Tài liệu ôn tập giữa kỳ I toán lớp 8 bao gồm nhiều bài tập trắc nghiệm và tự luận về đại số và hình học. Các bài tập yêu cầu tìm giá trị của biểu thức đại số, thực hiện phép tính, khai triển biểu thức, và chứng minh các tính chất của hình học. Tài liệu cũng cung cấp những dạng bài nâng cao, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.

1. 1
ÔN TẬP GIỮA KỲ I - ĐẠI SỐ LỚP 8
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với x = −3; y = −1; z = 2 thì giá trị của biểu thức D = 2x3
+ 3y2
− 8z + 5 là
A. D = −26. B. D = 37. C. D = −37. D. D = −62.
Câu 2. Với x = −4, y = 5, z = −2 thì giá trị của biểu thức E = x4
− 4x2
y + 6z là
A. E = −25. B. E = −52. C. E = 52. D. E = −76.
Câu 3. Kết quả rút gọn của biểu thức (2x + y)2
− (2x − y)2
là
A. 2y2
. B. 4xy. C. 4x2
. D. 8xy.
Câu 4. Thương (−12x4
y + 4x3
− 8x2
y2
) : (−4x4
) bằng
A. −3x2
y + x − 2y2
. B. 3x4
y + x3
− 2x2
y2
. C. −12x2
y + 4x − 2y2
. D. 3x2
y − x + 2y2
.
Câu 5. Thương (3xy2
− 2x2
y + x3
) : −1
2
x
bằng
A. −3
2
y2
+ xy − 1
2
x2
. B. 3y2
+ 2xy + x2
. C. −6y2
+ 4xy − 2x2
. D. 6y2
− 4xy + x2
.
Câu 6. Kết quả của phép tính 20x2
y6
z4
: 5xy2
z2
là
A. 4x2
y3
z2
. B. 4xy4
z2
. C. 4xy3
z2
. D. 4.
II. TỰ LUẬN
Dạng 1. Thực hiện phép tính và thu gọn
Bài 1. Cho đơn thức B =
Å
−2
3
xy2
ã Å
−
1
4
x2
y3
ã
a) Thu gọn đơn thức B.
b) Tính giá trị của đơn thức B khi x = 1, y = −1.
Bài 2. Cho
A = 5x3
y − 4xy2
− 6x2
y2
, B = −8xy3
+ xy2
− 4x2
y2
và C = x3
+ 4x3
y − 6xy3
− 4xy2
+ 5x2
y2
.
Tính A − B.
a) Tính B + A − C.
b) Tính C − A − B.
c)
Bài 3. Thực hiện phép tính:
2xy (x + 3y2
).
a) −xy (x2
+ 2xy − 3).
b)
(9x2
y2
+ 18x2
y2
− 3xy2
) : 9xy2
.
c) (6x3
y2
− 8x2
y3
+ 4x3
y3
) : 2x2
y2
.
d)
Bài 4. Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
(x + 1)2
.
a) (4 + x)2
.
b) (6 − x)2
.
c) (x − 5)2
.
d)
x2
− 4.
e) 1 − 4x2
.
f) (x − 6)(6 + x)
g) (x − 2y)(2y + x).
h)
Bài 5. Đưa các đa thức sau về hằng đẳng thức bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
4x4
− 4x2
+ 1.
a) 4x2
− 12x + 9.
b) 36 + x2
− 12x.
c) 1 − 10x + 25x2
.
d)
www.haic2hv.net

