Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri didefinisikan sebagai barisan bilangan dengan rasio antara dua suku berurutan yang tetap. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = arn-1, dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Deret geometri didefinisikan sebagai penjumlahan masing-masing suku barisan geometri, dengan rumus jumlah n suku deret geometri S_n = (a(1-r
Dokumen ini membahas tentang barisan dan deret aritmatika serta geometri, termasuk definisi, rumus, dan contoh soalnya. Barisan dan deret aritmatika memiliki selisih antar suku yang tetap, sedangkan barisan dan deret geometri memiliki rasio antar suku yang tetap."
Dokumen tersebut membahas tentang barisan geometri dan deret geometri, termasuk definisi, ciri-ciri, rumus, dan contoh soalnya. Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan rasio antara dua suku berurutan yang tetap, sedangkan deret geometri adalah penjumlahan semua suku pada barisan geometri tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri adalah kumpulan bilangan yang memiliki rasio tetap antara dua suku berurutan, sedangkan deret geometri adalah jumlah seluruh suku pada barisan geometri. Dokumen ini menjelaskan rumus umum barisan dan deret geometri beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri didefinisikan sebagai barisan bilangan dengan rasio antara dua suku berurutan yang tetap. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = arn-1, dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Deret geometri didefinisikan sebagai penjumlahan masing-masing suku barisan geometri, dengan rumus jumlah n suku deret geometri S_n = (a(1-r
Dokumen ini membahas tentang barisan dan deret aritmatika serta geometri, termasuk definisi, rumus, dan contoh soalnya. Barisan dan deret aritmatika memiliki selisih antar suku yang tetap, sedangkan barisan dan deret geometri memiliki rasio antar suku yang tetap."
Dokumen tersebut membahas tentang barisan geometri dan deret geometri, termasuk definisi, ciri-ciri, rumus, dan contoh soalnya. Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan rasio antara dua suku berurutan yang tetap, sedangkan deret geometri adalah penjumlahan semua suku pada barisan geometri tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri adalah kumpulan bilangan yang memiliki rasio tetap antara dua suku berurutan, sedangkan deret geometri adalah jumlah seluruh suku pada barisan geometri. Dokumen ini menjelaskan rumus umum barisan dan deret geometri beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri, termasuk pengertian, rumus, dan contoh soalnya. Topik utama adalah cara menentukan suku ke-n pada barisan geometri, menghitung jumlah deret geometri, dan menghitung nilai tak hingga pada deret geometri.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri, termasuk pengertian, rumus, dan contoh soalnya. Topik utama adalah konsep barisan dan deret geometri serta cara menerapkannya dalam pemecahan masalah.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret tak hingga, termasuk definisi barisan aritmatika, geometri, dan rumus-rumus yang terkait seperti rumus jumlah deret, serta contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah.
Bab 2 membahas barisan dan deret, termasuk barisan dan deret aritmatika serta geometri. Dijelaskan rumus-rumus untuk menghitung suku ke-n, jumlah suku, dan nilai lainnya pada barisan dan deret tersebut beserta contoh soalnya. Termasuk pula penjelasan mengenai deret geometri tak hingga, baik yang konvergen maupun divergen.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri adalah deret bilangan yang mana rasio antara dua suku berurutan adalah konstan. Deret geometri merupakan penjumlahan seluruh suku pada barisan geometri tertentu. Rumus umum untuk mencari suku ke-n pada barisan geometri dan jumlah n suku pertama pada deret geometri dijelaskan. Konsep deret geometri tak hingga juga dibahas.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri, termasuk pengertian, rumus, dan contoh soalnya. Topik utama adalah cara menentukan suku ke-n pada barisan geometri, menghitung jumlah deret geometri, dan menghitung nilai tak hingga pada deret geometri.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri, termasuk pengertian, rumus, dan contoh soalnya. Topik utama adalah konsep barisan dan deret geometri serta cara menerapkannya dalam pemecahan masalah.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret tak hingga, termasuk definisi barisan aritmatika, geometri, dan rumus-rumus yang terkait seperti rumus jumlah deret, serta contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah.
Bab 2 membahas barisan dan deret, termasuk barisan dan deret aritmatika serta geometri. Dijelaskan rumus-rumus untuk menghitung suku ke-n, jumlah suku, dan nilai lainnya pada barisan dan deret tersebut beserta contoh soalnya. Termasuk pula penjelasan mengenai deret geometri tak hingga, baik yang konvergen maupun divergen.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri adalah deret bilangan yang mana rasio antara dua suku berurutan adalah konstan. Deret geometri merupakan penjumlahan seluruh suku pada barisan geometri tertentu. Rumus umum untuk mencari suku ke-n pada barisan geometri dan jumlah n suku pertama pada deret geometri dijelaskan. Konsep deret geometri tak hingga juga dibahas.
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdffadlurrahman260903
Ppt landasan pendidikan tentang pendidikan seumur hidup.
