1. BARISAN DAN DERET
Angela Gusti Aprilia (05)
Aryaningtyas Widya Pamungkas (06)
Dita Widy Amallya (07)
Rifka Annisa Pranata (08)
BARISAN
DERET

2. Barisan Bilangan
• Barisan = himpunan sembarang unsur-unsur
yang ditulis secara berurutan.
• Barisan bilangan = bilangan yang disusun
menurut aturan tertentu (pola).
Contoh : 2,4,6,8, … merupakan barisan
bilangan genap.
• Suku Barisan (Unsur) = nilai-nilai suatu fungsi
yang memiliki domain himpunan asli. Dapat
ditulis Un = f(n)
• Beda = selisih antarsuku berdampingan

3. Pola Bilangan
• Pola sering digunakan untuk menentukan
urutan / letak bilangan dari sekumpulan
bilangan yang telah ditentukan.
• Pola bilangan dapat berupa gambar, formula,
atau rumus untuk menentukan nilainya
berdasarkan urutannya.
• Contoh : Pola bilangan ganjil ketiga dari
kumpulan bilangan berikut 1,3,5,7,…., yaitu 5.

4. Pola Bilangan Tingkat Pertama
Selisih antarsuku berdampingan bernilai sama.
1. Barisan Bilangan Asli
1, 2, 3, 4, 5, …  Un = n
2. Barisan Bilangan Cacah
0, 1, 2, 3, 4, 5, …  Un = n - 1
3. Barisan Bilangan Ganjil Postif
1, 3, 5, 7, 9, …  Un = 2n - 1
4. Barisan Bilangan Genap Positif
2, 4, 6, 8, 10, …  Un = 2n

5. Pola Bilangan Tingkat Kedua
Jika proses aljabar di tingkat pertama tidak
diperoleh beda, tetapi proses aljabar di tingkat
kedua baru ditemukan hasil yang sama (beda).
1. Barisan Bilangan Segitiga
2. Barisan Bilangan Persegi
3. Barisan Bilangan Persegi Panjang

6. Barisan Bilangan Segitiga
• 1, 3, 6, 10,…., Un = ?
• Penentuan Tingkat Pola:
Awal : 1 3 6 10
Tingkat 1 : +2 +3 +4
Tingkat 2 : +1 +1

7. Barisan Bilangan Segitiga
Penentuan Formula
U1 =1 U2 =3 U3 =6 , Un
x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x
a = 2 a = 3 a = 4 alas= n+1
t = 1 t = 2 t = 3 tinggi= n
L = 1 L = 3 L = 6 L= ½ a.t
Jadi, Un = L∆ = ½ (n+1)(n) = ½ n (n+1)

8. Barisan Bilangan Persegi
• 1, 4, 9, 16,…., Un = ?
• Penentuan Tingkat Pola:
Awal : 1 4 9 16
Tingkat 1 : +3 +5 +7
Tingkat 2 : +2 +2

9. Barisan Bilangan Persegi
Penentuan Formula
U1 = 1 U2 = 4 U3 = 9 , Un
x x x x x x
x x x x x
x x x
s = 1 s = 2 s = 3 sisi= n
L = 1 L = 4 L = 9 L= s2
Jadi, Un = L□ = s2 = n2

10. Barisan Bilangan Persegi Panjang
• 2, 6, 12, 20, 30,…., Un = ?
• Penentuan Tingkat Pola:
Awal : 1 4 9 16
Tingkat 1 : +3 +5 +7
Tingkat 2 : +2 +2

11. Barisan Bilangan Persegi Panjang
Penentuan Formula
U1 = 2 U2 = 6 U3 = 12 , Un
x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x
p = 2 p = 3 p = 4 p= n+1
l = l = 2 l = 3 l= n
L = 2 L = 6 L = 12 L= p x l
Jadi, Un = L□ = p x l = n(n+1)

12. Barisan Aritmatika
• Barisan aritmatika (barisan hitung)
= suatu barisan yang suku-sukunya diperoleh
dengan cara menambahkan suatu konstanta
(beda) pada suku sebelumnya.
• Bentuk Umumnya:
a, a+b, a+2b, a+3b, . . . , a + (n-1)b
Jadi suku ke-n = Un =a + (n-1)b

13. Barisan Aritmatika
• Untuk menentukan beda:
b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un+1 – Un
• Barisan aritmatika dengan 3 suku akan lebih
mudah dimisalkan: a-b, a, a+b
• Suatu barisan aritmatika dinyatakan :
1. Turun apabila b < 0
2. Naik apabila b > 0

