Dokumen ini membahas cara mencari persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran. Langkah-langkahnya adalah menentukan persamaan garis kutub dari titik tersebut terhadap lingkaran, menentukan titik potong antara garis kutub dan lingkaran, lalu menentukan persamaan garis singgung pada masing-masing titik potong. Contoh soal mendemonstrasikan langkah-langkah tersebut untuk menemukan pers
Berdasarkan letak bidang datar yang mengirisnya, maka irisan kerucut dapat berupa titik, garis, segitiga, lingkaran, parabola, elips, dan hiperbola.
Jika bidang yang mengiris melalui puncak kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa titik.
Jika bidang yang mengiris berimpit dengan garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa sebuah garis.
Jika bidang yang mengiris melalui sumbu simetri kerucut dan tegak lurus lingkaran alas, maka irisan terbentuk berupa segitiga.
Jika bidang yang mengiris tegak lurus sumbu simetri kerucut, tetapi tidak melalui puncak, maka irisan yang terbentuk berupa lingkaran.
Jika bidang yang mengiris sejajar garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa parabla.
Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak, tidak memotong lingkaran alas, tidak sejajar sumbu simetri maupun garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa elips.
Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak, memotong lingkaran alas, dan tidak sejajar sumbu simetri maupun garis pelukis kerucut maka irisannya berbentuk hiperbola.
Berdasarkan letak bidang datar yang mengirisnya, maka irisan kerucut dapat berupa titik, garis, segitiga, lingkaran, parabola, elips, dan hiperbola.
Jika bidang yang mengiris melalui puncak kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa titik.
Jika bidang yang mengiris berimpit dengan garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa sebuah garis.
Jika bidang yang mengiris melalui sumbu simetri kerucut dan tegak lurus lingkaran alas, maka irisan terbentuk berupa segitiga.
Jika bidang yang mengiris tegak lurus sumbu simetri kerucut, tetapi tidak melalui puncak, maka irisan yang terbentuk berupa lingkaran.
Jika bidang yang mengiris sejajar garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa parabla.
Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak, tidak memotong lingkaran alas, tidak sejajar sumbu simetri maupun garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa elips.
Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak, memotong lingkaran alas, dan tidak sejajar sumbu simetri maupun garis pelukis kerucut maka irisannya berbentuk hiperbola.
2. Pada bagian ini akan dibahas persamaan garis singgung yang melalui suatu titik di luar lingkaran. Untuk
mencari persamaan garis singgung ini, pertama kita perlu mencari persamaan garis kutub atau garis polar
terlebih dahulu. Oleh karena itu, kita akan mengawali pembahasan mengenai bagaimana mencari
persamaan garis kutub atau garis polar pada lingkaran.
1 . Persamaan garis singgung dari titik P(x1 , y1) diluar
lingkaran
Persamaan garis singgung dari titik P(x1 , y1) di luar lingkaran,
diperlukan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Menentukan persamaan garis kutub titik P(x1 , y1) terhadap
lingkaran
2.Menentukan koordinat titik potong antara garis kutub dan lingkaran
3.Menentukan persamaan garis singgung di tiap titik potong antara
garis kutub dan lingkaran
Agar anda memahami langkah-langkah tersebut, perhatikan
contoh soal berikut.
3. Contoh 1 :
Tentukanlah persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² =
9 dari titik (0, 5) yang terletak diluar lingkaran
8. Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut adalah
4x + 3y = 15 dan
4x - 3y = -15
9. Contoh 2 :
Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0 , 0) pada
lingkaran ( x - 3 )² + ( y - 4 )² adalah.....
A. x − y =0
B. 11x + y = 0
C. 2x + 11y = 0
D. 11x − y = 0
E. 11x − 2y = 0
10. Pembahasan :
Misalkan garis singgungya adalah y= mx , selanjutnya substitusikan ke pers
lingkaran
(x−3)² + (y−4)² = 5 didapat :
Misalkan garis singgungya adalah y = mx, selanjutnya substitusikan ke pers
lingkaran
(x-3)² + (y−4)² = 5 didapat :
12. Sehingga persamaan garis singgungya adalah :
y=1/2x atau x - 2y = 0
y=11/2x atau 11x - 2y = 0
Yang memenuhi dengan option adalah 11x−2y=0.
Jadi jawabannya adalah E. 11x - 2y = 0