𝑼𝒏 = 𝒂𝒓𝒏−𝟏 𝒓 =
𝑼𝟐
𝑼𝟏
=
𝑼𝟑
𝑼𝟐
=
𝑼𝟒
𝑼𝟑

12. Contoh
Tentukan suku pertama, rasio, dan suku kesepuluh dari setiap
barisan geometri berikut : 1, 4, 16, 64, …
Jawab
Suku pertama = 𝑎 = 1
Rasio = 𝑟 =
𝑈2
𝑈1
=
4
1
= 4
Suku ke-10 = 𝑎𝑟𝑛−1
= 1 x 410−1
= 1 x 49
= 1 x 262.144
= 262.144

13. Contoh
Tentukan suku pertama, rasio, dan suku ke delapan dari
setiap barisan geometri berikut : 3,9,27,81, …
Jawab
Suku pertama = 𝑎 = 3
Rasio = 𝑟 =
𝑈2
𝑈1
=
9
3
= 3
Suku ke-8 = 𝑎𝑟𝑛−1
= 3 x 38−1
= 3 x 37
= 3 x 2.187
= 6.561

14. Terimakasih

15. Latihan Individu
• Tentukan suku ke-8 dari barisan : 3, 6, 12, …
• Tentukan suku ke-10 dari barisan : 2, 4, 8, …