Prodi pendidikan agama Islam
Fakultas tarbiyah dan ilmu keguruan
Universitas Islam negeri syekh Ali Hasan Ahmad addary Padangsidimpuan
Pendidikan sepanjang hayat atau pendidikan seumur hidup adalah sebuah system konsepkonsep pendidikan yang menerangkan keseluruhan peristiwa-peristiwa kegiatan belajarmengajar yang berlangsung dalam keseluruhan kehidupan manusia. Pendidikan sepanjang
hayat memandang jauh ke depan, berusaha untuk menghasilkan manusia dan masyarakat yang
baru, merupakan suatu proyek masyarakat yang sangat besar. Pendidikan sepanjang hayat
merupakan asas pendidikan yang cocok bagi orang-orang yang hidup dalam dunia
transformasi dan informasi, yaitu masyarakat modern. Manusia harus lebih bisa menyesuaikan
dirinya secara terus menerus dengan situasi yang baru.
Laporan Pembina Pramuka SD dalam format doc dapat anda jadikan sebagai rujukan dalam membuat laporan. silakan download di sini https://unduhperangkatku.com/contoh-laporan-kegiatan-pramuka-format-word/
Paper ini bertujuan untuk menganalisis pencemaran udara akibat pabrik aspal. Analisis ini akan fokus pada emisi udara yang dihasilkan oleh pabrik aspal, dampak kesehatan dan lingkungan dari emisi tersebut, dan upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi pencemaran udara
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP ”CSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)” akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel – BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info ini👆 utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
Materi ini membahas tentang defenisi dan Usia Anak di Indonesia serta hubungannya dengan risiko terpapar kekerasan. Dalam modul ini, akan diuraikan berbagai bentuk kekerasan yang dapat dialami anak-anak, seperti kekerasan fisik, emosional, seksual, dan penelantaran.
2. TUJUAN
PEMBELAJARAN
• Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan dan deret
geometri
• Siswa dapat menjelaskan syarat suatu barisan geometri
• Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan
geometri
• Siswa dapat menentukan jumlah n suku suatu deret
geometri
• Siswa dapat menjelaskan deret geometri tak hingga
• Siswa dapat menghitung jumlah deret geometri tak hingga
3. BARISAN GEOMETRI
• “ Seandainya kamu mempunyai satu lembar kertas ”
• “ Kemudian, kamu melipat kertas tersebut, satu kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 2
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, dua kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, tiga kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, empat kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 16
8
4
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, n kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk???
4. BARISAN GEOMETRI
Dari kegiatan melipat kertas yang telah dilakukan, diperoleh
Suatu barisan bilangan, sebagai berikut :
1 2 4 8 16 32 dst . . . . . . . .
Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari
BARISAN GEOMETRI
Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ??
Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut ???
1 2 4 8 16 32
20 21 24
22 23 25
5. BARISAN GEOMETRI
Coba perhatikan barisan bilangan berikut !!!
1 2 4 8 16 32 . . . . . . .
Suku ke-1 U1 = 1 = 20
Suku ke-2 U2 = 2 = 21 2
0
2
1
2
1
2
1
U
2
U
2
2
2
2
4
U
U
1
2
2
3
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
20 21 22 23 25
24
Suku ke-2 U2 = 2 = 21
Suku ke-3 U3 = 4 = 22
6. BARISAN GEOMETRI
SYARAT BARISAN GEOMETRI
konstan
U
U
...
U
U
U
U
U
U
1
n
n
3
4
2
3
1
2
Nilai konstan disebut dengan pembanding atau rasio
Suatu barisan bilangan dengan suku-suku
U1, U2, U3, … , Un
disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi
syarat bahwa:
7. BARISAN GEOMETRI
PENGERTIAN BARISAN GEOMETRI
Berdasarkan syarat/ciri barisan geometri, yang
telah dikemukakan di awal, maka :
Bagaimanakah pengertian dari barisan geometri ???
Dapatkah kalian menjelaskan pengertian dari barisan
geometri dengan kata-kata kalian sendiri ????
BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan
rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang
berurutan selalu tetap
Coba bandingkan ciri barisan geometri dengan
barisan aritmatika yang telah kalian pelajari !!
8. BARISAN GEOMETRI
MACAM BARISAN GEOMETRI
• Barisan Geometri Naik (Divergen)
Ciri : Un-1 < Un
untuk semua nilai n anggota bilangan asli dan n ≥ 2
• Barisan Geometri Turun (Konvergen)
Ciri : |Un| < |Un-1|
untuk semua nilai n anggota bilangan asli
9. BARISAN GEOMETRI
Perhatikan Barisan Geometri berikut !!!
U1 U2 U3 U4 U5 U6 . . . .
