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OpenFOAMのinterfoamによる誤差
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- 2. VOF(Volume of Fluid)法 • ⽀支配⽅方程式 Navier-‐‑‒Stokes 式 連続式 流流体率率率αの移流流⽅方程式 sk gP t δσ ρν σ σ nF Fvvv v = ++∇+−∇=∇⋅+ ∂ ∂ 2 0=⋅∇ v • VOF法の欠点 界面の形状が明確に定義されな い • VOF法の長所 境界面の複雑な変形を伴う現象 をシミュレート可能 アルゴリズムが単純 現在の研究では単純なVOF法 を解くのみの研究は少ない VOF法と界面再構築等を組み合 わせてシミュレーション k: 界面の曲率 :: liquid phase :: interface :: gas phase 1=α 0=α 10 <<α ( ) 0=⋅∇+ ∂ ∂ vα α t
- 3. VOF法の精度度改善⽅方法 VOF法 VOF法＋AMR CLSVOF法 VOF/PLIC法 VOF/SLIC法 VOF/WLIC法 VOF/IB法 数値スキーム CIP法 WENO法 界面再構築のアルゴリズム PLIC (Piecewise Linear Interface CalculaLon) SLIC (Simple Line Interface CalculaLon) WLIC (Weighted Line Interface CalculaLon) 様々なものが存在 洋書 2011年出版（初版） Cambridge Univ. Press 混相流の計算手法について (主にVOF系, Front-‐Tracking, Level-‐Set など)
- 4. VOF法(InterFoam) Dam Break (Tutorial) 界面の拡散（誤差） VOF法のみでは誤差が大きい
- 5. VOF法＋AMR(InterDymFoam) Dam Break (Tutorial) 格子局所分割を行っている 格子分割のおかげで界面の拡 散(誤差)が低下
- 6. VOF法の⼀一般的なアルゴリズム 1. 流体率alphaの移流 :: liquid phase :: interface :: gas phase 1=α 0=α 10 <<α ∂α ∂t +u⋅∇α = 0 2. 界面の再構築 SLIC法 PLIC法 界面の再構築アルゴリズムは多数存在 しかし、このような再構築は非構造格子(デー タ)ではアルゴリズムが非常に難しい
- 7. OpenFOAMでのVOF法 流体率alphaの移流 + 界面圧縮項 :: liquid phase :: interface :: gas phase 1=α 0=α 10 <<α ∂α ∂t + ∇⋅ uα( )+ ∇⋅ 1−α( )αur( )= 0 ur = u1 −u2 ur: 相対速度 u1: 相1の速度 u2: 相2の速度 界面圧縮項 非構造格子ベースのアルゴリズムであるOpenFOAMでは 界面圧縮項によって界面が広がるのを防いでいる。 (アルゴリズムは先述の再構築に比べて容易)
- 8. 界⾯面圧縮項のモデル ∇⋅ 1−α( )αur() urf = nf min cα φf Sf , φf Sf max ! " # # $ % & & 界面圧縮項 相対速度ur 相対速度をCαというパラメータを用いてモデル化 Cα大なら相対速度が大きくなり、圧縮が強くなる。 Cα小なら相対速度が小さくなり、圧縮が弱くなる。 パラメータCαが大きく結果に影響する Cα大ならspurious current大 Cα小ならspurious current小 D. A. Hoang et al., Comput. Fluids, 86, 28-36 (2013). 大きいspurious currentは物理的におかしい現象も引き起こす。
- 9. spurious current 界面張力項(CSFモデル) J. U.Brackbill et al., J. Comp. Phys., 100, 335-354 (1992). Fσ =σknδs n = ∇α ∇α +δN δs = ∇α Fσ =σk∇α δN = 1.0×10−8 ( Vi / N N ∑ )1/3k = ∇⋅n ∇α,k 界面張力項はNavier-‐Stokes式に直接外力として加えるので、界 面上で界面張力のアンバランスな場所で速度が発生する の計算で誤差大(界面張力のバランスが取れない) spurious current
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- 11. spurious current • このspurious current等の誤差はOpenFOAMで実装さ れているような圧縮項を用いたときに、大きな誤差が発 生する。(界面再構築が圧縮項ではうまくできていない) • PLIC法のような界面再構築を行えば、この誤差は小さく なるが、非構造が元となっているOpenFOAMでは、実 装が非常に難しい。 どのように解決していくか？
- 12. OpenFOAMの解決策(先⾏行行研究) • スムーズ化したalpha分布より曲率等を計算する。 D. A.Hoang et al., Comput. Fluids, 86, 28-36 (2013). !α = αf Sff =1 n ∑ Sff =1 n ∑ • S-‐CLSVOF法を使い、Level-‐Set法と組み合わせる。 A. Albadawi et al., Int. J. Multiphase Flow, 53, 11-28 (2013). • Cαの値を解こうとする問題に合わせて調整する。 • 時間刻みを細かくとる。(nAlphaSubCycleのパラメータを 大きくすることによって、流体率αの移流方程式のみを 時間刻みを小さく取ることも可能。)
- 13. まとめ • OpenFOAMのinterFoamの誤差が発生する 原因についてまとめた。 • OpenFOAMに用いることのできる、簡便で高 精度になる計算手法が一層求められる。 • 非構造系のsolverにも対応できるいい方法 を考える。
- 14. References • D. A.Hoang et al., Comput. Fluids, 86, 28-36 (2013). • J. U. Brackbill et al., J. Comp. Phys., 100, 335-354 (1992). • A. Albadawi et al., Int. J. Multiphase Flow, 53, 11-28 (2013).