1. Лядський розум не винайшов
іншої машини, ѐка б такоя ж
міроя вивільнѐла від нудної
роботи, ѐк алгебра.
Архітектор Дж. В. Гіббс

2. Дидактична мета: узагальнити і
систематизувати знання учнів про
показникову і логарифмічну функції при
розв'язуванні рівнянь, нерівностей.
Виховна мета: виховувати відповідальне
відношення до навчання, почуття
товариськості, взаємодопомоги.
Розвиваюча мета: розвивати логічне
мислення, розширити коло розв’язуваних
вправ, навчаючи аналізу їх розв’язку,
навчити застосовувати теоретичний
матеріал при розв’язуванні задач, планувати
свою відповідь.
Тип уроку: урок систематизації та корекції
знань.

3. ІІ. Актуалізація опорних знань.
1. Повторити:
1) означення логарифма;
2) означення логарифмічної функції;
3) область визначення
логарифмічної функції.

4. .xarcsinlogy 
47 55
74 loglog

237 73  loglog
  34342 sincoslog
  .
3
1
54cos2754sin27log
180cos
22
x








Усні вправи:

5. Задача
Записати число 3 за допомогою трьох
двійок і математичних символів.
Будь-яке додатне число записати за
допомогою трьох двійок та
математичних символів.

6. Історична довідка
Ідейним джерелом і стимулом застосування логарифмів став той
факт (відомий ще Архімеду), що при множенні степенів показники
додаємо:
Індійський математик УІІІ століття
Вірасена, досліджуючи степеневі
залежності, створив таблицю
цілочисельних показників, тобто,
фактично, логарифмів для основ
2, 3, 4.
Архімед

7. Рішучий крок був зроблений в середньовічній
Європі. В ХУІ столітті потреба в складних
розрахунках зростала. В цей час декільком
математикам одночасно спала на думку ідея
замінити складне множення на просте
додавання, зробивши відповідність за
допомогою спеціальних таблиць геометричну і
арифметичну прогресії, тоді спрощуються дії
піднесення до степеня і добування кореня.
Першим цю ідею висловив Міхаель Штіфель в
книзі «Arithmetica integra» (1544).

8. Логарифмічна таблиця М. Штіфеля,
«Arithmetica integra», 1544
Міхаель Штіфель

9. В 1614 році шотландський
математик-аматор Джон Непер
написав латинською мовою твір
під назвою «Опис чудової
таблиці логарифмів»,
(лат. Mirifici Logarithmorum
Canonis Descriptio), де був
короткий опис логарифмів, а
також 8-цифрові таблиці
логарифмів синусів, косинусів і
тангенсів з кроком 1΄. Назва
“логарифм”, запропонована
Непером, залишилася в науці.
Метою створення цієї таблиці
було полегшити складні
астрономічні розрахунки.

10. В 1624 році Йоган Кеплер
надрукував свій власний
варіант логарифмічних
таблиць. Застосування
логарифмів дозволило
Кеплеру досить швидко
завершити багаторічну
працю по складанню
Рудольфінських таблиць, які
закріпили успіх
геліоцентричної астрономії.

11. В 1629 році бельгійський математик
Грегуар де Сен-Венсан показав, що
площа під гіперболою змінюється за
логарифмічним законом.

12. До кінця ХІХ століття загальновживаного
позначення логарифма не було. Скорочені
позначення для десяткового та натурального
логарифма з’явились також в цей час.
Розуміння логарифма як операції, оберненої до
піднесення до степеня, вперше з’явилось у
Валліса (1685), Іоганна Бернуллі, а
узагальнено було Ейлером, який дав сучасні
означення як показникової, так і логарифмічної
функції, а також розповсюдив логарифмічну
функцію на комплексну область.
Валліс
Леонард
ЕйлерІоганн Бернуллі

13. Леонард Ейлер
розповсюдив
логарифмічну
функцію на
комплексну
область.
Дійсна частина комплексного
логарифма.
Уявна частина комплексного
логарифма.