1(2)0
Diketahui : U1=a=1 dan r=2
1 2 4 8 16 32 . . . .
a(r)0
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
1(2)1 1(2)2 1(2)3 1(2)4 1(2)5
a(r)1 a(r)2 a(r)3 a(r)4 a(r)5
10. BARISAN GEOMETRI
BENTUK UMUM BARISAN GEOMETRI
Keterangan :
a = suku pertama
r = rasio
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
Suatu barisan geometri dengan suku-suku
U1, U2, U3, U4, U5, … , Un
Dapat dituliskan dalam bentuk umum:
11. BARISAN GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
Suku ke-1 = a=aro
Suku ke-2 = ar
Suku ke-3 = ar2
Suku ke-4 = ar3
Suku ke-n = Un
ar(1-1)
ar(2-1)
ar(3-1)
ar(4-1)
ar(n-1)
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
12. BARISAN GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Un = arn-1
Keterangan: a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
dengan r
U
U
1
n
n
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:
13. BARISAN GEOMETRI
CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….
Tentukan :
a) Suku pertama
b) Rasio
c) Rumus suku ke-n
d) Suku ke-10
14. BARISAN GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri :
3, 9, 27, 81, …….
3
3
9
U
U
1
2
Jawab : a) Suku pertama = U1 = 3
b) Rasio =
c) Rumus suku ke-n =
d) Suku ke-10 =
arn-1
= 3(3)n-1
= 3n
310 = 59049
=31+(n-1)
15. BARISAN GEOMETRI
CONTOH SOAL 2
Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8
dan suku ke-5 = -32
Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!
PENYELESAIANNYA ???
16. BARISAN GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 2
Diketahui :
U3 = -8
U5 = -32 ar4 = -32
ar2 = -8
maka :
2
4
ar
ar
8
32
r2 = 4 r = 2
Karena ar2 = -8 a(2)2 = -8
a = -2
Sehingga: U7 = ar(7-1) = ar6
= (-2)(2)6
U7 = -128
17. BARISAN GEOMETRI
1. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 ….
Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu !
2. Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku
ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan
tersebut !
3. Tiga buah bilangan (2k-1), (k+4), (3k+6)
membentuk barisan geometri naik yang ketiga
sukunya positif, tentukan rumus suku ke-n !
18. DERET GEOMETRI
PENGERTIAN DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari
masing-masing suku dari suatu barisan geometri
Deret Geometri dituliskan :
U1 + U2 + U3 + … + Un
atau
a + ar + ar2 + … + arn-1
19. DERET GEOMETRI
RUMUS DERET GEOMETRI
Jika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri
dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n
suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:
1
r
1)
a(r
S
n
n
Untuk r ≠ 1 dan r > 1
r
1
)
r
-
a(1
S
n
n
Untuk r ≠ 1 dan r < 1
20. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un
= a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1 ……………………… (1)
Dari persamaan (1) semua suku dikalikan dengan r
r.Sn = r (U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un)
= r (a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1)
= ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn ………………… (2)
LANJUT
21. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Dari (1) dan (2) diperoleh:
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1
r.Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn
-
Sn – r.Sn = a + (-arn)
(1-r) Sn = a - arn
r
1
)
r
-
a(1
S
n
n
22. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri:
2 + 6 + 18 + ….
SOLUSI
U1 = a = 2
3
2
6
U
U
r
1
2
1
3
1)
-
2(3
S
6
6
2
1)
2(729
S6 = 728
1
r
1)
a(r
S
n
n
23. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 4
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384
PENYELESAIANNYA ???
Ayo kita kerjakan bersama-sama !!!
24. DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI KONVERGEN
Deret geometri a + ar + ar2 + … + arn-1 disebut
deret geometri turun tak terhingga (konvergen),
jika |r| < 1 atau -1 < r < 1
Jumlah deret geometri tak terhingga dirumuskan :
r
1
a
S
Dengan : a = suku pertama
r = rasio
25. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 5
Tentukan nilai dari deret geometri : 24 + 12 + 6 + …
SOLUSI
Dari DG: 24 + 12 + 6 + ….
a = U1 = 24
2
1
24
12
U
U
r
1
2
2
1
1
24
2
1
2 4
48
S
r
1
a
S
26. DERET GEOMETRI
LATIHAN SOAL
1.Hitunglah jumlah deret geometri 2+4+8+….+128
2.Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri 81 +
27 + 9 + ….
3.Diketahui deret geometri 2 + 22 + 23 + …. + 2n =510.
Tentukan nilai n !
4.Diketahui deret geometri dengan U2 = 6 dan U4=54.
Hitung jumlah delapan suku pertamanya !
27. RANGKUMAN MATERI
• Bentuk Umum Barisan Geometri adalah:
a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1
dimana :
a = suku pertama
r = rasio = Un/Un-1
• Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah :
Un = arn-1
29. MATERI BARISAN DAN DERET GEOMETRI
TELAH SELESAI.
KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DALAM MODUL !!
SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH
SELAMAT MENGERJAKAN … !!!
SELAMAT BELAJAR !!!