La elipse, parábola e hipérbola son curvas cónicas. La elipse es una curva cerrada simétrica respecto a dos ejes perpendiculares que pasan por sus dos focos. La parábola es una curva abierta y de una rama definida como el lugar geométrico de puntos equidistantes de un foco y una directriz. La hipérbola es una curva abierta y de dos ramas simétrica respecto a dos ejes perpendiculares que pasan por sus dos focos.
La elipse, parábola e hipérbola son curvas cónicas. La elipse es una curva cerrada simétrica respecto a dos ejes perpendiculares que pasan por sus dos focos. La parábola es una curva abierta y de una rama definida como el lugar geométrico de puntos equidistantes de un foco y una directriz. La hipérbola es una curva abierta y de dos ramas simétrica respecto a dos ejes perpendiculares que pasan por sus dos focos.
presentazione della filosofia di Feuerbach, concetti, biografia, mappe concettuali. Argomenti: L’inversione soggetto/predicato L’essenza di dio e della religione La creazione di dio ad opera dell’uomo struttura dell’alienazione religiosa L’ateismo Critica alla filosofia di Hegel La filosofia dell’avvenire Importanza di Feuerbach
S. DIÉDRICO. INTERSECCIÓN DE PLANOS Y RECTAS CON PLANOS. 2º BACHILLERATOJUAN DIAZ ALMAGRO
Documento destinado fundamentalmente al alumnado de Dibujo Técnico de 2º de Bachillerato donde se muestran ejercicios de intersecciones entre planos y entre rectas y planos en el Sistema Diédrico.
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This document discusses finding the radius of a red circle tangent to three semicircles given their radii. It states that the radii of the blue and green semicircles are both a, so the radius of the black semicircle is 2a. Using the Pythagorean theorem in a right triangle formed by the radii of the red and black semicircles and their shared tangent, it derives an equation relating the radii and solves for x, the radius of the red circle, in terms of a.
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Soluzione 171600.
Prof. Santi Caltabiano.
2. Parabola passante per tre punti
Supponiamo di avere tre punti del piano non allineati:
e che ci venga chiesto di trovare l’equazione della parabola con asse
parallelo all’asse delle ordinate (o delle ascisse) passante per tali punti.
A(x1 ; y1), B(x2 ; y2), C(x3 ; y3)
Per risolvere questo problema, si sfrutta la condizione di appartenenza dei
punti A, B e C alla parabola e cioè che la parabola passa per tali punti e che
pertanto devono soddisfare l’equazione della parabola.
Consideriamo ad esempio l’equazione della parabola con asse parallelo
all’esse delle ordinate:
cbxaxy 2
La parabola passa per A(x1 ; y1) cxbxay )()( 1
2
11
La parabola passa per B(x2 ; y2) cxbxay )()( 2
2
22
La parabola passa per C(x3; y3) cxbxay )()( 3
2
33
Continua
3. Parabola passante per tre punti
Otteniamo così un sistema di tre equazioni nelle tre incognite a,b e c:
Risolvendo questo sistema si ottengono i valori a, b e c che sostituiti
nell’equazione della parabola ci danno la parabola passante per i punti A, B
e C.
33
2
3
22
2
2
11
2
1
ycbxax
ycbxax
ycbxax
4. Parabola passante per tre punti
Esercizio 01
Svolgimento
0
224
3
cba
cba
cba
Trovare la parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate e passante per i
punti: A(1 ; 3), B(2 ; 2), C(-1 ; 0).
L’equazione della parabola è con asse parallelo all’asse y, quindi è del tipo:
cbxaxy 2
Passa per A(1; 3) 3)1()1(3 2
cbacba
Passa per B(2; 2) 224)2()2(2 2
cbacba
Passa per C(-1 ; 0) 0)1()1(0 2
cbacba
Quindi:
Continua
0)3(
22)3(4
3
cbcb
cbcb
cba
03
224412
3
cbcb
cbcb
cba
5. Parabola passante per tre punti
023
03210
3
b
cb
cba
2
3
03210
3
b
cb
cba
2
3
03
2
3
210
3
b
c
cba
2
3
3
7
3
b
c
cba
2
3
3
7
6
5
b
c
a
Quindi, in definitiva, l’equazione della parabola passante per A, B e C è:
3
7
2
3
6
5 2
xxy
6. Parabola passante per tre punti
Esercizio 02
Svolgimento
624
0
4
cba
cba
c
Trovare la parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate e passante per i
punti: A(0 ; 4), B(-1 ; 0), C(2 ; 6).
L’equazione della parabola è con asse parallelo all’asse y, quindi è del tipo:
cbxaxy 2
Passa per A(0; 4) 4)0()0(4 2
ccba
Passa per B(-1; 0) 0)1()1(0 2
cbacba
Passa per C(2 ; 6) 624)2()2(6 2
cbacba
Quindi:
Continua
6424
04
4
ba
ba
c
64)4(24
4
4
aa
ab
c
7. Parabola passante per tre punti
64824
4
4
aa
ab
c
066
4
4
a
ab
c
1
4
4
a
ab
c
1
3
4
a
b
c
Quindi, in definitiva, l’equazione della parabola passante per A, B e C è:
432
xxy