Dokumen tersebut membahas relasi rekurensi, yang merupakan persamaan yang menghubungkan suatu fungsi numerik dengan dirinya sendiri atau fungsi sebelumnya. Relasi rekurensi dapat berupa linier atau non-linier, homogen atau non-homogen, dan metode penyelesaiannya bergantung pada akar karakteristik dari persamaan terkait. Contoh relasi rekurensi dan cara penyelesaiannya juga diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang ruang vektor, subruang, basis dan dimensi, serta beberapa contoh aplikasi ruang vektor seperti metode optimasi, sistem kontrol, dan operation research.
Matriks eselon dan matriks eselon tereduksi merupakan bentuk matriks khusus yang memenuhi syarat-syarat tertentu, dimana matriks eselon tereduksi merupakan bentuk lebih sederhana dari matriks eselon. Eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan merupakan metode untuk mengoperasikan matriks menjadi bentuk eselon atau eselon tereduksi sehingga dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear.
Dokumen tersebut membahas relasi rekurensi, yang merupakan persamaan yang menghubungkan suatu fungsi numerik dengan dirinya sendiri atau fungsi sebelumnya. Relasi rekurensi dapat berupa linier atau non-linier, homogen atau non-homogen, dan metode penyelesaiannya bergantung pada akar karakteristik dari persamaan terkait. Contoh relasi rekurensi dan cara penyelesaiannya juga diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang ruang vektor, subruang, basis dan dimensi, serta beberapa contoh aplikasi ruang vektor seperti metode optimasi, sistem kontrol, dan operation research.
Matriks eselon dan matriks eselon tereduksi merupakan bentuk matriks khusus yang memenuhi syarat-syarat tertentu, dimana matriks eselon tereduksi merupakan bentuk lebih sederhana dari matriks eselon. Eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan merupakan metode untuk mengoperasikan matriks menjadi bentuk eselon atau eselon tereduksi sehingga dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang ruang vektor umum, ruang bagian, dan beberapa contohnya. Ruang vektor didefinisikan sebagai himpunan dengan operasi penjumlahan vektor dan perkalian skalar yang memenuhi 10 sifat tertentu. Ruang bagian adalah ruang vektor yang merupakan bagian dari ruang vektor lain dengan operasi yang sama.
Buku ini membahas materi geometri analitik ruang yang meliputi titik dan vektor dalam ruang tiga dimensi, garis lurus, persamaan bola, luasan putaran, dan luasan berderajat dua.
Teks tersebut membahas tentang kombinatorika dan konsep-konsep dasarnya seperti permutasi dan kombinasi. Secara singkat, teks tersebut menjelaskan cara menghitung jumlah kemungkinan susunan objek-objek tanpa harus menyebutkan satu per satu susunannya menggunakan aturan perkalian dan penjumlahan, serta rumus-rumus permutasi dan kombinasi.
1. Dokumen tersebut membahas prinsip inklusi-eksklusi dalam menghitung banyaknya obyek yang memenuhi beberapa sifat tertentu.
2. Bentuk umum prinsip inklusi-eksklusi ditulis sebagai rumus yang menghitung jumlah obyek tanpa sifat tertentu berdasarkan jumlah obyek dengan berbagai kombinasi sifat.
3. Beberapa contoh penerapan prinsip inklusi-eksklusi untuk
Matematika Diskrit - 04 induksi matematik - 02KuliahKita
Induksi matematik digunakan untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan untuk semua bilangan bulat. Terdiri dari langkah basis dan langkah induksi. Langkah basis membuktikan kebenaran pernyataan untuk kasus dasar. Langkah induksi membuktikan jika pernyataan benar untuk n, maka benar juga untuk n+1.
Dokumen tersebut membahas tentang induksi matematika, yaitu metode pembuktian untuk pernyataan yang berkaitan dengan bilangan bulat. Terdapat beberapa prinsip induksi yang dijelaskan seperti induksi sederhana, induksi yang dirampatkan, induksi kuat, serta bentuk induksi secara umum beserta contoh-contoh penerapannya.