14. Алгебра щедра, вона
часто
даю більше, ніж у неї
просѐть.
Жан Лерон д’Аламбер

15. 1x2x4 2
2
2
2  loglog
  .082х102 1х6
2
 
.224 хх

.8024 xcos
1
xtg 22

.Представники кожної команди
розв'язують на дошці:

16. .
;lg:;lglg
;lglg
;;
32
3
1
3
1
3
3
1
2
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
32
32





























Знайди помилку:

17. Математика вимагаю ѐсності
понѐть
та тверджень і не терпить
ні туману,
ні бездоказових заѐв.
Олександр
Данилович Олександров
Конкурс капітанів

18. 2)xlg()xlg(2
x4242x  
12x6 xlogxlog 6
2
6

10245245
xx




 



 
02хlogхlog
4
1
2
4
1 
.
.
.

19.      
.522
45
167:16741675
4242853035




Знайди помилку:

20. Математику не
можна вивчити,
дивлѐчись, ѐк це
робить сусід.
Айвен Нівен

21. 15 14x5x2

 
4
tglog2xlog 22


  0xcoslog
3
1 
81
1
3
1
x






 7x2y 20  ,log
.
.
.
Завдання для першої команди

22. Завдання для другої команди
38logx 
  1xloglog 32 
0x
2
sinlog5 







   1xlog5x3log 7,07,0 
9432 10543 loglogloglog  
.
.
.

23. Завдання для третьої команди
119 2142
 xx
   15coslg15sin2lgxlg
  1xsinlog2 
001,01,0 x

 60tg3tg2tg1tg lglglglg 
.
.
.

24. Завдання для четвертої команди
  05log3x2 2 
x257x3
1212 

 89tg3tg2tg1tg lglglglg 
 15x4logy
3
2 
2x2tglog5 
.

25. .
Відповіді до завдань першої
команди:
1)7; -2;
2)-1;
3)п, пZ;
 
 .;5,3)5
;;4)4



26. .
Відповіді до завдань другої
команди:
1)2;
2)9;
3)п, пZ;
 
.2lg)5
;;3)4 

27. .
Відповіді до завдань третьої
команди:
1)7; -3;
2)0,5;
 
 
.0)5
;3;)4
;,
6
1)3
1



Znn
n



28. .
Відповіді до завдань
четвертої команди:
 
 
.,
2
9
2
1
)5
;;75,3)4
;0)3
;4,2)2
;5,1;)1
Zn
n
arctg 




29. .
Застосуваннѐ логарифмів
Логарифми знаходять широке застосування в різних
областях знань.
При добуванні коренів великих степенів із
багатозначних чисел допомагають двозначні логарифми.
Музиканти мають справу з математикою набагато
частіше, ніж вони самі про це думають, причому з такими
страшними речами як логарифми. Граючи на клавішах
рояля, музикант грає на логарифмах. Сходи
темперированої хроматичної гами представляють собою
логарифми з основою 2 числа коливань і довжини
відповідних звуків.
При оцінці видимої ясності світил та
при вимірюванні голосності
шуму ми маємо справу з
логарифмами.

30. .
Ряд біологічних форм
відповідає логарифмічній
спіралі – кривій, у якої дотична в
кожній точці утворює з радіус-
вектором в цій точці один й той
самий кут

31. .
Ряд біологічних форм
відповідає логарифмічній
спіралі.
Раковина наутилуса
Розташування зернят
на соняшнику

32. .
Кольорова капуста Романеско
Спіральна галактика Водоворот
Область низького тиску над Ісландією

33. .

34. .
,32log
22log
222
3
2
32
2
22
1
3
33






23 22 loglog


разN
22 2N loglog
Хто розв'язав задачу?

35. Логарифмы – это всё! Музыка и звуки.
И без них никак нельзѐ обойтись науке.
Что-то физики в почете.
Что-то лирики в загоне.
Дело не в сухом расчете,
Дело в мировом законе.
Значит, что-то не раскрыли
Мы, что следовало нам бы!
Значит, слабенькие крыльѐ –
Наши сладенькие ѐмбы,
И в пегасовом полете
Не взлетаят наши кони...
То-то физики в почете,
То-то лирики в загоне.
Это самоочевидно.
Спорить просто бесполезно.
Так что даже не обидно,
А скорее интересно
Наблядать, как, словно пена,
Опадаят наши рифмы,
И величие степенно
Отступает в логарифмы.
Борис Слуцкий

37. Танец весёлого математика