14. Suku Tengah Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika yang terdiri atas (2k-1) suku,
maka suku tengah sitentukan oleh :
Uk = a + (k - 1)b
= ½ [2a + 2(k - 1)b]
= ½ [ a + a + 2(k - 1)b]
= ½ [ a + (a + {2(k - 1) – 1 }b)]
Uk = ½ (a + Uk-1 )

15. Sisipan Pada Barisan Aritmatika
Pada barisan aritmatika kita dapat menyisipkan k
buah suku sehingga membentuk barisan
aritmatika yang baru.
• Barisan aritmatika awal:
a, U2, U3, . . . , Un dengan beda = b
• Barisan Aritmatika Baru
a, a+b’, a+2b’, ... , a+(k+1)b’, U2, U2+b’, ... , U3, ... , Un
U1 = a Uk+2 U(n-1)k+n

16. Sisipan Pada Barisan Aritmatika
Berdasarkan pengamatan antara barisan awal dan
barisan baru, diperoleh hubungan berikut ini:
• U’1 = a
• Uk+2 = U2  a + (k+2-1)b = U2
(k+1)b’ = U2 – a = b
Jadi
Penentuan banyak suku pada barisan aritmatika baru:
U’n = U’(n -1)k + n
Jadi n’= (n - 1) k + n

17. Deret Aritmatika
• Deret bilangan (Sn) = bentuk jumlah suku-suku
dari bilangan.
• Jika U1, U2, U3, . . . , Un adalah barisan aritmatika,
maka deret bilangannya : U1 + U2 + U3 + . . . + Un

18. Barisan Geometri
• Barisan Geometri = suatu barisan yang suku-
sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku
sebelumnya dengan suatu konstanta.
• Konstanta yang digunakan disebut rasio
(pembanding) dan dinotasikan r.
• Bentuk Umum : a, ar2, ar3, . . . , arn-1
• Jadi suku ke-n = Un = arn-1

19. Suku Tengah pada Barisan Geometri
Barisan geometri : a, U1, U2, U3, . . . , Ut, . . . , Un
Suku tengah: Ut = dengan t =

20. Sisipan Pada Barisan Geometri
Analog dengan sisipan pada barisan aritmatika pada
barisan geometri: U1, U2, U3, . . . , Un diantara dua
suku berurutan dapat dsisipkan k suku baru
Banyak suku setelah disisipkan (n’): n’ = n + (n + 1) k
Rasio (r’) sesudah penyisipan: r’= k + 1
Suku ke-n sesudah penyisipan (U’n): U’n =

21. Deret Geometri
• Deret geometri adalah jumlah suku-suku pada
barisan geometri.
• Secara umum, formula deret geometri:
• Untuk r < 1
• Untuk r > 1

22. Deret Geometri Tak Hingga
• Deret geometri tak hingga = suatu deret geometri
dengan banyak suku tak berhingga.
• Bentuk umum:
S∞ = a + ar + ar2 + . . . + arn-1 + arn + . . .
• Nilai S∞ ditentukan oleh:
• Untuk |r| < 1 dan a≠0 (deret konvergen)
• Untuk |r| > 1 dan a≠0 (deret divergen)

23. Notasi Sigma
• Notasi sigma adalah penulisan jumlah dari suku-
suku barisan atau jumlah suatu deret suku-suku
bilangan.
• U1 + U2 + U3 + . . . + Un =

24. Latihan Soal
1. Dadap berhasil lulus ujian masuk PTN (Perguruan
Tinggi Negeri). Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari
2010 ia menerima uang saku sebesar Rp.
500.000,00 untuk satu triwulan. Uang saku ini
diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap
triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya
dinaikkan sebesar Rp. 25.000. Berapa besar uang
saku yang akan diterima si Dadap pada awal tahun
2013?

25. Latihan Soal
2. Carilah jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100
yang habis dibagi 3.
3. Diketahui barisan geometri dengan dan . Carilah
rasionya dan tentukan lima suku pertama dari
barisan tersebut.
4. Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. un = 225.
Tentukan banyaknya suku (n).

26. Latihan Soal
5. Carilah jumlah tujuh buah suku dari deret geometri
4 + 2 + 1 + 0,5 + …
6. Hitunglah jumlah sampai tak hingga dari deret
geometri 4 – 2 + 1 - …
7. Carilah suku ke-100 dari aritmetika 2, 5, 8, 11, …
8. Carilah jumlah 25 suku yang pertama dari deret
aritmetika 44 + 40 + 36 + 32 + ….