Aturan Inferensi dan Metode PembuktianFahrul Usman
Dokumen tersebut membahas tentang aturan inferensi dan metode pembuktian dalam logika matematika. Secara singkat, dibahas mengenai konsep dasar seperti argumen valid, aturan inferensi seperti modus ponens, dan metode pembuktian seperti pembuktian langsung.
Dokumen tersebut membahas tentang Aljabar Boolean yang merupakan aljabar yang terdiri dari himpunan dengan dua operator biner yaitu infimum dan supremum. Aljabar Boolean memenuhi postulat-postulat Huntington seperti closure, identitas, komutatif, distributif, dan komplemen. Aljabar Boolean dua nilai {0,1} merupakan contoh aljabar Boolean.
Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )Kelinci Coklat
Dokumen tersebut membahas tentang silabus mata kuliah Aljabar Linear yang mencakup bab-bab seperti matriks, determinan, sistem persamaan linear, vektor, ruang vektor, ruang hasil kali dalam, dan transformasi linear beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang induksi matematika, yaitu metode pembuktian untuk pernyataan yang menyangkut bilangan bulat. Terdapat beberapa prinsip induksi yang dijelaskan seperti prinsip induksi sederhana, induksi yang dirampatkan, induksi kuat, serta bentuk induksi secara umum beserta contoh-contoh penerapannya.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang ruang vektor umum, ruang bagian, dan beberapa contohnya. Ruang vektor didefinisikan sebagai himpunan dengan operasi penjumlahan vektor dan perkalian skalar yang memenuhi 10 sifat tertentu. Ruang bagian adalah ruang vektor yang merupakan bagian dari ruang vektor lain dengan operasi yang sama.
Buku ini membahas materi geometri analitik ruang yang meliputi titik dan vektor dalam ruang tiga dimensi, garis lurus, persamaan bola, luasan putaran, dan luasan berderajat dua.
Teks tersebut membahas tentang kombinatorika dan konsep-konsep dasarnya seperti permutasi dan kombinasi. Secara singkat, teks tersebut menjelaskan cara menghitung jumlah kemungkinan susunan objek-objek tanpa harus menyebutkan satu per satu susunannya menggunakan aturan perkalian dan penjumlahan, serta rumus-rumus permutasi dan kombinasi.
1. Dokumen tersebut membahas prinsip inklusi-eksklusi dalam menghitung banyaknya obyek yang memenuhi beberapa sifat tertentu.
2. Bentuk umum prinsip inklusi-eksklusi ditulis sebagai rumus yang menghitung jumlah obyek tanpa sifat tertentu berdasarkan jumlah obyek dengan berbagai kombinasi sifat.
3. Beberapa contoh penerapan prinsip inklusi-eksklusi untuk
Matematika Diskrit - 04 induksi matematik - 02KuliahKita
Induksi matematik digunakan untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan untuk semua bilangan bulat. Terdiri dari langkah basis dan langkah induksi. Langkah basis membuktikan kebenaran pernyataan untuk kasus dasar. Langkah induksi membuktikan jika pernyataan benar untuk n, maka benar juga untuk n+1.
Dokumen tersebut membahas tentang induksi matematika, yaitu metode pembuktian untuk pernyataan yang berkaitan dengan bilangan bulat. Terdapat beberapa prinsip induksi yang dijelaskan seperti induksi sederhana, induksi yang dirampatkan, induksi kuat, serta bentuk induksi secara umum beserta contoh-contoh penerapannya.
Aturan Inferensi dan Metode PembuktianFahrul Usman
Dokumen tersebut membahas tentang aturan inferensi dan metode pembuktian dalam logika matematika. Secara singkat, dibahas mengenai konsep dasar seperti argumen valid, aturan inferensi seperti modus ponens, dan metode pembuktian seperti pembuktian langsung.
Dokumen tersebut membahas tentang Aljabar Boolean yang merupakan aljabar yang terdiri dari himpunan dengan dua operator biner yaitu infimum dan supremum. Aljabar Boolean memenuhi postulat-postulat Huntington seperti closure, identitas, komutatif, distributif, dan komplemen. Aljabar Boolean dua nilai {0,1} merupakan contoh aljabar Boolean.
Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )Kelinci Coklat
Dokumen tersebut membahas tentang silabus mata kuliah Aljabar Linear yang mencakup bab-bab seperti matriks, determinan, sistem persamaan linear, vektor, ruang vektor, ruang hasil kali dalam, dan transformasi linear beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang induksi matematika, yaitu metode pembuktian untuk pernyataan yang menyangkut bilangan bulat. Terdapat beberapa prinsip induksi yang dijelaskan seperti prinsip induksi sederhana, induksi yang dirampatkan, induksi kuat, serta bentuk induksi secara umum beserta contoh-contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang induksi matematika. Metode induksi matematika adalah teknik pembuktian yang baku untuk pernyataan perihal bilangan bulat. Terdapat beberapa prinsip induksi yang dijelaskan seperti prinsip induksi sederhana, yang dirampatkan, dan kuat beserta contoh-contoh penerapannya.
Induksi matematik merupakan metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat. Metode ini membuktikan suatu pernyataan dengan menunjukkan basis dan langkah induksi."
Induksi matematik merupakan metode pembuktian yang baku dalam matematika untuk membuktikan suatu pernyataan yang berlaku untuk semua bilangan bulat. Prinsip induksi matematik membutuhkan dua langkah yaitu basis dan langkah induksi. Basis menunjukkan pernyataan benar untuk kasus dasar sedangkan langkah induksi menunjukkan jika pernyataan benar untuk suatu kasus maka pernyataan juga benar untuk kasus berikutnya. Dokumen
Dokumen tersebut merangkum tentang:
1. Induksi matematika sebagai teknik pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat
2. Prinsip kerja induksi matematika yaitu langkah basis dan langkah induksi
3. Contoh soal pembuktian dengan induksi matematika
Materi Induksi Matematis, meliputi peta konsep Induksi matematis, prinsip induksi matematis, definisi dan penjelasan induksi matematis, contoh soal dan pembahasan induksi matematis dari buku kemendikbud kurikulum 13
Makalah ini membahas mengenai induksi matematika. Induksi matematika adalah salah satu metode pembuktian yang digunakan untuk membuktikan kebenaran pernyataan yang berkaitan dengan bilangan bulat. Terdapat beberapa prinsip dan tahapan dalam induksi matematika, yaitu basis induksi untuk menunjukkan kebenaran pernyataan untuk kasus terkecil, langkah induksi untuk mengasumsikan kebenaran pernyataan untuk kasus n kemudian membukt
Makalah ini membahas mengenai induksi matematika. Terdapat 3 bab yang membahas tentang pendahuluan, pembahasan, dan tahapan-tahapan induksi matematika. Pembahasan mencakup pengertian, prinsip, dan contoh penerapan induksi matematika untuk membuktikan suatu pernyataan yang berlaku untuk semua bilangan bulat. Induksi matematika merupakan salah satu metode pembuktian yang populer dalam matematika.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem digital, mulai dari definisi sistem digital, representasi bilangan digital dan analog, contoh perbedaan antara representasi digital dan analog, keuntungan sistem digital dibandingkan sistem analog, serta bentuk gelombang sinyal digital.
Fungsi Boolean merupakan ekspresi yang dibentuk dari variabel Boolean melalui operasi penjumlahan, perkalian, atau komplemen. Dokumen menjelaskan berbagai konsep terkait fungsi Boolean seperti bentuk kanonik, fungsi komplemen, hukum De Morgan, dan konversi antara bentuk sum of product dan product of sum.
Kalimat efektif adalah kalimat yang dapat menyampaikan gagasan penulis secara tepat kepada pembaca. Kalimat efektif memiliki ciri-ciri seperti kesepadanan, keparalelan, ketegasan, kehematan, kecermatan, kepaduan, dan kelogisan.
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdffadlurrahman260903
Ppt landasan pendidikan tentang pendidikan seumur hidup.