2. 2
Bài 6. Thực hiện phép nhân.
3x4
Å
−2x3
+ 5x2
−
2
3
x +
1
3
ã
.
a) (−5x + 2)(−3x − 4).
b) −5x2
y4
(3x2
y3
− 2x3
y2
− xy).
c)
(x − 5) (−x2
+ x + 1).
d) (3x + 5)(2x − 7).
e) (x2
− 2x − 1) (x − 3).
f)
Dạng 2. Tìm x
Bài 7. Tìm x biết:
x(2x − 7) − 2x(x + 1) = 7.
a) 3x(x+8)−x2
−2x(x+1) = 2.
b) 3x(x − 7) − 2(x − 7) = 0.
c)
7x2
− 28 = 0.
d) 2x3
− 50x = 0.
e) x2
− 9 = 0.
f)
25 − x2
= 0.
g) −x2
+ 36 = 0.
h) (2x − 1)2
− (4x2
− 1) = 0.
i)
Bài 8. Tìm x biết:
3(5x − 1) − x(x − 2) + x2
− 13x = 7.
a) 3x(x − 2) − 3 (x2
+ 1) = x2
+ 1 − x(x − 2).
b)
4(x + 2) − 7(2x − 1) + 9(3x − 4) = 30.
c) 5(3x + 5) − 4(2x − 3) = 5x + 3(2x + 12).
d)
(x + 2)2
− x(x − 3) = 2.
e) (x − 5)2
− x(x + 2) = 5.
f)
2x2
− x = 0.
g) (x − 1)(x + 2) − x(x − 3) = 0.
h)
Bài 9. Tìm x, y biết:
x2
+ y2
+ 4y + 13 = 6x.
a) x2
+ y2
+ 17 = 2x − 8y.
b)
x2
+ y2
+ 45 = 12y − 6x.
c) 4x2
+ 9y2
+ 2 = 4x + 6y.
d)
Dạng 3. Bài toán có nội dung thực tế
Bài 10. Trên một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m người ta làm một lối đi xung quanh vườn
có bề rộng x(m).
a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.
b) Tìm x biết diện tích đất còn lại gấp bốn lần diện tích đất dùng làm lối đi.
Bài 11. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng 20m, chiều rộng bằng nửa chiều dài.
a) Tính chiều rộng và diện tích của thửa ruộng đó.
b) Nếu giảm chiều dài đi x(m) và tăng chiều rộng thêm x(m) thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 16m2
thì x bằng bao nhiêu?
c) Tìm x nếu muốn diện tích thửa ruộng thu được là lớn nhất?
Dạng 4. Bài toán nâng cao
Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của các biểu thức sau:
www.haic2hv.net

3. 3
A = x2
− x + 3.
a) B = x2
+ x + 1.
b) C = x2
− 4x + 1.
c)
D = x2
− 5x + 7.
d) E = −3x2
+ 12x − 1.
e) F = 9 + 4x − 2x2
.
f)
Bài 13. Chứng minh rằng (2n + 3)2
− (2n − 1)2
chia hết cho 8 với mọi n ∈ N
Bài 14. Cho a + b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a2
+ b2
.
Bài 15. Cho x + 2y = 8. Tìm giá trị lớn nhất của B = xy.
Bài 16. Chứng tỏ rằng:
x2
− 6x + 10 0 với mọi x.
a) 4y − y2
− 5 0 với mọi y.
b)
Bài 17. Cho a2
+ b2
+ c2
= ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b = c.
Bài 18. Cho M = 2x2
+ 9y2
− 6xy − 6x + 2007. Tìm x, y để M đạt giá trị nhỏ nhất.
www.haic2hv.net

4. 4
ÔN TẬP GIỮA KỲ I - HÌNH HỌC LỚP 8
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 7. Hãy chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình bình hành, O là giao điểm hai đường chéo thì
A. AC = BD. B. OA = OC =
AC
2
.
C. b
A = b
C, “
B = “
D. D. AC = BD; AD = BC.
Câu 8. Cho tứ giác ABCD có
A. AB||CD; AB = CD thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
B. AB = CD; AC = BD thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
C. AB = BC; AD||BC, b
A = 90◦
thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
D. b
A = “
B = b
C = 90◦
thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Câu 9. Cho hình thoi EFGH có ’
FEH = 114◦
. Khi đó ’
EFG có số đo là
A. 114◦
. B. 57◦
. C. 66◦
. D. 33◦
.
Câu 10. Hình thoi ABCD là hình vuông khi có
A. AC cắt BD. B. AC ⊥ BD. C. AC = BD. D. AB = BC.
Câu 11. Chọn khẳng định sai.
A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.
B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
C. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
Câu 12. Chọn khẳng định sai.
A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
B. Hình bình hành có các góc đối bằng nhau.
C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Hình bình hành có hai cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau.
II. TỰ LUẬN
Bài 19. Cho tam giác cân ABC có AB = Ac, phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J
là trung điểm của ED, O là giao của BE và CE. Chứng minh rằng
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
Bài 20. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ MD ⊥ AB
tại D, ME ⊥ AC tại E.
a) Chứng minh AM = DE.
b) Chứng minh tứ giác DMCE là hình bình hành.
www.haic2hv.net

5. 5
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC). Chứng minh tứ giác DHME là hình thang
cân và DE là trung trực của AH.
Bài 21. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm sao
cho D là trung điểm của HE.
a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Tứ giác AEHC là hình gì?
c) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh ba điểm E, I, C thẳng hàng.
Bài 22. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB
và CD.
a) Chứng minh AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh AEFD là hình thoi.
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE; N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh EMFN là hình
chữ nhật.
d) Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông.
Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi I và J lần lượt là
hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC.
a) Hỏi tứ giác AIMJ là hình gì?
b) Trên tia IM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của IN. Chứng minh tứ giác AMNJ là hình
bình hành.
c) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng IJ có độ dài ngắn nhất? Vì sao?
www.haic2hv.net