1. LE FORMULE INVERSE
CON IL METODO DELLE MATRIOSKE O
SCATOLE CINESI
Prof. Rita Petrillo

2. Lavoriamo sulla formula
p = p + d × g × h 0
Che esprime la pressione in un liquido in funzione:
•della pressione idrostatica p0
•Della densità del liquido d
•Della profondità h
•Del campo gravitazionale g
Prof. Rita Petrillo

3. p = p + d × g ×h Ricaviamo p 0 0 dalla formula: con il metodo delle matrioske
p = p + d × g × h 0
p - d × g × h = p + d × g × h - d × g × h 0
p = p - d × g × h 0
Prof. Rita Petrillo
Liberiamo dall’operazione
più esterna
Sottraiamo d·g·h al primo e
secondo membro (1° pr.)
Proprietà simmetrica
dell’uguaglianza

4. p = p + d × g ×h Ricaviamo h dalla formula: 0 con il metodo delle matrioske o
scatole cinesi
p = p + d × g × h 0
0 0 0 p - p = p +d ×g ×h - p
p - p = d × g ×h 0
0 p p d g h
d g d g
Prof. Rita Petrillo
- = ´ ´
´ ´
h p p
= - 0
d ×
g
Liberiamo dall’operazione
più esterna
Sottraiamo p0 al primo e
secondo membro (1° pr.)
Liberiamo dall’operazione
più esterna
Dividiamo per d·g il primo e
secondo membro (2° pr.)
Proprietà simmetrica
dell’uguaglianza

5. p = p + d × g ×h Ricaviamo d dalla formula: 0 con il metodo delle matrioske
p = p + d × g × h 0
0 0 0 p - p = p +d ×g ×h - p
p - p = d × g ×h 0
p - p = d ´ g ´
h
0 g ´ h g ´
h
Prof. Rita Petrillo
d = p -
p
0 g ´
h
Liberiamo dall’operazione
più esterna
Sottraiamo p0 al primo e
secondo membro (1° pr.)
Liberiamo dall’operazione
più esterna
Dividiamo per g·h il primo e
secondo membro (2° pr.)
Proprietà simmetrica
dell’uguaglianza

6. Lavoriamo sulla formula
F = G ´ M ´
m
2
d
Che esprime la forza di attrazione gravitazionale in
funzione:
•Delle masse M e m
•Della loro distanza d
•Della costante di gravitazione universale G
Prof. Rita Petrillo

7. F = G ´ M ´
m
Ricaviamo m dalla formula: con il metodo delle matrioske
G M m
G ´ M ´
m
F d d
´ = ´
F ´d 2 = G´M ´m
F d 2 G M m
G M G M
Prof. Rita Petrillo
Liberiamo dall’operazione
più esterna
Moltiplichiamo per d2
primo e secondo membro
(2° pr.)
Liberiamo dall’operazione
più esterna
Dividiamo per G·M il primo
e secondo membro (2° pr.)
Proprietà simmetrica
dell’uguaglianza
2
d
´ ´
2
F
d
=
2 2
2
d
´ = ´ ´
´ ´
F d 2 m
= ´
G ´
M

8. F = G ´ M ´
m
Ricaviamo d dalla formula: con il metodo delle matrioske
G M m
G ´ M ´
m
d ´ F = ´
d
Prof. Rita Petrillo
Liberiamo dall’operazione
più esterna (la divisione)
Moltiplichiamo per d2
primo e secondo membro
(2° pr.)
2
d
´ ´
2
F
d
=
2 2
2
d
d 2 ´F = G´M ´m Liberiamo dalla
moltiplicazione

9. d 2 ´F = G´M ´m
= ´ ´
Prof. Rita Petrillo
Liberiamo dalla
moltiplicazione
Dividiamo per F il primo e
secondo membro (2° pr.)
Liberiamo dalla potenza
F ´ d 2 = G ´ M ´
m
F F
d 2 G M m
F
Estraiamo la radice
d = G ´ M ´
m quadrata
F

10. d 2 ´F = G´M ´m
= ´ ´
Prof. Rita Petrillo
Liberiamo dalla
moltiplicazione
Dividiamo per F il primo e
secondo membro (2° pr.)
Liberiamo dalla potenza
F ´ d 2 = G ´ M ´
m
F F
d 2 G M m
F
Estraiamo la radice
d = G ´ M ´
m quadrata
F