Prodi pendidikan agama Islam
Fakultas tarbiyah dan ilmu keguruan
Universitas Islam negeri syekh Ali Hasan Ahmad addary Padangsidimpuan
Pendidikan sepanjang hayat atau pendidikan seumur hidup adalah sebuah system konsepkonsep pendidikan yang menerangkan keseluruhan peristiwa-peristiwa kegiatan belajarmengajar yang berlangsung dalam keseluruhan kehidupan manusia. Pendidikan sepanjang
hayat memandang jauh ke depan, berusaha untuk menghasilkan manusia dan masyarakat yang
baru, merupakan suatu proyek masyarakat yang sangat besar. Pendidikan sepanjang hayat
merupakan asas pendidikan yang cocok bagi orang-orang yang hidup dalam dunia
transformasi dan informasi, yaitu masyarakat modern. Manusia harus lebih bisa menyesuaikan
dirinya secara terus menerus dengan situasi yang baru.
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
Paper ini bertujuan untuk menganalisis pencemaran udara akibat pabrik aspal. Analisis ini akan fokus pada emisi udara yang dihasilkan oleh pabrik aspal, dampak kesehatan dan lingkungan dari emisi tersebut, dan upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi pencemaran udara
Materi ini membahas tentang defenisi dan Usia Anak di Indonesia serta hubungannya dengan risiko terpapar kekerasan. Dalam modul ini, akan diuraikan berbagai bentuk kekerasan yang dapat dialami anak-anak, seperti kekerasan fisik, emosional, seksual, dan penelantaran.
3. Induksi matematika adalah :
Metode pembuktian untuk proposisi perihal
bilangan bulat
Induksi matematika merupakan teknik
pembuktian yang baku di dalam matematika
Melalui induksi matematik kita dapat mengurangi
langkah-langkah pembuktian bahwa semua
bilangan bulat termasuk ke dalam suatu
himpunan kebenaran dengan hanya sejumlah
langkah terbatas.
4. Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n
adalah n(n+1)/2
Bukti :
Misalkan n = 6 p(6) adalah “Jumlah
bilangan bulat positif dari 1 sampai 6 adalah
6(6+1)/2” terlihat bahwa :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 6(7)/2 =
21
Sehingga proposisi (pernyataan) tersebut
benar
5. Jumlah n buah bilangan ganjil positif pertama adalah n2.
Bukti
Misalkan n = 6 buah (n = 1,2,3,4,5,6) maka :
• n = 1 1 = 1 (1)2 = 1
• n = 2 1+3 = 4 (2)2 = 4
• n = 3 1+3+5 = 9 (3)2 = 9
• n = 4 1+3+5+7 = 16 (4)2 = 16
• n = 5 1+3+5+7+9 = 25 (5)2 = 25
• n = 6 1+3+5+7+9+11 = 36 (6)2 = 36
Sehingga proposisi (pernyataan) tersebut benar
6. Misalkan p(n) adalah proposisi bilangan bulat
positif dan ingin dibuktikan bahwa p(n)
adalah benar untuk semua bilangan bulat
positif n. Maka langkah-langkahnya adalah
sebagai berikut :
1. p(n) benar
2. Jika p(n) benar, maka p(n+1) juga benar untuk
setiap n 1
Sehingga p(n) benar untuk semua bilangan
bulat positif n
7. Langkah 1 dinamakan basis induksi,
sedangkan langkah 2 dinamakan langkah
induksi.
Langkah induksi berisi asumsi (andaian) yang
menyatakan bahwa p(n) benar. Asumsi
tersebut dinamakan hipotesis induksi.
Bila kita sudah menunjukkan kedua langkah
tersebut benar maka kita sudah membuktikan
bahwa p(n) benar untuk semua bilangan bulat
positif n.
8. Contoh 1. Gunakan induksi matematik
untuk membuktikan bahwa jumlah n buah
bilangan ganjil positif pertama adalah n2.
Penyelesaian:
(i) Basis induksi: Untuk n = 1, jumlah satu
buah bilangan ganjil positif pertama adalah
12 = 1. Ini benar karena jumlah satu buah
bilangan ganjil positif pertama adalah 1.
