Поняття множини
• Множина- одне з понять, що не мають
точного означення.
• Множина - це сукупність, зібрання деяких
предметів або об'єктів, об’єднаних за певною
характеристичною ознакою.
• Підмножина – це, якщо кожен елемент
множини А міститься у множині В, то кажуть:
множина А є підмножиною В.
• Елементи множини – це предмети, з яких
складається множина , позначаються малими
літерами латинського алфавіту.
3.
• Порожня множина– це множина, в якій
немає жодного елемента. Позначається
символом Ø.
• Множину задають такими основними
способами :
1) переліком всіх її елементів;
2) описом характеристичної властивості її
елементів.
• Дві множини називаються рівними ,
якщо вони складаються з тих самих
елементів.
4.
Об'єднання множин
Множина натуральнихчисел є підмножиною
множини цілих чисел , яка , в свою чергу , є
підмножиною раціональних чисел. А множина
раціональних чисел є підмножиною дійсних
чисел. Множина дійсних чисел - це об‘єднання
всіх даних множин.
Множина натуральних чисел (N)
Множина цілих чисел ( Z )
Множина раціональних чисел (Q )
Множина дійсних чисел (R )
5.
Переріз множин
• Перерізоммножин А і В називається
множина С , яка складається з усіх тих і
лише тих елементів , які належать кожній
з даних множин А і В.
• Приклад 1. А – множина всіх дільників
числа 32 , тобто А = { 1,2,4,8,16,32 }, В –
множина всіх дільників числа 24 , тобто
В={1,2,3,4,6,8,12,24} . Тоді перерізом
множин А і В є множина С = { 1,2,4,8}
Об ‘єднання множин
•Об‘єднанням множин ( або сумою ) А і В
називається така множина С , яка
складається з усіх елементів множин А і В , і
лише з них. Позначається С = А U В
• Приклад 2. А ={ 1,2,3,4} , В = { 3,4,5,6} , тоді
С={1,2,3,4,5,6}
8.
Віднімання множин
• Різницеюдвох множин А і В
називається така множина С , яка
складається з усіх елементів множини А
, які не належать множині В.
Позначається С= А В.
• Приклад 3. А={5,6,8,12} , В={8,12,1,2} ,
тоді С=А В={5,6}.
9.
Розділ математики ,в якому вивчаються методи
розв‘ язування комбінаторних задач , називається
комбінаторикою.
Комбінаторні задачі – це задачі , в яких потрібно
шукати кількість способів виконання того , що
вимагається.
Види розв‘язків комбінаторних задач:
•Перестановки
•Розміщення
•Комбінація
10.
Перестановки
• Перестановка –це будь-яка
впорядкована (скінчена , з певним
порядкомелементів) множина , яка
складається з n елементів.
• Позначається Pn.
• Pn=1×2×3×…× n ! (n- факторіал)
11.
Розміщення
• Розміщення –це будь – яка
впорядкована підмножина з елементів
даної множини , яка містить n елементів
, де m<=n.
• Позначається А.
• А =n×(n-1)×(n-2)×...×(n- m+1).
12.
Комбінація
• Комбінація –це будь-яка підмножина з
m елементів даної множини , яка
містить n елементів.
• Позначається С.
• С = n !/ m ! ( n – m ) !