9. (ii) Langkah induksi: Andaikan p(n) benar, yaitu pernyataan
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2
adalah benar (hipotesis induksi) [catatlah bahwa bilangan ganjil
positif ke-n adalah (2n – 1)]. Kita harus memperlihatkan bahwa p(n
+1) juga benar, yaitu
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1) = (n + 1)2
juga benar. Hal ini dapat kita tunjukkan sebagai berikut:
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1) = [1 + 3 + 5 + … + (2n – 1)] +
(2n + 1)
= n2 + (2n + 1)
= n2 + 2n + 1
= (n + 1)2
Karena langkah basis dan langkah induksi keduanya telah
diperlihatkan benar, maka jumlah n buah bilangan ganjil positif
pertama adalah n2.
10. Prinsip induksi sederhana dapat dirampatkan
(generalized)
Misalkan p(n) adalah pernyataan perihal
bilangan bulat n n0. Untuk membuktikannya
perlu menunjukkan bahwa :
1. p(n0) benar
2. Jika p(n) benar, maka p(n+1) juga benar untuk
setiap n n0
sehingga p(n) benar untuk semua bilangan
bulat n n0
11. Untuk semua bilangan bulat tidak-negatif n,
buktikan dengan induksi matematik bahwa 20
+ 21 + 22 + … + 2n = 2n+1 - 1
Penyelesaian:
(i) Basis induksi. Untuk n = 0 (bilangan bulat
tidak negatif pertama), kita peroleh: 20 = 20+1
– 1.
Ini jelas benar, sebab 20 = 1 = 20+1 – 1
= 21 – 1
= 2 – 1
= 1
12. (ii) Langkah induksi. Andaikan bahwa p(n) benar, yaitu
20 + 21 + 22 + … + 2n = 2n+1 - 1
adalah benar (hipotesis induksi). Kita harus menunjukkan bahwa
p(n +1) juga benar, yaitu
20 + 21 + 22 + … + 2n + 2n+1 = 2(n+1) + 1 - 1
juga benar. Ini kita tunjukkan sebagai berikut:
20 + 21 + 22 + … + 2n + 2n+1 = (20 + 21 + 22 + … + 2n) + 2n+1
= (2n+1 – 1) + 2n+1 (hipotesis
induksi)
= (2n+1 + 2n+1) – 1
= (2 . 2n+1) – 1
= 2n+2 - 1
= 2(n+1) + 1 – 1
Karena langkah 1 dan 2 keduanya telah diperlihatkan benar, maka
untuk semua bilangan bulat tidak-negatif n, terbukti bahwa 20 + 21 +
22 + … + 2n = 2n+1 – 1
13. Buktikan dengan induksi matematika
bahwa 3n < n! untuk n bilangan bulat positif
yang lebih besar dari 6
14. Misalkan p(n) adalah proposisi bahwa 3n < n! untuk n
bilangan bulat positif yang lebih besar dari 6
i. Basis induksi
p(7) benar 37 < 7! 2187 < 5040
ii. Langkah induksi
Misalkan bahwa p(n) benar, yaitu asumsikan bahwa 3n
< n! adalah benar. Perlihatkan juga bahwa p(n+1) juga
benar, yaitu 3n+1 < (n+1)!
Hal ini dapat ditunjukkan sbb :
3n+1 < (n+1)!
3 . 3n < (n+1) . n!
3n . 3 / (n+1) < n!
Menurut hipotesis induksi, 3n < n!, sedangkan untuk n >
6, nilai 3/(n+1) < 1, sehingga 3/(n+1) akan memperkecil
nilai di ruas kiri persamaan. Efek nettonya, 3n . 3/(n+1)
< n! jelas benar
Langkah (i) dan (ii) dibuktikan benar, maka terbukti bahwa
3n < n! untuk n bilangan bulat positif lebih besar dari 6
15. Prinsip induksi yang lebih kuat adalah sbb :
1. p(n0) benar
2. Jika p(n0), p(n0+1), …, p(n) benar, maka p(n+1) juga
benar untuk setiap n n0
sehingga p(n) benar untuk semua bilangan bulat n n0
Versi induksi yang lebih kuat mirip dengan induksi sederhana,
perbedaannya adalah pada langkah (ii) :
hipotesis induksi yang lebih kuat
bahwa semua pernyataan p(1), p(2), …, p(n) adalah
benar
Hipotesis induksi sederhana
bahwa p(n) benar
Prinsip induksi kuat memungkinkan kita mencapai kesimpulan
yang sama meskipun memberlakukan andaian yang lebih
banyak
16. Contoh 7. Bilangan bulat positif disebut prima jika
dan hanya jika bilangan bulat tersebut habis dibagi
dengan 1 dan dirinya sendiri. Kita ingin
membuktikan bahwa setiap bilangan bulat positif n
(n 2) dapat dinyatakan sebagai perkalian dari
(satu atau lebih) bilangan prima. Buktikan dengan
prinsip induksi kuat.
Penyelesaian:
Basis induksi. Jika n = 2, maka 2 sendiri adalah
bilangan prima dan di sini 2 dapat dinyatakan
sebagai perkalian dari satu buah bilangan prima,
yaitu dirinya sendiri.
17. Langkah induksi. Misalkan pernyataan bahwa bilangan 2, 3,
…, n dapat dinyatakan sebagai perkalian (satu atau lebih)
bilangan prima adalah benar (hipotesis induksi). Kita perlu
menunjukkan bahwa n + 1 juga dapat dinyatakan sebagai
perkalian bilangan prima. Ada dua kemungkinan nilai n + 1:
Jika n + 1 sendiri bilangan prima, maka jelas ia dapat
dinyatakan sebagai perkalian satu atau lebih bilangan prima.
Jika n + 1 bukan bilangan prima, maka terdapat bilangan bulat
positif a yang membagi habis n + 1 tanpa sisa. Dengan kata
lain,
(n + 1)/ a = b atau (n + 1) = ab
yang dalam hal ini, 2 a b n. Menurut hipotesis induksi, a
dan b dapat dinyatakan sebagai perkalian satu atau lebih
bilangan prima. Ini berarti, n + 1 jelas dapat dinyatakan
sebagai perkalian bilangan prima, karena n + 1 = ab.
Karena langkah (i) dan (ii) sudah ditunjukkan benar, maka
terbukti bahwa setiap bilangan bulat positif n (n 2) dapat
dinyatakan sebagai perkalian dari (satu atau lebih) bilangan
prima.
18. Membuat bentuk umum metode induksi
sehingga dapat diterapkan tidak hanya untuk
pembuktian proposisi yang menyangkut
himpunan bilangan bulat positif tetapi juga
pembuktian yang menyangkut himpunan obyek
yang lebih umum.
Syaratnya himpunan obyek tersebut harus
mempunyai :
1. Keterurutan
2. Elemen terkecil
19. Relasi biner “<“ pada himpunan X dikatakan terurut
dengan baik (atau himpunan X dikatakan terurut dengan
baik dengan “<“) bila memiliki properti berikut :
(i) Diberikan x, y, z X, jika x < y dan y < z maka x < z
(ii)Diberikan x, y X. Salah satu dari kemungkinan ini benar : x <
y atau y < x atau x = y
(iii)Jika A adalah himpunan bagian tidak kosong dari X, terdapat
elemen x A sedemikian sehingga x y untuk semua y A.
Dengan kata lain, setiap himpunan bagian tidak kosong dari X
mengandung “elemen terkecil”
20. Misalkan X terurut baik oleh “<“ dan p(x) adalah
pernyataan perihal elemen x dari X. Pembuktian
bahwa p(x) benar untuk semua x X. Untuk
pembuktiannya hanya perlu menunjukkan
bahwa :
(i) p(x0) benar, yang dalam hal ini x0 adalah elemen
terkecil di dalam X
(ii) Jika p(y) benar untuk y < x, maka p(x) juga benar
untuk setiap x > x0 di dalam X
Sehingga p(x) benar untuk semua x X